Σύστημα σωμάτων και ρυθμός μεταβολής της στροφορμής

Το σύστημα αποτελείται από μία τροχαλία μάζας Μ=2m ,ακτίνας R και δύο σώματα m1=3m , m2=m. Τα σώματα είναι στερεωμένα με αβαρές σχοινί στην τροχαλία του σχήματος και το σύστημα κάποια στιγμή αφήνεται ελεύθερο. Τα δύο σχοινιά παραμένουν τεντωμένα συνεχώς και δεν ολισθαίνουν στο αυλάκι της τροχαλίας. Να υπολογισθεί η επιτάχυνση των δύο σωμάτων. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας είναι Ι=1/2ΜR2.

Εφαρμογή m=1Kg. R=0.1m, g=10m/s2.

Απάντηση:

Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί μόνο οι εξωτερικές δυνάμεις που έχουν ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής. Το βάρος της τροχαλίας και η δύναμη από τον άξονα έχουν μηδενική ροπή. Οι τάσεις των σχοινιών είναι εσωτερικές δυνάμεις.

Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ισούται με την συνολική ροπή.

(1)

Η συνολική ροπή ισούται με

(2)

Τα σχοινιά δεν ολισθαίνουν στην τροχαλία και είναι συνεχώς τεντωμένα, επομένως δύο σώματα έχουν κάθε στιγμή ίσες κατά μέτρο ταχύτητες με την γραμμική ταχύτητα περιστροφής των σημείων στην περιφέρεια της τροχαλίας.

Ανάλογη ισότητα ισχύει και για τις αντίστοιχες επιταχύνσεις

Η στροφορμή του συστήματος ( ως προς το κέντρο της τροχαλίας) ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων του συστήματος και οι στροφορμές τους την ίδια φορά (+). Θετική είναι και η στροφορμή της τροχαλίας.

m2gm1g

+

Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής υπολογίζεται ως εξής:

Από τις (1), (2) και (3) προκύπτει η ζητούμενη επιτάχυνση

α=2/0.5=4m/s2 .

imichalo@sch.gr