Ιωάννου Δροςοποφλου 252,Άνω Πατήςια, 210-20.23.812

www.gregtriantafyllou.gr

1 ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΙΚΩΝ ΧΟΛΩΝ ΣΡΙΑΝΣΑΦΤΛΛΟΤ ΓΡΗΓΟΡΗ

●ΚΑΣΑΣΑΚΣΗΡΙΕ ●Δ.Ο.Α.Σ.Α.Π. ●ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ●Α.Σ.Ε.Ι.

ΘΕΜΑΣΑ ΠΡΟ ΛΤΗ ΓΙΑ ΚΑΣΑΣΑΚΣΗΡΙΕ

ΑΚΗΗ 1

Δίνεται ο κάτωθι μικτόσ φορέασ ο οποίοσ θεωρείται για την επίλυςη τησ άςκηςησ

αβαρήσ.Ζητούνται:

α.Η απόδειξη τησ ιςοςτατικότητασ του φορέα.

β. Η απόδειξη τησ ςτερέοτητασ του φορέα

γ.Οι τάςεισ όλων των ράβδων πινακοποιημένεσ

κατ αύξουςα ςειρά.

δ.Σα διαγράμματα τεμνουςών

δυνάμεων,αξονικών δυνάμεων και καμπτικών

ροπών του ολοςώμου τμήματοσ του φορέα.

ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ

Προκειμϋνου να ελϋγξετε εϊν η δικό ςασ λύςη εύναι ορθό ό όχι, ςτεύλτε e-mail ςτην

ηλεκτρονικό διεύθυνςη grtriantafyllou@gmail.com και θα λϊβετε ςχετικό απϊντηςη

εντόσ εικοςιτετραώρου (εξαιρούνται Κυριακϋσ και αργύεσ).

Παρακαλεύςθε, κατϊ την αποςτολό του e-mail, να γύνεται ςυγκεκριμϋνη αναφορϊ ςτον

αριθμό τησ ϊςκηςησ την οπούα ϋχετε επιλύςει, καθώσ και ςτα επιμϋρουσ ερωτόματα

αυτόσ.

Επύςησ, παρακαλεύςθε να αναφϋρετε τισ μονϊδεσ μϋτρηςησ του ςυγκεκριμϋνου μεγϋθουσ

που ζητεύται από την εκφώνηςη τησ ϊςκηςησ.

Προςοχό! Όλεσ οι απαντόςεισ που θα λϊβετε θα ϋχουν την εξόσ διαβϊθμιςη:

Η διαβϊθμιςη «αςαφϋσ» ςημαύνει εύτε ότι δεν ϋχετε περιγρϊψει ςωςτϊ την ϊςκηςη ςτην

οπούα αναφϋρεςτε (πχ.Άςκηςη1 ,2 κ.λ.π) ό κϊποια από τα επιμϋρουσ ερωτόματϊ τησ

(π.χ α,β,γ κ.λ.π) εύτε ότι η ύδια η λύςη δεν εύναι απόλυτα ςαφόσ (π.χ. απϊντηςη χωρύσ

μονϊδεσ, χωρύσ ςύςτημα ςυντεταγμϋνων εϊν τούτο απαιτεύται, παρϊλειψη υπολογιςμού

εντατικού μεγϋθουσ ςε κϊποια κρύςιμη θϋςη του φορϋα κ.λ.π).

ε περίπτωςη υποβολήσ λανθαςμένησ απάντηςησ, το Φροντιςτήριο

Σριανταφύλλου Γρηγόρησ δεν είναι υποχρεωμένο να υποδείξει την ορθή λύςη.

ΩΣΟ - ΛΑΘΟ - ΑΑΦΕ

Ιωάννου Δροςοποφλου 252,Άνω Πατήςια, 210-20.23.812

www.gregtriantafyllou.gr

2 ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΙΚΩΝ ΧΟΛΩΝ ΣΡΙΑΝΣΑΦΤΛΛΟΤ ΓΡΗΓΟΡΗ

●ΚΑΣΑΣΑΚΣΗΡΙΕ ●Δ.Ο.Α.Σ.Α.Π. ●ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ●Α.Σ.Ε.Ι.

ΑΚΗΗ 2

Δίνεται ο κάτωθι φορέασ με αμελητέο ίδιο βάροσ. Ζητούνται:

α.Η απόδειξη τησ ιςοςτατικότητασ του φορέα.

β. Η απόδειξη τησ ςτερεότητασ του φορέα

γ. Σα διαγράμματα τεμνουςών δυνάμεων,αξονικών

δυνάμεων και καμπτικών ροπών.Για την καταςκευή

των εντατικών μεγεθών ςτο κυκλικό τμήμα να

υπολογιςτούν αυτά με γωνίεσ 0,30,45,60,90 μοιρών

για κάθε τεταρτοκύκλιο.

ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ

Πξνθεηκέλνπ λα ειέγμεηε εάλ ε δηθή ζαο ιύζε είλαη νξζή ή όρη, ζηείιηε e-mail ζηελ

ειεθηξνληθή δηεύζπλζε grtriantafyllou@gmail.com θαη ζα ιάβεηε ζρεηηθή απάληεζε εληόο

εηθνζηηεηξαώξνπ (εμαηξνύληαη Κπξηαθέο θαη αξγίεο).

Παξαθαιείζζε, θαηά ηελ απνζηνιή ηνπ e-mail, λα γίλεηαη ζπγθεθξηκέλε αλαθνξά ζηνλ

αξηζκό ηεο άζθεζεο ηελ νπνία έρεηε επηιύζεη, θαζώο θαη ζηα επηκέξνπο εξσηήκαηα απηήο.

Επίζεο, παξαθαιείζζε λα αλαθέξεηε ηηο κνλάδεο κέηξεζεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ κεγέζνπο πνπ

δεηείηαη από ηελ εθθώλεζε ηεο άζθεζεο.

Πξνζνρή! Όιεο νη απαληήζεηο πνπ ζα ιάβεηε ζα έρνπλ ηελ εμήο δηαβάζκηζε:

Η δηαβάζκηζε «αζαθέο» ζεκαίλεη είηε όηη δελ έρεηε πεξηγξάςεη ζσζηά ηελ άζθεζε ζηελ

νπνία αλαθέξεζηε (πρ.Άζθεζε1 ,2 θ.ι.π) ή θάπνηα από ηα επηκέξνπο εξσηήκαηά ηεο (π.ρ

α,β,γ θ.ι.π) είηε όηη ε ίδηα ε ιύζε δελ είλαη απόιπηα ζαθήο (π.ρ. απάληεζε ρσξίο κνλάδεο,

ρσξίο ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ εάλ ηνύην απαηηείηαη, παξάιεηςε ππνινγηζκνύ εληαηηθνύ

κεγέζνπο ζε θάπνηα θξίζηκε ζέζε ηνπ θνξέα θ.ι.π).

Σε πεπίπηωζη ςποβολήρ λανθαζμένηρ απάνηηζηρ, ηο Φπονηιζηήπιο Τπιανηαθύλλος

Γπηγόπηρ δεν είναι ςποσπεωμένο να ςποδείξει ηην οπθή λύζη.

ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ - ΑΣΑΦΕΣ

Ιωάννου Δροςοποφλου 252,Άνω Πατήςια, 210-20.23.812

www.gregtriantafyllou.gr

3 ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΙΚΩΝ ΧΟΛΩΝ ΣΡΙΑΝΣΑΦΤΛΛΟΤ ΓΡΗΓΟΡΗ

●ΚΑΣΑΣΑΚΣΗΡΙΕ ●Δ.Ο.Α.Σ.Α.Π. ●ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ●Α.Σ.Ε.Ι.

ΑΚΗΗ 3

Δίνεται ο κάτωθι φορέασ με αμελητέο ίδιο βάροσ. .Ζητούνται:

α.Οι αντιδράςεισ των εςωτερικών και

εξωτερικών ςυνδέςμων.

β. Σα διαγράμματα τεμνουςών

δυνάμεων,αξονικών δυνάμεων και

καμπτικών ροπών.

γ. Η μέγιςτη ροπή ςτο άνοιγμα ΑΒ και η

θέςη αυτήσ.

ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ

Πξνθεηκέλνπ λα ειέγμεηε εάλ ε δηθή ζαο ιύζε είλαη νξζή ή όρη, ζηείιηε e-mail ζηελ

ειεθηξνληθή δηεύζπλζε grtriantafyllou@gmail.com θαη ζα ιάβεηε ζρεηηθή απάληεζε εληόο

εηθνζηηεηξαώξνπ (εμαηξνύληαη Κπξηαθέο θαη αξγίεο).

Παξαθαιείζζε, θαηά ηελ απνζηνιή ηνπ e-mail, λα γίλεηαη ζπγθεθξηκέλε αλαθνξά ζηνλ

αξηζκό ηεο άζθεζεο ηελ νπνία έρεηε επηιύζεη, θαζώο θαη ζηα επηκέξνπο εξσηήκαηα απηήο.

Επίζεο, παξαθαιείζζε λα αλαθέξεηε ηηο κνλάδεο κέηξεζεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ κεγέζνπο πνπ

δεηείηαη από ηελ εθθώλεζε ηεο άζθεζεο.

Πξνζνρή! Όιεο νη απαληήζεηο πνπ ζα ιάβεηε ζα έρνπλ ηελ εμήο δηαβάζκηζε:

Η δηαβάζκηζε «αζαθέο» ζεκαίλεη είηε όηη δελ έρεηε πεξηγξάςεη ζσζηά ηελ άζθεζε ζηελ

νπνία αλαθέξεζηε (πρ.Άζθεζε1 ,2 θ.ι.π) ή θάπνηα από ηα επηκέξνπο εξσηήκαηά ηεο (π.ρ

α,β,γ θ.ι.π) είηε όηη ε ίδηα ε ιύζε δελ είλαη απόιπηα ζαθήο (π.ρ. απάληεζε ρσξίο κνλάδεο,

ρσξίο ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ εάλ ηνύην απαηηείηαη, παξάιεηςε ππνινγηζκνύ εληαηηθνύ

κεγέζνπο ζε θάπνηα θξίζηκε ζέζε ηνπ θνξέα θ.ι.π).

Σε πεπίπηωζη ςποβολήρ λανθαζμένηρ απάνηηζηρ, ηο Φπονηιζηήπιο Τπιανηαθύλλος

Γπηγόπηρ δεν είναι ςποσπεωμένο να ςποδείξει ηην οπθή λύζη.

ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ - ΑΣΑΦΕΣ

Ιωάννου Δροςοποφλου 252,Άνω Πατήςια, 210-20.23.812

www.gregtriantafyllou.gr

4 ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΙΚΩΝ ΧΟΛΩΝ ΣΡΙΑΝΣΑΦΤΛΛΟΤ ΓΡΗΓΟΡΗ

●ΚΑΣΑΣΑΚΣΗΡΙΕ ●Δ.Ο.Α.Σ.Α.Π. ●ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ●Α.Σ.Ε.Ι.

ΑΚΗΗ 4

Δίνεται ο κάτωθι φορέασ ο οποίοσ θεωρείται για την επίλυςη τησ άςκηςησ αβαρήσ.

Ζητούνται:

α. Η απόδειξη τησ ιςοςτατικότητασ του φορέα.

β. Η απόδειξη τησ ςτερεότητασ του φορέα

γ. Σα διαγράμματα τεμνουςών

δυνάμεων,αξονικών δυνάμεων και καμπτικών

ροπών.

ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ

Πξνθεηκέλνπ λα ειέγμεηε εάλ ε δηθή ζαο ιύζε είλαη νξζή ή όρη, ζηείιηε e-mail ζηελ

ειεθηξνληθή δηεύζπλζε grtriantafyllou@gmail.com θαη ζα ιάβεηε ζρεηηθή απάληεζε εληόο

εηθνζηηεηξαώξνπ (εμαηξνύληαη Κπξηαθέο θαη αξγίεο).

Παξαθαιείζζε, θαηά ηελ απνζηνιή ηνπ e-mail, λα γίλεηαη ζπγθεθξηκέλε αλαθνξά ζηνλ

αξηζκό ηεο άζθεζεο ηελ νπνία έρεηε επηιύζεη, θαζώο θαη ζηα επηκέξνπο εξσηήκαηα απηήο.

Επίζεο, παξαθαιείζζε λα αλαθέξεηε ηηο κνλάδεο κέηξεζεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ κεγέζνπο πνπ

δεηείηαη από ηελ εθθώλεζε ηεο άζθεζεο.

Πξνζνρή! Όιεο νη απαληήζεηο πνπ ζα ιάβεηε ζα έρνπλ ηελ εμήο δηαβάζκηζε:

Η δηαβάζκηζε «αζαθέο» ζεκαίλεη είηε όηη δελ έρεηε πεξηγξάςεη ζσζηά ηελ άζθεζε ζηελ

νπνία αλαθέξεζηε (πρ.Άζθεζε1 ,2 θ.ι.π) ή θάπνηα από ηα επηκέξνπο εξσηήκαηά ηεο (π.ρ

α,β,γ θ.ι.π) είηε όηη ε ίδηα ε ιύζε δελ είλαη απόιπηα ζαθήο (π.ρ. απάληεζε ρσξίο κνλάδεο,

ρσξίο ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ εάλ ηνύην απαηηείηαη, παξάιεηςε ππνινγηζκνύ εληαηηθνύ

κεγέζνπο ζε θάπνηα θξίζηκε ζέζε ηνπ θνξέα θ.ι.π).

Σε πεπίπηωζη ςποβολήρ λανθαζμένηρ απάνηηζηρ, ηο Φπονηιζηήπιο Τπιανηαθύλλος

Γπηγόπηρ δεν είναι ςποσπεωμένο να ςποδείξει ηην οπθή λύζη.

ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ - ΑΣΑΦΕΣ

Ιωάννου Δροςοποφλου 252,Άνω Πατήςια, 210-20.23.812

www.gregtriantafyllou.gr

5 ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΙΚΩΝ ΧΟΛΩΝ ΣΡΙΑΝΣΑΦΤΛΛΟΤ ΓΡΗΓΟΡΗ

●ΚΑΣΑΣΑΚΣΗΡΙΕ ●Δ.Ο.Α.Σ.Α.Π. ●ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ●Α.Σ.Ε.Ι.

ΑΚΗΗ 5

Δίνεται ο κάτωθι ενιςχυμένοσ φορέασ ο οποίοσ θεωρείται για την επίλυςη τησ άςκηςησ

αβαρήσ. Ζητούνται:

α. Η απόδειξη τησ ιςοςτατικότητασ του φορέα.

β. Οι τάςεισ όλων των ράβδων πινακοποιημένεσ κατ αύξουςα ςειρά.

γ. Σα διαγράμματα τεμνουςών δυνάμεων,αξονικών δυνάμεων και καμπτικών ροπών

του καμπτόμενου τμήματοσ του φορέα.

ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ

Πξνθεηκέλνπ λα ειέγμεηε εάλ ε δηθή ζαο ιύζε είλαη νξζή ή όρη, ζηείιηε e-mail ζηελ

ειεθηξνληθή δηεύζπλζε grtriantafyllou@gmail.com θαη ζα ιάβεηε ζρεηηθή απάληεζε εληόο

εηθνζηηεηξαώξνπ (εμαηξνύληαη Κπξηαθέο θαη αξγίεο).

Παξαθαιείζζε, θαηά ηελ απνζηνιή ηνπ e-mail, λα γίλεηαη ζπγθεθξηκέλε αλαθνξά ζηνλ

αξηζκό ηεο άζθεζεο ηελ νπνία έρεηε επηιύζεη, θαζώο θαη ζηα επηκέξνπο εξσηήκαηα απηήο.

Επίζεο, παξαθαιείζζε λα αλαθέξεηε ηηο κνλάδεο κέηξεζεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ κεγέζνπο πνπ

δεηείηαη από ηελ εθθώλεζε ηεο άζθεζεο.

Πξνζνρή! Όιεο νη απαληήζεηο πνπ ζα ιάβεηε ζα έρνπλ ηελ εμήο δηαβάζκηζε:

ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ - ΑΣΑΦΕΣ

Ιωάννου Δροςοποφλου 252,Άνω Πατήςια, 210-20.23.812

www.gregtriantafyllou.gr

6 ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΙΚΩΝ ΧΟΛΩΝ ΣΡΙΑΝΣΑΦΤΛΛΟΤ ΓΡΗΓΟΡΗ

●ΚΑΣΑΣΑΚΣΗΡΙΕ ●Δ.Ο.Α.Σ.Α.Π. ●ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ●Α.Σ.Ε.Ι.

Η δηαβάζκηζε «αζαθέο» ζεκαίλεη είηε όηη δελ έρεηε πεξηγξάςεη ζσζηά ηελ άζθεζε ζηελ

νπνία αλαθέξεζηε (πρ.Άζθεζε1 ,2 θ.ι.π) ή θάπνηα από ηα επηκέξνπο εξσηήκαηά ηεο (π.ρ

α,β,γ θ.ι.π) είηε όηη ε ίδηα ε ιύζε δελ είλαη απόιπηα ζαθήο (π.ρ. απάληεζε ρσξίο κνλάδεο,

ρσξίο ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ εάλ ηνύην απαηηείηαη, παξάιεηςε ππνινγηζκνύ εληαηηθνύ

κεγέζνπο ζε θάπνηα θξίζηκε ζέζε ηνπ θνξέα θ.ι.π).

Σε πεπίπηωζη ςποβολήρ λανθαζμένηρ απάνηηζηρ, ηο Φπονηιζηήπιο Τπιανηαθύλλος

Γπηγόπηρ δεν είναι ςποσπεωμένο να ςποδείξει ηην οπθή λύζη.

Ιωάννου Δροςοποφλου 252,Άνω Πατήςια, 210-20.23.812

www.gregtriantafyllou.gr

7 ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΙΚΩΝ ΧΟΛΩΝ ΣΡΙΑΝΣΑΦΤΛΛΟΤ ΓΡΗΓΟΡΗ

●ΚΑΣΑΣΑΚΣΗΡΙΕ ●Δ.Ο.Α.Σ.Α.Π. ●ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ●Α.Σ.Ε.Ι.

ΑΚΗΗ 6

Δίνεται ο κάτωθι φορέασ ο οποίοσ θεωρείται για την επίλυςη τησ άςκηςησ αβαρήσ.Ο

δίςκοσ ΔΗ φορτίζεται έμμεςα μέςω αβαρών τεγίδων οι οιποίεσ φέρουν αμφιέρειςτεσ

δοκούσ που καταπονούνται με κατακόρυφα φορτία..Ζητούνται:

α.Οι αντιδράςεισ των εςωτερικών και εξωτερικών ςυνδέςμων.

β. Ο υπολογιςμόσ των ςυναρτήςεων Μ(x) και Q(x) ςτο τμήμα ΑΒΓ

γ. Σα διαγράμματα τεμνουςών δυνάμεων,αξονικών δυνάμεων και καμπτικών ροπών

του κύριου φορέα.

.

ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ

Πξνθεηκέλνπ λα ειέγμεηε εάλ ε δηθή ζαο ιύζε είλαη νξζή ή όρη, ζηείιηε e-mail ζηελ

ειεθηξνληθή δηεύζπλζε grtriantafyllou@gmail.com θαη ζα ιάβεηε ζρεηηθή απάληεζε εληόο

εηθνζηηεηξαώξνπ (εμαηξνύληαη Κπξηαθέο θαη αξγίεο).

Παξαθαιείζζε, θαηά ηελ απνζηνιή ηνπ e-mail, λα γίλεηαη ζπγθεθξηκέλε αλαθνξά ζηνλ

αξηζκό ηεο άζθεζεο ηελ νπνία έρεηε επηιύζεη, θαζώο θαη ζηα επηκέξνπο εξσηήκαηα απηήο.

Επίζεο, παξαθαιείζζε λα αλαθέξεηε ηηο κνλάδεο κέηξεζεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ κεγέζνπο πνπ

δεηείηαη από ηελ εθθώλεζε ηεο άζθεζεο.

Πξνζνρή! Όιεο νη απαληήζεηο πνπ ζα ιάβεηε ζα έρνπλ ηελ εμήο δηαβάζκηζε:

Η δηαβάζκηζε «αζαθέο» ζεκαίλεη είηε όηη δελ έρεηε πεξηγξάςεη ζσζηά ηελ άζθεζε ζηελ

νπνία αλαθέξεζηε (πρ.Άζθεζε1 ,2 θ.ι.π) ή θάπνηα από ηα επηκέξνπο εξσηήκαηά ηεο (π.ρ

α,β,γ θ.ι.π) είηε όηη ε ίδηα ε ιύζε δελ είλαη απόιπηα ζαθήο (π.ρ. απάληεζε ρσξίο κνλάδεο,

ρσξίο ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ εάλ ηνύην απαηηείηαη, παξάιεηςε ππνινγηζκνύ εληαηηθνύ

κεγέζνπο ζε θάπνηα θξίζηκε ζέζε ηνπ θνξέα θ.ι.π).

Σε πεπίπηωζη ςποβολήρ λανθαζμένηρ απάνηηζηρ, ηο Φπονηιζηήπιο Τπιανηαθύλλος

Γπηγόπηρ δεν είναι ςποσπεωμένο να ςποδείξει ηην οπθή λύζη.

ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ - ΑΣΑΦΕΣ