ΟΥΝΤΖΟΥΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 1

ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑΜια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το σύνολο Α ονομάζεται περιοδική , όταν υπάρχει πραγματικός αριθμός Τ>0 τέτοιος , ώστε : ▪ για κάθε να ισχύει ,▪ ισχύει για κάθε .Ο πραγματικός αριθμός Τ λέγεται περίοδος της συνάρτησης f .

Γενικά περιοδική είναι η συνάρτηση που παίρνει τις ίδιες τιμές όταν η μεταβλητή x αυξάνει κάθε φορά κατά σταθερό αριθμό .ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Αν το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f είναι διάστημα , ανοιχτό ή κλειστό ,με πραγματικά άκρα , τότε η συνάρτηση δεν μπορεί να είναι περιοδική .

γ) Η συνάρτηση f(x)=ημx είναι περιττή . Η γραφική παράσταση της f(x)=ημx έχει κέντρο συμμετρίας το Ο(0,0)

Η συνάρτηση :

α) έχει πεδίο ορισμού : Rβ) έχει μέγιστη τιμή |ρ| και ελάχιστη τιμή -|ρ|

γ) έχει περίοδο

ΟΥΝΤΖΟΥΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 2

γ) Η συνάρτηση f(x)=συνx είναι άρτια . Η γραφική παράσταση της f(x)=συνx έχει άξονα συμμετρίας τον y’y .

Η συνάρτηση :

α) έχει πεδίο ορισμού : Rβ) έχει μέγιστη τιμή |ρ| και ελάχιστη τιμή -|ρ|

γ) έχει περίοδο .

γ) Η συνάρτηση f(x)=εφx είναι περιττή . Η γραφική παράσταση της f(x)=εφx έχει κέντρο συμμετρίας το Ο(0,0)

Η συνάρτηση :

α) έχει πεδίο ορισμού : β) δεν έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή

γ) έχει περίοδο

ΟΥΝΤΖΟΥΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 3

Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=-3ημ4xΛΥΣΗMaxf=3 και minf=-3

Περίοδος

4x 0 π 2π

x 0

ημ4x 0 1 0 -1 0f(x)=-3ημx 0 -3 0 3 0