ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12α'

ΠΡΟΣΘΕΣΗ – ΑΦΑΙΡΕΣΗ στους ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Για να δω, πόσα θυμάσαι από την Δ’ τάξη;

Καταρχήν, πες μου, πώς κάνουμε πρόσθεση μεταξύ δεκαδικών αριθμών;

Δες ένα παράδειγμα:

Θέλω να προσθέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς, δηλαδή) τους αριθμούς:

4,56 + 2,63

Προσθέτω χωριστά ακέραια και δεκαδικά μέρη:

4,56 + 2,63

Τα 119 εκατοστά, όμως, είναι 100 εκατοστά (1 ακέραιη μονάδα) και άλλα 19 εκατοστά

Επομένως λέω: 6 ακέραιες μονάδες + 1 ακόμα = 7. Έχω και τα 19 εκατοστά…

Άρα όλα μαζί μου κάνουν 4,56 + 2,63 = 7,19

4 + 2 = 6

56 (εκατοστά) + 63 (εκατοστά) = 119 (εκατοστά)

Σιγά το δύσκολο!

Αν θέλω να κάνω οριζόντια πρόσθεση (δηλαδή, με νοερούς υπολογισμούς), προσθέτω χωριστά τα ακέραια και χωριστά τα δεκαδικά μέρη. Αν από την πρόσθεση των δεκαδικών μερών προκύψουν ολόκληρες ακέραιες μονάδες, τότε τις μεταφέρω στο άθροισμα των ακέραιων μερών.

Αν θέλω να κάνω κάθετη πρόσθεση, τοποθετώ τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον προσέχοντας οι θέσεις των ψηφίων να είναι στις ίδιες στήλες (μονάδες κάτω από τις μονάδες, δέκατα κάτω από τα δέκατα, κτλ). Στη συνέχεια προσθέτω τους αριθμούς σαν να ήταν φυσικοί. Δεν ξεχνώ, βέβαια, μόλις φτάσω στην υποδιαστολή να την κατεβάσω στο τελικό άθροισμα

Όπως είδες παραπάνω, με τους ίδιους ακριβώς τρόπους μπορείς να κάνεις πρόσθεση και στην περίπτωση που κάποιος από τους αριθμούς είναι φυσικός.

Παράδειγμα: 36 + 45,74

Παραδείγματα κάθετων πράξεων

Μ δ ε Δ Μ δ ε Ε Δ Μ δ ε χ

2 , 4 5 3 6 1 9 2 , 3 9 5

+ 6 , 8 2 + 4 5 , 7 4 7 , 2

9 ,2 7 8 1 , 7 4 + 4 5 , 1 7

2 4 4 , 7 6 5

Αν δυσκολεύεσαι στην κάθετη τοποθέτηση των αριθμών, μπορείς να κάνεις κάποιο από τα επόμενα κόλπα

Κάνε όλους τους δεκαδικούς να έχουν το ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, βάζοντας μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού τους μέρους ή

Όσο γράφεις κάθετα τους αριθμούς φρόντιζε να έχουν τις υποδιαστολές τους τη μια ακριβώς κάτω από την άλλη

Νομίζω ότι σήμερα με ρωτάς πανεύκολα πράγματα.

Ακολουθώ την ίδια διαδικασία, όπως και στην πρόσθεση, είτε πρόκειται για οριζόντιο είτε για κάθετο τρόπο, με τη διαφορά ότι εδώ κάνω αφαίρεση.

Εντάξει, με έπεισες ότι τα θυμάσαι όλα για την πρόσθεση.

Τι γίνεται όμως με την αφαίρεση;

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ:

Πάντα μπαίνει μπροστά ο μεγαλύτερος αριθμός!!!

Δες άλλο παράδειγμα:

Θέλω να αφαιρέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς) τους αριθμούς:

18,67 - 5,32

Αφαιρώ χωριστά ακέραια και δεκαδικά μέρη:

18,67 - 5,32

Άρα έχω 18,67 - 5,32 = 13,35

18 - 5 = 13

67 (εκατοστά) - 32 (εκατοστά) = 35 (εκατοστά)

Πρόσεξε κι αυτό το παράδειγμα:

Θέλω να αφαιρέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς) τους αριθμούς:

24,45 - 6,81

Παρατηρώ ότι μπορώ να αφαιρέσω τα ακέραια μέρη (αφού από το 24 μπορώ να βγάλω 6)

Δεν μπορώ να αφαιρέσω όμως τα δεκαδικά (αφού από το 45 δεν μπορώ να βγάλω 81)

Τότε κάνω το εξής: Από το μεγαλύτερο αριθμό παίρνω 1 μονάδα από το ακέραιο μέρος του και τη δίνω στο δεκαδικό του μέρος, μετατρέποντάς την ανάλογα. Έτσι έχω:

Από το 24 παίρνω 1 μονάδα και γίνεται 23.

1 μονάδα = 100 εκατοστά μαζί με τα 45 εκατοστά που ήδη έχω, γίνονται 145 εκατοστά

Άρα έχω 24,45 - 6,81= 17,64

23 – 6 = 17

145 (εκατοστά) – 81 (εκατοστά) = 64 (εκατοστά Οπότε έχω

Παραδείγματα κάθετων πράξεων

Μ δ ε Δ Μ δ ε Ε Δ Μ δ ε χ

7 , 7 5 8 9 , 5 2 5 8 2 , 4 0 5

- 2 , 3 2 - 2 6 , 7 4 - 9 1 , 7 2 1

5 , 4 3 6 2 , 7 8 4 9 0 , 6 8 4

ΠΡΟΣΕΧΕ ΟΜΩΣ:

Αν οι αριθμοί που θέλουμε να αφαιρέσουμε δεν έχουν ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, πρέπει να συμπληρώνουμε μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού τους μέρους !!!

Μ δ ε Μ δ ε

7 7 , 0 0

- 4 , 1 2 - 4 , 1 2

2 , 8 8

ΒΟΗΘΕΙΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ !!!!!!!!!!!!!!

ΔΕΝ ΚΑΤΑΛΑΒΑ ΤΙΠΟΤΑ. ΕΛΕΙΠΑ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΡΣΙ. ΚΥΝΗΓΟΥΣΑ ΣΥΝΕΧΩΣ ΤΟΝ ROAD RUNNER ΚΙ ΕΧΑΣΑ ΟΛΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΤΙ ΝΑ ΚΑΝΩ ΤΩΡΑ;

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________ 9/12/2009

Παλάνης Αθανάσιος

1. Γράφω σε ευρώ τα χρηµατικά ποσά.

α. ………………….. € β. ………………. € γ. ………………. €

δ. …………………. € ε. …………………. € στ. …………………. €

2. Κάνω τις προσθέσεις µε γρήγορο τρόπο. Με βοηθάει ο τρόπος του παραδείγµατος. 256,3 + 75,6 = 256 +0,3 + 75 + 0,9 = 331,9

3,4 + 5,3 = ………… 43,1+ 23,6 = …………. 4,8 + 7,6 = …………… 183,5 + 67,2 = ………… 284,43 + 46,6 = …………. 417,2 + 36,5 = ……………

24,3 + 15,8 = ………… 45,3 + 7,9 = …………. 122,8 + 75,5 = …………… 243,7 + 14,8 = ………… 2,46 + 5,8 = …………. 24,73 + 54,4 = …………… 3. Εξετάζω αν οι παρακάτω προσθέσεις είναι σωστές ή λανθασµένες. #ιορθώνω όσες

είναι λανθασµένες. α. 5,6 7 + 8 6 β. 2 3 8 + 5,1 3 γ. 4,1 9 + 2,3 5

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………..

Επαληθεύω:

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………..

Επαληθεύω:

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………..

Επαληθεύω:

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________ 9/12/2009

Παλάνης Αθανάσιος

4. Τοποθετώ τους αριθµούς τον ένα κάτω από τον άλλο και κάνω τις προσθέσεις κάθετα.

5.

73,5 + 38,7 87,76 + 98,45 123,45 + 65,78 45,129 + 7,892

85,419 + 166,8 59,708 + 19,84 58,34 + 26,8 82,6 +49,97

9,68 + 67,374 90,7 + 54, 896 96 +45,97 784,6 + 60,074

3,42 + 5,63 + 2,06 16,79 + 8,92 + 3,76 3,4 + 4,56 + 7,891 4,09 + 34,5 + 123,92

Στο μαγαζί του κυρίου Αλέκου

πωλείται ένα ποδήλατο στις

εκπτώσεις προς 135,86 ευρώ.

Αν μετά τις εκπτώσεις η τιμή

αυξάνεται κατά 28 ευρώ και 54

λεπτά, βρίσκω πόσο κοστίζει

το ποδήλατο μετά τις

εκπτώσεις.

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………

………………………………………

…………………………………….…

Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς

Πρέπει να γνωρίζω ότι:

• Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση δεκαδικών

αριθμών, όλοι οι αριθμοί πρέπει να έχουν τον

ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Αν δεν συμβαίνει

αυτό, προσθέτω στο τέλος τους μηδενικά.

• Για να προσθέσω ή

δεκαδικούς αριθμούς, γράφω τον ένα αριθμό κάτω

από τον άλλο, προσέχοντας οι υποδιαστολές να

είναι ακριβώς η μια κάτω από την άλλη. Βρίσκω

το αποτέλεσμα ακριβώς όπως και στους ακέραιους

και βάζω την υποδιαστολή ακριβώς κάτω από τις

άλλες.

Άσκηση

Κάνε κάθετα τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις:

2,01 + 3,5

150 + 12,43

5,1 – 0,77

230,9 – 8,54

Λαµπριάδου Μαρία

Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς

Πρέπει να γνωρίζω ότι:

Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση δεκαδικών

αριθμών, όλοι οι αριθμοί πρέπει να έχουν τον

ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Αν δεν συμβαίνει

αυτό, προσθέτω στο τέλος τους μηδενικά.

Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω κάθετα

δεκαδικούς αριθμούς, γράφω τον ένα αριθμό κάτω

από τον άλλο, προσέχοντας οι υποδιαστολές να

είναι ακριβώς η μια κάτω από την άλλη. Βρίσκω

το αποτέλεσμα ακριβώς όπως και στους ακέραιους

και βάζω την υποδιαστολή ακριβώς κάτω από τις

Κάνε κάθετα τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις:

18,4 + 5,25 80 + 22,2

0,654 + 15,5 214,6 + 2,25

12 – 6,21 98 – 5,76

125 – 55,2 34 – 0,95

Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση δεκαδικών

αριθμών, όλοι οι αριθμοί πρέπει να έχουν τον

ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Αν δεν συμβαίνει

αυτό, προσθέτω στο τέλος τους μηδενικά.

να αφαιρέσω κάθετα

δεκαδικούς αριθμούς, γράφω τον ένα αριθμό κάτω

από τον άλλο, προσέχοντας οι υποδιαστολές να

είναι ακριβώς η μια κάτω από την άλλη. Βρίσκω

το αποτέλεσμα ακριβώς όπως και στους ακέραιους

και βάζω την υποδιαστολή ακριβώς κάτω από τις

Κάνε κάθετα τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις:

80 + 22,2

214,6 + 2,25

0,95

Όνοµα : ________________________________________ Ε1 Ηµεροµηνία: ________________________________

1. Ένας έµπορος κρασιού είχε τρία βαρέλια µε κρασί . Το πρώτο βαρέλι είχε 465,850 κιλά, το

δεύτερο 485,580 κιλά και το τρίτο 465,580 κιλά.

α) Ποιο βαρέλι είχε το περισσότερο κρασί ;

β) Κατάφερε να πουλήσει 1.250 κιλά. Πόσα κιλά κρασί του έµειναν;

Εκτιµώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Απαντώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Σε ένα βρεφονηπιακό σταθµό φιλοξενούνται 142 παιδάκια, καθένα από τα οποία καταναλώνει

καθηµερινά 0,250 λίτρα γάλα. Πόσο γάλα καταναλώνουν τα παιδάκια σε µία ηµέρα;

Εκτιµώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Απαντώ : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Μαλαµατίδου Μαρίνα

Υπολογίζω µε ακρίβεια : Επαληθεύω :

Υπολογίζω µε ακρίβεια : Επαληθεύω :

1. Κάνω τις προσθέσεις και αφαιρέσεις κάθετα.

1,285 + 2,05 3,27 + 0,583 31,4 + 22,383 30,08 + 6,073 0,108 + 078

3,27 – 2,584 7,200 – 3,25 6,77 – 0,033 25,46 – 13,52 27,23 – 0,24

2. Μετατρέπω τα κλάσµατα σε δεκαδικούς αριθµούς και µετά τα

προσθέτω.

100

600 +

10

3 +

100

4 +

000.1

3

000.1

000.2 +

100

63 +

10

75 +

000.1

23

100

652 +

10

652 +

000.1

652

6 + 0,3 + 0,04 + 0,003 _______________________ ___________________

3. Μετατρέπω τα κλάσµατα σε δεκαδικούς αριθµούς και µετά τους αφαιρώ.

10

4 -

100

4

100

453 -

10

25

000.1

253.1 -

100

85

100

385 -

000.1

863.2

0,4 – 0,04

ΠΑΛΑΝΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ

Τάξη Γ΄ Όνοµα___________________ Επώνυµο_______________

1

α’ φωτοτυπία

ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………. Δ1 -16-12-08

Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθµούς (1)

Για να προσθέσω κάθετα δεκαδικούς αριθµούς, γράφω τον ένα αριθµό κάτω από τον άλλο, προσέχοντας οι υποδιαστολές να είναι ακριβώς η µία κάτω από την άλλη. Βρίσκω το άθροισµα όπως και στους ακέραιους, βάζοντας την υποδιαστολή στη σωστή θέση (ακριβώς κάτω από τις άλλες). Παράδειγµα: α) 1 + 0,50 β) 8,31 + 0,4 + 6

Για να αφαιρέσω κάθετα δεκαδικούς αριθµούς, γράφω το µεγαλύτερο σε αξία και ακριβώς από κάτω το µικρότερο σε αξία, προσέχοντας οι υποδιαστολές να είναι ακριβώς η µία κάτω από την άλλη. Βρίσκω τη διαφορά όπως και στους ακέραιους, βάζοντας την υποδιαστολή στη σωστή θέση (ακριβώς κάτω από τις άλλες). Παράδειγµα: α) 2 - 1,30 β) 4,4 - 3,89

1, 00 + 0, 50 1, 50

8, 31 + 0, 40 6, 00 14, 71

2, 00 - 1, 30 0, 70

4, 40 - 3, 89 0, 51

2

1. Προσθέτω νοερά ακέραιο με δεκαδικό αριθμό.

α) 6 + 0,4 6 μονάδες + 4 δέκατα 6,4

β) 7 + 0,03 7 ……………….. + 3 ……………….. …………..

γ) 20 + 0,1 …………………… + 1 ……………….. …………..

δ) 40 + 0,08 ………………... + ………………….. …………..

2. Αφαιρώ νοερά δεκαδικό αριθμό από ακέραιο.

α) 1 – 0,5 1 μονάδα – 5 δέκατα 0,5

β) 3 – 0,70 …………………. – 70 ………….. ……………….

γ) 2 – 0,90 …………………… – ……………….. ……………….

δ) 4 – 0,1 …………………….. – ………………… ……………….

3. Κάνε τις παρακάτω προσθέσεις.

0,3 + 4,9

12,51 + 19,34

0,86 + 2,72

3,35 18,19 + 25,11

41,56 62,31 + 102,10

37,41 1,19 + 103,28

4. Κάνε τις παρακάτω αφαιρέσεις:

2,71 - 0,57

3,42 - 2,19

8,56 - 0,43

12,58 - 10,12

36,42 - 5,70

123,7 - 61,7

Βασιλόπουλος Κων/νος

Βασιλόπουλος Κων/νος

(B’ φωτοτυπία – ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ)

ΟΝΟΜΑ : ………………………………………………………………………………………………………. Δ1 -19-12-08

Εντοπίζω τα λάθη στις παρακάτω πράξεις και από κάτω γράφω το σωστό;

18,40 + 6,15 42 + 4,7 1,31 + 6

18,40 + 6,15

2455

4 2 + 4,7_

8,9

1,31 + 6 1,37

ΕΚΤΕΛΩ ΣΩΣΤΑ ΕΚΤΕΛΩ ΣΩΣΤΑ ΕΚΤΕΛΩ ΣΩΣΤΑ

Συµπληρώνω τον πίνακα:

20,7 20 µονάδες και 7 δέκατα 20 + 0,7

20,07

2 µονάδες και 7 εκατοστά

0 + 0,2

0 + 0,02

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1) Ο κύριος Γιώργος οδηγεί στην εθνική οδό. Στα πρώτα διόδια που συνάντησε πλήρωσε 2,7 ευρώ και στα επόµενα πλήρωσε 2,2 ευρώ. Πόσα χρήµατα πλήρωσε συνολικά;

2)

Βασιλόπουλος Κων/νος

2) Η Αργυρώ έχει στο πορτοφόλι της 56,7 ευρώ. Ξόδεψε τα 38,4

ευρώ. Πόσα χρήµατα έχουν µείνει στο πορτοφόλι της;

3) Η µητέρα του Σωτήρη αγόρασε 3,6 κιλά πατάτες, µισό κιλό κρεµµύ-

δια και 250 γραµµάρια σκόρδα. Πόσα κιλά ζύγιζαν όλα µαζί; (Να το

βρεις και σε γραµµάρια.)

4) Η κυρία Σοφία γυρίζει από τη λαϊκή αγορά και κρατάει δύο

σακούλες µε ψώνια. Η πρώτη ζυγίζει 4,5 κιλά και η δεύτερη ζυγίζει

1,2 κιλά λιγότερα.

α) Πόσα κιλά ζυγίζει η δεύτερη σακούλα;

β) Πόσα κιλά ζυγίζουν και οι δύο σακούλες µαζί;

Λαµπριάδου Μαρία

Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )

Όνομα : ………………………….. Ημερομηνία: …………………………….

1. Διάγραψε τα μηδενικά που δεν επηρεάζουν την αξία του αριθμού:

0,07 20,30 3,002

13,000 9,09 0,004

2.Βάλε το κατάλληλο σύμβολο ισότητας ή ανισότητας ( <, >, = )

8,04 …. 8,4 3,89 ….. 3,88 56,35 ….. 56,350

0,9 ….. 0,09 306,5 …. 30,65 3,55 ….. 3,550

3. Παρατήρησε και συνέχισε:

4. Να κάνεις κάθετα τις πράξεις:

35,8 + 12,9 100 – 43,54 239,89 + 45,6 234,8 – 32,45

5.Η Μάρθα αγόρασε 2 τετράδια που το καθένα κόστιζε 2€ και 45 λεπτά. Να βρεις πόσα

ρέστα πήρε από ένα χαρτονόμισμα των 50 €

0 0,2 0,4

4 3,5

Λύση

Απάντηση: