KELOMPOK 3 :ANNISA DIAH P. / 03INTAN NUR LAILI / 12RIZKA AMALIA / 19

SASPRIANTI MEIDIKA HASCARYANI / 21ZAHRATUM MAULANA P. A. / 25

Diagram P-T

Single Phase Region

Karena dari P terhadap V pada fase liquid isotermis selisihnya sangat kecil dan nilai kedua variable β dan ĸ kecil, sehingga T dan P diasumsikan konstan. Sehingga persamaan

4 menjadi :

1

3

2

4

5

Hubungan P-V

Hubungan P-V berhubungan dengan perubahan volume apabila terjadi perubahan temperature yang berpengaruh terhadap P dan sebaliknya perubahan P akan berpengaruh terhadap V. Sehingga hubungan P-V dan T dapat dipahami dari rumus gas ideal : PV = NRT V = RT/PPersamaan diatas berlaku untuk gas dengan tekanan relatif rendah. Pada gas atau fluida yang non ideal rumus gas ideal tersebut tidak berlaku karena penyimpangan dan dengan %error yang relatif besar apabila dibandingkan dengan hasil pengukuran. Dan untuk gas atau fluida yang memiliki tekanan yang relatif tinggi , volume dari gas atau fluidanya diketakui dengan cara metode estimasi. Metode tesebut antara lain :

1. Persamaan Virial2. Persamaan Cubic equation of state. Persamaan ini dikembangkan oleh :

a. Van der Waals (vdW)b. Redlich/Kwong (RK)c. Soave/Redlich/Kwong (SRK)d. Peng Robinson (PR)

Virial Equations of State (Persamaan Virial)

Persamaan virial adalah persamaan yang menggunakan korelasi faktor kompresibilitas Z untuk menghubungkan P,V dan T .

Pada grafik ini sepanjang fase uap T1, di sini terjadi penurunan V dan kenaikan P. Dimana nilai PV mendekati konstan

Contoh untuk steam pada temperatur 200CP (bar) V (m3/kg) PV

1 2.1724 2.172432 1.0805 2.160963 0.7164 2.1492724 0.5343 2.1373365 0.4250 2.125166 0.3521 2.1127267 0.3000 2.1000288 0.260881 2.0870489 0.230421 2.073789

10 0.206022 2.0602211 0.186029 2.04631912 0.169339 2.03206813 0.155187 2.01743114 0.143025 2.00235

Dari grafik diatas memunculkan persamaan garis yaitu : y = -65.37x2 + 196.5x - 117.4PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2

Sehingga dari persamaan garis tersebut dapat di tuliskan rumus sbb:

• Persamaan garis tersebut dapat dituliskan kembali menjadi:

Jika

Jika

Jika

Aplikasi dari persamaan virial

• Pada keadaan isoterm nilai Z=1 pada P=0. Hal itu ditunjukkan pada contoh grafik faktor kompresibilitas dari metana :

Dari grafik tersebut memunculkan persamaan garis yaitu : y = 0.1x - 0.1Dan persamaan garis itu dapat dituliskan kembali sbb:

Z = -0.1 + 0.1 P jika

Untuk P < 5 barUntuk P > 5

bar

Cubic Equations of State (EOS)

A. Penentuan Cubic Equations of State (EOS)1. Van Der Waals 1873 (vDW) • Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki

volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu konstanta V diganti dengan (V – b)

• Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)

Sehingga rumusnya dapat dituliskan : RTbV

Va

P

2

RTbVVa

P

2 2V

abV

RTP

Pada kondisi kritis 0

,2

2

cc PTVP

VP

322Va

bVRT

VP

T

432

2 62Va

bVRT

VP

T

c

c

c

c

P

TRa

P

TRTca

2222

64

27)(

c

c

c

c

P

TRb

P

TRTcb

8

1)(

bVV

bVaRTVP

2

2

Dikalikan dengan V2 (V – b)

PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)

023

Pab

VPa

VPRT

bV

Jika dikalikan dengan (P/RT)3

01 3

2

2223

RTabP

ZTR

aPZ

RTbP

Z

01 23 ABAZZBZ

222

22

22r

ra

c

ca T

P

TR

P

P

TR

TR

aPA

r

rb

c

cb T

P

RT

P

P

RT

RT

bPB

dengan

2. REDLICH-KWONG 1949 (RK)Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas untuk kondisi:

Dapat dirumuskan :

cc TT

PP

2 Tr

2

1Pr

Sehingga bentuk EOS (dalam Z) sbb :

Dengan :

0223 ABZBBAZZ

5.2r

ra TP

A r

rb TP

B

3. SOAVE-REDLICH-KWONG (1972)Dapat dirumuskan :

bVVa

bVRT

P

c

c

PTR

a22

42748,0c

c

PTR

b 08662,0

25,02 115613,055171,148508,01 rT

rTHUntuk 30288,0exp202,1:2

cr T

TT

0223 ABZBBAZZ

2r

ra T

PA

r

rb TP

B

Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan SRK:

dengan:

4. PENG-ROBINSON (1976)Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:

1.Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik.

2.Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan.

3.Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.

4.Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.

22 2 bbVVa

bVRT

P

c

c

PTR

a22

45724,0

c

c

PTR

b 07780,0

25,02 12699,054226,137464,01 rT

0321 32223 BBABZBBAZBZ

2r

ra T

PA

r

rb TP

B

Sehingga dari parameter- parameter tersebut dapat di rangkum dalam bentuk tabel sbb:

EOS α (Tr) σ Є Ω Ψ Zc vdW 1 0 0 0.1250 0.421875 0.375

RK Tr^ 0.5 1 0 0.08664 0.42748 0.333333

SRK αSRK (Tr,ω) 1 0 0.08664 0.42748 0.333333

PR αPR (Tr,ω) 2.414214 0.41421 0.07779 0.45724 0.3074

Dimana :α,Є, Ω,Ψ merupakan parameter untuk perhitungan q dan β. Parameter tersebut berbeda beda pada masing masing metode prediksi yang dipakai yaitu vdW, RK, SRK dan PR

25,02

25,02

1)26992,054226,137464,0(1),(

1)176,0574,1480,0(1);(

TrTrPR

TrTrSRK

B. Persamaan EOS secara umumPersamaan umum Cubic Equation of State dapat dipakai untuk gas maupun cairan

))((1

ZZ

ZqZ

q

ZqZZZ

1))((

Untuk CairanUntuk Gas

Tr

Pr

Tr

Trq

)(Pc

PPr

Tc

TTr

Dikalikan dengan

RT

bV

Persamaan Gas Ideal

Persamaan gas ideal diterapkan pada sistem proses dengan tekanan yang relatif rendah. Pada gas ideal berlaku rumusan korelasi P-V-T sebagai berikut :

RT

PVZ Z = 1Z = 1

Pemakaian rumusan gas ideal untuk perhitungan proses relatif sederhana misalkan pada proses reversibel secara mekanik pada sistem tertutup dimana proses dilakukan secara isobar, Isochoric, Isotermal dan adiabatis. Perhitungan pada proses umumnya menyangkut kerja (W), panas yang ditransfer atau yang dibutuhkan (Q), perubahan entalphi (ΔH), perubahan energy dalam (ΔU).

ISOBARIK ISOTHERMAL ISOKHORIK

∆U 0

∆H 0

Q

W 0

CvdTU

CpdTH

CpdTQ

W = -R(T2 – T1)1

2

1

2 lnlnP

PRT

V

VRTW

1

2

1

2 lnlnP

PRT

V

VRTQ

CpdTU

CpdTH

CvdTUQ CpdTHQ

CvdTQ

Proses Adiabatik

Q = 0

CvCp

V

V

T

T/

2

1

1

2

CvR

P

P

T

T/

1

2

1

2

CvCp

V

V

P

P/

2

1

1

2

Secara Umum

tan

tan

tan/)1(

1

konsPV

konsTP

konsTV

Cv

Cp

Proses Poliprotik

Proses sesungguhnya yang di jumpai di dalam praktek, misalnya mesin-mesin panas dan mekanis seperti kompressor adalah proses politropik. Bentuk dan sifat, proses politropik ditentukan oleh eksponen politropik. Proses Politropik mempunyai bentuk persamaan sebagai berikut :

Proses poli tropik pada keadaan selama proses, awal dan akhir proses dinyatakan sebagai berikut :

11

22

2

22

2

dx

F = P AdW = F dx = P A dxJika dV = A dxMaka dW = P A dx = P dV

PdvPAdxdW

2

1

V

V

PdvW 2

1

V

VnV

dvCW

Proses Poliprotik dalam diagram P-V

GENERALIZED CORRELATIONS FOR GASES

Untuk fluida sederhana

Untuk fluida tidak sederhana

Pr)dan (Tr konstant

Pr)dan (Tr F' Z'

PITZER CORRELATIONS FOR THE SECOND VIRIAL COEFFICIENT

Berikut adalah grafik hubungan linier antara Zo dan Pr. Zo diambil dari Lee/Kesler compresibility factor corelations

Jika

)

Pr)('(1Tr

BBZ

Dengan

GENERALIZED CORRELATIONS FOR LIQUIDS

Berikut adalah persamaan secara umum dari estimasi volume molar pada kondisi jenuh, sbb:

Jika pada suatu soal , nilai dari critical volume (Vc) sudah diketahui, maka untuk menentukan volume liquidnya menggunakan persamaan sbb:

Dengan

Dimana