EESC - USP

Sendo:Fy = Força lateralCα = Rigidez lateral do pneu = Ângulo de deriva

Revisão da Literatura

Pneus Forças laterais

Forças longitudinais

.. CFy

NFxmáx .0.

Sendo:Fxmáx. = Força longitudinalμ0 = Coeficiente de atrito entre pneu e pavimentoN = Força normal

(3)

(4)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional

Tendência decrescente das amplitudes do movimento de um veículo após o término da perturbação

Dirigibilidade é a capacidade e habilidade do conjunto veículo e piloto em sair de uma dada condição de regime permanente para uma outra condição

Regime permanente apresenta acelerações constantes com o tempo

Estabilidade e dirigibilidade são correlacionadas

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional

Estabilidade estática Tendência de um veículo desenvolver forças e torques

que se opõem diretamente a uma perturbação instantânea de uma variável de movimento

Estabilidade dinâmica Resposta temporal da variável de movimento em

questão

Estável Instável Indiferente

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Modelo da bicicleta

Simplificação da dinâmica lateral

Dois graus de liberdade Sentido lateral Sentido de guinada

Muito usado na área

Não considera a transferência de carga lateral

Não considera os movimentos de rolamento e arfagem

Definições e parâmetros empregados posteriormente em modelos mais elaborados

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Modelo da bicicleta

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Equações de Movimento

Representam os movimentos característicos dos veículos

As variáveis de interesse são:

Velocidade longitudinal (u)

Velocidade lateral (v)

Velocidade de guinada (r)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Equações de Movimento

As equações com as variáveis de interesse são:

Sendo:

N=Momento resultante de guinada Y=Força lateral Iz=Momento de inércia de guinada m=Massa do veículo ay=Aceleração lateral

y

zZ

amY

rIdt

drIN

.

.

(5)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Equações de Movimento

Considerando que:

Sendo: V=Velocidade resultante do veículo β=Ângulo de escorregamento do veículo ac=Aceleração centrípeta R=Raio da curva

rVa y

VVra y

R

Vac

2

R

Vr

(6)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Equações de Movimento

O ângulo de deriva do pneu traseiro é:

V

br

V

br

V

v

V

brvr

(7)

• Sendo b a distância do CG ao eixo traseiro

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Equações de Movimento

O ângulo de deriva do pneu dianteiro é:

V

ar

V

ar

V

v

V

arvf

(8)

• Sendo a a distância do CG ao eixo dianteiro

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Equações de Movimento

As forças laterais nos pneus dianteiros e traseiros são:

Sendo: Cα=Rigidez lateral dos pneus f e r=Índices para pneus dianteiros e traseiros, respectivamente

V

brCC

V

brCY

CY

CV

arCC

V

arCY

CY

rrrr

rrr

fffff

fff

.

.

(9)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional As Equações de Movimento são:

Para a força lateral

Para o momento de guinada

frfrf

rrfffrf

CrbCaCV

CCY

V

brCCC

V

arCCYYY

1

frfrf

rrfffrfrf

aCrCbCaV

bCaCN

V

rbCbCaC

V

raCaCbYaYNNN

22

22

1

(10)

(11)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Derivadas de Estabilidade

Estudo de variáveis separadas Segundo as equações (10) e (11):

Desta forma:

),,(

),,(

rfN

rfY

(12)

NrNNN

d

dNr

dr

dN

d

dNN

YrYYY

d

dYr

dr

dY

d

dYY

r

r

(13)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Derivadas de Estabilidade

Comparando (10), (11), (12) e (13):

f

rfr

rf

f

rfr

rf

aCN

CbCaV

N

bCaCN

CY

bCaCV

Y

CCY

221

1

(14)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional

Derivadas de Estabilidade

De acordo com as equações (5), (10), (13) e (11), as equações de movimento pelo método das derivadas são:

YrYYrmV

NrNNrI

r

rz

(15)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Derivadas de Estabilidade

Milliken (1995) afirma que as derivadas podem ser relativas ao amortecimento, ao controle ou a uma junção de ambos

DERIVATIVA NOME NATUREZA

Nδ Derivada do momento de controleCONTROLE

Yδ Derivada da força de controle

Nr Derivada do amortecimento de guinada

AMORTECIMENTOYβ Derivada do amortecimento de forças laterais

Nβ Derivada da estabilidade direcional estática

UNIÃO

YrDerivada da força lateral unida à velocidade de guinada

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Gradiente de Esterçamento

Segundo Guillespie (1992), para o regime permanente e considerando o veículo em equilíbrio:

Substituindo (17) em (16):

R

mVYY rf

2

abYY

bYaY

rf

rf

/.

0..

)/(/

/./)()1/(

2

2

RVlmaY

alYabaYabYR

mV

r

rrr

(16)

(17)

(18)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Gradiente de Esterçamento

Assim, a força lateral desenvolvida no eixo dianteiro deve ser Wr/g multiplicada pela aceleração lateral

Guillespie (1992) afirma que o ângulo de esterçamento é dado por:

Sendo: W=Peso do veículo δ=Ângulo de esterçamento

gW

lam r.

rfRl .3,57 (21)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Gradiente de Esterçamento

O ângulo de deriva pode ser calculado como: (Guillespie 1992)

Substituindo a equação (21) em (19) e (20):

RgCVW

RgCVW

r

rr

f

ff

...

...

2

2

(19)

(20)

gRC

VW

gRC

VW

R

l

f

r

f

f

22

3.57

K.ay Rl 57.3

3.57 2

gR

V

C

W

C

W

R

l

r

r

f

f

(22)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional O Gradiente de

Esterçamento pode ser:

Neutro K=0 (indiferente)

Sobreesterçante K<0

Subesterçante K>0

KglVcar 3.57

KglVcrit 3.57K.ay R

l 57.3

3.57 2

gR

V

C

W

C

W

R

l

r

r

f

f

EESC - USP

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional

Margem de Estabilidade

Sendo: SM=Margem de estabilidade e=Distância do ponto de esterçamento

neutro ao CG

Pelo método das derivadas:

l

eSM

C

ClbCl

a

CC

bCaC

lSM

Y

N

lSM

rf

rf

rf

1

1

EESC - USP

Soma dos Ks

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional

Regime Transitório

Análise da resposta temporal do veículo

Instável (movimentos amplificados)

Indiferente

Estável (movimentos amortecidos)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Regime Transitório

Frequência natural não amortecida

Fator de amortecimento

mK

n`

nm

C

2

1

(37)

(38)

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Regime Transitório

Fator de amortecimento

(a) =0 Ocorre quando a constante de amortecimento é zero

(b) 0< <1 Denominado subamortecido ou oscilatório amortecido

(c) =1 O sistema é chamado de amortecido crítico. A massa retornará a posição inicial sem oscilar em torno dela

(d) >1 Sobreamortecido. A massa retornará a posicão inicial sem oscilar, porém mais lento do que o amortecido crítico

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Regime Transitório

Fator de amortecimento

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Regime Transitório

Fator de amortecimento Segundo Milliken (1995)

Iz

2 graus de liberdade em

parâmetros físicos das derivadas

Iz

2 graus de liberdade na notação das

derivadas

K’CmSistema massa-

mola-amortecedor

Constante da MolaCoeficiente de AmortecimentoInércia

Vm

YINC z

r .

. Vm

NYNYNK rr

T .

.

2

2

.

..

Vm

CCl

CbCaK

rf

rfT

Vm

CCI

CbCaC

rfz

rf

.

22

EESC - USP

Revisão da Literatura

Estabilidade Direcional Regime Transitório

Fator de amortecimento A frequência natural e o fator de amortecimento pode ser

calculado como:

z

tn I

K2

zt

z

n IK

IC

inércia

amortecimcoefic

/

/21..

2

1

(39)

(40)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Equações de Movimento

Considerando... k=Raio de giração que descreve o momento de inércia de

guinada em relação ao eixo vertical V=Velocidade de deslocamento do veículo β=Ângulo de escorregamento da carroçaria r=Velocidade de guinada Y1,Y2,Y3,Y4=Forças laterais para cada pneu conforme índice

subscrito na figura

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Equações de Movimento

As equações de movimento para uma curva plana são:

))(()(. 43212

4321

YYalYYarkm

YYYYrmV

(51)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Dados iniciais

Peso do veículo (W) Aceleração da gravidade (g) Bitola (d) Distância do CG ao eixo dianteiro (a) Altura do CG acima do solo (h) Rigidez das molas dianteiras (kf)

Rigidez das molas traseiras e (kr) Distância entre-eixos (l) Raio de giração (k) Momento de inércia de guinada (Izz) Velocidade final do teste(V) Raio da curva (R)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Dados iniciais referentes a pneu são:

Pressão interna dos pneus dianteiros (pf)

Pressão interna dos pneus traseiros (pr)

Largura da banda de rodagem do pneu dianteiro (wf)

Largura da banda de rodagem do pneu traseiro (wr)

Diâmetro dos pneus dianteiros (Df)

Diâmetro dos pneus traseiros (Dr)

Rigidez lateral dos pneus dianteiros (Cαf)

Rigidez lateral dos pneus traseiros (Cαr)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Peso nas rodas

Devido à aceleração centrípeta há a transferência de carga lateral

A massa suspensa sofre um ângulo de rolamento e as rodas sofrem mudanças de peso

Considerando uma aceleração de , o ângulo de rolamento é:

Sendo h=Altura do CG em Relação ao solo

RV 2

gR

V

d

h

kkd

W

rf

2

)(2

(52)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional O Peso dinâmico nas rodas pode ser calculado como:

Sendo a’=a/l P=Peso em cada pneu indicado pelo índice subscrito

gR

V

d

h

kk

ka

WP

gR

V

d

h

kk

ka

WP

gR

V

d

h

kk

ka

WP

gR

V

d

h

kk

ka

WP

rf

r

rf

r

rf

f

rf

f

2`

4

2`

3

2`

2

2`

1

22

22

212

212

(53)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Desempenho dos Pneus

As forças laterais geradas pelos pneus na equação (51) são corrigidas segundo Smiley e Horne (1960) para as não-linearidades dos pneus, considerando:

O diâmetro não defletido do pneu (D)

A largura da banda de rodagem (w)

A pressão de enchimento (p)

A deflexão vertical devido à carga (∆)

O Peso dinâmico sobre o pneu (P)

Este modelo não considera o torque auto-alinhante e o cáster pneumático

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Desempenho dos Pneus

Segundo Goland e Jindra (1961), o relacionamento entre P e ∆ é assumido linear, portanto:

A equação (54) demonstra as propriedades de pneus carregados com força normal e força lateral variando de acordo com sua deflexão vertical

O coeficiente de desempenho dos pneus (N) pode ser calculado em função de :

2

21

42,0pD

P

w

D

D(54)

D

088,0;49,0095,0

088,0;7,127,1

2

2

2

Dpara

DC

pw

N

Dpara

DDC

pw

N

(55)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Desempenho dos Pneus

Para cada pneu é calculado o peso dinâmico (equação 53)

A relação pode ser calculada através da equação (54)

O coeficiente de desempenho dos pneus é calculado pela equação (55)

É possível calcular a força lateral de acordo com o modelo matemático do pneu de Simley e Horne (1960)

.. PNY (56)

D

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Desempenho dos Pneus

A segunda parcela da equação (56) [ ] é referente ao ângulo de câmber

O ângulo de deriva dos pneus pode ser calculado de acordo com a equação (57)

.P

V

ralV

ralV

raV

ra

.

.

.

.

44

33

22

11

(57)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Margem de Estabilidade (SM)

Sendo Y12=Soma das forças laterais dos pneus dianteiros

Y34=Soma das forças laterais dos pneus traseiros

3412

3412.1

YY

YalYaSM

(58)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Polinômio Característico (lugar das raízes)

Estuda a estabilidade inerente ao sistema

Estabilidade estática

Margem de estabilidade estática

Estabilidade dinâmica

Fator de amortecimento dinâmico

Derivada de amortecimento

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Polinômio Característico

Considera as equações (51), (56) e (57) Substitui (56) e (57) em (51) formando a equação:

Sendo

0.....

0....

22

2

21

1211

Al

kVmA

AAVm

342

122

22

341221

3412

2

12

341211

.)'1(.)'(

).'1('.

).'1('..

.

YaYaA

YaYaA

YaYal

VmA

YYAV

lr

(60)

(61)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Polinômio Característico

De (60) a (61) segue o polinômio característico

Sendo

01 222 KVVV

34

212

22

3412 .'1.'1

YaYak

lYY

m

23412

22 .

m

YY

k

l

1

1

2

1

220

K

K

KVK

(62)

(63)

(64)

(65)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Polinômio Característico

As raízes do polinômio podem ser reais e da forma complexa

, e representada no tempo por:

Quando a parte real tiver sinal negativo, o veículo é estável; se o sinal for positivo, o veículo é instável

Se a parte imaginária for zero, a resposta dinâmica do sistema é exponencial amortecida (sobreamortecida)

Quando a raiz é um par complexo, a resposta dinâmica do veículo é oscilatória (subamortecida)

Sua grandeza depende tanto da frequência natural amortecida quanto do fator de amortecimento

bia tbAe at ..cos (66)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Frequência natural

Fator de amortecimento

Sendo

z

tn I

K2

zt

z

n IK

IC

inércia

amortecimcoefic

/

/21..

2

1

Vm

NYNYNK rr

T .

.

Vm

YINC z

r .

.

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Derivadas

Momento de inércia de guinada

Sendo c=Distância do CG à extremidade dianteira do veículo d=Distância do CG à extremidade traseira do veículo e=Largura total do veículo

3412 2..2 yalYaN

342

122 .

21 YalYaV

N r

(67)

(68)

2.

16

222 dc

eM

I zz(69)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Veículo Genérico

Veículo de tração 6x2

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Veículo Genérico

A=5170mm (Distância do eixo dianteiro ao primeiro eixo traseiro)

B=10344mm (Comprimento do veículo)

G=1332mm (Balanço dianteiro)

H=2482mm (Balanço traseiro)

L=1430mm (Distância do eixo dianteiro ao início do equipamento)

M=210 (Ângulo de entrada)

N=170 (Ângulo de saída)

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Veículo Genérico – Dados de entrada

Peso do veículo vazio (W)=6400kgf Aceleração local da gravidade (g)=9,8m/s2

Bitola (d)=1880mm Distância do CG ao eixo dianteiro (a)=3070mm Altura do CG (h)=900mm Rigidez das molas dianteiras (kf)=610.000N/m Rigidez das molas traseiras (kr)=675.000N/m Distância entre-eixos (l)=5850mm Velocidade máxima da simulação

(V)=27,78m/s=100km/h Raio da curva (R)=30,48m Pressão interna dos pneus (p)=620kPa Largura da banda de rodagem dos pneus

(w)=254,0mm Diâmetro dos pneus (D)=1016,0mm Rigidez lateral dos pneus (Cα)=60,00

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Equipamento Genérico

“furgão sobre chassis” Comprimento=9000mm Largura=2600mm Altura=3050mm Peso=2500kgf

EESC - USP

Metodologia

Estabilidade Direcional Configurações Consideradas

Variações do veículo genérico

Os dados diferem em peso e número de pneus em contato com os solo

A dimensão que se altera é a distância entre-eixos

Casos reais e pertinentes às leis vigentes

Peso bruto nos eixos isolados, dotados de dois pneus=6000kgf

Peso bruto por eixo isolado=10000kgf

Peso bruto por conjunto de dois eixos em tandem=17000kgf

EESC - USP

Metodologia Estabilidade Direcional

Configurações Consideradas Caso 1 Veículo vazio com dimensões e pesos idênticos ao

veículo genérico sem equipamento instalado; com todos os pneus em contato com o solo.

Caso 2 Veículo vazio com dimensões e pesos idênticos ao veículo genérico com o equipamento genérico instalado; com todos os pneus em contato com o solo.

Caso 3 Veículo vazio com o equipamento instalado considerando as mudanças de peso e dimensões geradas pelo levantamento dos eixos; terceiro eixo suspenso.

Caso 4 Veículo carregado com o peso máximo permitido pela lei da balança; com todos os pneus em contato com o solo.

Caso 5 Veículo carregado com o peso máximo permitido pela lei da balança considerando as mudanças de peso e dimensões geradas pelo levantamento dos eixos; terceiro eixo suspenso.

EESC - USP

Resultados

Estabilidade Direcional Caso 1

Peso do veículo (W) = 6400kgf

Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3071,25mm

Altura do c.g. acima do solo (h) = 900mm

Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau

Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = 60,00N/grau

Distancia entre eixos (l) = 5850mm

Raio de giração (li) (ft) = 2500mm

Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2

Número de pneus no eixo traseiro nr = 8

EESC - USP

Resultados

Estabilidade Direcional Caso 1

Varia de acordo com as não linearidades consideradas no modelo de Smiley e Horne (1960)

Rigidez lateral de todos os pneus

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 20 40 60 80 100 120 140

Ce

nte

na

s

Velocidade Km/h

Rig

ide

z la

tera

l (N

/gra

u)

N1(N/grau)

N2(N/grau)

N3(N/grau)

N4(N/grau)Perda de contato

EESC - USP

Resultados

Estabilidade Direcional Caso 1

Tem peso estático distribuído proporcionalmente nos eixos

As duas rodas internas tem o mesmo peso na perda de contato

Peso nas rodas

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 140

Ce

nte

na

s

Velocidade km/h

Pe

so

kg

f

P1

P2

P3

P4

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 1

Ilustra o comportamento do veículo em resposta aos comandos

A curva é similar às usualmente obtida pelos projetistas Conforme a velocidade aumenta a resposta se torna mais

rápida Conforme sua estabilidade diminui sua resposta tende a zero

Ganho de velocidade de guinada

-1

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Ga

nh

o d

e v

elo

cid

ad

e d

e g

uin

ad

a

(1/s

)

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 1

Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidade

É a principal responsável pela estabilidade em altas velocidades

Curva próxima do objetivo normalmente fixado pelos projetistas

Margem de Estabilidade

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Ma

rge

m e

sta

b.

es

táti

ca Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 1

O fator de amortecimento sempre diminui com a velocidade Influencia no regime transitório veicular e não deve sofrer mudanças

abruptas Neste caso o fator de amortecimento cai em intervalos grandes

ocasionando boa dirigibilidade

Fator de amortecimento dos pneus

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Fa

tor

de

am

ort

ec

ime

nto

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 1

Ilustra o polinômio característico analisando estabilidade estática e dinâmica

Até a velocidade de 6km/h, o regime é sobreamortecido e em seguida é subamortecido

A linha vermelha indica a perda de contato Desempenho dentro das expectativas de projeto

Lugar das raízes (Caso 1).

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Raí

zes

reai

s (V

)

Perda de contato

EESC - USP

Resultados

Estabilidade Direcional Caso 2

Peso do veículo (W) = 8900kgf

Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3870mm

Altura do c.g. acima do solo (h) = 1000mm

Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau

Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = 60,00N/grau

Distancia entre eixos (l) = 5850mm

Raio de giração (li) (ft) = 2500mm

Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2

Número de pneus no eixo traseiro nr = 8

EESC - USP

Resultados

Estabilidade Direcional Caso 2

A adição de peso do equipamento aumenta o peso no eixo traseiro

A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva

Influência sobreesterçante

Peso nas rodas

-50-40-30-20-10

0102030405060708090

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Ce

nte

na

s

Velocidade km/h

Pe

so

kg

f

P1

P2

P3

P4

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 2

A resposta é parecida com o caso 1, mas em 80km/h é zero Este ponto indica um aumento abrupto da margem de

estabilidade Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista

Ganho de velocidade de guinada

-1

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Ga

nh

o d

e v

elo

cid

ad

e d

e g

uin

ad

a

(1/s

)

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 2

Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidade Momento onde a margem de estabilidade cresce abruptamente está

em torno de 65km/h, anteriormente ao caso1 Este momento dificulta a dirigibilidade do veículo

Margem de Estabilidade

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Ma

rge

m e

sta

b.

es

táti

ca Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 2

O fator de amortecimento tem a curva com uma queda de forma mais inclinada

Na velocidade de 91km/h, o fator de amortecimento é zero Este ponto caracteriza a inversão de movimentos amortecidos para

amplificados

Fator de amortecimento dos pneus

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Fa

tor

de

am

ort

ec

ime

nto

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 2

Este caso tem perda de estabilidade aos 91km/h Até a velocidade de 4km/h, o regime é sobreamortecido e em seguida

é subamortecido

Lugar das raízes (Caso 2)

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Raí

zes

reai

s (V

)

Perda da estabilidade

Perda de contato

EESC - USP

Resultados

Estabilidade Direcional Caso 3

Peso do veículo (W) = 8900kgf

Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3631mm

Altura do c.g. acima do solo (h) = 1000mm

Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau

Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = 60,00N/grau

Distancia entre eixos (l) = 5170mm

Raio de giração (li) (ft) = 2500mm

Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2

Número de pneus no eixo traseiro nr = 4

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 3

A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva aos 47km/h (caso 2 em 52km/h)

Influência sobreesterçante Resultado da influência na mudança da distância entre-eixos e redistribuição de

peso Este fato pode caracterizar uma velocidade de tombamento mais baixa

Peso nas rodas

-50-40-30-20-10

0102030405060708090

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Ce

nte

na

s

Velocidade km/h

Pe

so

kg

f

P1

P2

P3

P4

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 3

Comprando com o caso 2, a resposta perde intensidade mais rapidamente

Ponto de velocidade de guinada zero ocorre em 76km/h Este ponto indica um aumento abrupto da margem de estabilidade Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista

Ganho de velocidade de guinada

-1

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Ga

nh

o d

e v

elo

cid

ad

e d

e g

uin

ad

a

(1/s

)

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 3

Margem de estabilidade negativa até 33km/h Isto faz com que o veículo tenha respostas rápidas aos comandos

diminuindo sua dirigibilidade Momento onde a margem de estabilidade cresce abruptamente está

em torno de 60km/h, anteriormente aos primeiros casos

Margem de Estabilidade

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Ma

rge

m e

sta

b.

es

táti

ca

Perda de contato

Margem de Estabilidade Negativa

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 3

O fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidades

Esta queda brusca muda rapidamente as características dinâmicas dos movimentos transitórios

Prejudica a dirigibilidade

Fator de amortecimento dos pneus

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Fa

tor

de

am

ort

ec

ime

nto

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 3

Apesar deste caso ter margem de estabilidade negativa,o veículo é estável

Este caso tem perda de estabilidade aos 86 km/h Até a velocidade de 34km/h, o regime é sobreamortecido e

rapidamente passa a ser subamortecido Na velocidade de 76 km/h o ganho de guinada é zero

Lugar das raízes (Caso 3)

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Raí

zes

reai

s (V

)

Perda da estabilidade

Perda de contato

EESC - USP

Resultados

Estabilidade Direcional Caso 4

Peso do veículo (W) = 23000kgf

Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 4331mm

Altura do c.g. acima do solo (h) = 1500mm

Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau

Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = 60,00N/grau

Distancia entre eixos (l) = 5850mm

Raio de giração (li) (ft) = 2500mm

Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2

Número de pneus no eixo traseiro nr = 8

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 4

A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva aos 37km/h

Influência sobreesterçante Resultado do carregamento do veículo e aumento na altura do CG

Peso nas rodas

-200

-100

0

100

200

300

0 20 40 60 80 100 120 140

Ce

nte

na

s

Velocidade km/h

Pe

so

kg

f

P1

P2

P3

P4

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 4

Ponto de velocidade de guinada zero ocorre rapidamente em 45km/h Este ponto indica um aumento abrupto da margem de estabilidade Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista Prejudica a dirigibilidade

Ganho de velocidade de guinada

-1

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Ga

nh

o d

e v

elo

cid

ad

e d

e g

uin

ad

a

(1/s

)

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 4

Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidade Porém, o momento onde a margem de estabilidade cresce

abruptamente está em torno de 40km/h, anteriormente aos primeiros casos

Apesar da margem de estabilidade ser positiva, ela é crescente com a velocidade de forma mais acentuada que a ideal

Margem de Estabilidade

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Ma

rge

m e

sta

b.

es

táti

ca

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 4

O fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidades

Esta queda brusca muda rapidamente as características dinâmicas dos movimentos transitórios

Comparando com o caso 3, esta queda ocorre em velocidades mais baixas Prejudica a dirigibilidade

Fator de amortecimento dos pneus

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Fa

tor

de

am

ort

ec

ime

nto

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 4

Este caso tem perda de estabilidade aos 55 km/h Na velocidade de 45 km/h o ganho de guinada é zero A perda da estabilidade ocorre próxima do ponto de perda de contato Em baixos coeficientes de atrito, o veículo pode perder a estabilidade

antes do contato

Lugar das raízes (Caso 4)

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Raí

zes

reai

s (V

)

Perda da estabilidade

Perda de contato

EESC - USP

Resultados

Estabilidade Direcional Caso 5

Peso do veículo (W) = 16000kgf

Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3231mm

Altura do c.g. acima do solo (h) = 1250mm

Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau

Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = 60,00N/grau

Distancia entre eixos (l) = 5170mm

Raio de giração (li) (ft) = 2500mm

Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2

Número de pneus no eixo traseiro nr = 4

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 5

A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva aos 48 km/h

Influência sobreesterçante

Peso nas rodas

-110

-60

-10

40

90

140

190

0 20 40 60 80 100 120 140

Ce

nte

na

s

Velocidade km/h

Pe

so

kg

f

P1

P2

P3

P4

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 5

Curva semelhante ao caso 4 Ponto de velocidade de guinada zero ocorre rapidamente em 60km/h Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista Prejudica a dirigibilidade

Ganho de velocidade de guinada

-1

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Ga

nh

o d

e v

elo

cid

ad

e d

e g

uin

ad

a

(1/s

)

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 5

Analogamente ao caso 4, este caso possui margem de estabilidade positiva e crescente em baixas velocidades

Isto pode ocasionar problemas de dirigibilidade

Margem de Esatbilidade

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Ma

rge

m e

sta

b.

es

táti

ca

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 5

Analogamente ao caso 4, o fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidades

Esta queda brusca muda rapidamente as características dinâmicas dos movimentos transitórios

Fator de amortecimento dos pneus

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Fa

tor

de

am

ort

ec

ime

nto

Perda de contato

EESC - USP

Resultados Estabilidade Direcional

Caso 5

Este caso tem perda de estabilidade aos 67 km/h A perda da estabilidade ocorre próxima do ponto de perda de contato Analogamente ao caso 4, este caso pode apresentar problemas de

dirigibilidade Já em baixas velocidades suas características mudam rapidamente

Lugar das raízes (Caso 5)

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Raí

zes

reai

s (V

)

Perda da estabilidade

Perda de contato

EESC - USP

Resultados

Frenagem Resumo

Lugar das raízes (Caso 2)

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Raí

zes

reai

s (V

)

Perda da estabilidade

Perda de contato

Lugar das raízes (Caso 3)

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Raí

zes

reai

s (V

)

Perda da estabilidade

Perda de contato

Lugar das raízes (Caso 4)

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Raí

zes

reai

s (V

)

Perda da estabilidade

Perda de contato

Lugar das raízes (Caso 5)

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Raí

zes

reai

s (V

)

Perda da estabilidade

Perda de contato

EESC - USP

Resultados

Frenagem Resumo

Fator de amortecimento dos pneus

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Fa

tor

de

am

ort

ec

ime

nto

Perda de contato

Fator de amortecimento dos pneus

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Fa

tor

de

am

ort

ec

ime

nto

Perda de contato

Fator de amortecimento dos pneus

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Fa

tor

de

am

ort

ec

ime

nto

Perda de contato

Fator de amortecimento dos pneus

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Velocidade km/h

Fa

tor

de

am

ort

ec

ime

nto

Perda de contato