Post on 25-May-2020
Pomiary i przyrządy cyfrowe
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Przyrządy analogowe – trochę historiiUstrój magnetoelektryczny
1
N S B
z⋅Iz⋅I
d
α⋅=
⋅⋅⋅⋅=
kMldzIBM
S
I
IcIk
ldzBMM SI ⋅=⋅⋅⋅
=⇒= α
r ~ 10-100Ω
I
UIrU ⋅=
zaciski pomiarowe
amperomierzR
r
woltomierzRr
współczynnik poszerzenia
zakresu
Rr
+1
rR
+1
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Rodzaje cyfrowych przyrządów pomiarowych
1. Przyrządy „tradycyjne”
multimetry przenośne i laboratoryjnemierniki parametrów: R, L, C, Z, Q
2. Komputerowe karty pomiarowesystemy sterowania + + oprogramowanie
3. Przyrządy „wirtualne” (Virtual Instruments)
komputer przetwarza i obrazuje dane pomiarowe
systemy sterowania
pomiar sygnałów elektrycznychczas, częstotliwośćwielkości nieelektryczne
+ + oprogramowanie
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Multimetr cyfrowy (DMM)
AC/DC
A/C
AC
DC
R
AC
DC
R
wyświetlacz
3.1415
interfejsRS232GPIB
tłumiki
I
R/U Urefboczniki
C/U
T/U
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Cyfrowy tor pomiarowy
polaryzacja układy kondycjonujące
µCDSPSOC...
część analogowa część cyfrowa
C/ARef
Ref
czujnik
CLK
przetwarzanieA/C 2.718
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Idealny przetwornik A/C
q2q
3q3q4q5q
kod naturalnykod ze znakiem
BCDGray’a
→ 000→ 001
→ 010→ 011→ 100→ 101
próbkowanie(ze stałym krokiem)
kwantyzacja kodowanie
q
LSB
sygnał wejściowy
słow
o cy
frow
e
000001010011100101110111
q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q
FS
FS = q⋅2N
N 2N q (FS=1.024V) q [dB FS]8 256 4 mV -4810 1024 1 mV -6012 4096 250 µV -7216 65536 15.625 µV -9624 16777216 61 nV -144
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Podstawowe kody cyfrowe
Kod naturalny (binarny)
000000 → 0 (np. 0)11111111 → 2N-1 (np. 255)
∑−
=
−− ⋅=∈1
00121 2:1,0
N
i
iiNN aLaaaa K
Kod uzupełnień do 2
100000 → -2N-1 (np. -128)
∑−
=
−
−−− ⋅+⋅−=∈2
0
110121 22:1,0
N
i
ii
NNNN aaLaaaa K
Kod Gray’a
0 000001 000012 000113 000104 001105 001116 001017 00100100000 → -2N-1 (np. -128)
01111111 → 2N-1-1 (np. 127)
Kod BCD (binary coded decimal)
D3 | D2 | D1 | D0
b3b2b1b0 | b3b2b1b0 | b3b2b1b0 | b3b2b1b0
3.5 cyfry: ±1999 (0.05%); ±3999 (0.025%)3¾ cyfry: ±8999 (0.01%; 100 ppm)4.5 cyfry: ±51000 (0.002%; 20 ppm)5.5 cyfry: ±119999 (0.0008%; 8 ppm)
∑ ∑−= =
⋅=l
kj i
iij
j aL3
0
210
7 001008 011009 0110110 0111111 0111012 0101013 0101114 0100115 0100016 11000
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Przykładowe realizacje: przetwornik flash
+-
+-
+-
R
R/2
UREF
WE
R
9q/2
11q/2
13q/2
kod
natu
raln
y
(MSB) B2
1
1
0
0
0
kod 1 z 7One Hot
+-
+-
+-
+-
bramka OR
111
110
101
100
011
+-
+-
+-
+-
q/2R/2
R
R
R
R
FS = UREF
N = 3
q = UREF/8
3q/2
5q/2
7q/2
9q/2
deko
der
kod
term
omet
rycz
ny→
kod
natu
raln
y(LSB) B0
B1
0
0
1 -
+-
+-
+-
B110
B010
B201
kod binarny naturalny
011
010
001
000
1 11
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Przykładowe realizacje: przetwornik flash
+-
+-
+-
R
R/2
UREF
WE
R
9q/2
11q/2
13q/2
kod
natu
raln
y
(MSB) B2
1
1
0
0
0+-
+-
+-
+-
kod 1 z 7One Hot
100
101
111
110
010
B111
B000
B210
+-
+-
+-
+-
q/2R/2
R
R
R
R
FS = UREF
N = 3
q = UREF/8
3q/2
5q/2
7q/2
9q/2
deko
der
kod
term
omet
rycz
ny→
kod
natu
raln
y(LSB) B0
B1
0
0
1 -
+-
+-
+-
010
011
001
kod Graya
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Przetwornik SAR (Succesive Approximation)
WE PP
rejestr
sterowanie start konwersjikoniec konwersji
CLK
13q/2
DAC
rejestrSAR
WY 0 10
q/2
3q/2
5q/2
7q/2
9q/2
11q/2
13q/2
1
0 1
start konwersji
gotowy/zajęty
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Przetwornik z podwójnym całkowaniem
TIconst.
TXvar.
UC
CTI
dtIC
U
IX
IT
XCI
⋅
== ∫0
1
IREFconst.
IX~UXconst.
C
CTI
U
dtIC
UU
XREFCI
XT
REFCIC
⋅−
=−= ∫0
1
C
I
XREFXC T
TIIU =⇒= 0
( )( )
∫
∫
=⇒⋅+
=
−=
IT
I
IIT
Tn
Tdtt
0
0
022
1cossin
K
ππω
ω
ωω
Wrażliwość na zakłócenia
-
TI TI
+
-
+
TI TI
C
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Zakłócenia – c.d.
-40
-20
0
wsp
ółcz
ynni
k tr
ansm
isji
[dB]
-80
-60
-40
-20
0
wsp
ółcz
ynni
k tr
ansm
isji
[dB
]
100 101 102-100
-80
-60
częstotliwość [Hz]
wsp
ółcz
ynni
k tr
ansm
isji
[dB]
100
101
102-100
100
101
1020
20
40
60
80
100
wsp
ółcz
ynni
k tł
umie
nia
[dB]
częstotliwość [Hz]
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Przetwornik ∑∑∑∑-δδδδ (sigma-delta)
n⋅fCLK
∫∫∫∫
+UREF
+
- QD
n⋅ fCLK
wyjście 1-bit (n⋅fCLK)
wyjście n-bitów (fCLK)
filtr decymacyjny filtr „notch”
WE
WY
A B
CfCLK
-UREF
UWE=0 UWE>0 UWE<0
C
A
B
Przybliżone przebiegi w układzie
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Przetwarzanie C/A
t
Wyjście idealnego przetwornika C/A
t
Przebieg odtworzony
f
|H(f)|
fS/2
Filtr rekonstrukcyjny
t
Wyjście rzeczywistego przetwornika C/Ainterpolacja rzędu zero (Zero-Order Hold)
???????????????
t
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Przetworniki C/ABinarne przetworniki wagowe
I I/2 I/4 I/8
MSB LSB
-+
UWY
R/8 R/4 R/2 R
MSB LSB
UREF
-+
UWY+ +
R R R
2⋅R
2⋅R
2⋅R
2⋅R
2⋅R
UREF
MSB LSB
UREF/2 UREF/4 UREF/8
-+
Przetwornik z drabinką R-2R
UWY
R R R
2⋅R
2⋅R
2⋅R
2⋅R
2⋅R
UREF
R O=
2⋅R
Przetwornik z odwrotną drabinką R-2R
UWY
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Nieidealność przetwarzania-szum kwantyzacji
1.5Continuous
0.1 40
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
błąd kwantyzacji ε
-0.05 0 0.050
2
4
6
8
10
12
14
histogram błędu
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Continuous
Sampled
kwantyzator 4-ro bitowy
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Continuous
Sampled
qqRMS ⋅≈= 289.0
12ε
ε
q/2-q/2
p(ε)
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-0.05 0 0.050
10
20
30
40
]dB[02.62
log20log20
]dB[76.102.6log20
Nq
FSDR
NS
SNR
NRMS
RMS
⋅===
+⋅==ε
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Błędy przetworników
100
101
110
111
% FSBłąd wzmocnienia
100
101
110
111
Błąd przesunięcia (błąd zera, offset)
offset% FS
q000
001
010
011
100
2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q000
001
010
011
100
q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Nieliniowość przetwarzania
Nieliniowość całkowa (IN) Nieliniowość różniczkowa (DN)
LSB
LSB
011
100
101
110
111
011
100
101
110
111
000
001
010
q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q000
001
010
q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q-1 LSB +1 LSB -1 LSB +1 LSB
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Drastyczne przykłady
011
100
101
110
111
DL<-1LSB
Brakujący kod (Missing Code)
011
100
101
110
111
Błąd monotoniczności
000
001
010
q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q -1 LSB +1 LSB000
001
010
q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Czy próbkowanie daje pełną informację?
Tak,pod warunkiem, że uszanujemy...
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Twierdzenie o próbkowaniu
Shannona-Kotielnikowa, Nyquista-Shannona, ...
Sygnał może być jednoznacznie odtworzony z próbek pobranych ze stałą częstotliwością fS jeżeli żadna ze składowych tego sygnału nie ma częstotliwości większej niż fS/2.
fS – częstotliwość próbkowaniafS/2 – częstotliwość NyquistafS/2 – częstotliwość Nyquista
albo bardziej wprost:Próbkowanie sygnału musi się odbywać z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą od pasma zajmowanego przez ten sygnał.
f
fmax 2fmax
fS>2fmaxwidmosygnału
A/C
fS
filtrdolno-
przepustowy
sygnał
wejściowy
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
AliasingX(f) – widmo sygnału (obustronne)
widmo sygnału spróbkowanego:
( ) ( )∑+∞
−∞=
⋅−n
sS fnfXfX ~
widmo
widmosygnału
fS/2-fS/2
ffmax-fmax
fS 2⋅fS-2⋅fS -fS
fS 2⋅fSfS2⋅fS
aliasing
widmosygnału
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Aliasing bardziej przystępnie...
1
1.5
1.2 kHz0.6 kHz 2 kHz
1 kHz
0
-1 kHz
+1.2 kHz
0.2 kHzsygnał
fSfN
0 2m 4m 6m 8m 10m -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
...
1.6 kHz0.8 kHz
1 kHz
2 kHz0
-1 kHz
+1.6 kHz
0.6 kHz
1
1.5
0 2m 4m 6m 8m 10m -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
...
1
1.5
1.9kHz
0.95 kHz
2kHz
1kHz
0
-1 kHz
+1.9 kHz0.9kHz
0 4m 8m 12mm
16m 20m -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Aliasing w praktyce można go spotkać w DSO
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Dlaczego?
Twierdzenie o próbkowaniu (w uproszczeniu)
Szybkość próbkowania musi być co najmniej dwukrotnie większa od najwyższej częstotliwości zawartej w sygnale.
f
fmax 2fmax
fS>2fmaxwidmo sygnału
Czy tak jest zbudowany DSO?
A/C
fS
Filtr dolno-przepustowy
sygnał
wejściowy
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Czy można próbkować wolniej niż 2××××fmax ???
100 ps
Equivalent time sampling
Sequential sampling
Random repetitive
100 µs
Random repetitive sampling
1 ps1 TS/s
A/Cwejściesygnału
wejściewyzwalania
układ P-P
tor Y
tor Xsterowanie układem P-P
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Liczba bitów przetwornika
][02.6]dB[76.1]dB[
]dB[76.102.6log20
dBSNRN
NS
SNRRMS
RMS
−=
+⋅==ε
??? przecież to wynika z konstrukcji...
fS = 20 MHzfN = 10 MHz
SINAD Signal-to-Noise-and-Distortion
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
258963 4ampl
itud
a
częstotliwość [MHz]
7
sygn
ał f
A
harmoniczne
fN = 10 MHz
fH = ±K⋅fS ± n ⋅fA
Signal-to-Noise-and-Distortion
ENOBEffective Number of Bits
]dB[log10 22,
2,
+=
∑ RMSi
RMSH
RMSA
NAA
SINAD
][02.6]dB[76.1]dB[
dBSINADENOB −
=
Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019
Błędy dynamiczne przy przetwarzaniuNiestałość apertury próbkowania (Aperture Jitter)
( )tAU ωsin⋅=
( ) ωωω ⋅=⇒⋅⋅= AdtdUtA
dtdU
MAX
cos
Oszacowanie dozwolonego jitteru (konserwatywne)
tAtdUU ∆⋅⋅=∆⋅≈∆ ω
∆tS
∆U SMAXMAXSMAX
tAtdtdUU ∆⋅⋅=∆⋅≈∆ ω
2/)(
FSqtLSBqU
MAXS
⋅<∆⇒<∆
ω
N fMAX ∆tS
8 10 MHz 125 ps8 100 MHz 12.5 ps8 1 GHz 1.25 ps12 10 MHz 3.9 ps16 10 MHz 490 fs