Physik für Mediziner und...

Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 17

das Auge: feste Bildweite, variable Brechkraft (Brennweite)

=ϕ∞

=ϕ variable Größen:

Gegenstandweite g

Brechkraft φ (Brennweite f) Steigung =1

nWasser und Bildweite b0 sind im Auge konstant! Gradengleichung

normalsichtiges Auge

=ϕ∞

Akkommodationsbreite

b0: Bildweite (des normalsichtigen Auges: ca. 22.8mm)

gN: Nahpunkt (Auge „angespannt“)

gF: Fernpunkt (Auge „entspannt“)

Fernpunkt = ∞

Nahpunkt ca. 10 cm

Fehlsichtigkeiten

Myopie (Kurzsichtigkeit) Hypermetrie (Weitsichtigkeit)

normal normal

Compare ! Compare !

Fehlsichtigkeiten

Myopie (Kurzsichtigkeit) Hypermetrie (Weitsichtigkeit)

normal normal

Compare ! Compare !

Myopie: Kurzsichtigkeit

=ϕ∞

Akkommodationsbreite bleibt gleich

Akkommodations- bereich ist verschoben!

Bulbus zu lang, d.h. bM > b0

=ϕ∆+ϕ∞

Fernpunkt liegt im Endlichen, dahinter wird‘s unscharf!

)M(Ng1

Nahpunkt liegt näher als normal.

Myopie: Korrektur durch Zerstreuungslinse

=ϕ∞

Akkommodations- bereich

)M(Ng1

=ϕ∆+ϕ∞

−=ϕ∆⇒

ϕ∆+==ϕ∆+ϕ∞

Nötig: Korrektur durch Verringerung der Brechkraft um Δφ

unerwünschter Term

Zerstr. Linse

Hypermetrie: Weitsichtigkeit

=ϕ∞

Bulbus zu kurz, d.h. bH < b0

normal

Hypermetrie: Weitsichtigkeit

=ϕ∞

Akkommoda- tionsbereich verkleinert

)H(Ng1

Bulbus zu kurz, d.h. bH < b0

=ϕ∆+ϕ∞

Nahpunkt in der Ferne

Fernakkomodation ist jedoch möglich durch spannen der Ziliarmuskeln (aktiv), ist ermüdend (da dies ja fast dauernd auftritt).

Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse

=ϕ∞

Akkommoda- tionsbereich

)H(Ng1

=ϕ∆+ϕ∞

)H(NN0H

−=ϕ∆⇒

ϕ∆+==ϕ∆+ϕ∞

unerwünschter Term

Sammel Linse

Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse

=ϕ∞

Akkommoda- tionsbereich

)H(Ng1

=ϕ∆+ϕ∞

)H(NN0H

−=ϕ∆⇒

ϕ∆+==ϕ∆+ϕ∞

ungewünschter Term

Sammel Linse

Alterssichtigkeit (Presbyopie)

Verringerung der Akkommodationsbreite A Folge: Nahpunkt gN rückt in große Entfernung

=ϕ∞

)P(Ng1

10 20 30 40 50 60 Ak

Alter [Jahre]

Presbyopie: Korrektur durch Sammellinse

=ϕ∞

Korrektur: Sammellinse: rückt Nahpunkt in die deutliche Sehweite (g0= 25cm)

„Raufschieben“ des Akk.Bereichs damit aber…

A Folge: Fernpunkt rückt ins Endliche daher: Gleitsichtgläser oder „halbe“ Brillen

Vergleich

Normal Kurz

Weit Alters- weit

Nahpunkt eines normalsichtigen Auges: Aufgabe

Für ein normalsichtiges Auge liegt der Fernpunkt gF im Unendlichen. Berechnen Sie die Lage des Nahpunktes gN unter der Annahme, dass die Akkommodationsbreite des Auges A=10dpt beträgt. Beachten Sie, dass die Bildweite für alle Gegenstandweiten konstant ist!

Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen

Becherauge (einfach)

Becherauge (komplexer)

Nautilus

Vorteil: Abbildungen sind immer „blenden“-scharf!

Keine Fehlsichtigkeiten!

Aber: geringe Schärfe bei offener Blende oder wenig Lichtstärke bei kleiner Blende.

Linsenauge

Riesenkalmar (Auge ähnlich Menschenauge!)

Mensch

Hohe Lichtstärke,

Regelbare Schärfe

Aber: Fehlsichtigkeiten können entstehen.

Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen

Abbildungsfehler (Aberrationen)

Beobachtung:

Deutung:

Experimente Farbfehler (chromatische Aberration)

monochromatisch polychromatisch

Öffnungsfehler (sphärische Aberration)

R. Mettin (nach M. Seibt und W. Glatzel) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Abbildungsfehler

Chromatische Aberration

Sphärische Aberration

Astigmatismus (Stabsichtigkeit)

Achtung: Physikalisch ist Astigmatismus als Abbildungsfehler durch Verkippung des Strahls gegen die Hautpachse der Linse definiert. Auch hier bekommt man an Stelle eines Brennpunktes nun eine „Brennlinie“

Abbildungsfehler Annahmen für die bisherigen Überlegungen:

• Annahme1: Strahlen sind achsennah (kleine Winkel) Abweichungen: sphärische Aberration (Öffnungsfehler) Effekt: achsenferne Strahlen haben kürzere Brennweiten (winkelabhängige Brennweite) Abhilfe: achsenferne Strahlen ausblenden

• Annahme 2: Brechungsindex für alle Wellenlängen gleich Abweichungen: chromatische Aberration (Farbfehler) Effekt: kurzwelliges Licht kürzere Brennweiten (wellenlängenabhängige Brennweiten)

• Annahme 3: Linsenkrümmung in alle Richtungen gleich Abweichungen: medizinscher Astigmatismus (physiologisch normal 0.5 dpt!) Effekt: unterschiedliche Brennweiten für verschiedene Achsen Abhilfe: Zylinderlinsen zur Korrektur

Bei Abbildungen durch Spiegel gibt es keine Wellenlängenabhängigkeit, d.h. keine Abbildungsfehler!

Auflösungsgrenzen: Beugung an Öffnungen

Beobachtung:

Deutung:

Experimente

Beugung am Spalt

Beugung an Lochblende

Beugung (Diffraktion)

Die Beugung oder Diffraktion ist die „Ablenkung“ von Wellen (wie Licht- und anderen elektromagnetischen Wellen, Wasser- oder Schallwellen) an einem Hindernis.

Bei Beugungserscheinungen kann sich die Welle im geometrischen Schattenraum des Hindernisses (Spalt, Gitter, Fangspiegel usw.) ausbreiten.

Wenn der Lochdurchmesser deutlich kleiner ist als die Wellenlänge, entstehen dahinter Kugelwellen.

Überlagerung von solchen Effekten erzeugt Unschärfe und reduziert die Auflösung bei einer Abbildung.

Diese Effekte entstehen wenn das Hindernis (oder die Öffnung) etwa so klein ist wie die Wellenlängen des Lichts

Beugung (Diffraktion)

Beugung ist (auch) wellenlängenabhängig

Beugungsmuster an einem Spalt

Versuch: Beugung an der Lochblende

Beugungseffekte begrenzen das Auflösungsvermögen eines Mikroskops. Das ist wiederum wellenlängenabhängig!

Objekte

Bilder

Der Begriff des Auflösungsvermögens

λ klein λ gross

Beugungsgrenzen der Fokussierung

Durch Linse oder Hohlspiegel fokussierte Welle bildet in Fokusebene ein “Beugungsscheibchen” mit Durchmesser d.

Es gilt d ~ λ und d ~ (1/D) !

Ausbreitung von Wellen der Wellenlänge λ hinter Linsen mit Durchmesser (Apertur) D :

Auflösungsgrenze des Auges

r = d/2 = 1,22 f λ / D

Für unser Auge ergibt sich mit

f ~ 24 mm, D ~ 4 mm (Pupille),

λ ~ 600 nm / 1,33 = 450 nm

ein Beugungsscheibchen von ca. 7 µm Durchmesser.

Dies entspricht etwa dem Abstand der Rezeptorzellen !!!

Kleinerer Rezeptorabstand (falls physiologisch möglich) würde also nicht mehr Auflösung bringen.

Geometrische Optik: Lernziele

• Brennweiten von Kugelflächen • Bildkonstruktionen bei Vorgabe von Brennweiten,

Knotenpunkten, Hauptebene,… • vereinfachtes Abbildungsmodell des Auges • Abbildungsgleichung: dünne Linse in Luft • zusammengesetztes optisches System • Abbildungsgleichung: Auge • Bedeutung von Nahpunkt, Fernpunkt,

Akkommodationsbreite • Fehlsichtigkeiten • Aberrationen

Kern- und Atomphysik

• Warum Kern- und Atomphysik: Anwendungen in der Medizin (bildgebende Verfahren)

• Theorie • Strahlenschäden beim Menschen. • Erklärung der Funktionsweise der bildgebenden

Verfahren.

Bildgebende Verfahren: Röntgenaufnahme, CT, Szintigraphie, PET, MRT...

Röntgen

Kernphysik Atomphysik

Projektion

Transmission von Röntgenstrahlung

Projektion

Szintigramm

Tomographie

… Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3-dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen

Tomographie

… Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3-dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen

die „natürliche“ Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

(das war schon mal dran: Elektr. Eng = Spannung mal Ladung!)

Damit:

Definition des elektrischen Feldes:

oder auch (Kraft/Probeladung):

Arbeit W (Kraft mal Weg):

Sei: die Elementarladung (Ladung des Elektrons)

Plattenkondensator

die „natürliche“ Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

potentielle Energie einer Ladung q nach Durchlaufen der elektrischen Spannung (Potentialdifferenz) U:

qUWpot =

Definition:

1 Elektronenvolt (eV) ist die Energie einer Elementarladung e nach Durchlaufen der elektrischen Spannung U=1V

1eV= 1.602∙10-19AsV= 1.602∙10-19 J

Atomphysik ist relativistisch!

Teilchen bewegen sich oft sehr schnell! (nahe der Lichtgeschw.) Damit ist die Masse eines Teilchens NICHT mehr als konstant aufzufassen. (Newton‘sche Mechanik gilt nicht mehr!) Man definiert als Ruhemasse: m(v=0) = m0

Vergleich: Potentielle Energie mgh: Bei einem 10t schweren Körper (LKW) erhält man etwa die selbe Energie wenn man diesen auf 100000 km anheben würde (1/3 der Strecke von der Erde zum Mond).

Bei einem Gramm Masse ergibt sich:

Weiterhin gilt die (berühmte) Massen-Energie Äquivalenz:

Es ist:

Wirkung von Atomexplosionen

Da jeder gespaltene Uran- oder Plutoniumkern etwa 213 Millionen Elektronenvolt (213 MeV) freisetzt, liefern etwa 2 × 1024 Kernspaltungen eine Energie von 20000 Tonnen TNT, die Sprengkraft der ersten Atombombe. Dies entspräche nur etwa 850g reiner Masse bezogen auf Plutonium (239Pu: Masse ist ca. 239u), welche in reine Energie umgewandelt würde. (Achtung, der Prozess ist in Wirklichkeit viel komplexer!)

Wirkung von Atomexplosionen

Schatten einer Person…

Hiroshima nach dem Angriff

Die stärksten je gezündeten Bomben waren „Castle Bravo“ (USA, x1000) und AN602 (USSR, x4000)

Faktoren relativ zur Hiroshima Bombe.

Das Atom

Aus WIKIPedia: Die früheste bekannte Erwähnung des Atomkonzepts in der Philosophie stammt aus dem 6. Jahrhundert v. Chr. aus Indien.

Die Nyaya- und Vaisheshika-Schulen entwickelten ausgearbeitete Theorien, wie sich Atome zu komplexeren Gebilden zusammenschlössen (erst in Paaren, dann je drei Paare).

Die Atomvorstellung in der griechischen Philosophie ist erstmals von Leukipp überliefert, dessen Schüler Demokrit seine Vorstellungen systematisierte. Etwa 450 v. Chr. prägte Demokrit den Begriff átomos, was etwa „das Unzerschneidbare“ bedeutet, also ein nicht weiter zerteilbares Objekt bezeichnet.

In der Zeit des Hellenismus vertrat Epikur eine Atomtheorie. Obwohl die indischen und griechischen Atomvorstellungen rein philosophischer Natur waren, hat die moderne Chemie die Bezeichnung von Demokrit beibehalten.

Aufbau der Atome

Atome wurden lange als kleinste (unteilbare) Teilchen angesehen.

Atomaufbau

Atomkern: Z positive Ladungen (Protonen) typische Größe d. Atomkerns: fm (10-15m)

Bsp.: Na (Vergleich: Lichtwellenlänge 500nm)

Atomhülle: Z negative Ladungen (Elektronen) typische Atomgröße: 0.1nm (10-10m)

Elementarteilchen

Atomhülle: • Elektronen

– Ladung: qe= -e = -1.602∙10-19As – Masse: me=9.1∙10-31kg ≈ 5.5∙10-4u ≡ 511keV = 10-13 J

Atomkern: • Protonen

– Ladung: qp= +e = 1.602∙10-19As – Masse: 1.67∙10-27kg = 1.007u = 1836me

• Neutronen: – Ladung: qn=0 – Masse: 1.67∙10-27kg = 1.008u = 1839me

Atomare Masseneinheit

Die atomare Masseneinheit (Einheitenzeichen: u für unified atomic mass unit, veraltet amu für atomic mass unit) ist eine Maßeinheit der Masse. Sie wird bei der Angabe von Atom- und Molekülmassen verwendet. Ihr Wert ist auf 1/12 der Masse des Kohlenstoff-Isotops 12C festgelegt.

• Protonen – Ladung: qp= +e = 1.602∙10-19As – Masse: 1.67∙10-27kg = 1.007u = 1836me

• Neutronen: – Ladung: qn=0 – Masse: 1.67∙10-27kg = 1.008u = 1839me

Atomaufbau

• elektrische Neutralität der Atome liefert: Zahl der Protonen (im Kern) = Zahl der Elektronen (in der Hülle) Kernladungszahl Z

• Massenverhältnisse: mp≈mn≈1800∙me Atommasse (nahezu) vollständig im Kern Massenzahl A = Z + N wobei N: Zahl der Neutronen

• Größenverhältnisse: (Bsp.: H-Atom) – Atomradius: 530pm (pico-meter 10-12) – Kerndurchmesser (Proton): 1.7fm (femto-meter 10-15) Verhältnis der Radien ca. 60 000

Atomaufbau: „Isotope“

• Schreibweise

• X bezeichnet das chemische Element (z.B.: H, He, C,…) • Kernladungszahl Z: legt Element (und chemische

Eigenschaften) fest • Atome mit gleicher Kernladungszahl Z aber

unterschiedlichen Neutronenzahlen N (Massenzahlen A) heißen Isotope, da sie an derselben Stelle des Periodensystems stehen (Iso-Topos: „Selber-Platz“)

– Bsp.: Wasserstoff, Deuterium, Tritium (sind chemisch gleich, physikalisch jedoch nicht)

11 H,H,H

Isotope, Bsp.: Kohlenstoff

• Isotope verhalten sich chemisch gleich • Elemente kommen typisch als Isotopengemisch vor

Isotop Häufigkeit T1/2 10C künstl. 19,255 s 11C künstl. 20,39 min

12C 98,9 % C ist stabil mit 6 Neutronen

13C 1,1 % C ist stabil mit 7 Neutronen 14C in Spuren 5730 a 15C künstl. 2,449 s 16C künstl. 0,747 s

Bem.: da C synonym für Z=6 ist, wird diese Angabe häufig weggelassen

…was die Welt im Innersten zusammenhält…

• abstoßende Coulombkraft zwischen Protonen (positiven Ladungen) im Kern.

• anziehende Kraft durch „starke Wechselwirkung“, die zwischen den Nukleonen (Neutronen, Protonen) wirkt.

• Faustregel: Z≈N ist stabil. – Bsp.: 12C: Z=6, N=6, A= Z+N = 12 stabil

13C: Z=6, N=7, A= Z+N = 13 stabil aber: 14C: Z=6, N=8 instabil (Archäologie, T1/2=5730a).

• Kernzerfall

– Abgabe von Energie in Form von ionisierender Strahlung (hohe Energie! ca. oft 1MeV pro Zerfall)

Zerfall von 14C

das radioaktive Isotop 14C zerfällt in das stabile 14N • Nukleonenbilanz:

– vorher: Z=6, N=8, A=14 – nachher: Z=7, N=7, A=14 Nukleonenzahl bleibt erhalten (gilt immer für ALLE Kernreaktionen)

• Ladungsbilanz: – vorher: Z=6 – nachher: Z=7 aufgrund der Ladungserhaltung muss eine negative Ladung beim Zerfall entstehen.

6 νeNC ++→ −

Zerfall von 14C

• Zerfall unter Emission von Elektronen wird β--Zerfall genannt

• Erhaltungssätze gelten! (für Nukleonen UND auch für leichte Teilchen)

• Nettoreaktion:

6 νeNC ++→ −e

146 νβNC ++→ −oder

:νe Elektron-Antineutrino

10 νepn ++→ −

Eigenschaften: –negative elektrische Ladung (q=-1e) –kleine Masse (me≈u/1840) –ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

Zerfall von 14C

6 νeNC ++→ −

β--Zerfall

Beta-Strahler: Thallium 208 zerfällt zu Blei 208 Absorption durch verschiedene Materialien Ablenkung durch Magnetfeld.

β+-Zerfall

116 νeBC ++→ +

11 νβnp ++→ +Nettoreaktion:

116 νβBC ++→ +

Eigenschaften: –positive elektrische Ladung (q=+1e) –kleine Masse (me≈u/1840) –ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

Elektron-Neutrino

Bsp.: Z=84, Polonium (210Po)

Isotop Häufigkeit T1/2 210Po 99,998 % 138,376 d 212Po 2·10−14 304 ns 214Po 1 · 10−11 164 μs 216Po 1 · 10−8 0,15 s 218Po 1,6 · 10−5 3,05 min

eine Auswahl möglicher Isotope (es gibt 11)

?PbPo 20682

21084 +→

A. Litwinenko

Radioaktive Substanz im Körper (Stern vom 24.11.2006) Der frühere KGB-Agent Alexander Litwinenko ist an dem radioaktiven Stoff Polonium 210 gestorben.

α-Zerfall

?PbPo 20682

21084 +→

NeutronenNNLadungenposZZ

2124126.28284

+=→=+=→=

Ladungs- und Nukleonenerhaltung liefert:

entstehende Strahlung besteht aus 2-fach positiv geladenen Heliumkernen α-Strahlung

+++→ HePbPo 42

α-Zerfall formal

αYX 4-A2-Z

AZ +→

Eigenschaften: – zweifach positive geladen (q=+2e) – große Masse (mα≈4u) – ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern (wegen höherer Masse jedoch schwächer als beim β-Zerfall)

Fehlsichtigkeiten

Beobachtung:

Deutung:

Experimente

Myopie Hyperopie

Abbildungsfehler (Aberrationen)

Beobachtung:

Deutung:

Experimente Farbfehler (chromatische Aberration)

monochromatisch polychromatisch

Öffnungsfehler (sphärische Aberration)

Physik für Mediziner und...

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