SqR φ 1/φΘείος Λόγος 5 2.236068 1.618034 0.618034

αβ βγ αγΧρυσή Τομή 20.15 32.60 52.75

7.70 12.45 20.152.94 4.76 7.701.12 1.82 2.940.43 0.69 1.120.16 0.27 0.430.06 0.10 0.164.76 7.69 12.454.76 7.69 12.454.76 7.69 12.454.76 7.69 12.454.76 7.69 12.454.76 7.69 12.454.76 7.69 12.45

Πυθαγόρεια μεγέθη (σκληρή διατονική)Χορδή (μήκος) 120.65 120.65 Απόστ από ζυγόΟκτάβα 2.00 60.33 60.33Πέμτη 1.50 80.43 40.22Τετάρτη 1.33 90.49 30.16Τρίτη Μ (μαλακή μείζων) 1.25 96.52 24.13Τρίτη μ (μαλακή ελάσσων) 1.20 100.54 20.11Τόνος 1.13 107.24 13.41Λήμμα 1.05 114.52 6.13Αποτομή 1.07 112.98 7.67Κόμμα 1.01 119.03 1.62

Μαλακό διατονικό γένοςΕλάσσων τόνος 1.11 108.71 11.94Μαλακή (φυσική) μείζων τρίτη 1.25 96.52 24.13Ελάχιστος τόνος 1.07 113.11 7.54Υπερμείζων τόνος 1.14 105.57 15.08Τριημιτόνιο 1.19 101.80 18.85Εναρμόνια ελάσσων Τρίτη 1.17 103.41 17.24

Διαστήματα Τόνος Τόνος Λήμμα

Απόσταση από ζυγό (nut) 13.41 25.32 30.16

Μέγεθος διαστήματος 13.41 11.92 4.84

Μήκος χορδής (Scale length) 120.65 107.24 95.33 90.491.13 1.13 1.05 1.13

1

Διαστήματα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

Απόσταση από ζυγό (nut) 1.62 6.13 7.54

Μέγεθος διαστήματος 1.62 4.50 1.41

Μήκος χορδής (Scale length) 120.65 119.03 114.52 113.111.01 1.05 1.07 1.11

1 Do-Νι

Διαστήματα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

Απόσταση από ζυγό (nut) 1.44 5.45 6.70

Μέγεθος διαστήματος 1.44 4.00 1.26

Μήκος χορδής (Scale length) 107.24 105.80 101.80 100.542 Re-Πα

Διαστήματα Κόμμα Λήμμα Κόμμα

Απόσταση από ζυγό (nut) 1.28 4.84 6.06

Μέγεθος διαστήματος 1.28 3.56 1.22

Μήκος χορδής (Scale length) 95.33 94.05 90.49 89.273 Mi_Βου Fa-Γα

Διαστήματα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

Απόσταση από ζυγό (nut) 1.22 4.60 5.66

Μέγεθος διαστήματος 1.22 3.38 1.06

Μήκος χορδής (Scale length) 90.49 89.27 85.89 84.83Fa-Γα

Διαστήματα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

Απόσταση από ζυγό (nut) 1.08 4.08 5.03

Μέγεθος διαστήματος 1.08 3.00 0.94

Μήκος χορδής (Scale length) 80.43 79.35 76.35 75.41Sol-Δη

Διαστήματα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

Απόσταση από ζυγό (nut) 0.96 3.63 4.47

Μέγεθος διαστήματος 0.96 2.67 0.84

Μήκος χορδής (Scale length) 71.50 70.53 67.87 67.03La-Κε

Διαστήματα Κόμμα Λήμμα Κόμμα

Απόσταση από ζυγό (nut) 0.86 3.23 4.04

Μέγεθος διαστήματος 0.86 2.37 0.81

Μήκος χορδής (Scale length) 63.55 62.70 60.33 59.51Si-Ζω Do-Νι

Διατονικά βήματαΧορδή (μήκος) 120.65 120.65 Απόστ από ζυγόΛήμμα 1.05 114.52 6.13

1.06 113.95 6.701.06 113.55 7.10

Ελάχιστος τόνος 1.07 113.11 7.54Αποτομή 1.07 112.98 7.67

1.07 112.61 8.041.08 112.03 8.621.08 111.37 9.281.09 110.60 10.05

1.1 109.68 10.97Ελάσσων τόνος 1.1098579 108.71 11.94

1.1111111 108.59 12.071.1154684 108.16 12.491.1193416 107.79 12.86

Τόνος 1.125 107.24 13.41Κόμμα 1.01 119.03 1.62

Τόνος Τόνος Τόνος Λήμμα Τόνος Τόνος Λήμμα

40.22 49.15 57.10 60.33 67.03 72.99 75.41

10.05 8.94 7.94 3.23 6.70 5.96 2.42

80.43 71.50 63.55 60.33 53.62 47.66 45.241.13 1.13 1.05 1.13 1.13 1.05 1.13

Ελάσσων τόνος Τόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος Ελάσσων τόνος Τόνος

11.94 13.41 14.85 18.85 20.11 24.02 25.32

4.40 1.46 1.44 4.00 1.26 3.91 1.30

108.71 107.24 105.80 101.80 100.54 96.63 95.331.13 1.01 1.05 1.07 1.11 1.13 1.01

Re-Πα Mi_Βου

Ελάσσων τόνος Τόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

10.62 11.92 13.20 16.76 17.97 21.35 22.41

3.91 1.30 1.28 3.56 1.22 3.38 1.06

96.63 95.33 94.05 90.49 89.27 85.89 84.83Mi_Βου Fa-Γα

Λήμμα Ελαχ τόνος Ελάσσων τόΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

9.44 10.50 13.80 14.90 15.98 18.98 19.92

Στο κελί C2 εισάγεται το μήκος της χορδήςΣτη γραμμή 37 υπολογίζονται αυτόματα τα διαστήματα για τη χορδή Do-Νι.Για τις άλλες τονικότητες (Re. Mi, Fa..) εισάγουμε στο κελί C2 τέτοιο μήκος ώστε το μήκος της χορδής μας να προκύπτει στο αντίστοιχο κελί της γραμμής 37 (π.χ. για Re στο G37, για Mi στο L37 κλπ). Τα διαστήματα προκύπτουν στη γραμμή 42-44, 48-50 κλπ.

Ελέγχετε πάντα το Β37 αν είναι ίδιο με το C2!!!

3.38 1.06 3.30 1.10 1.08 3.00 0.94

85.89 84.83 81.53 80.43 79.35 76.35 75.41Sol-Δη

Ελάσσων τόνος Τόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος Ελάσσων τόνος Τόνος

8.96 10.05 11.14 14.14 15.08 18.02 18.99

3.30 1.10 1.08 3.00 0.94 2.93 0.98

81.53 80.43 79.35 76.35 75.41 72.47 71.50Sol-Δη La-Κε

Ελάσσων τόνος Τόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος Ελάσσων τόνος Τόνος

7.96 8.94 9.90 12.57 13.41 16.01 16.88

2.93 0.98 0.96 2.67 0.84 2.61 0.87

72.47 71.50 70.53 67.87 67.03 64.42 63.55La-Κε Si-Ζω

Ελάσσων τόνος Τόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

7.08 7.94 8.80 11.17 11.98 14.23 14.94

2.61 0.87 0.86 2.37 0.81 2.25 0.71

64.42 63.55 62.70 60.33 59.51 57.26 56.55Si-Ζω Do-Νι

Λήμμα Ελαχ τόνος Ελάσσων τόΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

6.29 7.00 9.20 9.93 10.65 12.65 13.28

2.25 0.71 2.20 0.73 0.72 2.00 0.63

57.26 56.55 54.35 53.62 52.90 50.90 50.27Re

Τόνος Τόνος

80.43 84.90

5.03 4.47

40.22 35.751.13 1.13

Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος Ελάσσων τόνος Τόνος Κόμμα Λήμμα

26.60 30.16 31.38 34.76 35.82 39.12 40.22 41.30 44.30

1.28 3.56 1.22 3.38 1.06 3.30 1.10 1.08 3.00

94.05 90.49 89.27 85.89 84.83 81.53 80.43 79.35 76.351.05 1.01 1.05 1.07 1.11 1.13 1.01 1.05 1.07

Fa-Γα Sol-Δη

Ελάσσων τόΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος Ελάσσων τόνος Τόνος Κόμμα Λήμμα

25.71 26.81 27.89 30.90 31.84 34.77 35.75 36.71 39.38

3.30 1.10 1.08 3.00 0.94 2.93 0.98 0.96 2.67

81.53 80.43 79.35 76.35 75.41 72.47 71.50 70.53 67.87Sol-Δη La-Κε

Ελάσσων τόΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος Ελάσσων τόνος Τόνος Κόμμα Λήμμα

22.86 23.83 24.79 27.46 28.30 30.91 31.78 32.63 35.00

Στο κελί C2 εισάγεται το μήκος της χορδήςΣτη γραμμή 37 υπολογίζονται αυτόματα τα διαστήματα για τη χορδή Do-Νι.Για τις άλλες τονικότητες (Re. Mi, Fa..) εισάγουμε στο κελί C2 τέτοιο μήκος ώστε το μήκος της χορδής μας να προκύπτει στο αντίστοιχο κελί της γραμμής 37 (π.χ. για Re στο G37, για Mi στο L37 κλπ). Τα διαστήματα προκύπτουν στη γραμμή 42-44, 48-50 κλπ.

Ελέγχετε πάντα το Β37 αν είναι ίδιο με το C2!!!

2.93 0.98 0.96 2.67 0.84 2.61 0.87 0.86 2.37

72.47 71.50 70.53 67.87 67.03 64.42 63.55 62.70 60.33La-Κε Si-Ζω Do-Νι

Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος Ελάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα

19.95 22.62 23.46 26.07 26.94 27.79 30.16 30.97 33.23

0.96 2.67 0.84 2.61 0.87 0.86 2.37 0.81 2.25

70.53 67.87 67.03 64.42 63.55 62.70 60.33 59.51 57.26Si-Ζω Do-Νι

Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος Ελάσσων τόνος Τόνος Κόμμα Λήμμα

17.74 20.11 20.92 23.17 23.88 26.08 26.81 27.53 29.53

0.86 2.37 0.81 2.25 0.71 2.20 0.73 0.72 2.00

62.70 60.33 59.51 57.26 56.55 54.35 53.62 52.90 50.90Do-Νι Re

Ελάσσων τόΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος Ελάσσων τόνος Τόνος Κόμμα Λήμμα

17.14 17.87 18.60 20.60 21.23 23.18 23.83 24.47 26.25

2.20 0.73 0.72 2.00 0.63 1.96 0.65 0.64 1.78

54.35 53.62 52.90 50.90 50.27 48.31 47.66 47.02 45.24Re Mi Fa

Ελάσσων τόΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος

15.24 15.89 16.53 18.31 18.92 20.61 21.14 22.79 23.34

1.96 0.65 0.64 1.78 0.61 1.69 0.53 1.65 0.55

48.31 47.66 47.02 45.24 44.63 42.95 42.42 40.77 40.22Mi Fa Sol

Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα

45.24 48.18 49.15 50.12 52.78 53.62 56.23 57.10 57.95 60.33

0.94 2.93 0.98 0.96 2.67 0.84 2.61 0.87 0.86 2.37

75.41 72.47 71.50 70.53 67.87 67.03 64.42 63.55 62.70 60.331.11 1.13 1.01 1.05 1.07 1.11 1.13 1.01 1.05 1.01

La-Κε Si-Ζω Do-Νι

Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος

40.22 42.83 43.69 44.55 46.92 47.73 49.98 50.69 52.89 53.62

0.84 2.61 0.87 0.86 2.37 0.81 2.25 0.71 2.20 0.73

67.03 64.42 63.55 62.70 60.33 59.51 57.26 56.55 54.35 53.62Si-Ζω Do-Νι Re

Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος

35.82 38.07 38.77 40.97 41.71 42.43 44.43 45.06 47.01 47.66

0.81 2.25 0.71 2.20 0.73 0.72 2.00 0.63 1.96 0.65

59.51 57.26 56.55 54.35 53.62 52.90 50.90 50.27 48.31 47.66Re Mi

Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα

33.93 36.13 36.87 37.59 39.59 40.22 42.17 42.82 43.46 45.24

0.71 2.20 0.73 0.72 2.00 0.63 1.96 0.65 0.64 1.78

56.55 54.35 53.62 52.90 50.90 50.27 48.31 47.66 47.02 45.24Re Mi Fa

Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος

30.16 32.12 32.77 33.41 35.19 35.80 37.49 38.02 39.67 40.22

0.63 1.96 0.65 0.64 1.78 0.61 1.69 0.53 1.65 0.55

50.27 48.31 47.66 47.02 45.24 44.63 42.95 42.42 40.77 40.22Mi Fa Sol

Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος

26.86 28.55 29.08 30.73 31.28 31.82 33.32 33.79 35.26 35.75

0.61 1.69 0.53 1.65 0.55 0.54 1.50 0.47 1.47 0.49

44.63 42.95 42.42 40.77 40.22 39.68 38.17 37.70 36.24 35.75Sol La

Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος

23.88 25.38 25.85 27.32 27.80 28.29 29.62 30.04 31.34 31.78

0.54 1.50 0.47 1.47 0.49 0.48 1.33 0.42 1.30 0.43

39.68 38.17 37.70 36.24 35.75 35.27 33.93 33.51 32.21 31.78La Si

Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος

61.14 63.39 64.10 66.30 67.03 67.75 69.75 70.38 72.34 72.99

0.81 2.25 0.71 2.20 0.73 0.72 2.00 0.63 1.96 0.65

59.51 57.26 56.55 54.35 53.62 52.90 50.90 50.27 48.31 47.661.05 1.07 1.11 1.13 1.01 1.05 1.07 1.11 1.13 1.01

Re Mi

Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

54.34 56.35 56.97 58.93 59.58 60.22 62.00 62.61 64.30 64.83

0.72 2.00 0.63 1.96 0.65 0.64 1.78 0.61 1.69 0.53

52.90 50.90 50.27 48.31 47.66 47.02 45.24 44.63 42.95 42.42Mi Fa

Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

48.31 50.08 50.69 52.38 52.91 54.56 55.11 55.65 57.15 57.63

0.64 1.78 0.61 1.69 0.53 1.65 0.55 0.54 1.50 0.47

47.02 45.24 44.63 42.95 42.42 40.77 40.22 39.68 38.17 37.70Fa Sol

Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος

45.85 47.54 48.07 49.72 50.27 50.81 52.31 52.78 54.25 54.74

0.61 1.69 0.53 1.65 0.55 0.54 1.50 0.47 1.47 0.49

44.63 42.95 42.42 40.77 40.22 39.68 38.17 37.70 36.24 35.75Sol La

Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος

40.76 42.26 42.73 44.20 44.69 45.17 46.50 46.92 48.22 48.66

0.54 1.50 0.47 1.47 0.49 0.48 1.33 0.42 1.30 0.43

39.68 38.17 37.70 36.24 35.75 35.27 33.93 33.51 32.21 31.78La Si

Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

36.23 37.56 37.98 39.29 39.72 40.15 41.33 41.74 42.87 43.22

0.48 1.33 0.42 1.30 0.43 0.43 1.19 0.41 1.13 0.35

35.27 33.93 33.51 32.21 31.78 31.35 30.16 29.76 28.63 28.28Si Do

Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

32.20 33.39 33.80 34.92 35.27 36.38 36.74 37.10 38.10 38.42

0.43 1.19 0.41 1.13 0.35 1.10 0.37 0.36 1.00 0.31

31.35 30.16 29.76 28.63 28.28 27.18 26.81 26.45 25.45 25.14Do Re

Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

73.63 75.41 76.02 77.70 78.23 79.88 80.43 80.97 82.48 82.95

0.64 1.78 0.61 1.69 0.53 1.65 0.55 0.54 1.50 0.47

47.02 45.24 44.63 42.95 42.42 40.77 40.22 39.68 38.17 37.701.05 1.01 1.05 1.07 1.11 1.13 1.01 1.05 1.07 1.11

Fa Sol

Ελάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

66.48 67.03 67.57 69.07 69.54 71.01 71.50 71.98 73.31 73.73

1.65 0.55 0.54 1.50 0.47 1.47 0.49 0.48 1.33 0.42

40.77 40.22 39.68 38.17 37.70 36.24 35.75 35.27 33.93 33.51Sol La

Ελάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα

59.09 59.58 60.06 61.40 61.81 63.12 63.55 63.98 65.17 65.57

1.47 0.49 0.48 1.33 0.42 1.30 0.43 0.43 1.19 0.41

36.24 35.75 35.27 33.93 33.51 32.21 31.78 31.35 30.16 29.76La Si Do

Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

55.22 56.55 56.97 58.28 58.71 59.14 60.33 60.73 61.86 62.21

0.48 1.33 0.42 1.30 0.43 0.43 1.19 0.41 1.13 0.35

35.27 33.93 33.51 32.21 31.78 31.35 30.16 29.76 28.63 28.28Si Do

Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνος

49.08 50.27 50.68 51.80 52.16 53.26 53.62 53.98 54.98 55.30

0.43 1.19 0.41 1.13 0.35 1.10 0.37 0.36 1.00 0.31

31.35 30.16 29.76 28.63 28.28 27.18 26.81 26.45 25.45 25.14Do Re

Ελάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα

44.32 44.69 45.05 46.05 46.36 47.34 47.66 47.98 48.87 49.18

1.10 0.37 0.36 1.00 0.31 0.98 0.33 0.32 0.89 0.30

27.18 26.81 26.45 25.45 25.14 24.16 23.83 23.51 22.62 22.32Re Mi Fa

Ελάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα

39.40 39.72 40.04 40.93 41.23 42.08 42.34 43.17 43.44 43.71

0.98 0.33 0.32 0.89 0.30 0.84 0.27 0.83 0.27 0.27

24.16 23.83 23.51 22.62 22.32 21.47 21.21 20.38 20.11 19.84Mi Fa Sol

Ελάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα

84.41 84.90 85.38 86.72 87.14 88.44 88.87 89.30 90.49 90.89

1.47 0.49 0.48 1.33 0.42 1.30 0.43 0.43 1.19 0.41

36.24 35.75 35.27 33.93 33.51 32.21 31.78 31.35 30.16 29.761.13 1.01 1.05 1.07 1.11 1.13 1.01 1.05 1.01 1.05

La Si Do

Ελάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα

75.03 75.47 75.90 77.08 77.49 78.61 78.97 80.07 80.43 80.79

1.30 0.43 0.43 1.19 0.41 1.13 0.35 1.10 0.37 0.36

32.21 31.78 31.35 30.16 29.76 28.63 28.28 27.18 26.81 26.45Si Do Re

Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα

66.70 67.05 68.15 68.52 68.88 69.88 70.19 71.17 71.50 71.82

1.13 0.35 1.10 0.37 0.36 1.00 0.31 0.98 0.33 0.32

28.63 28.28 27.18 26.81 26.45 25.45 25.14 24.16 23.83 23.51Re Mi

Ελάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα

63.31 63.68 64.04 65.04 65.35 66.33 66.66 66.98 67.87 68.17

1.10 0.37 0.36 1.00 0.31 0.98 0.33 0.32 0.89 0.30

27.18 26.81 26.45 25.45 25.14 24.16 23.83 23.51 22.62 22.32Re Mi Fa

Ελάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα

56.28 56.60 56.92 57.81 58.12 58.96 59.23 60.05 60.33 60.60

0.98 0.33 0.32 0.89 0.30 0.84 0.27 0.83 0.27 0.27

24.16 23.83 23.51 22.62 22.32 21.47 21.21 20.38 20.11 19.84Mi Fa Sol

Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα

50.02 50.29 51.11 51.39 51.66 52.41 52.64 53.38 53.62 53.86

0.84 0.27 0.83 0.27 0.27 0.75 0.24 0.73 0.24 0.24

21.47 21.21 20.38 20.11 19.84 19.09 18.85 18.12 17.87 17.63Sol La

Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα

44.47 44.70 45.43 45.68 45.92 46.59 46.80 47.45 47.66 47.88

0.75 0.24 0.73 0.24 0.24 0.67 0.21 0.65 0.22 0.21

19.09 18.85 18.12 17.87 17.63 16.97 16.76 16.10 15.89 15.67La Si

Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα

92.02 92.37 93.47 93.84 94.20 95.20 95.51 96.49 96.82 97.14

1.13 0.35 1.10 0.37 0.36 1.00 0.31 0.98 0.33 0.32

28.63 28.28 27.18 26.81 26.45 25.45 25.14 24.16 23.83 23.511.07 1.11 1.13 1.01 1.05 1.07 1.11 1.13 1.01 1.05

Re Mi

Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τ

81.79 82.11 83.09 83.41 83.73 84.62 84.93 85.77 86.04 86.86

1.00 0.31 0.98 0.33 0.32 0.89 0.30 0.84 0.27 0.83

25.45 25.14 24.16 23.83 23.51 22.62 22.32 21.47 21.21 20.38Mi Fa

Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τ

72.71 73.01 73.86 74.12 74.95 75.22 75.49 76.24 76.48 77.21

0.89 0.30 0.84 0.27 0.83 0.27 0.27 0.75 0.24 0.73

22.62 22.32 21.47 21.21 20.38 20.11 19.84 19.09 18.85 18.12Fa Sol

Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα

69.01 69.28 70.10 70.38 70.65 71.40 71.64 72.37 72.61 72.85

0.84 0.27 0.83 0.27 0.27 0.75 0.24 0.73 0.24 0.24

21.47 21.21 20.38 20.11 19.84 19.09 18.85 18.12 17.87 17.63Sol La

Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα

61.35 61.58 62.32 62.56 62.80 63.47 63.68 64.33 64.55 64.76

0.75 0.24 0.73 0.24 0.24 0.67 0.21 0.65 0.22 0.21

19.09 18.85 18.12 17.87 17.63 16.97 16.76 16.10 15.89 15.67La Si

Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα

54.53 54.74 55.39 55.61 55.82 56.42

0.67 0.21 0.65 0.22 0.21 0.59

16.97 16.76 16.10 15.89 15.67 15.08Si Do

Λήμμα

48.47

0.59

15.08Do

Λήμμα Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τ

98.03 98.33 99.18 99.44 100.27 100.54 100.81 101.56 101.80 102.53

0.89 0.30 0.84 0.27 0.83 0.27 0.27 0.75 0.24 0.73

22.62 22.32 21.47 21.21 20.38 20.11 19.84 19.09 18.85 18.121.01 1.05 1.07 1.11 1.13 1.01 1.05 1.07 1.11 1.13

Fa Sol

Τόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τ

87.14 87.41 88.16 88.39 89.13 89.37 89.61 90.28 90.49 91.14

0.27 0.27 0.75 0.24 0.73 0.24 0.24 0.67 0.21 0.65

20.11 19.84 19.09 18.85 18.12 17.87 17.63 16.97 16.76 16.10Sol La

Τόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα

77.45 77.69 78.36 78.57 79.22 79.44 79.65 80.25

0.24 0.24 0.67 0.21 0.65 0.22 0.21 0.59

17.87 17.63 16.97 16.76 16.10 15.89 15.67 15.08La Si Do

Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα

73.52 73.73 74.38 74.60 74.81 75.41

0.67 0.21 0.65 0.22 0.21 0.59

16.97 16.76 16.10 15.89 15.67 15.08Si Do

Λήμμα

65.35

0.59

15.08Do

Τόνος Κόμμα Λήμμα Ελαχ τόνοςΕλάσσων τΤόνος Κόμμα Λήμμα

102.78 103.02 103.68 103.89 104.55 104.76 104.98 105.57

0.24 0.24 0.67 0.21 0.65 0.22 0.21 0.59

17.87 17.63 16.97 16.76 16.10 15.89 15.67 15.081.01 1.05 1.07 1.11 1.13 1.01 1.05

La Si Do

Τόνος Κόμμα Λήμμα

91.36 91.57 92.16

0.22 0.21 0.59

15.89 15.67 15.08Si Do

ΔιαστήματαΗμιτόνια 1 2 3 4 5 6 7 8

Απόσταση από ζυγό (nut) 1.60 3.11 4.53 5.88 7.15 8.35 9.48 10.55

Μέγεθος διαστήματος 1.60 1.51 1.43 1.35 1.27 1.20 1.13 1.07

Μήκος χορδής (Scale length) 28.5 26.90 25.39 23.97 22.62 21.35 20.15 19.02 17.951

Στο κίτρινο κελί εισάγεται το μήκος της χορδής του οργάνου

Διαστήματα9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

11.55 12.50 13.40 14.25 15.05 15.80 16.52 17.19 17.82 18.42 18.99 19.52 20.03 20.50

1.01 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.71 0.67 0.63 0.60 0.57 0.53 0.50 0.48

16.95 16.00 15.10 14.25 13.45 12.70 11.98 11.31 10.68 10.08 9.51 8.98 8.47 8.00

Στο κίτρινο κελί εισάγεται το μήκος της χορδής του οργάνου

Διαστήματα23 24

20.95 21.37

0.45 0.42

7.55 7.13

f V Φ R

311 1.15 4.61 ### 2.30 8.331486509

Συντ. Διορθ. 329.66

Μεγέθη ματιού 2/3

E r ΑΒ ΓΔ8.33 1.93 3.44 2.58

Λύρα 5: V=1.39, A0=354, Μάτι= 12.8 cm2 (αντίστοιχο του 334, να βάζω 20 Hz μείον;)Με χορδές Αο=371! Έχει αρκετή παραμόρφωση το καπάκι!! ; Μείον 35 Hz;(-10%)

Ζυμβραγουδάκη: 1120 cc, A0=285, 340-345 - μάτια 7.95 έκαστο ;;;

Λύρα 5a: V=1.39, A0=329 με χορδές, Μάτι= 9.8 cm2 (αντίστοιχο του 312, + 17 Hz)Λύρα 5a: μετά δύο μήνες A0=339 Μάλλον λόγω παραμόρφωσης καπακιού μειώθηκε ο όγκος.

Λύρα 8: Δίνει Α0 αντίστοιχο με 1,3 λίτρα, ενώ έχει 1,15! (Βάζω διόρθωση 6% συν στα Hz)

Μεγέθη ματιού 1/3 έλειψης

ΣυχνότηταΑ

0 αέρινου όγκου

(Hz)

Όγκοςηχείου

(lt)

Διάμετροςοπής(cm)

Ακτίναημικύκλιου

(cm)

Εμβαδόνημικύκλιου

(cm2)

Γ

Υπολογισμός του μεγέθους του ματιού της λύρας με βάση το Α0 και τον όγκο του ηχείου: Εισάγω τα δύο μεγέθη στα κίτρινα κελιά και έχω την ακτίνα του ημικύκλιου

κάθε ματιού (F9) ή τα μεγέθη ΑΒ-ΓΔ (C21-D21) αν θέλω μέρος κύκλου με άνοιγμα ΓΔ: r+1/3r.Το Α

0 επιλέγεται και με βάση τον όγκο του ηχείου (μεγάλοι όγκοι είναι προτιμότερο να έχουν χαμηλότερο συντονισμό αέρα).

Ο όγκος μετράται γεμίζοντας το ηχείο με ψιλή άμμο που στη συνέχεια ογκομετράται σε βαθμονομημένο σωλήνα.Προσοχή στη μέτρηση του όγκου με ακρίβεια 10 ml !! Ένα λάθος των 100 ml θα δώσει 10-15 Hz διαφορά. Να λαμβάνεται επίσης υπόψη η παραμόρφωση του καπακιού με την πίεση των χορδών.Είναι προτιμότερο να μετράται πρώτα ο όγκος του σκάφους, και μετά του καπακιού (πριν ανοίχτούν τα μάτια, με το καμάρι).Στον θεωρητικό υπολογισμό μπορεί να γίνει διόρθωση ώστε να συμπίπτει με τα πειραματικά δεδομένα (βλέπε συντελεστές διόρθωσης).

Αν θέλουμε να έχουμε ελλειπτικά μάτια, με την απόσταση μεταξύ των ματιών l = 24 χλσ. Και μικρή ακτίνα έλλειψης r = 25 χλσ υπολογίζουμε το R1 παρακάτω, καθώς και την εστιακή απόσταση f για το σχεδιασμό με χρήση των εστιών της έλλειψης.

E r f R1 R l8.33 2.80 1.97 2.22 3.4221692553 1.26.72 3.871242412

30.102973

R 2.30

5.3039890446

311 π 3.1415926536

329 Εμβ. 16.662973017

349 Εμβ./2 8.3314865086

Συντελεστές διόρθωσηςΈλατο -5% Υπολογίζω το μάτι σαν να ήθελα 5% χαμηλότερη Α0Κατράνι +6% Υπολογίζω το μάτι σαν να ήθελα 6% υψηλότερη Α0

Τυπικά Α0 R2

D#4

Ε4

F4

141o

r

1/3 r

B

A

OΔ

Υπολογισμός του μεγέθους του ματιού της λύρας με βάση το Α0 και τον όγκο του ηχείου: Εισάγω τα δύο μεγέθη στα κίτρινα κελιά και έχω την ακτίνα του ημικύκλιου

κάθε ματιού (F9) ή τα μεγέθη ΑΒ-ΓΔ (C21-D21) αν θέλω μέρος κύκλου με άνοιγμα ΓΔ: r+1/3r.Το Α

0 επιλέγεται και με βάση τον όγκο του ηχείου (μεγάλοι όγκοι είναι προτιμότερο να έχουν χαμηλότερο συντονισμό αέρα).

Ο όγκος μετράται γεμίζοντας το ηχείο με ψιλή άμμο που στη συνέχεια ογκομετράται σε βαθμονομημένο σωλήνα.Προσοχή στη μέτρηση του όγκου με ακρίβεια 10 ml !! Ένα λάθος των 100 ml θα δώσει 10-15 Hz διαφορά. Να λαμβάνεται επίσης υπόψη η παραμόρφωση του καπακιού με την πίεση των χορδών.Είναι προτιμότερο να μετράται πρώτα ο όγκος του σκάφους, και μετά του καπακιού (πριν ανοίχτούν τα μάτια, με το καμάρι).Στον θεωρητικό υπολογισμό μπορεί να γίνει διόρθωση ώστε να συμπίπτει με τα πειραματικά δεδομένα (βλέπε συντελεστές διόρθωσης).

Ο μαθηματικός τύπος είναι r= f2*V/27133 f=συχνότητα σε Hz, V= όγκος σε lt

(από Mottola AL82/2005)

r

R1

l

Rf

R1

Υπολογίζω το μάτι σαν να ήθελα 5% χαμηλότερη Α0Υπολογίζω το μάτι σαν να ήθελα 6% υψηλότερη Α0

Ο μαθηματικός τύπος είναι r= f2*V/27133 f=συχνότητα σε Hz, V= όγκος σε lt

(από Mottola AL82/2005)