Post on 06-Feb-2018
Mg. Amancio R. Rojas Flores
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LEYES DE FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBOMAQUINAS
TRABAJO PERIFÉRICO (eU )
El trabajo periférico para una turbomáquina motora, es el trabajo isentrópico entregado a la turbomáquina motora al cual se le restan unas pérdidas de energía llamada pérdidas hidráulicas (lh ).
El trabajo periférico para una turbomáquina generadora, es el trabajo isentrópico entregado por la turbomáquina generadora al fluido y al cual se le suma una cantidad de energía llamada perdidas hidráulicas (lh ).
Las pérdidas hidráulicas, son los cambios de energía que no se aprovechan en el trabajo isentrópico y que son el producto de los cambios de dirección, roce, etc., que ocurren en la entrada de la turbomáquina, en el paso del fluido dentro del rodete, en el paso de fluido a través de los alabes directores (difusores o toberas) y a la salida de la turbomáquina.
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Turbomáquina motora uh ele =−
Turbomáquina generadora uhhu elelee =+⇒−=
Rendimiento hidráulico:
Turbomáquina motora eeu
h =η
Turbomáquina generadorau
h ee
=η
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Rendimiento para una turbomáquina motora:
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xfruri NNNemN −−−= .&
........−−−−==mN
mN
mN
emm
mN
e xfru
rii
&
Pérdidas. Potencias de las pérdidas que afectan el estado termodinámico del fluido
ee
NN ii
i ==η (rendimiento interno)
ejemeci
ejemeci
NNN
ele
=−
=−
i
eje
i
ejemec e
eNN
==*η (rendimiento mecánico)
*. meci ηηη =N
Ne
e ejeeje ==η (rendimiento total)
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Rendimiento para una turbomáquina generadora
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...........++++= xfruri NNNemN
imeceje
imeceje
NNNele=−
=−
eje
i
eje
imec e
eNN
==*η
iii
ii
NN
ee
ele
==
=−
ηejeejeieje
imeci N
Nee
ee
ee
==== *.ηηη
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Para Turbomáquinas Hidráulicas
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Turbomaquina Motora:Rendimiento volumétrico:
mmr
v &
&=η
QQ rr
v ==ρρη
fr
fr
QQQ
mmm
−=
−= &&&
Rendimiento mecánico:
...............
−−−−==
xfrur
eje
u
ejemec
NNNemm
eemem
&
&η Nota: Cabe destacar,
que para este caso despreciamos las pérdidas
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eeu
h =ηRendimiento hidráulico:
ur
ejemec
rv
uh
emem
mmee
..
=
=
=
η
η
η
ur
ejerumecvh em
emmm
ee .
.. == ηηηη
eeeje=η
Rendimiento total de una turbomáquina hidráulica motora
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Turbomaquina Generadora:
fr
rrv
fr
QQQQQ
rmm
mmm
+=
===
+=
ρρη
&
&
&&&
eje
afrur
eje
imec em
NNNemem
N.
....................
++++==η
eje
ur
eje
urmec eQ
eQemem
...
==η
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eje
urmec
rv
uh
emem
mmee
..
=
=
=
η
η
η
ejeeje
ur
rumecvh e
eemem
mm
ee
===..
.. ηηηη
Rendimiento total de una turbomáquina generadora
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EFECTO RESBALAMIENTOPara poder entender este fenómeno analizaremos el efecto de la viscosidad del fluido y el número finito de alabes
1.- Efecto de la viscosidad:
A la entrada:
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Cm no puede ser mayor que Cm inicial, esto significaría que hay un cambio en la rata de masa. Es por eso que debemos cambiar el ángulo de salida del fluido por uno menor:
Esto ocurre en la práctica espontáneamente
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A la salida:
Algo similar ocurre para este caso con el triángulo de velocidades.
Al disminuir nuevamente el área de contacto, incrementa la velocidad a la salida.
Al aumentar w2 , empuja a 3 y w3 aumenta también.
Pero recordemos que Cm3 no puede aumentar porque 3 se encuentra fuera del rodete, y afuera del rodete no existe área delimitante para el fluido, por lo que nuevamente se disminuye el ángulo de salida β3 < β2 .
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2.- Efecto del número finito de álabes:
Existe un efecto torbellino que se genera al girar dos paredes entre las cuales se encuentra un fluido.
En este fenómeno se observa que el fluido girará en contra del sentido de giro de las paredes que lo contiene.
En este fenómeno se observa que el fluido girará en contra del sentido de giro de las paredes que lo contiene.
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Efecto de la Viscosidad
Efecto del número finito de alabes
β0 < β1 β0 > β1β3 < β2 β3 < β2
En resumen:
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Por lo tanto podemos afirmar que el efecto Resbalamiento Ocurre cuando se unen los efectos de la viscosidad del fluido y el número finito de alabes.
Esto ocurre sólo a las turbomáquinas generadoras.
Recordemos que para la ecuación de Euler para una turbomáquina, despreciamos la viscosidad y asumimos un número de alabes infinito.
uuu CuCue 1122 .. −=∞
uuu CuCue 0033 .. −=
uuu CuCue 1122 .. −=∞
uuu CuCue 0132 .. −=
Trabajo ideal de no haber resbalamiento
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10 uu = 23 uu =uu CC 01 ≈
22 .Rwu =
( )dRRwu += 23
porque los efectos de la viscosidad y el numero finito de alabes se contrarrestan
22
uu CC 23 ≠
( ) uu ePe .1+=∞zS
RP.
22ϕ=
∫=2
1
xdxS esta función varía dependiendo de la geometria del canal
para un canal recto22
21
22
2
1
2 RRxS −==
23
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6016,0 2βϕ Difusor con Aletas
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
601.85,0...65,0 2βϕ Difusor caja espiral
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
601.1...85,0 2βϕ Difusor anular liso
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
601.2,1...1 2βϕ Turbomáquinas axiales
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Para turbomáquinas axiales:
zaR
zaRR
zSRP
aRABRS
....
..22
ϕϕϕ ===
==
Para el caso de las turbomáquinas motoras, la velocidad de entrada al rodete es muy grande para permitir que se creen puntos muertos.
La dirección de la velocidad está dada por las toberas. La alta presión a la entrada y la baja presión a la salida, no permiten que se genere torbellino de coriolis.
Como los efectos de la viscosidad y de los álabes finitos se ve anulado en el caso de las turbomáquinas motoras, no cabe lugar a la presencia del fenómeno de resbalamiento, por lo tanto:
uu ee =∞ para turbomáquinas motoras25
EFECTO DEL ESPESOR EN EL TRIÁNGULO DE VELOCIDADES
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mClRQ 0000 ....2π= mCbDQ 0000 ...π=
10 RdRR =+ 10 RR ≈ 0→dRsi
( ) mCbzbRQ 111111 .....2 σπ −=
( ) mCbzDQ 11111 .... σπ −=27
s1
β1β1
1
11 β
σSen
S=
( ) mm CbZDCbD 1111000 .... σππ −=10
10
DDbb≈≈
mm CzD
DC 011
11 .
σππ−
=
mm C
SenSzD
DC 0
1
11
11
βπ
π
−=
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Se hace el mismo razonamiento que se hizo con 0 y 1, pero con 2 y 3. Llegamos al siguiente resultado:
mm CzD
DC 322
22 .
σππ−
= mm C
SenS
zD
DC 3
2
22
22
βπ
π
−=
El triangulo de velocidades queda como se muestra.
El razonamiento anterior sólo se aplica para las turbomáquinas generadoras. Para las turbomáquinas motoras el desarrollo es el mismo, pero con los valores de los subíndices invertidos.
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OTRAS DEFINICIONES EN EL ESTUDIO DE LAS TURBOMAQUINAS
GRADO DE REACCION
El grado de reacción de una turbomáquina se refiere al modo cómo trabaja el rodete.
Así, por ejemplo, en una bomba se debe distinguir la altura de presión que da la bomba y la altura de presión que da el rodete de la bomba, He. estático .
La primera normalmente es mayor que He. estático , porque la bomba tiene además de un rodete un sistema difusor, y que transforma la energía dinámica que da el rodete He. dinámico , en energía de presión, que sumada a la energía de presión del rodete constituye la energía de presión que da toda la bomba.
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Análogamente sucede en una turbina. Por tanto:
GRADO DE REACCION TEORICO
e
estáticoe
HH .=σ
es decir, el cociente de la altura que da (bomba) o absorbe (turbina) el rodete en forma de presión por la altura total que da (bomba) o que absorbe (turbina) el rodete (el denominador es la altura de Euler, He , en ambos casos).
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Siendo He siempre positivo, si :
He. estático < 0, el grado de reacción es negativo;
He. estático = 0 , el grado de reacción es 0;
0 < He. estático < He el grado está comprendido entre 0 y 1, que es el caso normal;
He. estático > He , el grado de reacción es mayor que 1.
Las máquinas en que el grado de reacción es igual a cero se llaman de acción.
Todas las bombas son de reacción; las bombas de acción no suelen construirse.
Las turbinas de acción constituyen la clase importante de las turbinas Pelton. Si el rodete da (bomba) o absorbe (turbina) la mitad de su energía en forma de presión y la otra mitad en energía dinámica, el grado de reacción es igual a ½ .
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LA SIMILITUD EN LAS TURBOMÁQUINAS
Una similitud física completa entre dos máquinas implica:
similitud geométrica, que significa que las relaciones entre las dimensiones lineales son las mismas en puntos homólogos de los dos sistemas o máquinas, esto es, las formas son las mismas independientemente del tamaño;
una similitud cinemática, que expresa que las velocidades u otras cantidades cinemáticas guardan la misma relación; en este caso los triángulos representativos de las velocidades serán semejantes, como también las redes de flujo que materialicen el movimiento del fluido a través de la máquina;
una similitud dinámica, que indica que las relaciones entre magnitudes de las diferentes fuerzas son las mismas, en el mismo instante, en puntos homólogos de las dos máquinas.
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LEYES DE FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBOMÁQUINAS
Las variables que rigen la mecánica de un fluido en una turbomáquina se pueden reducir a las nueve de la función implícita siguiente:
f (Q, H, N, , n, D, ρ, μ, E) = 0
cuyo significado es:
Q : caudal o gasto volumétricoH : carga efectiva actuando sobre la máquinaN : potencia transferidaτ
: par o momento
n : revoluciones del rotor por unidad de tiempoD : diámetro de referencia o dimensión característicap : masa específicaμ
: viscosidad absoluta del fluido
E : elasticidad del fluido
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Las llamadas leyes de funcionamiento se establecen con las seis primeras variables, que son las más fundamentales, ya que tratándose de agua (p, μ
) y E tienen valores que pueden
considerarse invariable, en la forma siguiente:
RELACION DE LOS PARAMETROS '”DATOS" CON LOS DE '”DISEÑO"
Para una unidad dadan = variable ; D = cte.
Para una serie de unidades similaresD = variable ; n = cte.
Capacidad o gastoCargaPotenciaPar o momento
Q ∼
nH ∼
n2
N ∼
n3
∼
n2
Q ∼
D3
H ∼
D2
N ∼
D5
∼
D5
ττ
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COEFICIENTES DE FUNCIONAMIENTO
Si la variación de n y D es simultánea, de las leyes de funcionamiento se tiene:
Q ∼
n D3
H ∼
n2 D2
N ∼
n3 D5
τ∼
n2 D5
Introduciendo las cantidades que hacen congruentes estas relaciones, se obtienen los coeficientes de funcionamiento adimensionales siguientes:
Coeficiente de capacidad o gasto : 3DnQCQ =
Coeficiente de carga : 22 Dn
gHCH =
Coeficiente de potencia :53 Dn
gNCN γ=
Coeficiente del par o momento 52 Dn
gCγτ
τ
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VELOCIDAD ESPECÍFICA
45
H
Nnns =(para turbinas en el sistema métrico)
45
21
75
H
HQnns
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= (para bombas en el sistema métrico)
La práctica ha consagrado unos valores de la velocidad específica, no adimensionales, resultantes de medir las variables Q, H, N y n en unidades prácticas o industriales.
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FENÓMENO DE CAVITACIÓN
Si las máquinas que trabajan con aire, gas o vapor, están sujetas a fenómenos elásticos a causa de ser estos fluidos compresibles, las máquinas hidráulicas, no sufren este problema, pues el agua es un líquido prácticamente incompresible dentro de las condiciones de trabajo en las mismas. Sin embargo, tienen también limitada su velocidad por la cavitación.
El nombre viene significando la formación de cavidades en el seno del líquido, definidas por burbujas de vapor dentro de la masa líquida y producidas por una vaporización local a causa de ciertas condiciones dinámicas, como pueden ser una alta velocidad relativa y consecuentemente una reducción de la presión local hasta el valor de la tensión del vapor a la temperatura actual del líquido.
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VELOCIDAD SINCRONICA
Generalmente las turbinas hidráulicas se emplean para mover generadores eléctricos sincronos, a los que se acoplan rígidamente sobre un mismo eje.
La velocidad de giro la determinan las condiciones hidráulicas, de acuerdo con la carga y caudal, pero es preciso hacer el reajuste final teniendo en cuenta ciertas condiciones eléctricas.
El generador sincrono es una maquina de corriente alterna excitada por corriente directa, existiendo una relación constante entre la frecuencia de la corriente y la velocidad de giro de la maquina, que da el numero de pares de polos del rotor.
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Así, si el rotor de un generador tiene p pares de polos ( a sea 2p polos) n, es el numero de revoluciones por minuto a que gira el rotor y f es la frecuencia de la corriente en ciclos por segundo, se tiene:
pfn 60=
40