HİDROLİK BORU HİDROLİĞİ PROBLEMLER 1

1.1) Kinematik viskozitesi ν=10-4m2/s olan bir sıvı çapı 0.4m olan cidarları yeterince cilalı olan boruda akıtılmaktadır. Borunun 100m’sinde 1m basınç yükü farkı olduğuna göre akımın ortalama hızını bulunuz. Borunun pürüzlülüğü k>2*10-4m dir. Piyezometrik yük ¼ oranında azalırsa akımın ortalama hızı ne olur?

1001

=∆

=→=∆LhJJxLh

smxxLhxDgxgRJU /1.0

1001

44.010

4* ==∆

==

mxxU

31

4

** 106.11

10106.116.11 −−

−

===νδ

Hidrolik cilalı rejim kabulü yapılsın.

sma

RC /05.46

7

6log18 21

*=

+= δ

smxRJCV /45.1100

144.005.46 ===

Kontrol:

ıTürbülansl 2320580010

4.045.1Re 4 >=== −

xVDν

33

* 1066.17106.11

7−

−

== xxδ

dogru Kabul 7

*δ<a

mh 25.0=∆

smxxgRJU /05.0100

25.044.010* ===

mxU

0232.005.0

106.116.11 4

** ===

−νδ

smRC /6.40

7

6log18 21

*== δ

smxRJCV /64.0100

25.044.06.40 ===

Bu durumda akımın rejimi

cilalıHidrolik 103.37

0.0232 7

3* amx >== −δ

1.2) 1m çaplı dairesel kesitli beton kanal yarı dolu olarak bir sıvıyı iletmektedir. Sıvının kinematik viskozitesi ν=1.25*10-6m2/s, kanalın pürüzlülüğü 5*10-4m, kanaldan π/8 m3/s’lik debi geçirilmesi için eğim ne olmalıdır?

smDA

QV /112==

ıTürbülansl 2320000.8001025.111Re 6 >=== −x

xVDν

Hidrolik pürüzlü kabulü

smaRC /686log18 2

1==

4

2

2

2

2

106.8

4168

1 −=== xxRC

VJ

smxxxgRJU /046.0106.84110 4

* === −

mxU

4

** 1015.36.11 −==

νδ

*δ ve k birbirlerine çok yakın değerler. O halde geçiş bölgesi kabulü ile devam edilecek

smxx

x

a

RC /70.66

71015.3

2105

416

log18

7

6log18 21

44*

=+

=+

= −−δ

4

2

2

2

2

1099.8

47.66

1 −=== xDxRCVJ

1.3) i- Kimyasal endüstrinin bir ürünü olan suda çözünmüş oksijen bir boru hattı ile taşınacaktır. Borunun çapı 0.16m, pürüzlülük k=4*10-3m ve ortalama hız V=0.1m/s dir. Kinematik viskozite çözünmüş oksijen konsantrasyonunun fonksiyonudur ve ν=10-5m2/s ve 10-4 m2/s arasında değişmektedir.

ii- Aynı pürüzlülükteki diğer bir boruda taşıma kapasitesini artırmak için akışın hızı 0.3 m/s’ye çıkartılmıştır. Bu durumda gerek düşük gerekse yüksek konsantrasyonda enerji farkı önceki durumdan daha az belirgin olmaktadır.

iii- 0.8m çaplı boru deney amaçlı kullanıldığında ise ortalama hız 1 m/s ‘ye çıkartılabilmektedir. Bu boru ile yapılan deneylerde • Sadece su kullanılması durumunda ν=10-6 m2/s

• Düşük konsantrasyonlu bir çözünürlük ν=10-5 m2/s söz konusu olduğunda, deneylerdeki

enerji farkı iki sıvının birinin taşınmasını gerektirmektedir.

Yukarıdaki şartlarda aşağıdaki soruları yanıtlayınız. a-Birinci durum için ∆h enerji kaybı ve ν arasında bir ilişki mevcut mudur? b-İkinci hal için halen ∆h ve ν arasında bir ilişkinin mevcut olduğu ancak birinciye göre daha az bir ilişkinin mevcut olduğunu gösteriniz. c-Üçüncü halde su yada çözünür için ∆h ve ν arasında bir ilişkiden oldukça güç bahsedilebileceğini gösteriniz.

a) Laminer 2320160010

16.01.0Re 51 <=== −

xVDν

Laminer 232016010

16.01.0Re 421 <=== −

xVDν

Laminer akımda ortalama hız

2

2RgJVν

=

LhJ L∆

=

2

2RL

hgV L

ν∆

= ν∝∆ Lh

b) ıTürbülansl 23202400010

8.03.0Re 51 >=== −

xVDν

ıTürbülansl 2320240010

8.03.0Re 41 >=== −

xVDν

Her iki halde de akımın geçiş rejiminde olduğunu göstermektedir. Chezy katsayısı *δ ’ın dolayısı ile ν ’nün etkisi altındadır. O halde Lh∆ kısmen ν ’nün fonksiyonudur.

c) ıTürbülansl 2320000.8010

8.01Re 51 >=== −

xVDν

ıTürbülansl 2320000.80010

8.01Re 61 >=== −

xVDν

Her iki halde de akım hidrolik pürüzlü. O halde Lh∆ yük kaybı ν ’nün fonksiyonu değildir.

1.4) 0.2m çaplı dairesel kesitli bir boruda debisi Q=π/200 m3/s olan bir sıvı taşınmaktadır, piyezometre çizgisinin eğimi 1/400 ve boru ekseninde akımın ölçülen hızı 1 m/s'dir. a- Yukarıdaki verileri kullanarak sıvının kinematik viskozitesini bulmak mümkün müdür?

b- Aynı piyezometrik eğimde borudan su taşınması (ν=10-6 m2/s) durumunda, borunun

pürüzlülüğünü bulunuz.

a) smAQV /5.0==

Bu durum sadece laminer akımda mevcuttur. Laminer akımda maksUV 5.0= olur.

Laminer akımda ortalama hız 2

2RgJVν

= = smxx

x/1025.6

25.0400110

25−=

Kontrol:

Laminer 232016001025.6

2.05.0Re 51 <=== −xxVD

ν

b) ıTürbülansl 2320000.1010

2.05.0Re 61 >=== −

xVDν

smxRJ

VC /7.44

4001

42.0

5.0:

21

===

7

6log187.44

7

6log18** δδ

+=⇒

+=

a

R

a

RC

3* 107

−≈+δa

smxxgRJU /035.04001

42.010* ===

mxmxU

4*4

** 1047.0

71028.36.11 −− =⇒==

δνδ

7*δ>a Hidrolik pürüzlü

1.5) Su taşımak için kullanılan prefabrike beton borunun çapı 0.2m dir. Taşınan suyun hızı 0.25 m/s dir. ρ=1020 kg/m3, k=5*10-5m, sn/m1037.1 26−×=υ a-Chezy katsayısını ve hidrolik eğimi bulunuz. b-Borudaki birleşimler yeterince düzgün imal edilmemişse sonuçtaki değişim ne olur?

a) ıTürbülansl 2320000.361037.1

2.025.0Re 61 >=== −xxVD

ν

Hidrolik pürüzlü kabulü

smaRC /4.736log18 2

1⇒=

4

2

2

2

2

1032.2

44.73

25.0 −=== xDxRCVJ

smxxxgRJU /011.01032.242.010 4

* === −

mxU

3

** 1044.16.11 −==

νδ

k>*δ kabul doğru değil.

smRC /9.56

7

6log18 21

*⇒= δ

4

2

2

2

2

1086.3

49.56

25.0 −=== xDxRCVJ

b) Birleşimler yeterince düzgün değilse pürüzlülük artar ve C azalır. Buna bağlı olarak da Q azalır.

1.6) 0.8m çaplı kaynaklı çelik boruda taşınan petrolün hızı 1.0 m/s'dir. ρ=800 kg/m3, k=10-4, ν=10-4m2/s. Chezy katsayısı ve hidrolik eğimi hesaplayınız. 4700m uzunluktaki bu boruda petrolün akıtılabilmesi için gerekli işletme basıncını ve pompa için gerekli enerjiyi bulunuz. Pürüzlülük 5*10-4m olursa akımdaki değişimi belirtiniz.

ıTürbülansl 2320800010

8.01Re 41 >=== −

xVDν

Hidrolik pürüzlü kabulü

smaRC /8.786log18 2

1⇒=

4

22

2

1004.8

48.78

1 −=== xDxRCVJ

smxxxgRJU /04.01004.848.010 4

* === −

mU

029.06.11

** ==

νδ k>7

*δ Hidrolik cilalı

smRC /32.44

7

6log18 21

*⇒= δ

3

22

2

105.2

432.44

1 −=== xDxRCVJ

Kontrol:

smxxxgRJU /0707.0105.248.010 3

* === −

mU

016.06.11

** ==

νδ

k>7

*δ Hidrolik cilalı

b) smRC /78.48

7

6log18 21

*⇒= δ

3

22

2

101.2

478.48

1 −=== xDxRCVJ

mxxJxLh 104700101.2 3 ≈==∆ − 2/9810 mkNPmPh =∆⇒=

∆=∆

γ

kWxDxxhQE mL 50104

18.92

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆=

πγ

Sabit güç için Lh∆ artmakta V azalmaktadır.

SORU 7: 0.4m çaplı boruda su taşınmaktadır. Piyezometre çizgisinin eğimi 4/1000 ve Chezy katsayısı C=50 m1/2/s ise a-Ortalama akım hızını, b-Akımın rejimini belirleyiniz. c-Eğer mümkünse pürüzlülüğü hesaplayınız. Akım türbülanslı ise

smxRJCV /11000

444.050==

Kontrol:

3*

*10

750

7

6log18 −=+⇒=+

=δ

δ aa

RC

smxxgRJU /06.01000

444.010* ===

mxmxU

5*4

** 1076.2

71093.16.11 −− =⇒==

δνδ

7*δ>a Hidrolik pürüzlü

1.8) Hidrolik cilalı rejimin geçerli olduğu türbülanslı bir boru akımında hız dağılımı u

uu y

*

*. log .υ ν= +575 55

ifadesiyle verilmiştir.200 mm çaplı cam bir borunun içinde kinematik viskozitesi 10-6 m2/s olan 20° sıcaklıkta akan suyun eksendeki hızı 1.2 m/s olarak ölçülmüştür. Hidrolik gradyanı ve debiyi belirleyiniz.

5.5log75.5 *

*

+=ν

yUUU

5.51.0log75.52.1 *

*

+=νxU

U

00417.0/04525.0* =⇒== JgRJsmU

mxU

46

** 10564.2

04525.0106.116.11 −

−

===νδ

smx

xRC /44.70

710564.242.06

log18

7

6log18 21

4*

=== −δ

smxRJCV /017.100417.042.044.70 ===

smxVxAQ /032.042.0017.1 3

2

=== π

1.9) Aşağıdaki sistemde A haznesinin kotunu bulup, sistemin enerji çizgisini çiziniz. (Yersel yük kayıplarını ihmal ediniz).

Laminer akım için λ =64Re

, Türbülanslı akım için 1

23 7

2 51λ λ= − +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

log.

.Re

kD

Q=200lt/sn, A=20*50cm2, L=500m, ν=1.2*10-5 m2/sn, k=0.75mm ?

A

5m

B

( ) mxPAR 071.0

5.02.025.02.0

=+

==

mDDR 284.04

=⇒=

smVVxAQ /2=⇒=

2320333.47102.1284.02Re 5 >=== −x

xVDν

Türbülanslı akım

025.0Re

51.27.3

log21≅⇒⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−= λλλ D

k

Enerji Denklemi

mzhzg

VPzg

VPALB

BBA

AA 18.1422

22

=⇒∆+++=++ ∑γγ

1.10) Şekilde görülen sistemde AB dairesel kesitli boru BC dikdörtgen kesitli boru ile nihayetlendirilmiştir. Bu borunun C ucu havaya açık olduğuna göre C ucunun kotunu bulunuz. Sistemin basınç ve enerji çizgisini çiziniz. (ν=10-6 m2/sn). Q=0,2 m3/s

Cevap:

02.1V4

5.0V2.0AVQ 1

2

111 =⇒×π

×=⇒×= m/s

( ) 33.1V5.03.0V2.0AVQ 2222 =⇒××=⇒×= m/s

51000010

5.002.1DVRe 6

111 =

×=

ν×

= − ve 0025.05.000125.0Dk 11 == ⎯⎯ →⎯Mooody

025.01 =λ

( ) 094.05.03.02

5.03.0PA

R2

22 =

+××

== m 375.0094.04R4D =×== m

49875010

375.033.1DVRe 622

2 =×

=ν×

= − ve 005.0375.0001875.0Dk 22 == ⎯⎯ →⎯Mooody

03.01 =λ (D-C) Enerji Denklemi:

HzP

g2V

zPg2

VC

C2C

DD

2D ∆++

γ+=+

γ+

0g2V 2D = (hazne), 0PD =γ (atmosfer), 0PC =γ (atmosfer)

⇒∆+∆+∆+∆++= ydyg2L1LC

2C

D hhhhzg2

Vz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ++=

g2V

Kg2

VK

g2V

DL

g2V

DL

zg2

33.11522

dar

21

gir

22

2

22

21

1

11c

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

g233.13.1

g202.15.0

g233.1

375.010003.0

g202.1

5.0800025.0z

g233.115

2222

c

2

zc= 11.92 m

1.11) Şekilde görüldüğü gibi bir depodan 31.5 lt/sn su pompa vasıtasıyla 20m yükseklikte açık havaya fışkırmaktadır. Pompanın gücünü bulunuz. Sistemin enerji ve basınç çizgilerini çiziniz. (λ=0.02, Kdirsek=1, Kdaralma=0.5, LAB=10m, LBC=85m, LCD=5m, 1=η )

Cevap:

01.4V4

1.0V0315.0AVQ AC

2

ACACAc =⇒×π

×=⇒×= m/s

05.16V4

05.0V2.0AVQ 2

2

CDCDCD =⇒×π

×=⇒×= m/s

(0-D) Enerji Denklemi:

HzPg2

VHzP

g2V

DD

2D

m00

20 ∆++

γ+=++

γ+

0g2V20 = (hazne), 0P0 =γ (atmosfer), 0PD =γ (atmosfer)

⇒∆+∆+∆∑++=+ ydydirLD

2D

m0 hh3hzg2

VHz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ++=+

g2V

Kg2

VK3

g2V

DL

g2V

DL

zg2

VH0

2CD

dar

2AC

dir

2CDCD

2ACAC

D

2D

m

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++=

g205.165.0

g201.413

g205.16

05.0502.0

g201.4

1.0851002.020

g205.16H

22222

m

Hm= 83.98 m

27.35175

98.830315.0100075QH

N m =×

××=

ηγ

= BB

1.12) Şekilde görülen hazne boru sisteminde a- Hazne ile 113 lt/s’lik debi iletiminin

b- Hazne ile 28.3 lt/s’lik debi iletiminin sağlanması durumlarında, şematik olarak gösterilen

binada bir pompamı, yoksa türbin sisteminin mi bulunduğunu ve bu makinenin teorik

gücünü yersel yük kayıplarını ihmal ederek bulunuz. 1=η (Munson, Young and Okiishi,

1998)

Cevap:

a) 10V4

12.0V113.0AVQ 2

2

222 =⇒×π

×=⇒×= m/s

(1-2) Enerji Denklemi (pompa kabul edildi):

HzPg2

VHzPg2

V2

222

m11

21 ∆++

γ+=++

γ+

0g2V21 = (hazne), 0P1 =γ (atmosfer), 0P2 =γ (atmosfer)

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=+⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ++=+

g210

12.090025.0150

g210H160

g2V

DLz

g2V

Hz22

m

22

2

22

m1

Hm= 90.66 m > 0 ⇒ pompa kabulü doğru √

59.136175

66.90113.0100075QH

N m =×××

=η

γ= BB

b) 5.2V4

12.0V0283.0AVQ 2

2

222 =⇒×π

×=⇒×= m/s

(1-2) Enerji Denklemi (türbin kabul edildi):

HzPg2

VHzPg2

V2

222

m11

21 ∆++

γ+=−+

γ+

0g2V21 = (hazne), 0P1 =γ (atmosfer), 0P2 =γ (atmosfer)

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=+⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ++=−

g25.2

12.090025.0150

g25.2H160

g2V

DLz

g2V

Hz22

m

22

2

22

m1

Hm= 3.71 m > 0 ⇒ türbin kabulü doğru √

4.1175

71.30283.0100075QHN m =

×××

=η

γ= BB

1.13) Şekilde görülen hazne yardımıyla, boru hatlarından oluşan sistemi beslenmektedir. Boru hatlarının B noktasından 6 lt/s ve C noktasından ise 4 lt/s’lik debiler çekilmektedir. Yersel yük kayıplarının ihmal edilmesi durumunda borulardaki hızları ve debileri bulunuz, sistemin enerji çizgisini çiziniz. Boru boyları L1=3L2=3L3, Boru çapları D1=40mm, D2=D3=30mm, Borular için λ aynı değerdedir.

Cevap:

⇒λ=∆g2

VDLh

2

L g2

V04.0L3

h2

121L λ=∆

g2V

03.0L

h222

2L λ=∆ g2

V03.0

Lh

232

3L λ=∆

23

22

213L2L1L VVV25.2hhh +=⇒∆+∆=∆

gV1632.127VV9V1632.127QQ01.0 1

22121−

=⇒+=⇒+=

gV1639.76VV9V1639.76QQ006.0 1

33131−

=⇒+=⇒+=

21

212

1 gV1639.76

gV1632.127

V25.2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

Deneme-yanılma yöntemi ile;

V1= 4.33 m/s ⇒ 0054.0Q4

04.033.4QAVQ 1

2

1111 =⇒×π

×=⇒×= m3/s

V2= 6.45 m/s ⇒ 0046.0Q4

03.045.6QAVQ 2

2

2222 =⇒×π

×=⇒×= m3/s

V3= 0.79 m/s ⇒ 0006.0Q4

04.079.0QAVQ 3

2

3333 =⇒×π

×=⇒×= m3/s

1.14) Şekildeki hazne boru sistemindeki tüm borularda λ=0.02 olarak verildiğine göre, a-Sistemin enerji çizgisini çiziniz. b-Sistemdeki A haznesinden gelen suyu B haznesine basan pompanın gücünü bulunuz. 1=η

Cevap: a)

b) 21

22

21

22

2

22

21

1

112L1L VV

g2V

4.040

g2V

5.050

g2V

DL

g2V

DL

hh =⇒λ=λ⇒λ=λ⇒∆=∆

⇒×π

×+×π

×=×π

×⇒+=⇒+=4

4.0V4

5.0V4

5.0VAVAVAVQQQ2

2

2

1

2

3221133213

V3= 1.64V1

765.0V4

5.0V15.0AVQ 1

2

1111 =⇒×π

×=⇒×= m/s

765.0VV 21 == m/s ⇒ 096.0Q4

4.0765.0QAVQ 2

2

2222 =⇒×π

×=⇒×= m3/s

V3= 1.64V1= 1.254 m/s ⇒ 246.0Q4

5.0254.1QAVQ 3

2

3333 =⇒×π

×=⇒×= m3/s

(A-B) Enerji Denklemi:

HzP

g2V

HzP

g2V

BB

2B

mAA

2A ∆++

γ+=++

γ+

0g2V 2A = (hazne), 0g2V 2

B = (hazne), 0PA =γ (atmosfer), 0PB =γ (atmosfer)

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ+=+

g2V

DL

g2V

DL

zHz23

3

322

2

2BmA

22.15Hg2

254.15.0

5002.0g2

765.05.0

5002.0115H100 m

22

m =⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+ m

9.49175

22.15246.0100075QHN m =

×××

=η

γ= BB

1.15) Şekildeki üç hazne sisteminde sistemi A haznesi beslemekte olup A haznesinden çekilen debi 170 lt/s dir. B haznesinin kotunu bulunuz. Enerji çizgisini çiziniz. λ=0.03. L1=1000m L2=2000m L3=1000m L4=500m L5=600m L6=800m D1=300mm D2=300mm D3=300mm D4=400mm D5=250mm D6=200mm

Cevap:

35.1V4

4.0V17.0AVQ 4

2

4444 =⇒×π

×=⇒×= m/s

5.3g2

35.14.0

50003.0g2

VDL

h22

4

4

44L ==λ=∆ m

321

23

22

21

3L2L1L VV41.1Vg2

V3.0

100003.0g2

V3.0

200003.0g2

V3.0

100003.0hhh ==⇒==⇒∆=∆=∆

⇒++=⇒++= 332211321 AVAAVQQQQQ

⇒×π

×+×π

×+×π

×=4

3.0V4

3.0V709.04

3.0V17.02

1

2

1

2

1 V1=V3= 0.89 m/s, V2= 0.63 m/s

04.4g2

89.03.0

100003.0hhh2

3L2L1L ==∆=∆=∆ m

5.965.3100hzzP4LA

D

=−=∆−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ m

46.9204.45.96hzPzP1L

DE

=−=∆−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ m

46.88446.92zzPh cE

6L =−=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ=∆ m ⇒ 18.1V

g2V

2.080003.046.8 6

26 =⇒= m/s

037.0Q4

2.018.1QAVQ 6

2

6666 =⇒×π

×=⇒×= m3/s

133.0037.017.0QQQQ 5654 =−=⇒+= m3/s

71.2V4

25.0V133.0AVQ 5

2

5555 =⇒×π

×=⇒×= m/s

94.26g2

71.225.0

60003.0g2

VDL

h22

5

5

55L ==λ=∆ m

52.6594.2646.92hzPz 5LE

B =−=∆−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ= m

1.16) Şekildeki hazne-boru sisteminde, A haznesinden alınan su B noktasındaki bir pompa ile D ve E haznelerine basılmaktadır. A, D ve E haznelerinin su yüzü kotları sırası ile 70, 80 ve 90 m dir. C noktasında rölatif enerji seviyesi 100m olduğuna göre, boruların debilerini, pompanın sisteme vermesi gereken enerji (basma) yüksekliğini ve verimi 0.70 olan pompa için gerekli gücü bulunuz. Sistemin enerji çizgisini çiziniz.

Cevap:

2080100zzPhm100zPD

CLCD

C

=−=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ=∆⇒=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ m

13.3V20g2

V3.0

60002.0h CD

2CD

LCD =⇒==∆ m/s 221.0Q4

3.013.3Q CD

2

CD =⇒×π

×=

m3/s

1090100zzPhm100zPE

CLCE

C

=−=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ=∆⇒=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ m

92.1V10g2

V3.0

80002.0h CE

2CE

LCE =⇒==∆ m/s 136.04

3.092.1Q2

CE =×π

×= m3/s

357.0136.0221.0QQQQ CECDBCAB =+=+== m3/s

84.2V4

4.0V357.0AVQ BC

2

BCBCBCBC =⇒×π

×=⇒×= m/s

84.2V4

4.0V357.0AVQ AB

2

ABABABAB =⇒×π

×=⇒×= m/s

55.20g2

84.24.0

100002.0h2

LBC ==∆ m 55.20g2

84.24.0

100002.0h2

LAB ==∆ m

55.12055.20100hzPzPLBC

Cçııkı_B

=+=∆+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ m

LABB_ giriş A

P Pz z h 70 20.55 49.45⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + − ∆ = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

m

mB_ çıkış B_ giriş

P PH z z 120.55 49.45 71.1⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − + = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

m

48.4837.075

1.71357.0100075QHN m =

×××

=η

γ= BB

1.17) Şekilde görülen üç hazne sisteminde her bir borudan geçen debiyi belirleyiniz. Sistemin enerji çizgisini çiziniz. Yersel yük kayıpları ihmal edilecektir. (Munson, Young and Okiishi, 1998)

Cevap: Akışın A haznesinden B ve C haznelerine doğru olduğu kabul edilsin.

321

2

3

2

2

2

1321 V64.0V64.0V4

08.0V4

08.0V4

1.0VQQQ +=⇒×π

+×π

=×π

⇒+=

(A-B) Enerji Denklemi:

HzP

g2V

zP

g2V

BB

2B

AA

2A ∆++

γ+=+

γ+

0g2V 2A = (hazne), 0g2V 2

B = (hazne), 0PA =γ (atmosfer), 0PB =γ (atmosfer)

22

21

22

21

2L1LBA V55.2V53.140g2

V08.0

20002.0g2

V1.0

200015.02060hhzz +=⇒++=⇒∆+∆+=

(A-C) Enerji Denklemi:

HzP

g2V

zP

g2V

CC

2C

AA

2A ∆++

γ+=+

γ+

0g2V 2A = (hazne), 0g2V 2

B = (hazne), 0PA =γ (atmosfer), 0PB =γ (atmosfer)

23

21

23

21

3L1LBA V1.5V53.160g2

V08.0

40002.0g2

V1.0

200015.0060hhzz +=⇒++=⇒∆+∆+=

Deneme-yanılma yöntemi ile;

V1= 3.62 m/s ⇒ 0284.0Q4

1.062.3QAVQ 1

2

1111 =⇒×π

×=⇒×= m3/s

V2= 2.86 m/s ⇒ 0143.0Q4

08.086.2QAVQ 2

2

2222 =⇒×π

×=⇒×= m3/s

V3= 2.80 m/s ⇒ 0141.0Q4

08.08.2QAVQ 3

2

3333 =⇒×π

×=⇒×= m3/s

Yapılan kabul doğrudur.

1.18) Şekilde görülen hazne boru sistemi yardımıyla bir gölden 25 lt/s debiye sahip su bir pompa yardımıyla A ve B haznelerine basılmaktadır. a) Borulardan geçen debileri belirleyiniz. Tüm borulara ait Strickler pürüzlülük katsayısı verilmiş ve birbirinin aynısıdır (k=37 m1/3/s). b) Pompanın teorik gücünü bulunuz. 1=η c) Sistemin enerji çizgisini çiziniz (Yersel yük kayıpları ihmal edilecektir).

35m

30m

A

B

L=80mD=100mm

L=20mD=100mm pompa

L=80mD=100mm L=80m

D=100mmCP

GÖL Cevap:

18.3VV4

1.0V025.0AVAVQQ PCGP

2

GPPCPCGPGPPCGP ==⇒×π

×=⇒×=×== m/s

012.1JJ41.03718.3JkRV pc

21pc

322132 =⇒×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×=⇒= 012.1JJ PCGP ==

24.2020012.1hLJh LGPL =×=∆⇒×=∆ m 96.8080012.1h LPC =×=∆ m (G-A) Enerji Denklemi:

HzP

g2V

HzP

g2V

AA

2A

mGG

2G ∆++

γ+=++

γ+

0g2V2G = (hazne), 0g2V 2

A = (hazne), 0PG =γ (atmosfer), 0PA =γ (atmosfer)

LCAmLCALPCLGPAmG h96.8024.2035H0hhhzHz ∆+++=+⇒∆+∆+∆+=+ (G-B) Enerji Denklemi:

HzP

g2V

HzP

g2V

BB

2B

mGG

2G ∆++

γ+=++

γ+

0g2V2G = (hazne), 0g2V 2

B = (hazne), 0PG =γ (atmosfer), 0PB =γ (atmosfer)

LCBmLCBLPCLGPBmG h96.8024.2030H0hhhzHz ∆+++=+⇒∆+∆+∆+=+

LJh L ×=∆ ve LRk

VhRk

VJJkRV 342

2

L342

22132 =∆⇒=⇒=

5hh LCALCB =∆−∆ m ⇒ 5LRk

VL

RkV

CA2CA

2

2CA

CB2CB

2

2CB =−

( ) ( ) 58041.037

V80

41.037V

342

2CA

342

2CB =− ⇒ 6255.0VV 2

CA2CB =−

( ) 183.3VVVV4

1.0025.0QQQQ CBCACBCA

2

CBCAGPPC =+⇒+×π

=⇒+==

Deneme-yanılma yöntemi ile;

VCB= 1.69 m/s ⇒ 0133.0Q4

1.069.1QAVQ 1

2

CBCBCBCB =⇒×π

×=⇒×= m3/s

VCA= 1.49 m/s ⇒ 0117.0Q4

1.049.1QAVQ CA

2

CACACACA =⇒×π

×=⇒×= m3/s

83.1780025.037

49.1h 342

2

LCA =×

=∆ m 83.2280025.037

69.1h 342

2

LCB =×

=∆ m

03.15483.1796.8024.2035Hh96.8024.2035H mLCAm =+++=⇒∆+++= m

34.51175

03.154025.0100075QH

N m =×××

=η

γ= BB

1.19) Şekildeki hazne boru sisteminde A haznesinden 45 lt/sn’lik debi boşalmaktadır. Sistemin diğer borularından geçen debileri bulunuz. Enerji çizgisini çiziniz.

smV /64.03.0

4045.021 =

××

=π

JRCV =

Lh

RCV L∆=

311 1052.1

43.06064.0 −×=→= JJ

111 LJh =∆ =1.52 m

D

zP⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ=16-1.52=14.48 m

2h∆ =15.4-14.48=0.92 32 1081.6

13592.0 −×==→ J

344.045.01081.6

45.060

23

2 =×= − πQ m3/s

Q3=Q1+Q2=0.389 m3/s

1.34.0

4389.023 =

××

=π

V m/s

0267.044.0601.3 33 =→= JJ

=∆ 1h 14.48-10=4.48 L3=4.48/0.0267=167.8≈168 m

1.20) Şekilde görülen üç hazne sisteminde A haznesinden gelen su B ve C haznelerini beslediğine göre bütün borulardan geçen debileri bulunuz. Sistemin enerji çizgisini çiziniz.

JLhL =∆

V=k R2/3 J1/2

LRk

VhL ×=∆ 3/42

2

R1=R2=R3=D/4=0.05 R4/3=0.0184 A-B Enerji Denklemi:

LBDLADBBB

AAA hhz

gVP

zg

VP∆+∆+++=++

22

22

γγ

( )13000

42.080

2000

42.080

125180 3/42

22

3/42

21 →×

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+×

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=VV

A-C Enerji Denklemi:

LDCLADCCC

AAA hhz

gVP

zg

VP∆+∆+++=++

22

22

γγ

( )23000

42.080

2000

42.080

115180 3/42

23

3/42

21 →×

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+×

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=VV

Q1=Q2+Q3

42.0

42.0

42.0 2

3

2

2

2

1 πππ VVV +=

V1=V2+V3 ( )3→ (1), (2) ve (3) denklemlerinin çözümünden: V1= 1.60 m/s→Q1=0.0503 m3/s V2= 0.67 m/s→Q2=0.0214 m3/s V3= 0.92 m/s→Q3=0.0289 m3/s

==

1.21) Şekilde verilen su dağıtım şebekesinden geçmesi gereken debileri Hardy-Cross metodu ile belirleyiniz. n=2

1. İterasyon: Yük kaybı ∑ 2

irQ ∑nrQ AB -1x452 2x1x45 AC 5x252 2x5x25 BC -3x202 2x3x20 + -100 460

∑∑

−−=∆ 1n

n

nrQrQ

Q

∑∑−=∆

nrQrQ

Q2

217.0460100

=−

−=∆Q

Düzeltilmiş debiler: AB Q1= -45+0.217= -44.783 lt/s AC Q1= 25+0.217= 25.217 lt/s BC Q1= -20+0.217= -19.783 lt/s 2. İterasyon: Yük kaybı ∑ 2

irQ ∑nrQ AB -1x44.7832 2x1x44.783 AC 5x25.2172 2x5x25.217 BC -3x19.7832 2x3x19.783 + -0.13 460.434

00028.0434.46013.0

=−

−=∆Q

Düzeltilmiş debiler: AB Q2= -44.783 lt/s AC Q2= 25.217 lt/s BC Q2= -19.783 lt/s

1.22) Şekilde verilen su dağıtım şebekesinden geçmesi gereken debileri Hardy-Cross metodu ile belirleyiniz. Başlangıç debileri: AE ; Q0= 52 lt/s EB ; Q0=-48 lt/s BD ; Q0=-48 lt/s AD ; Q0= 1 lt/s AC ; Q0= 51 lt/s CF ; Q0=-24 lt/s FD ; Q0=-49 lt/s AD ; Q0=-1 lt/s

1. İterasyon: 1.Göz: Yük kaybı ∑ 2

irQ ∑nrQ AE 4x522 2x4x52 EB -4x482 2x4x48 BD -1x482 2x1x48 AD 2x12 2x2x1 + -702 900

∑∑

−−=∆ 1n

n

nrQrQ

Q

∑∑−=∆

nrQrQ

Q2

78.0900702

=−

−=∆ ıQ

2.Göz: Yük kaybı ∑ 2

irQ ∑nrQ AC 3x512 2x3x51 CF -2x242 2x2x24 FD -2x492 2x2x49 AD -2x12 2x2x1 + 1847 502

07.3502

1847−=−=∆ ııQ

Düzeltilmiş debiler: AE Q1= 52+0.78= 52.78 lt/s EB Q1= -48+0.78= -47.22 lt/s BD Q1= -48+0.78= -47.22 lt/s AD Q1= 1+(0.78-(-3.07))= -4.85 lt/s AC Q1= 51-3.07= 47.93 lt/s CF Q1= -24-3.07= -19.783 lt/s FD Q1= -49-3.07= -44.783 lt/s AD Q1= -1+(-3.07-0.78)= 25.217 lt/s

2. İterasyon: 1.Göz: Yük kaybı ∑ 2

irQ ∑nrQ AE 4x52.782 2x4x52.78 EB -4x47.222 2x4x47.22 BD -1x47.222 2x1x47.22 AD 2x4.852 2x2x4.85 + 41.05 913.84

05.084.91305.41

−=−=∆ ıQ

2.Göz: Yük kaybı ∑ 2

irQ ∑nrQ AC 3x47.932 2x3x47.93 CF -2x27.072 2x2x27.07 FD -2x52.072 2x2x52.07 AD -2x4.852 2x2x4.85 + -43.19 623.54

07.054.62319.43

=−

−=∆ ııQ

Düzeltilmiş debiler: AE Q2= 52.78-0.05=52.73 lt/s EB Q2= -47.22-0.05= -47.27 lt/s BD Q2= -47.22-0.05= -47.27 lt/s AD Q2= 4.85+(-0.05-0.07)= 4.73 lt/s AC Q2= 47.93+0.07= 48 lt/s CF Q2= -27.07+0.07= -27 lt/s FD Q2= -52.07+0.07= -52 lt/s AD Q2= -4.85+(0.07-(-0.05)=- -4.73 lt/s