Forskydning … og lidt forankring

Per Goltermann

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 2

Lektionens indhold

1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering 5. Bjælker med forskydningsarmering

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 3

1.Belastninger og spændinger i bjælke

0

xx

z

xy

y

M yI

VSwzI bz w

σ

τ

σ

=

=

≈

2 21

2 22

1 1( )2 21 1( )2 2

2 2

X xy x

X xy x

xy

x

tg

σ σ τ σ

σ σ τ σ

τβ

σ

= + +

= − +

=

Nær understøtningen vil β være 45o og betonen vil derfor normalt revne under 45o med vandret.

Dette leder til brud i bjælker uden forskydningsarmering.

Derfor indlægges der ofte forskydnings-armering i bjælker.

Bemærk:1) Elastisk spændingsfordeling og 2) Bøjning og forskydning virker sammen

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 4

2.Forskydningsrevne ved vederlag Forskydningsrevner løber normalt under ca. 45o med lodret

I bjælker med forskydnings-armering er der ofte flere,

parallelle revner

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 5

Revner i konstruktioner ved brud

p p

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 6

Testning af dækelement i forskydning Forskydningsrevner i bjælker (eller dækelementer) uden forskydningsarmering udvikler sig hurtigt til brud.

Her er forskydningsbruddet kombineret med udrivning af armeringen

Startrevnen følger hovedspændingsretningerne

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 7

Testning af bjælker i forskydning

Billederne viser typisk forløb af forskydningsrevnen og efterfølgende brud.

Der var ca. 10 sekunder og 5 % belastningsøgning imellem de to billeder

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 8

3.Generaliseret forskydningsspænding

Bemærk: Plastisk spændingsfordeling

w

Vb z

τ =

z er den indre momentarm

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 9

4.Bjælke uden forskydningsarmering

, ,

1/3,

3/2

,max

0,18 (100 ) 0,15

0,035 0,15

½0,7 / 200

2001 2

/ ( ) 0,02

Rd c Rd c w

Rd c l ck cpc

ck cp

Rd v cd

v ck

l s w

V b d

k f

k ff

f

kd

A b d

τ

τ ρ σγ

σ

τ ν

ν

ρ

= ⋅

= +

≥ +

=

= −

= + ≤

= ≤

Her tages hensyn til: 1) betonstyrke (fck), 2) langsgående trækarmering (As), 3) størrelseseffekt (k), 4) forspænding og trykkraft (σcp)

Formlen er 100 % empirisk baseret, men er rimelig god

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 10

Trykbuer: Betonen bruges i rent tryk

En trykbue, (hvori der løber en konstant trykkraft) kan overføre et moment med samme variation som buens afstand fra en vandret linie Svinesund: 2005

Murværk m. betonkerne: 109 B.C.

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 11

Buevirkning (x/d < 2,5)

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 12

5.Bjælker med forskydningsarmering Område med forskydningsrevner

Youtube: Construct2800Lyngby + ”Øvik Bridge Failure TV””

Bøjler anvendes bl.a. for at kunne overføre kræfter efter at der er opstået forskydningsrevner, typisk under 45o med vandret.

Det endelige brud vil så optræde ved højere belastning.

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 13

Diagonaltrykmetoden, princip Trykstringer: Brug betonen til at optage trykket i – ligesom på en gammel buebro – eller i murværks konstruktioner.

Trækstringer: Armeringen optager så de nødvendige trækkræfter.

Designeren VÆLGER næsten frit hvordan tryk- og trækstringere placeres – bare der er statisk ligevægt.

Trykstringere i beton

Trækstringere i armering

,

cot

cot

w

Rd rd w w sw yd sw yd

zns

zV V n A f A fs

θ

θ=

=

≤ =

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 14

Diagonaltrykmetoden, bøjler

Antal bøjler igennem skrå snit Forskydningsbæreevne i snit ved flydning i lodrette bøjler.

Der er to mulige brudformer: Enten 1) flydningsbrud i bøjlerne eller 2) knusning i betontryklamellerne.

0,75

15,9 yksw

w ck

s dfAs

b f

≤

≤

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 15

Diagonaltrykmetoden, bøjler

Alle skrårevner skal ramme mindst en bøjle

Minimumsbøjlekrav:

Bøjlerne skal have en styrke i forhold til betonen

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 16

Diagonaltrykmetoden, trykstringer

c v cdfσ ν≤

Der er en risiko for knusning af betontryklamellerne ved bøjler og langsgående armering, derfor begrænses trykspændingen til

0,7 / 200v ckfν = −

Forsøg på BYG.DTU har fastlagt effektivitetsfaktoren til

hvorimod EC2 bruger et mere konservativt udtryk

0,8 / 200v ckfν = −,

2

sin coscot

1 cot

c v cd

Rd Rd c v cd w

v cd w

fV V f b z

f b z

σ νθ ν θ

θνθ

≤ ⇔≤ = ⋅ ⋅ ⋅

=+

Forskydningsbæreevne i snit ved knusning i trykstringer ved i lodrette bøjler.

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 17

Diagonaltrykmetoden, trækarmering

Skrårevneeffekten:

Bemærk at trækarmeringen udnyttes til både optagelse af bøjende moment og af forskydningskraften.

De to påvirkningen skal lægges sammen:

max

max,

( ) 1 ( ) cot2

22 2cot cot cot

C s s

yd ss srd rd l

M xF V x F Az

f AF AV V

θ σ

σθ θ θ

= + ≤ = ⇔

≤ = = ≤

Gælder ved M(x)=0 og fuldt forankret armering (ellers reduceres fyd til maximalt mulig spænding σs)

Forankring

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 18

,,

b aktuelsb rqd b s yd

yd b

ll l f

f lσ σ≥ ⇔ ≤

Det er ofte et problem at sikre den nødvendige forankring hvis vederlagsdybden er lille. Forankringen kan dog forbedres ved tværarmering, opbukning, bøjler og meget mere ….

Det er nødvendigt at betonen har fat om armeringsstangen over en vis længde for at man kan udnytte armeringens styrke. Basisforankringslængden lb/Ø bestemmes (for Ø < 32 mm) som

Anvendes der kortere forankringslængder end lb, så reduceres den spænding der kan udnyttes

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 19

Diagonaltrykmetoden, hældning θ Hældningen θ af trykstringerne kan vælges frit – dog giver for store værdier anledning til for store forskydningsrevnevidder. Forskellige lande angiver derfor forskellige grænser for hvad værdi, der kan vælges – men DK bruger:

2,0 hvis afkortet længdearmering anvendes tan( ) cot

2,5 hvis afkortet længdearmering ikke anvendes2 er bøjlernes hældning

tan( ) 1 ved lodrette bøjler - som er det normale2

α θ

αα

≤ ≤

=

Anbefalet E-eksempel 1.7 og 1.8

Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel 5 + 3.1) 20

Lodrette eller skrå bøjler ?

Skrå bøjler giver den mindste forskydningsrevnevidde – men er ret besværlige – ofte foretrækkes lodrette bøjler af produktionstekniske grunde.