ES 203 - Eletromagnetismo 1 – 2010.02 2o. Exame Parcial – 02/12/2010

Professor: Eduardo Fontana Resolva cada questão de forma clara e concisa, demonstrando seu conhecimento sobre o tema da questão.

Q1. Em t=0, um excesso de carga é distribuído com uma densidade ρ0(R/a) (C/m3), no interior da esfera de raio a, condutividade σ e permissividade elétrica ε0. Admitindo que a esfera esteja imersa no vácuo, determine:

a) A densidade volumétrica de carga para t ≥ 0.

b) Os vetores no interior e no exterior da esfera para t ≥ 0.

c) A densidade superficial de carga em R = a, para t ≥ 0.

Q2. Considere uma esfera perfeitamente condutora de raio a envolta por uma casca esférica perfeitamente condutora de raio interno b>a. A região {a ≤ R ≤ b, 0 ≤ θ < π} é preenchida por um meio material de condutividade σ1 e a região {a ≤ R ≤ b, π ≤ θ < 2π} é preenchida por um meio de condutividade σ2 . Admitindo que uma diferença de potencial seja aplicada entre os condutores perfeitos tal que, e , determine:

a) o vetor densidade de corrente em cada região.

b) a resistência elétrica medida entre as superfícies R=a e R=b. c) a potência elétrica dissipada em cada região.

Q3. Sobre a superfície da esfera de raio a, circula corrente distribuída com densidade superficial , onde K0 (A/m) é uma constante. Admitindo que o centro da esfera corresponda à origem do sistema de coordenadas, determine:

a) A corrente total que atravessa a semicircunferência R=a, φ=0, 0≤ θ ≤ π. b) O vetor na origem.

Q4. Em uma região cilíndrica condutora, infinitamente longa, cujo eixo de simetria é o eixo z, flui uma corrente I ao longo da direção z, distribuída uniformemente na secção transversal da região. Admitindo que a permeabilidade da região seja a mesma do vácuo, µ0 , determine:

a) A densidade de corrente na região cilíndrica. b) O vetor

B no interior e no exterior do cilindro.

Dado – Laplaciano em coordenadas esféricas:

∇2Φ =1R2

∂∂R

R2 ∂Φ∂R

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+

1R2senθ

∂∂θ

senθ ∂Φ∂θ

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+1R2

∂2Φ∂φ 2