Wie gut ist das kosmologische Prinzip?

Dominik J. Schwarz

Universitat Bielefeld

Motivation

Konsequenzen

kosmische Mikrowellenstrahlung

Schwarz, Starkman, Huterer & Copi PRL November 26, 2004

Beobachtungen I

Radiogalaxien f = 1.4 GHz

oben: S > 140 mJy, δ > −40

unten: S > 2.5 mJy, δ > +75

1 Jy = 10−26 Wm−2Hz−1

isotrope Verteilung

NRAO VLA Sky Survey

Condon 1999

Beobachtungen II

COBE/DMR: Bennett et al 1996

Mikrowellenstrahlung f = 53 GHz

1. isotrope Verteilung T = 2.725 ± 0.001K

1. thermisches Gleichgewicht

COBE/FIRAS: Fixsen et al 1996

2. Dipol ≡ Doppler-Effekt ∆T = 3.346±0.017mK

3. Galaxie und Fluktuationen

Beobachtungen III

-500 0 500

-500

0

500

Galaxien, sichtbares Licht

Sloan Digital Sky Survey

Tegmark et al 2004

Isotropie I

Beobachtungen:

(statistisch) isotrope Verteilung von Licht

thermisches Gleichgewicht

perfektes kosmologisches Prinzip:

Universum ist statisch und (statistisch) isotrop und homogen

funktioniert das?

Olbersches Paradoxon

n∗ = konstant, L∗ = konstant

F =

∫ R

0dr r2

∫

Ωdω n∗

L∗4πr2

∝ R → ∞

Licht muß Energie verlieren, sonst helle Nacht

Energieverlust von Licht in statischem Universum

widerspricht Energieerhaltung (andere Auswege ebenfalls)

perfektes kosmologisches Prinzip funktioniert nicht

Isotropie II

Beobachtungen:

(statistisch) isotrope Verteilung von Licht

thermisches Gleichgewicht

Moglichkeiten:

1. isotrop um einen Punkt (wir sind der Mittelpunkt)

2. isotrop um viele Punkte (wir sind ausgezeichnete Beobachter)

⇒ fraktaler Raum

3. isotrop um alle Punkte (wir sind typische Beobachter)

⇒ kontinuierlicher homogener Raum

kosmologisches Prinzip:

Universum ist (statistisch) isotrop und homogen

Friedmann Modelle

isotrop & homogen

ds2 = −dt2 + a(t)2(

dr2

1 − Kr2+ r2dΩ2

)

a Skalenfaktor, K/a2 raumliche Krummung (K = −1,0,+1)

aus dU = −pdV + δQ und Einsteingleichung folgen

ε + 3H (ε + p) = 0 und H2 +K

a2=

8πG

3ε

ε Energiedichte, p Druck, H ≡ a/a Expansionsrate

Expandierendes Universum

Rotverschiebung

z ≡ fe−fofo

= aoae

− 1

Hubblesche Expansion

H0dL = cz + O(z2)

Rotverschiebung und Hubblesche

Expansion folgen direkt aus kos-

mologischem Prinzip (ohne Ein-

steingleichungen)

H0 = 72 ± 3 ± 7 km/s/Mpc

Freedman et al 2001

Geschichte des Universums

1010101010 18 12 6 0 −6

10 −12

sssss s

Hubble Deep Field

?

today

galaxies3K radiation

nucleosynthesishadronsmasses

geometry &fluctuations

radiation matter

infla

tion

RHIC−event (STAR) Sky from WMAP

Kosmologische Inflation

Phase beschleunigter Expansion im sehr fruhen Universum

Starobinsky 1979; Guth 1980

a > 0 ⇔ ε + 3p < 0

da −3aa = 4πG (ε + 3p)

Zahl der”e-foldings“: N ≡ ln a

ai=∫ tti

Hdt

Vakuum

ε im Vakuum konstant, also gilt

dU = εdV = −pdV ⇒ p = −ε

aquivalent zur kosmologischen Konstante Λ ≡ 8πGεv

aus a − Λ3a = 0 und ai > 0 folgt

a(t) = ai exp

[

√

Λ3 (t − ti)

]

exponentielles Wachstum

⇒ raumliche Krummung wird exponentiell klein und H ≈√

Λ/3

N =√

Λ/3(t − ti) ∼ (minf/mPl)2(t/tPl) 1 typischerweise

Energiedichte und raumliche Krummung

Ω ≡ ε

εc, wobei εc ≡ 3H2

8πG

Ω − 1 =K

a2H2∝ exp(−2N)

Vorhersage 1: Universum ist raumlich flach (Ω ≈ 1)

falls N > 30 bis 70, abhangig von√

Λ ∼ (10−35 − 1)mPl

Kinematik

λlog

dominatedradiation

l f

matterdominated

1/H

log(re)heating decoupling today ainflation

Storungen der

Energiedichte und Metrik

Fouriermoden k = 2π/λ

λph ≡ aλ

λph 1/H lokal Minkowski

λph 1/H keine kausale Physik

Quantenfluktuationen

freies skalares Feld: ϕ(t, x) = ϕ0(t) + ϕ1(t, x)

ϕ1 + 3Hϕ1 −∇2ϕ1 = 0

wobei Storungen der Metrik hier vernachlassigt sind

mit v = aϕ1 und dt = adη folgt

v′′k +(

k2 − a′′a

)

vk = 0

fur k aH: harmonischer Oszillator

vk(η) = (1/√

2k) exp [±ık(η − ηi)]

fur k aH: v ∝ a, zweite Losung verschwindend

rms Fluktuation pro logarithmischem Frequenzintervall: δϕk = H/2π

Dichte- und Metrikfluktuationen

Chibisov & Mukhanov 1981; Starobinsky 1980

Vorhersage 2: Dichtefluktuationen mit folgenden Eigenschaften

a: Gaußsche Verteilung

b: koherente Phase (nur wachsende Mode)

c: annahernd skaleninvariantes Spektrum

d: isentropisch (in den einfachsten Modellen)

Vorgersage 3: Gravitationswellen mit den Eigenschaften a, b und c

Vorhersage 4: es gibt keine Rotationsstorungen mit k < aH

Beobachtung der kosmischen Mikrowellenstrahlung

BOOMERanG WMAP

WMAP: 5 Frequenzbander (K,Ka,Q,V,W)

23GHz

33GHz

−200µK < ∆T < +200µK

WMAP: Bennett et al 2003

41GHz

61GHz

94GHz

WMAP: Vordergrund

WMAP: Bennett et al 2003

K Ka Q V W

CMB Anisotropy

Frequency (GHz)

An

ten

na

Te

mp

era

ture

(µ

K,

rms)

1

10

100

10020 6040 80 200

85%Sky (Kp2)

Synchrotron

Free-free Dust

Synchrotron

77%Sky (Kp0)

K

Ka

Q

V

W

K

Ka

Q

V

W

l(l

+1

) C

l / 2

π (

µK

2)

10 100 1000

Multipole Moment (l)

101

102

103

104

105

K

Ka

Q

V

W

10 100 1000

Multipole Moment (l)

100

80

60

40

20

Fre

qu

en

cy (

GH

z)

100

3210

10

1.0

1.0

0.1

0.1

0.032

0.1 1.0

3.2

3.2

3.20.32

0.32

0.32

a

b

c

Anisotropie der kosmischen Mikrowellenstrahlung

Photonen entkoppeln bei t ∼ 370000 Jahre

Temperaturfluktuationen ∆ ≡ δT/T Sachs & Wolfe 1967

∆S(~e) =1

4δγ + Φ − ei∂ivγ +

∫ η0

ηlss

dη∂

∂η(Φ + Ψ)

∆T(~e) = −1

2eiej

∫ η0

ηlss

dη∂

∂ηhij

Multipolmomente Cl:

〈∆S,T(~e1)∆S,T(~e2)〉 = 1

4π

∑

l(2l + 1)CS,Tl Pl(cos δ), cos δ ≡ ~e1 · ~e2

Geometrie des Universums

akustische Schwingungen im Photon-Baryon-Plasma

λph/2 = (cs/H)dec und tdec fixiert (Atomphysik) ⇒gleichseitiges Dreieck mit bekannten Langen und einem gemessenen

Winkel erlaubt Bestimmung der Geometrie

WMAP & H0 > 50 km/s/Mpc ⇒0.98 < Ω < 1.08 (95% CL) Spergel et al. 2003

Krummungsradius > 10000/h Mpc ≈ 15000 Mpc

WMAP: 2-Punkt Korrelationen

Hinshaw et al 2003, Kogut et al 2003

0 50 100 150

Angular Separation (deg)

C(θ

)µK

2C

(θ)

µK2

C(θ

)µK

2

1500

1000

500

-500100

0

0

-100100

0

-100

COBE/DMRWMAP

53 GHzCOBE/DMR – MAP

90 GHzCOBE/DMR – MAP

Spergel et al 2003

Kosmologische Parameter:”Power-law Λ CDM“

WMAP & SDSS

A 0.9 ± 0.1 0.81+0.15−0.09

n 0.99 ± 0.04 0.98+0.04−0.03

τ 0.166+0.076−0.071 0.124+0.083

−0.057

h 0.72 ± 0.05 0.70+0.04−0.03

Ωmh2 0.14 ± 0.02 0.145+0.009−0.008

Ωbh2 0.024 ± 0.001 0.023 ± 0.001

Spergel et al 2003, Tegmark et al 2004

Standardmodell beschreibt Daten exzellent!

5% Atome, 24% dunkle Materie und 71% dunkle Energie

Anomalien auf großen Skalen?

2-Punkt Korrelation verschwindet fur Winkel > 60

COBE-DMR und WMAP

Quadrupol und Oktopol sind unerwartet klein

COBE-DMR und WMAP

Oktopol ist planar und wie Quadrupol ausgerichtet

de Oliveira-Costa et al 2003

Leistungsdefizit der nordlichen (ekliptischen) Hemisphare

Eriksen et al 2004

seltsame Korrelationen von ` = 4 bis 8 mit Quadrupol und Oktopol

Copi, Huterer & Starkman 2004

WMAP ILC-Karte

lineare Kombination mit minimaler Varianz Bennett et al 2003

siehe auch Tegmark et al 2003, Eriksen et al 2004

Multipol-Momente ` = 2,3,4

Quadrupol und Oktopol sind planar und in gleicher Ebene

Quadrupol plus Oktopol

µΚ−80 +80 µΚ

Schwarz et al 2004

Multipol-Vektoren

2` + 1 Freiheitsgrade pro Multipol-Moment

eine Amplitide ∝ C` und `”kopflose“ Vektoren

T`(e) =∑

m=−`

a`mY`m(e) ∼ A`Π`i=1

(

v(`,i) · e

)

Copi, Huterer & Starkman 2003

untersuche Korrelationen von Multipol-Vektoren untereinander

und mit bekannten Richtungen (galaktischer Pol, ekliptischer Pol, Dipol, etc.)

Multipol-Normalvektoren

Schwarz et al 2004

Multipol-Normalvektoren

galaktische Scheibe

-` = 3

@@

@I

*

` = 3

` = 29Dipol

-Ekliptik

Equinox

@@

@@I

supergalaktische Ebene

Schwarz et al 2004

Quadrupol und Oktopol sind nicht kosmisch

Vergleich mit 100.000 Monte Carlo-Karten (isotrop und Gaußverteilt)

Quadrupol-Oktupol Ausrichtung zu 99.9% CL unerwartet

3 Normalvektoren in ekliptischer Ebene zu 99.1% CL unerwartet

3 Normalvektoren in Richtung Dipol zu 99.6% CL unerwartet

1 Normalvektor in supergalaktischer Ebene zu 99.6% CL unerwartet

Ursache unklar! systematischer Meßfehler, Staub im Sonnensystem, . . .

Beginn der Sternentstehung?

Hinshaw et al 2003, Kogut et al 2003

WMAP-Analyse:TE-Korrelation bei ` < 7 (τ ≥ 0.1)

WMAP-Interpretation:sehr fruhe Entstehung erster Sterne(200 Mio. Jahre)

Wissen vor WMAP (Quasarspektren):spatestens bei 1 Mrd. Jahre

NEU:TT-Korrelationen mit Orientierung undBewegung des Sonnensystems ` = 2,3

⇒ TE-Korrelationen fur kleine ` suspekt

Schwarz et al 2004

Zusammenfassung

Kosmologisches Prinzip besteht Prufungen sehr gut

Mikrowellenstrahlung erlaubt sehr genaue Uberprufung

Herausforderung: Physik des Vordergrunds

WMAP: 4 mal mehr Statistik & Polarisationsmessungen

Planck: 2007, Polarisation mit gutem Signal/Rausch-Verhaltnis, mehr

Frequenzbander (30 bis 800 GHz)