Asumsi Non Autokorelasi galat

Model regresi linier klasik mengasumsikan bahwa autokorelasi tidak terdapat dalam galat yang dilambangkan dengan:Cov(εi, εj) = E((εi, εj) = 0 ; i ≠ j

Mengapa muncul autokorelasi1. Inersia (kelembaman)Data deretan waktu ekonomi seringkali menunjukkan pola siklus2. Bias Spesifikasi : terdapat

variabel yang tidak dimasukkan dalam model

Misalkan kita memiliki model

Tetapi kita melakukan regresi berikut:

Jika model pertama adalah model yang benar, maka melakukan regresi kedua sama halnya dengan memisalkan

Jika X3 memang mempengaruhi Y maka pada akan terdapat pola yang sistematis yang menimbulkan autokorelasi

3. Bias spesifikasi : bentuk fungsional yang tidak benar

4. Fenomena CobwebPenawaran pada banyak komoditi pertanian bereaksi terhadap harga dengan keterlambatan satu periode waktu karena keputusan penawaran memerlukan waktu untuk penawarannya. Sehingga penawaran tahun ini dipengaruhi harga tahun laluAkibatnya error tidak acak atau memiliki pola

5. Keterlambatan atau lagBeberapa variabel ekonomi misalnya konsumsi dalam periode ini dipengaruhi konsumsi periode yang lalu.Sehingga unsur kesalahan atau error akan mencerminkan pola yang sistematis6. “Manipulasi” dataMisalnya merubah data bulanan menjadi data kwartalan dengan cara menjumlahkan data 3 bulan dan membaginya dengan 3. proses ini akan mengakibatkan pola sistematis dalam error

Konsekuensi Autokorelasi

Jika terdapat autokorelasi , maka penduga OLS akan memiliki sifat – sifat berikut:1. Tidak bias2. Konsisten3. Tidak efisienAkibat sifat 3 maka• Selang kepercayaan menjadi lebar• Pengujian t dan F tidak sah, sehingga

kesimpulan yg diambil bisa menyesatkan

Untuk model dengan satu variabel penjelas

Misalkan terdapat hubungan atau korelasi antara dan -1 < < 1Dapat ditunjukkan bahwa

Sementara Varians penduga OLS adalah

Jika positif maka

Disamping itu, untuk regresi dengan satu variabel penjelas

Jika terdapat autokorelasi

Dimana Jika dan r keduanya positif maka

Pendeteksian Autokorelasi

Metode GrafikDilakukan dengan cara memetakan ei terhadap t atau i.

Jika pemetaan ei terhadap t atau i membentuk suatu pola sistematis maka diindikasikan bahwa terdapat autokorelasi antar galat ei

Beberapa pola yang mungkin hasil pemetaan ei terhadap t atau i:

Percobaan d dari Durbin-WatsonStatistik d dari Durbin-Watson ditetapkan sebagai,d = nilai d kemudian dikomparasikan dengan wilayah kritis yang dipresentasikan dalam grafik berikut

Persyaratan penggunaan statistik dModel regresi mencakup unsur

intersep.Model regresi tidak mengandung

nilai yang terlambat (lagged) dari peubah respon Y sebagai satu dari peubah penjelas. Jadi, pengujian tidak dapat diterapkan untuk model jenis , di mana Yt–1 adalah nilai lagged satu periode dari Y.

Tindakan perbaikanJika struktur korelasi diketahuiMisalkan

(1)Dengan mengikuti asumsi OLS dengan nilai harapan nol dan ragam konstan serta tidak ada autokorelasiModel Regresi dengan satu variabel penjelas

(2)Pada saat t-1 modelnya menjadi

(3)Kalikan (3) dengan menjadi

(4)Kurangkan 4 dari 2

sudah memenuhi asumsi OLSKehilangan satu observasi karena transformasi pembedaan didapatkan dari dan

Jika tidak diketahui1. Metode pembedaan pertamaJika = 1persamaan pembedaan pertama adalah:

Misalkan model yang asli adalah

Dimana t adalah variabel trend dan Maka model pembedaan pertamanya adalah

Jika ada unsur intersep dalam bentuk pebedaan pertama, ini menandakan bahwa ada unsur trend linier dalam model asli dan unsur intersep adalah, pada kenyataannya, koefisien pada variabel trend.

Jika diasumsikan = -1, persamaan pembedaan menjadi

Atau

Yang dikenal dengan model regresi rata – rata bergerak (moving average)

didasarkan pada statistik d Durbin – Watson atau Untuk sampel kecil Theil dan Nagar menyarankan hubungan berikut:

Dimana N = banyaknya observasi total,D = d Durbin – Watson dan k = banyaknya koeisien yang diduga (termasuk intersep)