MEKANIKA STRUKTUR I

Soelarso.ST.,M.Eng

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA

SENDI

BERBAGAI BENTUK PORTAL (FRAME)

DAN PELENGKUNG (ARCH)

1. Portal Sederhana

sendi rolsendi

Pada gambar portal diatas mempunyai tumpuan jepit, sendi dan rol dapat

dicari dengan 3 persamaan yang ada yaitu ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0

Elemen batang-batang yang terdiri dari batang horizontal, vertikal dan miring

tersambung secara kaku sehingga dapat menahan momen

sambungan kakusambungan kaku

2. Portal 3 Sendi

sendi sendi sendi

sendi

SSSS

Portal 3 sendi terdapat :

Reaksi Tumpuan 2 buah sendi, sehingga ada 4 reaksi tumpuan.

Hanya tersedia 3 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0) Struktur statis tak

tentu

Agar menjadi struktur statis tertentu harus ditambahkan sambungan sendi S pada

salah satu batangnya., sehingga terdapat 4 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0

; ΣS = 0) Struktur statis tertentu

sambungan kaku sambungan kaku

Sambungan sendi dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat

menahan momen.

Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan,

misalnya pada titik dengan gaya aksial dan geser kecil atau nol.

3. Pelengkung Sederhana

sendi rol

Raksi tumpuan :

2 Reaksi pada sendi

1 Reaksi pada rol

Dapat dicari dengan 3 persamaan keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0)

Deformasi atau pergeseran pada rol akibat berat sendiri atau beban luar yang

bekerja pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal tersebut, maka pada

umumnya dipasang batang tarik, sehingga struktur menjadi sistim statis tak

tentu.

batang tarik batang tarik

P

P

P

P

P

PP

P

Deformasi/pergeseran

besarDeformasi/pergeseran

besar

Deformasi/pergeseran

kecilDeformasi/pergeseran

kecil

4. Pelengkung 3 Sendi

sendi

S

sendi

Raksi tumpuan :

Ada 4 reaksi pada kedua sendi

Terdapat 3 persamaan

keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ;

ΣM = 0) struktur statis tak

tentu

Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan S pada batang

lengkung, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S.

Sehingga ada tambahan 1 persamaan yaitu ΣMS = 0 Struktur menjadi statis

tertentu

Sendi

SendiSendi

Soal 1 : Portal dengan beban titik

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

B

C

D

A

15 T

5 T

E

2 m

2 m

3 m

3 m Penyelesaian :

F

ΣMB = 0

RAV. 5+ 5.3 – 15.2 = 0

RAV = 3 T ( )

ΣMA = 0

-RBV. 5 + 15.3 + 15.3 = 0

RAV = 12 T ( )

ΣV = 0

RAV +RBV - 15 = 0 Ok..!!!

ΣH = 0

RAH+5 = 0

RAH = -5 T ( )

B

C

D

A

15 T

F

5 T

RAV = 3 T

Free Body Diagram (FBD)

RBV = 12 T

RAH = 5 T

0 T

3 T12 T3 T

12 TE

FD

BMD

MA = 0

MC = 5.3 = 15 Tm

MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm

ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm

MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm

SFD

SFA = RAH = 5 T

SFCD = 5 – 5 = 0 T

SFD = RAV = 3 T

SF EF = 3 – 15 = - 12 T

SFE = RBV = 12 T

B

C

D

A

3 T

5 T

EF

(+)

(+)

(-)

12 T

Shearing Force Diagram (SFD)

BMD

MA = 0

MC = 5.3 = 15 Tm

MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm

ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm

MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm

B

D

A

15 Tm

E F

(+)

(+)15 Tm

24 Tm

C

Bending Momen Diagram (BMD)

15 Tm

Normal Force Diagram (NFD)

B

D

A3 T

EF

12 T

C

(-)

(-)

NFD

NFAD = RAV = -3 T

NFBF = RBV = -12 T

Soal 2: Portal dengan beban merata dan beban titik

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

1,5 m

2 m

A

B

C

D E 40 kN

F

2 m2 m

2 m

1,5 m 6,0 m 2,0 m 2,0 m

30 kN

Penyelesaian :

15 KN/m

RAV

RAH

RBV

ΣMB = 0

RAV. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0

13. RAV = 650

RAV = 50 KN

ΣMA = 0

-RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0

-13. RBV = 1040

RBV = 80 KN

ΣV = 0

RAV +RBV – 15.6 - 40 = 0 Ok..!!!

ΣH = 0

RAH + 30 = 0

RAH = - 30 KN ( )

A

C

D

30 KN

50 KN

30 KN

3

45

24+30 = 54 KN

(4/5).30 = 24 KN

(3/5).30 = 18 KN

(4/5).50 = 40 KN(3/5).50 = 30 KN

(3/5).30 = 18 KN

(4/5).30 = 24 KN

D E

15 KN/m

50 KN

B

E

40 KN

F

80 KN

40 KN

1

1

2

40-18 = 22 KN

(1/ 2).40 = 28,288 KN

(1/ 2).40 = 28,288 KN

(1/ 2).80 = 56,577 KN

(1/ 2).80 = 56,577 KN

40 KN

30 KN

28,289 KN

28,289 KN

0 KN 0 KN

Free Body Diagram (FBD)

B

C

D

E

F(+)

Shearing Force Diagram (SFD)

(+)

54 KN

30 KN(+) (-)

50 KN

40 KN

56,577 KN

28,289 KN

x

m3,333x

x)-(6

x

40

50

G

B

C

D E

F

Normal Force Diagram (NFD)

22 KN

40 KN

56,577 KN

28,289 KN

Bending Momen Diagram (BMD)

(+)

210 KNm

C

A

D E

210 KNm 240,85 KNm

240,85 KNm293,3 KNm

135 KNm

G (+) 160 KNm

F

B

(+)

3,333

BMD

MA = 0 KNm

MC = 54.2,5 = 135 KNm

MD = 54.5 -24.2,5 = 210 KNm

MG = 50.6,333 + 30.4 – 30.2 – 15.3,333. .(½.3,333) = 293,33 KNm

ME = 50.9 + 30.4 – 30.2 – 15.6. .(½.6) = 240 KNm

ME = 56,577. 32 – 28,288. 8 = 240 KNm

MF = 56,577. 8 = 160 KNm

MB = 0 KNm

Soal 3: Portal 3 sendi dengan beban titik

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

B

C

D

A

15 T

5 T

E

2 m

2 m

3 m

3 m Penyelesaian :

FS

2,5 m

RAV

RAH RBH

RBV

0,5 m

ΣMB = 0

RAV. 5+ 5.3 – 15.2 = 0

RAV = 3 T ( )

ΣMA = 0

-RBV. 5 + 15.3 + 5.3 = 0

RBV = 12 T ( )

ΣV = 0

RAV +RBV - 15 = 0 Ok..!!!

ΣH = 0

RAH - 5 + RBH = 0 Ok..!!!

ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S

RAV.2,5 – RAH.5 -5.2 = 0

3.2,5 – RAH.5 -5.2 = 0

RAH = -0,5 T ( ) kekiri, asumsi awal salah

RAH = 0,5 T

ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S

-RBV.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0

-12.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0

RBH = 4,5 T ( ) kekanan

B

C

D

A

15 T

5 T

F

S

3 T

0,5 T 4,5 T

12 T

Free Body Diagram (FBD)

D E F

4,5 T

3 T 12 T

3 T 12 T4,5 T

B

C

D

A

4,5 T

E

FS

0,5 T4,5 T

Shearing Force Diagram (SFD)

(+)

(-)

(+)

(-)

3 T

(+)

12 T

FD

B

C

D

A

E

FS

22,5 Tm

22,5 Tm

1,5 Tm

7,5 Tm

7,5 Tm

(+)

(+)(-)

(-)

7,5 Tm

1,5 Tm

Bending Momen Diagram (BMD)

BMD

MA = 0

MC = 0,5.3 = 1,5 Tm

MD = 0,5.5 – 5.2 = -7,5 Tm

MS = 3.2,5 + 0,5.5 – 5.2 = 0 Tm

ME = 3.3 + 0,5.5 – 5.2 = 1,5 Tm

MF = 3.5 + 0,5.5 – 5.2 – 15.2 = 22,5 Tm (dari kiri)

MF = 4,5.5 = 22,5 Tm (dari kanan)

MB = 0 Tm

(-) (-)

(-)

B

C

D

A

FS

3 T

(-)

(-)

12 T

Normal Force Diagram (NFD)

Soal 4: Portal 3 sendi

1,5 m

2 m

A

B

C

D E 40 kN

F

S

2 m2 m

2 m

1,5 m 3,0 m 3,0 m 2,0 m 2,0 m

30 kN

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

Penyelesaian :

15 KN/m

RAV

RAH RBH

RBV

ΣMB = 0

RAV. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0

13. RAV = 650

RAV = 50 KN

ΣMA = 0

-RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0

-13. RBV = 1040

RBV = 80 KN

ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S

RAV.6 – RAH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0

50.6 – RAH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0

RAH = 43,125 KN ( ) kekanan

ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S

-RBV.7 + RBH.4 + 40.5 +15.3.1,5 = 0

-80.7 + RBH.4 + 40.5 + 15.3.1,5 = 0

RBH = 73,125 KN ( ) kekanan

ΣV = 0

RAV +RBV – 15.6 - 40 = 0 Ok..!!!

ΣH = 0

RAH – RBH +30 = 0 Ok..!!!

A

C

D

30 KN

50 KN

43,125 KN

3

45

34,5-30 = 4,5 KN

(4/5).30 = 24 KN

(3/5).30 = 18 KN

(4/5).50 = 40 KN (3/5).50 = 30 KN

(3/5).43,125 = 25,875 KN

(4/5).43,125 = 34,5 KN

D E

15 KN/m

50 KN

B

E

40 KN

F

80 KN

40 KN

1

1

2

40+25,875 = 65,875 KN

(1/ 2).40 = 28,288 KN

(1/ 2).40 = 28,288 KN

(1/ 2).80 = 56,577 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN

83,875 KN

28,5 KN

80,004 KN

23,288 KN

73,125 KN 73,125 KN

Free Body Diagram (FBD)

73,125 KN

(1/ 2).73,125 = 51,715 KN

(1/ 2).73,125 = 51,715 KN

56,577-51,577 = 5 KN

56,577+51,577 = 108,292 KN

Shearing Force Diagram (SFD)

B

C

D

E

F

4,5 KN

28,5 KN

(+)

( -)

50 KN

40 KN

5 KN

23,288 KN

x

m3,333x

x)-(6

x

40

50

G

(+)

Normal Force Diagram (NFD)

B

C

D E

F

65,875 KN

83,875 KN

108,292 KN

80,004 KN

(-)

73,125 KN

Bending Momen Diagram (BMD)

BMD

MA = 0 KNm

MC = 4,5.2,5 = 11,25 KNm

MD = 4,5.5 + 24.2,5 = 82,5 KNm

MS = 50.6 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3.1,5 = 0 KNm

MG = 50.6,333 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3,333.½,.3,333 = 0,833 KNm

ME = 5. 32 – 28,288. 8 = 51,726 KNm

MF = 5. 8 = 14,142 KNm

MB = 0 KNm

82,5 KNm

C

A

D E

82,5 KNm

51,726 KNm

51,726 KNm

0,833 KNm

11,25 KNm

G

14,142 KNm

F

B

3,333

S(+)

(+) (+)

(+)

( - )

P1

P2

P3

Terdapat 3 persamaan keseimbangan 3 reaksi tumpuan dapat dihitung

struktur statis tertentu.

Tumpuan A sendi terdapat 2 reaksi

Tumpuan B rol terdapat 1 reaksi Total: 3 reaksi tumpuan

Lengkung:

- lingkaran

- parabola

- kombinasi

A

RAH

B

RAV RBV

R1

R2 R2

R1

Q (kN/m)

R1

R1

A

RAH

RAV

P Pada potongan yang ditinjau terdapat

gaya-gaya dalam: N, V, M

Gaya N dan V diuraikan menjadi

komponen masing-masing :

N Nx dan Ny

V Vx dan Vy

Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M

dengan persamaan keseimbangan :

Fx = 0

Fy = 0

M = 0

N

V

M

X

Y

R1 = 3 m

A

RAH

B

RAV RBV

R1 = 3 m

R1 = 3 m

10 kN/m

Soal 5: Pelengkung biasa dengan beban merata

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

Penyelesaian :

C

R1 = 3 m

A

RAV = 30 kN

3(1-cos )

10.3(1-cos ) kN

Nc

Vc

McC

Misal :

Ditinjau potongan di titik C :

Pada potongan tersebut bekerja gaya-gaya

dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan

seperti pada gambar.

Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi

komponennya dalam arah x dan y :

Nc Ncx = Nc.sin dan Ncy = Nc.cos

Vc Vcx = Vc.cos dan Vcy = Vc.sin

Ncx = Nc.sin α

Ncy = Nc.cos α

Vcx = Vc.cos α

Vcy = Vc.sin α

ΣMB = 0

RAV. 6 - 10.6.3 = 0

RAV = 30 KN

ΣMA = 0

- RBV. 6 + 10.6.3 = 0

RBV = 30 KN

ΣV = 0

RAV+ RBV – 10.6 = 0

ΣH = 0

RAH = 0

X

Y

SFD

Fx = 0

Nc sin – Vc cos = 0

Vc = Nc sin / cos

R1 = 3 m

A

RAV = 30 kN

3(1-cos )

10.3(1-cos ) kN

Nc

Vc

McC Ncx = Nc.sin α

Ncy = Nc.cos α

Vcx = Vc.cos α

Vcy = Vc.sin α

BMD

Mc = 30.3(1-cos ) – 30(1-cos ). ½.3(1-cos )

Mc = 90(1-cos ) – 90/2.(1-cos )2

Mc = 90(1-cos ) – 45.(1-cos )2

NFD

Fy = 0

30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0

30 – 30 – 30.cos ) + Nc cos + (Nc sin / cos ) sin = 0

30.cos + Nc cos + Nc sin2 /cos = 0

Nc = – 30.cos2

Vc = – 30. sin .cos

Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc

(NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):

Tabel Perhitungan

Sudut α Nc = -30.cos2α Vc = -30.sinα .cos α Mc = 90.(1-cos α)

- 45.(1-cos α)

2

0 -30 0 0

15 -27.99 -7.5 3.01

30 -22.5 -12.99 11.25

45 -15 -15 22.5

60 -7.5 -12.99 33.75

90 0 0 45

120 -7.5 12.99 33.75

135 -15 15 22.5

150 -22.5 12.99 11.25

180 -30 0 0

( – ) ( +)

1515

45°45°

Shearing Force Diagram (SFD)

( +)

22,5

45°45°

22,5

45

Bending Momen Diagram (BMD)

( – ) ( – )

30

1515

3045°45°

Normal Force Diagram (NFD)

R1 = 3 m

A

RAH

B

RAV RBV

R1 = 3 m

R1 = 3 m

10 kN/m

Soal 6 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

Penyelesaian :

S

RBH

ΣMB = 0

RAV. 6 - 10.6.3 = 0

RAV = 30 KN

ΣMA = 0

- RBV. 6 + 10.6.3 = 0

RBV = 30 KN

ΣV = 0

RAV+ RBV – 10.6 = 0

ΣH = 0

RAH - RBH = 0

ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S

RAV.3 - RAH.3 -10.3.½.3 = 0

30.3 - RAH.3 - 10. 3.½.3 = 0

RAH = 15 KN ( ) kekanan

ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S

-RBV.3 + RBH.3 + 10.3.½.3 = 0

-30.3 + RBH.3 + 10. 3.½.3 = 0

RBH = 15 KN ( ) kekiri

R1 = 3 mA

RAV = 30 KN

3(1-cos )

10.3(1-cos ) kN

Nc

Vc

McC Ncx = Nc.sin α

Ncy = Nc.cos α

Vcx = Vc.cos α

Vcy = Vc.sin α

RAH = 15 KN

BMD

Mc = 30.3(1-cos ) - 15.(3.sin ) – 30(1-cos ).½.3(1-cos )

Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos )2

3.sin

SFD

Fx = 0

15 + Nc sin - Vc cos = 0

Vc = (Nc sin + 15 )/cos

Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc

(NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):

NFD

Fy = 0

30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0

Nc = -15.sin 30.cos2

Vc = (15 – 30.cos2 sin 15.sin2 cos

Sudut α Nc = - 15.sin a - 30.cos2α Vc = (15-30.cos

2α.sinα - 15.sin2α)/cosα Mc = 90(1-cos ) - 15.sin – 45.(1-cos )2

0 -30 15 0

30 -30 1.03E-15 -11.25

45 -25.61 -4.39 -9

60 -20.49 -5.49 -5.22

90 -15 0 0

120 -20.49 5.49 -5.22

135 -25.61 4.39 -9

150 -30 -1.03E-15 -11.25

180 -30 -15 0

Nc = - 15.sin 30.cos2

Vc = (15 – 30.cos2 sin 15.sin2 cos

Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos )2

Tabel Perhitungan

( – )

3045°45°

30

30 30

25,6125,61

20,49 20,4915

( – )

( – )( – )

Normal Force Diagram (NFD)

( – )

( + )

30

4,394,39

15 45°45°( + )

15

Shearing Force Diagram (SFD)

( – )

15

5,495,490

(-)

9

45°45°

9

Bending Momen Diagram (BMD)

(-)11,2511,25

5,22 5,22

B

S

A

R =

5m

L

45° 45°

10 kN/m

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

Soal 7 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata

Penyelesaian :

BA

R =

5m

L

45° 45°

S

Arah reaksi-reaksi tumpuan diasumsikan sebagai berikut :

H

L = 2 . (R/√2) = 2.(5/√2) = 7,071 m

½.L = 3.5355 m

H = 1.4645 m

C

10 kN/m

RAV

RAH

RBV

RBH

Reaksi Tumpuan:

MA = 0 – RBV . L + ½ . q . L2 = 0

RBV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)

MB = 0 RAV . L – ½ . q . L2 = 0

RAV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)

MS,ki = 0 RAV . ½ L – RAH . H – ½ . q . (½ L)2 = 0

RAH = (RAV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kanan)

MS,ka = 0 RBH . H – RBV . ½ L + ½ . q . (½ L)2 = 0

RBH = (RBV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kiri)

Kontrol:

FH = 0 RAH – RBH = 42,676 - 42,676 = 0 OK!

FV = 0 RAV + RBV – q . L = 35,355 + 35,355 – 10 . 7,071 = 0 OK!

xc

yc

45°

½L

Gaya-gaya dalam (ditinjau pada titik C):

= 45° +

xc = ½ . L – R . cos

yc = R . sin – ½ . L

Nc

Vc

Mc

Ncx

Ncy

Vcx

Vcy

q = 10 kN/m

RAV

RAH A

C

x

y

Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi

komponennya dalam arah x dan y :

Nc Ncx = Nc sin

Ncy = Nc cos

Vc Vcx = Vc cos

Vcy = Vc sin

Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen :

Fx = 0 Ncx – Vcx + RAH = 0

Nc.sin – Vc . cos + 42,676 = 0

Vc = (Nc.sin + 42,676) / cos

Fy = 0 Ncy + Vcy + RAV – q.xc = 0

Nc.cos + Vc . sin + 35,355 – 10 . xc = 0

Nc.cos +((Nc.sin +42,676)/cos .sin + 35,355–10.xc = 0

Nc = 10 . xc . cos - 42,676 . sin – 35,355 . cos

Mc = 0 RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2 – Mc = 0

Mc = RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2

α β xc

(m)

yc

(m)

Nc

(KN)

Vc

(KN)

Mc

(KNm)

Titik

0 45 0,000 0,00 -55,178 +5,178 0 A

15 60 1,047 0,795 -49.460 -0,312 -2,661

30 75 2,241 1,294 -44,573 -1,454 -1,102

45 90 3,536 1,465 -42,676 0 0 S

60 105 4,830 1,294 -44,573 +1,454 -1,102

75 120 6,036 0,795 -49,460 +0,312 -2,661

90 135 7,071 0 -55,178 -5,178 0 B

(–)

55,178

44,460

44,57342,676

44,573

44,460

55,178

Normal Force Diagram (NFD)

(–)

0

(–)

(+)

(+)

Shearing Force Diagram (SFD)

(–)

0

(–)

Bending Momen Diagram (BMD)

A

B

S

45°

L

L1 L2

H

L1 = 6 m L2 = (R / √2) = 4,243 m

L = 10.243 m

H = 4,243 m

Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada

gambar di atas.

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

Soal 8 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata

10 kN/m

Reaksi Tumpuan :

MA = 0 – RBV . L – RBH . H + ½ . q . L2 = 0

10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)

MB = 0 RAV . L – RAH . H – ½ . q . L2 = 0

10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)

MS,ki = 0 RAV . L1 – RAH . R – ½ . q . (L1)2 = 0

RAV – RAH = 30 ... (3)

MS,ka = 0 -RBV . H + RBH . (R - H) + ½ . q . (L2)2 = 0

4,243 . RBV – 1,757 . RBH = 90,015 ... (4)

Reaksi Tumpuan:

10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)

10,243 . RAV – 10,243 . RAH = 307,290 ... (3) x 10,243

6 . RAH = 217,205

RAH = 36,2175 kN (ke kanan, OK)

RAV = 66,2175 kN (ke atas, OK)

10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)

10,243 . RBV – 4,243 . RBH = 217,377 ... (4) x 2,4149

20,486. RBV = 741,972

RBV = 36,2185 kN (ke atas, OK)

RBH = 36,203 kN (ke kiri, OK)

Kontrol:

FH = 0 RAH – RBH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0

(kesalahan pembulatan), OK!

FV = 0 RAV + RBV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006

(kesalahan pembulatan), OK!

Gaya-gaya dalam:

Titik A ( = 0°):NA = – RAV = – 66,2175 kN

VA = – RAH = – 36,2175 kN

MA = 0 kNmA

RAV

RAH

NA

VA

Titik C ( = 45°):

45°R = 6 m

Nc

Vc

Mc

4,243

1,757

66,2175

36,2175

Fx = 0

36,2175 + 0,7071.Nc – 0,7071.Vc = 0

0,7071.Nc – 0,7071.Vc = – 36,2175 ...(1)

Fy = 0

66,2175 + 0,7071.Nc + 0,7071.Vc – 10 . 1,757 = 0

0,7071.Nc + 0,7071.Vc = – 48,6475 ...(2)

Nc = - 60,009 kN

Vc = - 8,789 kN

Mc = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 – 0,5.10.1,7572

= -52,762 kNm

10 kN/m

Titik S ( = 90°):

90°R = 6 m

NS

VS

MS

36,2175

Fx = 0

36,2175 + NS = 0 NS = – 36,2175 kN

Fy = 0

66,2175 + VS – 10 . 6 = 0 VS = – 6,2175 kN

MS = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 62

= 0 kNm

R =

6 m

66,2175 Titik B ( = 135°):

RBH

RBV

NB

VB

NB = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185

Nc = – 51,209 kN

VB = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185

Vc = – 0,011 kN

MB = 0 kNm

10 kN/m

66,2175

60,009

36,2175

51,209(-)

Normal Force Diagram (NFD)

-36,2175

8,789

6,2175

0,011

(-)

Shearing Force Diagram (SFD)

0

52,762 0

0(-)

5,112

(-)

Bending Momen Diagram (BMD)

45°

45°

R = 10 mR = 10 m

R = 10 m

L1 = 10 m

A

B

SC D

L2 = 13 m

E F

Diketahui Konstruksi Arch Bridge /Jembatan Lengkung

Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram

(BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

1,5 m 1,5 m 5,5 m 1,5 m 4,5 m 4,5 m 1,5 m 2,5 m

15 T15 T5 T5 T20 T20 T

A, B, S Tumpuan Sendi

C dan D Tumpuan Rol

Beban pada jembatan adalah

beban roda yang besarnya seperti

terlihat pada gambar

Mekanika Struktur I

JURUSAN TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS

SULTAN AGENG

TIRTAYASA

10 m

1 m 1,5 m 0,8 m

Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD)

dan Normal Forced Diagram (NFD)

Berat Petunjuk

arah 350 Kg

7 m

15 Kg

0,8 m