C

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΜΙΣΑΗΛΙΔΟΥ

C

ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

CΔΙΑΙΡΕΣΗ

•Βανδουλάκης, Ι., Καλλιγάς, Χ., Μαρκάκης, Ν.,

Φερεντίνος, Σ. (2008). Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου. Αθήνα:

ΟΕΔΒ.

Διαίρεση• Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ τότε

υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ έτσι ώστε

να ισχύει

•Δ=δπ+υ, όπου 0υδ

•Δ=διαιρετέος

•δ=διαιρέτης

•π=πηλίκο

•υ=υπόλοιπο

• Ταυτότητα της Ευκλείδειας Διαίρεσης

Ερώτηση:•Κάθε ισότητα της μορφής Δ=δπ+υ παριστάνει ευκλείδεια διαίρεση;

•Απάντηση•ΟΧΙ

•Πρέπει υδ

•Η ισότητα 27=25+17 δεν είναι ταυτότητα διαίρεσης

•Η 27=38+3 παριστάνει τη διαίρεση του 27 με το 8

•Η 27=46+3 παριστάνει είτε τη διαίρεση του 27 με το 4 είτε τη διαίρεση του 27 με το 6

Τέλεια Διαίρεση

• Τέλεια διαίρεση είναι η διαίρεση στην οποία το υπόλοιπο

υ είναι 0. Δηλαδή Δ=δπ

Παρατηρήσεις

•Η τέλεια διαίρεση είναι πράξη αντίστροφη του

πολλαπλασιασμού.

•Ο διαιρέτης δ μιας διαίρεσης δεν μπορεί να είναι 0

Ιδιότητες της Διαίρεσης

•Όταν ο διαιρέτης είναι ίδιος με τον διαιρετέο τότε το πηλίκο

της διαίρεσης είναι ίσο με 1

•α:α=1 αΝ

•250:250=1

•Όταν ο διαιρέτης είναι το 1 τότε το πηλίκο της διαίρεσης

είναι ίσο με τον διαιρετέο.

•α:1=α αΝ

•476:1=476

•Όταν ο διαιρετέος είναι 0 τότε και το πηλίκο είναι 0

•0:α=0 αΝ

•0:136=0

•Λεμονίδης, Χ. (2000). Στοιχεία Αριθμητικής και Θεωρίας

Αριθμών για το Δάσκαλο. Αθήνα: Εκδόσεις Πατάκη

• Σελ. 95 (από Παράδειγμα 1 και έπειτα)-σελ. 96

Είδη Διαίρεσης

Παράδειγμα

•Θέλουμε να μοιράσουμε 18 καραμέλες σε 3 παιδιά.

Πόσες καραμέλες θα πάρει κάθε παιδί;

•Λύση

•18:3=6

•Απάντηση

• Το κάθε παιδί θα πάρει 6 καραμέλες

Παράδειγμα

•Μια μαστίχα κοστίζει 15 λεπτά. Πόσες μαστίχες θα

αγοράσουμε με 90 λεπτά;

•Λύση

•90:15=6

•Απάντηση

•Θα αγοράσουμε 6 μαστίχες

Ομοιότητες και Διαφορές

•Θέλουμε να μοιράσουμε 18 καραμέλες σε 3 παιδιά. Πόσες

καραμέλες θα πάρει κάθε παιδί;

• (18:3=6)

•Μια μαστίχα κοστίζει 15 λεπτά. Πόσες μαστίχες θα

αγοράσουμε με 90 λεπτά;

• (90:15=6)

Διαίρεση Μερισμού•Διαίρεση μερισμού κάνουμε όταν γνωρίζουμε την τιμή των πολλών μονάδων και ζητούμε την τιμή της μιας μονάδας ομοειδούς προς αυτές.

•Παράδειγμα

•Θέλουμε να μοιράσουμε 18 καραμέλες σε 3 παιδιά. <πόσες καραμέλες θα πάρει το κάθε παιδί;

•Θα πρέπει να μερίσουμε (χωρίσουμε) τις 18 καραμέλες σε 3 ίσα μέρη:18:3=6.

•Ο διαιρετέος είναι η τιμή των πολλών μονάδων (18)

•Ο διαιρέτης είναι ο αφηρημένος αριθμός (3) που δείχνει σε πόσα ίσα μέρη διαμερίζεται ο διαιρετέος

• Το πηλίκο είναι ποσό ομοειδές με τον διαιρετέο (6)

Διαίρεση Μέτρησης•Διαίρεση μέτρησης κάνουμε όταν ξέρουμε την τιμή των πολλών

μονάδων, την τιμή της μιας μονάδας ομοειδούς με αυτές και ζητούμε

το πλήθος των πολλών μονάδων

•Παράδειγμα

•Μια μαστίχα κοστίζει 15 λεπτά. Πόσες μαστίχες θα αγοράσουμε με 90

λεπτά;

•Θα πρέπει να μετρήσουμε πόσες φορές χωράει ο αριθμός 15 στο 90.

•Διαιρετέος είναι η τιμή των πολλών μονάδων (90)

•Διαιρέτης είναι η τιμή της μιας μονάδας (15)

•Πηλίκο είναι ο αφηρημένος αριθμός (6) που δείχνει πόσες φορές

χωράει ο διαιρέτης στον διαιρετέο.

• Ποιος τύπος διαίρεσης είναι νοητικά δυσκολότερος για

τα παιδιά; Γιατί;

•ΚΑΛΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ!