Μέτρηση της περιμέτρου Μέτρηση της περιμέτρου της Γης από τον της Γης από τον

ΕρατοσθένηΕρατοσθένη

Ερατοσθένης (275-195π.Χ)Ερατοσθένης (275-195π.Χ)• Μαθηματικός και Γεωγράφος.• Διευθυντής της βιβλιοθήκης της

Αλεξάνδρειας την περίοδο του Πτολεμαίου του Γ’ του Ευεργέτη.

• Ανακάλυψε μέθοδο για την εύρεση των πρώτων αριθμών, γνωστή ως «κόσκινο του Ερατοσθένη».

• Στο έργο του Γεωγραφικά κατάφερε με αξιοθαύμαστη ακρίβεια να μετρήσει το μήκος του μεσημβρινού της Γης.

Η σκιά δυο ίσων ράβδων σε ένα τόποΗ σκιά δυο ίσων ράβδων σε ένα τόπο

Άραγε το ίδιο συμβαίνει με τη σκιά σε Άραγε το ίδιο συμβαίνει με τη σκιά σε διαφορετικούς τόπουςδιαφορετικούς τόπους;;

Η σκιά των ράβδων σε διαφορετικούς Η σκιά των ράβδων σε διαφορετικούς τόπους στον ίδιο μεσημβρινότόπους στον ίδιο μεσημβρινό

Πληροφορία στην οποία στηρίχθηκε η Πληροφορία στην οποία στηρίχθηκε η μέτρησημέτρηση

«στο Ασουάν, το μεσημέρι της μεγαλύτερης μέρας του έτους, ο Ήλιος

φωτίζει τον πάτο ενός πηγαδιού»

Μέτρηση της περιμέτρου της ΓηςΜέτρηση της περιμέτρου της Γης

Στην γωνία θ αντιστοιχεί τόξο μήκους ΑΒ

Σε γωνία 360 πόσο τόξο S αντιστοιχεί;

o

ο360S ΑΒ θ

11οο ερώτημα που πρέπει να απαντηθεί ερώτημα που πρέπει να απαντηθεί

Όταν ο Ήλιος φωτίσει τον πάτο του πηγαδιού στο Ασουάν, πώς θα το ξέρει ο

Ερατοσθένης στην Αλεξάνδρεια, ώστε εκείνη την ώρα να μετρήσει τη γωνία της

σκιάς της ράβδου;

Θυμηθείτε ότι τηλέφωνα δεν υπάρχουν!

Τροπικός του Τροπικός του καρκίνουκαρκίνου

Ας θυμηθούμε πάλι την πληροφορία για το Ας θυμηθούμε πάλι την πληροφορία για το πηγάδι:πηγάδι:

«στο Ασουάν, το μεσημέρι της μεγαλύτερης μέρας του έτους, ο Ήλιος φωτίζει τον πάτο ενός πηγαδιού»

Εύρεση του μεσημεριού χωρίς ρολόιΕύρεση του μεσημεριού χωρίς ρολόι

Σκιά το πρωίΣκιά το πρωί

Σκιά το μεσημέριΣκιά το μεσημέρι

Μεσημέρι είναι εκείνη η χρονική στιγμή που η σκιά της ράβδου είναι

η μικρότερη

Πως θα βρεθεί η μεγαλύτερη μέρα Πως θα βρεθεί η μεγαλύτερη μέρα του έτους;του έτους;

• Τη μεγαλύτερη μέρα του έτους (θερινό ηλιοστάσιο), ο Ήλιος κάνει τη μεγαλύτερη διαδρομή στον ουρανό για το βόρειο ημισφαίριο και βρίσκεται πάνω από τον τροπικό του καρκίνου.

• Το μεσημέρι αυτής της μέρας (22 Ιουνίου) ανεβαίνει στο πιο ψηλό σημείο του ουρανού.

• Η σκιά εκείνο το μεσημέρι είναι η μικρότερη από οποιοδήποτε άλλο μεσημέρι του έτους.

22οο ερώτημα που πρέπει να απαντηθεί ερώτημα που πρέπει να απαντηθεί

Πως θα μετρηθεί η απόσταση από την Αλεξάνδρεια μέχρι το Ασουάν;

Είναι απαραίτητη η ύπαρξη του Είναι απαραίτητη η ύπαρξη του πηγαδιού για να γίνει η μέτρηση;πηγαδιού για να γίνει η μέτρηση;

Μέτρηση της περιμέτρου με χρήση δυο ράβδων σε Μέτρηση της περιμέτρου με χρήση δυο ράβδων σε διαφορετικούς τόπους στον ίδιο μεσημβρινόδιαφορετικούς τόπους στον ίδιο μεσημβρινό

θ=φ-ω

Eratosthenes ExperimentEratosthenes Experimentχρειάζονται:χρειάζονται:

• Συντεταγμένες του σημείου μέτρησης (Google maps)

• Άλλο ένα σημείο μέτρησης στον ίδιο μεσημβρινό

• Η απόσταση των δύο σημείων (Google maps)

• Εύρεση της τοπικής ώρας μεσημεριού που θα πραγματοποιηθεί η μέτρηση (Stellarium).

EratosthenesEratosthenes ExperimentExperimentμέτρηση της γωνίας της σκιάςμέτρηση της γωνίας της σκιάς

Eratosthenes ExperimentEratosthenes Experiment

Στην περίπτωση που δεν βρεθεί δεύτερο σημείο μέτρησης στον ίδιο μεσημβρινό, χρησιμοποιείται ένα σημείο του ισημερινού με γωνία σκιάς 0 μοιρών, αφού την ημέρα της ισημερίας οι ακτίνες του ήλιου στον ισημερινό είναι κάθετες.