ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ –ΚΕΦ. 9

ΘΕΜΑ 1Α. Αν ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο, να αποδείξετε ότι , το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του ισούται με το γινόμενο της προβολής της στην υποτείνουσα επί την υποτείνουσα . Μον. 7

Β. Αν γ η μεγαλύτερη πλευρά τριγώνου ΑΒΓ με πλευρές α,β,γ και γ2>α2+β2, τότε αυτό είναι αμβλυγώνιο

Σ. Λ. Μον. 2

Γ. Αν ΑΔ η προβολή της πλευράς γ πάνω στη β, τριγώνου ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ και ισχύουν ταυτόχρονα

: και

τότε το ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α . Σ Λ Μον. 3

Δ. Στο τρίγωνο ΑΒΓ, η είναι η διάμεσος του. Τότε ισχύει : Σ Λ Μον. 2

.Ε , Στο διπλανό σχήμαΟ είναι το κέντρο του κύκλου

R = , =η ακτίνα του και ΣΟ δ ΟΑ R.

: . =Ισχύει ΣΑΑΒ δ2- R2 . .Σ Λ Μον. 3

.Ζ =4Στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ cm , =5ΒΓ cm ,

το ΑΔ είναι ύψος και Το μήκος της

:πλευράς ΑΓ ισούται με

.3α .β . γ . δ .ε Μον. 8

ΘΕΜΑ 2

Α. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( ) με ύψος ΑΔ και ΑΓ=8 , ΔΓ= . Να

υπολογίσετε τα μήκη των παρακάτω τμημάτων:α) ΒΓ (Μονάδες 4)β) ΑΒ (Μονάδες 4)γ) ΑΔ (Μονάδες 4)

Β. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές ΑΒ = 6 , ΒΓ = 9 και .

α) Να αποδείξετε ότι ΑΓ= . (Μονάδες 6)β) Να υπολογίσετε την προβολή της ΑΒ πάνω στη ΒΓ. (Μονάδες 7)

ΘΕΜΑ 3

Α. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α = 7, β = 4 και .

α) Να αποδείξετε ότι γ=5. (Μονάδες 5)β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του.(Μονάδες 4)

Β. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ εγγεγραμμένο σε κύκλο (Ο,R) τέτοιο ώστε να ισχύει . Αν η προέκτασή της διαμέσου του ΑΜ τέμνει τον κύκλο στο σημείο Ρ, να

αποδείξετε ότι :

α) (Μονάδες 8)

β) (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ 4

Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ με διάμεσο . Αν τα ύψη του ΑΔ και ΒΕ τέμνονται στο

σημείο Η, να αποδείξετε ότι:α) (Μονάδες 8)β) Η γωνία Α του τριγώνου ΑΒΓ είναι οξεία. (Μονάδες 9)γ) (Μονάδες 8)