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UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA CÁTEDRA DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AQUILINO RODRÍGUEZ

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UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERÍA

CÁTEDRA DE RESISTENCIA DE MATERIALES

PROFESOR: AQUILINO RODRÍGUEZ

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Deformación Total o Absoluta (δ): se refiere a los cambios en las

dimensiones de un miembro estructural cuando este se encuentra

sometido a cargas externas.

Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales

cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán

las de tensión o compresión.

L

P

Un ejemplo de ellos:

Los miembros de una armadura.

Las bielas de los motores de los

automóviles.

Los rayos de las ruedas de bicicletas.

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFINICION DE DEFORMACION SIMPLE

TOMADO DE PRESENTACION ING. RAMÓN VILCHEZ G

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Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la

acción de esas fuerzas.

La Deformación Unitaria (ε), se puede definir como la relación

existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento,

la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a

esfuerzos de tensión o compresión axial.

L

P

Entonces, la fórmula de la deformación

unitaria es:

L

Lf

ε: Deformación Unitaria

δ: Deformación Total o Absoluta

L: Longitud inicial.

Lf: Longitud Final.

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFINICION DE DEFORMACION UNITARIA

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Tipos de Materiales

Materiales Frágiles Materiales Dúctiles

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: TIPOS DE LOS MATERIALES

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Comportamiento de los Materiales sometidos a CARGA AXIAL:

Diferencias entre Materiales:

En el Material Frágil la Resistencia última, mayor que la ocurrida en el

ensayo de tensión.

El Material Frágil No presenten punto de cedencia en ningún caso, el

Dúctil si lo tiene claramente definido.

El material Frágil presenta la Formación de conos de

desprendimientos y destrucción de materiales debido a la llegada al

límite de rotura, el dúctil no.

En el material Frágil su deformación es muy pequeña en

comparación con los materiales dúctiles.

El material Frágil Se fracturan con mayor facilidad en comparación

con un material dúctil.

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES

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Propiedades Mecánica de los Materiales:

a) Resistencia Mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de

resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos son: Tracción Axial, Compresión

Axial y Cortante.

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES

b) Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le permite resistir deformación.

c) Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y

formas originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad

varía mucho en los diferentes materiales que existen. Para ciertos materiales existe

un esfuerzo más allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al

suprimir la carga. A este esfuerzo se le conoce como Límite Elástico.

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f) Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar

deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de compresión.

g) Deformación: son los cambios en la forma o dimensiones originales del cuerpo o

elemento, cuando se le somete a la acción de una fuerza. Todo material cambia de

tamaño y de forma al ser sometido a carga.

e) Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar

deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de tensión.

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES

d) Plasticidad: es todo lo contrario de la elasticidad. Un material completamente

plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga

que ocasionó la deformación.

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II- RESISTENCIA DE MATERIALES: ENSAYO DE TRACCION SIMPLE

CON LA FINALIDAD DE DETERMINAR LAS CARACTERISTICAS DE

DEFORMABILIDAD QUE POSEEN LOS MATERIALES SE LES PRACTICA UN

ENSAYO DE LABORATORIO DENOMINADO “ ENSAYO DE TRACCION SIMPLE”.

MAQUINA PARA ENSAYO DE TRACCION SIMPLE.

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DEFORMACIÓN NORMAL (ESPECIFICA O UNITARIA)

strain normal

stress

L

A

P

Probeta de ensayo a tracción

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: ENSAYO DE TRACCION SIMPLE

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II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.

a

bc

d

e

GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA

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a) Límite de proporcionalidad: representa el final del segmento de recta que va

desde el origen hasta el punto “a”. En el rango donde se presenta este segmento

de recta, existe una relación de proporcionalidad entre la tensión y la

deformación, esto se expresa en la formula de una conocida ley de elasticidad

enunciada en el año 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que después de

este punto, la deformación deja de ser proporcional a la tensión.

b) Limite de elasticidad o limite elástico: es la tensión más allá de la cual el

material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, quedando

con una deformación llamada residual o permanente.

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.

DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA

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c) Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerable

alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga

que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el

fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que

hay otros tipos de aceros, aleaciones, otros metales y materiales diversos, en

los que no se manifiesta.

d) Esfuerzo máximo o esfuerzo de Rotura: es la máxima ordenada en la curva

esfuerzo-deformación.

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.

DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA

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e) Punto de Rotura: en el acero al carbono es algo menor que la tensión de rotura,

debido a que la tensión este punto de rotura se mide dividiendo la carga por área

inicial de la sección de la barra, lo que es más cómodo, pero es incorrecto.

El error es debido al fenómeno denominado estricción. Próximo a tener lugar la

rotura, el material se alarga muy rápidamente y al mismo tiempo se estrecha, en

una parte muy localizada de la probeta, de forma que la carga, en el instante de

rotura, se distribuye realmente sobre una sección mucho más pequeña.

Estado inicial sin carga

Fenómeno de Estricción

Falla de la Probeta

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.

DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA

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Material Dúctil.Acero al Carbono y Aluminio

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.

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II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.

Material Frágil.Concreto, Hierro Dulce, Vidrio, Cerámica, etc.

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COMPORTAMIENTO ELÁSTICO Y

COMPORTAMIENTO PLÁSTICO

DE UN MATERIAL DUCTIL

* Cuando el material recupera

toda su deformación después

de descargarlo, se dice que se

comporta elásticamente y esta

propiedad se llama elasticidad.

(Vuelve a la posición “A”)

* El esfuerzo máximo con el cual

ocurre esto se llama límite de

elasticidad. (punto B)

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.

εp

*Si los esfuerzos sobrepasan el

límite de elasticidad, el material no

recuperará toda su deformación,

tendrá deformación permanente o

deformación plástica:

(posición “D”).

εp

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MÓDULO DE ELASTICIDAD (E)

LA LEY DE HOOKE

La resistencia de acero depende de

las aleaciones, proceso de

manufactura y tratamiento, pero

módulo de elasticidad es casi

constante en todos los aceros.

Es la pendiente de la curva (línea) en el principio del diagrama s-e

Antes de alcanzar la fluencia: y

donde E es el módulo de

elasticidad o módulo de Young.

E

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.

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La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento

sometido a carga externa es proporcional a esta.

En el año 1678 Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es

proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807,

quien introdujo la expresión matemática con una constante de

proporcionalidad que se llama Módulo de Young o de Elasticidad.

E

En donde:

σ: es el esfuerzo.

ε: es la deformación unitaria.

E: módulo de elasticidad ( matemáticamente es la pendiente de la recta)

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: LEY DE HOOKE.

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E

Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la

deformación total con respecto a su longitud inicial :

L

Y la Ley de Hooke es:

E

Igualando las (a) y (b) se obtiene:

a

b

LE

LEA

P

1

A

PSabiendo que:

AE

PL

Formula de la

Deformación Axial

Deformación Axial Total: δ

Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis:

La carga es axial.

La barra debe ser homogénea y de sección constante.

El esfuerzo no debe sobrepasar el límite de proporcionalidad.

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE DEFORMACIÓN AXIAL

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Deformación por cortante Un elemento cúbico sometido a esfuerzos cortantes se

convertirá en un romboide. Todos los lados quedan de la

misma longitud original, únicamente cambian los ángulos.

La deformación por cortante es el cambio de la forma del

elemento.

Existe una relación entre los esfuerzos cortantes y el

cambio en el ángulo y se expresa de la manera similar

como en el caso de esfuerzos normales:

zxzxyzyzxyxy GGG

donde G es el módulo de corte o módulo de rigidez

tangencial y tiene las mismas unidades que E.

Estas relaciones son validas mientras las deformaciones están

dentro del límite elástico (pequeñas) y existe relación lineal

entre esfuerzo y deformación.

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACIÓN TANGENCIAL.

AG

VT

T

DistorsionTCorteV

longitud

areaA

areaA

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Deformación Térmica: son los cambios de dimensión producidos en un

material, producto de la variación de temperatura sufrida por el mismo.

Cuando esta aumenta, el material se expande y por el contrario cuando

la temperatura disminuye, el material se contrae.

La variación de tamaño depende de las características del material, de

acuerdo a su Coeficiente de Dilatación Térmica (α):

Y la ecuación de deformación térmica es la siguiente:

TLT ..En donde:

:T

:

:L

T

Deformación absoluta por Temperatura.

Coeficiente de Expansión Térmica

Longitud inicial del miembro

Cambio de temperatura

1;

1;

*

C

CCmmmm

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACION POR TEMPERATURA

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ESFUERZOS ORIGINADOS POR EL CAMBIO DE TEMPERATURA

En un sistema estáticamente determinado el cambio de

temperatura no provocará esfuerzo alguno. Los elementos

del sistema se deformarán y el sistema se acomodará según

estas deformaciones.

LtLt

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACION POR TEMPERATURA

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Pero en un sistema estáticamente indeterminado, el sistema no puede

cambiar la forma sin que los elementos sufran deformaciones, esto

induce esfuerzos internos en los elementos. Ejemplo:

Debido a que la viga tiene ambos apoyos inmóviles, no podrá

expandirse, por efecto del aumento de la temperatura. Esto

generará reacciones en los apoyos y fuerza axial en la viga: N=-R

Para determinar esta fuerza axial, se recurre a una ecuación adicional

llamada: Compatibilidad de las deformaciones: ΔL=0

Matemáticamente se obtiene:

tEA

NtEAN

EA

NLtLLLL tttNt 0

II- RESISTENCIA DE MATERIALES:DEFORMACION POR TEMPERATURA- SISTEMAS HIPERESTATICOS

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Coeficiente o relación de Poisson.

Una barra sometida a fuerzas Axiales presentara deformaciones axiales en la misma

dirección, llamadas Directas. Al mismo tiempo el elemento sufre deformaciones laterales,

llamadas Indirectas. Suponiendo una barra de sección Circular:

L

Ly

d

dzx

Deformación axial o

directa

Deformación

indirecta o lateral

con σx=σz=0

y

z

y

x

El Coeficiente de Poisson “μ” es la relación

entre la deformación indirecta o lateral y la

deformación axial o directa:

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.

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Ley generalizada de Hooke

Para un elemento sujeto a esfuerzo multi-axial,

las deformaciones en cada dirección se pueden

calcular usando el principio de superposición.

Esto será válido mientras existe la relación lineal

entre esfuerzo y la deformación y mientras las

deformaciones sean pequeñas.

EEE

EEE

EEE

zyxz

zyxy

zyxx

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.

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Relación entre E, μ y G

Analizando las deformaciones de un

elemento cúbico debido a esfuerzos

normales y orientado según la figura

superior y después orientado según

la figura inferior donde tendrá

esfuerzos cortantes y expresando las

deformaciones en ambos casos y

relacionándolas se descubrirá que

estas tres propiedades mecánicas se

relacionan según la siguiente formula:

12G

E

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACIÓN TRIDIMENSIONAL.

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DILATACIÓN: Módulo de compresibilidad

El Cambio de volumen con respecto al estado no

esforzado será:

zyx

zyx

zyxzyx

E

e

21

111111

El Cambio de volumen por unidad de volumen

se llama dilatación.

Para un elemento sometido a presión

hidrostática uniforme: σx=σy=σz=-p

lidadcompresibi de modulo

213

213

Ek

k

p

Epe

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.

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El Coeficiente k es una constante para un material y se llama módulo

de compresibilidad. Tiene la misma unidad que el módulo de

elasticidad.

El sentido común nos dice que un material sometido a presión

hidrostática, solamente puede disminuir volumen, entonces esto

significa que la constante k debe ser positiva y esto se dará únicamentesi μ <1/2.

En fin, el módulo de Poisson varía entre 0 y 0.5 y solamente en los

materiales ideales podría alcanzar estos valores. Cuando μ =0 se

tendría un material que en el caso de estiramiento no tendría ninguna

contracción lateral y si μ =0.5 se trataría de un material perfectamente

incompresible (sería e=0 y k=∞).

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.

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Principio se Saint Venant

Si la carga se aplica a través de una placa

rígida, los esfuerzos y las deformaciones

estarán uniformemente distribuidos.

Pero si la carga se aplica directamente sobre

el cuerpo, esto provocará la concentración de

los esfuerzos y de las deformaciones.

En el gráfico inferior se muestra la

variación de esfuerzos según lo

alejada que es la sección del punto

de aplicación de la carga y entonces

el principio de Saint Venant dice:

La distribución de los esfuerzos es

independiente del modo de la

aplicación de la carga, excepto en

las inmediata vecindad de la

aplicación de la carga.

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: CONCENTRACION DE ESFUERZOS.

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Concentración de esfuerzos

Cualquiera discontinuidad en la sección produce concentración de

esfuerzos. Son comunes dos tipos de discontinuidades; un hueco o cambio

en la dimensión.

Concentración de esfuerzos

debido al hueco

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: CONCENTRACION DE ESFUERZOS.

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Concentración de esfuerzos por el cambio en la

dimensión de una sección (por un filete)

II- RESISTENCIA DE MATERIALES: CONCENTRACION DE ESFUERZOS.

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Métodos de diseño:

1-Método de esfuerzo permisible:

(ASD=Allowable Stress Design)

Consta en calcular esfuerzos máximos ( ) en el miembro y

compararlos con el esfuerzo máximo que aguanta el material

(esfuerzo último) dividido con un factor de seguridad (FS)

max

perm

y

FS

max

ópermu

FS

max

RESISTENCIA DE MATERIALES: METODOS DE DISEÑO.

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Está dado por las normas y depende de diferentes factores;

- Variaciones que ocurren en las propiedades del material que se

pueden dar durante la manufactura.

- Incertidumbre con respecto a la carga

- Exactitud del método de análisis,

- Importancia del miembro dentro del sistema,

- Importancia del sistema,

- Número de ciclos de la carga durante la vida útil del sistema,

RESISTENCIA DE MATERIALES: METODOS DE DISEÑO.

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Consta en calcular los esfuerzos con las cargas factorizadas

(incrementadas) para compararlos con esfuerzos últimos o de

fluencia reducidos.

Con este método de diseño se establece un nuevo método de

análisis de las estructuras “El análisis plástico”.

2-Método de esfuerzo último:

(LRFD=Load and Resistance Factor Design)

RESISTENCIA DE MATERIALES: METODOS DE DISEÑO.

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