TMHMA FUSIKHS SQEDIASMOS ENOS … FUSIKHS SQEDIASMOS ENOS ALGORIJMOU GIA THN EPILOGH ˝-LEPTONIWN SE...

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ

ΕΠΙΛΟΓΗ τ -ΛΕΠΤΟΝΙΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΥΨΗΛΗΣ

ΦΩΤΕΙΝΟΤΗΤΑΣ ΔΕΣΜΗΣ ΣΤΟΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΤΗ

LHC

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΜΑΡΙΝΑ ΚΟΛΟΣΩΒΑ

ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

ΦΩΤΙΟΣ ΠΤΩΧΟΣ

ΙΟΥΝΙΟΣ 2015

Περίληψη

Κατά τη διάρκεια της αναβάθμισης του επιταχυντή LHC αναμενεται να πραγματο-

ποιουνται περισσοτερες απο 200 επιπλεον σκεδασεις πρωτονιου-πρωτονιου σε καθε

περασμα της δεσμης απο το κεντρο του ανιχνευτη CMS. Επομενως, απαιτουνται νεεςμεθοδοι σκανδαλισμου τοσο για καταστολη του υποβαθρου, οσο και για την απο-

δοτικη επιλογη των ενδιαφεροντων διεργασιων. Για τον σκοπο αυτο ο ανιχνευτης

τροχιων του CMS προκειται να αντικατασταθει με εναν καινουριο ο οποιος θα μπο-

ρει να προσφερει γρηγορη πληροφορια στο πρωτο σταδιο σκανδαλισμου, L1 trig-ger, ουτως ωστε ο ρυθμος ληψης γεγονοτων να ειναι διαχειρισιμος. Η παρουσα

διπλωματικη εργασια αναφερεται στον σχεδιασμο ενος αλγοριθμου για την επιλογη

αδρονικων τ -λεπτονιων. Ο αλγοριθμος αξιοποιει πληροφορια απο τα καλοριμετρα και

απο τις ανακατασκευασμενες τροχιες κατα τη διαρκεια του σταδιου L1. Η αποδοση

του αλγοριθμου δοκιμαζεται σε μια ποικιλια απο δειγματα Monte Carlo τα οποια

περιεχουν 140 επιπλεον σκεδασεις πρωτονιου-πρωτονιου. Εφαρμοζοντας μια σειρα

απο κριτηρια επιλογης στην ποιοτητα των τροχιων και στην κινηματικη τους με βαση

τις ιδιοτητες των τ -λεπτονιων και την επιλογη ευθυγραμμισμενων και απομονωμενων

πηδακων μπορουμε να επιτυχουμε μειωση στον ρυθμο του υποβαθρου εως 50 kHzενω παραλληλα να κρατουμε την αποδοση στην επιλογη τ -λεπτονιων στo 55%.

i

Περιεχομενα

Περίληψη i

1 Εισαγωγή 1

1.1 Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Στοιχειωδών Σωματιδίων . . . . . . . 1

1.2 Προβλήματα του Καθιερωμένου Προτύπου . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Θεωρίες πέρα από το Καθιερωμένο Πρότυπο . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1 Υπερσυμμετρία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Η φυσική γύρω από τα τ -λεπτόνια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4.1 Τα χαρακτηριστικά των τ -λεπτονίων . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4.2 τ -λεπτόνια σε τελικές καταστάσεις σπάνιων διεργασιών . . . . 11

2 Από τη θεωρία στο πείραμα 18

2.1 Το Ευρωπαϊκό Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών – CERN . . . . . . . . . 18

2.2 Ο Μεγάλος Αδρονικός Επιταχυντής - LHC . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Το πείραμα CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.1 Το σύστημα συντεταγμένων του CMS . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.2 Ο ανιχνευτής CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.3 Ο Υπεραγώγιμος Μαγνήτης . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.4 Ο ανιχνευτής τροχιών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.5 Καλορίμετρα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.6 Ο ανιχνευτής μιονίων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3.7 Το σύστημα περισυλλογής δεδομένων . . . . . . . . . . . . . 31

3 Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC 34

3.1 High Luminosity LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2 Η αναβάθμιση του CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1 Ο νέος ανιχνευτής τροχιών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4 Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος 45

4.1 Παραγωγή γεγονότος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1.1 Σκληρή σκέδαση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

ii

Περιεχόμενα

4.1.2 Παρτονική καταιγίδα, Υποκείμενο γεγονός και γεγονότα pile-up 49

4.1.3 Η διαδικασία της αδρονοποίησης . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1.4 Γεννήτορες γεγονότων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2 Προσομοίωση ανιχνευτή και ψηφιοποίηση . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου στον CMS . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3.1 Υπολογισμός της ορμής ενός φορτισμένου σωματιδίου . . . . 56

4.4 Ανακατασκευή και ανάλυση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.4.1 Ανακατασκευή τροχιάς . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.4.2 Ανακατασκευή κύριας κορυφής σκέδασης . . . . . . . . . . . 60

4.4.3 Ανακατασκευή σωματιδίων και φυσικών αντικειμένων . . . . . 62

4.4.4 Ανακατασκευή τ-jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5 Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθηκες υψηληςφωτεινοτητας 68

5.1 Δείγματα Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.2 Ο αλγόριθμος επιλογής τh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.3 Αποτελέσματα αλγορίθμου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.4 Συμπεράσματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Βιβλιογραφία i

Κατάλογος Σχημάτων iv

Κατάλογος Πινάκων viii

iii

Κεφαλαιο 1

Εισαγωγη

1.1 Το Καθιερωμενο Προτυπο των Στοιχειωδων

Σωματιδιων

Ενα απο τα μεγαλυτερα επιτευγματα του 20oυ αιωνα στον τομεα της φυσικης

ειναι η δημιουργια μιας ενοποιημενης θεωριας που να περιγραφει τα βασικα δομικα

συστατικα της υλης και τις αλληλεπιδρασεις μεταξυ τους. Αυτη η θεωρια ειναι σημερα

γνωστη ως το Καθιερωμενο Προτυπο (ΚΠ) των στοιχειωδων σωματιδιων [1].Το ΚΠ περιγραφει το συμπαν μεσω 17 στοιχειωδων σωματιδιων: τα σωματιδια

που συνθετουν ολη τη γνωστη υλη και τα σωματιδια – φορεις των αλληλεπιδρασεων.Τα σωματιδια της υλης χωριζονται σε δυο ομαδες: εξι κουαρκς και εξι λεπτονια τα

οποια κατατασσονται σε τρεις γενεες. Υπαρχουν εξι διαφορετικες γευσεις κουαρκ:up (u), down (d), charm (c), strange (s), top (t) και bottom (b) και εξι ειδη

λεπτονιων: ηλεκτρονια (e), μιονια (μ) και ταυ (τ) με τα αντιστοιχα τους νετρινο

(νe, νµ, ντ ). Οι μαζες των λεπτονιων διαφερουν αρκετα: το ηλεκτρονιο εχει μαζα

0.5 MeV/c2ενω το μιονιο και το ταυ εχουν μαζες 105 MeV/c2

και 1.8 GeV/c2,αντιστοιχα. Αξιζει επισης να σημειωθει οτι ενω η θεωρια του ΚΠ προβλεπει οτι τα

νετρινο εχουν μηδενικη μαζα, πειραματα που πραγματοποιηθηκαν εδειξαν οτι εχουν

μικρη μαζα, της ταξης των 1− 10 eV . Επιπλεον, για καθε σωματιδιο υλης υπαρχει

και το αντιστοιχο αντισωματιδιο το οποιο φερει αντιθετο ηλεκτρικο φορτιο. Τα

κουαρκς και τα λεπτονια ανηκουν στην κατηγορια των φερμιονιων, δηλαδη εχουν

ημιακεραιο σπιν, ενω τα σωματιδια – φορεις των αλληλεπιδρασεων στην κατηγορια

των μποζονιων, δηλαδη εχουν ακεραιο σπιν.Υπαρχουν τεσσερα ειδη αλληλεπιδρασεων: ισχυρη, ηλεκτρομαγνητικη, ασθενης

και βαρυτικη. Η βαρυτικη δυναμη ειναι η ασθενεστερη των αλληλεπιδρασεων και

δεν περιγραφεται απο το ΚΠ μιας και η κβαντικη θεωρια της βαρυτητας (QuantumGravity) δεν εχει ακομη κατανοηθει πληρως. Καθε μια απο τις δυναμεις αυτες εχει

τον δικο της φορεα. Οι φορεις αλληλεπιδρασεων ειναι: τα γκλουονια για την ισχυρη

1

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή

δυναμη, τα W και Z μποζονια για την ασθενη δυναμη, τα φωτονια για την ηλεκτρο-

μαγνητικη δυναμη και το βαρυτονιο (υποθετικο σωματιδιο) για τη βαρυτικη δυναμη.Το τελευταιο κομματι του παζλ ερχεται να συμπληρωσει το μποζονιο Higgs επειτα

απο την ανακαλυψη του [2] στις 4 Ιουλιου 2012, στο κεντρο πυρηνικων ερευνων

CERN. Το μποζονιο Higgs εξηγει πως τα σωματιδια αποκτουν μαζα μεσω του μηχα-

νισμου Higgs. Τα στοιχειωδη σωματιδια του ΚΠ μαζι με τον κβαντικο αριθμο σπιν,το ηλεκτρικο φορτιο και τη μαζα τους φαινονται στο σχημα 1.1.

Σχημα 1.1: Το Καθιερωμενο Μοντελο των Στοιχειωδων σωματιδιων: οι τρεις γενεες που συνθετουντην υλη, τα μποζονια βαθμιδας στην τεταρτη στηλη και το μποζονιο Higgs στην πεμπτη στηλη.

1.2 Προβληματα του Καθιερωμενου Προτυπου

Παρολο που το Καθιερωμενο Προτυπο εχει επιβεβαιωθει πειραματικα με τεραστια

ακριβεια [3], υπαρχουν καποια κενα και αδυναμιες του προτυπου, οπως για παραδειγμα,παρα πολλες ανεξηγητες τιμες καποιων παραμετρων, που το καθιστουν ελλιπη. Καποια

απο τα προβληματα του ΚΠ παρουσιαζονται παρακατω.

2


Ταλαντωσεις νετρινο

Συμφωνα με το Καθιερωμενο Προτυπο, τα νετρινο εχουν μηδενικη μαζα. Ωστοσο,πειραματικα δεδομενα που προεκυψαν απο την προσπαθεια εξηγησης του προβληματος

των ηλιακων νετρινο δειχνουν οτι τελικα τα νετρινο εχουν μη μηδενικη μαζα. Το

προβλημα των ηλιακων νετρινο εγκειται στη διαφορα μεταξυ των παρατηρουμενων

νετρινο και στον αριθμο των νετρινο που προβλεπει η θεωρια.Μια εκδοχη ερμηνειας της ασυμφωνιας αυτης ειναι το κβαντομηχανικο φαινομενο

των ταλαντωσεων των νετρινο [4], το οποιο προβλεψε ο Bruno Pontecorvo το 1969.

Συμφωνα με το φαινομενο αυτο, ενα νe που δημιουργηθηκε στον Ηλιο μπορει να

φτασει στη Γη ως νµ (το ντ δεν ηταν τοτε γνωστο). Τα νετρινο δημιουργουνται

και ανιχνευονται μεσω της ασθενους αλληλεπιδρασης ως �ιδιοκαταστασεις γευσης�,πχ. e και µ, αλλα διαδιδονται ως �ιδιοκαταστασεις μαζας� με διακριτη ταχυτητα, πχ.�1� και �2�. Συμφωνα με την εκδοχη αυτη, το νe αποτελειται στην πραγματικοτητα

απο εναν γραμμικο συνδυασμο καταστασεων �1� , �2� και οι δυο γευσεις νετρινο

συνδεονται με εναν πινακα στροφης:(|νe(t)

⟩|νµ(t)

⟩) =

(cos θ sin θ− sin θ cos θ

)(|ν1(t)

⟩|ν2(t)

⟩) (1.1)

Η πιθανοτητα να βρεθει ενα νe σε αποσταση L απο το σημειο δημιουργιας του δινεται

απο:Pee = Pµµ = 1− sin2 2θ sin2 k∆m2L/E (1.2)

οπου η σταθερα k = 1.27 αν η ποσοτητα ∆m2 = m22 − m2

1 μετριεται σε eV 2 (ανθεσουμε c = 1), η ενεργεια E σε MeV και η αποσταση απο το σημειο δημιουργιας

L σε m.Επομενως, το φαινομενο των ταλαντωσεων των νετρινο επιβεβαιωνει την υπαρξη

μαζας, εστω και πολυ μικρης. Τα αποτελεσματα διαφορων πειραματων δειχνουν οτι

τα ορια για τις μαζες των νετρινο ειναι:

νe, νe : m < 2.2 eVνµ, νµ : m < 170 keVντ , ντ : m < 15.5 MeV

Σκοτεινη υλη και σκοτεινη ενεργεια

Η υπαρξη της σκοτεινης υλης παρατηρηθηκε για πρωτη φορα το 1933 απο τον

Fritz Zwicky οταν μελετουσε το γαλαξιακο σμηνος Coma. Χρησιμοποιωντας το

θεωρημα Virial κατεληξε στο συμπερασμα οτι οι γαλαξιες, κατα μεσο ορο, κινουντανπολυ γρηγορα και το σμηνος γαλαξιων Coma δε θα μπορουσε να συγκροτειται μονο

απο την ορατη, γνωστη υλη. Απο τοτε, οι ιδεες για την υπαρξη σκοτεινης υλης εχουν

υποστηριχθει μεσω παρατηρησεων, οπως για παραδειγμα οι μετρησεις των καμπυλων

3


περιστροφης γαλαξιων, το φαινομενο του βαρυτικου φακου καθως και μετρησεις της

Κοσμικης Ακτινοβολιας Υποβαθρου (Cosmic Microwave Background).

Μεχρι σημερα εχουν αναπτυχθει διαφορες θεωριες σχετικα με την υπαρξη της

σκοτεινης υλης. Μια εξηγηση της υπαρξης σκοτεινης υλης θα μπορουσε να ηταν η

παρουσια ενος μεγαλου αριθμου συμπαγων μαζικων συμπυκνωσεων αποτελουμενων

απο την κανονικη βαρυονικη υλη, τα λεγομενα MACHOs (Massive compact halo ob-ject) τα οποια εκπεμπουν λιγη η καθολου ακτινοβολια και ταξιδευουν στον διαστρικο

χωρο. Αφου τα MACHOs δεν ακτινοβολουν, δυσκολα μπορουν να ανιχνευθουν. Τα

αντικειμενα αυτα θα μπορουσε να ειναι μαυρες τρυπες, αστερες νετρονιων, μεγαλοι

πλανητες η καφε νανοι. Ωστοσο, τη θεωρια αυτη απορριπτουν αρκετοι αστρονομοι α-

φου πιστευουν πως ειναι αδυνατον να υπαρχει τοσο μεγαλος αριθμος απο MACHOs.Μια αλλη θεωρια υποστηριζει την υπαρξη σωματιδιων, υποψηφιων για τη σκοτεινη

υλη, τα οποια ονομαζονται WIMPS, δηλαδη Ασθενως Αλληλεπιδρωντα Σωματιδια

Μεγαλης Μαζας. Τα σωματιδια αυτα θα πρεπει να μη διασπωνται η τουλαχιστον να

ειναι μακροβια, βαρια, και ουδετερα. Τετοια σωματιδια θα μπορουσαν να ειναι βα-

ρυτονια, μαζικα νετρινο, αξιονια κ.α.. Το Καθιερωμενο Προτυπο των Στοιχειωδων

Σωματιδιων δεν περιεχει καποιο σωματιδιο με αυτες τις ιδιοτητες.

Οι πιο προσφατες μετρησεις για τη συνθεση του Συμπαντος δειχνουν οτι η ο-

ρατη και συνηθισμενη υλη καταλαμβανει μολις το 4.9% του συνολικου περιεχομενου

του συμπαντος, ενω η σκοτεινη υλη καταλαμβανει το 26,8%. Το υπολοιπο 68,3%ειναι σκοτεινη ενεργεια. Το ΚΠ μπορει να περιγραψει μονο το 5% του συνολικου

περιεχομενου του συμπαντος.

Σχημα 1.2: Το γαλαξιακο σμηνος Coma Σχημα 1.3: Ενα γαλαξιακο σμηνος φαινεταινα ”χαμογελα” στο τηλεσκοπιο Hubble

4


Βαρυτητα

Το ΚΠ δεν περιγραφει τη βαρυτητα. Εαν συμπεριληφθει το �βαρυτονιο� (υπο-θετικο σωματιδιο – φορεας της βαρυτικης δυναμης) στο μοντελο του ΚΠ, δεν ανα-

παραγονται οι πειραματικες παρατηρησεις χωρις καποιες σημαντικες τροποποιησεις

στη θεωρια. Επιπλεον, δεν εχει ακομη δημιουργηθει μια θεωρια κβαντικης βαρυτητας

η οποια θα ενοποιησει την κλασσικη θεωρια της γενικης σχετικοτητας με το Καθιε-

ρωμενο προτυπο.

’Υλη - Αντιυλη

Κατα τη διαρκεια της Μεγαλης Εκρηξης δημιουργηθηκαν ισες ποσοτητες υλης

και αντιυλης στο πρωιμο συμπαν. Ωστοσο, ενω τα πειραματα δειχνουν οτι για καθε

σωματιδιο υπαρχει ενα αντισωματιδιο, ολα οσα παρατηρουμε γυρω μας, απο τη πιο

μικρη μορφη ζωης στη Γη εως και τα μεγαλυτερα αστρικα αντικειμενα αποτελουνται

σχεδον εξ ολοκληρου απο υλη και οχι αντιυλη. Στο σημειο αυτο τιθεται το ερωτημα

τι απεγινε η αντιυλη και το ΚΠ αδυνατει να εξηγησει γιατι παρατηρειται αυτη η

ασυμμετρια.

Αυθαιρετες παραμετροι

Το ΚΠ εχει 19 αυθαιρετες παραμετρους των οποιων οι τιμες καθοριστηκαν με

βαση πειραματικα δεδομενα:

• 3 αυθαιρετες σταθερες συζευξης: g3,g,g′ η αs = (g23/4π), αEM οπου e =

g sin θW και sin2 θW = (g′)2/(g2 + (g′)2)

• 9 αυθαιρετες μαζες των φορτισμενων φερμιονιων

• 4 γωνιες αναμειξης στον πινακα Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

• και οι παραμετροι υ (Vacuum expectation value of Higgs), λ (η m0h - quartic

coupling), η παραμετρος θ της κβαντικης χρωμοδυναμικης.

Το προβλημα της Ιεραρχιας και η φυσικοτητα στη μαζα του Higgs

Στη φυση φαινεται να υπαρχουν δυο θεμελιωδεις κλιμακες ενεργειας: η ηλεκτρα-

σθενης κλιμακα mEV ∼ 103 GeV και η κλιμακα Planck MPl = G−1/2N ∼ 1019 GeV

κατα την οποια η βαρυτητα αρχιζει να γινεται σημαντικη. Το προβλημα της Ιεραρχιας

εγκειται στη μεγαλη αποκλιση μεταξυ των δυο αυτων κλιμακων. Η ασθενης δυναμη

ειναι 1032φορες ισχυροτερη απο αυτην της βαρυτητας, και δεν εχει βρεθει μεχρι

στιγμης καποια εξηγηση για αυτη την αποκλιση.

5


Η μαζα της μικροτερης πιθανης μαυρης τρυπας (Micro black hole) ειναι ιση με

τη Μαζα Planck, δηλαδη ιση με MPl =√~c/G ≈ 1.2209 × 1019 GeV/c2 (οπου G:

Βαρυτικη σταθερα Newton, ~: κβαντικη σταθερα του Planck, c: η ταχυτητα του

φωτος), ενω οι μαζες των σωματιδιων – φορεων της ασθενους δυναμης, W και Zειναι περιπου 10, 000, 000, 000, 000, 000 φορες μικροτερες απο τη μαζα Planck. Αυτη

η τεραστια διαφορα μεταξυ των μαζων ισως κρυβει μια ενδιαφερουσα εξηγηση.

Η φυσικοτητα στη μαζα του Higgs

Η μαζα του μποζονιου Higgs mH0 δεχεται διορθωσεις απο κβαντικους βροχους

απο ολα τα σωματιδια του Καθιερωμενου Προτυπου με μη μηδενικη μαζα. Ενα φερ-

μιονιο με μαζα mf συζευγνυται με το πεδιο Higgs με εναν ορο στην Λαγκρανζιανη,−λfHff , οπου λf ειναι η συζευξη Yukawa του f και δινει στη φυσικη μαζα του

Higgs διορθωσεις της μορφης:

m2H ≈ m2

H0 −|λf |2

8π2Λ2UV + ... (1.3)

οπου ΛUV ειναι η κλιμακα στην οποια παυει να ισχυει το ΚΠ και ονομαζεται ultra-violet momentum cutoff. Η κλιμακα ΛUV μπορει να ειναι χαμηλη, ως και μερικα

TeV , αλλα σιγουρα οχι μεγαλυτερη απο την κλιμακα Planck MP∼= 1019 GeV , οπου

οι διορθωσεις της κβαντικης βαρυτητας γινονται σημαντικες. Στο ΚΠ, μια ευλογη

τιμη για το ΛUV ειναι η κλιμακα GUT . Υποθετοντας οτι η φυσικη μαζα του Higgsειναι της ιδιας ταξης μεγεθους με τις κβαντικες διορθωσεις συνεπαγεται οτι η μαζα

του μποζονιου Higgs θα επρεπε να ηταν κοντα στην MGUT . Η πειραματικη τιμη της

μαζας του Higgs βρεθηκε ∼ 125 GeV , πολλες ταξεις μεγεθους μικροτερη απο την

αναμενομενη. Οι διορθωσεις απο την παρουσια ενος βαθμωτου πεδιου S, ειναι επισηςαναλογες του Λ2:

∆m2H = 2× λs

16π2[Λ2

UV + ...] (1.4)

Παρατηρωντας τις πιο πανω διορθωσεις και υποθετοντας οτι λs = |λf |2, οι δυο

συνεισφορες ακυρωνονται, δεν εχουμε καμια εξαρτηση απο το Λ και το προβλημα

λυνεται. Θελουμε, επομενως, μια συμμετρια μεταξυ φερμιονικων και μποζονικων

πεδιων. Η θεωρια της Υπερσυμμετριας δινει μια λυση της μορφης αυτης, αφου εξ’ορισμου συνδεει φερμιονια και μποζονια.

1.3 Θεωριες περα απο το Καθιερωμενο Προτυπο

Το Καθιερωμενο Προτυπο δινει μια καλη περιγραφη του κοσμου γυρω μας. Πειραματα

υψηλων ενεργειων εχουν φτασει μεχρι την ενεργειακη κλιμακα των TeV χωρις να

ανακαλυψουν μεχρι σημερα οποιαδηποτε αλλη δομη που να αναιρει η να συμπληρωνει

6


αυτη του Καθιερωμενου Προτυπου. Ωστοσο, το ΚΠ πιστευετε οτι ειναι η προσεγγιση

χαμηλων ενεργειων μιας ενοποιημενης θεωριας των παντων, μιας και αναμενεται να

υπαρχει νεα φυσικη σε μεγαλυτερες ενεργειακες κλιμακες, μεταξυ της ηλεκτρασθε-

νους κλιμακας και της κλιμακας Planck. Υπαρχει ενας μεγαλος αριθμος επεκτασεων

του ΚΠ, γνωστες ως Θεωριες Περα απο το Καθιερωμενο Προτυπο (Beyond the Stan-dard Model theories), οι οποιες συμπληρωνουν η διορθωνουν τα κενα η τις ατελειες

του ΚΠ και παραλληλα ειναι συνεπης με τα παροντα δεδομενα. Η Υπερσυμμετρια

ειναι μια απο τις πιο ενδιαφερουσες επεκτασεις του ΚΠ.

1.3.1 Υπερσυμμετρια

Η Υπερσυμμετρια [5] (Supersymmetry η εν συντομια SUSY) ειναι μια γενικευση

των χωροχρονικων συμμετριων της κβαντικης θεωριας πεδιου, επεκταση της συμ-

μετριας Poincare, η οποια εισαγει μια συμμετρια μεταξυ φερμιονικων και μποζονικων

βαθμων ελευθεριας. Οι μετασχηματισμοι απο φερμιονικες σε μποζονικες καταστασεις

και αντιστροφα, παραγονται απο N διακριτα ζευγη τελεστων Q και Q.

Q|Fermion〉 = |Boson〉 , Q†|Boson〉 = |Fermion〉 (1.5)

Ωστοσο, μονο η N = 1 Υπερσυμμετρια επιτρεπει την κατασκευη μοντελων που

ενσωματωνουν το Καθιερωμενο Προτυπο ως μια θεωρια σε χαμηλες ενεργειες. Οι

γεννητορες της Υπερσυμμετριας ικανοποιουν τις εξης αντιμεταθετικες σχεσεις:

{Qα, Qα} = 2σµααPµ (1.6)

{Qα, Qβ} = {Qα, Qβ} = 0 (1.7)

{Qα, Pµ} = {Qα, Pµ} = 0 (1.8)

Στις πιο πανω σχεσεις το Pµ εκφραζει την τετραορμη και οι δεικτες α, β ∈{1, 2} υποδεικνυουν τα στοιχεια των σπινορων Weyl. Οι δεικτες α, β εκφραζουν

τα στοιχεια των αντιστοιχων συζυγων, μιγαδικων σπινορων. Οι σχεσεις μετασχη-

ματισμου εισαγουν για καθε σωματιδιο του Καθιερωμενου Προτυπου εναν υπερ-συντροφο, οπου μαζι δημιουργουν μια υπερπολλαπλοτητα (supermultiplet). Επι-

πλεον, εισαγονται δυο διπλετες απο Higgs, μαζι με τους υπερσυντροφους τους.Τα σωματιδια που ανηκουν στην ιδια υπερπολλαπλοτητα εχουν τους ιδιους κβαντι-

κους αριθμους, με μονη εξαιρεση τον κβαντικο αριθμο σπιν που διαφερει κατα μιση

μοναδα. Εαν η Υπερσυμμετρια ηταν μια ακριβης συμμετρια, τοτε τα σωματιδια και

οι υπερσυντροφοι τους θα επρεπε να ηταν εκφυλισμενα σε μαζα. Δεδομενου οτι οι

υπερσυντροφοι των σωματιδιων δεν εχουν ακομη παρατηρηθει, θα περιμενε κανεις

οτι η Υπερσυμμετρια ειναι μια σπασμενη συμμετρια.Η Υπερσυμμετρικη προεκταση του ΚΠ εισαγει ενα μεγαλο ευρος ελευθερων πα-

ραμετρων, των οποιων οι τιμες δεν ειναι γνωστες με αποτελεσμα να υπαρχουν πολλα

7


υπερσυμμετρικα μοντελα. Ενα απο τα σημαντικοτερα ειναι η Ελαχιστη Υπερσυμμε-

τρικη Προεκταση του ΚΠ (Minimal Supersymmetric Standard Model – MSSM). Το

MSSM περιεχει την ελαχιστη προσθηκη υπερσυμμετρικων σωματιδιων, συνδεοντας

καθε σωματιδιο του ΚΠ με εναν υπερσυντροφο. Αποτελειται απο τα δυο διπλετες

Higgs και τους αντιστοιχους υπερσυντροφους τους. Οι υπερπολλαπλοτητες βαθμιδας

αποτελουνται απο τα γκλουονια, τους φερμιονικους υπερσυντροφους τους, δηλαδη

τα ”gluino” και τα SU(2)×U(1) gauge μποζονια μαζι με τους φερμιονικους υπερσυ-

ντροφους τους, δηλαδη τα ”gauginos”. Οι υπερπολλαπλοτητες των μαζικων σωμα-

τιδιων αποτελουνται απο τρεις γενεες απο αριστεροστροφα και δεξιοστροφα quarksκαι leptons, τους βαθμωτους υπερσυντροφους τους (”squarks” και ”sleptons” ), καιτα αντιστοιχα αντισωματιδια τους. Οι υπερπολλαπλοτητες Higgs αποτελουνται απο

δυο διπλετες Higgs, τους φερμιονικους υπερσυντροφους τους, δηλαδη τα ”higgsinos”και τα αντιστοιχα αντισωματιδια τους. Πιο κατω παρουσιαζονται τα αντιστοιχα πεδια

των υπερπολλαπλοτητων του MSSM καθως και οι κβαντικοι τους αριθμοι.

Field Content of the MSSM

Supermultiplets SuperfieldBosonic

fieldsFermionicpartners

SU(3) SU(2) U(1)

gluon/gluinogauge/gaugino

V8

V

V ′

gW±,W 0

B

g

W±, W 0

B

811

131

000

slepton/lepton

L

Ec

(νL, eL)eR

(ν, e−)Le−R

11

21

−1−2

squark/quark

Q

U c

Dc

(uL, dL)uRdR

(u, d)LuRdR

333

211

1/34/3−2/3

Higgs/higgsinos

Hd

Hu

(H0d , H

−d )

(H+u , H

0u)

(H0d , H

−d )

(H+u , H

0u)

11

22

−11

Πινακας 1.1: Τα πεδια του MSSM και οι SU(3)× SU(2)×U(1) κβαντικοι αριθμοι. Για απλοτητα,παρουσιαζεται μονο μια γενεα απο quarks και leptons.

Γιατι τελικα η Υπερσυμμετρια ειναι σημαντικη;

Η Υπερσυμμετρια προβλεπει οτι οι συζευξεις βαθμιδας, οπως μετρηθηκαν πει-

ραματικα στην ηλεκτρασθενη κλιμακα ενοποιουνται σε μια ενεργειακη κλιμακα ∼1016 GeV , την κλιμακα GUT , κοντα στην κλιμακα Planck.

8


Σχημα 1.4: Η ισχυς των σταθερων συζευξης της ηλεκτρομαγνητικης, της ισχυρης και της ασθενουςδυναμης διαφερει με την αποσταση μεταξυ των σωματιδιων (πανω κλιμακα) και με την ενεργεια(κατω κλιμακα). Στις χαμηλες ενεργειες που βλεπουμε γυρω μας, ακομη και στις υψηλες ενεργειεςπου λαμβανουν χωρα στους επιταχυντες σωματιδιων οι τιμες των σταθερων συζευξης διαφερουν.Η θεωρια της Υπερσυμμετριας προβλεπει οτι οι σταθερες αυτες ενοποιουνται σε μια ενεργεια της

ταξης των 1016 GeV (δεξια), κατι το οποιο δε συμβαινει χωρις την υπερσυμμετρια (αριστερα).

Επιπλεον, δινει λυση στο προβλημα της Ιεραρχιας, μιας και αναιρει τις τετραγω-

νικες αποκλισεις στη μαζα του Higgs απο κβαντικους βροχους φερμιονιων με την

εισαγωγη βαθμωτων πεδιων.Η ασυμμετρια υλης-αντιυλης φαινεται να λυνεται μεσω της SUSY. Το μοντελο

της Βαρυογενεσης (δηλαδη της διαδικασιας κατα την οποια οταν αλληλεπιδρα η σκο-

τεινη υλη με την κανονικη υλη με καποιο ιδιαιτερο τροπο, μετατοπιζεται η ισορροπια

προς την υλη) πρεπει να ικανοποιει τις τρεις συνθηκες Sakharov: α) παραβιαση

της διατηρησης του βαρυονικου αριθμου β) παραβιαση της C και CP συμμετριας γ)αλληλεπιδρασεις χωρις θερμικη ισορροπια. Οι συνθηκες αυτες δεν ικανοποιουνται

στο ΚΠ, αφου η παραβιαση της CP -συμμετριας ειναι πολυ μικρη και η μεταβαση

φασης δε θεωρειται ικανοποιητικα πρωτης ταξης. Σε αντιθεση, στην Υπερσυμμετρια

οι συνθηκες αυτες μπορουν να ικανοποιουνται, λυνοντας το προβλημα της ασυμ-

μετριας υλης-αντιυλης. Εμφανιζονται νεες πηγες παραβιασης της συμμετριας CPκαι η μεταβαση φασης γινεται πρωτης ταξης μεσω διορθωσεων στην εξαρτηση του

ενεργου δυναμικου απο τη θερμοκρασια, απο υπερσυμμετρικους βροχους.Η SUSY εισαγει ενα ασθενως αλληλεπιδρων και σταθερο σωματιδιο, υποψηφιο

9


για τη σκοτεινη υλη, η οποια αποτελει σημερα το ενα τεταρτο της ενεργειακης πυ-

κνοτητας του συμπαντος. Το ελαφρυτερο υπερσυμμετρικο σωματιδιο (Lightest Su-persymmetric Particle – LSP) του οποιου η μαζα και το ποσοστο αλληλεπιδρασης

καθοριζονται απο νεα φυσικη στην κλιμακα των TeV , ισως συναδει με την παρατη-

ρουμενη πυκνοτητα της σκοτεινης υλης, καθιστωντας το ως ενα υποψηφιο σωματιδιο

για την σκοτεινη υλη.

Η Υπερσυμμετρια αποτελει μια απο τις πιθανες επεκτασεις του Καθιερωμενου

Προτυπου της Σωματιδιακης Φυσικης και θα μπορουσε να ανακαλυφθει σε πειραματα

υψηλων ενεργειων, οπως για παραδειγμα στον Μεγαλο Επιταχυντη Αδρονιων (LHC),στο CERN.

1.4 Η φυσικη γυρω απο τα τ-λεπτονια

Η παρουσα διπλωματικη εργασια αναφερεται στο σχεδιασμο ενος αλγοριθμου για

την επιλογη τ -λεπτονιων σε συνθηκες υψηλης φωτεινοτητας στον επιταχυντη LHC.Καποια απο τα χαρακτηριστικα των τ -λεπτονιων καθως και οι λογοι για τους οποιους

πρεπει να ασχοληθει κανεις με τα τ -λεπτονια αναφερονται παρακατω.

1.4.1 Τα χαρακτηριστικα των τ-λεπτονιων

Το τ− με μαζα 1776.82 ± 0.16 MeV/c2ειναι το βαρυτερο λεπτονιο και ανηκει

στην τριτη γενεα των στοιχειωδων σωματιδιων. Ανακαλυφθηκε απο τον Martin Perl[6] το 1976 και για αυτη του την ανακαλυψη πηρε το Νομπελ Φυσικης το 1995. Η

ονομασια του προερχεται απο την ελληνικη λεξη ”τριτον” καθως ηταν το 3o φορτι-

σμενο λεπτονιο που ανακαλυφθηκε. Το τ εχει φορτιο −1 (e−), ειναι φερμιονιο και

εχει χρονο ζωης 2.9× 10−13 s που του επιτρεπει να ταξιδευει για cτ ∼ 87µm προτου

διασπαστει. Το αντισωματιδιο του, Αντι-ταυ, εχει θετικο φορτιο και συμβολιζεται

με τ+.

Οπως φαινεται στο διαγραμμα Feynman του σχηματος 1.5, το τ διασπαται μεσω

ενος δυνητικου μποζονιουW ειτε σε λεπτονια, ηλεκτρονια η μιονια και τα αντιστοιχα

αντι-νετρινο, για διατηρηση του λεπτονικου αριθμου, ειτε σε down και up κουαρκ, ταοποια ευθυνονται για την αδρονικη του διασπαση. Απο τον πινακα 1.2 βλεπουμε οτι

το τ -λεπτονιο διασπαται λεπτονικα με ενα ποσοστο ∼ 36% και με ποσοστο ∼ 64%

αδρονικα. Ενα αδρονικο τ διασπαται σε μονο αριθμο απο φορτισμενα σωματιδια

(πιονια η Καονια) και σε εναν αριθμο απο ουδετερα πιονια, π0.

10


Σχημα 1.5: Το διαγραμμα Feynman της διασπασης του τ

Decay mode Resonance Mass (MeV) Branching Ratio (%)τ− → µ−ν−µ ντ - - 17.36τ− → e−ν−e ντ - - 17.85τ− → h−ντ π 139.6 11.6τ− → h−π0ντ ρ 770 26.0τ− → h−π0π0ντ α1 1200 9.5τ− → h−h+h−ντ α1 1200 9.8τ− → h−h+h−π0ντ 4.8

Πινακας 1.2: Οι κυριες διασπασεις του τ -λεπτονιου και οι αντιστοιχοι λογοι διακλαδωσης. Το hαναφερεται σε ενα φορτισμενο μεσονιο, πιονιο η Καονιο.

1.4.2 τ-λεπτονια σε τελικες καταστασεις σπανιων διερ-γασιων

Η μελετη γυρω απο τα τ -λεπτονια ειναι θεμελιωδους σημασιας μιας και μπορουν

να αναδειξουν ενδιαφεροντα και σπανια σηματα αφου εμφανιζονται στις τελικες κα-

ταστασεις ενδιαφεροντων διεργασιων οπως στα καναλια του Higgs του ΚΠ και στης

ελαχιστης υπερσυμμετρικης προεκτασης του ΚΠ, MSSM, οπως h/H/A → ττ και

H± → τν.

Παραγωγη Higgs

Στις 4 Ιουλιου του 2012, τα πειραματα ATLAS και CMS ανακοινωσαν την α-

νακαλυψη ενος νεου σωματιδιου με μηδενικο σπιν, θετικη ομοτιμια και με μαζα

∼ 125 GeV (σχημα 1.6). Το σωματιδιο αυτο πιστευεται οτι ειναι το μποζονιο

Higgs οπως προβλεπει το Καθιερωμενο Προτυπο.

11


Σχημα 1.6: Τα πειραματικα δεδομενα απο το CMS που δειχνουν την υπαρξη ενος νεου σωματιδιου- του μποζονιου Higgs, που διασπαται σε δυο φωτονια

Oι κυριοι μηχανισμοι παραγωγης του μποζονιου Higgs [7, 8, 9] ειναι μεσω συντηξης

γκλουονιων (gluon fusion), συντηξης ασθενων μποζονιων (weak-boson fusion), εμμεσηςπαραγωγης με μποζονιο βαθμιδας και εμμεσης παραγωγης μεσω top κουαρκ. Στο

σχημα 1.7 παρουσιαζονται τα αντιστοιχα διαγραμματα Feynman παραγωγης του

μποζονιου Higgs ενω στο σχημα 1.8 φαινονται οι ενεργες διατομες της παραγωγης

του ως συναρτηση της ενεργειας κεντρου μαζας σε σκεδασεις πρωτονιου-πρωτονιου.

Συντηξη γκλουονιων (Gluon Fusion)

Ο κυριος μηχανισμος παραγωγης του μποζονιου Higgs που εχει τη μεγαλυτερη

ενεργο διατομη ειναι η συντηξη γκλουονιων (gg → H) που πραγματοποιειται μεσω

βροχου βαριων κουαρκ (top η bottom). Η μεγαλυτερη συνεισφορα στην ενεργο δια-

τομη του παραγομενου Higgs μεσω συντηξης γκλουονιων, LO, ειναι αναλογη της

σταθερας συζευξης της ισχυρης αλληλεπιδρασης, α2s και προκυπτει απο την ισχυρη

συζευξη Yukawa, κυριως απο το top κουαρκ. Η ενεργος διατομη εξαρταται σημα-

ντικα απο QCD διορθωσεις υψηλοτερης ταξης. Λαμβανοντας υποψην την εξαρτηση

απο τη μαζα του κουαρκ και του μποζονιου Higgs, οι διορθωσεις NLO αυξανουν την

LO προβλεψη της ενεργους διατομης κατα 80%− 100%, ενω οι NNLO συνεισφορες

12


g

g

t

tW, Z

W,Z

q

q

g

g

q

q

q

q(a) (b)

(c) (d)

H

HH

H

Σχημα 1.7: Τα διαγραμματα Feynman παραγωγης του μποζονιου Higgs μεσω: (a) συντηξηςγκλουονιων, (b) συντηξης ασθενων μποζονιων, (c) εμμεσης παραγωγης ασθενων μποζονιων (Higgs-strahlung) και (d) μεσω εμμεσης παραγωγης top quarks

οπως εχουν υπολογιστει στο οριο μεγαλης μαζας του top κουαρκ (mt → ∞) προ-

καλουν αυξηση 20%. Επιπροσθετα, οι ηλεκτρασθενης NLO συνεισφορες αυξανουν

την ενεργο διατομη κατα 5%.

Συντηξη διανυσματικων μποζονιων (Vector Boson Fusion)

Η παραγωγη του μποζονιου Higgs με τη δευτερη μεγαλυτερη ενεργο διατομη στον

LHC πραγματοποιειται μεσω του μηχανισμου συντηξης διανυσματικων μποζονιων

(VBF). Ο μηχανισμος VBF πραγματοποιειται μεσω δυο (αντι-)κουαρκς, t η u, α-

νταλλασοντας ενα μποζονιο W η Z, με το Higgs να “ακτινοβολειται” απο το ασθενες

μποζονιο. Οι προβλεψεις για την ενεργο διατομη του μηχανισμου VBF εχουν υπο-

λογιστει λαμβανοντας υποψην τις NLO QCD και NLO ηλεκτρασθενης συνεισφορες

που δινουν διορθωσεις της ταξης των 5− 10% αντιστοιχα.

Higgs Strahlung

Ο αμεσως επομενος μηχανισμος, μετα την συντηξη γκλουονιων και τον μηχανισμο

VBF ειναι ο μηχανισμος εμμεσης παραγωγης Higgs μεσω των μποζονιων W και

Z (associate production η Higgs Strahlung). Κατα τον μηχανισμο αυτο, αν ενα

στοιχειωδες φερμιονιο συγκρουεται με ενα αντι-φερμιονιο, π.χ., ενα κουαρκ με ενα

αντι-κουαρκ η ενα ηλεκτρονιο με ενα ποζιτρονιο, τοτε μπορουν να δημιουργησουν

13


ενα εικονικο μποζονιο, W η Z, τετοιο ωστε εαν μεταφερει αρκετη ενεργεια μπορει να

εκπεμψει ενα μποζονιο Higgs. Η ενεργος διατομη των διεργασιων pp → W±/Z Hδεχεται διορθωσεις απο NLO QCD στην ενεργο διατομη τυπου Drell-Yan και απο

NLO EW. Επιπλεον, οι μηχανισμοι W/Z + H προσφερουν ενα σχετικα “καθαρο”περιβαλλον για τη μελετη της διασπασης του μποζονιου Higgs σε b κουαρκς.

Διεργασια tt

Ο λιγοτερο πιθανος μηχανισμος παραγωγης του μποζονιου Higgs γινεται μεσω

της διεργασιας qq/gg → Htt. Η διεργασια αυτη μπορει να παρεχει σημαντικες πλη-

ροφοριες τοσο για τη συζευξη Yukawa μεταξυ top-Higgs οσο και για τη διασπαση

του Higgs σε b κουαρκς. Ο κυριος ορος ενεργους διατομης LO εχει υπολογιστει

στην αναφορα [10], ενω αργοτερα υπολογιστηκαν οι NLO QCD διορθωσεις οι ο-

ποιες προσθεσαν στην ολικη ενεργο διατομη ενα ποσοστο 20%.

[TeV]s7 8 9 10 11 12 13 14

H+

X)

[pb]

→(p

p

σ

110

1

10

210

LH

C H

IGG

S X

S W

G 2

01

3

H (NNLO+NNLL QCD + NLO EW)

→pp

H (NNLO QCD + NLO EW)q q→pp

WH (NNLO QCD + NLO EW)→pp

ZH (NNLO QCD + NLO EW)→pp

H (NLO QCD)t t→pp

Σχημα 1.8: Οι ενεργες διατομες της παραγωγης του μποζονιου Higgs ως συναρτηση της ενεργειαςκεντρου μαζας,

√s για σκεδασεις pp. Οι θεωρητικες αβεβαιοτητες εκφραζονται με το παχος των

γραμμων.

14


Διασπαση του μποζονιου Higgs

Οι λογοι διασπασης του μποζονιου Higgs συναρτησει της μαζας τουMH φαινονται

στο γραφημα 1.9. Ο πινακας 1.3 παρουσιαζει τα καναλια διασπασης του και

τους αντιστοιχους λογους διασπασης για τη μαζα που παρατηρηθηκε, 125 GeV/c2.Στη μαζα που παρατηρηθηκε το Higgs, βλεπουμε οτι η διασπαση του σε ζευγος τ-λεπτονιων αντιστοιχει σε ενα ποσοστο ∼ 6%. Για μαζα λιγοτερη απο 135 GeV/c2, ηδιασπαση H → bb εχει το μεγαλυτερο ποσοστο διασπασης. Ωστοσο, το καναλι αυτο

υποφερει απο υποβαθρο λογω διεργασιων χρωμοδυναμικης. Η επομενη διασπαση με

ποσοστο μια ταξη μικροτερη απο την προηγουμενη διασπαση και για την οποια δινεται

εμφαση στην παρουσα διπλωματικη εργασια ειναι η H → τ+τ−. Η παρατηρηση αυτης

της διασπασης ειναι σημαντικη για δυο λογους: πρωτον θα μας εξηγησει πως συ-

ζευγνειται το Higgs με φερμιονια και δευτερον, μπορει να μας καθορισει το σπιν του.

Επειτα ακολουθουν τα καναλια H → gg και H → cc. Με πολυ πιο χαμηλο ποσοστο

εμφανιζονται τα καναλια H → γγ, H → WW , H → µµ, H → ZZ και H → Zγ.Η ανακαλυψη του Higgs εγινε μεσω του καναλιου H → γγ και αυτο γιατι το καναλι

δινει ενα πολυ καθαρο περιβαλλον στα ανιχνευτικα συστηματα και το ηλεκτρομαγνη-

τικο καλοριμετρο του CMS εχει εξαιρετικη διακριτικη ικανοτητα και καταφερε να

ξεχωρισει αυτο το σημα. Επισης, ενδιαφερον δειχνουν οι διασπασεις στα μποζονια

WW και ZZ. Ενω εχουν ενα πολυ χαμηλο ποσοστο για χαμηλη μαζα του Higgs,για μαζες κοντα στα 200 GeV/c2

ειναι τα επικρατεστερα καναλια.

Decay channel Branching ratio Rel. uncertainty

H → γγ 2.28× 10−3 +5.0%−4.9%

H → ZZ 2.64× 10−2 +4.3%−4.1%

H → W+W− 2.15× 10−1 +4.3%−4.2%

H → τ+τ− 6.32× 10−2 +5.7%−5.7%

H → bb 5.77× 10−1 +3.2%−3.3%

H → Zγ 1.54× 10−3 +9.0%−8.9%

H → µ+µ− 2.19× 10−4 +6.0%−5.9%

Πινακας 1.3: Οι λογοι διασπασης και οι σχετικες αποκλισεις [11] για το μποζονιο Higgs του ΚΠμε μαζα mH = 125GeV

Εκτος απο τις τελικες καταστασεις του Higgs του ΚΠ, τα τ-λεπτονια εμφανιζονται

15


[GeV]HM80 100 120 140 160 180 200

Hig

gs B

R +

Tota

l U

ncert

410

310

210

110

1

LH

C H

IGG

S X

S W

G 2

013

bb

ττ

µµ

cc

gg

γγ γZ

WW

ZZ

Σχημα 1.9: Οι λογοι διασπασης του μποζονιου Higgs του συναρτησει της μαζας του.

και στις τελικες καταστασεις των μποζονιων W±και Z0 (W → τντ , Z → τ+τ−).

Στη γραφικη παρασταση του σχηματος 1.10 βλεπουμε την ενεργο διατομη σκεδασης

(δηλαδη την πιθανοτητα να συμβει μια διεργασια) συναρτησει της μαζας του καθε

σωματιδιου, για τον επιταχυντη LHC με ενεργεια κεντρου μαζας√s = 14 TeV και

στιγμιαια φωτεινοτητα L = 1034 cm−2 s−1. Η ενεργος διατομη σκεδασης για τη

διεργασια W → lν ειναι της ταξης των 11 nb ενω για τη διεργασια Z → l+l− της

ταξης των 2.5 nb.

Τα τ-λεπτονια εμφανιζονται επισης και σε τελικες καταστασεις των μποζονιων

Higgs που προβλεπει η Υπερσυμμετρια. Συγκεκριμενα, εμφανιζεται στις τελικες κα-

ταστασεις των ουδετερων μποζονιων Higgs, h/H/A→ ττ και στο φορτισμενο Higgs,H± → τν.

Απο τη γραφικη του σχηματος 1.10 παρατηρουμε οτι οι διεργασιες μας εν-

διαφερουν βρισκονται αρκετα χαμηλα, με ενεργο διατομη της ταξης των fb. Α-

ντιθετως, η ενεργος διατομη για την σκεδαση πρωτονιου-πρωτονιου ειναι της ταξης

των 100 mb, δηλαδη 14 ταξεις μεγεθους μεγαλυτερη. Αυτο μας λεει οτι για καθε διερ-

γασια που μας ενδιαφερει, υπαρχουν 1014σκεδασεις πρωτονιου-πρωτονιου. Συνεπως,

για να μπορεσουμε να δουμε τις πιο πανω σπανιες διεργασιες θα πρεπει να χρησιμο-

ποιησουμε ισχυρους επιταχυντες αλλα και πολυπλοκα ανιχνευτικα συστηματα. Στο

επομενο κεφαλαιο παρουσιαζεται το μεγαλυτερο ερευνητικο κεντρο στοιχειωδων σω-

16


ματιδιων, το CERN, ο επιταχυντης LHC και το πειραμα CMS.

Σχημα 1.10: Η ενεργος διατομη σκεδασης συναρτησει της μαζας των σωματιδιων για τον επιταχυντηLHC με ενεργεια κεντρου μαζας

√s = 14 TeV και στιγμιαια φωτεινοτητα L = 1034 cm−2 s−1.

17

Κεφαλαιο 2

Απο τη θεωρια στο πειραμα

2.1 Το Ευρωπαικο Κεντρο Πυρηνικων Ερευνων

– CERN

Το Ευρωπαικο Κεντρο Πυρηνικων Ερευνων, CERN (Conseil Europeenne pourla Recherche Nucleaire) αποτελει ενα απο τα μεγαλυτερα και πιο αξιολογα ερευνη-

τικα κεντρα υψηλων ενεργειων στον κοσμο. Ιδρυθηκε το 1954 απο 12 ιδρυτικα μελη

κρατη, ενω σημερα αριθμει 21 κρατη μελη. Βρισκεται στα Γαλλοελβετικα συνορα,κοντα στην Γενευη. Στοχος του ερευνητικου κεντρου CERN ειναι η μελετη της

δομης του συμπαντος. Μεγαλα επιταχυντικα συγκροτηματα επιτρεπουν τις σκεδασεις

σωματιδιων σε ταχυτητες κοντα στην ταχυτητα του φωτος, οι οποιες δινουν πληρο-

φοριες για το πως τα στοιχειωδη σωματιδια αλληλεπιδρουν μεταξυ τους. Η τελευταια

ανακαλυψη στο CERN εγινε στις 4 Ιουλιου 2012, οταν τα πειραματα ATLAS και

CMS επιβεβαιωσαν την υπαρξη ενος νεου σωματιδιου, του μποζονιου Higgs.

Σχημα 2.1: Το λογοτυπο του CERN

18

Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα

2.2 ΟΜεγαλος Αδρονικος Επιταχυντης - LHC

Ο Μεγαλος Αδρονικος Επιταχυντης (Large Hadron Collider - LHC) ειναι μερος

του συγκροτηματος επιταχυντων του Κεντρου Πυρηνικων Ερευνων, CERN. Εχει

σχεδιαστει για να μπορει να σκεδαζει πρωτονια με ενεργεια κεντρου μαζας μεχρι και√s = 14 TeV καθε 25 ns σε φωτεινοτητα 1 × 1034 cm−2s−1. Στοχος του LHC

ειναι να μελετησει εαν οντως τα σωματιδια αποκτουν μαζα απο τον μηχανισμο Higgsμεσω του σπασιματος της ηλεκτρασθενους συμμετριας, εαν η Υπερσυμμετρια υπαρχει

τελικα στη φυση, αν υπαρχουν εξτρα διαστασεις και τα συστατικα που αποτελουν τη

σκοτεινη υλη.

Ο LHC εχει περιφερεια 27 km και διαμετρο 15 m, ενω ειναι τοποθετημενος

περιπου 100 m κατω απο τα Γαλλοελβετικα συνορα. Στο εσωτερικο του επιτα-

χυντη, ο οποιος διατηρειται σε υψηλο κενο, ταξιδευουν σε αντιθετες κατευθυνσεις

και διαφορετικους σωληνες, δυο δεσμες πρωτονιων (ιοντων), με ενεργειες κοντα σε

αυτη του φωτος. Οι δεσμες αυτες καθοδηγουνται στην περιφερεια του LHC απο

υπεραγωγιμους ηλεκτρομαγνητες οι οποιοι παρεχουν μαγνητικο πεδιο 8 Tesla και

κρατουνται σε θερμοκρασια −271.3◦C δηλαδη θερμοκρασια χαμηλοτερη απο αυτην

στο διαστημα, ωστοσο καταλληλη για τη σωστη λειτουργια των μαγνητων. Αυτη η

θερμοκρασια επιτυγχανεται μεσω ενος συστηματος διανομης υγρου ηλιου, το οποιο

ψυχει τους ηλεκτρομαγνητες και αλλες υπηρεσιες τροφοδοσιας. Συνολικα χρησι-

μοποιουνται 1232 υπεραγωγιμοι NbTi διπολικοι μαγνητες οι οποιοι καμπτουν τη

δεσμη και 392 τετραπολικοι μαγνητες που την εστιαζουν. Επισης, προτου οι δυο

δεσμες σκεδαστουν, ενας επιπλεον μαγνητης συγκεντρωνει τα σωματιδια αυξανοντας

ετσι την πιθανοτητα σκεδασης. Τελικα, οι δυο δεσμες πρωτονιων σκεδαζονται σε

τεσσερα σημεια του δακτυλιου, στους ανιχνευτες: ATLAS, CMS, ALICE και LH-Cb. Τα πρωτονια δημιουργουνται οταν απο μια φυαλη εγχεεται υδρογονο σε μορφη

αεριου μεσα σε μια μεταλλικη συσκευη, που ονομαζεται ”Duoplasmatron”. Στη

συσκευη αυτη εφαρμοζεται ηλεκτρικο πεδιο ουτως ωστε να διαχωριστουν τα συ-

στατικα του υδρογονου. Τα πρωτονια επιταχυνονται απο ενα δυναμικο 90 kV και

φευγουν απο τη συσκευη εχοντας ταχυτητα 4000 km/s. Ακολουθως στελνονται

σε ενα τετραπολο ραδιοσυχνοτητας (QRF) που επιταχυνει και εστιαζει τη δεσμη

και τη στελνει στον γραμμικο επιταχυντη LINAC2. Απο τον επιταχυντη LINAC2,τα πρωτονια στελνονται στον προωθητη �Proton Synchrotron Booster� εχοντας

ενεργεια 50 MeV οπου αναπτυσσουν ενεργεια μεχρι 1.4 GeV . Επειτα, μεταφερονταιστο συγχροτρο πρωτονιων, �Proton Synchrotron� (PS), οπου χωριζονται σε �πακετα� και

επιταχυνονται σε ενεργεια 25 GeV . Ακολουθως, οι δεσμες πρωτονιων στελνονται

στο μεγαλο συγχροτρο πρωτονιων �Super Proton Synchrotron� (SPS), οπου ε-

πιταχυνονται σε ενεργεια 450 GeV και τελικα στελνονται στον LHC. Μεσα στον

δακτυλιο του LHC υπαρχει υψηλο κενο, της ταξης των ∼ 10−10 mbar. Διαφορα

ειδη μαγνητων ευθυγραμμιζουν τις δυο δεσμες που τρεχουν σε αντιθετες φορες, ενω

19


κοιλοτητες ραδιοσυχνοτητας (radio frequency cavities) επιταχυνουν τα πρωτονια

στην επιθυμητη ενεργεια.

Σχημα 2.2: Το συγκροτημα επιταχυντων του LHC

Στον μεγαλο αδρονικο επιταχυντη, LHC, λαμβανουν χωρα επτα πειραματα: ALI-CE, ATLAS, CMS, LHCb, LHCf, MOEDAL και TOTEM τα οποια περιγραφονται

συνοπτικα παρακατω.

ALICE – A Large Ion Collider Experiment

Συγκρουοντας πυρηνες μολυβδου στις μεγαλες ενεργειες του LHC, το πειραμα

ALICE μελετα τις ιδιοτητες της υλης που δημιουργειται, η οποια ειναι παρομοια με την

αρχεγονη κατασταση της υλης, δηλαδη τη φαση πλασματος απο κουαρκ-γκλουονια

(QGP) που υπηρξε τα πρωτα δευτερολεπτα μετα τη Μεγαλη Εκρηξη. Ο ανιχνευτης

ALICE αποτελειται απο εναν ανιχνευτη τροχιων, εναν ανιχνευτη προβολης χρονου

(TPC) και εναν ανιχνευτη ακτινοβολιας μεταβασης.

20


ATLAS – A Toroidal LHC Apparatus

Ο ανιχνευτης ATLAS ειναι ο μεγαλυτερος σε ογκο ανιχνευτης σωματιδιων που

κατασκευαστηκε ποτε, καθως ζυγιζει 7000 τονους. Βρισκεται 100 μετρα κατω απο

το εδαφος, εχει 46 m μηκος και 25 m διαμετρο. Ο ανιχνευτης ATLAS ως πολλαπλης

χρησης ανιχνευτης μελετα ενα ευρος θεματων, οπως για παραδειγμα τις ιδιοτητες του

μποζονιου Higgs, εξτρα διαστασεις, την ενοποιηση των θεμελιωδων δυναμεων καθως

και σωματιδια υποψηφια για τη σκοτεινη υλη. Αποτελειται απο τεσσερα βασικα μερη:τον εσωτερικο ανιχνευτη τροχιων, το καλοριμετρο, τον ανιχνευτη μιονιων και τελος,το μαγνητικο συστημα που παρεχει μαγνητικο πεδιο εντασης 2 T .

CMS – Compact Muon Solenoid

Το πειραμα CMS ειναι πειραμα πολλαπλων χρησεων. Μελετα, οπως και το AL-TAS, τις ιδιοτητες του Higgs, ψαχνει για εξτρα διαστασεις και σωματιδια που θα μπο-

ρουσαν να αποτελουν την σκοτεινη υλη. Ο ανιχνευτης CMS ειναι εγκατεστημενος

γυρω απο εναν τεραστιο σωληνοειδη μαγνητη που παραγει ενα πεδιο 4 Tesla. Το

πειραμα CMS ειναι ενα απο τα μεγαλυτερα διεθνη πειραματα που πραγματοποιηθηκαν

ποτε, με συνεργασιες απο 182 ιδρυματα και 42 χωρες. Περισσοτερες πληροφοριες

για το πειραμα CMS δινονται στο επομενο υποκεφαλαιο.

LHCb – Large Hadron Collider beauty

Το πειραμα LHCb ψαχνει για νεα φυσικη μεσω της παραβιασης της συμμετριας

CP και σπανιων διασπασεων των beauty και charm αδρονιων, οπως για παραδειγμα,διασπασεις των Bd, Bs και D μεσονιων. Σε αντιθεση με τους ανιχνευτες ATLASκαι CMS που καλυπτουν ολες τις διευθυνσεις γυρω απο το σημειο της σκεδασης, οανιχνευτης LHCb χρησιμοποιει μια σειρα απο υπο-ανιχνευτες στην ιδια κατευθυνση,μιας και σε υψηλες ενεργειες τα b, b− - αδρονια παραγονται κυριως στην ιδια κα-

τευθυνση.

LHCf – Large Hadron Collider forward

Το πειραμα LHCf μελετα και προσομοιωνει κοσμικες ακτινες σε συνθηκες ερ-

γαστηριου. Ως πηγη χρησιμοποιει σωματιδια απο τις συγκρουσεις στον LHC, τα

οποια συνεχισαν την πορεια τους κατα μηκος του δακτυλιου του LHC. Το πειραμα

LHCf αποτελειται απο δυο ανιχνευτες που βρισκονται κατα μηκος του LHC, επειτα

απο τον ανιχνευτη ATLAS. Η θεση αυτη επιτρεπει την παρατηρηση των σωματιδιων

σε σχεδον μηδεν μοιρες απο την κατευθυνση της δεσμης πρωτονιων. Οι ανιχνευτες

ζυγιζουν μολις 40 kg, εχουν μηκος 30 cm, πλατος 10 cm και υψος 80 cm.

21


MOEDAL – Monopole and Exotics Detector at the LHC

Το πειραμα MOEDAL ψαχνει για υποθετικα σωματιδια που φερουν μαγνητικο

φορτιο, τα λεγομενα Μαγνητικα Μονοπολα, και για εξωτικα, ιονιζοντα, σταθερα

(η ψευδο-σταθερα) και με μαζα σωματιδια (SMP). Για την ανιχνευση τους χρησι-

μοποιουνται 400 μοναδες πλαστικων πυρηνικων ανιχνευτων τροχιας, οπου η καθε

μοναδα αποτελειται απο 10 δισκους. Ενα μονοπολο η ενα σωματιδιο SMP θα μπο-

ρουσε να ανιχνευθει μεσω της χαρακτηριστικης ”ζημιας” που προκαλει στα στρωματα

των ανιχνευτων.

TOTEM – Total Elastic and diffractive cross section measurement

Το πειραμα TOTEM μελετα πρωτονια τα οποια σκεδαστηκαν σε μικρη γωνια μεσα

στον LHC. Ανιχνευτες του πειραματος εξαπλωνονται σε σχεδον μισο χιλιομετρο

γυρω απο το σημειο σκεδασης στον ανιχνευτη CMS. Δυο �τηλεσκοπια�, T1 και

T2, χρησιμοποιουνται για να ανιχνευσουν τα σωματιδια που προκυπτουν απο τις

συγκρουσεις στον ανιχνευτη CMS, ενω τα �Roman Pots� καταγραφουν μετρησεις

των σκεδαζομενων πρωτονιων, μεσω των αισθητηρων πυριτιου.

2.3 Το πειραμα CMS

2.3.1 Το συστημα συντεταγμενων του CMS

Η θεση στην οποια πραγματοποιειται η σκεδαση των πρωτονιων (η ιοντων) μεσα

στον ανιχνευτη CMS αποτελει και την αρχη του συστηματος συντεταγμενων. Ο

αξονας x καθοριζεται κατα μηκος της ακτινας του δακτυλιου του LHC με κατευθυνση

προς το κεντρο του δακτυλιου. Ο αξονας y ειναι καθετος προς τον αξονα x και

δειχνει προς τα επανω, ενω ο αξονας z εφαπτεται της δεσμης και η κατευθυνση

του καθοριζεται συμφωνα με τον κανονα του δεξιου χεριου. Η αζιμουθιακη γωνια

φ μετριεται απο τον αξονα x στο επιπεδο xy (0 ≤ φ ≤ 2π) και η πολικη γωνια θμετριεται απο τον αξονα z. Το επιπεδο που βρισκεται καθετα στη δεσμη αναφερεται

ως το επιπεδο r − φ. Εναλλακτικα της πολικης γωνιας θ, χρησιμοποιειται μια πιο

χρησιμη ποσοτητα, η ψευδοωκυτητα (pseudorapidity):

η = − ln tan(θ/2) (2.1)

η οποια ειναι το οριο της ωκυτητας y, για ενεργητικα σωματιδια. Η ωκυτητα yοριζεται ως:

y =1

2ln(E + pzc

E − pzc

)(2.2)

22


οπου E και pz ειναι η ενεργεια και η ορμη στην κατευθυνση z του σωματιδιου. Για

σχετικιστικα σωματιδια y ∼= η. Ωστοσο σε πειραματα υψηλων ενεργειων χρησιμο-

ποιειται η ψευδοωκυτητα μιας και υπολογιζεται πιο γρηγορα και πιο ευκολα απ’ οτι

η ωκυτητα. Η εγκαρσια συνιστωσα της ορμης, pT , καθως και η εγκαρσια ενεργεια,ET , υπολογιζονται χρησιμοποιωντας τις συντεταγμενες x και y. Επιπλεον, η ελ-

λειμματικη εγκαρσια ενεργεια οπως υπολογιζεται στο επιπεδο xy, συμβολιζεται ως

EmissT .

Σχημα 2.3: Συστημα συντεταγμενων του CMS

2.3.2 Ο ανιχνευτης CMS

Για την επιτευξη των στοχων του LHC, ο ανιχνευτης CMS σχεδιαστηκε με τις

πιο κατω προυποθεσεις:

• Καλη ταυτοποιηση των μιονιων και καθορισμος της ορμης με υψηλη αποδοση σε

ενα ευρυ φασμα τιμων ορμης στην περιοχη |η| < 2.5, καλη διακριτικη ικανοτητα

στον υπολογισμο της αναλλοιωτης μαζας των διμιονιων (δM/M ∼ 1% για

100 GeV/c2) και τη δυνατοτητα καθορισμου του φορτιου των μιονιων με ορμη

p < 1 TeV/c.

• Καλη διακριτικη ικανοτητα στην ανακατασκευη των τροχιων και στον υπολο-

γισμο της ορμης φορτισμενων σωματιδιων στον εσωτερικο ανιχνευτη τροχιων

(inner tracker). Αποδοτικο σκανδαλισμο (triggering) και δυνατοτητα ταυτο-

ποιησης των τ λεπτονιων και των b-jets.

• Καλη διακριτικη ικανοτητα στο ηλεκτρομαγνητικου καλοριμετρου, και στον υ-

πολογισμο της αναλλοιωτης μαζας του διηλεκτρονιου και διφωτονιου, ευρεια

γεωμετρικη καλυψη (|η| < 2.5), καθορισμος της κατευθυνσης των φωτονιων

23


και σωστη ανακατασκευη της κυριας κορυφης αλληλεπιδρασης (primary intera-ction vertex), απορριψη των π0

και αποδοτικη απομονωση σηματων λεπτονιων

και φωτονιων σε υψηλες φωτεινοτητες.

• Υψηλη αποδοση στον υπολογισμο της EmissT και στη αναλλοιωτη μαζα των

αδρονικων jets (dijet), το οποιο προυποθετει το αδρονικο καλοριμετρο να

καλυπτει γεωμετρικα μεχρι |η| < 5 και να εχει υψηλη διακριτοποιηση (δη×δφ <0, 1× 0, 1).

Ο ανιχνευτης CMS εχει συνολικο μηκος 21, 6 m και διαμετρο 14, 6 m. Το

συνολικο βαρος του ειναι περιπου 12500 τονοι. Στο εσωτερικο του ανιχνευτη CMSβρισκεται ενας υπεραγωγιμος μαγνητης (superconducting solenoid) μηκους 13 mμε εσωτερικη διαμετρο 6 m , που παρεχει μαγνητικο πεδιο 4 Tesla κατα μηκος της

διευθυνσης της δεσμης.Γυρω απο το σημειο σκεδασης βρισκεται ο ανιχνευτης τροχιων η αλλιως το ε-

σωτερικο συστημα τροχιας (inner tracking system), που αποτελειται απο εναν α-

νιχνευτη pixel (pixel detector) και εναν ανιχνευτη τροχιων απο πυριτιο (siliconstrip tracker). Ο ανιχνευτης τροχιων καλυπτει την περιοχη μεχρι |η| < 2, 5. Γυρω

απο τον ανιχνευτη τροχιων περικλειεται το ηλεκτρομαγνητικο (ECAL) και αδρονικο

καλοριμετρο (HCAL). Ακολουθως, περικλειεται ο υπεραγωγιμος μαγνητης και το

συστημα ανιχνευσης μιονιων. Η διαταξη του ανιχνευτη CMS φαινεται στο σχημα

2.4.

2.3.3 Ο Υπεραγωγιμος Μαγνητης

Ο μαγνητης του ανιχνευτη CMS παρεχει ενα μαγνητικο πεδιο 4 Tesla, δηλαδη

100, 000 φορες ισχυροτερο απο αυτο της Γης. Ειναι ενα υπεραγωγιμο σωληνοειδες

βαρους 220 τονων και παχος 3.9 μηκη ακτινοβολιας. Εχει μηκος 12, 5 m, διαμετρο

6 m και αποθηκευει ενεργεια ιση με 2, 6 GJ . Το πεδιο περικλειεται απο ενα yo-ke 10000 τονων φτιαγμενο απο 5 στρωματα στην περιοχη barrel και 2 στρωματα

στην περιοχη endcap, αποτελουμενα απο τρεις δισκους το καθενα. Επισης, το yokeειναι εξοπλισμενο με τεσσερις στρωματα απο σταθμους μιονιων ενω για την καλη

λειτουργια του ψυχεται σε θερμοκρασια ∼ 4, 2◦Κ. Το �συρμα� του σωληνοειδους

ειναι φτιαγμενο απο NbTi με επικαλυψη απο Cu. Ο υπεραγωγιμος μαγνητης ε-

κτρεπει τις τροχιες των φορτισμενων σωματιδιων που προκυπτουν απο τις σκεδασεις

υψηλων ενεργειων στον CMS. Οσο μεγαλυτερη ειναι η ορμη ενος σωματιδιου, τοσομικροτερη ειναι και η καμπυλωση που δεχεται απο το μαγνητικο πεδιο. Η ανακατα-

σκευη της τροχιας των καμπυλωμενων σωματιδιων μεσω των χτυπηματων σε διαφορα

σημεια του ανιχνευτη δινει την ορμη τους. Επομενως, ενα ισχυρο μαγνητικο πεδιο

σε συνδυασμο με τους υψηλης διακριτικης ικανοτητας ανιχνευτες επιτρεπουν ακριβεις

μετρησεις στην ορμη των σωματιδιων.

24


Σχημα 2.4: Η διαταξη του ανιχνυετη CMS

2.3.4 Ο ανιχνευτης τροχιων

Στο κεντρο του ανιχνευτη και γυρω απο το σημειο αλληλεπιδρασης, βρισκεται οανιχνευτης τροχιων, ο οποιος καλυπτει τις περιοχες μεχρι |η| < 2.5. Καποιες απο

τις προυποθεσεις που πληροι ειναι:

• Καλη αποδοση και διακριτικη ικανοτητα. Για να ανακατασκευαστουν οι τροχιες

των φορτισμενων σωματιδιων που προκυπτουν απο τις σκεδασεις πρωτονιων,μετρονται τα σηματα στα διαφορα σημεια απο τα οποια περνουν. Μιας και η ροη

των σωματιδιων μειωνεται με ρυθμο 1/r2, υψηλοτερη αποδοση επιτυγχανεται

αν ο ανιχνευτης ειναι οσο πιο κοντα στο σημειο αλληλεπιδρασης.

• Γρηγορη καταγραφη πληροφοριων αφου οι σκεδασεις των πακετων συμβαινουν

με συχνοτητα 40 MHz.

• Ανθεκτικοτητα στην ακτινοβολια.

• Ψυξη, μεχρι −10◦C για μειωση των ζημιων απο την ακτινοβολια.

25


Σχημα 2.5: Ο υπεραγωγιμος σωληνοειδης μαγνητης του CMS

Ο ανιχνευτης τροχιων, STS, αποτελειται απο δυο υπο-ανιχνευτες: τον Pixel Detector

– DP και τον Silicon Strip Detector – SSD. Εχει μηκος 5, 5 m, ενω καταλαμβανει

το χωρο μεταξυ 4 cm και 1, 1 m μακρια απο το σημειο σκεδασης.

Ανιχνευτης πιξελ:

Ο ανιχνευτης πιξελ (Pixel Detector - PD) χρησιμοποιειται για τη βελτιωση της

καταγραφης θεσης και τροχιας των σωματιδιων αλλα και της διακρισης των δευτερο-

γενων κορυφων των αλληλεπιδρασεων. Αποτελειται απο τρια κυλινδρικα στρωματα

(|η| < 2.2) σε ακτινες r = 4.4, 7.3 και 10, 2 cm. Σε καθε πλευρα των στρωματων

του barrel και καθετα προς τον αξονα της δεσμης, ειναι τοποθετημενοι δυο δισκοι

με ανιχνευτες πυριτιου (2, 2 < |η| < 2, 5) σε θεσεις |z| = 32.5, 46.5 cm. Συνολικα, οανιχνευτης pixel περιεχει 1440 μοναδες μεγεθους 100× 150µm2

με 66 εκατομμυρια

καναλια καταγραφης δεδομενων.

26


Ανιχνευτης λωριδων πυριτιου

Ο ανιχνευτης λωριδων απο πυριτιο (silicon strip detector - SSD) χρησιμοποιειται

για την διακριση των τροχιων των φορτισμενων σωματιδιων. Βρισκεται τοποθε-

τημενος σε ακτινα 20 cm μεχρι 116 cm. Αποτελειται απο πολλαπλα διαδοχικα

στρωματα με �μικροταινιες πυριτιου� (silicon microstrips) παχους 320 µm, στην

κεντρικη περιοχη του ανιχνευτη τροχιων –barrel και απο δισκους στην περιοχη en-dcap στο επιπεδο r−φ. Χωριζεται σε τεσσερα υποσυστηματα: Tracker Inner Barrel(TIB), Tracker Inner Detector (TID), Tracker Outer Barrel (TOB) και Track EndCap (TEC).

Σχημα 2.6: Η διαταξη του ανιχνευτη τροχιων μαζι τα υποσυστηματα του οπως φαινεται στο επιπεδοr − z

2.3.5 Καλοριμετρα

Τα Καλοριμετρα ειναι συστηματα που χρησιμοποιουνται για τη μετρηση της ενεργειας

των σωματιδιων μεσω ολικης απορροφησης. Ενα σωματιδιο που περνα μεσα απο το

καλοριμετρο, αλληλεπιδρα με αυτο και ξεκινα εναν καταιγισμο σωματιδιων μεσα στον

ογκο του καλοριμετρου, μεχρι να εναποθεσει ολη του την ενεργεια σε αυτο. Ετσι,η ενεργεια του σωματιδιου καθοριζεται οταν μετρηθει ολη η εναποτιθεμενη ενεργεια

που αφησε μεσω του καταιγισμου.Η ακριβεια της μετρησης της ενεργειας χρησιμοποιωντας καλοριμετρα προερχεται

απο εναν σταθερο ορο που εξαρταται απο την ομοιομορφια του υλικου του ανιχνευτη,απο εναν στοχαστικο ορο που εξαρταται απο το επιπεδο της ενεργου δειγματοληψιας

σχετικα με τον ολικο ογκο του καλοριμετρου. Επισης η ακριβεια επηρεαζεται απο

εναν ορο θορυβου λογω ηλεκτρονικων η pile-up γεγονοτων.

27


Το Ηλεκτρομαγνητικο Καλοριμετρο – ECAL

Επειτα απο τον ανιχνευτη τροχιων, βρισκεται το ηλεκτρομαγνητικο καλοριμετρο

(ECAL) το οποιο σταματα ηλεκτρονια και φωτονια μεσω αλληλεπιδρασεων με το

υλικο που εναποθετουν την ενεργεια τους σε αυτο. Εχει πολυ καλη διακριτικη ι-

κανοτητα ετσι ωστε να μπορει να ανιχνευει σηματα οπως H → γγ. Αποτελειται

απο 75, 848 κρυσταλλους βολφραμικου μολυβδου (PbWO4) που καλυπτουν μεχρι

την περιοχη |η| = 3.0. Οι κρυσταλλοι βολφραμικου μολυβδου εχουν το πλεονεκτημα

οτι ειναι απορροφητικα υλικα, σταματουν τα ηλεκτρομαγνητικα αλληλεπιδρωντα σω-

ματιδια και ως ενεργα υλικα μπορουν να διαβαστουν απευθειας. Επισης, ειναι ανθε-

κτικα στην ακτινοβολια, με πολυ μικρο μηκος ακτινοβολιας χ0 = 0, 89 cm και ακτινα

Moliere RM = 2.2 cm. To ηλεκτρομαγνητικο καλοριμετρο χωριζεται στην περιοχη

barrel (EB) οπου καλυπτει περιοχες με ψευδοωκυτητα |η| < 1, 479 και στις δυο

περιοχες endcap, οπου καλυπτει 1.479 < |η| < 3, 0. Επιπλεον, ενα συστημα προ-καταιγισμου (preshower system) ειναι τοποθετημενο μπροστα απο το ΕΕ για να ανι-

χνευει και να σταματα τα π0. Καλυπτει ενα ευρος ψευδοωκυτητας 1, 65 < |η| < 2, 61.

Το ΕΒ αποτελειται απο 61200 κρυσταλλους οργανωμενους σε υπομοναδες με 5κρυσταλλους η καθε μια. Οι υπομοναδες διατασσονται σε μια σχεδον προβολικη

συμμετρια, εχοντας μια μικρη κλιση απο τον αξονα τους σε σχεση με την διευθυνση

του σημειου αλληλεπιδρασης ουτως ωστε να μειωνεται ο αριθμος των σωματιδιων

που �πεφτουν� μεσα στις ρωγμες μεταξυ των υπομοναδων. Οι κρυσταλλοι εχουν

μηκος 230 mm και κωνικη μορφη με διατομη 22× 22 mm2στην μπροστινη περιοχη

(δηλαδη πιο κοντα στον αξονα της δεσμης) και 26×26 mm2στην πισω περιοχη. Το

μηκος τους αντιστοιχει σε 25, 8 μηκη ακτινοβολιας, χ0.

Καθε EE αποτελειται απο 156 υπομοναδες, οπου η καθε μια απο αυτες περι-

λαμβανει 5 × 5 κρυσταλλους. Καθε κρυσταλλος εχει μηκος 220 mm και διατομη

που αυξανεται απο 28 × 28 mm2σε 30 × 30 mm2. Το μηκος τους αντιστοιχει

σε 24χ0. Το εκπεμπομενο σημα φωτοπολλαπλασιαζεται με φωτοδιοδους πυριτιου

(APDs) στην περιοχη barrel και με φωτοτριοδους κενου (vacuum phototriodes –VPTs) στην περιοχη endcap. Η ακριβεια στη μετρηση της ενεργειας του ηλεκτρο-

μαγνητικου καλοριμετρου δινεται ως:

( σE

)2

=( S√

E

)2

+(NE

)2

+C2 =(2.8%

√GeV√E

)2

+(12%GeV

E

)2

+(0.3%

)2(2.3)

οπου ο ορος S αντιπροσωπευει τον στοχαστικο ορο, ο ορος N προερχεται απο τον

θορυβο των ηλεκτρονικων και απο την ενεργεια των pileup γεγονοτων και ο ορος Cειναι μια σταθερα που οφειλεται στην ανομοιομορφια του ECAL και στην λανθασμενη

βαθμονομηση.

28


Σχημα 2.7: Η διαταξη του ηλεκτρομαγνητικου καλοριμετρου (ECAL)

Αδρονικο καλοριμετρο HCAL

Εξωτερικα απο το ηλεκτρομαγνητικο καλοριμετρο (R = 1.77 m) και εσωτερικα

του υπεραγωγιμου μαγνητη (R = 2.95m) βρισκεται το αδρονικο καλοριμετρο (H-CAL). Το HCAL ειναι ενα δειγματοληπτικο καλοριμετρο, δηλαδη στοχος του ειναι ο

καθορισμος της θεσης και της ενεργειας των αδρονικων σωματιδιων και η καταγραφη

της ωρας αφιξης ενος σωματιδιου. Επισης, στοχος του HCAL ειναι ο καλυτερος υπο-

λογισμος της ελλειμματικης εγκαρσιας ενεργειας, EmissT . Το HCAL αποτελειται απο

εναλλασσομενα στρωματα απο πυκνα απορροφητικα υλικα και σπινθηριστες απο υλικα

φθορισμου που παραγουν παλμους φωτος καθε φορα που ενα σωματιδιο περναει απο

μεσα τους. Οπτικες ινες με διαμετρο λιγοτερη απο 1 mm, συλλεγουν αυτο το φως

και το μεταφερουν στα κουτια καταγραφης (readout boxes) οπου τελικα ενισχυεται

μεσω φωτοανιχνευτων (Hybrid Photodiodes). Το αδρονικο καλοριμετρο αποτελειται

απο τους εξης υποανιχνευτες:

• HCAL Barrel (HB) στην περιοχη |η| < 1, 3 και σε ακτινα 1, 8− 2, 9 m. Ειναι

δειγματοληπτικο καλοριμετρο και αποτελειται απο επιπεδες και παραλληλες προς

τον αξονα της δεσμης πλακες απορροφησης φτιαγμενες απο ορειχαλκο, οι ο-

ποιες παρεμβαλλονται απο πλαστικους σπινθηριστες. Το παχος του HB αντι-

στοιχει σε ενα μηκος πυρηνικης αλληλεπιδρασης (nuclear interaction length),λI , που αλλαζει απο 5, 8 εως 10 προχωρωντας απο ψευδοωκυτητα |η| = 0 σε

|η| = 1, 3.

• HCAL Endcap (HE) στην περιοχη 1, 3 < |η| < 3, 0 και επικαλυπτει μια μικρη

περιοχη του EB για σκοπους ερμητικοτητας (hermiticity).

29


• HCAL Outer (HO) η αλλιως �tail catcher� οπου χρησιμοποιειται για τον πε-

ριορισμο του καταιγισμου σωματιδιων στην περιοχη |η| < 1, 3 και στη μετρηση

σωματιδιων που ισως περασαν απο τον μαγνητη.

• HCAL Forward (HF) στην περιοχη 3, 0 < |η| < 5, 2 και σε ακτινα 11, 2 mμακρια απο το σημειο αλληλεπιδρασης.

Το HB και HE περικλειουν το ECAL και βρισκονται εντος του υπεραγωγιμου

μαγνητη, σε ενταση μαγνητικου πεδιου 4 Tesla ενω το HO βρισκεται εκτος, στα 2Tesla.

Η αποδοση στη μετρηση της ενεργειας, μετρημενη χρησιμοποιωντας πιονια 30−300 GeV δινεται απο:

( σE

)2

=(120%

√GeV√E

)2

+(6.9%)2

)(2.4)

οπου ο πρωτος ορος ειναι ο στοχαστικος ορος και η σταθερα οφειλεται στην ανο-

μοιομορφια του αδρονικου καλοριμετρου και σε λανθασμενη βαθμονομηση.

Σχημα 2.8: Η διαμηκης αναπαρασταση του 1/4 του ανιχνευτη στο επιπεδο r − η και τα διαφοραμερη του αδρονικου καλοριμετρου.

30


2.3.6 Ο ανιχνευτης μιονιων

Ο ανιχνευτης μιονιων αποτελει το πιο απομακρυσμενο κομματι απο το σημειο

αλληλεπιδρασης του ανιχνευτη CMS. Ολο το υλικο απο το σημειο σκεδασης μεχρι

τον ανιχνευτη μιονιων σταματα ολα τα σωματιδια εκτος τα μιονια και τα νετρινο

που δεν απορροφωνται απο τα καλοριμετρα. Το συστημα μιονιων εκτελει τις εξης

διεργασιες: ταυτοποιηση των μιονιων, μετρηση της ορμης τους και καθορισμος του

φορτιου τους και σκανδαλισμο. Για τις διεργασιες αυτες χρησιμοποιουνται τρια υ-

ποσυστηματα ανιχνευτων: τους σωληνοειδεις θαλαμους ολισθησης (drift chambers– DT), τους θαλαμους καθοδικων λωριδων (cathode strip chambers – CSC) και

τους θαλαμους αγωγιμων επιφανειων (resistive plate chambers – RPC). Για σκο-

πους ταυτοποιησης των μιονιων χρησιμοποιειται επισης η ενεργεια που εναποθετουν

στο ηλεκτρομαγνητικο καλοριμετρο (ECAL), στο αδρονικο καλοριμετρο (HCAL)και στο εξωτερικο αδρονικο καλοριμετρο (HO). Ο ανιχνευτης μιονιων αποτελειται

απο περιπου 25000 m2επιπεδα ανιχνευσης και ενα εκατομμυριο καναλια αναγνωσης

πληροφοριων (readout channels). Οι θαλαμοι ολισθησης βρισκονται στην περιοχη

barrel (|η| < 1, 2) οπου η ροη των μιονιων ειναι χαμηλη και ειναι οργανωμενοι σε

τεσσερις σταθμους που καταγραφουν τις (r, φ, z) θεσεις. Καθε θαλαμος ολισθησης

εχει μια χωρικη διακριτικη ικανοτητα 100 µm στο επιπεδο r − φ και 150 µm στο

επιπεδο r− θ. Στη προωθημενη περιοχη οπου η ροη των μιονιων και του υποβαθρου

ειναι μεγαλυτερη, χρησιμοποιουνται 468 θαλαμοι καθοδικων λωριδων (cathode stripchambers – CSC), οι οποιοι εχουν καλη διακριτικη ικανοτητα, ∼ 5 mm στην ακτινικη

κατευθυνση και ∼ 150 µm στην διαμηκη κατευθυνση. Καθε περιοχη endcap εχει

τεσσερις σταθμους απο CSCs που καλυπτουν 0, 9 < |η| < 2, 4. Για τον σκανδαλισμο

χρησιμοποιουνται οι θαλαμοι αγωγιμων επιφανειων (RPC) λογω του μικρου χρονου

αποκρισης που εχουν. Οι RPC καλυπτουν την περιοχη |η| < 1, 6. Η αποδοση του

ανιχνευτη μιονιων στην ταυτοποιηση και ανακατασκευη μιονιων με εγκαρσια ορμη pTμεγαλυτερη απο λιγα GeV/c οπως εχει υπολογιστει απο δεδομενα που συλλεχθηκαν

απο τον ανιχνευτη CMS το 2010 απο σκεδασεις p − p με ενεργεια κεντρου μαζας√s = 7 TeV και ολοκληρωμενη φωτεινοτητα 40 pb−1, φτανει περιπου μεχρι 95% σε

ολες τις περιοχες ψευδοωκυτητας που καλυπτει ο ανιχνευτης μιονιων.

2.3.7 Το συστημα περισυλλογης δεδομενων

Κατα τη λειτουργια του LHC πραγματοποιουνται δισεκατομμυρια σκεδασεις πρω-

τονιου-πρωτονιου. Ο ογκος των δεδομενων απο ολες αυτες τις σκεδασεις ειναι

τεραστιος και ειναι πρακτικα αδυνατον να αποθηκευτουν ολα τα δεδομενα. Επισης,δε χρειαζεται να αποθηκευτουν ολα τα δεδομενα απο ολα τα γεγονοτα μιας και

τα περισσοτερα δε θα αποκαλυψουν νεα φαινομενα αφου το πιο πιθανον ειναι να

προερχονται απο σκεδασεις χαμηλης ενεργειας των οποιων η φυσικη ειναι γνωστη.Επομενως, χρειαζεται ενας σκανδαλιστης (trigger) που να συλλεγει τα ενδιαφερονται

31


Σχημα 2.9: Η διαταξη του 1/4 του ανιχνευτη CMS.Με σκουρο πρασινο χρωμα φαινονται οι σταθμοιDT στην περιοχη barrel, με μπλε οι 4 σταθμοι CSC στην περιοχη endcap και με κοκκινο φαινονταιοι σταθμοι RPC.

γεγονοτα, οπως για παραδειγμα αυτα που παραγουν το μποζονιο Higgs. Επισης,πρεπει να μειωνει τον ρυθμο εως και μερικες εκατονταδες γεγονοτα ανα δευτερολεπτο

για να μπορουν να αποθηκευονται για μετεπειτα αναλυση. Oι δεσμες πρωτονιων

σκεδαζονται στο εσωτερικο του ανιχνευτη CMS καθε 25 ns. Αυτο σημαινει οτι

παραγονται νεα σωματιδια προτου να προλαβουν τα σωματιδια απο το προηγουμενο

γεγονος να σταματησουν η να φυγουν απο τα ανιχνευτικα συστηματα. Ετσι, για

να μπορεσει ο CMS να συλλεγει τα ενδιαφεροντα γεγονοτα σε χρονο συμβατο με

το διαστημα των 25 ns εχουν κατασκευαστει διαδοχικες μοναδες μεταφορας πληρο-

φοριων που μπορουν να διατηρουν και να επεξεργαζονται πληροφοριες απο πολλες

σκεδασεις δεσμης ταυτοχρονα. Για να μην υπαρχει συγχιση μεταξυ σωματιδιων απο

διαφορετικα γεγονοτα, απαιτειται απο τους ανιχνευτες να εχουν πολυ καλη χρο-

νικη αποκριση και οι πληροφοριες απο τα εκατομμυρια ηλεκτρονικα καναλια να συγ-

χρονιζονται.

Το συστημα σκανδαλισμου του CMS χωριζεται σε δυο σταδια. Το πρωτο σταδιο

σκανδαλισμου (Level 1 Trigger) ειναι μια πολυ γρηγορη και αυτοματοποιημενη δια-

32


δικασια που αποτελειται απο μια λιστα απο κριτηρια επιλογης, κατα την οποια ε-

πιλεγονται ενδιαφεροντα σηματα οπως φωτονια, ηλεκτρονια, μιονια και jets με μεγαλη

ενεργεια η ορμη μεσα σε χρονικο διαστημα 3.2µs. Ο σκανδαλιστης αποτελειται απο

προσαρμοσμενους επεξεργαστες (FPGA, ASICSs και LUTs) και τρεχει συγχρονως

με την συχνοτητα διελευσης δεσμης του LHC, 40 MHz. Χρησιμοποια πληροφορια

απο τα καλοριμετρα και απο τους ανιχνευτες μιονιων και εχει συγκεκριμενη αρχιτε-

κτονικη η οποια φαινεται στο σχημα 2.10. Το L1 trigger ριχνει τον ρυθμο γεγονοτων

απο τα 40 MHz στα 100 kHz.Στη συνεχεια, τα γεγονοτα που συλλεχθηκαν μεταφερονται στο επομενο σταδιο

σκανδαλισμου, το High Level Trigger. Κατα το HLT συγχρονιζεται η πληροφορια

απο τα ηλεκτρονικα και ανακατασκευαζεται ολοκληρο το γεγονος. Το HLT κα-

ταφερνει να ριξει τον ρυθμο γεγονοτων στα 100 Hz. Το γεγονος που ανακα-

τασκευαστηκε μεταφερεται σε μια φαρμα απο ∼1000 επεξεργαστες για περαιτερω

αναλυση.

Σχημα 2.10: Η αρχιτεκτονικη του L1 Trigger στο CMS

33

Κεφαλαιο 3

Συνθηκες υψηλης φωτεινοτητας

στον LHC

Ενας επιταχυντης μπορει να χαρακτηριστει απο τις εξης παραμετρους:

• Την ενεργεια κεντρου μαζας ECM , η οποια ειναι ιση με τις ενεργειες των

συγκρουομενων δεσμων, ECM = 2 · Ebeam

• Την στιγμιαια φωτεινοτητα L

• Την ολοκληρωμενη φωτεινοτητα L

Ο ρυθμος των γεγονοτων που παραγονται στις σκεδασεις του LHC δινεται απο:

dN

dt= L · σ (3.1)

οπου σ ειναι η διατομη σκεδασης της υπο μελετη διεργασιας και L η στιγμιαια φω-

τεινοτητα του επιταχυντη.Η Φωτεινοτητα ειναι μια παραμετρος που εκφραζει τον αριθμο των σωματιδιων

της δεσμης στο σημειο συγκρουσης, ανα μοναδα εγκαρσιας επιφανειας και χρονου.Η φωτεινοτητα ενος επιταχυντη εξαρταται μονο απο τις παραμετρους της δεσμης και

δινεται απο τη σχεση:

L =frev · nb ·N1 ·N2

2π√

(σ2x,1 + σ2

x,2) ·√

(σ2y,1 + σ2

y,2)· F ·H (3.2)

οπου frev ειναι η συχνοτητα περιστροφης, nb ειναι ο αριθμος των πακετων ανα δεσμη

(bunches), N1,2 ειναι ο αριθμος των πρωτονιων ανα πακετο και σ(x,1,2) και σ(y,1,2)

ειναι το οριζοντιο και καθετο μεγεθος της δεσμης των δυο συγκρουομενων δεσμων

στο σημειο αλληλεπιδρασης. Επισης, το F ειναι ο γεωμετρικος παραγοντας μειωσης

της φωτεινοτητας (≤ 1) λογω της γωνιας σκεδασης και ειναι ισος με:

34

Κεφάλαιο 3. Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC

F =1√

1 +(σsσt

φ2

)2(3.3)

οπου σs ειναι η διαμηκης αποσταση του πακετου της δεσμης, σt ειναι το εγκαρσιο

μεγεθος του πακετου στο επιπεδο της γωνιας σκεδασης και φ ειναι η γωνια σκεδασης.Ο συντελεστης H ειναι και αυτος παραγοντας μειωσης λογω του φαινομενου �H-our glass� που αποκτα σημασια οταν το μηκος του πακετου ειναι συγκρισιμο η

μεγαλυτερο απο τη συναρτηση βητα στο σημειο αλληλεπιδρασης. Ωστοσο, αγνο-

ουμε το φαινομενο αυτο μιας και ο συντελεστης H ισουται περιπου με μοναδα. Για

ευκολια, μπορουμε να θεωρησουμε οτι καθε πακετο δεσμης περιεχει ισο αριθμο πρω-

τονιων (N1 = N2 = Np) και εχει το ιδιο μεγεθος στο σημειο σκεδασης. Τα εγκαρσια

μεγεθη της δεσμης στο σημειο αλληλεπιδρασης δινονται απο:

σx,y =√(

β∗x,y · εx,y)

+D2x,y · δ2

P (3.4)

οπου δp ειναι το σχετικο RMS της ορμης

(δp = ∆p

p0

)των σωματιδιων μεσα στο

πακετο, β∗x,y ειναι η οριζοντια και καθετη συναρτηση βητα η οποια εκφραζει το ποσο

εστιασμενη ειναι η δεσμη, Dx,y ειναι οι συναρτησεις διασπορας στο σημειο αλλη-

λεπιδρασης και εx,y ειναι η οριζοντια και καθετη emittance των δυο δεσμων. Εαν

αγνοησουμε τις συναρτησεις διασπορας στο σημειο σκεδασης και εχοντας υποψην τα

πιο πανω, η φωτεινοτητα μπορει να γραφει σε μια πιο κομψη μορφη:

L =N2p · nb · frev

4π · εn · β∗· F (3.5)

Επειδη η ενταση και το μεγεθος της δεσμης αλλαζει με το περασμα του χρονου,οριζεται μια νεα παραμετρος, η ολοκληρωμενη φωτεινοτητα, που δινεται απο:

L(t− t0) =

∫ t

t0

L(τ)dt (3.6)

οπου το t0 ειναι το χρονικο σημειο εκκινησης, L(τ) ειναι η στιγμιαια φωτεινοτητα

σε μια δοσμενη χρονικη στιγμη και t− t0 ειναι το χρονικο διαστημα που μελετουμε.

3.1 High Luminosity LHC

Για να αυξησει τη στατιστικη του ο LHC θα πρεπει να αναβαθμιστει. Ενας

ισχυροτερος επιταχυντης θα μπορει να πραγματοποια ακριβεστερες μετρησεις και

θα επιτρεπει την παρατηρηση σπανιων διεργασιων που δεν εχουν καταγραφει προη-

γουμενως. Το σχεδιο αναβαθμισης του LHC ονομαζεται High Luminosity LHC [12,13, 14] η σε συντομια HL-LHC.

35


Σχημα 3.1: Η μειωση του μεγεθους της δεσμης στο σημειο αλληλεπιδρασης

Τo HL-LHC στοχευει στην αυξηση της φωτεινοτητας της δεσμης, κατα εναν

παραγοντα 5, συγκριτικα με τη φωτεινοτητα για την οποια πρωτοσχεδιαστηκε ο

επιταχυντης LHC και στην αυξηση της ολοκληρωμενη φωτεινοτητας στα πειραματα

ATLAS και CMS απο 300 fb−1σε 3000 fb−1

σε μια περιοδο περιπου δωδεκα χρονων,δηλαδη 250 fb−1

ανα ετος. Για την επιτευξη αυτης της φωτεινοτητας θα χρειαστει μια

σειρα απο καινοτομες αναβαθμισεις στο υλικο του επιταχυντη αλλα και τροποποιησεις

στις παραμετρους της δεσμης.Μερικοι τροποι που χρησιμοποιουνται για την αυξηση της φωτεινοτητας ειναι οι

εξης: μεγαλυτερος αριθμος πρωτονιων ανα πακετο, NP , σμικρυνση του μεγεθους της

δεσμης στο σημειο σκεδασης (αυτο μπορει να επιτευχθει χρησιμοποιωντας τετραπολι-

κους μαγνητες κοντα στο σημειο σκεδασης για εστιαση της δεσμης), μεγιστοποιησητων αριθμων των πακετων ανα δεσμη, nb και βελτιστοποιηση της επικαλυψης των

δυο δεσμων.Οι αναβαθμισεις του LHC βασιζονται κυριως στους προηγμενης τεχνολογιας

υπεραγωγιμους μαγνητες των 11 − 13 T , στις συμπαγης και εξαιρετικα ακριβεις

υπεραγωγιμες κοιλοτητες ραδιοσυχνοτητας για την περιστροφη της δεσμης καθως

και στους υψηλης ισχυος υπεραγωγιμους συνδεσμους μηκους 300 μετρων με μηδενικη

διαχυση ενεργειας.

Σχημα 3.2: Το λογοτυπο του HL-LHC

Η αναβαθμιση του LHC χωριζεται σε τρεις μεγαλες περιοδους, LS1, LS2, LS3(σχημα 3.3). Κατα την περιοδο LS1 ο LHC βρισκοταν εκτος λειτουργιας για

συντηρηση και καποιες αναβαθμισεις. Τον Μαη του 2015 ο LHC τεθηκε και παλι

36


σε λειτουργια και καταφερε να αυξησει την ενεργεια στα 13 TeV . Στοχος του LHCμετα την περιοδο LS1 ειναι να φτασει στη φωτεινοτητα για την οποια σχεδιαστηκε,δηλαδη 1 × 1034 cm−2s−1, με χρονικο διαστημα μεταξυ των πακετων 25 ns. Αυτη

η τιμη της φωτεινοτητας θα δωσει μια ολοκληρωμενη φωτεινοτητα ∼ 40 fb−1ανα

ετος λειτουργιας. Πριν την περιοδο LS2, η στιγμιαια φωτεινοτητα αναμενεται να

Σχημα 3.3: Το χρονοδιαγραμμα της αναβαθμισης του LHC και η αναβαθμιση στην ενεργεια κεντρουμαζας (κοκκινες γραμμες) και στη φωτεινοτητα (πρασινες γραμμες)

φτασει ∼ 2× 10−34 cm−2s−1και η ολικη ολοκληρωμενη φωτεινοτητα αναμενεται να

φτασει μεχρι 200 fb−1και 500 fb−1

κατα την περιοδο LS3. Απωτερος στοχος του

προγραμματος HL-LHC μετα την περιοδο LS3 ειναι μια ολοκληρωμενη φωτεινοτητα

2500 fb−1.

Η αυξηση της φωτεινοτητας της δεσμης σημαινει οτι θα αυξηθει η πυκνοτητα της

και επομενως θα αυξηθει και η πιθανοτητα σκεδασης πρωτονιων-πρωτονιων, κατα

το ιδιο περασμα της δεσμης στο εσωτερικο ενος ανιχνευτικου συστηματος οπως ο

CMS. Ο μεσος αριθμος σκεδασεων που αναμενεται για τις συνθηκες φωτεινοτητας

του HL-LHC ειναι 140 σκεδασεις pp. Η αποσταση μεταξυ των πακετων της δεσμης

θα ειναι στα 25 ns ενω ο αριθμος των πρωτονιων ανα πακετο δεσμης θα ειναι της

ταξης των 1011. Στον πινακα 3.1 αναγραφονται μερικες παραμετροι του LHC και

του HL-LHC.

37


LHC HL-LHCnominal low pile-up high pile-up

peak luminosity (cm−2s−1) 1× 1034 5× 1034 5× 1034

integrated luminosity (fb−1) 500 3000 3000number of bunches per ring 2808 ∼ 2800 ∼ 1400

c.m. energy (TeV ) 14 14 14bunch crossing interval (ns) 25 25 50

number of pp events / crossing ∼ 20 ∼ 100 ∼ 200number of charged particles in tracker ∼ 1000 ∼ 5000 ∼ 10000

Πινακας 3.1: Μερικοι παραμετροι του LCH και HL-LHC

Σχημα 3.4: Αναπαρασταση του πως μοιαζει το εσωτερικο του ανιχνευτη τροχιων οταν υπαρχουνεπιπλεον σκεδασης pp.

38


3.2 Η αναβαθμιση του CMS

Κατα την περιοδο του HL-LHC η φωτεινοτητα αναμενεται να φτασει γυρω στα 5×1034 cm−2s−1

με στοχο μια ολοκληρωμενη φωτεινοτητα 3000 fb−1. Η φωτεινοτητα

αυτη αντιστοιχει σε ∼ 140 PU γεγονοτα εαν η συχνοτητα λειτουργιας ειναι 40 MHz.Κατω απο αυτες τις συνθηκες, ο ανιχνευτης CMS θα πρεπει να αναβαθμιστει [15,16] για να μπορει να διαχειριστει ωφελιμα τις νεες συνθηκες λειτουργιας του LHC.

Η αναβαθμιση του LHC χωριζεται σε δυο φασεις. Η πρωτη φαση αναβαθμισης

περιλαμβανει ενα επιπλεον στρωμα στις περιοχες endcap και barrel του ανιχνευτη

τροχιων, νεες μοναδες καταγραφης πληροφοριας, μειωση του υλικου και την ε-

γκατασταση ενος πιο αποδοτικου συστηματος ψυξης και τροφοδοσιας. Κατα τη

δευτερη φαση αναβαθμισης θα εγκατασταθει ενας καινουργιος ανιχνευτης τροχιων

ο οποιος θα μπορει να ανταπεξελθει στις συνθηκες ακτινοβολιας λογω της υψηλης

φωτεινοτητας. Επιπλεον, ο νεος ανιχνευτης τροχιων θα ειναι εφοδιασμενος με η-

λεκτρονικες μοναδες οι οποιες θα εχουν τη δυνατοτητα να μετρουν την ορμη ενος

φορτισμενου σωματιδιου και να μεταφερουν την πληροφορια στο πρωτο επιπεδο σκαν-

δαλισμου του CMS, L1 Trigger.

3.2.1 Ο νεος ανιχνευτης τροχιων

Ο ανιχνευτης τροχιων θα αναβαθμιστει αρχικα [17, 18, 19, 20] κατα την πρωτη

φαση των αναβαθμισεων για το σχεδιο του HL-LHC (Phase 1). Ο νεος ανιχνευτης

pixel βασιζεται στο σχεδιασμο του παροντος ανιχνευτη. Εχει μια βελτιστοποιημενη

διαμορφωση, αποτελουμενη απο τεσσερα στρωματα στην περιοχη barrel (BPIX)καταλαμβανοντας συνολικα μηκος 50 cm και ψευδοωκυτητα |η| < 1.5, και τρεις

δισκους στην προωθημενη περιοχη (FPIX) που καλυπτουν 1.5 < |η| < 2.5. Επισης,περιλαμβανει νεες μοναδες καταγραφης δεδομενων (read-out chips - ROC) με δυ-

νατοτητα καταγραφης σε ενα πυκνο περιβαλλον ενω εχει λιγοτερο υλικο σε σχεση

με τον παρον ανιχνευτη. Τα στρωματα του barrel ειναι τοποθετημενα σε ακτινα

30 mm, 68 mm, 109 mm και 160 mm. Το εσωτερικο στρωμα βρισκεται πιο κοντα

στον αξονα της δεσμης κατα 14 mm, οπου αυτο θα βελτιωσει τη διακριτικη ικανοτητα

για τον υπολογισμο της παραμετρου ελαχιστης προσεγγισης (impact parameter -IP). Το καινουριο εξωτερικο στρωμα εχει τοποθετηθει σε αποσταση 160 mm ωστε

να μειωνει το κενο μεταξυ των ανιχνευτων pixel (PD) και strip (SSD). Επιπροσθετα,ο νεος ανιχνευτης θα περιλαμβανει τα διπλασιο αριθμο απο μοναδες pixel, ∼ 123M .Οι τρεις δισκοι στην προωθημενη περιοχη βρισκονται σε αποσταση απο το σημειο

αλληλεπιδρασης |z| = 29.1 cm, 39.6 cm και 51.6 cm. Σε αντιθεση με τους παροντες

δισκους που ειναι κατασκευασμενοι απο σφηνοειδη ανιχνευτικα πανελς, οι αναβαθμι-σμενοι δισκοι (FPIX ειναι φτιαγμενοι απο μοναδες που εχουν την ιδια γεωμετρια με

τα πανελς στην περιοχη barrel. Τα BPIX και FPIX μαζι καλυπτουν την περιοχη μεχρι

|η| < 2.5. Οι διαφορες μεταξυ του παροντος ανιχνευτη pixel και του αναβαθμισμενου

39


φαινονται στις εικονες 3.5 και 3.6.

Σχημα 3.5: Η γεωμετρια του παροντος ανιχνευτη pixel με τρια στρωματα (αριστερα) συγκριτικα μετον αναβαθμισμενο ανιχνευτη με τεσσερα στρωματα (δεξια)

Σχημα 3.6: Η διαταξη του αναβαθμισμενου ανιχνευτη pixel (πανω) συγκριτικα με τον παρον ανι-χνευτη (κατω) στο επιπεδο r − z.

Κατα τη δευτερη φαση αναβαθμισης του LHC, ολοκληρο το συστημα ανιχνευσης

τροχιων θα αντικατασταθει. Ο νεος ανιχνευτης τροχιων θα πρεπει να παρεχει μια

40


αριστη αποδοση για την ανιχνευση των τροχιων στο πυκνο περιβαλλον του HL-LHCαλλα και να παρεχει γρηγορη πληροφορια στο πρωτο συστημα σκανδαλισμου του

CMS. Οι βασικες προυποθεσεις που πρεπει να ικανοποια ο νεος ανιχνευτης ειναι:

• Αριστη αποδοση στην ανιχνευση των τροχιων οταν πραγματοποιουνται 200−250 σκεδασεις pp κατα το περασμα ενος πακετου της δεσμης κατα το χειροτερο

σεναριο των 20 MHz. Αυτο μπορει να επιτευχθει με περαιτερω διακριτοποιηση

των ανιχνευτικων μοναδων.

• Να μπορει να ανταπεξελθει στην ολοκληρωμενη φωτεινοτητα των 3000 fb−1.Αυτο προυποθετει επιλογη πιο ανθεκτικων στην ακτινοβολια υλικων για τους

αισθητηρες, κυριως στην περιοχη που ειναι πιο κοντα στη δεσμη, καθως και

πιο αυστηρα κριτηρια για τα χαρακτηριστικα των ηλεκτρονικων.

• Να εχει λιγοτερο υλικο

• Ικανοτητα παροχης γρηγορης πληροφοριας στο L1 trigger προκειμενου να δια-

τηρειται ο ρυθμος κατω απο 100 kHz.

Ο νεος ανιχνευτης θα ειναι εφοδιασμενος με μοναδες διακρισης της ορμης των

φορτισμενων σωματιδιων, τις �μοναδες pT�. Για να μειωθει ο ογκος των δεδομενων

που καταγραφονται, οι μοναδες αυτες θα ειναι ευαισθητες στις τροχιες που εχουν

εγκαρσια ορμη μεγαλυτερη των 2 GeV/c και θα στελνουν γρηγορη πληροφορια

στο L1 trigger που θα δουλευει ”online”, δηλαδη κατα τη διαρκεια λειτουργιας του

πειραματος. Η διαταξη του νεου ανιχνευτη τροχιων φαινεται στο σχημα 3.7.

Σχημα 3.7: Το 1/4 του ανιχνευτη τροχιων στο επιπεδο r − z. Αποτελειται απο 6 στρωματα στηνπεριοχη ”barrel” και 5 στρωματα στην περιοχη ”endcap”. Οι μπλε γραμμες αντιστοιχουν στιςμοναδες PS, οι κοκκινες στις μοναδες 2S (r > 50 cm), ενω οι μωβ αντιστοιχουν στον ανιχνευτηPixel ο οποιος δε θα χρησιμοποιηθει κατα το L1 trigger.

41


Η βασικη ιδεα γυρω απο τις μοναδες pT ειναι ο συσχετισμος σηματων απο δυο

κοντινους και παραλληλους αισθητηρες.Η αποσταση μεταξυ των χτυπηματων στο επιπεδο x−y σχετιζεται με την εγκαρσια

ορμη, pT , μεσω των τυπων:

(∆x)Barrel =d√

α2 − 1, (∆x)Endcap =

d√α2 − 1

r

z, α =

2pT0.3Br

(3.7)

οπου d ειναι η αποσταση μεταξυ των δυο αισθητηρων, και οι r και z ειναι οι κυ-

λινδρικες συντεταγμενες της μοναδας. Εαν η αποσταση ∆x ειναι μικροτερη απο το

κριτηριο επιλογης για την αποσταση, ∆xcut, δηλαδη εχει ορμη μεγαλυτερη απο 2 GeV

τοτε οι συντεταγμενες της στελνονται στο L1-trigger. Ενα ζευγαρι απο χτυπηματα

που ικανοποει το κριτηριο επιλογης, ονομαζεται “stub” (σχημα 3.8).

Σχημα 3.8: Ενα ζευγαρι απο σηματα στη μοναδα pT που ικανοποιει το κριτηριο επιλογης, δηλαδηpT > 2 GeV , ονομαζεται ”stub”.

Για το μαγνητικο πεδιο του CMS, B = 3.8 T και ενα κριτηριο επιλογης για την

εγκαρσια ορμη, pT στα 1 GeV/c, η βελτιστη αποσταση μεταξυ των αισθητηρων στον

ανιχνευτη τροχιων του CMS ειναι 0.8 mm για την περιοχη barrel (r > 50 cm) και

4 mm για την περιοχη endcap (r ' 25 cm).Οταν οι συντεταγμενες ενος σωματιδιου

που περασε τα κριτηρια επιλογης μεταφερονται στο L1 trigger, ολοκληρη η πλη-

ροφορια του γεγονοτος μεταφερεται στο συστημα περισυλλογης δεδομενων (DAQsystem).

Για μια δεδομενη pT , η αποσταση μεταξυ των χτυπηματων που αποτελουν το stubμεγαλωνει οσο μεγαλωνει η ακτινα. Επισης, εαν μια μοναδα εχει τοποθετηθει στην

περιοχη endcap, λαμβανεται η ιδια διακριτικη ισχυς σε μια μεγαλυτερη αποσταση

μεταξυ των δυο αισθητηρων, συγκριτικα με μια μοναδα τοποθετημενη στο barrel,στην ιδια ακτινα.

42


Υπαρχουν δυο ειδη τετοιων μοναδων: �2S� και �PS�. Οι μοναδες φαινονται στο

σχημα 3.9

Μοναδα 2S

Η μοναδα 2S αποτελειται απο δυο παραλληλους αισθητηρες τοποθετημενους σε

μια μηχανικη δομη που παρεχει στηριξη και ψυξη. Οι αισθητηρες εχουν μεγεθος

10× 10 cm2και περιεχουν λωριδες μηκους 5 cm και παχος περιπου 90 µm. Σε καθε

αισθητηρα αντιστοιχουν 2 × 1024 καναλια. Οι λωριδες συνδεονται στις ακρες των

αισθητηρων οπου εκει καταγραφονται οι πληροφοριες απο τις ηλεκτρονικες μοναδες

ASICs. Ο βασικος περιορισμος της μοναδας 2S ειναι η περιορισμενη διακριτικη της

ικανοτητα στην κατευθυνση z. Η διακριτικη της ικανοτητα αποτελει περιορισμο

γιατι για να εφαρμοσει κανεις κριτηρια απομονωσης στα καλοριμετρα, οι τροχιες που

παιρνουν απο το L1 trigger πρεπει να εχουν καλη ακριβεια στην z-κατευθυνση. Οι

μοναδες 2S Θα χρησιμοποιηθουν στις περιοχες του ανιχνευτη με ακτινα μεγαλυτερη

των 50 cm απο το σημειο αλληλεπιδρασης.

Μοναδα PS

Η μοναδα PS αποτελειται απο και αυτη απο δυο παραλληλους αισθητηρες, εκ των

οποιων ο πανω αποτελειται απο λωριδες (οπως αυτες της μοναδας 2S) και ο κατω

αποτελειται απο πιξελς. Εχει το μισο μεγεθος της μοναδας 2S. Ο πανω αισθητηρας

περιλαμβανει λωριδες μεγεθους 2.5 cm×100 µm ενω ο κατω αποτελειται απο πιξελς

μεγεθους 1.5 mm×100 µm. Η διακριτικη ικανοτητα της μοναδας PS ειναι καλυτερη

απο αυτην της 2S και γι’αυτο μπορει να χρησιμοποιηθει σε ακτινα r ≥ 20cm απο το

σημειο αλληλεπιδρασης.

Στο επομενο κεφαλαιο παρουσιαζονται τα σταδια προσομοιωσης και ανακατα-

σκευης γεγονοτων που χρησιμοποιουνται στο πειραμα CMS. Ιδιαιτερη εμφαση δινεται

στους αλγοριθμους ανακατασκευης τ -λεπτονιων που διασπωνται αδρονικα. Η α-

ναβαθμιση στη φωτεινοτητα της δεσμης του LHC απαιτει νεες μεθοδους σκανδαλι-

σμου για την επιλογη ενδιαφεροντων γεγονοτων και την καταστολη του υποβαθρου.

Ενας αλγοριθμος επιλογης τ−λεπτονιων που θα μπορουσε να χρησιμοποιηθει σε

συνθηκες υψηλης φωτεινοτητας δεσμης παρουσιαζεται στο τελευταιο κεφαλαιο της

παρουσας εργασιας.

43


Σχημα 3.9: Οι μοναδες PS και 2S και τα χαρακτηριστικα τους

44

Κεφαλαιο 4

Προσομοιωση και ανακατασκευη

γεγονοτος

Η προσομοιωση των φυσικων διεργασιων και των ανιχνευτων ειναι απαραιτητη

στη φυσικη υψηλων ενεργειων αφου οι αναλυτικοι υπολογισμοι ειναι συνηθως πολυπλοκοι

η ακατορθωτοι. Οι προσομοιωσεις παρεχουν θεωρητικες προβλεψεις οχι μονο για

διεργασιες του ΚΠ αλλα και για διεργασιες περα απο το ΚΠ και γινονται για να

μπορεσει κανεις να κατανοησει αλλα και να προβλεψει τη συμπεριφορα μιας φυσικης

διεργασιας, να βελτιστοποιησει τεχνικες αναλυσης, για να βαθμονομησει ανιχνευτικα

συστηματα, οπως π.χ. τον ανιχνευτη CMS και τελος, για να σχεδιασει νεα πειραματα.

Μιας και η σωματιδιακη φυσικη εχει πιθανολογικη φυση, η προσομοιωση των

φυσικων διεργασιων και των ανιχνευτικων συστηματων του CMS πραγματοποιειται

χρησιμοποιωντας μεθοδους Monte Carlo (MC), δηλαδη μια σειρα απο στοχαστικες

τεχνικες που βασιζονται σε τυχαια δειγματοληψια με στοχο τη ληψη αριθμητικων

αποτελεσματων.

Η διαδικασια της προσομοιωσης ξεκινα με την παραγωγη του γεγονοτος (EventGeneration), δηλαδη την σκληρη σκεδαση, την παρτονικη καταιγιδα και την αδρονο-

ποιηση. Στη συνεχεια γινεται η προσομοιωση των ανιχνευτικων συστηματων (De-tector Simulation), δηλαδη η προσομοιωση των αλληλεπιδρασεων των παραγομενων

σωματιδιων με το υλικο των ανιχνευτων. Ακολουθει η διαδικασια της ψηφιοποιησης

(Digitization) οπου οι αλληλεπιδρασεις με το υλικο μεταφραζονται σε πραγματικο

σημα και τελος, γινεται η ανακατασκευη του γεγονοτος (Event Reconstruction) και

η φυσικη αναλυση (Physics Analysis) οπως θα γινοταν σε πραγματικα γεγονοτα.

4.1 Παραγωγη γεγονοτος

Η παραγωγη γεγονοτων αποτελειται απο τα εξης σταδια: προσομοιωση της ι-

σχυρης σκεδασης pp, της ακτινοβολιας στην αρχικη (ISR) και τελικη κατασταση

45

Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος

(FSR), του υποκειμενου γεγονοτος (underlying event), του θρυμματισμου (frag-mentation) των κουαρκ και γκλουονιων σε αδρονια, της διασπαση τους σε στα-

θερα σωματιδια (hadronization), των επιπλεων ανελαστικων σκεδασεων πρωτονιων-πρωτονιων (pile-up) και προσομοιωση των αλληλεπιδρασεων των σταθερων σωμα-

τιδιων με το υλικο του ανιχνευτη. Στο σχημα 4.1 που αναπαριστα ενα γεγονος

tt+H φαινονται τα βηματα αυτα, εκτος απο τα 2 τελευταια.

Σχημα 4.1: Αναπαρασταση της παραγωγης tt+H και της διασπασης τους. Με κοκκινο χρωμα ανα-παρισταται η σκληρη σκεδαση, με μπλε χρωμα η ακτινοβολια στην αρχικη και τελικη κατασταση καιμε μωβ χρωμα αναπαρισταται η υποκειμενη ανελαστικη σκεδαση (underlying event). Τα αδρονια πουπροκυπτουν απο την αδρονοποιηση φαινονται με φωτεινο πρασινο ενω τα τελικα σταθερα σωματιδια

φαινονται με σκουρο πρασινο.

4.1.1 Σκληρη σκεδαση

Το πρωτο σταδιο στην παραγωγη ενος γεγονοτος ειναι η προσομοιωση της

“σκληρης” σκεδασης. Η σκεδαση pp ειναι μια πολυπλοκη διεργασια λογω της συνθετης

δομης του πρωτονιου. Το πρωτονιο αποτελειται απο τα τρια κουαρκς σθενους (va-

46


lence quarks), uud, που βρισκονται μεσα σε μια ”θαλασσα” απο δυνητικα κουαρκς

(sea quarks) και συγκρατιουνται μεταξυ τους μεσω των γκλουονιων (σχημα 4.2).

Σχημα 4.2: Η συνθετη δομη του πρωτονιου

Στις σκεδασεις pp υψηλων ενεργειων, η διαδικασια της σκληρης σκεδασης λαμβανει

χωρα μεταξυ δυο παρτονιων απο τα δυο πρωτονια. Στο σχημα 4.3 φαινεται μια

σκεδαση pp που παραγει ενα ενδιαμεσο σωματιδιο Z0/γ∗ που στη συνεχεια διασπαται

σε δυο λεπτονια.

47


Σχημα 4.3: Αναπαρασταση μιας σκεδασης πρωτονιου-πρωτονιου που παραγει ενα ενδιαμεσο σω-ματιδιο Z0/γ∗ το οποιο διασπαται σε δυο λεπτονια, l+l−.

Η πυκνοτητα πιθανοτητας ενος παρτονιου i μεσα στο πρωτονιο οριζεται ως

fi(x,Q2) και εξαρταται απο τη μεταφερομενη ορμη Q2

και το λογο της ορμης του

παρτονιου ως προς την ορμη του πρωτονιου, x. Η συναρτηση αυτη καλειται ως

“συναρτηση παρτονικης πυκνοτητας” η parton density function (PDF).Το τετραγωνο της ενεργειας κεντρου μαζας της σκεδασης pp, s δινεται απο:

s = (P1 + P2)2 (4.1)

οπου Pi ειναι η τετραορμη του πρωτονιου i. Αν θεωρησουμε μηδενικη την εγκαρσια

ορμη των σκεδαζομενων πρωτονιων, τοτε η τετραορμη των δυο παρτονιων μπορει να

γραφει ως:

p1 =

√s

2(x1, 0, 0, x1) (4.2)

p2 =

√s

2(x2, 0, 0,−x2) (4.3)

οπου xi ειναι ο λογος της ορμης του παρτονιου i ως προς την ορμη του πρωτονιου

απο το οποιο προηλθε. Επομενως, το τετραγωνο της ενεργειας κεντρου μαζας της

σκεδασης των παρτονιων δινεται απο:

s = (p1 + p2)2 = x1x2s = Q2 (4.4)

48


Η ενεργος διατομη σκεδασης των παρτονιων υπολογιζεται απο την διαταρακτικη

QCD. Για τον υπολογισμο της εισαγεται η κλιμακα θρυμματισμου µf , δηλαδη μια

αυθαιρετη παραμετρος που διαχωριζει την long- και short-distance φυσικη και ε-

πιλεγεται να ειναι της ταξης του Q. Ετσι, η ενεργος διατομη σκεδασης δυο παρτονιων

που δινουν μια τελικη κατασταση f δινεται απο:

σp1p2→f =∑

i,j=q,q,g

∫ 1

0

dx1

∫ 1

0

dx2fi(x1, µ2f )fj(x2, µ

2f )× σij→f (4.5)

Η ενεργος διατομη σκεδασης υπολογιζεται σε επιπεδο γεννητορα χρησιμοποιωντας

τυχαια δειγματα για την ορμη των αρχικων παρτονιων αλλα και για την χωρικη κα-

τανομη τους στον διαθεσιμο φασικο χωρο.

4.1.2 Παρτονικη καταιγιδα,Υποκειμενο γεγονος και γε-γονοτα pile-up

Η προσομοιωση της παρτονικης καταιγιδας μοντελοποιει την ακτινοβολια στην

αρχικη (ISR) και τελικη κατασταση (FSR) της σκεδασης. Περιγραφεται απο διαδο-

χικες εκπομπες παρτονιων απο την κλιμακα της σκληρης σκεδασης μεχρι την κλιμακα

της αδρονοποιησης, ∼ 1 GeV , και ειναι υπολογισιμη απο την διαταρακτικη QCD. Τα

παρτονια στην αρχικη και τελικη τους κατασταση μπορουν να εκπεμψουν γκλουονια.Με τη σειρα τους τα γκλουονια μπορουν να εκπεμψουν γκλουονια η να διασπαστουν

σε ζευγη qq και ουτω καθ’εξης. Αυτη η διαδικασια εχει ως αποτελεσμα αυτο που

ονομαζουμε ”παρτονικη καταιγιδα” η parton shower.Περα απο την κυρια σκεδαση μπορουν να πραγματοποιηθουν επιπλεον σκεδασεις.

Αφου το πρωτονιο ειναι συνθετο σωματιδιο, τα υπολοιπα παρτονια που δε συμ-

μετεχουν στην κυρια σκεδαση μπορουν και αυτα να προκαλεσουν επιπλεον σκεδασεις

τις οποιες ονομαζουμε ”υποκειμενες σκεδασεις” η underline events. Τα σωματιδια

αυτα σκεδαζονται κυριως στη διευθυνση της δεσμης και εχουν μικρη εγκαρσια ορμη.Επιπροσθετα, σε καθε περασμα δεσμης μπορουν να σκεδαστουν περισσοτερα

πρωτονια. Για μια δεδομενη στιγμιαια φωτεινοτητα L, ο αριθμος των ανελαστικων

σκεδασεων pp, n, κατα το ιδιο περασμα δεσμης δινεται απο την κατανομη Poisson:

P (n) =(L · σ)n

n!e−L·σ (4.6)

οπου σ ειναι η συνολικη ενεργος διατομη σκεδασης pp. Βλεπουμε οτι ο αριθμος των

pile-up γεγονοτων αυξανεται με τη στιγμιαια φωτεινοτητα. Τα γεγονοτα pile-upπου προσομοιωνονται απο τους γεννητορες, λεγονται επισης και γεγονοτα ελαχιστης

προτιμησης (minimum-bias events), δηλαδη γεγονοτα στα οποια δεν εφαρμοζουμε

καποιο κριτηριο επιλογης, μας αρκει μονο η γνωση οτι υπηρξε σκεδαση. Αυτο ειναι

το ελαχιστο κριτηριο που μπορουμε να ζητησουμε.

49


4.1.3 Η διαδικασια της αδρονοποιησης

Η αδρονοποιηση [5] (hadronization) ειναι η διαδικασια κατα την οποια δημιουρ-

γειται μια πλειαδα αχρωμων πρωτογενων αδρονιων απο παρτονια με χρωματικο φορτιο

που προεκυψαν απο καταιγισμους σωματιδιων. Τα αδρονια που δημιουργουνται μπο-

ρουν να διασπαστουν περαιτερω. Ο μηχανισμος της αδρονοποιησης ειναι ενα απο

τα θεμελιωδη ερωτηματα που οφειλει να απαντησει η θεωρια των ισχυρων αλληλε-

πιδρασεων, κβαντικη χρωμοδυναμικη (QCD), μιας και τα κουαρκς και τα γκλουονια

δεν ειναι παρατηρισιμα, δηλαδη δε μπορουν να υπαρξουν ελευθερα.

Στην πραγματικοτητα, καθε φυσικη διεργασια ισχυρης αλληλεπιδρασης με υψηλες

ενεργειες οδηγει στον σχηματισμο αδρονιων οπου τα κουαρκς και γκλουονια πε-

ριοριζονται σε μια αποσταση της ταξης O(1) fm. Η διαταρακτικη QCD μπορει να

περιγραψει τις διαδικασιες σκεδασης των κουαρκς και γκλουονιων με μεταφερομενη

ορμη πολυ μεγαλυτερη απο 1 GeV μιας και η σταθερα ισχυρης συζευξης αS ειναι αρ-

κετα μικρη και επιτρεπει διαταρακτικο αναπτυγμα. Ωστοσο, δεν μπορει να εφαρμοστει

στην κλιμακα Qhad ∼ 1 GeV οπου λαμβανει χωρα η διαδικασια της αδρονοποιησης.Επομενως, η αδρονοποιηση δεν ειναι ακομα υπολογισιμη απο την QCD, αλλα διαφορα

μοντελα προσπαθουν να εξηγησουν το μηχανισμο της. Δυο απο τα πιο γνωστα φαι-

νομενολογικα μοντελα ειναι: το μοντελο της “χορδης” η αλλιως το μοντελο “Lund”και το μοντελο ”cluster”.

Το μοντελο ”χορδη”

Το μοντελο της χορδης η το μοντελο “Lund”, συμφωνα με παρατηρησεις της

QCD στο πλεγμα, βασιζεται στην ιδεα ενος ισχυρου, γραμμικου πεδιου μεταξυ των

κουαρκς, που σε αποστασεις μεγαλυτερες απο ∼ 1 fm εκφραζεται μεσω της σχεσης:

V (r) = κr (4.7)

οπου, r ειναι η αποσταση μεταξυ των κουαρκς και κ ∼ 1 GeV/fm2ειναι η ταση της

χορδης. Αυτο ειναι γνωστο ως ”γραμμικος περιορισμος” η ”linear confinement”.Με βαση το μοντελο, τα κουαρκς, qq, συνδεονται μεταξυ τους με εναν χρωματικο

σωληνα του οποιου οι δυναμικες γραμμες ενωνουν το “χρωμα” με το “αντιχρωμα”.

Οσο αυξανεται η αποσταση μεταξυ των κουαρκς, τοσο αυξανεται και η ενεργεια

που κουβαλα ο “δυναμικος” σωληνας. Οταν το συστημα διεγερθει πανω απο μια

κρισιμη τιμη, δηλαδη οταν η ενεργεια φτασει στην ταξη της μαζας των αδρονιων, η

χρωματικη χορδη που συγκρατει τα κουαρκ μεταξυ τους θρυμματιζεται και δημιουργει

ενα ζευγος κουαρκ-αντικουαρκ, μεσω της διαδικασιας (qq) → (qq′) + (q′q). Με

αλλα λογια, το γκλουονικο πεδιο μετατρεπει την προσφερομενη ενεργεια σε δυο

συστηματα με συνολικο χρωματικο φορτιο μηδεν. Η διαδικασια αυτη συνεχιζεται

μεχρι να καταναλωθει ολη η ενεργεια του συστηματος. Το τελικο αποτελεσμα ειναι

50


ενα συνολο απο αδρονια με μηδενικο χρωματικο φορτιο. Το μοντελο της χορδης

προσομοιωνεται απο τον γεννητορα PYTHIA [21].

Σχημα 4.4: Αναπαρασταση του μοντελου της χορδης (αριστερα). Η χρονοεξελιξη του μηχανισμουτης αδρονοποιησης με βαση το μοντελο της χορδης (δεξια).

[22]

Το μοντελο ”cluster”

Το μοντελο αδρονοποιησης “cluster” βασιζεται στην preconfinement ιδιοτητα

της QCD, δηλαδη η χρωματικη δομη ενος διαταρακτικου QCD καταιγισμου που συμ-

βαινει σε οποιαδηποτε κλιμακα Q0 ειναι τετοια ωστε τα αχρωμα υποσυστηματα απο

παρτονια – τα λεγομενα clusters συμβαινουν εχοντας μια κατανομη αναλλοιωτης

μαζας που εξαρταται μονο απο την κλιμακα Q0 και απο την κλιμακα ΛQCD και οχι

απο την αρχικη κλιμακα Q, για Q � Q0 � ΛQCD. Επισης, η κατανομη της μαζας

αποδυναμωνεται για μεγαλες μαζες. Το μοντελο cluster προσομοιωνεται απο τους

γεννητορες HERWIG και HERWIG++. Η βασικη ιδεα του μοντελου ειναι ο εξα-

ναγκασμος ολων των γκλουονιων να διασπαστουν σε ζευγη κουαρκ-αντικουαρκ στο

τελος του παρτονικου καταιγισμου. Συγκριτικα με το μοντελο της χορδης, αυτο

αντιστοιχει στην περιπτωση οπου τα γκλουονια παιρνουν την μορφη ”σπορων” για

τον θρυμματισμο των χορδων. Μετα τον διαχωρισμο των γκλουονιων, προκυπτει

ενα συνολο απο αχρωμα clusters χαμηλης μαζας που σχηματιζονται μονο απο τα

ζευγη κουαρκ-αντικουαρκ, που στη συνεχεια μπορουν να διασπαστουν σε ”on-shell”αδρονια.

51


Σχημα 4.5: Το μοντελο αδρονοποιησης ”Cluster”

[22]

4.1.4 Γεννητορες γεγονοτων

Οι γενικης χρησης γεννητορες γεγονοτων Monte Carlo, οπως για παραδειγμα

οι γεννητορες HERWIG [23], HERWIG++ [24], PYTHIA 6 [21], PYTHIA 8 [25]και SHERPA [26], χρησιμοποιουνται για να προσομοιωσουν σκεδασεις υψηλων ε-

νεργειων, διεργασιες του Καθιερωμενου Προτυπου αλλα και περα απο αυτο. Οι

πιο πανω γεννητορες περιλαμβανουν ολα τα προηγουμενα σταδια. Γεννητορες οπως

για παραδειγμα ο Powheg [27] και ο Madgraph [28] ειναι ειδικης χρησης υπο την

εννοια οτι προσομοιωνουν μονο την σκληρη σκεδαση. Επισης, υπαρχουν και αλλοι

γεννητορες ειδικης χρησης οπως ο γεννητορας Tauola [29] ο οποιος προσομοιωνει

διασπασεις τ-λεπτονιων. Για να χρησιμοποιησει κανεις τους πιο πανω γεννητορες

πρεπει να τους συνδυασει με καποιον γεννητορα γενικης χρησης.

Στην παρουσα διπλωματικη εργασια χρησιμοποιουνται οι γεννητορες PYTHIA 6,Powheg και Tauola καθως και ”toy” Monte Carlo γεννητορες, δηλαδη γεννητορες

που προσομοιωνουν τη συμπεριφορα συγκεκριμενων σωματιδιων με συγκεκριμενο

ευρος τιμων για την ορμη η την ενεργεια τους.

4.2 Προσομοιωση ανιχνευτη και ψηφιοποιηση

Το σταδιο μετα την παραγωγη του γεγονοτος ειναι η προσομοιωση των ανιχνευ-

τικων συστηματων, του μαγνητικου πεδιου και της αλληλεπιδρασης των σωματιδιων

52


με τους ανιχνευτες.

Μετα το σταδιο της αδρονοποιησης δημιουργειται μια λιστα απο σταθερα σω-

ματιδια τα οποια χρησιμοποιουνται για την προσομοιωση των αλληλεπιδρασεων τους

με τα ανιχνευτικα συστηματα. Συγκεκριμενα προσομοιωνονται διαδικασιες οπως οι

καταιγισμοι των σωματιδιων με βαση το ειδος τους στα διαφορα μερη των καλο-

ριμετρων. Ακολουθως, οι αλληλεπιδρασεις αυτες προσομοιωνονται σε ηλεκτρονικο

σημα λαμβανοντας υποψην τον θορυβο των ηλεκτρονικων. Η διαδικασια αυτη ο-

νομαζεται ψηφιοποιηση. Το πειραμα CMS χρησιμοποιει δυο ειδη λογισμικων για

αυτη την προσομοιωση: το λογισμικο GEANT (GEometry ANd Tracking) και το

λογισμικο FastSim. Η προσομοιωση του ανιχνευτη χρησιμοποιωντας το λογισμικο

GEANT γινεται με καθε λεπτομερια αλλα παιρνει αρκετο χρονο, της ταξης των δεκα

δευτερολεπτων ανα γεγονος. Ετσι χρησιμοποιειται και το δευτερο λογισμικο, το Fa-stSim που ειναι 1000 φορες πιο γρηγορο και βασιζεται σε μια πιο απλη γεωμετρια

του ανιχνευτη CMS.

4.3 Κινηση φορτισμενου σωματιδιου στον CMS

Οταν ενα σωματιδιο με φορτιο q κινειται με ταχυτητα−→v μεσα σε μαγνητικο πεδιο,

−→B , τοτε δεχεται μια δυναμη,

−→F , η οποια ονομαζεται δυναμη Lorentz και δινεται απο

την εξισωση:

−→F = q(

−→E +−→v ×

−→B ) (4.8)

Το−→E εκφραζει το ηλεκτρικο πεδιο που συνηθως ειναι μηδενικο στο εσωτερικο

του ανιχνευτη CMS. Επομενως η καμπυλωση του σωματιδιου εξαρταται μονο απο

το μαγνητικο πεδιο,−→B . Το μαγνητικο πεδιο στον CMS βρισκεται στην κατευθυνση

k και ειναι ανα πασα στιγμη καθετο στην κινηση του φορτισμενου σωματιδιου. Ε-

πομενως, το εργο που παραγει η δυναμη Lorentz δεν επηρεαζει την κινηση του σω-

ματιδιου παρα μονο τη διευθυνση του (σχημα 4.6). Επισης, η δυναμη Lorentz παιζει

το ρολο της κεντρομολου δυναμης.

53


Σχημα 4.6: Η διευθυνση ενος σωματιδιου σε μαγνητικο πεδιο αλλαζει με βαση το φορτιο του.

Επομενως, για μαγνητικο πεδιο ισο με−→B = (0, 0, B) και για θεση του φορτι-

σμενου σωματιδιου, −→r = (x, y, z) εχουμε:

−→F = m

d2−→rdt2

= q(−→v ×−→B ) = q

∣∣∣∣∣∣i j k

x(t) y(t) z(t)0 0 B

∣∣∣∣∣∣ (4.9)

m(x(t) i+ y(t) j + z(t) k) = qB(y(t) i− x(t) j − 0 k) (4.10)

Εξισωνοντας συντελεστες παιρνουμε τις εξισωσεις:

mx(t) = +qBy(t) (4.11)

my(t) = −qBx(t) (4.12)

mz(t) = 0 (4.13)

Οι πρωτες δυο εξισωσεις ειναι συζευγμενες και μας δινουν την κινηση στο επιπεδο

xy ενω η τριτη εξισωση μας λεει οτι δεν υπαρχει επιταχυνση στη διευθυνση k. Μπο-

ρουμε να γραψουμε τις πιο πανω εξισωσεις στη μορφη:

x(t) = +ωy(t) (4.14)

y(t) = −ωx(t) (4.15)

z(t) = 0 (4.16)

οπου ω ειναι η συχνοτητα κυκλοτρου και ειναι ιση μεqBm

.Ολοκληρωνοντας και αποσυζευγνοντας τις πιο πανω εξισωσεις μπορει κανεις να

καταληξει στις εξισωσεις κινησης του σωματιδιου, που ειναι ουσιαστικα οι εξισωσεις

κινησης μιας ελικας:x(t) = +Acos(ωt+ φ) + x0 (4.17)

54


y(t) = −Asin(ωt+ φ) + y0 (4.18)

z(t) = vz0t+ z0 (4.19)

ω = qB

m(4.20)

οπου A ειναι η ακτινα της ελικας, ω η συχνοτητα κυκλοτρου, η γωνια φ ειναι μια

αρχικη φαση, vz0 ειναι η αρχικη ταχυτητα του σωματιδιου στην κατευθυνση k και

(x0, y0, z0) ειναι η αρχικη του θεση. Επομενως, ενα φορτισμενο σωματιδιο μεσα στον

ανιχνευτη CMS εκτελει κυκλικη τροχια στο επιπεδο xy ενω κινειται με σταθερη

ταχυτητα στην κατευθυνση k. Η κινηση του φαινεται στο σχημα 4.7.

Σχημα 4.7: Η κινηση ενος φορτισμενου σωματιδιου σε μαγνητικο πεδιο

55


4.3.1 Υπολογισμος της ορμης ενος φορτισμενου σωμα-

τιδιου

Η ορμη ενος φορτισμενου σωματιδιου μπορει να προσδιοριστει χρησιμοποιωντας

την καμπυλοτητα της τροχιας που οφειλεται λογω του ισχυρου μαγνητικου πεδιου

μεσα στον ανιχνευτη CMS. Οπως αναφερθηκε προηγουμενως, το φορτισμενο σω-

ματιδιο δεχεται μια δυναμη Lorentz η οποια παιζει επισης το ρολο της κεντρομολου

δυναμης η οποια ισουται μεmv2

ρ, με το ρ να εκφραζει την καμπυλοτητα της τροχιας.

Εξισωνοντας τις δυο δυναμεις παιρνουμε:

qvB =mv2

ρ=

(mv)v

ρ=pv

ρ(4.21)

Απλοποιωντας παιρνουμε:

p[kgms−1] = q[C] ·B[T ] · ρ[m] (4.22)

οπου p ειναι η ορμη του φορτισμενου σωματιδιου,q ειναι το φορτιο του, B ειναι το

μαγνητικο πεδιο και ρ ειναι η καμπυλοτητα της τροχιας του. Αφου η z συνιστωσα

της ορμης ειναι μηδενικη, μπορουμε να αντικατασησουμε |p| = |pT |. Αν επιπλεον

μετατρεψουμε την πιο πανω εξισωση σε μοναδες των GeV/c παιρνουμε:

pT [GeV/c] = 0.3 B[T ] · ρ[m] (4.23)

Καθως το φορτισμενο σωματιδιο κινειται μεσα στον ανιχνευτη αφηνει σηματα στα

διαφορα στρωματα του, τα οποια χρησιμοποιουνται για τον καθορισμο της ορμης.Χρησιμοποιωντας απλη γεωμετρια (σχημα 4.8) μπορουμε να γραψουμε την κα-

μπυλοτητα ρ ως:

ρ =L2

8s+s

2(4.24)

οπου L ειναι η αποσταση μεταξυ του πρωτου και τελευταιου στρωματος του ανιχνευτη

και s ειναι η sagitta του κυκλου, δηλαδη η αποσταση απο το τοξο του κυκλου μεχρι

το κεντρο της βασης του. Επειδη συνηθως η αποσταση s ειναι πολυ μικροτερη απο

την αποσταση L μπορουμε να κρατησουμε μονο τον πρωτο ορο:

ρ ≈ L2

8s(4.25)

56


Σχημα 4.8: Υπολογισμος της ορμης χρησιμοποιωντας γεωμετρια. Απο [30]

Αντικαθιστωντας στην εξισωση της ορμης, παιρνουμε:

pT = 0.3 ·B · L2

8S(4.26)

4.4 Ανακατασκευη και αναλυση

Το τελευταιο σταδιο προσομοιωσης ειναι η ανακατασκευη του γεγονοτος. Στοχος

της ανακατασκευης του γεγονοτος ειναι απο τον τεραστιο αριθμο πληροφοριων που

συλλεγονται κατα τη διαρκεια μιας σκεδασης pp να συμμαζευτει η χρησιμη πλη-

ροφορια που αναφερεται στα σωματιδια που εδωσαν τα σηματα στα ανιχνευτικα

συστηματα ουτως ωστε να ανακατασκευαστουν φυσικα αντικειμεντα οπως ηλεκτρονια,μιονια, jets, τ-λεπτονια, να υπολογιστει η ελλειμματικη εγκαρσια ενεργεια κλπ. Οι

αλγοριθμοι που χρησιμοποιουνται για την ανακατασκευη και αναλυση ειναι ιδιοι με

αυτους που εφαρμοζονται στα πραγματικα δεδομενα και αυτο γιατι θελει κανεις να

συγκρινει τα πραγματικα δεδομενα που ληφθηκαν απο τους ανιχνευτες με τα προσο-

μοιωμενα για να μπορει να βελτιστοποιησει ειτε τους αλγοριθμους η τα ανιχνευτικα

συστηματα.Το πειραμα CMS εφαρμοζει εναν αλγοριθμο που ταυτοποια και ανακατασκευαζει

ξεχωριστα καθε σταθερο σωματιδιο συνδυαζοντας πληροφορια απο ολους τους υποα-

νιχνευτες του CMS και ονομαζεται Particle Flow (PF)[31, 32, 33]. Ο PF αποτελειται

απο τρια βηματα: (α) την ανακατασκευη των τροχιων, (β) τον clustering αλγοριθμο

και (γ) τον αλγοριθμο συνδεσης. Για το πρωτο βημα εφαρμοζεται μια επαναληπτικη

57


διαδικασια για την ανακατασκευη των τροχιων. Στο δευτερο βημα ο αλγοριθμος

διαχωριζει τις εναποθεσεις ενεργειας στα καλοριμετρα, δηλαδη βρισκει ποιο φορτι-

σμενο σωματιδιο προκαλεσε την συγκεντρωση ενεργειας, και στο τελευταιο βημα,ο αλγοριθμος συνδεσης συνδεει καθε σωματιδιο με τον(τους) υπο-ανιχνευτη (υπο-ανιχνευτες) που αλληλεπιδρασε. Ο αλγοριθμος επιστρεφει μια λιστα με σωματιδια,οπως ακριβως τη λιστα που δημιουργει ενα γεννητορας Monte Carlo. Η λιστα πε-

ριλαμβανει ηλεκτρονια, μιονια, φωτονια, φορτισμενα και ουδετερα αδρονια και στη

συνεχεια χρησιμοποιειται για την ανακατασκευη των jets, τον υπολογισμο της ελ-

λειμματικης εγκαρσιας ενεργειας, EmissT , για την ανακατασκευη και ταυτοποιηση τ-

λεπτονιων απο τα προιοντα διασπασης του και τελος για τη μετρηση της απομονωσης

των σωματιδιων.

4.4.1 Ανακατασκευη τροχιας

Η ανακατασκευη τροχιων [34] αναφερεται στη διαδικασια κατα την οποια χρη-

σιμοποιωντας τα χτυπηματα που αφησαν τα φορτισμενα σωματιδια στον ανιχνευτη

τροχιων προσδιοριζεται η ορμη και οι παραμετροι θεσης τους. Το λογισμικο που

χρησιμοποιειται απο το CMS για την ανακατασκευη των τροχιων ονομαζεται Com-binatorial Track Finder (CTF).

Η συλλογη ολων των ανακατασκευασμενων τροχιων απαιτει μια επαναληπτικη δια-

δικασια που καλειται iterative tracking. Η βασικη ιδεα του αλγοριθμου ειναι οτι οι

αρχικες επαναληψεις ψαχνουν για τροχιες οι οποιες ειναι ευκολο να εντοπιστουν, δη-λαδη τροχιες με σχετικα μεγαλη εγκαρσια ορμη, pT η τροχιες που παρηχθησαν κοντα

στην περιοχη αλληλεπιδρασης, z = 0. Επειτα απο καθε επαναληψη, τα χτυπηματα

των τροχιων που χρησιμοποιηθηκαν “πεταγονται” ωστε να μειωθει η πολυπλοκοτητα

και να διευκολυνθουν οι επομενες επαναληψεις στην ευρεση πιο απαιτητικων τροχιων,δηλαδη μετατοπισμενων τροχιων η τροχιων με χαμηλη pT .

Καθε επαναληψη πραγματοποιειται στα εξης σταδια: ξεκινα εχοντας ως “seed”δυο η τρια χτυπηματα στα εσωτερικα στρωματα του ανιχνευτη (σχημα 4.9). Αυτα

τα χτυπηματα οριζουν την ”tracklet” που καθοριζει την αρχικη εκτιμηση για τις πα-

ραμετρους της τροχιας και των αντιστοιχων αβεβαιοτητων τους. Ακολουθως, η αρ-

χικη τροχια, tracklet, προεκτεινεται προς την αναμενομενη της πορεια και “ψαχνει”για τα υπολοιπα σηματα. Εαν υπαρχουν περισσοτερα απο ενα χτυπηματα, τοτε α-

νακατασκευαζονται προσωρινα οι υποψηφιες τροχιες. Εαν μια τροχια στο παρον

σταδιο ανακατασκευαστηκε λανθασμενα διορθωνεται τις περισσοτερες περιπτωσεις σε

επομενο σταδιο. Η ανακατασκευασμενη τροχια μαζι με την εκτιμηση του σφαλματος

της “ανανεωνεται” με το νεο χτυπημα χρησιμοποιωντας τη μεθοδο Kalman Filter.Η διαδικασια της ανακατασκευης της τροχιας σταματα οταν ο αλγοριθμος φτασει

στο τελος του ανιχνευτη τροχιων η αν δεν βρεθουν δυο διαδοχικα χτυπηματα στα

στρωματα του. Τελικα, η πληρης λιστα των χτυπηματων προσαρμοζεται με τη χρηση

της μεθοδου ελαχιστων τετραγωνων, ουτως ωστε να ληφθει ολη η πληροφορια για

58


τις παραμετρους της τροχιας. Επισης, οι τροχιες που ανακατασκευαστηκαν διπλα

καταργουνται με βαση την παραμετρο χ2.

Σχημα 4.9: Ανακατασκευη τροχιας (απο [30])

Ενα παραδειγμα του αλγοριθμου με εξι επαναληψεις ειναι το εξης: η επαναληψη 0σχεδιαστηκε για την ευρεση αμεσων τροχιων, δηλαδη τροχιων που βρισκονται γυρω

απο το σημειο της σκεδασης pp, με pT > 0.8 GeV και που εχουν τρια χτυπηματα

στα πιξελ. Η επαναληψη 1 χρησιμοποιειται για την ανακτηση των αμεσων τροχιων

που εχουν μονο δυο χτυπηματα στα πιξελ. Η επαναληψη 2 ψαχνει για τροχιες με

χαμηλη-pT . Οι επαναληψεις 3− 5 χρησιμοποιουνται για τον εντοπισμο τροχιων που

βρισκονται μακρυα απο την περιοχη της δεσμης και για να ανακτησουν τροχιες που

δε βρεθηκαν στις προηγουμενες επαναληψεις. Σε καθε επαναληψη τα σηματα που

συσχετιστηκαν με καποια τροχια αφαιρουνται.

Μια ανακατασκευασμενη τροχια (σχημα 4.10) χαρακτηριζεται απο 4 η 5 παραμετρους:

• 4 παραμετροι: pT , η, φ0, z0

• 5 παραμετροι: pT , η, φ0, z0, d0

οπου pT ειναι η εγκαρσια ορμη, η η ψευδοωκυτητα, φ0 η αζιμουθιακη γωνια, z0

ειναι η z-συνιστωσα της τροχιας στο σημειο ελαχιστης προσεγγισης, d0, απο το

σημειο αλληλεπιδρασης. Η παραμετρος ελαχιστης προσεγγισης οριζεται ως: d0 =−x0sinφ0 + y0cosφ0.

59


Σχημα 4.10: Οι παραμετροι μιας τροχιας (απο [30])

4.4.2 Ανακατασκευη κυριας κορυφης σκεδασης

Σκοπος της ανακατασκευης της κορυφης αλληλεπιδρασης [35, 36] ειναι η μετρηση

της θεσης και της αβεβαιοτητας της για καθε σκεδαση pp σε καθε γεγονος, συμπε-ριλαμβανομενων της κυριας κορυφης και ολων των κορυφων απο σκεδασεις pile-up.Η ανακατασκευη των κορυφων σκεδασης χωριζεται σε τρια σταδια: (α) την επιλογη

των τροχιων, (β) τη συλλογη των τροχιων που φαινονται να προερχονται απο την ιδια

κορυφη σκεδασης και (γ) προσαρμογη της θεσης καθε κορυφης χρησιμοποιωντας τις

συσχετιζομενες τροχιες του δευτερου βηματος.

Το πρωτο σταδιο αναφερεται στην επιλογη τροχιων που παρηχθησαν στην πε-

ριοχη της κυριας αλληλεπιδρασης. Η επιλογη αυτη γινεται εφαρμοζοντας κριτηρια

επιλογης, οπως για παραδειγμα χ2 < 20, ο αριθμος των σηματων στους ανιχνευτες

pixel και strip που σχετιζονται με την τροχια να ειναι μεγαλυτερος απο καποια τιμη,κλπ. Ακολουθως, εφαρμοζεται ενας αλγοριθμος, ο deterministic annealing (DA)algorithm, που μαζευει τις τροχιες που φαινεται να προερχονται απο το ιδιο η κο-

ντινο σημειο στον αξονα της δεσμης. Η συλλογη αυτη επιτρεπει την ανακατασκευη

ολων των κορυφων σκεδασης για καθε σκεδαση pp που συνεβηκε κατα τη διαρκεια

ενος περασματος δεσμης στο εσωτερικο του CMS. Επειτα γινεται προσαρμογη (fit)της κορυφης αλληλεπιδρασης για καθε τροχια σε καθενα απο τα clusters με βαση το

βαρος της, το οποιο μπορει να υπολογιστει χρησιμοποιωντας τις παραμετρους της.Αποτελεσμα της διαδικασιας αυτης, ειναι μια λιστα απο κορυφες αλληλεπιδρασης απο

τις οποιες μια ειναι η κυρια. Απο αυτες, η κυρια κορυφη αλληλεπιδρασης ειναι αυτη

με το μεγιστο αθροισμα εγκαρσιας ορμης, pT , ολων των τροχιων που σχετιζονται με

την κορυφη.

60


Calorimeter Clustering

Στο δευτερο σταδιο του αλγοριθμου PF εφαρμοζεται ενας αλγοριθμος για την

ενεργεια που εχει εναποτεθει στα καλοριμετρα (calorimeter clusters). Στοχος του

ειναι:

• η μετρηση της ενεργιας και ο προσδιορισμος της θεσης των ουδετερων αδρονιων

και φωτονιων,

• ο διαχωρισμος των ουδετερων αδρονιων απο τα φορτισμενα αδρονια,

• η ανακατασκευη και ταυτοποιηση των ηλεκτρονιων και των Bremsstrahlungφωτονιων και

• να συνεισφερει στον υπολογισμο της ενεργειας των φορτισμενων αδρονιων των

οποιων οι παραμετροι της τροχιας δεν προσδιοριστηκαν με ακριβεια, δηλαδη στις

περιπτωσεις χαμηλης ποιοτητας της τροχιας η στις περιπτωσεις οπου η τροχια

εχει μεγαλη εγκαρσια ορμη.

Ο αλγοριθμος αυτος εφαρμοζεται ξεχωριστα στα υποσυστηματα: ECAL barrel,ECAL endcap, HCAL barrel, HCAL endcap και στο πρωτο και δευτερο στρωμα

του PS. Η αρχη λειτουργιας του ειναι η εξης: αρχικα, τα κελια των καλοριμετρων

με ενεργεια μεγαλυτερη απο ενα συγκεκριμενο κατωφλι γινονται ”σποροι” (η αλ-

λιως τα ”Cluster Seeds”). Με αυτους τους σπορους αναπτυσσονται τοπολογικα

clusters στα οποια προσθετονται διαδοχικα κελια. Ως κριτηριο για την προσθεση

των διαδοχικων κελιων ζητειται το κελι που ειναι υποψηφιο για να προστεθει στο

cluster να ξεπερνα ενα κατωφλι ενεργειας που καθοριζεται με βαση το θορυβο των

ηλεκτρονικων στο ECAL. Οταν δημιουργηθουν ολα τα τοπολογικα clusters, καθε

cluster seed αντιστοιχιζεται σε ενα PF-Cluster (καθε τοπολογικο cluster μπορει να

περιεχει περισσοτερα απο ενα PF-Clusters). Ακολουθως, χρησιμοποιωντας και παλι

μια επαναληπτικη διαδικασια υπολογιζεται η θεση των PF-Clusters.

Αλγοριθμος συνδεσης

Το τελευταιο σταδιο του αλγοριθμου PF ειναι η εφαρμογη του αλγοριθμου συνδεσης.

Ενα σωματιδιο, αναλογα με το φορτιο του και το χρονο ζωης του, αναμενεται να

αφησει σηματα σε διαφορα σημεια του ανιχνευτη CMS, τα οποια στο τελος πρεπει

να συσχετιστουν μεταξυ τους για την πληρη ανακατασκευη του. Για το σκοπο ο

αλγοριθμος συνδεσης χρησιμοποιειται για να συνδεσει αμεσα η εμμεσα τα διαφορα

στοιχεια του γεγονοτος: τις τροχιες των φορτισμενων σωματιδιων με τα clusters των

καλοριμετρων. Δηλαδη οι PF τροχιες αντιστοιχιζονται σε PF Clusters και δημιουρ-

γουν PF Blocks. Επισης, ο αλοριθμος αυτος χρησιμοποιειται για να αποφευγεται η

61


διπλη καταμετρηση καποιου στοιχειου στα διαφορα μερη του ανιχνευτη. Τυπικα, τα

PF Blocks περιεχουν ενα, δυο η τρια στοιχεια.Η συνδεση μιας τροχιας με ενα cluster απο το καλοριμετρο γινεται με την εξης

διαδικασια: Η τροχια προεκτεινεται απο το τελευταιο της σημα στον ανιχνευτη τρο-

χιων στα δυο στρωματα PS, στο ECAL, σε βαθος που αντιστοιχει στο αναμενωμενο

μεγιστο μηκος ενος καταγισμου απο ηλεκτρονιο και στο HCAL, σε βαθος που αντι-

στοιχει σε ενα μεσο μηκος αλληλεπιδρασης για αδρονικους καταιγισμους. Η τροχια

συσχετιζεται με ενα cluster οταν η προεκταση της στην αντιστοιχη περιοχη του κα-

λοριμετρου βρισκεται εντος των οριων του cluster. Η αποσταση που τα συνδεει

οριζεται ως η αποσταση μεταξυ των δυο αντικειμενων στο επιπεδο (η, φ).

4.4.3 Ανακατασκευη σωματιδιων και φυσικων αντικειμενων

Μετα τον αλγοριθμο συνδεσης ακολουθει η ανακατασκευη των σωματιδιων και

των φυσικων αντικειμενων. Το σχημα 4.11 δειχνει πως τα διαφορα σωματιδια

αφηνουν τα ιχνη τους στα ανιχνευτικα συστηματα του CMS.

Σχημα 4.11: Η εγκαρσια τομη του CMS και τα ιχνη που αφηνουν διαφορα σωματιδια στον ανιχνευτη.

Τα ηλεκτρονια που φαινονται με κοκκινο γραμμη ανακατασκευαζονται με βαση

την τροχια που αφηνουν στον ανιχνευτη τροχιων και απο την ενεργεια που ενα-

ποθετουν στο ECAL. Ανιχνευονται ειτε απο το ιδιο το ηλεκτρονιο η απο Brems-strahlung φωτονια που προηλθαν απο αλληλεπιδρασεις του ηλεκτρονιου με το υλικο

του ανιχνευτη τροχιων.Με γαλαζια γραμμη φαινονται τα μιονια που ταξιδευουν σε ολη την ακτινα του

CMS μεχρι το συστημα ανιχνευσης μιονιων. Ανιχνευονται χρησιμοποιωντας σηματα

62


στους θαλαμους μιονιων και στον εσωτερικο ανιχνευτη τροχιων. Επισης χρησιμο-

ποιειται και η ενεργεια απο τα καλοριμετρα.

Τα φωτονια, που φαινονται στο σχημα με διακεκομμενη μπλε γραμμη δεν αφηνουν

καποιο σημα στον ανιχνευτη τροχιων και ταξιδευουν μεχρι το ηλεκτρομαγνητικο

καλοριμετρο που περικλυει τον ανιχνευτη τροχιων. Η υψηλη διακριτικη ικανοτητα

του ECAL σε συνδυασμο με το ισχυρο μαγνητικο πεδιο επιτρεπουν το διαχωρισμο

των φωτονιων απο εναποθεσεις ενεργειας φορτισμενων σωματιδιων ακομα και απο

jets με εγκαρσια ορμη πολλων εκατονταδων GeV/c.

Σε συνεχη πρασινη γραμμη φαινεται η πορεια των φορτισμενων αδρονιων που

στην πλειοψηφια τους ειναι συνηθως πιονια η καονια. Αφηνουν σηματα στον εσω-

τερικο ανιχνευτη τροχιων, ενα μικρο σημα στο ηλεκτρομαγνητικο καλοριμετρο και

εναποθετουν το μεγαλυτερο ποσοστο της ενεργειας τους στο αδρονικο καλοριμετρο.Με διακεκομμενη πρασινη γραμμη φαινονται τα αφορτιστα αδρονια, οπως νετρονια

η ουδετερα καονια, τα οποια εναποθετουν ολη τους την ενεργεια στο αδρονικο κα-

λοριμετρο. Η διακριτικη ικανοτητα του HCAL ειναι 25 φορες χειροτερη απο απο το

ECAL και γι’αυτο δεν επιτρεπει το χωρικο διαχωρισμο των φορτισμενων αδρονιων

απο τα ουδετερα αδρονια σε jets με εγκαρσια ορμη πολυ μεγαλυτερη απο 100 Ge-V/c. Ωστοσο η διακριτικη ικανοτητα για την ενεργεια των αδρονιων στο συστημα

ECAL-HCAL ειναι της ταξης του 10% στα 100 GeV . Ετσι επιτρεπεται η ανιχνευση

των ουδετερων αδρονιων ως ενα πλεονασμα στην ενεργεια απο την ενεργεια που ε-

ναποθεσαν τα φορτισμενα αδρονια με την ιδια διευθυνση στα κελια του καλοριμετρου.

Ελλειμματικη εγκαρσια ενεργεια

Η αρχικη ολικη ορμη πριν τη σκεδαση pp ειναι μηδενικη, επομενως για λογους

διατηρησης θα επρεπε και η τελικη ολικη ορμη να ειναι μηδενικη. Στη διευθυνση της

δεσμης τα δυο αλληλεπιδρωντα παρτονια εχουν διαφορετικους λογους ορμης, x1 6=x2, ετσι η διαμηκης συνιστωσα της ορμης ειναι μη μηδενικη. Η εγκαρσια συνιστωσα

της ορμης ομως πρεπει να ειναι μηδενικη. Η ελλειμματικη εγκαρσια ενεργεια (MET)οριζεται ως:

−→EmissT = −

∑particles

−→p T (4.27)

οπου το αθροισμα γινεται ως προς ολα τα σωματιδια στο γεγονος. Οταν η METειναι μη μηδενικη τοτε σημαινει οτι καποιο/α σωματιδιο/α δεν ανιχνευτηκαν απο τα

ανιχνευτικα συστηματα του CMS. Ωστοσο, επειδη ο ανιχνευτης CMS καλυπτει ολη

την περιοχη γυρω απο το σημειο αλληλεπιδρασης, τα μονα σωματιδια που μπορουν να

ξεφυγουν ειναι τα νετρινο τα οποια δεν αλληλεπιδρουν με το υλικο των ανιχνευτικων

συστηματων. Για τον υπολογισμο της MET χρησιμοποιειται ολη η εναποθεμενη

ενεργεια απο τα καλοριμετρα.

63


4.4.4 Ανακατασκευη τ-jets

Τα αδρονικα τ ειναι τα πιο δυσκολα λεπτονια οσον αφορα την ανιχνευση τους.

Οπως αναφερθηκε στην εισαγωγη, τα τ-λεπτονια διασπωνται αδρονικα με ποσοστο ∼65% και δημιουργουν πιδακες-τ (τ−jets) τους οποιους θα πρεπει να ειμαστε σε θεση

να τα ξεχωρισουμε απο πιδακες που προερχονται απο διεργασιες χρωμοδυναμικης

(QCD − jets). Τα τ − jets εχουν καποια συγκεκριμενα χαρακτηριστικα. Οταν η

ορμη του τ -λεπτονιου ειναι αρκετα μεγαλη σε σχεση με τη μαζα του, τοτε το τ − jetειναι ευθυγραμμισμενο υπο την εννοια οτι τα προιοντα διασπασης του τ ειναι πολυ

κοντα μεταξυ τους και ακολουθουν τη διευθυνση του τ προτου διασπαστει. Επισης,περιεχουν μικρο αριθμο απο τροχιες αφου τα τ-λεπτονια διασπονται συνηθως σε 1,3 η σε σπανιες περιπτωσεις 5 φορτισμενα πιονια η Καονια και σε εναν μικρο αριθμο

απο ουδετερα πιονια. Τελος, αφηνουν ενεργεια στο αδρονικο καλοριμετρο (λογωτων φορτισμενων πιονιων η Καονιων) και στο ηλεκτρομαγνητικο καλοριμετρο (λογωτων ουδετρων πιονιων που διασπωνται σε δυο φωτονια). Υποβαθρο για τα τ − jetsαποτελουν:

• QCD − jets: Ειναι πιο απλωμενα, δηλαδη εναποθετουν την ενεργεια τους σε

μεγαλυτερο χωρο στα καλοριμετρα και εχουν περιεχουν περισσοτερες τροχιες

στο εσωτερικο τους. Συνηθως, τα σωματιδια ενος QCD − jet περικλυονται

σε εναν κωνο με ακτινα 0.3-0.4.

• Ηλεκτρονια: ενα ηλεκτρονιο με μεγαλη ορμη μπορει να καταφερει να διαπερασει

το ηλεκτρομαγνητικο καλοριμετρο, να εναποθεσει ενα μερος την ενεργειας του

εκει και να προχωρησει στο αδρονικο καλοριμετρο οπου εκει θα σταματησει

εναποθετοντας την υπολοιπη του ενεργεια. Το σημα που αφηνει τοτε ειναι

παρομοιο με αυτο που αφηνουν τα τ−jets (ενα φορτισμενο πιονιο η Καονιο και

ενα ουδετερο πιονιο), δηλαδη μια τροχια με εναποθεση ενεργειας στο αδρονικο

και ηλεκτρομαγνητικο καλοριμετρο.

• Μιονια: παρομοιως με τα ηλεκτρονια, υποβαθρο για τα τ − jets μπορει να

αποτελεσει ενα μιονιο που αφησε ενεργεια στα καλοριμετρα.

Η επιλογη των τ-λεπτονιων γινεται λαμβανοντας υποψην τις αδρονικες του δια-

σπασεις. Υπαρχουν διαφοροι αλγοριθμοι για την επιλογη τους οι οποιοι αναλυονται

πιο κατω.

Calorimetric isolation and shape variables

Η ενεργεια που εναποθετουν τα αδρονικα τ στα καλοριμετρα ειναι συγκεντρωμενη.Για να μπορεσει να ξεχωρισει ενα τ − jet απο ενα συνηθισμενο jet εφαρμοζεται ενας

αλγοριθμος απομονωσης της ενεργειας σε εναν δαχτυλιο γυρω απο τον κωνο του

64


σηματος, δηλαδη τον κωνο που περιεχει τα προιοντα διασπασης του τ . Το τ α-

φου εχει συγκεντρωμενη ενεργεια, θα περιμενε κανεις οτι ο δαχτυλιος αυτος δε

θα περιεχει καθολου ενεργεια. Συγκεκριμενα για το CMS οριζεται μια παραμετρος

PISOL =∑

∆R<0.40ET −∑

∆R<0.13ET οπου ο πρωτος ορος αναφερεται στην ολικη

εγκαρσια ενεργεια που περικλυεται στον κωνο ενος συνηθισμενου πιδακα ακτινας 0.4και ο δευτερος ορος αναφερεται στην ολικη εγκαρσια που περικλυεται απο τον κωνο

ενος τ − jet, 0.13. Στο σχημα 4.12 φαινεται η αποδοση του αλγοριθμου συναρτησει

της μεταβλητης PISOL για τ-jets και QCD-jets.

Σχημα 4.12: Η αποδοση του αλγοριθμου για την απομονωση της ενεργειας στο καλοριμετρο γυρωαπο τον κωνο του σηματος, συναρτησει της μεταβλητης PISOL.

Charged track isolation

Μια δευτερη μεθοδος για την επιλογη τ-λεπτονιων ειναι η απομονωση φορτι-

σμενης τροχιας με βαση τη δραστηριοτητα απο αλλες τροχιες. Η μεθοδος αυτη

αναπαρισταται σχηματικα στο σχημα ταδε. Οπως ειχαμε αναφερει προηγουμενως, τατ − jets ειναι ευθυγραμμισμενα και περιεχουν λιγες τροχιες. Ο αξονας του τ − jetοριζεται ως η διευθυνση του πιδακα στα καλοριμετρα. Οι τροχιες με εγκαρσια ορμη

μεγαλυτερη απο καποιο κριτηριο επιλογης pminT και που βρισκονται στο εσωτερικο

ενος κωνου με ακτινα Rm γυρω απο τη διευθυνση του jet θεωρουνται οτι ανηκουν

στον κωνο του σηματος. Η τροχια με τη μεγαλυτερη ορμη οριζεται ως η ”leading

65


track” (tr1). Οποιαδηποτε αλλη τροχια μεσα στον κωνο ακτινας RS γυρω απο την tr1

και με z συνιστωσα της παραμετρου ελαχιστης προσεγγισης, ztr κοντα σε αυτην της

leading track θεωρειται οτι προερχεται απο τη διασπαση του τ . Τροχιες με διαφορα

∆ztr = |ztr − ztr1| μικροτερη απο ενα κριτηριο επιλογης και με ορμη μεγαλυτερη απο

ενα κατωφλι, piT ανακατασκευαζονται μεσα σε εναν μεγαλυτερο κωνο ακτινας Ri. Αν

δεν υπαρχουν τροχιες μεσα στον κωνο ακτινας Ri εκτος απο αυτες που βρισκονται

ηδη στον κωνο ακτινας Rs, τοτε τα κριτηρια απομονωσης του jet ικανοποιουνται.

Σχημα 4.13: Αναπαρασταση της μεθοδου απομονωσης φορτισμενης τροχιας

Αριθμος τροχιων

Μια αλλη μεθοδος επιλογης τ-λεπτονιων βασιζεται στον αριθμο των τροχιων που

σχετιζονται μεταξυ τους. Τα αδρονικα τ-λεπτονια διασπωνται με ποσοστο ∼ 50%σε ενα φορτισμενο σωματιδιο, με ποσοστο ∼ 15% σε 3 φορτισμενα σωματιδια ενω

με ποσοστο μολις 0.1% σε 5 φορτισμενα σωματιδια και σε εναν μικρο αριθμο απο

ουδετερα πιονια. Ο αλγοριθμος αυτος συσχετιζει τροχιες, δηλαδη ταυτοποια ποια

τροχια ανηκει στο τ-jet και ακολουθως να ζητα ακριβως μια η τρεις τροχιες που

να συσχετιζονται μεταξυ τους. Η μεθοδος μπορει να ενισχυθει ζητωντας επισης το

συνολικο φορτιο να ειναι ±1.

66


Χρονος ζωης

Ο χρονος ζωης του τ-λεπτονιου (290 fs) και η μαζα του (mτ = 1.78GeV/c2)δινουν ενα μετρησιμο μηκος διασπασης lxy. Η παραμετρος ελαχιστης προσεγγισης,d0 (σχημα 4.14) εξαρταται απο το μηκος διασπασης αλλα και απο τη γωνια διασπασης

μεσω της σχεσης:d0 = lxysinδ = βγcτ (4.28)

Επομενως, μετρωντας την παραμετρο ελαχιστης προσεγγισης μπορει κανεις να υπο-

λογισει το χρονο ζωης του σωματιδιου που διασπαστηκε.

Σχημα 4.14: Επιλογη τ-λεπτονιων χρησιμοποιωντας την παραμετρο ελαχιστης προσεγγισης, d0.

Αναλλοιωτη μαζα

Η μαζα του τ-jet (Mτ ) ανακατασκευταζεται με βαση την ορμη των τροχιων μεσα

στον κωνο του σηματος και την ενεργεια που περικλυεται μεσα σε εναν κωνο ακτινας

∆Rjet στα καλοριμετρα γυρω απο τον αξονα του jet (M2τ = (

∑Ei)

2 − (∑−→

P i)2).

67

Κεφαλαιο 5

Επιλογη τ-λεπτονιων κατα τοL1-trigger σε συνθηκες υψηληςφωτεινοτητας

Η αναβαθμιση στη φωτεινοτητα της δεσμης στον επιταχυντη LHC θα αυξησει

τη στατιστικη του αλλα παραλληλα θα δυσκολεψει αρκετα την επιλογη των εν-

διαφεροντων γεγονοτων. Οπως αναφερθηκε σε προηγουμενο κεφαλαιο, ο νεος ανι-

χνευτης τροχιων του CMS θα παρεχει πληροφορια στο πρωτο σταδιο σκανδαλισμου

(L1 Trigger) το οποιο θα δουλευει πλεον online, δηλαδη κατα τη διαρκεια συλλογης

δεδομενων και θα εχει χρονο αποκρισης 10 − 20µs ενω θα μειωνει τον ρυθμο γε-

γονοτων απο 40 MHz στα 0.5− 1 MHz.Στην παρουσα διπλωματικη εργασια θα ασχοληθουμε με την επιλογη τ -λεπτονιων

που διασπονται αδρονικα. Αυτο σημαινει οτι τα προιοντα διασπασης του τ θα δη-

μιουργησουν jets σε συγκεκριμενες περιοχες του καλοριμετρου οπως ακριβως τα

συνηθισμενα jets που προερχονται απο διεργασιες χρωμοδυναμικης. Επιπλεον η δια-

δικασια επιλογης πραγματοποιειται στο πρωτο σταδιο σκανδαλισμου, L1 Trigger.Στα επομενα υποκεφαλαια παρουσιαζονται τα δειγματα Monte Carlo που χρη-

σιμοποιηθηκαν, ο αλγοριθμος επιλογης των τ-λεπτονιων και τα αποτελεσματα του

αλγοριθμου.

5.1 Δειγματα Monte Carlo

Μιας και δεν υπαρχουν πραγματικα δεδομενα στα οποια θα μπορουσαμε να ε-

φαρμοσουμε τον αλγοριθμο επιλογης τ-λεπτονιων, χρησιμοποιουμε δειγματα MonteCarlo τα οποια προσομοιωνουν καποιες συγκεκριμενες διεργασιες. Τα δειγματα αυτα

φαινονται στον πινακα 5.1.Τα πρωτα πεντε δειγματα του πινακα, με τα ακρωνυμα MinBias, PiPlus, PiMi-

68

Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ -λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθηκες υψηλης

φωτεινοτητας

nus, SingleTauGun1p και DiTauGun3p ειναι δειγματα ”toy Monte Carlo”, δηλαδη

δειγματα στα οποια μπορουμε να ζητησουμε συγκεκριμενα σωματιδια με συγκεκριμενη

κατανομη ορμης η ενεργειας. Στο πρωτο δειγμα, με το ακρωνυμο MinBias στελνουμε

στον ανιχνευτη ενα νετρινο το οποιο δε θα αφησει καποια ενεργεια και το αναμει-

γνυουμε με 140 επιπλεον σκεδασεις πρωτονιου-πρωτονιου ελαχιστης προτιμησης (Mi-nimum Bias), δηλαδη δε ζητουμε να εκπληρουνται καποια κριτηρια επιλογης για σκαν-

δαλισμο αλλα μας αρκει το γεγονος οτι υπηρξε σκεδαση. Το δειγμα MinBias ειναι το

σημαντικοτερο γιατι θα μας βοηθησει να καθορισουμε ποσο ελαττωνει ο αλγοριθμος

επιλογης των τ -λεπτονιων το ρυθμο των γεγονοτων ελαχιστης προτιμησης που μπο-

ρει να περιεχουν σηματα που να μιμουνται τις αδρονικες διασπασεις των τ -λεπτονιων.Επομενως, το δειγμα αυτο θα μας πει ποσα γεγονοτα Minimum Bias επιβιωνουν απο

τον αλγοριθμο επιλογης τ. Τα δειγματα PiPlus και PiMinus προσομοιωνουν φορτι-

σμενα πιονια με συγκεκριμενη κατανομη ορμης. Παρομοιως, τα δειγματα με ακρωνυμα

SingeTauGun1p και DiTauGun3p, προσομοιωνουν τ που διασπωνται σε 1 και 3 φορ-

τισμενα πιονια η Καονια αντιστοιχα, με συγκεκριμενο ευρος τιμων για την ορμη τους.Το δειγμα με ακρωνυμο VBF εχει προσομοιωθει μεσω των γεννητορων powheg και

Pythia 6. Ο γεννητορας powheg εχει δημιουργησει την σκληρη σκεδαση ενω ο

γεννητορας Pythia 6 προσομοιωσε τις υπολοιπες διαδικασιες παραγωγης γεγονοτων

που αναφεραμε στο κεφαλαιο 4. Αυτο το δειγμα προσομοιωνει την παραγωγη H-iggs μεσω συντηξης διανυσματικων μποζονιων και μεσω συντηκης γκλουονιων και

τη διασπαση του σε τ -λεπτονια. Στο σχημα 5.1 φαινονται τα διαγραμματα Feynmanτων διεργασιων του δειγματος VBF.

69



Σχημα 5.1: Διεργασιες του δειγματος VBF

Το επομενο δειγμα, TTBar, του οποιου η φυσικη διεργασια φαινεται στο διαγραμμα

5.2, περιεχει τη διασπαση ενος ζευγους top κουαρκ οπου στην τελικη του κατασταση

βρισκουμε τ -λεπτονια.

Σχημα 5.2: Διεργασιες του δειγματος TTBar

Τελος, τα δειγματα HPlus200 και HPlus160 περιεχουν Υπερσυμμετρικα Higgs με

μαζα 200 GeV/c2και 160GeV/c2

αντιστοιχα. Τα διαγραμματα των διεργασιων των

δειγματων αυτων φαινονται στο σχημα 5.3.

70



Σχημα 5.3: Διεργασιες των δειγματος HPlus200 (αριστερα) και HPlus160 (δεξια).

71



Ali

as

Data

set

PU

Events

Min

Bia

sN

eutr

ino

Pt2

to20

gun

TT

I202

3Up

g14D

-PU

140b

x25

140

2843

00P

iPlu

sS

ingl

ePio

nP

lusF

latP

t0p

2To5

0T

TI2

023U

pg1

4D-P

U14

0bx25

140

5000

0P

iMin

us

Sin

gleP

ion

Min

usF

latP

t0p

2To5

0T

TI2

023U

pg1

4D-P

U14

0bx25

140

5000

0S

ingl

eTau

Gu

n1p

Sin

gleT

auO

neP

ron

gFla

tPt1

0To1

00T

TI2

023U

pg1

4D-P

U14

0bx25

140

5000

0D

iTau

Gu

n3p

Tau

Th

reeP

ron

gsE

nri

ched

TT

I202

3Up

g14D

-PU

140b

x25

140

5000

0V

BF

VB

FH

ToT

auT

au12

514

TeV

pow

heg

pyth

ia6

TT

I202

3Up

g14D

-PU

140b

x25

140

2497

7T

TB

arP

YT

HIA

6T

auol

aT

Tb

arT

un

eZ2s

tar

14T

eVT

TI2

023U

pg1

4D-P

U14

0bx25

140

9953

5H

Plu

s200

PY

TH

IAT

auol

aT

BC

har

ged

Hig

gs20

014

TeV

TT

I202

3Up

g14D

-PU

140b

x25

140

5000

0H

Plu

s160

PY

TH

IAT

auol

aT

Tb

arC

har

ged

Hig

gs16

0ta

unu

14T

eVT

TI2

023U

pg1

4D-P

U14

0bx25

140

4968

0

Πινακας

5.1

:Ταδειγματα

MCπουχρησιμοποιηθηκαν

72



5.2 Ο αλγοριθμος επιλογης τh

Η ανακατασκευη των τ αναφερεται στην ανακατασκευη των αδρονικων τ μιας

και τα ηλεκτρονια και μιονια που προκυπτουν απο τις διασπασεις των τ δυσκολα

διακρινονται απο τα υπολοιπα ηλεκτρονια και μιονια του γεγονοτος. Τα αδρονικα

τ -λεπτονια διασπονται μεσω ενος δυνητικου μποζονιου W σε d και u κουαρκς. Στις

περισσοτερες περιπτωσεις το τ διασπαται σε ενα φορτισμενο σωματιδιο, πιονιο η

Καονιο, σε λιγοτερες περιπτωσεις σε τρια ενω σε πολυ σπανιες σε πεντε φορτισμενα

σωματιδια.

Σχημα 5.4: Τα διαγραμματα Feynman των κυριων διασπασεων του αδρονικου τ -λεπτονιου.

Τα αδρονικα τ επομενως, ανιχνευονται μεσω των προιοντων τους που δημιουρ-

γουν jets στα καλοριμετρα του CMS και που πρεπει να ξεχωρισουν απο τα συνηθι-

σμενα QCD jets. Για την επιλογη των τ-λεπτονιων θα πρεπει να ληφθουν υποψην τα

χαρακτηριστικα των τ-jets, δηλαδη οτι ειναι ευθυγραμμισμενα, εχουν λιγες τροχιες

στο εσωτερικο τους που περικλυονται σε εναν μικρο κωνο ακτινας 0, 1 σε αντιθεση

με τα QCD jets που εχουν ακτινα 0,3-0,4 και οτι εναποθετουν την ενεργεια τους στο

ECAL και HCAL.Ο αλγοριθμος επιλογης τ-λεπτονιων που περιγραφεται παρακατω θα πρεπει να

ειναι αποδοτικος στις συνθηκες υψηλης φωτεινοτητας του LHC, δηλαδη οταν η στιγ-

μιαια φωτεινοτητα θα φτασει τα L = 5× 1034cm−2s−1. Επιπλεον, ο αλγοριθμος θα

δουλευει κατα το L1 tigger και θα πρεπει να ριχνει τον ρυθμο γεγονοτων απο τα

40 MHz στα 50 kHz ενω παραλληλα να κρατα την αποδοση επιλογης τ-λεπτονιωνυψηλη.

Η βασικη αρχη λειτουργιας του αλγοριθμου ειναι ο συσχετισμος φορτισμενης

τροχιας με ενεργεια στα καλοριμετρα και η απαιτηση η τροχια αυτη να ειναι απομο-

νωμενη με βαση τη δραστηριοτητα απο αλλες τροχιες. Ο αλγοριθμος επιλογης των τ-λεπτονιων ξεκινα απο εναν πυργο ενεργειας, που ονομαζεται L1 CaloTau και φαινεται

73



στο σχημα 5.5. Αυτος ο πυργος ειναι μια ομαδα απο κελια του ηλεκτρομαγνητικου

και αδρονικου καλοριμετρου, με συγκεκριμενη εναποθεση ενεργειας. Αποτελειται

απο τεσσερις πυργους σκανδαλισμου (Trigger Towers) με διαστασεις 0.174 × 0.174στο χωρο η − φ και σε καθενα απο αυτους αντιστοιχουν 5 × 5 ηλεκτρομαγνητικοι

κρυσταλλοι οξειδιου του βολφραμικου μολυβδου, PbWO4.

Σχημα 5.5: L1 CaloTau

Θελουμε να συσχετισουμε αυτο το L1 CaloTau μαζι με μια ενεργητικη τροχια η

οποια ικανοποιει ενα κριτηριο επιλογης στην ορμη. Αυτη η τροχια ονομαζεται ”lea-ding track” και αν το jet που μελετουμε ειναι τ − jet τοτε η τροχια αυτη εκφραζει το

πιο ενεργητικο προιον διασπασης του τ-λεπτονιου. Επιλεγουμε την leading track απο

ενα συνολο τροχιων, τις (L1 Tracks) που ικανοποιουν και αυτες καποια κριτηρια επι-

λογης τα οποια επιλεχθηκαν ουτως ωστε να βελτιστοποιουν τον αλγοριθμο επιλογης

τ. Τα κριτηρια αυτα ειναι:

• Εγκαρσια ορμη, pT > 2 GeV/c

• Αποσταση απο το κεντρο του ανιχνευτη |z| < 30 cm

• Αριθμο των stubs ≥ 4

74



• Να βρισκονται στην περιοχη ”barrel” με τιμη ποιοτητας της προσομοιωσης,χ2 < 8, η στην περιοχη ”endcap” με χ2 < 10 (σχημα 5.6).

Τα χαρακτηριστικα των τροχιων στα διαφορα δειγματα Minimum Bias, VBF,TTBar, HPlus200 και HPlus160 φαινονται στις παρακατω γραφικες παραστασεις.

Στο σχημα 5.7 βλεπουμε την κατανομη της εγκαρσιας ορμης στα διαφορα δειγματα

Monte Carlo. Παρατηρουμε οτι ολες οι τροχιες ξεκινουν απο 2 GeV/c. Αυτο γιατι ο

καινουριος ανιχνευτης τροχιων θα περιεχει μοναδες (PS και 2S modules) που θα με-

τρουν εμμεσα την ορμη του φορτισμενου σωματιδιου και θα κρατουν μονο τα σηματα

που προηλθαν απο τροχιες με ορμη μεγαλυτερη απο 2 GeV/c.

Σχημα 5.6: Ο ανιχνευτης τροχιων του CMS. Στο κεντρο βρισκεται η περιοχη ”barrel” ενω σταακρα ειναι οι περιοχες ”endcap” που κλεινουν τον ανιχνευτη.

Στο σχημα 5.8 φαινονται οι κατανομες της αποστασης απο το κεντρο του α-

νιχνευτη, z και της ψευδοωκυτητας, η. Οι περισσοτερες τροχιες απεχουν απο το

κεντρο του ανιχνευτη λιγοτερο απο 30 cm ενω η ψευδοωκυτητα των τροχιων πε-

ριοριζεται μεχρι τις τιμες -3, 3. Η επιλογη για την αποσταση της τροχιας απο το

κεντρο του ανιχνευτη ειναι |z| < 30 cm και για την ψευδοωκυτητα, |η| < 2.3, δηλαδηαπαιτουμε οι τροχιες να βρισκονται στις περιοχες ”barrel” και ”endcap”.

Στο σχημα 5.9 φαινονται οι κατανομες στην τιμη ποιοτητας, χ2, για τις περιοχες

”barrel” και ”endcap”. Για την περιοχη ”barrel” επιλεγουμε χ2 < 8 ενω για την

περιοχη ”endcap” επιλεγουμε χ2 < 10. Αυτο γιατι στην περιοχη endcap εχουμε

περισσοτερες τροχιες και ειναι πιο ευκολο να γινουν λαθη κατα την ανακατασκευη

των τροχιων.

75



Σχημα 5.7: Η εγκαρσια ορμη ολων των τροχιων στα διαφορα δειγματα Monte Carlo.

Σχημα 5.9: Η κατανομη της τιμης ποιοτητας ανακατασκευης τροχιας για τις περιοχες barrel (αρι-στερα) endcap (δεξια) ολων των τροχιων στα διαφορα δειγματα Monte Carlo.

76



Σχημα 5.8: Η κατανομη της αποσταση απο το κεντρο του ανιχνευτη (αριστερα) και της ψευδο-ωκυτητας (δεξια) ολων των τροχιων στα διαφορα δειγματα Monte Carlo.

Το τελευταιο κριτηριο επιλογης ειναι οι τροχιες να εχουν αριθμο ”stubs” με-

γαλυτερο του τεσσερα. Στο σχημα 5.10 φαινεται στα αριστερα η κατανομη των

stubs ενω στα δεξια το 1/4 του ανιχνευτη τροχιων στο επιπεδο r−z. Ολες οι τροχιες

των δειγματων εχουν απο 3 εως 8 stubs. Αυτο γιατι τροχιες με αριθμο stubs μι-

κροτερο του τρια δεν ανακατασκευαζονται γιατι δε δινουν αρκετη πληροφορια. Οπως

βλεπουμε απο τη σχηματικη αναπαρασταση του νεου ανιχνευτη τροχιων ο μεγιστος

αριθμος απο stubs που μπορει να εχει μια τροχια ειναι οκτω. Το κριτηριο που ζητουμε

για τις L1 τροχιες ειναι να εχουν τουλαχιστον τεσσερα stubs.

77



Σχημα 5.10: Η κατανομη των stubs ολων των τροχιων (αριστερα) και το 1/4 του νεου ανιχνευτητροχιων στο επιπεδο r − z (δεξια).

Οπως αναφερθηκε πριν, η leading τροχια εκφραζει το πιο ενεργητικο προιον

της διασπασης του τ-λεπτονιου. Επομενως, θα πρεπει να εχει τετοια ορμη που να

συναδει με την ορμη των προιοντων του τ-λεπτονιου. Παρατηρωντας σε επιπεδο

γεννητορα ποση ορμη εχει το πλεον ενεργειακο πιονιο η Καονιο, επιλεγουμε ως

κριτηριο επιλογης της εγκαρσιας ορμης το pT > 5 GeV/c. Στο σχημα 5.11 φαινεται

η κατανομη της εγκαρσιας ορμης του πιο ενεργειακου προιοντος των αδρονικων τ

για το δειγμα VBF.Το ποσοστο των γεγονοτων που κρατουμε με αυτο το κριτηριο επιλογης ειναι

γυρω στο 88% και βελτιστοποιει την αποδοση του αλγοριθμου. Για να συσχετισουμε

το CaloTau μαζι με την leading τροχια πρεπει η αποσταση τους στο χωρο η − φ(σχημα 5.12 αριστερα) να ειναι μικροτερη απο 0.1:

∆R =√

(ηtrack − ηCaloTau)2 + (φtrack − φCaloTau)2 < 0.1 (5.1)

Ο συσχετισμος του CaloTau μαζι με τη leading track μας δινει ενα υποψηφιο

τ − jet επιβεβαιωμενο με τροχια.

78



Σχημα 5.11: Η κατανομη της εγκαρσιας ορμης του πιο ενεργειακου πιονιου η Καονιου πουπροερχεται απο τη διασπαση του τ .

Υπολογισμος του βελτιστου κωνου του σηματος ενος τ-jet

Επειδη τα τ − jets χαρακτηριζονται ως ευθυγραμμισμενα, δηλαδη τα προιοντα

διασπασης του τ ειναι κοντα μεταξυ τους και στη διευθυνση του τ προτου διασπαστει,τα προιοντα του τ περικλυονται μεσα σε εναν κωνο μικρης ακτινας με κεντρο το πιονιο

(η Καονιο) που εχει τη μεγαλυτερη ορμη. Ο κωνος αυτος αποτελει τον κωνο του

σηματος. Για τα τ − jets απο ενα φορτισμενο πιονιο (η Καονιο) μπορουμε να πουμε

οτι το πιονιο περικυεται σε εναν κωνο ακτινας 0.1. Για 3 η 5 πιονια ομως, πρεπει ναμελετησουμε ποια ειναι η βελτιστη ακτινα του κωνου του σηματος.

Για να το κανουμε αυτο, κοιταζουμε ποιες απο τις L1 τροχιες φαινονται να

προερχονται απο την ιδια κορυφη σκεδασης με την leading τροχια:

|∆z| = |zleading − zL1track| < 1 cm (5.2)

Ακολουθως, βρισκουμε το μεγεθος του κωνου που περικλυει την πλεον απομα-

κρυσμενη τροχια που που προερχεται απο τη διασπαση ενος τ -λεπτονιου και αυτος

ειναι ο μεγιστος κωνος που μπορουμε να εχουμε. Θα περιμεναμε οτι οσο περισσοτερο

προωθημενο ειναι το τ-λεπτονιο, τοσο πιο μικρος θα ειναι ο κωνος του σηματος. Στο

79



Σχημα 5.12: Η αποσταση ∆R στο χωρο η−φ (αριστερα) και η αναπαρασταση ενος υποψηφιο τ−jetεπιβεβαιωμενου με τροχια (δεξια).

σχημα 5.13 φαινεται η γραφικη παρασταση της εγκαρσιας ενεργειας του CaloTauσυναρτησει του ∆R του κωνου του σηματος για το δειγμα VBF.

Σχημα 5.13: Η εγκαρσια ενεργεια του CaloTau συναρτησει της ακτινας του σηματος για το δειγμαVBF.

80



Μπορουμε να προσαρμοσουμε την κατανομη αυτη με:

∆Rsignal =3.5

ET (GeV )(5.3)

Η εξισωση αυτη μας λεει οτι για CaloTau με ενεργεια ιση με 35 GeV ολα τα

προιοντα του τ περικλυονται σε εναν κωνο σηματος με ακτινα 0.1. Ετσι σαν μεγιστη

ακτινα στον κωνο του σηματος οριζουμε το 0.1. Οπως βλεπουμε απο την πιο πανω

γραφικη παρασταση το 99% περικλυεται απο τον κωνο 0.1. Η κατανομη αλλα και η

επιλογη στην προσαρμογη ειναι παρομοια και στα υπολοιπα δειγματα Monte Carlo.

Απομονωση του υποψηφιου τ − jet επιβεβαιωμενου απο τροχια

Μπορουμε να ελεγξουμε εαν το υποψηφιο τ − jet προερχεται οντως απο τ -λεπτονιο, εαν ζητησουμε ο κωνος του σηματος να ειναι απομονωμενος, δηλαδη να

μην υπαρχει καμοια τροχια στο δακτυλιο με εσωτερικη ακτινα την ακτινα του κωνου

του σηματος και εξωτερικη ακτινα 0.3. Για να κρατησουμε το τ − jet σαν υποψηφιο

τ -λεπτονιο δε θα πρεπει να υπαρχει τροχια στον δαχτυλιο οταν η τροχια αυτη απεχει

∆z ως προς τη leading τροχια λιγοτερο απο 0.1 cm. Αλλιως, απορριπτουμε το

υποψηφιο τ − jet.

5.3 Αποτελεσματα αλγοριθμου

Αφου εφαρμοσουμε και το κριτηριο απομονωσης στο δακτυλιο γυρω απο τον κωνο

του σηματος και με εξωτερικη ακτινα 0.3, θελουμε να ξερουμε ποσο αποδοτικος ειναι

ο αλγοριθμος. Στα δειγματα Monte Carlo γνωριζουμε εαν ενα τ − jet προερχεται

απο τ . Επομενως, κοιταζουμε ποια η αποδοση στην επιλογη που κανουμε για το

δειγμα VBF, δηλαδη στη διεργασια H0 → ττ . Σε επιπεδο γεννητορα επιλεγουμε:

• Δυο τ απο Higgs

• Ορατη εγκαρσια ενεργεια των τ , EV isibleT > 20 GeV (Η εγκαρσια ενεργεια

ολων των τελικων προιοντων του τ εκτος τα νετρινο)

• Ψευδοωκυτητα |η|V isible < 2.3

Οι κατανομες στην ορατη εγκαρσια ενεργεια και στην ψευδοωκυτητα φαινονται

στο σχημα 5.15.

81



Σχημα 5.14: Απομονωση του κωνου του σηματος με βαση τη δραστηριοτητα αλλων τροχιων. Μεγκριζο χρωμα φαινεται το CaloTau που συσχετιζεται με την leading τροχια, tkm. Γυρω απο τονκωνο του σηματος φαινεται ο δακτυλιος απομονωσης και μεσα οι τροχιες L1.

Σχημα 5.15: Οι κατανομες στην ορατη ψευδοωκυτητα (αριστερα) και εγκαρσια ενεργεια (δεξια) τουτ .

82



Η αποδοση του αλγοριθμου επιλογης τ -λεπτονιων οριζεται ως:

Efficiency =N observed

NMC(5.4)

οπου N observedειναι ο αριθμος των γεγονοτων με τουλαχιστον ενα υποψηφιο τ-

λεπτονιο που περνα τα κριτηρια του αλγοριθμου και NMCειναι ο αριθμος των γε-

γονοτων με 2 τ απο Higgs με ET > 20 GeV και |η| < 2.3.Στο σχημα 5.16 φαινεται η αποδοση του αλγοριθμου επιλογης τ-λεπτονιου εαν

ζητησω τουλαχιστον ενα τ να περνα τα κριτηρια, συναρτησει της εγκαρσιας ενεργειας

του CaloTau. Τα διαφορετικα χρωματα εκφραζουν τα διαφορετικα σταδια του αλ-

γοριθμου. Με κοκκινο χρωμα φαινεται η αποδοση στην επιλογη των τ-λεπτονιωνοταν ζητησουμε μονο πληροφορια απο τα CaloTau. Με μπλε χρωμα ειναι η αποδοση

οταν συσχετισουμε το CaloTau με μια leading τροχια και με λιλα χρωμα φαινεται η

αποδοση για ολοκληρο τον αλγοριθμο, δηλαδη οταν ζητησω το υποψηφιο τ-jet που

ειναι επιβεβαιωμενο με τροχια, να ειναι απομονωμενο μεσα στον δακτυλιο με εσω-

τερικη ακτινα την ακτινα του κωνου του σηματος και με εξωτερικη ακτινα το 0.3.Βλεπουμε οτι με τα επιπλεον κριτηρια η αποδοση πεφτει. Επισης η αποδοση πεφτει

και καθως αυξανεται η εγκαρσια ενεργεια του CaloTau.

Σχημα 5.16: Η αποδοση επιλογης για τουλαχιστον ενα τ-λεπτονιο συναρτησει της εγκαρσιαςενεργειας του CaloTau.

Στο σχημα 5.17 φαινεται ο ρυθμος των γεγονοτων συναρτησει της εγκαρσιας

ενεργειας του CaloTau για τα διαφορα σταδια του αλγοριθμου. Βλεπουμε οτι καθως

αυξανουμε τα κριτηρια στην επιλογη του αλγοριθμου ο ρυθμος των γεγονοτων

83



μειωνεται. Εαν ζητησουμε μονο πληροφορια απο το CaloTau ο ρυθμος πεφτει για

εγκαρσια ενεργεια του CaloTau γυρω στα 20 GeV . Εαν το υποψηφιο τ-jet ειναι

επιβεβαιωμενο και απο τροχια, τοτε ο ρυθμος πεφτει γυρω στα 12 GeV ενω μετα

τα 35 GeV ειναι σχεδον ισος με τον ρυθμο που παιρνουμε απο το πρωτο σταδιο

του αλγοριθμου. Εαν ζητησουμε επιπλεον απομονωση, ο ρυθμος πεφτει σημαντικα

ενω για τον ιδιο ρυθμο αντιστοιχι μικροτερη ενεργεια του CaloTau συγκριτικα με τα

προηγουμενα σταδια του αλγοριθμου. Ο επιτρεπτος ρυθμος για το L1 trigger ειναι

50 kHz.

Σχημα 5.17: Ο ρυμος ληψης γεγονοτων συναρτησει της εγκαρσιας ενεργειας του CaloTau για τηνεπιλογη ενος τουλαχιστον τ-λεπτονιου.

Απο τις δυο γραφικες παραστασεις μπορουμε να κατασκευασουμε ενα τριτο γραφημα

που θα περιγραφει τον ρυθμο επιλογης δεδομενων συναρτησει της αποδοσης του αλ-

γοριθμου επιλογης τουλαχιστον ενος τ-λεπτονιου καθως αλλαζει το κατωφλι (thre-shold) στην ενεργεια του CaloTau. Η γραφικη αυτη ονομαζεται Relative OperatingCharacteristic Curve (ROC curve) και φαινεται στο σχημα 5.18. Το κοκκινο χρωμα,οπως και πριν, αντιστοιχει στο πρωτο σταδιο του αλγοριθμου, δηλαδη στην επιλογη

τ-λεπτονιων με βαση την ενεργεια του CaloTau. Για τον διαχειρισιμο ρυθμο των

50 kHz βλεπουμε οτι μπορουμε να επιλεξουμε τ-λεπτονια με αποδοση γυρω στο

28% εαν το CaloTau εχει ενεργεια 66 GeV . Εαν τωρα το υποψηφιο τ-jet ειναι επιβε-

βαιωμενο και απο τροχια, τοτε η αποδοση στην επιλογη των τ-λεπτονιων αυξανετεται

ελαχιστα (30%) εαν το CaloTau εχει ενεργεια 64%. Τελος, για τον διαχειρισιμο

ρυθμο των 50 kHz ολοκληρος ο αλγοριθμος εχει αποδοση 55% με ενεργεια του Ca-loTau στα 47 GeV . Οι τιμες για την ενεργεια του CaloTau προκυπτουν αν κοιταξει

κανεις τις προηγουμενες γραφικες παραστασεις (σχημα 5.16 και 5.17) αφου εχουν

84



κοινο τον οριζοντιο αξονα που εκφραζει την ενεργεια του CaloTau.

Σχημα 5.18: ROC Curve: Επιλογη τουλαχιστον ενος τ-λεπτονιου

Η πιο πανω ROC curve αντιστοιχουσε στην επιλογη ενος τουλαχιστον τ-λεπτονιου.Η αποδοση του αλγοριθμου για την επιλογη δυο τ-λεπτονιων δινεται παλι απο την

εξισωση 5.3 οπου τωρα το N observedειναι ο αριθμος των γεγονοτων με 2 υποψηφια

τ-λεπτονια που περνουν τα κριτηρια του αλγοριθμου και NMCειναι το ιδιο με πριν,

δηλαδη ο αριθμος γεγονοτων με 2 τ απο Higgs με ET > 20 GeV και |η| < 2.3.

Οι γραφικες παραστασεις της αποδοσης και του ρυθμου γεγονοτων συναρτησει

της ενεργειας του CaloTau φαινονται στα σχηματα 5.19 και 5.20. Οπως και πριν,η αποδοση πεφτει με την απαιτηση επιπλεον κριτηριων καθως και με την ενεργεια

που ζητουμε απο το CaloTau. Ο ρυθμος ληψης γεγονοτων για εγκαρσια ενεργεια

μεγαλυτερη απο 40 GeV ειναι σχεδον ιδια για τα δυο πρωτα σταδια του αλγοριθμου

ενω ελαττωνεται με την εφαρμογη ολοκληρου του αλγοριθμου.

85



Σχημα 5.19: Η αποδοση επιλογης για δυο τ-λεπτονια συναρτησει της εγκαρσιας ενεργειας τουCaloTau.

Σχημα 5.20: Ο ρυμος ληψης γεγονοτων συναρτησει της εγκαρσιας ενεργειας του CaloTau για τηνεπιλογη δυο τ-λεπτονιων.

Στο σχημα 5.21 φαινεται η ROC Curve για την επιλογη δυο τ-λεπτονιων. Με

την εφαρμογη του πρωτου σταδιου του αλγοριθμου παρατηρουμε απο τις γραφικες

86



παραστασεις της αποδοσης (σχημα 5.19) και του ρυθμου των γεγονοτων (σχημα5.20) οτι για να επιλεξουμε 2 τ-λεπτονια με αποδοση 20% στο επιτρεπτο ρυθμο των

50 kHz, το CaloTau πρεπει να εχει ενεργεια 42 GeV . Για τ-jet επιβεβαιομενο με

τροχια μπορουμε να επιλεξουμε δυο τ-λεπτονια με αποδοση παλι 20% στον ιδιο ρυθμο

με την ενεργεια του CaloTau στα 42 GeV . Τελος, εφαρμοζοντας ολοκληρο τον

αλγοριθμο, δηλαδη αν ζητησουμε επιπλεον απομονωση στο υποψηφιο τ-jet τοτε για

50 kHz καταφερνουμε να επιλεξουμε με αποδοση ∼ 36% δυο τ-λεπτονια ζητωντας

το CaloTau να εχει ενεργεια μονο 26 GeV .

Σχημα 5.21: ROC Curve: Επιλογη δυο τ-λεπτονιων

5.4 Συμπερασματα

Ο αλγοριθμος επιλογης αδρονικων τ -λεπτονιων εχει και στις δυο περιπτωσεις (δη-λαδη στην επιλογη τουλαχιστον ενος τ -λεπτονιου και στην επιλογη δυο τ -λεπτονιωναπο τελικες καταστασεις σπανιων διεργασιων, οπως H0 → τ−τ+) υψηλη αποδοση

στον διαχειρισιμο ρυθμο των 50 kHz. Μπορουμε να βρουμε ενα τ − jet μεσα στον

επιτρεπτο ρυθμο των 50 kHz με αποδοση 55% κατεβαζοντας το threshold στην

ενεργεια του CaloTau στα 47 GeV , ενω για επιλογη δυο τ − jets με αποδοση 36%και με threshold στην ενεργεια του CaloTau στα 26 GeV .

Μελλοντικα θα μελετηθουν τροχιες με τμηματα στον ανιχνευτη pixel που βρισκεται

87



πιο κοντα στη δεσμη, για καλυτερο προσδιορισμο της z συντεταγμενης της τροχιας

για πιθανη αυξηση της αποδοσης του αλγοριθμου. Ο σχεδιασμος ενος αποδοτικου

αλγοριθμου για την επιλογη τ -λεπτονιων θα ειναι επισης χρησιμος σε αλλους αλ-

γοριθμους σκανδαλισμου οπως jet triggers, triggers βασισμενους στην ελλειμματικη

εγκαρσια ενεργεια αλλα και στην επιλογη γεγονοτων με μετατοπισμενες δευτερογενης

κορυφες σε επιπεδο σκανδαλιστη.

88

Βιβλιογραφια

[1] Donald H Perkins. Introduction to high energy physics. Cambridge UniversityPress, 2000.

[2] Serguei Chatrchyan κ.α. �Observation of a new boson at a mass of 125 GeVwith the CMS experiment at the LHC�. Στο: Physics Letters B 716.1 (2012),σσ. 30–61.

[3] M Baak κ.α. �The Electroweak Fit of the Standard Model after the Discoveryof a New Boson at the LHC�. Στο: European Physical Journal C-Particlesand Fields 72.11 (2012), σ. 1.

[4] Chris Waltham. �Neutrino oscillations for dummies�. Στο: arXiv preprintphysics/0303116 (2003).

[5] K.A. Olive κ.α. �Review of Particle Physics�. Στο: Chin.Phys. C38 (2014),σ. 090001. doi: 10.1088/1674-1137/38/9/090001.

[6] L MARTIN. �THE DISCOVERY OF THE TAU LEPTON�. Στο: (1992).

[7] S Dittmaier κ.α. Handbook of LHC Higgs Cross Sections: 1. Inclusive Obse-rvables. Comments: 153 pages, 43 figures, to be submitted to CERN Report.Working Group web page: https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/LHCPhysics/CrossSections.Geneva: CERN, 2011. url: https://cds.cern.ch/record/1318996.

[8] S Dittmaier κ.α. Handbook of LHC Higgs Cross Sections: 2. Differential Di-stributions. Αδημοσιευτη ερευνητικη εργασια arXiv:1201.3084. CERN-2012-002. Comments: 275 pages, 136 figures, to be submitted to CERN Report. W-orking Group web page: https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/LHCPhysics/CrossSections.Geneva, 2012. url: https://cds.cern.ch/record/1416519.

[9] S Heinemeyer κ.α. Handbook of LHC Higgs Cross Sections: 3. Higgs Proper-ties: Report of the LHC Higgs Cross Section Working Group. Αδημοσιευτη

ερευνητικη εργασια arXiv:1307.1347. CERN-2013-004. Comments: 404 pa-ges, 139 figures, to be submitted to CERN Report. Working Group webpage: https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/LHCPhysics/CrossSections. Ge-neva, 2013. url: https://cds.cern.ch/record/1559921.

i

http://dx.doi.org/10.1088/1674-1137/38/9/090001

https://cds.cern.ch/record/1318996



Βιβλιογραφία

[10] Z. Kunszt. �Associated Production of Heavy Higgs Boson with Top Quarks�.Στο: Nucl.Phys. B247 (1984), σ. 339. doi: 10.1016/0550-3213(84)90553-4.

[11] S Heinemeyer κ.α. �Handbook of LHC Higgs Cross Sections: 3. Higgs Pro-perties�. Στο: (2013). Επιμελεια υπο S Heinemeyer. doi: 10.5170/CERN-2013-004. arXiv: 1307.1347 [hep-ph].

[12] Giorgio Apollinari, Oliver Bruning και Lucio Rossi. High Luminosity LHCProject Description. Αδημοσιευτη ερευνητικη εργασια CERN-ACC-2014-0321.The project is partially supported by the EC as FP7 HiLumi LHC DesignStudy under Grant no. 284404. In addition to the FP7-Hilumi LHC consorti-um, the Project relies on the special contributions by: USA (LARP), Japan(KEK), France (CEA), Italy (INFN-Milano and Genova), Spain (CIEMAT).Geneva: CERN, Δεκ. 2014. url: http://cds.cern.ch/record/1974419.

[13] HL-LHC: High Luminosity Large Hadron Collider. url: http://hilumilhc.web.cern.ch/ (επισκεψη 15/05/2015).

[14] Giorgio Apollinari, Lucio Rossi και Oliver Bruning. High Luminosity LHCProject Description. Αδημοσιευτη ερευνητικη εργασια. 2014.

[15] Stefano Mersi κ.α. �CMS Tracker Layout Studies for HL-LHC�. Στο: PhysicsProcedia 37 (2012), σσ. 1070–1078.

[16] Louise Skinnari. L1 Track Triggering at CMS for High Luminosity LHC.Αδημοσιευτη ερευνητικη εργασια CMS-CR-2014-151. Geneva: CERN, Ιουλ.2014. url: http://cds.cern.ch/record/1746267.

[17] A. Dominguez κ.α. �CMS Technical Design Report for the Pixel DetectorUpgrade�. Στο: (2012). Επιμελεια υπο A. Dominguez.

[18] Wolfram Erdmann. CMS pixel detector phase-1 upgrade. Αδημοσιευτη ερευ-

νητικη εργασια CMS-CR-2014-445. Geneva: CERN, Δεκ. 2014. url: http://cds.cern.ch/record/1979596.

[19] CMS collaboration κ.α. �Projected Performance of an Upgraded CMS De-tector at the LHC and HL-LHC: Contribution to the Snowmass Process�.Στο: arXiv preprint arXiv:1307.7135 (2013).

[20] Duccio Abbaneo. �Upgrade of the cms tracker with tracking trigger�. Στο:Journal of Instrumentation 6.12 (2011), σ. C12065.

[21] Torbjorn Sjostrand, Stephen Mrenna και Peter Z. Skands. �PYTHIA 6.4Physics and Manual�. Στο: JHEP 0605 (2006), σ. 026. doi: 10.1088/1126-6708/2006/05/026. arXiv: hep-ph/0603175 [hep-ph].

ii

http://dx.doi.org/10.1016/0550-3213(84)90553-4

http://dx.doi.org/10.1016/0550-3213(84)90553-4

http://dx.doi.org/10.5170/CERN-2013-004

http://dx.doi.org/10.5170/CERN-2013-004

http://arxiv.org/abs/1307.1347

http://cds.cern.ch/record/1974419

http://hilumilhc.web.cern.ch/

http://hilumilhc.web.cern.ch/




http://dx.doi.org/10.1088/1126-6708/2006/05/026

http://dx.doi.org/10.1088/1126-6708/2006/05/026

http://arxiv.org/abs/hep-ph/0603175


[22] Bora Isildak. �Measurement of the differential dijet production cross sectionin proton-proton collisions at

√s = 7 tev�. Στο: (2013). arXiv: 1308.6064

[hep-ex].

[23] G. Corcella κ.α. �HERWIG 6: An Event generator for hadron emission re-actions with interfering gluons (including supersymmetric processes)�. Στο:JHEP 0101 (2001), σ. 010. doi: 10.1088/1126-6708/2001/01/010. arXiv:hep-ph/0011363 [hep-ph].

[24] M. Bahr κ.α. �Herwig++ Physics and Manual�. Στο: Eur.Phys.J. C58 (2008),σσ. 639–707. doi: 10.1140/epjc/s10052-008-0798-9. arXiv: 0803.0883[hep-ph].

[25] Torbjorn Sjostrand, Stephen Mrenna και Peter Z. Skands. �A Brief Introdu-ction to PYTHIA 8.1�. Στο: Comput.Phys.Commun. 178 (2008), σσ. 852–867. doi: 10.1016/j.cpc.2008.01.036. arXiv: 0710.3820 [hep-ph].

[26] Tanju Gleisberg κ.α. �SHERPA 1. alpha: A Proof of concept version�. Στο:JHEP 0402 (2004), σ. 056. doi: 10.1088/1126-6708/2004/02/056. arXiv:hep-ph/0311263 [hep-ph].

[27] Carlo Oleari. �The POWHEG-BOX�. Στο: Nucl.Phys.Proc.Suppl. 205-206(2010), σσ. 36–41. doi: 10.1016/j.nuclphysbps.2010.08.016. arXiv:1007.3893 [hep-ph].

[28] Fabio Maltoni και Tim Stelzer. �MadEvent: Automatic event generation withMadGraph�. Στο: Journal of High Energy Physics 2003.02 (2003), σ. 027.

[29] Stanislaw Jadach κ.α. �The τ decay library TAUOLA, version 2.4�. Στο:Computer Physics Communications 76.3 (1993), σσ. 361–380.

[30] Alexandros Attikis. Tracking at the LHC. Seminar. 2015.

[31] Particle-Flow Event Reconstruction in CMS and Performance for Jets, Taus,and MET. Αδημοσιευτη ερευνητικη εργασια CMS-PAS-PFT-09-001. 2009.Geneva: CERN, Απρ. 2009. url: http://cds.cern.ch/record/1194487.

[32] Florian Beaudette. Performance of the particle flow algorithm in CMS. Αδη-

μοσιευτη ερευνητικη εργασια CMS-CR-2010-276. Geneva: CERN, Νοε. 2010.url: http://cds.cern.ch/record/1319088.

[33] Florian Beaudette. �The CMS Particle Flow Algorithm�. Στο: arXiv pre-print arXiv:1401.8155 (2014).

[34] CMS collaboration κ.α. �Description and performance of track and primary-vertex reconstruction with the CMS tracker�. Στο: Journal of Instrumenta-tion 9.10 (2014), P10009.

iii



http://dx.doi.org/10.1088/1126-6708/2001/01/010


http://dx.doi.org/10.1140/epjc/s10052-008-0798-9



http://dx.doi.org/10.1016/j.cpc.2008.01.036


http://dx.doi.org/10.1088/1126-6708/2004/02/056


http://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysbps.2010.08.016





[35] Serguei Chatrchyan κ.α. �Description and performance of track and primary-vertex reconstruction with the CMS tracker�. Στο: JINST 9.10 (2014),P10009. doi: 10 . 1088 / 1748 - 0221 / 9 / 10 / P10009. arXiv: 1405 . 6569

[physics.ins-det].

[36] Thomas Speer κ.α. Vertex Fitting in the CMS Tracker. Αδημοσιευτη ερευνη-

τικη εργασια CMS-NOTE-2006-032. Geneva: CERN, Φεβ. 2006. url: https://cds.cern.ch/record/927395.

iv

http://dx.doi.org/10.1088/1748-0221/9/10/P10009





Καταλογος Σχηματων

1.1 Το Καθιερωμένο Μοντέλο των Στοιχειωδών σωματιδίων: οι τρεις

γενεές που συνθέτουν την ύλη, τα μποζόνια βαθμίδας στην τέταρτη

στήλη και το μποζόνιο Higgs στην πεμπτη στηλη. . . . . . . . . . . . 2

1.2 Το γαλαξιακό σμήνος Coma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 ΄Ενα γαλαξιακό σμήνος φαίνεται να ”χαμογελα” στο τηλεσκοπιο Hubble 4

1.4 Η ισχύς των σταθερών σύζευξης της ηλεκτρομαγνητικής, της ισχυ-

ρής και της ασθενούς δύναμης διαφέρει με την απόσταση μεταξύ των

σωματιδίων (πάνω κλίμακα) και με την ενέργεια (κάτω κλίμακα). Στις

χαμηλές ενέργειες που βλέπουμε γύρω μας, ακόμη και στις υψηλές ε-

νέργειες που λαμβάνουν χώρα στους επιταχυντές σωματιδίων οι τιμές

των σταθερών σύζευξης διαφέρουν. Η θεωρία της Υπερσυμμετρίας

προβλέπει ότι οι σταθερές αυτές ενοποιούνται σε μια ενέργεια της

τάξης των 1016 GeV (δεξιά), κάτι το οποίο δε συμβαίνει χωρίς την

υπερσυμμετρία (αριστερά). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Το διάγραμμα Feynman της διασπασης του τ . . . . . . . . . . . . . 11

1.6 Τα πειραματικά δεδομένα από το CMS που δειχνουν την υπαρξη ενος

νεου σωματιδιου - του μποζονιου Higgs, που διασπαται σε δυο φωτονια 12

1.7 Τα διαγράμματα Feynman παραγωγης του μποζονιου Higgs μεσω: (a)συντηξης γκλουονιων, (b) συντηξης ασθενων μποζονιων, (c) εμμεσης

παραγωγης ασθενων μποζονιων (Higgs-strahlung) και (d) μεσω εμμεσης

παραγωγης top quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.8 Οι ενεργές διατομές της παραγωγής του μποζονίου Higgs ως συναρτηση

της ενεργειας κεντρου μαζας,√s για σκεδασεις pp. Οι θεωρητικες

αβεβαιοτητες εκφραζονται με το παχος των γραμμων. . . . . . . . . . 14

1.9 Οι λόγοι διάσπασης του μποζονίου Higgs του συναρτησει της μαζας

του. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.10 Η ενεργός διατομή σκέδασης συναρτήσει της μάζας των σωματιδίων

για τον επιταχυντή LHC με ενεργεια κεντρου μαζας√s = 14 TeV

και στιγμιαια φωτεινοτητα L = 1034 cm−2 s−1. . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Το λογότυπο του CERN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

v

Κατάλογος Σχημάτων

2.2 Το συγκρότημα επιταχυντών του LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Σύστημα συντεταγμένων του CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Η διάταξη του ανιχνυετή CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.5 Ο υπεραγώγιμος σωληνοειδής μαγνήτης του CMS . . . . . . . . . . . 26

2.6 Η διάταξη του ανιχνευτή τροχιών μαζί τα υποσυστήματά του όπως

φαίνεται στο επίπεδο r − z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.7 Η διάταξη του ηλεκτρομαγνητικού καλοριμέτρου (ECAL) . . . . . . . 29

2.8 Η διαμήκης αναπαράσταση του 1/4 του ανιχνευτή στο επίπεδο r − ηκαι τα διάφορα μέρη του αδρονικού καλοριμέτρου. . . . . . . . . . . . 30

2.9 Η διάταξη του 1/4 του ανιχνευτή CMS. Με σκουρο πρασινο χρωμα

φαινονται οι σταθμοι DT στην περιοχη barrel, με μπλε οι 4 σταθμοι

CSC στην περιοχη endcap και με κοκκινο φαινονται οι σταθμοι RPC. 32

2.10 Η αρχιτεκτονική του L1 Trigger στο CMS . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1 Η μείωση του μεγέθους της δέσμης στο σημείο αλληλεπίδρασης . . . 36

3.2 Το λογότυπο του HL-LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3 Το χρονοδιάγραμμα της αναβάθμισης του LHC και η αναβάθμιση

στην ενέργεια κέντρου μάζας (κόκκινες γραμμές) και στη φωτεινότητα

(πράσινες γραμμές) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4 Αναπαράσταση του πως μοιάζει το εσωτερικό του ανιχνευτή τροχιών

όταν υπάρχουν επιπλέον σκεδάσης pp. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5 Η γεωμετρία του παρόντος ανιχνευτή pixel με τρια στρωματα (αρι-στερα) συγκριτικα με τον αναβαθμισμενο ανιχνευτη με τεσσερα στρωματα

(δεξια) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.6 Η διάταξη του αναβαθμισμένου ανιχνευτή pixel (πανω) συγκριτικα με

τον παρον ανιχνευτη (κατω) στο επιπεδο r − z. . . . . . . . . . . . . 40

3.7 Το 1/4 του ανιχνευτή τροχιών στο επίπεδο r − z. Αποτελείται από 6

στρώματα στην περιοχή ”barrel” και 5 στρωματα στην περιοχη ”en-dcap”. Οι μπλε γραμμες αντιστοιχουν στις μοναδες PS, οι κοκκινες

στις μοναδες 2S (r > 50 cm), ενω οι μωβ αντιστοιχουν στον ανι-

χνευτη Pixel ο οποιος δε θα χρησιμοποιηθει κατα το L1 trigger. . . . 41

3.8 ΄Ενα ζευγάρι από σήματα στη μονάδα pT που ικανοποιεί το κριτήριο

επιλογής, δηλαδή pT > 2 GeV , ονομάζεται ”stub”. . . . . . . . . . . 42

3.9 Οι μονάδες PS και 2S και τα χαρακτηριστικά τους . . . . . . . . . . 44

vi


4.1 Αναπαράσταση της παραγωγής tt + H και της διάσπασής τους. Με

κόκκινο χρώμα αναπαριστάται η σκληρή σκέδαση, με μπλέ χρώμα η

ακτινοβολία στην αρχική και τελική κατάσταση και με μωβ χρώμα α-

ναπαριστάται η υποκείμενη ανελαστική σκέδαση (underlying event).Τα αδρονια που προκυπτουν απο την αδρονοποιηση φαινονται με φω-

τεινο πρασινο ενω τα τελικα σταθερα σωματιδια φαινονται με σκουρο

πρασινο. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2 Η σύνθετη δομή του πρωτονίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3 Αναπαράσταση μιας σκέδασης πρωτονίου-πρωτονίου που παράγει ένα

ενδιάμεσο σωματίδιο Z0/γ∗ το οποίο διασπάται σε δυο λεπτόνια, l+l−. 48

4.4 Αναπαράσταση του μοντέλου της χορδής (αριστερά). Η χρονοεξέλιξη

του μηχανισμού της αδρονοποίησης με βάση το μοντέλο της χορδής

(δεξιά). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.5 Το μοντέλο αδρονοποίησης ”Cluster” . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.6 Η διεύθυνση ενός σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο αλλάζει με βάση το

φορτίο του. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.7 Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο . . . . . . 55

4.8 Υπολογισμός της ορμής χρησιμοποιώντας γεωμετρία. Από [30] . . . 57

4.9 Ανακατασκευή τροχιάς (από [30]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.10 Οι παράμετροι μιας τροχιάς (από [30]) . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.11 Η εγκάρσια τομή του CMS και τα ιχνη που αφηνουν διαφορα σωματιδια

στον ανιχνευτη. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.12 Η απόδοση του αλγορίθμου για την απομόνωση της ενέργειας στο

καλορίμετρο γύρω από τον κώνο του σήματος, συναρτήσει της μετα-

βλητής PISOL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.13 Αναπαράσταση της μεθόδου απομόνωσης φορτισμένης τροχιάς . . . . 66

4.14 Επιλογή τ-λεπτονίων χρησιμοποιώντας την παράμετρο ελάχιστης προ-

σέγγισης, d0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.1 Διεργασίες του δείγματος VBF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.2 Διεργασίες του δείγματος TTBar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.3 Διεργασίες των δείγματος HPlus200 (αριστερα) και HPlus160 (δεξια). 71

5.4 Τα διαγράμματα Feynman των κυριων διασπασεων του αδρονικου τ -λεπτονιου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.5 L1 CaloTau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.6 Ο ανιχνευτής τροχιών του CMS. Στο κεντρο βρισκεται η περιοχη

”barrel” ενω στα ακρα ειναι οι περιοχες ”endcap” που κλεινουν τον

ανιχνευτη. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.7 Η εγκάρσια ορμή όλων των τροχιών στα διάφορα δείγματα Monte Carlo. 76

vii


5.9 Η κατανομή της τιμής ποιότητας ανακατασκευής τροχιάς για τις περιο-

χές barrel (αριστερα) endcap (δεξια) ολων των τροχιων στα διαφορα

δειγματα Monte Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.8 Η κατανομή της απόσταση από το κέντρο του ανιχνευτή (αριστερά) και

της ψευδοωκύτητας (δεξιά) όλων των τροχιών στα διάφορα δείγματα

Monte Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.10 Η κατανομή των stubs ολων των τροχιων (αριστερα) και το 1/4 του

νεου ανιχνευτη τροχιων στο επιπεδο r − z (δεξια). . . . . . . . . . . 78

5.11 Η κατανομή της εγκάρσιας ορμής του πιο ενεργειακού πιονίου ή Κα-

ονίου που προέρχεται από τη διάσπαση του τ . . . . . . . . . . . . . . 79

5.12 Η απόσταση ∆R στο χώρο η−φ (αριστερά) και η αναπαράσταση ενός

υποψήφιο τ − jet επιβεβαιωμένου με τροχιά (δεξιά). . . . . . . . . . . 80

5.13 Η εγκάρσια ενέργεια του CaloTau συναρτησει της ακτινας του σηματος

για το δειγμα VBF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.14 Απομόνωση του κώνου του σήματος με βάση τη δραστηριότητα άλλων

τροχιών. Με γκρίζο χρώμα φαίνεται το CaloTau που συσχετιζεται με

την leading τροχια, tkm. Γυρω απο τον κωνο του σηματος φαινεται

ο δακτυλιος απομονωσης και μεσα οι τροχιες L1. . . . . . . . . . . . 82

5.15 Οι κατανομές στην ορατή ψευδοωκύτητα (αριστερά) και εγκάρσια ε-

νέργεια (δεξιά) του τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.16 Η απόδοση επιλογής για τουλάχιστον ένα τ-λεπτόνιο συναρτήσει της

εγκάρσιας ενέργειας του CaloTau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.17 Ο ρυμός λήψης γεγονότων συναρτήσει της εγκάρσιας ενέργειας του

CaloTau για την επιλογη ενος τουλαχιστον τ-λεπτονιου. . . . . . . . 84

5.18 ROC Curve: Επιλογη τουλαχιστον ενος τ-λεπτονιου . . . . . . . . . 85

5.19 Η απόδοση επιλογής για δυο τ-λεπτόνια συναρτήσει της εγκάρσιας

ενέργειας του CaloTau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.20 Ο ρυμός λήψης γεγονότων συναρτήσει της εγκάρσιας ενέργειας του

CaloTau για την επιλογη δυο τ-λεπτονιων. . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.21 ROC Curve: Επιλογη δυο τ-λεπτονιων . . . . . . . . . . . . . . . . 87

viii

Καταλογος Πινακων

1.1 Τα πεδία του MSSM και οι SU(3)×SU(2)×U(1) κβαντικοί αριθμοί.

Για απλότητα, παρουσιάζεται μόνο μια γενεά από quarks και leptons. . 8

1.2 Οι κυριες διασπάσεις του τ -λεπτονίου και οι αντίστοιχοι λόγοι δια-

κλάδωσης. Το h αναφέρεται σε ένα φορτισμένο μεσόνιο, πιόνιο ή

Καόνιο. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 Οι λόγοι διάσπασης και οι σχετικές αποκλίσεις [11] για το μποζόνιο

Higgs του ΚΠ με μαζα mH = 125GeV . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1 Μερικοί παράμετροι του LCH και HL-LHC . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1 Τα δείγματα MC που χρησιμοποιηθηκαν . . . . . . . . . . . . . . . . 72

ix

TMHMA FUSIKHS SQEDIASMOS ENOS … FUSIKHS SQEDIASMOS ENOS ALGORIJMOU GIA THN EPILOGH ˝-LEPTONIWN SE...

Documents

Transcript of TMHMA FUSIKHS SQEDIASMOS ENOS … FUSIKHS SQEDIASMOS ENOS ALGORIJMOU GIA THN EPILOGH ˝-LEPTONIWN SE...