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TEMA A: ENERGIA, TRABALHO E MÁQUINAS SIMPLES

A.1 Noção de Energia

A etimologia da palavra energia tem origem no idioma grego, onde εργος

(ergos) significa "trabalho".

O conceito de energia é muito importante na Física. Embora seja difícil definir

energia, utilizamos frequentemente esta palavra na nossa vida diária, por exemplo:

chamamos enérgicos aos homens que podem realizar um determinado trabalho,

porque possuem uma grande «energia».

Os motores eléctricos que põem em movimento as maquinarias e máqut4\inas-

ferramentas, para que possam funcionar as fábricas e indústrias, utilizam energia

eléctrica.

Os automóveis, os aviões, as locomotivas e turbina a vapor funcionam por meio

de energia química armazenada nos combustíveis. E as turbinas hidráulicas aproveitam

energia da água que cai de uma determinada altura.

Nós, para vivermos e trabalharmos, devemos renovar periodicamente a nossa

reserva de energia – energia química armazenada nos alimentos.

O que é a energia? Para responder, analisemos alguns exemplos:

Durante fotossíntese, as plantas verdes produzem energia química a partir da

energia solar;

Automóveis que se movimentam a partir da energia química armazenada nos

combustíveis;

Uma panela com água a aquecer recebe energia térmica ou calorífica do fogão;

Uma central hidroeléctrica produz energia eléctrica a partir da energia

associada à queda de água armazenada na albufeira.

Nos exemplos estudados, a fotossíntese das plantas verdes, os automóveis

que se movimentam, a panela com água a aquecer e a central hidroeléctrica

possuem energia. Em Física, considera-se energia a propriedade ou atributo de um

«sistema» que pode ser transferido para outro.

A grandeza física energia representa-se por E e mede-se em Joule (J).

A.1.1. Tipos de Sistemas

Em Física, sistema é a parte do Universo que é objecto do nosso estudo.

Há sistemas onde ocorrem trocas de energia e de matéria com o exterior –

Sistemas abertos. Os sistemas onde apenas ocorrem trocas de energia com o exterior

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chamam-se sistemas fechados. Nos sistemas isolados não ocorrem trocas de energia

nem de matéria com o exterior.

A.1.2. Transferências de Energia

Verifica-se que em todos os exemplos anteriormente referidos há sistemas que

recebem energia de outros sistemas, ou seja, ocorrem transferências de energia. Os

sistemas para os quais a energia é transferida chamam-se receptores de energia. Os

sistemas de onde provém a energia designam-se por fontes de energia.

Logo, o Sol, os combustíveis, a electricidade e a queda de água funcionam como

fontes de energia, enquanto as plantas verdes, os automóveis, a panela e a central

hidroeléctrica funcionam como receptores de energia.

A.1.2.1. Classificação das fontes de energia

As fontes de energia podem ser classificados em:

1. Primárias, quando ocorrem livremente na Natureza. Ex.: a água, o carvão, o

urânio, o Sol, o vento e o petróleo bruto;

2. Secundárias, quando são obtidas a partir de outras. Ex.: a electricidade, o gás

butano, a gasolina e o gasóleo.

É habitual classificar as fontes primárias de energia em:

o Fontes de energia renováveis, quando estão em contínua renovação, podendo

ser utilizadas constantemente. Ex.: o Sol, o vento e a água;

o Fontes de energia não renováveis, quando demoram centenas de milhares de

anos para se renovarem, sendo por isso limitadas. Ex.: o petróleo, o gás

natural, o carvão (combustíveis fósseis), o urânio e o plutónio (combustíveis

nucleares).

Podemos referir que desde a fonte primária de energia até ao consumidor final

há uma sequência de transferência de energia entre os receptores intermédios, que

constitui uma cadeia energética.

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Normalmente, as transferências de energia de um sistema para outro estão

associadas a transformação de energia, que ocorrem no mesmo sistema.

A pilha transforma energia química em energia eléctrica, enquanto que

lâmpada transforma energia eléctrica em energia luminosa e energia térmica em

energia calorífica.

Resumo:

Ocorre uma transferência de energia sempre que há energia que passa de um

sistema para outro.

transferência de

energia eléctrica Da pilha para a lâmpada

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Ocorre uma transformação de energia quando, no mesmo sistema, há

conversão de uma energia noutra.

Em senso comum o uso da palavra energia associa-se geralmente à capacidade

para executar trabalho ou realizar uma acção.

A.2. Formas de Energia

É frequente falar-se em energia eléctrica, energia elástica, energia eólica,

energia térmica, etc., o que parece indicar que há muitas espécies ou formas de

energia. Na realidade, só existem duas formas de energia: a potencial e a cinética.

A.2.1. Energia Potencial

Chama-se energia potencial à energia armazenada, em condições de poder vir a

ser utilizada.

Um martelo levantado, uma mola comprimida ou esticada ou um arco

tencionado de um atirador, todos possuem energia potencial. Esta energia está pronta

para ser transformada em outras formas de energia e será transformada, mediante a

realização de trabalho, tão logo a configuração espacial do sistema que contém a

energia potencial mude: quando o martelo cair, pregará um prego; a mola, quando

solta, fará andar os ponteiros de um relógio; o arco disparará uma flecha. Assim que

ocorrer algum movimento, a energia potencial da fonte diminui, enquanto se

transforma nos casos citados em energia de movimento (energia cinética). Ao

contrário, levantar o martelo, comprimir a mola e esticar o arco são processos onde a

energia cinética transforma-se em energia potencial.

A energia potencial pode ser: Energia potencial gravitacional, Energia potencial

eléctrica, Energia potencial elástica, Energia potencial nuclear, etc.

A.2.2. Energia Cinética

A energia que um corpo possui como consequência do seu movimento

(velocidade) chama-se energia cinética.

Ela pode ser: Energia térmica, Energia cinética translacional, Energia cinética

rotacional, Energia cinética total, etc.

A.3. Transformação de um Tipo de Energia Noutro

A transformação de um tipo de energia noutro tem também lugar quando

quaisquer dois corpos elásticos colidem; por exemplo, uma bola de borracha colide

contra o chão ou uma prancha.

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Se levantarmos uma bola e a soltarmos em seguida, a bola cairá.

À medida que cai, a sua energia potencial gravítica diminui e a sua energia

cinética aumenta, porque aumenta a velocidade do movimento da bola.

A bola ao chocar com a prancha comprime-se tanto como a prancha, e a

energia cinética que a bola possui transforma-se em energia potencial da prancha e da

bola comprimidas.

Depois, devido à acção das forças elásticas da bola e da prancha, estas

recuperam a forma inicial; a bola salta sobre a prancha e a energia potencial de ambas

transforma-se de novo em energia cinética da bola. Ela salta para cima, com a mesma

velocidade que tinha quando chocou com a prancha.

Ao subir, a velocidade da bola diminui, assim como a sua energia cinética,

enquanto que a energia potencial aumenta. A sobe quase à mesma altura desde que

começa a cair. Nesta altura, toda a sua energia cinética se converte em energia

potencial.

Conclui-se que qualquer fenómeno da Natureza tem sempre lugar com a

transformação de uma forma de energia noutra.

A.4. Lei da Conservação da Energia Mecânica

No exemplo estudados no ponto anterior, supusemos que as transformações

de energia que se produzem nos processos ocorrem sem alterar a energia

característica do movimento mecânico, isto é, a energia potencial transforma-se na

totalidade em energia cinética e vice-versa.

h1 h2

EP máx.EC = 0

EP=0

EC máx.

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Na realidade a bola acaba por parar. Isto é por não se conservar a energia

característica do movimento mecânico, ou seja, por existirem interacções que

dissipam a energia e que não tivemos em conta. Assim, a força da fricção entre a bola

e o chão e a força de resistência do ar provocam este tipo de transformação.

Portanto, a lei da conservação da energia mecânica estabelece que em todos

os fenómenos ou processos mecânicos, em sistema isolado, a energia mecânica total se

conserva sempre que as interacções provoquem efeitos dissipativos insignificante, isto

é, mantém-se sempre constante.

Então, a energia característica do movimento mecânico, a energia mecânica

total, conserva-se e apenas se pode transformar de uma forma de energia para outra

forma (de potencial a cinética e vice-versa).

A.5. Actividades (para desenvolver):

1. Utilização da energia da água e do ar.

A) Motores hidráulicos.

B) Aeroturbinas.

Exercícios

1. Que tipos de energia mecânica possuem os seguintes corpos: uma mola de

relógio com corda, uma queda de água de uma represa, um elevador em

movimento e um jacto de água de uma mangueira.

2. Qual dos dois corpos, com dimensões iguais, possuirá maior energia potencial,

se ambos estiverem a uma mesma altura: um bloco de madeira ou um de

ferro?

A.6. Trabalho como Medida de Energia Transferida entre Sistemas

Em física, trabalho (normalmente representado por W, do inglês work, ou pela

letra grega T - tau) é uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força ao

longo de um deslocamento.

A intensidade do trabalho mecânico é directamente proporcional à intensidade

da força e à distância percorrida. Por isso convencionou-se medir o trabalho mecânico

(W), multiplicando a força (F) pelo deslocamento do ponto de aplicação da força (d) na

sua direcção.

𝑾 = 𝑭 × 𝒅

Ex.: O Papy empurra uma mesa aplicando uma força de 500 N e a mesma desloca-se 7

m. Calcula o trabalho realizado.

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O trabalho é um número real, que pode ser positivo (+) ou negativo (-). Quando

a força actua no sentido do deslocamento, o trabalho é positivo, isto é, existe energia

sendo acrescentada ao corpo ou sistema. O contrário também é verdadeiro, uma força

no sentido oposto ao deslocamento retira energia do corpo ou sistema.

Como mostra a equação acima, a existência de uma força não é sinónimo de

realização de trabalho. Para que tal aconteça, é necessário que haja deslocamento do

ponto de aplicação da força e que haja uma componente não nula da força na direcção

do deslocamento. É por esta razão que aparece um produto interno entre F e d. Por

exemplo, um corpo em movimento circular uniforme (velocidade angular constante)

está sujeito a uma força centrípeta. No entanto, esta força não realiza trabalho, visto que

é perpendicular à trajectória.

Portanto há duas condições para que uma força realize trabalho:

a) Que haja força ou componente da força na direcção do deslocamento;

b) Que haja deslocamento.

Esta definição é válida para qualquer tipo de força independentemente da sua

origem. Assim, pode tratar-se de uma força de atrito, gravítica (gravitacional), eléctrica,

magnética, etc.

A.6.1. Tipos de Trabalho

Trabalho nulo, quando trabalho é igual a zero;

Ex: - quando um corpo se desloca numa superfície, as forças 𝑃 e 𝑁 não realizam

porque as direcções dos vectores 𝑃 e 𝑁 são perpendiculares ao vector

deslocamento, 𝑑 .

P

90°

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- a força constante que uma pessoa exerce numa parede não realiza trabalho

porque não há deslocamento do suporte de aplicação.

Trabalho motor, quando a força e o deslocamento estão no mesmo sentido;

Trabalho resistente, quando a força e deslocamento possuem sentidos

contrários (geralmente representado por 𝑾 = −𝑭 × 𝒅).

A.6.2. Unidades

A unidade S.I. de trabalho é o joule (J), que se define como o trabalho realizado

por uma força de um newton (N) actuando ao longo de um metro (m) na direcção do

deslocamento. O trabalho pode igualmente exprimir-se em 𝑁 ∙ 𝑚, como se depreende

desta definição, isto é: 1𝑱 = 1𝑵 ∙ 𝒎

Estas são as unidades mais correntes, no entanto, na medida em que o trabalho é

uma forma de energia, outras unidades são por vezes empregadas.

Conclusão:

Independentemente da aplicação de uma força, se não existe deslocamento do

corpo em relação a outros corpos ou deslocamento relativo das suas partes,

dizemos que não se realizou trabalho.

Um sistema só realiza trabalho quando se altera a sua energia, transferindo-se ou

transformando-se. O significado de trabalho está associado ao de energia.

N

P P

N

direcção do movimento

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O valor do trabalho realizado por uma força é uma medida de energia transferida

de um sistema para outro.

O Trabalho Mecânico é o processo por meio do qual um corpo se move sob

acção de uma força a ele aplicada.

O trabalho de uma força motriz é positivo ou potente e o trabalho de uma força

resistente é negativo ou resistente.

A.6.3. Trabalho da Força Peso

Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajectória como a altura entre o corpo e o ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso ou força de gravidade.

Então:

𝑾 = 𝑭 ∙ 𝒉 e 𝑭 = 𝒎 ∙ 𝒈

Logo: 𝑾 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉

Onde:

W = trabalho da força peso;

F = Força Peso (medido em Newton – N, 1N=1kg∙ 𝒎/𝒔𝟐);

h = altura;

m = massa;

g = aceleração da gravidade (g = 9,8m/s2)

Nota: A força da gravidade também é conhecida como força peso. Em uma descida, o trabalho da força da gravidade é positivo (W = F ∙ h), pois ela está contribuindo com o movimento, mas, em uma subida, o trabalho da força da gravidade será negativo (W = − 𝐹 ∙ h), pois agora ela é de oposição ao movimento.

Portanto, como o valor do trabalho realizado por uma força é uma medida de energia transferida de um sistema para outro, podemos concluir que trabalho da força peso é a energia potencial gravitacional.

𝐸𝑝𝑔 = 𝐹 ∙ ℎ = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

Exercícios

1. Que trabalho realiza uma grua quando levanta uma carga de massa igual a 2 toneladas a uma altura de 5 metros?

2. A que altura se elevou um corpo de massa igual a 15 kg que realiza um trabalho de 60 joules?

3. Calcula o trabalho realizado para levantar um martelo de forjar, com uma massa de 5t, a uma altura de 2m.

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a) Que tipo de energia possui quando está no cimo e no instante do golpe? b) A quanto equivale a energia no instante do golpe?

4. Calcula o trabalho realizado por um menino, cuja massa é de 40kg, que subiu ao segundo piso da sua casa, situado a 8 metros de altura. a) O trabalho por si realizado depende se subir a correr ou passo a passo? b) Disso depende a potência por ele desenvolvida?

A.7. Potência

Para motores diferentes realizarem trabalhos mecânicos iguais necessitam de tempos diferentes.

Por exemplo, uma grua para levantar centenas de tijolos para o piso superior de um edifício em construção, necessita de alguns minutos. Se um operário carregasse esses tijolos aos ombros, necessitaria de um dia inteiro de trabalho.

É evidente que a grua realiza o mesmo trabalho que o operário mas com maior rapidez.

Para comparar a capacidade de trabalho das máquinas, dos animais e do próprio Homem, valemo-nos de uma grandeza que caracteriza a rapidez com que se realiza o trabalho. A esta grandeza física escalar dá-se o nome de potência (P) e para a calcular é necessário dividir o trabalho (W) pelo intervalo de tempo (t) em que se realiza:

𝑷 = 𝑾

𝒕

A.7.1. Unidades de Potência

No S.I., a unidade de potência é o W (watt), dimensionalmente igual a joule por

segundo (J/s). Usam-se-lhe, conforme a ordem de grandeza, submúltiplos e múltiplos,

como, por exemplo, miliwatt, mW (0,001W), quilowatt, kW (1000W) e megawatt, MW

(1 000 000W), entre tantas. Ainda se usam, conquanto apenas por motivos histórico-

práticos, unidades não-oficiais como cavalo-vapor, cv (735,5W), horse power, hp

(746,6W) e outras unidades híbridas.

Os motores têm uma pequena chapa na qual se indicam alguns dados acerca do

mesmo, o seu número, a sua potência, etc.

A potência de um homem em condições normais de trabalho é de,

aproximadamente, 70-80 watts, mas, em determinadas ocasiões, pode desenvolver

uma potência de 730 W ou mais. Ciclistas profissionais tiveram medições de 2000 W

de potência realizada por curtos períodos de tempo.

Conhecida a potência de um motor, pode calcular-se o trabalho que este realiza

em qualquer intervalo de tempo, multiplicando a potência pelo tempo.

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Conclusão:

Em física, potência é a grandeza que determina a quantidade de energia

concedida por uma fonte a cada unidade de tempo. Noutros termos, potência é a

rapidez com a qual uma certa quantidade de energia é transformada ou é a rapidez

com que o trabalho é realizado.

Exercícios:

1. A quanto equivale a potência de uma máquina que em 1 hora realiza um

trabalho de 1 000 000 joules?

2. Calcule a potência útil desenvolvida pelo motor do elevador cuja massa,

conjuntamente com a de uma carga, é de 500kg e que se eleva a uma altura de

30m em 40s.

A.8. Máquinas Simples

Chamam-se máquinas a todo o dispositivo que serve para transformar a energia e realizar trabalho.

Na Física, o termo máquinas simples é reservado a pequenos objectos ou instrumentos que facilitam a execução de diferentes afazeres do dia-a-dia. Um martelo, uma tesoura, uma alavanca, uma roldana, um plano inclinado são exemplos de máquinas simples.

Ao longo de sua história, o ser humano procurou melhorar suas condições de

trabalho, principalmente no que se refere à redução de seu esforço físico.

Para isso, o homem utilizou, inicialmente, meios auxiliares que lhe permitissem

realizar trabalhos de modo mais fácil e com o menor gasto possível de sua força

muscular.

Esses primeiros meios foram a alavanca, a roda e o plano inclinado que, por sua

simplicidade, ficaram conhecidos como máquinas simples.

As máquinas simples são consideradas fundamentais porque seus princípios

estão presentes em todas as máquinas.

Centralizaremos o nosso estudo na alavanca, na roldana e no plano inclinado.

A.8.1. Alavanca

Alavanca é um sólido alongado e rígido que pode girar ao redor de um ponto de

apoio, também conhecido como fulcro ou eixo de rotação.

Qualquer alavanca apresenta os seguintes elementos:

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força motriz ou potente (P)

força resistente (R)

braço motriz (BP): distância entre a força motriz (P) e o ponto de apoio;

braço resistente (BR): distância entre a força resistente (R) e o ponto de apoio;

ponto de apoio (PA): local onde a alavanca se apoia quando em uso.

Conforme a posição do ponto de apoio em relação à força motriz (P) e à força

resistente (R), as alavancas classificam-se em:

Inter-fixa: o ponto de apoio está entre o ponto de aplicação da força

motriz e o da força de resistência;

Ex: tesoura

Inter-resistente: o ponto de aplicação da força de resistência está

entre o da força motriz e o ponto de apoio;

Ex: quebra-nozes

Inter-potente: a força motriz está aplicada entre a de resistência e

o ponto de apoio.

Ex: pinça de confeitaria

A.8.1.1. Condições de Equilíbrio das Alavancas

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Em uma alavanca em equilíbrio, o produto da força potente pelo seu braço deve

ser igual ao produto da força resistente pelo seu braço.

Vamos chamar de “a” o braço da força potente (P) e de “b” o braço da força

resistente (R), veja então:

𝑃 ∙ 𝑎 = 𝑅 ∙ 𝑏

Se substituirmos a por l1 e b por l2 teremos:

𝑷

𝑹=

𝒍𝟐

𝒍𝟏

Isto, é o princípio de equilíbrio da alavanca, estabelecido por Arquimedes, é

válido para as alavancas de qualquer forma e não só para as rectas.

Suponhamos que se pretende levantar 10 newtons a uma altura de 0,2 metros.

Para isso terá que se realizar trabalho que é dado por

𝑊1 = 10𝑁 × 0,2𝑚 = 2𝐽

Realizemos o trabalho, servindo-nos de uma alavanca com um ponto de apoio

entre os pontos de aplicação das forças.

Equilibraremos o peso de 10N com uma força de 5N (fig. abaixo).

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Tomamos nota da altura a que se encontram os pontos de aplicação das forças em

relação à mesa e levantamos o peso de 10N a uma altura de 0,2m. ao medir-se a

distância a que se baixou o ponto de aplicação da força de 5N, veremos que é igual

0,4m. Então, o trabalho da força de 5N equivale a:

𝑊2 = 5𝑁 × 𝑜, 4𝑚 = 2𝐽

Portanto, o trabalho W1=W2, o que quer dizer:

Com o uso da alavanca não se ganha trabalho, mas sim podemos ganhar em

força ou em distância.

A.8.1.2. A Alavanca na Técnica e na Vida Quotidiana (para investigação)

A.8.1.3. Vantagem Mecânica de uma Alavanca

Você pode determinar a vantagem mecânica de uma alavanca obtendo a relação entre a distância de acção e a distância de resistência.

𝑽. 𝑴. =𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒂𝒄çã𝒐

𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂

Você também pode obter a vantagem mecânica (V.M.) da alavanca dividindo o braço de acção (l1) pelo braço de resistência (l2).

𝑽. 𝑴. =𝒍𝟏

𝒍𝟐

Ex:

0,2m

0,4m

5N10N

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O ponto de apoio está num dos extremos da alavanca e a força de acção deve-

se deslocar de 3cm para elevar a carga de 1cm. A vantagem mecânica da alavanca é 3.

Determinemos agora a vantagem mecânica pela relação entre os braços da alavanca.

O braço de acção é de 90cm e o braço de resistência é de 30cm. Obtemos portanto,

novamente, para a vantagem mecânica o valor 3.

Exercícios:

1) Qual o valor da força potente (P) aplicada a esta alavanca inter-fixa a fim de se obter

o equilíbrio?

2) Para levantar 500Kg, emprega-se uma alavanca de 1,50m. O ponto de aplicação e o

ponto de apoio distante 0,30m. Qual a força que se deve aplicar na extremidade da

alavanca para erguer a pedra?

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3) É preciso erguer um peso de 1000kg por meio de uma alavanca; qual deve ser a

força resistente (R) , se os braços de alavanca são 1,20m para a força potente (P) e

0,24m para a resistência?

4) Suponha que você use uma barra para deslocar uma pedra pesando 80kg.

Se o braço de acção da barra é de 1,50m e o braço de resistência de 30cm que força você deve exercer?

a) Qual é a vantagem mecânica?

A.8.2. Roldana

A roldana é uma roda que gira ao redor de um eixo que passa por seu

centro. Na borda da roldana existe um sulco em que se encaixa uma corda ou

um cabo flexível, ou corrente. O sulco é conhecido como garganta, gola ou

borne.

A roldana pode ser fixa ou móvel.

A.8.2.1. Roldana Fixa

Na roldana fixa, o eixo é preso a um suporte qualquer. Quando em uso, ela não

acompanha a carga.

O funcionamento da roldana fixa baseia-se no funcionamento de uma alavanca

inter-fixa de braços iguais.

Em uma das extremidades do cabo aplica-se a força P e na outra extremidade, a

força R.

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A condição de equilíbrio de tal alavanca será a igualdade que estabelecemos no

princípio de equilíbrio:

𝑷

𝑹=

𝒍𝟐

𝒍𝟏

Como l1 e l2 são iguais (raios de roldana), a força P equivale numericamente à

força R em estado de equilíbrio.

A igualdade das forças P e R, quando o sistema está equilibrado, demonstra

que para levantar uma carga, por meio de uma roldana fixa, se deve aplicar sobre a

corda uma força equivalente ao peso da carga (não se tem em conta o atrito).

Portanto, a roldana fixa não nos dá ganho de força e tão pouco se ganha

trabalho porque as duas forças são iguais.

As roldanas fixas servem para elevar pequenas cargas com comodidade e

segurança, além de possibilitarem mudança de direcção e sentido das forças aplicadas.

A.8.2.2. Roldana Móvel

A roldana móvel pode deslocar-se juntamente com a carga e baseia-se no

funcionamento de uma alavanca inter-resistente.

Na roldana móvel emprega-se menos força que na roldana fixa para a

realização do mesmo trabalho. Isto é, o braço da força de acção é duas vezes maior

que o da força resistente, a força de acção (P) será duas vezes menor que a força de

resistência (R) sempre que o sistema entre em equilíbrio.

Então,

𝑷 =𝑹

𝟐

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Portanto, com a roldana móvel ganha-se o dobro da força. E como a força que

se emprega é igual a metade do peso que se levanta, não há por isso ganho de

trabalho.

A.8.3. Plano Inclinado

Plano inclinado é uma superfície plana e inclinada que forma um ângulo menor

que 90° com a superfície horizontal.

É, possivelmente, a máquina simples mais antiga do mundo. Animais e homens

pré-históricos já utilizavam os planos inclinados naturais das encostas de montanhas

para escalá-las.

Imagina-se que o plano inclinado teve papel importante na construção das

pirâmides do Egipto Antigo, ao facilitar a elevação de grandes blocos.

O plano inclinado continua sendo utilizado.

Analisando as duas situações abaixo, parece evidente que o uso do plano

inclinado torna o trabalho mais fácil.

As rampas de acesso aos andares de um moderno edifício são planos inclinados

que facilitam a locomoção de pessoas, veículos e cargas.

Uma rodovia entre montanhas apresenta planos inclinados.

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No caminhão, a rampa possibilita a subida e a descida de carros.

Consideremos dois planos inclinados, conforme as ilustrações abaixo:

O plano inclinado da direita indica que se usa menos força para empurrar a

carga. Pode-se deduzir que quanto mais comprido for um plano inclinado, menos força

será gasta na movimentação de uma carga para uma mesma altura. No entanto,

ocorre perda em termos de distância.

A cunha e o parafuso são exemplos de aplicação do plano inclinado.

A cunha funciona como dois planos inclinados.

As cunhas ajudam a vencer grandes resistências, como rachar lenha, apertar

cabos de enxadas, cabos de martelos etc.

Prego, machado, faca, formão, talhadeira e navalha são exemplos de cunhas.

O parafuso é outra aplicação derivada do plano inclinado. Um parafuso é um

plano inclinado enrolado em um cilindro.

Todo o plano inclinado pode ser representado esquematicamente, sob a forma

do triângulo rectângulo (fig. abaixo), em que BC é altura do plano inclinado, AB o seu

comprimento, R o peso do corpo e P a força que impulsiona o corpo para cima pelo

plano inclinado.

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Ao elevar-se o corpo até uma altura BC realiza-se um trabalho igual ao produto

do peso do corpo R pela altura.

𝑊1 = 𝑅 × 𝐵𝐶

O trabalho realizado, ao deslocar-se o corpo ao longo do plano inclinado,

equivale ao produto da força que move o corpo pelo comprimento do plano inclinado:

𝑊2 = 𝑃 × 𝐴𝐵

De acordo com a lei da igualdade dos trabalhos para os mecanismos simples,

com o plano inclinado não se pode ganhar trabalho. Então os trabalhos representados

são iguais entre si.

𝑊1 = 𝑊2

𝑅 × 𝐵𝐶 = 𝑃 × 𝐴𝐵

Formemos por ela uma proporção (substituindo BC por h e AB por C):

𝑷

𝑹=

𝒉

𝑪

Esta proporção mostra-nos que com o plano inclinado ganhamos em força

sempre que o seu comprimento (C) for maior que a sua altura (h), ou seja, ganha-se

em força, mas perde-se em distância.

A.8.4. Lei da Igualdade dos Trabalhos

Das experiências examinadas concluímos que o trabalho realizado por meio das

máquinas simples estudadas é adequada a toda máquina e a todo o mecanismo. Elas

exprimem uma das leis mais importantes da mecânica: a lei da igualdade dos

trabalhos.

Esta lei foi muito utilizada por Leonardo da Vinci, Galileu e Newton nas suas

investigações. Galileu enunciou o princípio que tinha sido descoberto pelo cientista

R

P

A C

B

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grego Aristóteles. Mas não há dúvida que a Humanidade fez uso dela na prática, muito

antes de Aristóteles.

Se representarmos por R a força de resistência que deve ser vencida por uma

máquina, o deslocamento do seu ponto de aplicação por S1, a força motriz ou potente

aplicada por P e o deslocamento do seu ponto de aplicação por S2, então a lei da

igualdade dos trabalhos pode escrever-se da seguinte forma:

𝑹 × 𝑺𝟏 = 𝑷 × 𝑺𝟐

Se não tomarmos em conta as forças de fricção e as necessárias para outras

resistências prejudiciais, então:

O trabalho da força motriz ou potente é igual ao trabalho das forças de resistências.

Esta lei põe em evidência que nenhuma máquina pode ganhar trabalho.

Esta conclusão contribuiu muito para o desenvolvimento da técnica e da

ciência, já que serviu para o estabelecimento da lei mais geral da natureza, a lei da

conservação e transformação da energia.