1

1. Graficar a2

q′ σ vs. cos γ para diferentes valores de ax′ .

La expresion obtenida para la densidad de carga superficial inducida sobre la esfera es

σ = − q′

a2

( ax′

) [1−

(ax′

)2][1 +

(ax′

)2 − 2(ax′

)cos γ

] 32

Figura 1: Grafica obtenida para σ.

2

2. Graficar a2

kq′2

∣∣∣~F ∣∣∣ vs. ax′ . La expresion obtenida para la fuerza que experimenta una carga q′ debida a una carga

q′′ y un campo inducido sobre una esfera de radio a es∣∣∣~F ∣∣∣ =kq′

2

a2

( ax′

) 1[1−

(ax′

)2]2 .

Figura 2: Grafica obtenida para |F |.

6. Graficar la solucion de la ecuacion de Laplace ∇2Φ = 0 con las condiciones de frontera{Φ(b, y) = Φ(−b, y) = V0,

Φ(x, 0) = Φ(x, a) = 0.

El potencial que se obtiene es

Φ(x, y) = lımN→∞

4V0π

N∑n=0

1

(2n+ 1)

sin[(2n+1)π

a y]

cosh[(2n+1)π

a x]

cosh[(2n+1)πb

a

]A continuacion se muestran las graficas para el potencial para distintos valores de N.

3

Figura 3: Grafica del potencial Φ(x, y) para a = 4 m, b = 2 m y N = 0.

4

Figura 4: Grafica del potencial Φ(x, y) para a = 4 m, b = 2 m y N = 1.

5

Figura 5: Grafica del potencial Φ(x, y) para a = 4 m, b = 2 m y N = 5.

6

Figura 6: Grafica del potencial Φ(x, y) para a = 4 m, b = 2 m y N = 10.

7

Figura 7: Grafica del potencial Φ(x, y) para a = 4 m, b = 2 m y N = 100.