T1 T3 T2 - joinville.udesc.br · 3 b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. c)...

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1 1) Considere o circuito da figura abaixo onde V 1 (ωt)=√2 220sen(ωt); V 2 (ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V 3 (ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f=60Hz R=50Ω E=325V α=60° L=304mH. a) Traçar as formas de onda V 1 , V 2 , V 3 , V L, I L e I 1. b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga. Solução: a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 538,88·sen(120)=466,68 (1.1) Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se: 1 =60+60=120° (1.2) a 3 2 325 3 2 220 0,6 (1.3) cos cos 377 0,304 50 0,4 (1.4) Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=120° a= 0,6 cosΦ=0,4 β=161° (1.5) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c: 2 1 (1.6) Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α 1 =120° e m=6. Β c =180° (1.7) Como β< β c , é condução descontínua. T2 V3 T3 T1 V1 T5 E R L T4 T6 V2

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1

1) Considere o circuito da figura abaixo onde

V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);

f=60Hz R=50Ω E=325V α=60° L=304mH.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I1.

b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para

se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

538,88·sen(120)=466,68 (1.1)

Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:

1=60+60=120° (1.2)

a √3 √2 325√3 √2 220 0,6 (1.3)

cos cos 377 0,30450 0,4 (1.4)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=120° a= 0,6 cosΦ=0,4 β=161° (1.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (1.6)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=120° e m=6.

Βc=180° (1.7)

Como β< βc , é condução descontínua.

T2

V3

T3 T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2

2

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 √3 /,012 & . 23435 635

37 (1.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de

condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.

()*+ 62$ - . √2 √3 220 /,012 & . 32524,785,97 67:7°

75;° 331,68 (1.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 331,68 ? 32550 133,6%@ (1.10)

2) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias que será utilizado para carregar um

conjunto conectado em série de seis (06) baterias de 12V. com resistência série de 0,333Ω cada onde:

V1(ωt)=127. 2 .sen(ωt); f=50Hz; α=15°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C

a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, IT1 e ID3.

T2

D4 E

T1

V1

D3

R

0 π 2π 3π

I1

-400mA

0A

400mA

IL

0A

400mA

800mA

VL

0V

300V

600V

-400V

0V

400V

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

3

b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.

c) Qual o fator de potência da estrutura?

d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do tiristor T1 seja

menor que 160°C.

Solução:

a) Formas de ondas

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2 $ - . √2 /,012 & . 23435 635

37 (2.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é

o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução

do tiristor.

Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de

α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.

180·sen(ωt)=72

Θ1 = ωt = 23,57°=0,411 rad (2.2)

Assim o circuito funcionará como um circuito a diodos.

Θ2=ωt=180-23,57=156,43°=2,730 rad (2.3)

Θ3=180+23,57=203,57°=3,553 rad (2.4)

-100A

0A

100A

-100A

0A

100A

-100A

0A

100A

0V

100V

200V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

V1

VL

IL

I1

IT1

1 ID3

4

()*+ 22 $ - . 180 /,012 & . 7224,AA45,B4; 67A:,84°

54,AB° 123,89 (2.5)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 123,89 ? 722 25,95@ (2.6)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

>(*D E ,2$ . 0√2 /,01 ? 1523537 E 22 $ . 0180 /,01 ? 722 1527A:,84°

54,AB° 33,31@ (2.7)

c) Fator de potência:

FG GH (2.8)

Cálculo da potência na carga:

G( >(*D5 & >()*+ 2 33,315 & 72 25,95 4089I (2.9)

Cálculo da potência aparente da fonte:

A corrente eficaz na fonte é a mesma da carga.

H *D >*D 127,27 33,31 4239,36@ (2.10)

FG 40894230,37 0,966 (2.11)

d) Resistência junção ambiente:

>J)*+ >()*+2 25,952 12,98@ (2.12)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

>K*D E 12 $ . 0>(*D1525L5; >(*D√2 33,31√2 23,55@

(2.13)

Cálculo da potência dissipada por tiristor:

G M >J*D5 & J >J)*+ 11% 23,555 & 1 12,98 19,08I (2.14)

Cálculo da resistência junção-ambiente

NO ? NP OP G (2.15)

OP NO ? NPG 160 ? 4019,08 6,29°Q/I (2.16)

5

3) Considere o circuito da figura abaixo onde:

V1(ωt)=110sen(ωt); V2(ωt)=110sen(ωt-120°); V3(ωt)=110sen(ωt+120°);

f=60Hz R=5Ω E=76V α=45° L=80mH.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1, IT1.e I1.

b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.

c) Calcule a temperatura na cápsula de um dos diodos sabendo que:

Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=3,5°C/W,rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para

se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

190,52·sen(105)=184,03 (3.1)

Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:

1=60+45=105° (3.2)

a √3 √2 76√3 110 0,4 (3.3)

cos cos 377 80%5 0,16 S 0,2 (3.4)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=105° a= 0,4 cosΦ=0,2 β=196° (3.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (3.6)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=105° e m=6.

Βc=165° (3.7)

T2

V3

T3

D4

T1

V1

E

R

D6

L

D5

V2

6

Como β> βc , é condução contínua.

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 √3 /,012 & . √2 √3 /,0123834 635

37 (3.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de

fim de condução dos diodos, θ3 é o ângulo de inicio de condução dos diodos e θ4 é o ângulo de fim de

condução do tiristor.

()*+ 32$ - . √3 110 /,012 & . √3 110 /,0127:A°:;° 675;°

7;A° 155,43 (3.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 155,43 ? 765 15,86@ (3.10)

c) Resistência junção ambiente:

>K)*+ >()*+3 15,863 5,29@ (3.11)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

Considerando ILmed=ILef

>K*D E 12 $ . 0>(*D1525L4; >(*D√3 15,86√3 9,16@

(3.12)

-20A

0A

20A

I1

-20A

0A

20A

0A

10A

20A

-200V

0V

200V

0V

100V

200V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

VT1

IL

I1

IT1

7

Cálculo da potência dissipada por tiristor:

G M >J*D5 & J >J)*+ 10% 9,165 & 1 5,29 6,126I (3.13)

Cálculo da resistência junção-ambiente

N# ? NP #P G U N# 6,126 5,5 & 50 83,693°Q (3.14)

4) Considere o circuito da figura abaixo onde o tiristor 1 não recebe pulso de comando:

V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);

f=60Hz R=5Ω E=60V α=45° L=500mH.

a) Determine qual o modo de operação deste conversor. Justifique sua resposta(explique)

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT2, IT2 e I2.

c) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.

d) Calcule a resistência térmica cápsula ambiente do Tiristor T2, sabendo que:

Rthjc=1°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C, Tc=150°C

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Considerando todos os tiristores em condução

É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para

se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

538,88·sen(105)=520,52 (4.1)

Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:

1=60+45=105° (4.2)

a √3 √2 60√3 311 0,11 (4.3)

cos cos 377 0,55 0,02 S 0 (4.4)

T2

V3

T3T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2

8

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=105° a= 0,0 cosΦ=0 β=255°

α=105° a= 0,2 cosΦ=0 β=226°

α=105° a= 0,1 cosΦ=0 β=240,5°

(4.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (4.6)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=105° e m=6.

Βc=165° (4.7)

Como β> βc, seria condução contínua, mas é necessário verificar a influencia do tiristor que não recebe

comando.

Devido à falta de um tiristor é necessário que haja condução até 285°. Com β=240 poderia se dizer que

há condução descontínua, porém quando chega-se a 225° o circuito entra em roda livre o que faz com

que a energia armazenada no indutor faça com que o circuito permaneça em condução por um tempo

maior, que neste caso pode se dizer que há condução contínua.

b) Formas de onda

-40A

0A

40A

-40A

0A

40A

0A

20A

40A

-600V

0V

600V

-600V

0V

600V

-400V

400V

0V

0 π 2π 3π

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

VT2

IL

IT2

I2

9

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ 12$ -3 . √2 √3 /,012 & . √2 √3 /,0123834 635

37 (4.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de

fim do pulso, θ3 é o ângulo de inicio de condução e θ4 é o ângulo em que há o inicio de roda livre

()*+ 12$ -3 . √3 311 /,012 & . √3 311 /,01255A°7;A° 67:A°

7;A° 220,5 (4.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 220,5 ? 605 32,09@ (4.10) )

d) Resistência junção ambiente de T2:

O tiristor T2 conduz 1/3 do período e o tiristor T3 conduz 2/3 do periodo

>J5)*+ >()*+3 32,093 10,7@ (4.11)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

Considerando ILmed=ILef

>J*D E 12 $ . 0>(*D1525L4; >(*D√3 32,09√3 18,53@

(4.12)

Cálculo da potência dissipada por tiristor:

G M >J*D5 & J >J)*+ 10% 18,535 & 1 10,7 14,13I (4.13)

Cálculo da resistência junção-ambiente N# ? NP #P G (4.14)

#P N# ? NPG 150 ? 5014,13 7,08°Q/I (4.15)

5) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:

V1(ωt)=180.sen(ωt); f=60Hz; α=45°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C

R=2Ω; E=36V; L=1000mH

T2

D4

L

E

T1

V1

D3

R

10

a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, VT2 e ID3.

b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.

c) Qual o fator de potência da estrutura?

d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo D3 seja

menor que 160°C.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se

verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

180·sen(45)=127,28 (5.1)

Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:

1=45° (5.2)

a √2 36180 0,2 (5.3)

cos cos 377 12 0 (5.4)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=45° a= 0,2 cosΦ=0 β=266° (5.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (5.6)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=45° e m=2.

Βc=225° (5.7)

Como β> βc , é condução contínua.

Lembrando-se que este circuito entra em roda livre no momento em que apareceria tensão negativa na

carga.

11

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 /,01263537 (5.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo em

que se inicia a condução por roda livre.

()*+ 22$ - . 180 /,012679;°8A° 97,81 (5.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 97,81 ? 362 30,905@ (5.10)

c) Fator de potência:

FG GH (5.11)

Cálculo da potência na carga:

Considerando ILef=ILmed.

G( >(*D5 & >()*+ 2 30,9055 & 36 30,905 3022,8I (5.12)

A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido a condução de roda livre que acontece no

circuito. Assim calcula-se

0 π 2π 3π 4π

0A

0A

20A

40A

0A

20A

40A

-200V

0V

200V

-200V

0V

200V

-200V

0V

200V

V1

I1

IL

ID3

VT2

VL

40A

-

40A

12

>*D E ,2 $ . 0>(*D1523537 (5.15)

Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o

ângulo em que há inicio de condução em roda livre.

>*D E 22 $ . 030,905152L;,5AL 26,76@ (5.15)

Cálculo da potência aparente da fonte:

H *D >*D 127,27 26,76 3405,74@ (5.15)

FG 3022,83405,74 0,887 (5.16)

d) Resistência junção ambiente:

>K)*+ >()*+2 30,9052 15,45@ (5.17)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

>K*D E 12 $ . 0>(*D1525L5; >(*D√2 30,905√2 21,85@

(5.18)

Cálculo da potência dissipada por diodo:

G M >K*D5 & J >K)*+ 11% 21,855 & 1 15,45 20,70I (5.19)

Cálculo da resistência junção-ambiente

NO ? NP OP G (5.20)

OP NO ? NPG 160 ? 4020,70 5,796°Q/I (5.21)

6) Considere o circuito da figura abaixo:

V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°;

R=5Ω E=240V

a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.

b) Calcule o ângulo de extinção de corrente , o modo de condução, a máxima tensão positiva e a

máxima tensão negativa no tiristor.

c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.

E

T1

V1

R

13

Solução:

a) Formas de ondas

311·sen(ωt)=240

Θ1 = ωt = 50,50°=0,882 rad (6.1)

Assim o circuito se comportará como um circuito a diodos.

240 β=Θ2=ωt=180-50,50°=129,5°=2,26 rad (6.2)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (6.3)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=15° e m=1.

Βc=375° (6.4)

b)

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2 $ - . √2 /,012 & . 23435 635

37 (6.5)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é

o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução

do tiristor.

Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de

α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.

Θ1 = 50,5°=0,882 rad (6.6)

0 π 2π 3π 4π

0A

10A

-600V

-300V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

V1

VL

VT1

IL

14

Θ2=129,5°=2,260 rad (6.7)

Θ3=360+50,50=410,5°=7,16 rad (6.8)

()*+ 12 $ - . 311 /,012 & . 2402B,7:5,5: 675V,A°

A;,A° 250,3 (6.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 250,3 ? 2405 2,06@ (6.10)

7) Considere o retificador:

V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°;

R=1Ω E=250V

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VT2.

b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.

c) Qual o fator de potência da estrutura?

Solução:

a) Formas de ondas

0 π 2π 3π 4π

0A

100A

-600V

-300V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

VT2

VL

T3

E

T2

V1

V2R

T1

V3

15

b)

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2 $ - . √2 /,012 & . 23435 635

37 (7.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é

o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução

do tiristor.

Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de

α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.

311·sen(ωt)=250

Θ1 = ωt = 53,5°=0,934 rad (7.2)

Assim o circuito funcionará como um ciruito a diodos.

Θ2=ωt=180-53,5=126,5°=2,208 rad (7.3)

Θ3=120+53,5=173,5°=3,028 rad (7.4)

()*+ 32 $ - . 311 /,012 & . 25024,;595,5;9 675:,A°

A4,A° 274,53 (7.5)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 274,53 ? 2501 24,53@ (7.6)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

>(*D E ,2$ . 0√2 /,01 ? 1523537 E 32 $ . 0311 /,01 ? 2501 15275:,A°

A4,A° 34,57@ (7.7)

c) Fator de potência:

FG GH (7.8)

Cálculo da potência na carga:

G( >(*D5 & >()*+ 1 34,575 & 250 24,53 7327,6I (7.9)

Cálculo da potência aparente da fonte:

>*D E 12 $ . 034,571525L4; 19,96@

(7.10)

H 3 *D >*D 3 220 19,96 13173,6@ (7.11)

FG 7327,613173,6 0,556 (7.12)

16

8) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:

V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz; α=60°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C

R=1Ω; E=124V; L=76,5mH

a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL.

b) Calcular o ângulo de extinção da corrente, a tensão média e a corrente média na carga.

c) Coloque um diodo em antiparalelo com a carga e calcule o ângulo de disparo para que a bateria seja

carregada com 50ª de ILmed:

d) Considere a condição obtida no item C e calcule o FP

e) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo em anti-

paralelo seja menor que 160°C.

Solução

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se

verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

311·sen(60°)=269,33 (8.1)

Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:

1=60° (8.2)

a √2 124311 0,4 (8.3)

cos cos 314,16 76,5%1 0,04 S 0 (8.4)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=60° a= 0,4 cosΦ=0 β=228° (8.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (8.6)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=60° e m=2.

Βc=240° (8.7)

Como β< βc , é condução descontínua.

T2

T3

T1

V1

T4

E

R

L

17

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 /,012 & . 23435 635

37 (8.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de

condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.

()*+ 22$ - . 311 /,012 & . 124 28,7V4,V9 6559°

:;° 124,03 (8.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 124,03 ? 1241 30%@ (8.10)

c) Para que ILmed=50A tem –se

>()*+ ()*+ ? U %/2 >%/2 & 50 1 & 124 174 (8.11)

Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se

obtêm o ângulo α.

Devido ao diodo colocado em anti-paralelo com a carga a tensão permanecerá em zero de π até π+α.

()*+ 22$ -. 311 /,0126LW

174 311$ -cos01 ? cos0 π16

40,74°=0,711 rad

(8.12)

0 π 2π 3π 4π

-1.0A

0A

1.0A

0A

0.50

A

1.00A

-500V

0V

500V

-400V

0V

400V

V1

VL

IL

I1

18

d) Fator de potência:

FG GH (8.13)

Cálculo da potência na carga:

Considerando condução contínua e constante devido à presença do diodo de roda livre.

G( >(*D5 & >()*+ 1 505 & 124 50 8700I (8.14)

A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido à condução de roda livre que acontece no

circuito. Assim calcula-se

>*D E ,2 $ . 0>(*D1523537 (8.15)

Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o

ângulo em que há inicio de condução em roda livre.

>*D E 22 $ . 050152L;,B77 43,98@ (8.16)

Cálculo da potência aparente da fonte:

H *D >*D 220 43,98 9675,6@ (8.17)

FG 87009675,6 0,899 (8.18)

e) Resistência junção ambiente:

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

>K)*+ 22 $ . 05012;,B77; 11,32@ (8.19)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

>K*D E 22 $ . 050152;,B77; 23,79@ (8.20)

Cálculo da potência dissipada diodo:

G M >K*D5 & J >K)*+ 11% 23,795 & 1 11,32 17,55I (8.21)

Cálculo da resistência junção-ambiente

NO ? NP OP G (8.22)

OP NO ? NPG 160 ? 4017,55 6,84°Q/I (8.23)

19

9) Considere o circuito da figura abaixo onde:

V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°);

f=60Hz R=5Ω E=60V α=30° L=500mH.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1.

b) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores para que a corrente média na carga seja 30A

c) Considere a situação do item “b” e calcule a Tc de um dos diodos sabendo que:

Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=2,5°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=40°C.

Solução

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

É necessário verificar se a tensão em α+ 60° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para

se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

381·sen(90°)=381 (9.1)

Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:

1=30+60=90° (9.2)

a √3 √2 60381 0,157 (9.3)

cos cos 377 0,55 0,03 S 0 (9.4)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=90° a= 0,2 cosΦ=0 β=239° (9.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (9.6)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=90° e m=6.

Βc=150° (9.7)

T2

V3

T3T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2

20

Como β> βc , é condução contínua.

b) Para que ILmed=30A tem –se

>()*+ ()*+ ? U %/2 >%/2 & 30 5 & 60 210 (9.8)

Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se

obtêm o ângulo α.

()*+ 2,34 cos 01 210 2,34 155,56 cos 016 54,77°=0,956 rad

(9.9)

c) Temperatura de cápsula:

Cálculo da corrente eficaz no tiristor:

>J)*+ >()*+3 303 10@ (9.10)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

>J*D E 12 $ . 0>(*D1525L4; >(*D√3 30√3 17,32@

(9.11)

Cálculo da potência dissipada no tiristor:

G M >J*D5 & J >J)*+ 10% 17,325 & 1 10 13,0I (9.12)

0 π 2π 3π 4π

0A

10A

20A

30A

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

VT1

IL

21

Cálculo da temperatura de cápsula:

N# ? NP #P G U N# 4,5 13,0 & 40 98,5 (9.13)

10) Considere o conversor da figura abaixo onde:

N1/N2=1 R=10Ω; L=50mH; f=60Hz; α=45° V1=√2 220sen (ωt)

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.

c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

1=45° (10.1)

a √2 0 (10.2)

cos cos 377 50%10 0,47 (10.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=45° a= 0 cosΦ=0,4 β=251°

α=45° a= 0 cosΦ=0,6 β=233°

α=45° a= 0 cosΦ=0,5 β=242°

α=45° a= 0 cosΦ=0,45 β=246,5°

(10.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (10.5)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=45° e m=2.

Βc=225° (10.6)

Como β> βc , é condução contínua.

22

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 /,01263537 (10.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de

condução do tiristor.

()*+ 22$ - . 311 /,012655A°8A° 140,0 (10.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 14010 14@ (10.9)

11) Considere o retificador:

L T3

E

T2

V1

V2R

T1

V3

0 π 2π 3π 4π

0A

10A

20A

-800V

-400V

0V

400V

800V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

V1

VL

VT2

IL

23

V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);

α=45°; f=60Hz

R=5Ω; L=80mH; E=120V

a) Determinar o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1 e IT1.

c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.

d) Calcular a corrente média e eficaz no tiristor 1.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

É necessário verificar se a tensão em α+ 30° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para

se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

311·sen(75°)=300,4 (11.1)

Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:

1=30+45=75° (11.2)

a √2 120311 0,386 S 0,4 (11.3)

cos cos 377 80%5 0,16 (11.4)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=75° a= 0,4 cosΦ=0,0 β=220°

α=75° a= 0,4 cosΦ=0,2 β=212°

α=75° a= 0,4 cosΦ=0,1 β=216°

α=75° a= 0,4 cosΦ=0,15 β=214°

(11.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (11.6)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=75° e m=3.

Βc=195° (11.7)

Como β> βc , é condução contínua.

24

b) Formas de onda.

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 /,01263537 (11.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de

fim de condução do tiristor.

()*+ 32$ - . 311 /,01267VA°BA° 181,86 (11.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 181,86 ? 1205 12,37@ (11.10)

d) Cálculo da corrente média no tiristor:

>J)*+ >()*+3 12,373 4,12@ (11.11)

Cálculo da corrente eficaz no tiristor:

Considerando ILmed=ILef

>J*D E 12 $ . 0>(*D1525L4; >(*D√3 12,37√3 7,14@

(11.12)

0 π 2π 3π 4π

-20A

0A

20A

0A

10A

20A

-600V

-300V

0V

300V

600V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

VT1

VL

IT1

25

12) Para o circuito abaixo determine:

V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);

α=45°; f=60Hz

R=20Ω;

a) Traçar as formas de onda VL, VD2, IL, ID2 e IT1.

b) Calcular VLmed, ILmed e VDmed.

c) Calcular o FP da fonte1.

Solução:

Como α1 >30° com carga apenas resistiva tem-se condução descontinua.

0 π 2π 3π 4π

0A

20A

0A

10A

20A

0A

10A

20A

-600V

-300V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

VD2

IL

IT1

ID2

T3

V1

V2

R

D2

T1

V3

26

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 3 partes:

()*+ ,2$ - . √2 /,012 & . √2 /,0123834 & . √2 /,01263:

3A35

37 (12.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o

ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo

de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do tiristor T3, θ6 é o ângulo de fim

de condução do tiristor T3,.

()*+ 12$ - . 311 /,012 & . 311 /,01279;°4;° & . 311 /,012679;°

BA°7A;°

BA°

()*+ 210,35V

(12.2)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 210,3520 10,52@ (12.3)

Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes:

)*+ 12$ - . 311 /,012 & . √3 311 /,01244;°55A°

7VA°79;°

& . 311 /,01247A°4;;° & . √3 311 /,01264:;°

59A° ?183,6

(12.4)

Onde os ângulos são obtidos analisando o gráfico da tensão no diodo, considerando sempre os

limitantes referentes ao seno que a tensão no diodo representa, lembrando-se que nos momentos onde

há condução nas outras fases existe tensão de linha aplicada sobre o diodo e quando não há condução é

aplicado tensão de fase sobre os diodos.

d) Fator de potência:

FG GH (12.4)

Cálculo da potência na carga:

Para o cálculo do fator de potência da fonte 1 é necessário verificar a corrente eficaz que a fonte 1

entrega a carga. Assim calcula-se

>*D E 12 $ . 0√2 · · /,011523537 (12.5)

Onde θ1 é o ângulo de inicio de condução do tiristor (α1) e θ2 é o ângulo em que há o fim de condução

do tiristor T1.

27

>7*D E 12 $ . - 31120 · /,016527A;°BA° 6,2@ (12.6)

Assim a potência na carga suprida pela fonte 1 será

G(7 >7*D5 20 6,25 768,8I (12.7)

Cálculo da potência aparente da fonte:

H *D >7*D 220 6,2 1364@ (12.8)

FG 768,81364 0,564 (12.9)

13) Uma máquina de corrente contínua com excitação independente de 100Hp, 600V e1800 rpm é

alimentada pelo retificador da figura abaixo com uma tensão de linha com valor eficaz de 480V

e freqüência 60Hz. Os parâmetros da máquina são: ra=0,1Ω, La=5mH, rΦ=0,3V/rpm e Ea= rΦ.n.

Sendo que a corrente nominal de armadura é 130ª

Considerando a máquina funcionando como motor a 1500rpm e que a ondulação de corrente na

máquina é desprezível.

a) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores .

b) Calcule o valor do fator de potência da fonte de alimentação.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de disparo (α):

Verificando a tensão de armadura da máquina

Ea= rΦ.n=0,3·1500=450V (13.1)

Como a ondulação de corrente é desprezível, considera-se condução continua.

Considerando a corrente de armadura como 130A.

T2

V3

T3T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2

28

>()*+ ()*+ ? U ()*+ >()*+ · & 130 · 0,1 & 450 463 (13.2)

E como

()*+ 2,34 · · Q01 U arccos ()*+2,34 · arccos 4632,34 · 277 44,4° (13.3)

b) Cálculo do fator de potência:

Como a corrente na carga é continua e constante. A potência na carga pode ser considerado como

G( ()*+ >()*+ 463 130 60190I (13.4)

G7 G(3 601903 20063,33I

Cálculo da potência aparente da fonte:

>7*D E 12 $ . 0>(*D1528L4; √2 · >(*D√3 √2 · 130√3 106,15@

(13.5)

H *D >*D 277 · 106,15 29403@ (13.6)

FG 20063,3329403 0,682 (13.7)

14) Considere o circuito da figura abaixo onde:

V1(ωt)= 2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°);

f=60Hz R=5Ω E=320V α=60° L=30mH.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, IT1.

b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média de carga.

c) Calcule a tensão máxima sobre cada tiristor e o intervalo de condução dos mesmos.

T2

V3

T3T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2

29

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para

se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

538,88·sen(120)=466,68 (14.1)

Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:

1=60+60=120° (14.2)

a √3 √2 320√3 √2 220 0,6 (14.3)

cos cos 377 0,035 0,4 (14.4)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=120° a= 0,6 cosΦ=0,4 β=161° (14.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (14.6)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=120° e m=6.

Βc=180° (14.7)

Como β< βc , é condução descontínua.

0 π 2π 3π 4π

0A

2.0A

4.0A

2.0A

4.0A

-0.1A

0V

300V

600V

-400V

0V

400V V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

IL

IT1

30

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 √3 /,012 & . 23435 635

37 (14.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de

condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.

()*+ 62$ - . √2 √3 220 /,012 & . 32024,785,97 67:7°

75;° 331,68 (14.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 331,68 ? 3205 2,336@ (14.10)

c) A máxima tensão que cada tiristor terá que suportar será o valor da tensão de linha que é de

538,88V

Cada pulso de condução dura 41°, convertendo para tempo se obtém:

\]^_ 41°360° · 16.66% 1,898% (14.11)

Cada tiristor conduz dois pulsos. Assim

\]^_ 2 · 1,898% 3,796% (14.12)

15) Considere o circuito da figura abaixo onde:

V1(ωt)= 2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°);

R=10Ω E=220V α=120°

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I2.

b) Calcule a potência entregue a carga.

D4

T2

V3D6

T3T1

D5

V1

E

R

V2

31

Solução:

a) Formas de onda:

É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para

se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

538,88·sen(180)=0 (15.1)

Devido ao a tensão em α1 ser menor do que o valor da fonte E, neste circuito a ponte de graetz ao invés

de ter 6 pulsos terá apenas 3 pulsos que correspondem ao segundo pulso referente a cada tiristor.

b) Cálculo da potência entregue a carga:

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 √3 /,012 & . 23435 635

37 (15.2)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de

condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.

538,88 · sen01 220 U 155,9° 2,72 2 (15.3)

()*+ 32$ - . √2 √3 220 /,012 & . 22028,7V5,B5 67AA,V°

75;° 260,63 (15.4)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 260,63 ? 22010 4,063@ (15.5)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

>(*D E ,2$ . c√2 /,01 ? d5 23537 (15.6)

0 π 2π 3π 4π

-40A

0A

40A

0A

20A

40A

0V

250V

500V

-400V

0V

400V

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

IL

I2

32

E 32 $ . 0538,88 /,01 ? 22010 1527AA,V°75;° 8,34@

G( >(*D5 & >()*+ 10 8,345 & 220 4,063 1589,42I (15.8)

16) Considere o circuito da figura abaixo:

V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=90°;

R=20Ω E=100V

a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.

b) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se

verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

311·sen(90)=311 (16.1)

Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:

1=90° (16.2)

E o fim de condução é dado por

311·sen(ωt)=100

Θ1 = ωt = 161,24°=2,814 rad (16.3)

E

T1

V1

R

33

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 /,012 & . 23435 635

37 (16.4)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de

condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.

()*+ 12$ - . √2 220 /,012 & . 1002B,9A85,978 67:7,58°

V;° 127,08 (16.5)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 127,08 ? 10020 1,354@ (16.6)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

>(*D E ,2$ . 0√2 /,01 ? 1523537 E 12 $ . 0311 /,01 ? 10020 1527:7,58°

V;° 3,36@ (16.7)

0 π 2π 3π 4π

IL

0A

10A

20A

VT1

-500V

0V

500V

VL

0V

200V

400V

V1

-400V

0V

400V

V1

VL

VT1

IL

34

17) Considere o circuito da figura abaixo:

V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°;

R=10Ω L=25mH f=60Hz

a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.

b) Calcule o ângulo de extinção de corrente, o modo de condução, a máxima tensão positiva e a máxima

tensão negativa no tiristor.

c) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.

Solução:

a) Formas de onda

1=15° (17.1)

a √2 0 (17.2)

cos cos 377 25%10 0,73 (17.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=15° a= 0 cosΦ=0,6 β=235°

α=15° a= 0 cosΦ=0,8 β=218°

α=15° a= 0 cosΦ=0,7 β=226,5°

(17.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (17.5)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=15° e m=1.

Βc=375° (17.6)

Como β< βc , é condução descontínua.

T1

V1

L

R

35

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 /,01263537 (17.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de

condução do tiristor.

()*+ 12$ - . √2 220 /,012655:,A°7A° 81,88 (17.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 81,8810 8,188@ (17.9)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

>(*D E ,2$ . 0√2 /,01 1523537 E 12 $ . 0311 /,0110 15255:,A°

7A° 16,27@ (17.10)

0 π 2π 3π 4π

0A

20A

40A

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

VT1

V1

VL

IL

36

18) Considere o conversor da figura abaixo onde:

N1/N2=5 R=2Ω; L=1000mH; E=10V; f=60Hz; α=30°; V1=√2 127sen (ωt)

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.

c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.

d) Determine o fator de potência da estrutura.

Solução:

a) Calculo do ângulo de extinção de corrente.

1=30° (18.1)

a √2 1036 0,277 (18.2)

cos cos 377 12 0 (18.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β=272°

α=30° a= 0,4 cosΦ=0 β=236°

α=30° a= 0,3 cosΦ=0 β=254°

(18.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (18.5)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=30° e m=2.

Βc=210° (18.6)

Como β> βc , é condução contínua.

37

b) Formas de onda

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 e2e1 /,01263537 (18.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de

condução do tiristor.

()*+ 22$ - . 36 /,012657;°4;° 19,85 (18.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 19,85 ? 102 4,925@ (18.9)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

>(*D >()*+ 4,925@ (18.10)

d) Fator de potência:

FG GH (18.11)

Cálculo da potência na carga:

G( >(*D5 & >()*+ 2 4,9255 & 10 4,925 97,76I (18.12)

Cálculo da potência aparente da fonte:

(18.13)

0 π 2π 3π 4π

0A

4.0A

8.0A

-100V

0V

100V

-40V

0V

40V

-200V

0V

200V

V1

VL

VT2

IL

38

H *D >*D 127,28 0,985 125,37@ (18.14)

FG 97,76125,37 0,78 (18.15)

19) Considere o retificador da figura abaixo onde:

V1(ωt)= √2 127sen (ωt); f=50Hz; α=75°; R=2Ω; E=72V;

a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL.

b) Calcule a tensão média, a corrente média e a corrente eficaz na carga.

c) Calcule a corrente média e a corrente eficaz nos diodos:

Solução:

a) Formas de onda:

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

O fim de condução é dado por

180·sen(ωt)=72

Θ1 = ωt = 156,42°=2,73 rad (19.1)

0 π 2π 3π 4π

0A

40A

80A

0A

40A

80A

0V

100V

200V

-200V

0V

200V

V1

VL

IL

IT1

T2

D4 E

T1

V1

D3

R

39

()*+ ,2$ - . √2 /,012 & . 23435 635

37 (19.2)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de

condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.

()*+ 22$ - . 180 /,012 & . 7228,8A5,B4 67A:,85°

BA° 106,76 (19.3)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 106,76 ? 722 17,38@ (19.4)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

>(*D E ,2$ . 0√2 /,01 ? 1523537 E 22 $ . 0180 /,01 ? 722 1527A:,85°

BA° 28,07@ (19.5)

Cálculo da corrente média no diodo:

>K)*+ >()*+2 17,382 8,69@ (19.6)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

>K*D E 12 $ . 0>(*D1525L5; >(*D√2 28,07√2 19,85@

(19.7)

20) Considere o retificador:

V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);

α=30°; f=60Hz

R=2Ω; L=240mH; E=250V

a) Determinar o modo de condução, justifique sua resposta.

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT3 e IT3.

T3

E

L

V1

V2

R

D1

D2

V3

40

c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.

d) Calcular a tensão de pico de D1.

Solução:

a) Considerando como se fossem apenas tiristores

1=30&3060° (20.1)

a √2 250311 0803 (20.2)

cos cos 377 0,242 0,02 S 0 (20.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=60° a= 0,8 cosΦ=0 β=167° (20.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

"# 2$% & 1 (20.5)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=60° e m=3.

Βc=180° (20.6)

Como β< βc ,é condução descontínua.

IT3

-1.0A

0A

1.0A

IL

-1.0A

0A

1.0A

VT3

-600V

-300V

0V

300V

VL

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

41

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes:

()*+ ,2$ - . √2 /,012 & . √2 /,0123834 & . √2 /,0123:

3A35

37& . 2639

3B

(20.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o

ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo

de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do diodo d3, θ6 é o ângulo de fim

de condução do diodo D3, θ7 é o ângulo de fim de condução do diodo d3, θ8 é o ângulo de reinicio de

condução do tiristor T1.

()*+ 12$ - . 311 /,012 & . 311 /,0127A;°4;°

7A;°:;°

& . 311 /,012 & . 250264,785,V7A 67:B°

4;°

()*+ 253,4V

(10.7)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 253,4 ? 2502 1,696@ (10.9)

21) Considere o seguinte retificador

R=20Ω; α=60°; f=60Hz; V1=311sen(ωt)

a) Calcule a indutância necessária para haver condução critica.

b) Com o valor obtido acima calcule a tensão e corrente média na carga.

c) Calcule a componente harmônica fundamental da corrente.

Solução:

a) Calculo da indutância critica:

Para que haja condução continua é necessário que β=βc assim:

T2

T3

T1

V1

T4

R

L

42

" 180 & 60 240° (21.1)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=60° a= 0 β=240° cosΦ=0,3 (21.2)

cos U 0arccos0Φ11 0,17g (21.3)

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2$ - . √2 /,01263537 (21.4)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de

condução do tiristor.

()*+ 22$ - . 311 /,012658;°:;° 98,99 (21.5)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

>()*+ ()*+ ? 98,9920 4,95@ (21.6)

c) Cálculo da componente fundamental:

5 0,9 h1,11 ? 0,67 cos 02 1 293,84 (21.7)

>5 5√5 & 4 5 5 2,26@ (21.8)