Resolução – Ficha 13

Questão 1. C

(ABCD) = AB . BC AB . 2 = 6

AB = 3cm

(BCFE) = BC . BE 2 . BE = 10

BE = 5cm.

Logo, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABE, obtemos AE = 4cm.

O resultado pedido é

AB . AE . BC = 3 . 4 . 2 = 12cm³ .

2 2

Questão 2. A

Volume do cilindro I: VI = πr²h

Volume do cilindro II: VII = π(r/2)²2h = πr²h/2

Substituindo VI em VII

VII = VI /2

O Volume do cilindro é reduzido em 50%

Questão 3. D

12.6.2 = 144m³

0,75 . 144 = 108 m³ = 108 000 L

Questão 4. A

Um dos lados vai ter a medida 10 - 2x e o outro 8 - 2xA altura será xPortanto, o volume será :

(8 – 2x)(10 – 2x)x = (4x² - 36x + 80)x = 4x³ - 36x² + 80x

Questão 5. C

O volume da embalagem é dado por

3 . 10² . 𝟑 . 6 = 900 𝟑 cm³.

2

Questão 6. C

Seja “a” a aresta do cubo.

Sabendo que a diagonal do cubo é igual a a 𝟑, temos a = 2.

Portanto, como o volume do cubo é igual a 2³ = 8 m³, segue que a sua capacidade é de 8 . 1000 = 8.000 litros.

Questão 7. E

Pelo Princípio de Arquimedes, o volume do objeto corresponde ao volumede um cilindro circular reto de raio da base igual a 4cm e altura 3cm, ou seja,

𝝅 . 4² . 3 ≅ 3,14 . 48 = 151cm³ .

Questão 8. A

O volume da piscina com a ilha de lazer é calculado através da diferença do volume total antes da construção pelo volume do cilindro correspondente a ilha de lazer. O volume do cilindro pode ser calculado por πR²h, foi pedido para considerar π = 3 e a profundidade da ilha de lazer é de 1 m (h = 1), assim seu volume é de 3R² m³, sendo 12 - 3R² m³ o volume da piscina. Como esse deve ser superior a 4 m³,

12 - 3R² ≥ 4-3R² ≥ 4 - 12-3R² ≥ -83R² ≤ 8R² ≤ 8/3R² ≤ 2,66R ≤ 1,63.

Assim, o raio máximo está mais próximo de 1,6 m.

Questão 9. B

O volume da coluna na maquete é dado por

𝝅 .𝟐

𝟐

𝟐. 𝟗 = 28,26 cm³ = 28,26 𝟏𝟎−𝟔 m³ .

Como a escala da maquete é de 1:100, segue que o volume pedido é tal que

𝟐𝟖,𝟐𝟗 . 𝟏𝟎−𝟔

𝑽=

𝟏

𝟏𝟎𝟎

𝟑 V = 28,26 m³ .

Questão 10. D

V = 3 . 1,5 . 2 = 9 m³.

Questão 11. A

Do vértice do triângulo até y metros do fundo do reservatório, temos 6 - y metros, pois o vértice está ao nível da superfície da água e a altura do reservatório mede 6m, estando ele cheio de agua.

Temos, portanto, segundo o Teorema de Tales, designando por L a largura da placa:(6-y)/6 = L/86L = 8(6-y) = 48-8yL = (48-8y)/6L = 8 - 4y/3

Questão 12. B

Seja Ab a área da base do prisma reto, temos:

Ab . x = 20 . q, assim o volume de água é múltiplo de 20

Ab . x = 50 . q', ou seja, o volume de água é múltiplo de 20 e 50, resultando em: (100, 200, 300,...)

Se x = h/3 3x = h

Portanto, o volume do reservatório será: Ab . h Ab . 3x 3 . Ab . x

Resultando os seguintes possíveis valores: (300, 600, 900, ...)

Então a menor capacidade, em litros, desse reservatório cheio é 300

Questão 13. B

O MDC (8, 20, 36). Então a aresta ou lado do cubo será 4 unidades de medida.

Volume do paralelepípedo:

Vp = 8 . 20 . 36 = 5760

Volume do cubo:

Vc = 4 . 4 . 4 = 64

Para saber quantas vezes o cubo de volume Vc = 64 cabe dentro do paralelepípedo de volume Vp =

5760, fazemos Vp/Vc:

Vp/Vc = 5760/64

Vp/Vc = 90 (são necessários no mínimo 90 cubos de aresta a = 4 u.m)

Questão 14. D

O volume de um cubo, ou de um paralelepípedo é o produto das 3 dimensões:

altura, largura e comprimento. Chamando essas dimensões de a,b,crespectivamente.

V = a . b . c

O volume original (do cubo) era de 1 cm³. Sabemos que o volume do paralelepípedo não se alterou, ou seja: continua sendo V=1 cm³.

O que mudou foi a altura, que agora é de a=0,5 cm "b" continua sendo 1cm

e "c" que é o comprimento, temos que achar.

V = a . b . c

1 = 0,5 x 1 x c c=1/0,5 c = 2

Questão 15. D

Sabendo que cada livro possui 12 cm de largura, e que as caixas terão duas

pilhas de livros, segue que as arestas das caixas medem 2 .12 = 24cm. Logo,

como a espessura de cada livro é 3 cm, temos que cada pilha terá 24/3 = 8 livros

e, portanto, cada caixa conterá 2 . 8 = 16 livros. Desse modo, o número de livros

recebidos pela livraria é 45 . 16 = 720.

Questão 16. A

O volume da caixa é dado por (30 – 2x)(24 – 2x)x = (4x² - 108x + 720)x

Questão 17. C

A capacidade do reservatório é dada por 𝝅𝟑

𝟐

𝟐. 𝟓 ≅ 3,14 .

𝟗

𝟒.5 = 35,325 m³ = 35325 L.

Sabendo que o reservatório será abastecido com 80% de sua capacidade, segue que o

caminhão tanque despejará 0,8 . 35325 28.260 litros no cilindro e, portanto, levará 28

260/10 = 2.826 segundos ou 2826 47/60≅ 47 minutos para realizar o abastecimento.

Questão 18. E

2R = 1R = 0,5 metrosAl = 2πR . h = 2π . 0,5 . 1 = π 𝒎𝟐

Área total = 4000 . π 𝒎𝟐

𝟐𝟎𝟎𝒈

𝒎𝟐 . 4000 . π = 800.000 . π gramas = 2,5 toneladas

Questão 19. A

Supondo que o telhado tem a forma de um prisma triangular reto, temos que a = 5 m.

Portanto, supondo que apenas as faces de dimensões 5 m x 30 m serão cobertas por

telhas, segue que o resultado pedido é dado por𝟐 .𝟓 .𝟑𝟎

𝟑 .𝟏𝟎−𝟐= 𝟏𝟎𝟒.

Questão 20. D

Assim se a escala é de 1:10 então é necessário multiplicar os lados por 10 para achar as

dimensões da figura B, assim para calcular o volume só precisa multiplicar todos os lados

Fica: 85 . 25 . 40 = 85 000

Questão 21. A

O volume do objeto é dado por

𝝅.𝟐𝟎

𝟐

𝟐. 𝟏𝟎 = 1 000𝝅 cm³.

Questão 22. D

Se a altura do cilindro mede 2 m = 20dm e o diâmetro 8cm = 0,8dm, então a capacidade

do cilindro é dada por 𝝅.𝟎,𝟖

𝟐

𝟐.20 ≅ 𝟑, 𝟏𝟒 . 𝟎, 𝟏𝟔. 𝟐𝟎 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟒𝟖 dm³ ≅ 10 L.

Questão 23. D

O volume do cilindro menor é 𝝅.2².2 = 24 m³ e o do maior 𝝅 . 2². 3 = 36 m³ .

Portanto, como a massa é o produto do volume pela densidade, segue que:

8900. 24 + 2700 . 36 = 310.800kg = 310,8 ton.

Questão 24. B

Considerando que P e C representam os volumes das barras de chocolate com formato de paralelepípedo

e formato de cubo, respectivamente, e que L representa a medida da aresta do cubo, temos: P = 3 . 18 .

4 = 216 cm³ e C = L³, igualando tais volumes, teremos

L³ = 216

L = 6 cm.

Questão 25. D

3

h.4a

3

h.R

4

a.R

3

)T(V)N(V

4

a.Ra.

2

R)N(V

h.R)T(V22

22

2