METODI DI CALCOLO

PER

STIMA DEI CEDIMENTI

PER

FONDAZIONI DIRETTE

PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI

Provino saturo:

AT: superficie complessiva del provinoAI: superficie del singolo grano

∑ => ciT AAA

Equilibrio alla traslazione verticale

( ) ( )

uuA

F

AuFAAuFA

T

i

TiCTiT

+ʹ=+=⇒

⋅+≅−⋅+=⋅

∑

∑∑

σσ

σ

Pressione per presenza di acquaCompressibilità

Resistenza al taglio

TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE – TERZAGHI (1923)

La valvola simula la permeabilità del terreno

La molla simula lo scheletro solido del campione di terreno

Fase 1 – valvola chiusa: Il carico applicato è tutto a carico dell’acqua presente, la molla èscarica

Fase 2 – valvola aperta:Il carico inizia a distribuirsi anche sulla molla con fuori uscita di acqua dalla valvola ed abbassamento del pistone

Fase 3 – termine prova:Tutto il carico è affidato alla molla e l’abbassamento del pistone dipende dalla rigidezza di essa. Si raggiunge un equilibrio idrostatico

TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE – TERZAGHI (1923)

Fase 1:

Fase 2:

Fase 3:

0;;0 =ʹΔ=Δ= σAPut

APoutt c =ʹΔ=Δ= σ;;

AP

APutt C <ʹΔ<<Δ<<< σ0;0;0

Diagramma )lg(tH −Δ

TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE – Ruolo della permeabilità del terreno

Si: cedimento immediato

Sc: cedimento per consolidamento primario

Ss: cedimento per consolidamento secondario

TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE – Ruolo della permeabilità del terreno

Terreni grana fine Permeabilità bassa fasi di consolidazione distribuite nel tempo

Terreni a grana grossa: Permeabilità elevata fasi di consolidazione pressochè immediate

scitot SSSS ++=

0≅

≅=

s

citot

SSSS

PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Cedimento immediato

Il cedimento viene misurato convenzionalmente al termine della realizzazione di un’opera.

Si considera una compressione a volume costante (condizioni NON drenate)

Parametro di riferimento

MODULO DI DEFORMABILITA’ NON DRENATA

(Eu)

Prove in situ Prove di laboratorio

PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Cedimento per consolidazione primaria

Progressiva dissipazione delle sovrappressioni interstiziali ed incremento carico sullo scheletro solido

•Prova edometrica:

Provino saturoEspansione radiale impedita (anello cilindrico)Step di carico crescenti ad intervalli costanti

Lettura risultati:

Ad ogni step di carico si rileva l’abbassamento del provino

I risultati sono riportati in diagrammi

PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Cedimento per consolidazione primaria

Rapporto di compressione (CR)Rapporto di ricompressione (RR)Rapporto di rigonfiamento (SR)

Indice di compressione (Cc)Indice di ricompressione (Cr)Indice di rigonfiamento (Cs)

)log( vσε ʹ− )log( ve σ ʹ−

)log(/ ve σ ʹΔΔ)log(/ vσε ʹΔΔ

)1/( 0ee +Δ=Δε

PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Cedimento per consolidazione primaria

Coefficiente di compressibilitàModulo Edometrico

Indice di compressibilità

vσε ʹ− ve σ ʹ−

)(/ vv ea σ ʹΔΔ=

ved

vv

mEm

/1)(/

=

ʹΔΔ= σε

)/C(435.0)1( r0 vvv ema σ ʹ⋅=+⋅=

DEFINIZIONE MODULO EDOMETRICO (Ed)

Formulazione empirica (Mitchell & Gardner 1975)

Formulazione empirica (Buisman - Sanglerat) – valido per sabbie argillose:

Dove aumentando al diminuire della granulometria e della Rp

cd qE ⋅= α

cd qE ⋅= α75.1 ÷=α

DEFINIZIONE MODULO EDOMETRICO (Ed)Trattazione per terreni grana grossa:

Formulazione empirica (Robertson & Campanella) da diagramma di Schmertmann (Ed espresso in kg/cmq)

(%)79.07.1103.0 0 rvcd DqE ⋅+ʹ⋅+⋅= σ

cd qE ⋅= α

Trattazone Lunne-Christoffersen (1983)

Sabbie Limite

Non cementate

Ed (MPa) = 4 qc qc > 10 Mpa

Ed (MPa) = 2 qc + 20 per 10 Mpa < qc < 50 Mpa

Ed (MPa) = 120 qc > 50 Mpa

Sovra cementateEd (MPa) = 5 qc qc < 50 Mpa

Ed (MPa) = 250 per qc > 50 Mpa

PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Rapporto cedimento - tempo

Parametri di riferimento:

U%: grado di consolidazione medio [%]

Tv: fattore di tempo [-]

Cv: coefficiente di consolidazione [m2/sec]

H: massimo percorso dell’acqua pari a metà provino nel caso di prova edometrica [m]

2

)((%)

HtcT

TfUv

v

v

⋅=

=

PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Cedimento per consolidazione secondaria

Coefficiente di consolidazione secondaria:

)log(/ tC ΔΔ= εα

cCC ⋅−= %)5.0%4.0(α

T [gg]

S [c

m]

ESEMPIO ANDAMENTO CEDIMENTI NEL TEMPO – CASO REALE

STIMA CEDIMENTI – TERRENI A GRANA GROSSA

Metodo Burland-Burbridge:

Ic: indice di compressibilità

fh: fattore correttivo in funzione dello spessore dello strato

fs: fattore correttivo in funzione della forma

ft. fattore correttivo in funzione della componente viscosa

( )cvcvths IbqIbfffs ⋅⋅ʹ−ʹ+⋅⋅ʹ⋅⋅⋅= 7.00

7.00 )(3/ σσ

4.1,

706.1medioSPT

c NI =

( ))3/log(31 tRRft ⋅++=

2

25.0//25.1

+

⋅=

blblfs

( )ii

h zHzHf /2 −=

STIMA CEDIMENTI – TERRENI A GRANA GROSSA

Metodo Schmertmann:

Iz: coefficiente di influenza

C1: fattore correttivo in funzione dell’approfondimento della fondazione

C2: fattore correttivo in funzione del cedimento secondario

∑ ʹΔ⋅

⋅ʹΔ⋅⋅=E

zIqCCs zt21

( ))1.0/log(2.012 tC ⋅+=

20

1 5.01

ʹΔ

ʹ⋅−=

qC vσ

STIMA CEDIMENTI – TERRENI A GRANA FINE

Cedimento di tipo monodimensionale prodotto da tensioni indotte da un carico di limitate dimensioni.

ʹΔ+ʹ

⋅+

ʹ

ʹ⋅⋅

+=

ʹΔ+ʹ

⋅+

ʹ

ʹ⋅=

Δ

p

vvc

v

pr

p

vv

v

p CCe

CRRRH

Hσ

σσσ

σ

σσσ

σ

σ 0

00

0

00loglog

11loglog

0

0

0log

v

vvRRH

Hσ

σσʹΔ+ʹ

⋅=Δ

Se incremento di tensione non supera la preconsolidazionele deformazioni avvengono nel tratto di ricompressione

0

0

0log

v

vvCRH

Hσ

σσʹΔ+ʹ

⋅=Δ

Se incremento di tensione supera la preconsolidazionele deformazioni avvengono nel tratto di compressione

RR

CR

STIMA CEDIMENTI – TERRENI A GRANA FINE

Aspetti da definire:• determinazione dei profili di pressione litostatica e di preconsolidazione (storia tensionale)•Suddivisione dello strato compressibile in strati di spessore ridotto•Stima dell’incremento di pressione e parametri geotecnici di compressibilità•Calcolo del cedimento come somma dei contributi dei singoli strati.

CORREZIONE DI SKEMPTON, BJERRUM E LEONARDSLa trattazione di Terzaghi non tiene in considerazione la natura dell’argilla, pertanto si possono avere casi di cedimenti diversi sebbene a parità di geometria, carico e parametri di compressibilità.

Ipotesi da assumere: materiale saturo

)( 313 σσσσ Δ−Δ⋅+Δ=Δ→Δ=Δ Auu v

STIMA CEDIMENTI – TERRENI A GRANA FINE

( )AA −⋅+= 1αµ

edc ss ⋅= µ

( )( )

( )( ) 3

131

3313 )( σ

σσσσ

σσσ Δ−Δ

Δ=

Δ−Δ

Δ−Δ=→Δ−Δ⋅+Δ=Δ

uuAAu

Il cedimento per consolidazione primaria pertanto viene incrementato secondo il parametro

ccitot ssss ⋅=+= 1.1

STIMA CEDIMENTI SECONDARI – TERRENI A GRANA FINE

Adattamento plastico della struttura del terreno al nuovo regime di tensioni efficaci e agli spostamenti orizzontali del terreno.

Cedimento secondario aumenta di importanza all’aumentare dell’incremento di carico indotto dalla struttura ed alle tensioni litostatiche efficaci.

Aspetto particolarmene rilevante in presenza di argille com componente organica elevata.

∑

⋅Δ⋅=

ics t

tHCs logαtc: tempo corrispondente all’esaurimento delle

sovrappressioni interstiziali