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sen2θ+5Dominar los problemas
matemáticos (5)Cuaderno del alumnado
Autor: Francisco Javier López ApesteguíaSupervisión: Daniel Gabarró
De dos operaciones. Incluye problemas con fracciones, SMD, perímetros, áreas...
Aprender a pensar con una mente matemática
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omendado para
5ºde primaria
NUEVA METODOLOGÍA
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sen2θ Gracias por descargar esta muestra del cuaderno
Dominar los problemas matemáticosEste es un material de muestra, propiedad de BOIRA EDITORIAL ©. Queda prohibida su reproducción total o parcial
CUADERNOS QUE ENSEÑAN A PENSAR
La serie Dominar los problemas matemáticos está formada por 8 cuadernos, que van desde 1º de primaria hasta los primeros cursos de la ESO, por lo que cubre todo el espectro de los problemas matemáticos. Desde problemas sencillos de suma y resta de una operación, a problemas de porcentajes, áreas, volúmenes, fraccionarios, SMD...
Para el nuevo curso, apuesta por un material innovador, útil y sencillo que cambiará para siempre la manera de enseñar y aprender.
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ESPCAT
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1. Introducción para docentes ................................................................. 4
2. Relaciones en los problemas matemáticos .......................................... 6
3. Pasos para dominar problemas de dos operaciones .......................... 10
3.1. ¡Ahora es tu turno! ................................................................... 12
4. Otros problemas de dos operaciones ................................................ 21
4.1. Problemas con fracciones ......................................................... 21
4.2. Problemas SMD - Sistema sexagesimal ..................................... 30
4.3. Problemas de perímetros y áreas ............................................. 40
5. Practico problemas de dos operaciones ............................................ 48
6. Plantilla para resolver problemas de dos operaciones ....................... 53
7. Batería de problemas ........................................................................ 54
8. Propuesta de evaluación para problemas de dos operaciones .......... 57
@. Solucionario y propuesta de baremación para la prueba de evaluación ............................................................. 58
3
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(y-yθ)2
a2______b2
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mx× mc2
sen2θ+5
4
INTRODUCCIÓN PARA MAESTROS1¿Por qué invertimos tanto tiempo en enseñar matemáticas y obtenemos resultados tan pobres? ¿Por qué batallamos continuamente con los números, en lugar de entender las relaciones entre los datos?
No nos engañemos, resolver y enseñar problemas matemáticos con éxito es posible si se conoce el método adecuado. Este cuaderno, pensado para 5º de Primaria, enseña una metodología útil de forma sencilla y ordenada. Incidiendo en el proceso mental, se consigue explicar cómo resolver con garantías los problemas matemáticos que impliquen dos operaciones.
Cuando nos enfrentamos a un problema que requiere más de una operación, es fundamental identificar los datos y sus relaciones. Éstas pueden ser de tipo PPT (suma-resta), en las que hay dos o más Partes (P) y un Total (T); o UVT (multiplicación-división), en las que siempre hay una Cantidad Unitaria (U) que se repite una serie de Veces (V) y una Cantidad Total (T). Una vez detectadas, es muy fácil descubrir cómo se interconectan entre sí y elaborar un diagrama de resolución que permita resolver, con certeza, la pregunta del problema.
A través de este cuaderno, vuestro alumnado aprenderá a resolver problemas de dos operaciones de varios tipos. En concreto, enseñamos cuál es la forma más eficiente de abordar problemas de fracciones, decimales, sistema métrico decimal, áreas y perímetros con total seguridad.
Mediante el cuaderno que tenéis en vuestras manos, asentaremos una base sólida sobre la que crecer matemáticamente. De esta manera, estaremos generando en nuestro alumnado una mente matemática que les permitirá solucionar eficazmente cualquier problema de una o dos operaciones que se les presente. Esta base les posibilitará, en el próximo cuaderno, ser capaces de resolver problemas de dos y tres operaciones por caminos distintos.
5
Concretamente, en este cuaderno, vuestro alumnado aprenderá a:
1. Leer e identificar todas las relaciones de un enunciado y el papel que cada dato juega en ellas, incluido los problemas con decimales, fracciones, perímetros y áreas que implican cambios en el sistema métrico decimal.
2. Descubrir cómo se conectan estas relaciones.
3. Elaborar diagramas de resolución de dos relaciones.
4. Decidir qué operaciones necesita, en qué orden y calcularlas.
5. Escribir el resultado y valorar si la respuesta es lógica.
Ayudemos a nuestro alumnado a crear una mente matemática que les será útil, no solo durante su escolarización, ¡sino durante toda su vida! ¡Empecemos!
Francisco Javier López ApesteguíaAutor
Daniel Gabarró BerbegalSupervisor del método
6
2 RELACIONES EN LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS
En los problemas matemáticos encontrarás:
Una PARTE (P), que siempre será una cantidad menor que el TOTAL (T).
Una CANTIDAD UNITARIA (U), que se va repitiendo.
PROBLEMAS DE SUMA - RESTA (PPT)
PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN - DIVISIÓN (UVT)
P
P U
UOtra PARTE (P), que siempre será una cantidad menor que el TOTAL (T).
El número de VECES (V) que se repite la CANTIDAD UNITARIA.P V
Un TOTAL (T), que siempre será mayor que las Partes.
La CANTIDAD TOTAL (T), que incluirá la CANTIDAD UNITARIA un determinado número de VECES.
T T
Sandra ha comprado una nevera y una lavadora. Si el peso de los dos electrodomésticos iguala o supera los 130 kg, se los llevan gratis a casa. La nevera pesa 75 kg. ¿Cuánto debería pesar, como mínimo, la lavadora para que se los lleven a su casa?
Pablo tiene tres kioscos en la ciudad.En cada uno de ellos reparte cada día la misma cantidad de periódicos. Esta mañana le han llegado 135 periódicos. ¿Cuántos repartirá en cada kiosco?
Por ejemplo: Por ejemplo:
75 ?
P V? 3
T T130 135
¡Este dato es la pregunta del problema!
¡Este dato es la pregunta del problema!
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PROBLEMAS DE SUMA - RESTA (PPT)
PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN - DIVISIÓN (UVT)
SUMA: Cuando te pregunten por el TOTAL (T)
MULTIPLICACIÓN: Cuando te pregunten por la CANTIDAD TOTAL (T)
RESTA: Cuando te pregunten por una de las PARTES (P)
RESTA: Cuando te pregunten por la otra PARTE (P)
T T
P
P
T T
T
T
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?
130 135
130
130
¿Y qué operaciones deberás utilizar? ¡Según lo que te
pregunten!
1 1
2
3
P U75 45
P V
P
P
55 3
55
75
= =
=
=
= =
=
=
+ ×
-
-
+ ×
-
-
P
P
75
55
DIVISIÓN: Cuando te pregunten por la CANTIDAD UNITARIA (U)
U? T135
2
U45
V3
== :
:
DIVISIÓN: Cuando te pregunten por las VECES (V)
V? T135
3
U45
== :
:V3
8
Decide si los siguientes problemas se resolverán con una o con dos operaciones
Tienes todos los datos que necesitas para resolver la pregunta del problema, como sucede en los problemas anteriores.
Hoy el dentista me ha empastado una muela y ha necesitado 25 minutos. Si ya llevaba otros 18 minutos esperando, ¿cuántos minutos he estado en la consulta?
Uno de los datos que necesitas no está en el enunciado. Debes averiguarlo. Fíjate a continuación.
¿Qué dato me preguntan?A
Completa el esquema con el interrogante y los dos datos que necesitas para averiguar su valor. Si uno de los dos datos no lo conoces, escribe un asterisco:
Ahora decide si es un problema de una o de dos operaciones:
C
D
Para averiguar este dato utilizaré una relación:
PPT, porque no hay una cantidad que se repita
1 operación: Conozco el valor de los dos datos que necesito para calcular la pregunta del problema.
2 operaciones: No conozco el valor de uno de los datos que necesito para calcular la pregunta del problema.
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...DE UNA OPERACIÓN ...DE DOS OPERACIONES
¡RECUERDA! Los problemas también se diferencian según sean…
............................................................................
................................................................................
UVT, porque sí hay una cantidad que se repite
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2 RELACIONES EN LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS
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Mi amiga Sara coge el autobús cada día de la semana y hace dos trayectos diarios. Si por cada trayecto paga 1,20€, ¿cuánto dinero se gasta en toda la semana?
En una tienda de artículos para el hogar, venden toallas a 4€. Esta semana han rebajado 1,25€ el precio de cada toalla y han conseguido 96,25€. ¿Cuántas toallas han vendido esta semana?
¿Qué dato me preguntan?A ¿Qué dato me preguntan?A
Ahora decide si es un problema de una o de dos operaciones:
Ahora decide si es un problema de una o de dos operaciones:
D D
1 operación: Conozco el valor de los dos datos que necesito para calcular la pregunta del problema.
1 operación: Conozco el valor de los dos datos que necesito para calcular la pregunta del problema.
2 operaciones: No conozco el valor de uno de los datos que necesito para calcular la pregunta del problema.
2 operaciones: No conozco el valor de uno de los datos que necesito para calcular la pregunta del problema.
............................................................................... ...............................................................................
................................................................................... ...................................................................................
Para averiguar este dato utilizaré una relación:
PPT, porque no hay una cantidad que se repita
B
UVT, porque sí hay una cantidad que se repite
Para averiguar este dato utilizaré una relación:
PPT, porque no hay una cantidad que se repita
B
UVT, porque sí hay una cantidad que se repite
Completa el esquema con el interrogante y los dos datos que necesitas para averiguar su valor. Si uno de los dos datos no lo conoces, escribe un asterisco:
Completa el esquema con el interrogante y los dos datos que necesitas para averiguar su valor. Si uno de los dos datos no lo conoces, escribe un asterisco:
C C
2 3
10
3 PASOS PARA DOMINAR PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
Completa el problema en los espacios punteados con la información que creas conveniente.
LEO E IDENTIFICO1) Leo el problema
) Identifico los datos y sus relaciones
En una granja hay 58 vacas. La semana pasada produjeron, entre todas, 900 litros de leche. Esta semana han producido 86 litros más que la semana anterior. ¿Cuántos litros ha producido cada vaca esta semana?
Nos ayuda a averiguar el valor del dato de enlace, el que une las dos operaciones. Con el valor del dato que nos faltaba, ya podemos resolver la pregunta del problema.
RELACIÓN COMPLEMENTARIA:
¡REC
UER
DA!
Contiene la pregunta del problema
RELACIÓN PRINCIPAL:
RELACIÓN PRINCIPAL RELACIÓN
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UP
VP
T T
...............................................
..............................................................................................
..............................................................................................
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Litros que produce UNA
vaca esta semana Litros producidos la
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Litros de más esta
semanaLitros que producen
TODAS las vacas esta
semana
Litros que han
producido esta semana
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11
ELABORO UN DIAGRAMA DE RESOLUCIÓN
DECIDO LAS OPERACIONES Y CALCULO
RESPONDO Y VALORO
2
3
4
Primera operación: Segunda operación:RELACIÓN COMPLEMENTARIA
RELACIÓN PRINCIPAL
T P P= + TU V= :
) Calculo: ) Calculo:
U ......................................................................................Litros que produce una vaca esta semana
V ......................................................................................Vacas
T ......................................................................................Litros que producen todas las vacas esta
semana
58T V U¿Es el resultado de repetir veces ?
SíNo
) Respuesta:
) Completa la relación principal:
Esta semana, cada vaca ha producido ................. litros
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(PRIMERA OPERACIÓN)
RELACIÓN ...............................(SEGUNDA OPERACIÓN)
UT
VT P
P
?
58
12
¡AHORA ES TU TURNO!3.1
En los siguientes problemas:
- Decide si la relación principal, la que contiene la pregunta del problema, es PPT o UVT y coloca el valor de los datos. En el dato correspondiente a la pregunta coloca un interrogante y en los datos que no conozcas su valor, un asterisco.
- Por último, señala si es un problema de una o de dos operaciones.
Una empresa quiere construir un hotel de 150 habitaciones, distribuyendo 25 en cada planta. ¿Cuántas plantas tendrá el hotel?
Julia ha comprado un sofá por 480€. Como quiere que se lo lleven a casa, le cobrarán 84€ más. ¿Cuánto pagará cada mes, si decide pagarlo en un año en mensualidades iguales?
4 5
1 operación 2 operaciones1 operación 2 operaciones
....................................................................................................................................................................................................
Habitaciones en cada
planta € cada mes
....................................................................................................................................................................................................
PlantasMeses
....................................................................................................................................................................................................
Habitaciones entre
todas las plantas € entre todos los
meses
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U
T
XX
Este trimestre hemos reciclado 55 botellas de plástico. El trimestre pasado reciclamos 67. ¿Cuántas botellas hemos reciclado hasta el día de hoy?
7
1 operación 2 operaciones
.................................................
.................................................
Botellas recicladas este
trimestre
.................................................
.................................................
Botellas recicladas el
trimestre pasado
.................................................
.................................................
Botellas recicladas
hasta hoy
El año pasado se inscribieron 25 equipos de seis personas en una prueba de atletismo. Este año se han inscrito 185 participantes. ¿Cuántas personas más se han inscrito este año?
6
1 operación 2 operaciones
.................................................
.................................................
Personas inscritas el
año pasado
.................................................
.................................................
Personas de más
.................................................
.................................................
Personas inscritas
este año
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En una oficina de correos tienen 8 sacos con 35 cartas en cada uno. Si trabajan 7 carteros y reparten equitativamente el trabajo, ¿cuántas cartas repartirá cada uno?
En una subasta, Felipe ha comprado una máquina de escribir antigua por 580€. Si luego quisiera revenderla, y ganar 75€ por ella, ¿a qué precio debería venderla?
En el comedor hay 12 mesas en las que caben 96 personas. Este mediodía solo hemos necesitado ocupar 5 mesas. ¿Cuántas personas estábamos en el comedor?
8 9
1 operación 2 operaciones
1 operación 2 operaciones
1 operación 2 operaciones
1 operación 2 operaciones
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
Cartas...
€...
Personas...
Caramelos en una bolsa
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
Carteros
€...
Mesas
Bolsas
.................................................
.................................................
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Cartas...
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Caramelos en todas las
bolsas
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10 11......................................................................
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...................................................................................
...................................................................................
¿Puedes inventarte este problema?
14
¡AHORA ES TU TURNO!3.1
Las relaciones de estos seis problemas están en la página siguiente. Elige la letra que corresponde a la relación principal, de entre las seis que aparecen en la parte superior. Haz lo mismo con la relación complementaria, de entre las seis que aparecen en la parte inferior.
En una biblioteca tienen 85 libros para colocar en 5 estanterías. Esta mañana han cogido prestados 10 de estos libros. ¿Cuántos libros pondrán ahora en cada estantería si en todas colocan el mismo número de libros?
Mi abuelo ha recogido del huerto 15 berenjenas y 21 zanahorias. Esta noche, mi madre ha preparado 3 ensaladas y en todas ha puesto la misma cantidad de hortalizas. ¿Cuántas hortalizas ha puesto en cada ensalada?
En el recreo hemos hecho 10 grupos de 5 personas cada uno. Si entre los dos cursos somos 85 niños y niñas, ¿Cuántos alumnos/as no han venido hoy al colegio?
En una fiesta de cumpleaños, María ha preparado 3 tipos de sándwiches distintos y ha hecho 21 de cada tipo. Al finalizar la fiesta, quedan 15 sándwiches encima la mesa. ¿Cuántos sándwiches se han comido sus invitados?
16. En un cine hay 5 salas y, en cada una de ellas, han entrado 85 personas. Si cada entrada vale 10 €, ¿cuánto dinero conseguirán por todas las entradas?
Tres días a la semana recorro 21 km en bicicleta. Esta semana, decidí salir también el domingo y recorrí 15 km. ¿Cuántos kilómetros he recorrido esta semana?
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RELACIÓNCOMPLEMENTARIA
RELACIÓNPRINCIPAL
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RELACIÓN COMPLEMENTARIA:
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T
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x
x
16
¡AHORA ES TU TURNO!3.1
En los siguientes problemas, completa el diagrama de resolución, escoge qué operaciones utilizarías en cada caso y calcula.
Hoy en la panadería hemos gastado 14 docenas de huevos para hacer magdalenas. En el almacén teníamos 264 huevos. ¿Cuántos huevos nos quedan ahora en el almacén?
18
P
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
T = U x
) Calculo: ) Calculo:
) Elije, de entre estas seis, la operación que corresponde a cada relación
T = P + P
P = T - P
P = T - P
T = U × V
U = T : V
V = T : U
.................................................
..................
.................................................
Huevos que hemos usado
P .................................................
.................................................
Huevos que quedan ahora
en el almacén
T .................................................
.................................................
Huevos que había en el
almacén
) Respuesta:
Nos quedan .............. huevos en el almacén
T P P¿Es mayor que y que ?
) Completa la relación principal:
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(PRIMERA OPERACIÓN)
RELACIÓN PRINCIPAL
(SEGUNDA OPERACIÓN)
PT
TUV
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17
La familia de Clara se muda de casa. Tienen 65 cajas para llevar. En un primer viaje cogen 21 cajas y, en el segundo, 23. ¿Cuántas cajas llevarán en el tercer y último viaje?
19
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
) Elije y completa una de las dos alternativas:
...............................................
..................
..................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
) Respuesta:
Llevarán .............. cajas en el último viaje
T V U
T P P¿Es mayor que y que ?
¿Es el resultado de repetir veces ?1
2
) Completa la relación principal:
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(PRIMERA OPERACIÓN)
RELACIÓN PRINCIPAL
(SEGUNDA OPERACIÓN)
?
18
¡AHORA ES TU TURNO!3.1
Esta temporada haremos camisetas con nuestro nombre. En total nos gastaremos 204€ y debemos sumarle 36€ más de gastos de envío. Si cada jugadora tiene que pagar 16€, ¿cuántas jugadoras somos?
20
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
) Elije y completa una de las dos alternativas:
...............................................
..................
..................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
) Respuesta:
Somos .............. jugadoras
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?1
2
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(PRIMERA OPERACIÓN)
RELACIÓN PRINCIPAL
(SEGUNDA OPERACIÓN)
?
) Completa la relación principal:
T P P¿Es mayor que y que ?
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19
Un taxista lleva cada hora una media de 12 pasajeros al aeropuerto. Hoy ha trabajado 6 horas y ha conseguido 396€. ¿Cuánto cuesta, de media, cada viaje?
21
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
) Elije y completa una de las dos alternativas:
...............................................
..................
..................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
) Respuesta:
Cada viaje cuesta, de media, .............. €
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?1
2
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(PRIMERA OPERACIÓN)
RELACIÓN PRINCIPAL
(SEGUNDA OPERACIÓN)
?
) Completa la relación principal:
T P P¿Es mayor que y que ?
20
¡AHORA ES TU TURNO!3.1
En unas oficinas hay 4 ascensores. Entre todos pueden soportar, como máximo, 1.680kg. Si cada persona pesa una media de 70kg, ¿cuántas personas entran en cada ascensor?
22
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
) Elije y completa una de las dos alternativas:
...............................................
..................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
) Respuesta:
En cada ascensor entran .............. personas
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?1
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(PRIMERA OPERACIÓN)
RELACIÓN PRINCIPAL
(SEGUNDA OPERACIÓN)
?
..................
2
) Completa la relación principal:
T P P¿Es mayor que y que ?
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21
PROBLEMAS CON FRACCIONES4.1
Los 5/7 de las entradas de una actuación de circo ya se han vendido. Si en total hay 560 entradas a la venta, ¿cuántas entradas se han vendido?
5 de esos grupos ya se han vendido Entradas puestas
a la ventaLas 560 entradas están divididas en 7 grupos
23
OTROS PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES4
Fíjate en los pasos para resolver problemas con fracciones y ayúdanos a resolver el problema donde sea necesario.
) Leo el problema
Identifico los datos y sus relaciones
) Elaboro un diagrama
5de 560
7____
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
T T
5
560
7
U UEntradas vendidas
Grupos vendidos
...................................Entradas en total
...................................Grupos en total
Entradas en cada grupo
?
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(PRIMERA OPERACIÓN)
RELACIÓN PRINCIPAL
(SEGUNDA OPERACIÓN)
22
PROBLEMAS CON FRACCIONES4.1
(BIS) Entonces, ¿cuántas entradas les quedan por vender?
(Aplicamos el dato de enlace a la 2ª operación)
Si 5 de los 7 grupos se han vendido, eso significa que…
23
) Decido las operaciones y calculo
) Respondo y valoro si la respuesta es lógica
) Identifico los datos y sus relaciones
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
Entradas en total
560
Grupos en total
7
Entradas en cada grupo
80=:
Entradas en cada grupo
80
Grupos vendidos
Entradas vendidas
=×
) Respuesta:
Se han vendido .............. entradas
..................
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?
2 de esos grupos no se han vendido Entradas puestas
a la ventaLas entradas están divididas en 7 grupos
2de 560
7____
U = T : T = U x
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23
) Decido las operaciones y calculo
) Respondo y valoro si la respuesta es lógica
) Elaboro un diagrama
) Respuesta:
Les quedan por vender .............. entradas
..................
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
U
T
) Completa la relación principal:
Entradas en cada grupo
Grupos sin vender
Entradas sin vender
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
T T
U UEntradas sin vender
Grupos sin vender
...................................Entradas en total
...................................Grupos en total
Entradas en cada grupo
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RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
560
7
24
PROBLEMAS CON FRACCIONES4.1
) Identifico los datos y sus relaciones
) Elaboro un diagrama
) Leo el problema
Fíjate en este otro problema y ayúdanos a completarlo.
Mario está leyendo una revista sobre dinosaurios. Ya va por la página 48, es decir, se ha leído 6/9 de la revista. ¿Cuántas páginas tiene la revista?
24
Grupos de páginas leídos Páginas de la revista que se ha leídoGrupos de páginas
que tiene la revista
6de ? = 48
9____
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
T T
U UPáginas que tiene la revista
Grupos de páginas que tiene la revista
...................................Páginas leídas
...................................Grupos leídos
Páginas en cada grupo
?
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
© B
OIR
A ED
ITO
RIA
L - E
ste
es u
n m
ater
ial d
e m
uest
ra. Q
ueda
pro
hibi
da s
u re
prod
ucci
ón to
tal o
par
cial
.
25
) Respondo y valoro si la respuesta es lógica
) Respuesta:
La revista tiene .............. páginas ..................
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?
) Decido las operaciones y calculo
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
¡Así sabrás qué operaciones tienes que utilizar! Por ejemplo:
En los problemas de fracciones, el dato de enlace siempre será la U
T : V = U
T : V = U
U × V = T
U × V = T
¡RECUERDA!
¡PISTA!
En los problemas de fracciones debes pensar, ¿qué opción me están preguntando?
de de= =?
?
?
?o1
1
2
2
6
6
de 120 =
de = 120
120 : 8 = 15
120 : 6 = 20
15 x 6 = 90
20 x 8 = 160
8
8
) Completa la relación principal:
U
T
Páginas...
Páginas...
Grupos...
26
PROBLEMAS CON FRACCIONES4.1
) Respuesta:
En el conservatorio hay .............. chicas
..................
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?
A continuación, completa todos los pasos para resolver un problema de fracciones de dos operaciones.
Los 4/6 de los alumnos de un conservatorio son chicos. Si en total hay 240 alumnos, ¿cuántas chicas hay?
25
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
ALUMNOS EN EL CONSERVATORIOGRUPOS DE CHICASGRUPOS DE CHICOSCHICAS
46
____?
...............................................
...............................................
...............................................
) Completa la relación principal:
Chicas...
Grupos...
Chicas...
U
T
.......................
.......................
...............................
...............................
...................................
...................................
?
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
© B
OIR
A ED
ITO
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n m
ater
ial d
e m
uest
ra. Q
ueda
pro
hibi
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u re
prod
ucci
ón to
tal o
par
cial
.
27
) Respuesta:
A Martina le quedan .............. vallas por saltar ..................
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?
Martina es deportista y, durante su entrenamiento, debe saltar 96 vallas. Si ya ha realizado las 2/6 partes del entrenamiento, ¿cuántas vallas le quedan por saltar?
26
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
VALLAS QUE SALTA DURANTE EL
ENTRENAMIENTO
VALLAS QUE LE QUEDAN POR
SALTAR
GRUPO DE VALLAS QUE LE QUEDAN
POR SALTAR
GRUPO DE VALLAS QUE HA SALTADO
...............................................
...............................................
...............................................
Vallas...
Grupos...
Vallas...
U
T
) Completa la relación principal:
.......................
.......................
...............................
...............................
...................................
...................................
?
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
28
PROBLEMAS CON FRACCIONES4.1
) Respuesta:
Natalia hará .............. batidos en total
U
..................
T V¿Es el resultado de repetir veces ?
Natalia está cocinando unos batidos para una fiesta de disfraces. Ya lleva 16, es decir, ya ha hecho 4/6 de los batidos que necesita para la fiesta. ¿Cuántos batidos hará en total?
27
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:...............................................
...............................................
...............................................
Batidos...
Grupos...
Batidos...
U
T
46
16 ____ ?
) Completa la relación principal:
.......................
.......................
...............................
...............................
...................................
...................................
?
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
© B
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A ED
ITO
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da s
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prod
ucci
ón to
tal o
par
cial
.
29
) Respuesta:
Los trabajadores suelen preparar .............. pedidos al día ..................
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
Los trabajadores de una fábrica ya han enviado 200 pedidos, es decir, han terminado 8/12 de los pedidos que les hacen habitualmente cada día. ¿Cuántos pedidos suelen preparar a lo largo de un día?
28
...............................................
...............................................
...............................................
Pedidos...
Grupos...
Pedidos...
U
T
812
200 ____ ?
) Completa la relación principal:
.......................
.......................
...............................
...............................
...................................
...................................
?
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
30
PROBLEMAS SMD - SISTEMA SEXAGESIMAL4.2
Completa las siguientes tablas con las respectivas unidades y equivalencias.¿TE ACUERDAS?
) Medidas de Longitud
) Medidas de Peso
Por lo tanto, ¿cuánto son…?
Por lo tanto, ¿cuánto son…?
× 10
× 10
Kg
: 10
: 10
Kilómetro
Kg
Hm
Hectogramo
1,387
Hm
850,3
3.240,9
× 10
× 10
Dag
: 10
: 10
Decámetro
Dag
125,76
× 10
× 10
: 10
: 10
25,83.400
Metro
Gramo
1.000
Dm
Dg
4.500
Dm
Dg
× 10
× 10
: 10
: 10
Centímetro
Mm
Mg
: 10
: 10
Miligramo
Mm
Mg
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prod
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.
31
) Medidas de Capacidad
Por lo tanto, ¿cuánto son…?
× 10
: 10
Kilolitro
3,59
Hl
Hl
× 10
: 10
802
Decalitro× 10
L
: 10
425,7
5.000
L
Cl
Decilitro× 10
: 10Cl
: 10
Mililitro
) Medidas de Tiempo
Por lo tanto, ¿cuánto son…?
× 24
Días
Días
524
4.3207
× 60
Minutos
Minutos: 60
32
PROBLEMAS SMD - SISTEMA SEXAGESIMAL4.2
Para poder resolver estos problemas necesitas conocer las equivalencias entre las unidades. Fíjate en el siguiente ejemplo.
) Leo el problema
) Identifico los datos y sus relaciones
Completa y resuelve el siguiente problema.
Inma sale a correr 5 días a la semana para entrenar. Si cada día recorre 47 hm, ¿cuántos kilómetros recorre a la semana?
29
Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA
Dato de enlace
Para averiguar cuántos km recorre por semana, necesito saber cuántos km hace en un día. Pero en el enunciado solo me dicen los hm que hace en un día.
Para ello tendré que pasar los hm que recorre en un día a los km que recorre en un día.
U U................................... ...................................Km en un día Km en un día
T TV V................................... ...................................Días Veces
................................... ...................................Km a la semana Hm en un día?10
La relación principal contiene la pregunta del problema
¿Cuántas veces es más grande un Km que un Hm?
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prod
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.
33
) Elaboro un diagrama
) Decido las operaciones y calculo
) Respondo y valoro si la respuesta es lógica
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
U = T :
47 : 10 = 4,7
T = U x
) Respuesta:
Inma recorre .............. km a la semana ..................
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
?
34
PROBLEMAS SMD - SISTEMA SEXAGESIMAL4.2
¿Podrías resolver el problema por un camino distinto? ¡Aquí tienes algunas pistas! Completa donde sea necesario y averígualo. 30
Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA
U U......................................................... .........................................................Km a la semana Hm al día
T TV V......................................................... .........................................................
......................................................... .........................................................Hm a la semana Hm a la semana
510
PRIMERA OPERACIÓN
) Calculo:
SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo:
) Respuesta:
Inma recorre .............. km a la semana ..................
¿Has obtenido el mismo resultado que con el camino anterior?
AMPLIACIÓN
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
?
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35
La calle principal de mi ciudad mide 4 km de longitud. Cada 200 metros hay un tramo con un semáforo. ¿Cuántos tramos con semáforos hay a lo largo de la calle?
Mi tío es jardinero y tiene muchas regaderas diferentes. La más pequeña tiene capacidad para 40 centilitros y, la más grande, para 4,8 litros. ¿Cuánta capacidad tienen entre las dos regaderas en litros?
31
32
Relación PRINCIPAL
Relación PRINCIPAL
Relación COMPLEMENTARIA
Relación COMPLEMENTARIA
U
P
U
U
.........................................................
.........................................................
.........................................................
.........................................................
Metros en cada tramo que hay un semáforo
Km entre todos los tramos
Litros en la regadera pequeña
T
T
T
T
V
P
V
V
.........................................................
.........................................................
.........................................................
.........................................................
.........................................................
.........................................................
.........................................................
.........................................................
Metros que mide la calle Metros entre todos los tramos
Veces
: 1.000
: x
Km
x 1.000
En los siguientes problemas identifica los datos, sus relaciones y completa.
¿Qué dos unidades se relacionan en el problema y qué operaciones hay entre ellas?
L
36
PROBLEMAS SMD - SISTEMA SEXAGESIMAL4.2
Jorge ha comprado un tablón de madera de 6,5 metros. Si quiere cortar 13 listones iguales, ¿cuantos centímetros tendrá cada listón?
Maite y Jaime han quedado para estudiar después de ver una película cada uno en su casa. La película de Maite dura 8.100 segundos y la de Jaime, 2 horas. ¿Con cuántos segundos de adelanto saldrá Jaime de su casa si los dos empiezan a ver su película a la vez?
33
34
Relación PRINCIPAL
Relación PRINCIPAL
Relación COMPLEMENTARIA
Relación COMPLEMENTARIA
U U.........................................................
....................................................... .......................................................
.........................................................
T TV V.........................................................
....................................................... .......................................................
.........................................................
.........................................................
....................................................... .......................................................
.........................................................
:
:
x
x
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prod
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37
Para la fiesta de final de curso hemos comprado 6 kg de caramelos. Si un paquete de caramelos pesa 150 gramos, ¿cuántos paquetes hemos comprado?
Vamos a llenar de agua un recipiente de 2,5 hectolitros. Lo colocamos bajo un grifo que vierte 12,5 litros por minuto. ¿Cuántos minutos tardará en llenarse el recipiente?
35
36
Relación PRINCIPAL
Relación PRINCIPAL
Relación COMPLEMENTARIA
Relación COMPLEMENTARIA
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
:
:
x
x
38
PROBLEMAS SMD - SISTEMA SEXAGESIMAL4.2
El avión de Raúl ha despegado a las 12 horas. Si el vuelo dura 180 minutos, ¿a qué hora llegará a su destino?
Carlota quiere coger un libro de una estantería que está muy alta. Para ello, coge un taburete que mide 40 cm. Subida al taburete, y estirada completamente, consigue alcanzarlo. Si sabemos que Carlota mide 1,55 m, ¿a cuántos centímetros se encontraba el libro del suelo?
37
38
Relación PRINCIPAL
Relación PRINCIPAL
Relación COMPLEMENTARIA
Relación COMPLEMENTARIA
P U.........................................................
....................................................... .......................................................
.........................................................
T TP V.........................................................
....................................................... .......................................................
.........................................................
.........................................................
....................................................... .......................................................
.........................................................
:
:
x
x
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39
Sandra abastece a varios supermercados de la ciudad. Entre todos los supermercados deja 675 kg de hortalizas. Si en cada uno deja 250.000 decigramos, ¿a cuántos supermercados abastece?
Para escribir una redacción en clase tenemos 55 minutos. Ángela ha sido la más rápida y ha tardado 1.620 segundos. ¿Cuántos minutos le han sobrado?
Relación PRINCIPAL
Relación PRINCIPAL
Relación COMPLEMENTARIA
Relación COMPLEMENTARIA
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
:
:
x
x
39
40
40
PROBLEMAS DE PERÍMETROS Y ÁREAS
Problemas de perímetros
4.3
AClasificación de los triángulos
) Según sus lados:
Equiláteros3 lados iguales
Rectángulos1 ángulo recto
Isósceles2 lados iguales
Conociendo los lados, podemos calcular el perímetro, que es la suma de la longitud de sus tres lados
Recuerda que los tres ángulos suman 180º.
Un ángulo recto: 90ºUn ángulo agudo: - 90ºUn ángulo obtuso: + 90ºAcutángulos
3 ángulos agudos
Escalenos3 lados desiguales
Obtusángulos1 ángulo obtuso
) Según sus ángulos:
/
Por ejemplo: Calcula el perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado mide 18,4 cm.
U
U U
U
..............................................................
T
V ..............................................................
..............................................................
¡Como es un triángulo equilátero, si conoces un lado, también conoces los otros dos!
Cm que mide un lado
Lados
Cm que miden todos los lados
T18,4 U3
V=×
) Respuesta:
El perímetro mide ................. cm?
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cial
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41
Fíjate en este otro problema de dos operaciones. Completa donde sea necesario para resolverlo.
Álvaro quiere vallar el terreno de su granja, que tiene forma de triángulo equilátero. Cada lado mide 15 metros. Si cada metro de valla le cuesta 58€, ¿cuánto dinero se gastará?41
Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA) Identifico los datos y sus relaciones
) Elaboro un diagrama
) Decido las operaciones y calculo
) Respondo y valoro
U ......................................
TV ......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
U ......................................
TV ......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
€ que vale un metro de valla
Metros de valla
€ que valen todos los metros de valla
3
15
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
) Respuesta:
Álvaro se gastará .............. € en vallar su terreno ..................
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
?
3
15
42
PROBLEMAS DE PERÍMETROS Y ÁREAS4.3
En los siguientes problemas, decide qué relaciones necesitarías (PPT o UVT) para resolverlos según el tipo de triángulo y qué operación utilizarías.
Calcula el perímetro de un triángulo escaleno cuyos lados miden 15,2 cm, 18,9 cm y 17,6 cm.
Calcula el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 36,6 cm.
Calcula cuánto mide el tercer ángulo de un triángulo isósceles si sabes que los otros dos ángulos miden, entre los dos, 140o.
42
43
44
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
T = P + P + P
T = P + P
T = P + P
P = T - P
P = T - P
P = T - P
P = T - P
P = T - P
P = T - P
T = U × V
T = U × V
T = U × V
U = T : V
U = T : V
U = T : V
V = T : U
V = T : U
V = T : U
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par
cial
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43
Isaac está envolviendo un regalo en forma de triángulo escaleno y no quiere desperdiciar papel. El lado mayor mide 15,1 cm, mientras que el mediano mide 12,8 cm. Si el perímetro es de 41,6 cm, ¿cuánto mide el lado pequeño?
Paula quiere calcular el valor de los ángulos de un triángulo isósceles. Sabe que uno de los ángulos iguales mide 40o. ¿Cuánto medirá el ángulo distinto?
45
46
Relación PRINCIPAL
Relación PRINCIPAL
Relación COMPLEMENTARIA
Relación COMPLEMENTARIA
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
PRIMERA OPERACIÓN
PRIMERA OPERACIÓN
SEGUNDA OPERACIÓN
SEGUNDA OPERACIÓN
44
PROBLEMAS DE PERÍMETROS Y ÁREAS
Problemas de áreas
4.3
BEl área es la medida de la superficie que ocupa una figura. Para medir superficies se utiliza como unidad el metro cuadrado (m2).
/
Por ejemplo: ¿Cuántos cm2 caben en el rectángulo?
VFilas
U Cm2 en cada fila
) Respuesta:
El terreno mide ................. m de ancho
Cm2 / fila Filas Área rectánguloT
9
U4
V36=×
) Respuesta:
El área mide ................. cm236
Hemos comprado un terreno rectangular de 118,75 m2. Sé que el largo es de 12,5 m. ¿Cuánto mide el terreno de ancho?47
¡TU TURNO!
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45
¡TU TURNO!
¿Cuántos cm2 caben en el triángulo?
U
VFilas
Área triángulo
Área triángulo
Área rectángulo Cm2 / fila Filas
Cm2 en cada fila
T TT U V2 2
×= =
La vela mayor de mi velero es triangular y mide 3,2 m de ancho y 6,5 m de alto. ¿Cuántos metros de tela necesitaré para cubrirla? 48
9 418 cm2Área
triángulo
Cm2 / fila Filas
TU V
2
×= =
2 =) Respuesta:
Necesitaré ................. m2 de tela
46
PROBLEMAS DE PERÍMETROS Y ÁREAS4.3
Mis tíos han comprado una huerta rectangular de 5,5 m de ancho y 8,4 m de largo. Se han gastado 3.696€. ¿A cuánto han pagado el m2?49
Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA) Identifico los datos y sus relaciones
) Elaboro un diagrama
) Decido las operaciones y calculo
) Respondo y valoro
U ......................................
TV ......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
€ que vale un m2
Número de m2
€ que valen todos los m2
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
) Respuesta:
Mis tíos han pagado el m2 a .............. € ..................
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?
m2 / fila Filas Área rectánguloTU V
=×
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
?
T
TU
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47
Quiero contratar un pintor para que pinte un anuncio triangular en la fachada de mi tienda. El anuncio va a medir 5,8 m de ancho por 2,6 m de alto. Me va a cobrar 38 € por cada m2. ¿Cuánto dinero me va a costar el anuncio?
50
Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA) Identifico los datos y sus relaciones
) Elaboro un diagrama
) Decido las operaciones y calculo
) Respondo y valoro
U ......................................
TV ......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
) Respuesta:
El anuncio me costará .............. € ..................
T V U¿Es el resultado de repetir veces ?
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
?
Área triángulo
Cm2 / fila Filas
TU V
2
2
×=
48
Ricardo es espeleólogo y está explorando una cueva que tiene 1.800 metros de profundidad. Cada día baja 200 metros. Si ya ha bajado 600 metros, ¿cuántos días le quedan para llegar al fondo de la cueva?
51
Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA
...................................................... ......................................................
...................................................... ......................................................
...................................................... ......................................................
...................................................... ......................................................
...................................................... ......................................................
...................................................... ......................................................
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
5 PRACTICO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
) Escoge entre una de las dos alternativas y completa:
..................
..................
) Respuesta:
A Ricardo le quedan .............. días para llegar al fondo de la cueva
T
T
V
P
U
P
¿Es el resultado de repetir veces ?
¿Es mayor que y que ?
1
2
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
?
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49
En un tren hay 384 plazas libres. En el trayecto de hoy los pasajeros ocupan los 6/8 de los asientos disponibles. ¿Cuántas plazas han quedado sin ocupar?52
......................................................
......................................................
......................................................
......................................................
......................................................
......................................................
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
) Escoge entre una de las dos alternativas y completa:
..................
..................
) Respuesta:
Han quedado sin ocupar .............. plazas
T
T
V
P
U
P
¿Es el resultado de repetir veces ?
¿Es mayor que y que ?
1
2
384
68
____
28
____
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
?
50
En una peluquería han cortado, de media, 0,5 decímetros de cabello a cada cliente. Si entre todos han cortado 140 centímetros de melena, ¿a cuántos clientes han atendido hoy?
53
Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA
...................................................... ......................................................
...................................................... ......................................................
...................................................... ......................................................
...................................................... ......................................................
...................................................... ......................................................
...................................................... ......................................................
PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
) Escoge entre una de las dos alternativas y completa:
..................
..................
) Respuesta:
Hoy han atendido a .............. clientes
T
T
V
P
U
P
¿Es el resultado de repetir veces ?
¿Es mayor que y que ?
1
2
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
?
5 PRACTICO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
: x
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Para poder trasladar una pareja de jirafas a la vez, el peso de los dos animales no puede superar los 2.300 kg. Si el macho pesa 135.050 decagramos, ¿cuánto debería pesar, como máximo, la hembra?
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Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA
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PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
) Escoge entre una de las dos alternativas y completa:
..................
..................
) Respuesta:
La hembra debería pesar, como máximo, .............. kg
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¿Es el resultado de repetir veces ?
¿Es mayor que y que ?
1
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RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
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Pablo, el amigo de Álvaro, también quiere vallar su terreno que tiene forma de triángulo isósceles. El lado igual mide 15,8 m y, el otro, 12,5 m. Si sabemos que cada metro de valla le costará 62€, ¿cuánto le costará vallar su terreno?
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Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA
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PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo: ) Calculo:
5 PRACTICO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
) Escoge entre una de las dos alternativas y completa:
..................
..................
) Respuesta:
A Pablo le costará .............. € vallar su terreno
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2
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RELACIÓN COMPLEMENTARIA
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RELACIÓN PRINCIPAL
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Relación PRINCIPAL:
Respondo:
Elige y completa una de las 2 alternativas:
Valoro:
Relación COMPLEMENTARIA:
......................................................
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..................
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¿Es el resultado de repetir veces ?
¿Es mayor que y que ?
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Nombre: ................................................... Curso: .............
1
2
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LEO e IDENTIFICO
RAZONO y ELABORO un PLAN DE RESOLUCIÓN
CALCULO RESPONDO y VALORO
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Problema Nº: ............ // Página: ............
6. PLANTILLA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
PLANTILLA FOTOCOPIABLE
En caso de problemas SMD:
...................................................... ......................................................
...................................................... ......................................................
PRIMERA OPERACIÓN
SEGUNDA OPERACIÓN
RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL
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En una carrera por el desierto, 85 atletas han corrido durante 12 días. Si cada uno bebía una media de 5 litros de agua al día, ¿cuántos litros habrán bebido entre todos a lo largo de la carrera?
Este fin de semana hemos participado en un triatlón de 226,2 km. Hemos hecho 3,8 km de natación, 180,2 km de ciclismo y una carrera a pie. ¿Cuántos kilómetros habremos hecho a pie?
Tengo un paquete de piruletas que pesa 17,5 dag. Si tengo 5 amigos, ¿cuántos paquetes del mismo peso, en gramos, puedo dar a cada uno?
Julia tiene 8 botellas de 500 ml de agua cada una. ¿Cuántas botellas de un litro de agua podrá rellenar?
Algunos canguros pueden dar un salto de hasta 9 m de longitud. Hoy hemos visto en un documental, un canguro que saltaba 2/3 de esa longitud. ¿Cuántos metros ha saltado?
Este mes Héctor ha trabajado 10.560 minutos. Si por cada hora le pagan 12€, ¿cuánto dinero cobrará este mes?
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7 BATERÍA DE PROBLEMAS
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Santi consiguió levantar el año pasado 214 kg. Este año ha levantado 17 kg más que el año pasado, pero el récord de la competición han sido 264 kg. ¿A cuántos kilos se ha quedado Santi de batir el récord?
Mi madre quiere poner un armario en su habitación de 195 cm de alto. Si la pared de su habitación mide 2,10 m, ¿cuántos centímetros habrá de separación entre el techo y el armario?
Hoy hemos comprado 9 paquetes de cápsulas de café. Cada paquete contiene 20 cápsulas. Si con esta compra tenemos para 30 días, ¿cuántos cafés bebemos cada día?
En un paquete de 350 cartulinas, 2/5 partes son blancas. ¿Cuántas cartulinas de color hay en el paquete?
Mi hermano se ha comprado unos auriculares que valen 90€ y un lápiz de memoria que vale 17€. Ahora le quedan 13€. ¿Cuánto dinero tenía antes de comprárselos?
En un restaurante tienen varias cacerolas. La más pequeña tiene capacidad para 25 decilitros y, la más grande, para 7,6 litros. ¿Cuántos litros de diferencia hay entre las dos cacerolas?
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Me estoy leyendo un libro de 200 páginas. Si ya he leído los 6/8 partes del libro, ¿cuántas páginas me quedan por leer?
Sabrina quiere conocer el tercer ángulo de un triángulo escaleno. Si uno de sus ángulos mide 45o y el otro 65o, ¿cuánto mide el tercer ángulo?
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En una carrera de motos, el ganador ha cruzado la meta en el minuto 168 mientras que el segundo clasificado lo ha hecho 180 segundos después. ¿En qué minuto ha cruzado la meta el segundo clasificado?
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En un hospital han nacido dos hermanos gemelos. Uno ha pesado 3,300 kg y, el otro, 500 gramos menos que su hermano. ¿Cuántos kilos ha pesado el segundo bebé? 73
En mi clase, los 2/7 de los alumnos no lleva gafas, es decir, 8 alumnos. ¿Cuántos alumnos y alumnas somos en clase?71
Durante tres días van a vallar mi campo, que tiene forma de triángulo equilátero. Vallarán un lado cada día y tiene, en total, 60 m de perímetro. Si cada metro de valla cuesta 47€, ¿cuánto dinero tendré que pagar cada día?
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7 BATERÍA DE PROBLEMAS
¿Te atreves a resolver los problemas incompletos?
- Problemas SMD: del 31 al 40- Problemas de perímetros y áreas: del 42 al 46
En el solucionario encontrarás la solución de estos problemas
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Este verano he estado 3 días en un festival de música. Me he gastado 230€ entre las entradas y la comida. Si las entradas me han costado 125€. ¿Cuánto dinero gasté de media cada día en comida?
Mi tía y yo queremos hacer una ruta por la montaña. El mapa indica que debemos andar 87 dam hasta la colina y, luego, otros 6,5 km hasta el refugio. ¿Cuántos kilómetros habremos andado en total?
Para hinchar globos de agua, hemos traído un cubo con 6,5 litros de agua. Si cada globo tiene capacidad para 25 cl, ¿cuántos globos podremos hinchar?
La semana pasada, Laura hizo 6 trayectos iguales en coche. Entre todos los trayectos se gastó 144€. Esta semana ha hecho menos trayectos y se ha gastado 96€. ¿Cuántos trayectos habrá hecho?
Al volver del viaje de final de curso, mi maleta pesaba 23,5kg, es decir, 1.800 gramos más que a la ida. ¿Cuántos kilos pesaba mi maleta antes de irme de viaje?
1
3
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2
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PROPUESTA DE EVALUACIÓN PARA PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES8
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Descarga el solucionario y la propuesta de baremación en PDF en:
boiraeditorial.com/solucionarios
SOLUCIONARIO Y PROPUESTA DE BAREMACIÓN
ANOTACIONES
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ANOTACIONES
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© Boira Editorial, 2015www.boiraeditorial.com
ISBN: 978-8-416-68019-1 D.L.: L 772-2017
EDICIÓN: Castellano
Autor: Francisco Javier López Apesteguía
Supervisión: Daniel Gabarró
Redacción: Marta Bellmunt Sopena
Grafismo: Jorge Herreros Lletjós
Empresa Editora: Boira Editorial ©
No fotocopien este cuaderno sin permiso de la editorial. Nuestros materiales se ofrecen a precio de coste, e incluso gratuitamente, a escuelas que trabajan con alumnado en situación de pobreza que no puede hacer frente al pago del material. Si es su caso, contacten con la editorial: [email protected]
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METODOLOGÍAINNOVADORA
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IDIOMAS
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1º DE PRIMARIA Dominar los problemas matemáticos (1)De suma y resta de una operación
ESO Dominar los problemas matemáticos (ESO)De una y de dos operaciones y de varias operaciones por dos caminos distintos. Incluye problemas de fracciones, SMD, áreas y volumen
2º DE PRIMARIA Dominar los problemas matemáticos (2)De suma y resta de una operación (profundización)
3º DE PRIMARIA Dominar los problemas matemáticos (3)De una operación con las cuatro operaciones básicas
4º DE PRIMARIA Dominar los problemas matemáticos (4)De una o dos operaciones con las cuatro operaciones básicas
5º DE PRIMARIA Dominar los problemas matemáticos (5)De dos operaciones. Incluye problemas con fracciones, SMD, perímetros y áreas
6º DE PRIMARIA Dominar los problemas matemáticos (6)De dos o más operaciones. Incluye problemas resueltos por dos caminos, y de porcentajes, áreas y volúmenes
CUADERNOS PARA PRIMARIA CUADERNO PARA SECUNDARIA
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FINAL DE 2º DE PRIMARIA O INICIO DE 3º Dominar los problemas matemáticos (A1)De multiplicación y división de una operación hasta la tabla del 5
CUADERNOS OPTATIVOS DE AMPLIACIÓN
Dominar la ortografía
OTROS CUADERNOS DE LA EDITORIAL
Dominar las tablas de
multiplicar
Dominar la acentuación