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vPkgDt
vD 2∇+∇−−= µρρ
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
−−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂∂
−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
2
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zv
yv
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yP
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vt
v
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v
zzzzz
zy
zx
z
yyyyz
yy
yx
y
xxxxz
xy
xx
x
µρρ
µρ
µρ
Tipos de Flujos de fluidos
Flujo laminar : Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias paralelas
Flujo turbulento : Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias erráticas
Tipos de Flujos de fluidos
Flujo compresible: si su densidad varía con la posición al interior del fluido.
Flujo estacionario: si la velocidad en cada punto del espacio permanece constante. Lo que no implica necesariamente que sea la misma en todos los puntos
FLUIDO IDEAL
No viscoso En estado estacionario Incompresible Irrotacional
Lineas de corriente
La trayectoria tomada por una partícula de fluido bajo flujo estable se conoce como línea de corriente. La velocidad de la partícula es tangente a la línea de corriente.
Dos líneas de corriente nunca se cruzan entre si, cuando ocurre produciría un flujo inestable y turbulento.
Ecuación de continuidad Consideremos un fluido ideal que fluye por un
tubo uniforme.
La cantidad de fluido que por unidad de tiempo entra por A1, es igual a la cantidad de fluido que por unidad de tiempo sale por A2.
Este es el principio de conservación de la masa
1x∆
1v
2x∆
2vA1
A2
A1
A2
Q salida
Q entrada
Para un fluido incompresible:
A1 · v1 = A2 · v2
Donde A y v son las áreas y
rapideces respectivas.
Caudal volumétrico (Q) Es la cantidad de fluido que atraviesa
una sección de área , en un determinado tiempo (t). Se puede expresar en función del volumen (V)
Q = A · v
Sus unidades SI: m³/s CGS: cm³/s
Si v es la rapidez con que el líquido atraviesa
la sección de área (A), el caudal será:
Q = V t
Para un fluido incompresible:
2211 vAvA =
txA
txA
xAxA
22
11
2211
=
=
212121 VVVVmm =⇒=⇒= ρρ
.cteAvQ ==
Es una ecuación fundamental de la mecánica de los fluidos ideales y constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía potencial debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación.
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P v g h cteρ ρ+ ⋅ + ⋅ ⋅ =
P = presión del fluido. ρ = densidad del fluido. V = rapidez del fluido. g = aceleración de gravedad. h = altura del fluido en el punto en estudio.
Ecuación de Bernoulli
Constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía de presión debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación. Para una línea de corriente de un fluido sin fricción tenemos:
Aplicaciones de Bernoulli
Este principio explica el vuelo de los aviones, ya que la forma y la orientación de las alas permiten que el aire pase con mayor velocidad por la parte superior que por la inferior de éstas. Luego, la presión encima del ala es menor que la presión debajo de ella, produciendo una fuerza resultante dirigida hacia arriba, llamada fuerza ascensional o de sustentación.
V1
V2
S
Bernoulli….. Tubo de Venturi
Tubo de Pitot
Tubo de Pitot
𝑣2 = 2𝑔𝑔 𝜌𝐿 − 𝜌𝑔
𝜌𝑔
L
gas
FIN
