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Fórmulas de deformación de vigas www.vaxasoftware.com Pruebe Calculador de deformación de Vigas en vaxasoftware.com Simbolo Magnitud Unidades EI Rigidez a flexión N·m 2 , Pa·m 4 y Deflexión, deformación, flecha m θ Pendiente, giro - x Posición del punto de estudio (distancia desde el origen) m L Longitud de la viga (sin vano lateral) m M Momento flector, flector, momento aplicado N·m P Carga puntual, carga concentrada N w Carga distribuida N/m R Reacción N V Esfuerzo cortante, cortante N Viga simple apoyada - Carga uniforme en todo el vano Deflexión ) 2 ( 24 3 2 3 0 AB x Lx L EI x w y + = EI L w y 384 5 4 0 MAX = para 2 L x = Pendiente ) 4 6 ( 24 3 2 3 0 AB x Lx L EI w + = θ EI L w 24 3 0 B A = = θ θ Momento ) ( 2 0 AB x L x w M = 8 2 0 MAX L w M = para 2 L x = Cortante ) 2 ( 2 0 AB x L w V = Reacciones 2 0 B A L w R R = =

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Fórmulas de deformación de vigas www.vaxasoftware.com

Pruebe Calculador de deformación de Vigas en vaxasoftware.com

Simbolo Magnitud Unidades E·I Rigidez a flexión N·m2, Pa·m4

y Deflexión, deformación, flecha m θ Pendiente, giro - x Posición del punto de estudio (distancia desde el origen) m L Longitud de la viga (sin vano lateral) m M Momento flector, flector, momento aplicado N·m P Carga puntual, carga concentrada N w Carga distribuida N/m R Reacción N V Esfuerzo cortante, cortante N Viga simple apoyada - Carga uniforme en todo el vano

Deflexión )2(24

3230AB xLxL

EIxwy +−

−=

EILwy

3845 4

0MAX

−= para

2Lx =

Pendiente )46(24

3230AB xLxL

EIw

+−−

EILw

24

30

BA−

=−= θθ

Momento )(20

AB xLxwM −=

8

20

MAXLwM = para

2Lx =

Cortante )2(2

0AB xLwV −=

Reacciones 20

BALwRR ==

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Viga simple apoyada - Carga uniforme en la mitad del vano

Deflexión )16249(384

3230AC xLxL

EIxwy +−

−=

)17248(384

32230CB LxLLxx

EILwy −+−

−=

Pendiente )64729(384

3230AC xLxL

EIw

+−−

)174824(384

220CB LLxx

EILw

+−−

EI

wL128

3 3

A−

=θ EI

wL3847 3

B =θ

Momento )43(8

20AC xLxwM −= )(

820

CB LxLwM −=

Cortante )83(8

0AC xLwV −=

80

CBLwV −

=

AA RV = BB RV −=

Reacciones 8

3 0A

LwR = 80

BLwR =

Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial en un lado

Deflexión:

)4244(24

322222340AC LxaLxxaLaLaa

LEIxwy +−++−

−=

)264(24

322222

0CB xLxxaxLLa

LEIawy +−++−

−=

Pendiente:

)412644(24

322222340AC LxaLxxaLaLaa

LEIw

+−++−−

)6124(24

2222

0CB xLxaL

LEIaw

+−+−

Momento:

)2(2

220AC LxaLxxa

LwM +−

−= )(

2

20

CB xLLawM −=

Cortante:

)22(2

20AC LxaLa

LwV +−

−=

LawVVV

2

20

BCCB−

===

Reacciones )2(2

0A aL

LawR −=

LawR

2

20

B =

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Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial

Deflexión xEIxRy α+=

6

3A

AC xaxEI

wEIxRy α+−−= 40

3A

CD )(246

L

xLEI

xLRy )(6

)( 3B

DB−

+−

Pendiente: αθ +=EIxR

2

2A

AC αθ +−−= 302

ACD )(

62ax

EIw

EIxR

LEI

xLR βθ −−−

=2

)( 2B

DB

Momento xRM AAC = 20ACD )(

2axwxRM −−=

)(BDB xLRM −= Cortante ACAAC RVVV === )(0ACD axwRV −−= BBDDB RVVV −===

Reacciones )2(2

0A bc

LbwR += )2(

20

B baLbwR +=

Siendo:

LEIbaLRLcREILbw

6)(336 2

A2

B3

0 +−−−=

βα

EIcRLcRbaRbwabw

24812)(834 3

B2

B3

A4

03

0 +−+−+=β

Viga simple apoyada - Cargas uniformes parciales distintas a cada lado

Momento 2

21

AACxwxRM −=

)2(21

ACD axawxRM −−= 2

)()(2

2BDB

xLwxLRM −−−=

Cortante: xwRV 1AAC −= awRV 1ACD −= )(2BDB xLwRV −+−= Reacciones:

L

cwaLawR2

)2( 221

A+−

= L

awcLcwR2

)2( 212

B+−

=

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Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente en todo el vano

Deflexión )3107(360

42240AB xxLL

LEIxwy +−

−=

EI

Lwy4

0MAX 00652,0−= para x = 0,5193L

Pendiente )15307(360

42240AB xxLL

LEIw

+−−

EILw

3607 3

0A

−=θ

EILw

45

30

B =θ

Momento )(6

320AB xxL

LwM −=

Cortante )3(6

220AB xL

LwV −=

Reacciones 60

ALwR =

62 0

BLwR =

Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente hacia el centro

Deflexión 2220AC )45(

960xL

LEIxwy −

−=

2220CB ))(45(

960)( xLL

LEIxLwy −−

−−=

EILwy

120

40

MAX−

= para 2Lx =

Pendiente )4)(45(192

22220AC xLxL

LEIw

−−−

))(4)()(45(192

22220CB xLLxLL

LEIw

−−−−=θ

EILw

1925 3

0BA

−=−= θθ

Momento )43(12

320AC xxL

LwM −=

))(43(12

)( 220CB xLL

LxLwM −−

−=

Cortante )4(4

220AC xL

LwV −= ))(4(

4220

CB xLLLwV −−

−=

Reacciones 40

BALwRR ==

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Viga simple apoyada - Carga senoidalmente distribuida

Deflexión Lx

EILwy πsen

π4

40

AB−

=

EILwy 4

40

MAX π−

= para 2Lx =

Pendiente Lx

EILw πcos

π3

30

AB−

=θ EI

Lw3

30

BA π−

=−= θθ

Momento LxLwM πsen

π2

20

AB =

Cortante LxLwV πcos

π0

AB = π0

BALwVV =−=

Reacciones π0

BALwRR ==

Viga simple apoyada - Carga puntual en el centro

Deflexión )43(48

22AC xL

EIPxy −

−=

))(43(48

)( 22CB xLL

EIxLPy −−

−−=

EI

PLyy48

3

CMAX−

== para 2Lx =

Pendiente:

)4(16

22AC xL

EIP

−−

=θ )384(16

22CB LLxx

EIP

+−−

EI

PL16

2

BA =−= θθ

Momento 2AC

PxM = 2

)(CB

xLPM −=

Cortante 2AACPVV ==

2BCBPVV −

==

Reacciones 2BAPRR ==

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Viga simple apoyada - Carga puntual en cualquier punto

Deflexión )(6

222AC xbL

LEIPbxy −−

−=

[ ]222CB )(

6)( xLaL

LEIxLPay −−−

−−=

Pendiente:

)3(6

222AC xbL

LEIPb

−−−

=θ [ ]222CB )(3

6xLaL

LEIPa

−−−=θ

LEIbLPb

6)( 22

A−−

=θ )(6

22B aL

LEIPa

−=θ

Momento L

PbxM =AC L

xLPaM )(CB

−=

Cortante L

PbVV == AAC LPaVV −

== BCB

Reacciones L

PbR =A L

PaR =B

Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente

Deflexión )33(6

22AC xaaL

EIPxy −−

−=

)33(6

22CD axLx

EIPay −−

−=

[ ]22DB )(33

6)( xLaaL

EIxLPy −−−

−−=

)43(24

22MAX aL

EIPay −

−= para

2Lx =

Pendiente )(2

22AC xaaL

EIP

−−−

=θ )2(2CD xL

EIPa

−−

[ ]22DB )(

2xLaaL

EIP

−−−=θ

EI

aaLP2

)( 2

BA−−

=−= θθ

Momento PxM =AC PaM =CD )(DB xLPM −= Cortante PV =AC 0CD =V PV −=DB

Reacciones PRR == BA Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas asimétricamente

Momento xRM AAC = )(ACD axPxRM −−= )(BDB xLRM −= Cortante AAC RV = PRV −= ACD BDB RV −=

Reacciones L

baLPR )(A

+−=

LabLPR )(

B+−

=

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Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales desiguales situadas asimétricamente

Momento xRM AAC = )(1ACD axPxRM −−= )(BDB xLRM −= Cortante AAC RV = 1ACD PRV −= BDB RV −=

Reacciones L

bPaLPR 21A

)( +−=

LaPbLPR 12

B)( +−

=

Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado derecho

Deflexión )(6

220AB xL

LEIxMy −

−=

Pendiente )3(6

220AB xL

LEIM

−−

EI

LM6

0A

−=θ

EILM

30

B =θ

Momento L

xMM 0AB =

Cortante L

MV 0AB =

Reacciones L

MR 0A =

LMR 0

B−

=

Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado izquierdo

Deflexión )32(6

220AB xLxL

LEIxMy +−=

EILMy

39

20

MAX = para Lx ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

333

Pendiente )362(6

220AB xLxL

LEIM

+−=θ

EI

LM3

0A =θ

EILM

60

B−

Momento )(0AB xL

LMM −

−=

Cortante L

MV 0AB =

Reacciones L

MR 0A =

LMR 0

B−

=

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Viga simple apoyada - Momento horario en el extremo izquierdo

Deflexión )32(6

220AB xLxL

LEIxMy +−

−=

EILMy

39

20

MAX−

= para Lx ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

333

Pendiente )362(6

220AB xLxL

LEIM

+−−

EI

LM3

0A

−=θ

EILM

60

B =θ

Momento )(0AB xL

LMM −=

Cortante LMV 0

AB−

=

Reacciones LMR 0

A−

= L

MR 0B =

Viga simple apoyada - Momento antihorario en el centro

Deflexión )4(24

220AC xL

LEIxMy −

−=

))(4(24

)( 220CB xLL

LEIxLMy −−

−=

Pendiente )12(24

220AC xL

LEIM

−−

))(12(24

220CB LxL

LEIM

−−=θ

)3(6

220A bL

LEIM

−−

=θ )3(6

220B aL

LEIM

+−=θ

Momento L

xMM 0AC = )(0

CB xLLMM −

−=

Cortante L

MV 0AC =

LMV 0

CB =

Reacciones L

MR 0A =

LMR 0

B−

=

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Viga simple apoyada - Momento antihorario en cualquier punto

Deflexión )3(6

2220AC xbL

LEIxMy −−

−=

))(3(6

)( 2220CB xLaL

LEIxLMy −−−

−=

Pendiente )33(6

2220AC xbL

LEIM

−−−

))(33(6

2220CB xLaL

LEIM

−++−=θ

)3(6

220A bL

LEIM

−−

=θ )3(6

220B aL

LEIM

+−=θ

Momento L

xMM 0AC = )(0

CB xLLMM −

−=

Cortante L

MV 0AC =

LMV 0

CB =

Reacciones L

MR 0A =

LMR 0

B−

=

Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario + horario en los extremos

Deflexión [ ]LMMxMMLEI

xLxy )2()(6

)(2121AB +−−

−−=

Pendiente:

[ ])2)(2()23)((6

1 221

221AB LLxMMLxxMM

LEI−+−−−=θ

Momento [ ]121AB )(1 LMxMML

M −−=

Cortante L

MMV 21AB

−=

Reacciones L

MMR 21A

−=

LMMR 12

B−

=

Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario en los extremos

Deflexión [ ]LMMxMMLEI

xLxy )2()(6

)(2121AB −−+

−−=

Pendiente:

[ ])2)(2()23)((6

1 221

221AB LLxMMLxxMM

LEI−−−−+=θ

Momento [ ]121AB )(1 LMxMML

M −+=

Cortante L

MMV 21AB

+=

Reacciones L

MMR 21A

+=

LMMR 21

B−−

=

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Viga simple apoyada - Dos momentos iguales horario + antihorario en los extremos

Deflexión )(2

0AB xL

EIxMy −

−=

EI

LMy8

20

MAX−

= para 2Lx =

Pendiente )2(2

0AB xL

EIM

−−

=θ EI

LM2

0BA

−=−= θθ

Momento 0AB MM = Cortante 0AB =V Reacciones 0BA == RR

Viga en voladizo - Carga uniforme en todo el vano

Deflexión )64(24

22340AB xLLxx

EIwy +−

−=

EI

Lwyy8

40

BMAX−

== para x = L

Pendiente )33(6

2230AB xLLxx

EIw

+−−

=θ EI

Lw6

30

B−

Momento 20AB )(

2xLwM −

−=

2

20

AMAXLwMM −

==

Cortante )(0AB xLwV −= Reacciones LwR 0A =

Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado empotrado

Deflexión )46(24

43220AC xaxxa

EIwy +−

−=

)4(24

30

CB axEIawy −

−=

)4(24

30

BMAX aLEIawyy −

−==

Pendiente )33(6

3220AC xaxxa

EIw

+−−

EI

aw6

30

BCCB−

=== θθθ

Momento 20AC )(

2xawM −

−= 0BCCB === MMM

2

20

AMAXawMM −

==

Cortante )(0AC xawV −= 0BCCB === VVV Reacciones awR 0A =

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Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado libre

Deflexión )233(12

20

AC xaLEIbxwy −+

−=

)464(24

4322340CB axaxLLxx

EIwy +−+−

−=

Pendiente )(2

0AC xaL

EIbxw

−+−

)33(6

32230CB axLLxx

EIw

−+−−

)(6

330B aL

EIw

−−

Momento )2(2

0AC xaLbwM −+

−= 20

CB )(2

xLwM −−

=

Cortante bwVVV 0CAAC === )(0CB xLwV −= Reacciones bwR 0A =

Viga en voladizo - Carga uniforme parcial

Deflexión )236(12

20

AC xbaEIbxwy −+

−=

)4)(6)(4(24

4322340CD axaxbaxbax

EIwy +−+++−

−=

))(])([4(24

44330DB abaabax

EIwy ++−−+

−=

Pendiente )2(2

0AC xba

EIbxw

−+−

))(3)(3(6

32230CD axbaxbax

EIw

−+++−−

))((6

330DB aba

EIw

−+−

Momento )22(2

0AC xbabwM −+

−=

20CD )(

2xbawM −+

−= 0BDDB === MMM

Cortante bwVVV 0CAAC === )(0CD xbawV −+= 0BDDB === VVV Reacciones bwR 0A =

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Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado libre en todo el vano

Deflexión )1020(120

3232

0AB xxLL

LEIxwy +−

−=

EI

Lwy12011 4

0MAX

−= para x = L

Pendiente )68(24

3230AB xxLL

LEIxw

+−−

EI

Lw8

30

B−

Momento )32(6

3230AB xxLL

LwM +−

−=

Cortante )(2

220AB xL

LwV −=

Reacciones 20

ALwR =

Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado empotrado en todo el vano

Deflexión )51010(120

32232

0AB xLxxLL

LEIxwy −+−

−=

EILwy

30

40

MAX = para x=L

Pendiente )464(24

32230AB xLxxLL

LEIxw

−+−−

EILw

24

30

B−

Momento 30AB )(

6xL

LwM −

−=

Cortante 20AB )(

2xL

LwV −=

Reacciones 20

ALwR =

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Viga en voladizo - Carga cosenoidalmente decreciente hacia el lado libre en todo el vano

Deflexión ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−

−= 332333

40

AB ππ3482πcos48

π3xLxL

LxL

EILwy

)24π(3π2 3

4

40

MAX −−

=EILwy para x = L

Pendiente ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

−=

LxLxLx

EILw

2πsen8ππ2

π2222

30

ABθ

)8π(π

23

30

B −−

=EILwθ

Momento ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

−=

LxLxLLwM

2πcos2ππ

π2

20

AB

Cortante ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

LxLwV

2πsen1

π2 0

AB

Reacciones π

2 0A

LwR =

Viga en voladizo - Carga puntual en el extremo libre

Deflexión )3(6

32AB xLx

EIPy −

−=

EIPLyy

3

3

BMAX−

==

Pendiente )2(2

2AB xLx

EIP

−−

EIPL

2

2

BMAX−

==θθ

Momento )(AB xLPM −−= PLMM −== AMAX

Cortante PVVV === BAAB Reacciones PR =A

Viga en voladizo - Carga puntual en cualquier punto

Deflexión )3(6

32AC xax

EIPy −

−= )3(

6

2

CB axEIPay −

−=

)3(6

2

BMAX aLEIPayy −

−==

Pendiente )2(2

2AC xax

EIP

−−

=θ EIPa

2

2

BCCB−

=== θθθ

Momento )(AC xaPM −−= 0BCCB === MMM PaMM −== AMAX Cortante PVVV === CAAC 0BCCB === VVVReacciones PR =A

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Viga en voladizo - Momento horario en el extremo libre

Deflexión EI

xMy2

20

AB−

=

EI

LMy2

20

MAX−

= para x = L

Pendiente EI

xM 0AB

−=θ

Momento 0BAAB MMMM −=== Cortante 0BAAB === VVV Reacciones 0A =R

Viga en voladizo - Momento horario en cualquier punto

Deflexión EI

xMy2

20

AC−

= )2(2

0CB ax

EIaMy −

−=

)2(2

0MAX aL

EIaMy −

−= para x = L

Pendiente EI

xM 0AC

−=θ

EIaM 0

BCCB−

=== θθθ

Momento 0AAC MMM −== 0BCB == MMCortante 0CAAC === VVV 0BCCB === VVVReacciones 0A =R

Viga empotrada - Carga uniforme en todo el vano

Deflexión 22

0AB )(

24xL

EIxwy −

−=

Pendiente )23(12

220AB xLxL

EIxw

+−−

Momento )66(12

220AB xLxLwM +−

−=

Cortante )2(2

0AB xLwV −=

Reacciones 20

BALwRR ==

Page 15: Fórmulas de deformación de vigas - yoquieroaprobar.es · Pruebe Calculador de deformación de Vigas en vaxasoftware.com Simbolo Magnitud Unidades E·I Rigidez a flexión N·m2,

Viga empotrada - Carga uniforme en la mitad del vano

Deflexión )124(24 AA

20

2

AC MxRxwEIxy −−

−=

EILxLRMLRML

EIxRxLRMy

6)2(3)3(

6)(3

BBBB2

3B

2BB

CB

+−++

+−+

=

Pendiente )63(6 AA

20AC MxRxw

EIx

−−−

[ ])2()(22

1BBBB

2BCB LRMLxLRMxR

EI+++−

−=θ

Momento 2

20

AAACxwMxRM −+= BBCB )( MxLRM +−=

Cortante xwRV 0AAC −= BCB RV −=

Reacciones L

MMLwR BA0A 8

3 −−=

LMMLwR BA0

B 8−

+=

Siendo 192

11 20

ALwM −

= 1925 2

0B

LwM −=

Viga empotrada - Carga uniforme parcial en un lado

Deflexión )124(24 AA

20

2

AC MxRxwEIxy −−

−=

EILxLRMLRML

EIxRxLRMy

6)2(3)3(

6)(3

BBBB2

3B

2BB

CB

+−++

+−+

=

Pendiente )63(6 AA

20AC MxRxw

EIx

−−−

[ ])2()(22

1BBBB

2BCB LRMLxLRMxR

EI+++−

−=θ

Momento 2

20

AAACxwMxRM −+= BBCB )( MxLRM +−=

Cortante xwRV 0AAC −= BCB RV −=

Reacciones L

MML

abLwR BA0A 2

)( −−

+=

L

MMLawR BA

20

B 2−

+=

Siendo )386(12

222

20

A aLaLLawM +−

−=

)34(12 2

30

B aLLawM −

−=

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Viga empotrada - Carga uniforme parcial

Deflexión )3(6 AA

2

AC xRMEIxy +=

[ ]2A

3A

40CD 124)(

241 xMxRaxwEI

y −−−−

=

EILxLRMLRML

EIxRxLRMy

6)2(3)3(

6)(3

BBBB2

3B

2BB

DB

+−++

+−+

=

Pendiente )2(2 AAAC xRM

EIx

+=θ

[ ]xMxRaxwEI A

2A

30CD 63)(

61

−−−−

[ ])2()(22

1BBBB

2BDB LRMLxLRMxR

EI+++−

−=θ

Momento xRMM AAAC += 2

)( 20

AACDaxwMxRM −

−+=

)(BBDB xLRMM −+= Cortante AAC RV = )(0ACD axwRV −−= BDB RV −=

Reacciones L

MMbbcwR2

22)2( BA0A

+−+=

L

MMbbawR2

22)2( BA0B

−++=

Siendo [ ]222

0A )2)(36()362(

24bcbabcLb

LbwM +++−−

−=

[ ]222

0B )2)(36()362(

24babcbaLb

LbwM +++−−

−=

Viga empotrada - Carga puntual en el centro

Deflexión )43(48

2

AC xLEI

Pxy −−

= )4(48

)( 2

CB LxEI

xLPy −−−

=

Pendiente )2(8AC xL

EIPx

−−

=θ )23(8

22CB xLxL

EIP

+−−

Momento )4(8AC xLPM −−

= )43(8CB xLPM −=

Cortante 2ACPV =

2CBPV −

=

Reacciones 2BAPRR ==

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Viga empotrada - Carga puntual en cualquier punto

Deflexión )33(6 3

22

AC bxaxaLEIL

xPby −−−

=

)3(6

)(3

22

CB axaLbxEIL

xLPay +−−−

=

Pendiente )32(2 3

2

AC bxaxaLEIL

xPb−−

−=θ

[ ]23

2

CB )3(2

)( LabxEIL

xLPa−+

−=θ

Momento )3(3

2

AC bxaxaLL

xPbM −−−

=

)2( 23

2

CB bxLxbLLL

PaM −−+=

Cortante )2(3

2

AC aLL

PbV += )2(3

2

CB bLLPaV +

−=

Reacciones )2(3

2

A aLL

PbR += )2(3

2

B bLL

PaR +=

Viga empotrada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente

Deflexión )33(6

22

AC LxaaLEILPxy −−

−=

)33(6

22

CD aLxLxEILPay −−

−=

))(33(6

)( 22

DB xLLaaLEIL

xLPy −−−−−

=

Pendiente )22(2

2AC LxaaL

EILPx

−−−

=θ )2(2

2

CD xLEILPa

−−

[ ])(222

)( 2DB xLLaaL

EILxLP

−−−−

Momento )( 2AC aaLLx

LPM +−=

L

PaM2

CD = )( 22DB aLaLxL

LPM +−−=

Cortante PV =AC 0CD =V PV −=DB

Reacciones PRR == BA

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Viga empotrada - Momento antihorario en el centro

Deflexión )2(8

20

AC LxLEI

xMy −=

)425(8

32320CB LxLxLx

LEIMy +−−

−=

Pendiente )3(4

0AC Lx

LEIxM

−=θ )4610(8

220CB LxLx

LEIM

−−−

Momento )6(4

0AC Lx

LMM −= )65(

40

CB xLL

MM −−

=

Cortante L

MV2

3 0AB =

Reacciones L

MR2

3 0A =

LMR

23 0

B−

=

Viga empotrada - Momento antihorario en cualquier punto

Deflexión:

)22(2 3

20

AC bLaxaLEILbxMy −−

−= )2(

2)(

3

20

CB aLbxEIL

xLaMy −−

=

Pendiente:

)32(30

AC bLaxaLEIL

bxM−−

−=θ )3()( 2

30

CB bxLEIL

xLaM−

−=θ

Momento:

)62(30

AC bLaxaLL

bMM −−−

= )46(30

CB aLbLbxL

aMM −−=

Cortante 30

AB6

LabMV =

Reacciones 30

A6

LabMR = 3

0B

6L

abMR −=

Siendo )2(20

A baL

bMM −−

= )2(20

B abL

aMM −=

Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme en todo el vano

Deflexión )253(48

222

0AB xLxL

EIxwy +−

−=

Pendiente )8156(48

220AB xLxL

EIxw

+−−

Momento )45(8

220AB xLxLwM +−

−=

Cortante )85(8

0AB xLwV −=

Reacciones 8

5 0A

LwR = 8

3 0B

LwR =

Page 19: Fórmulas de deformación de vigas - yoquieroaprobar.es · Pruebe Calculador de deformación de Vigas en vaxasoftware.com Simbolo Magnitud Unidades E·I Rigidez a flexión N·m2,

Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado empotrado

Deflexión:

EIL

bLxLawxaLwxLLRy48

)3)(()(2)(8 30

40

3B

AC+−−−−−

=

EIL

bLxLawxLLRy48

)3)(()(8 30

3B

CB+−−−

=

Pendiente:

EIL

bLawxaLwxLLR48

)3()(8)(24 30

30

2B

AC++−+−−

EIL

bLawxLLR48

)3()(24 30

2B

CB++−−

Momento 2

)()(2 20B

ACxawxLRM −−−

= )(BCB xLRM −=

Cortante )(0BAC xawRV −+−= BCB RV −=

Reacciones L

MabLwR2

2)( A0A

−+=

LMawR

22 A

20

B+

=

Siendo 2

220

A 8)(

LabLwM +−

=

Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado apoyado

Deflexión )3(6 AA

2

AC MxREIxy +=

EILaabbLxLbw

EILxLLwxLLRy

48)63)((

24)()(4

220

40

3B

CB

++−−+

+−−−

=

Pendiente )2(2 AAAC MxR

EIx

+=θ

EILaabbLbw

EILxLLwxLLR

48)63(

6)()(3 22

03

02

BCB

+++

−+−−=θ

Momento AAAC MxRM += 2

)()(2 20B

CBxLwxLRM −−−

=

Cortante AAC RV = )(0BCB xLwRV −+−=

Reacciones L

MbwR2

2 A2

0A

−=

LMbbawR

22)2( A0

B++

=

Siendo [ ]22

20

A ))(2(16

baLbLLbwM −++

−=

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Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial

Deflexión )3(6 AA

2

AC MxREIxy +=

[ ]EIL

babcbabLbxLbwEI

cxLwxLRy

96)2)(2(3)2(32)(

24)()(4

2220

40

3B

CD

++++−−−+

+−−−−

=

[ ]EIL

babcbabLbxLbwEI

xLRy

96)2)(2(3)2(32)(

6)(

2220

3B

DB

++++−−−+

+−

=

Pendiente )2(2 AAAC MxR

EIx

+=θ

[ ]EIL

babcbabLbbwEI

cxLwxLR

96)2)(2(3)2(32

6)()(3

2220

30

2B

CD

++++−+

+−−+−−

[ ]EIL

babcbabLbbwEI

xLR

96)2)(2(3)2(32

2)(

2220

2B

DB

++++−+

+−−

Momento AAAC MxRM +=

2

)()(2 20B

CDcxLwxLRM −−−−

= )(BDB xLRM −=

Cortante AAC RV = B0CD )( RcxLwV −−−= BDB RV −=

Reacciones L

MbcbwR2

2)2( A0A

−+=

L

MbbawR2

2)2( A0B

++=

Siendo [ ]2

20

A 16)2)(22()2)(2(

LbbabcLbbabcwM −+++++−

=

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Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en el centro

Deflexión:

)119(96

2

AC xLEI

Pxy −−

= ))(53(96

)( 22CB xLL

EIxLPy −−

−−=

Pendiente:

)116(32AC xL

EIPx

−−

=θ )5104(32

22CB xLxL

EIP

+−−

Momento )113(16AC xLPM −−

= )(165

CB xLPM −=

Cortante 16

11AC

PV = 165

CBPV −

=

Reacciones 16

11A

PR = 165

BPR =

Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en cualquier punto

Deflexión )333(12

22233

2

AC xbxLLbLEILPbxy +−−

−=

)))(2(3(12

)( 223

2

CB xLbLbLEIL

xLPay −+−−−

=

Pendiente )322(4

22233AC xbxLLbL

EILPbx

+−−−

)2242(4

22233

2

CB bxLxbLxxLLEILPa

++−−−

Momento:

)3(2

22233AC xbxLLbL

LPbM +−−

−= )2)((

2 3

2

CB bLxLL

PaM +−=

Cortante )3(2

223AC bL

LPbV −= )2(

2 3

2

CB bLL

PaV +−

=

Reacciones )3(2

223A bL

LPbR −= )2(

2 3

2

B bLL

PaR +=

Page 22: Fórmulas de deformación de vigas - yoquieroaprobar.es · Pruebe Calculador de deformación de Vigas en vaxasoftware.com Simbolo Magnitud Unidades E·I Rigidez a flexión N·m2,

Viga empotrada / apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente

Deflexión:

[ ])33(2))(233(12

22222

2

AC LaLaLxLLaLaEIL

Pxy +−+−−−=

[ ]2

222

2

223

CD

122))((3

12))(6))((3(

EILaLxLaLLPa

EILxLLxLaLPay

−−+−+

+−−−−−

=

[ ])(3))(233(12

)( 22222DB aLaLxLLaaL

EILxLPy −+−−−

−−=

Pendiente:

[ ])33(4)32)(233(12

22222AC LaLaLxLLaLa

EILPx

+−+−−−=θ

[ ])()(4))((34

2222CD aLLxLLxLaL

EILPa

+−−+−−−−

[ ])())(233(4

22222DB aLaLxLLaaL

EILP

−+−−−=θ

Momento [ ])332(332

22222AC aaLLxaLLa

LPM −++−=

[ ]22CD 2))((3

2LxLaL

LPaM −−−

−=

)233(2

)( 222DB LaaL

LxLPM −−

−−=

Cortante )332(2

222AC aaLL

LPV −+= 2CD 2

)(3L

aLPaV −=

)233(2

222DB LaaL

LPV −−=

Reacciones )332(2

222A aaLL

LPR −+=

)323(2

222B aLLa

LPR −+=

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Viga empotrada / apoyada - Momento horario en cualquier punto

Deflexión: [ ]))((24

2223

20

AC bLxLLbEIL

xMy −−−−

=

[ ]))(3)((44

)( 2233

0CB bLLxLL

EILxLaMy +−−−−

−−=

Pendiente [ ]))(32(44

2223

0AC bLxLLb

EILxM

−−−−

[ ])2)((344

233

0CB LxxbLL

EILaM

−+−−

Momento [ ]))(3(22

2223

0AC bLxLLb

LMM −−−

−=

))((2

330

CB xLbLL

aMM −+=

Cortante )(23

30

AB bLL

aMV +−

=

Reacciones )(23

30

A bLL

aMR +−

= )(2

330

B bLL

aMR +=

Viga empotrada / apoyada - Momento horario en el lado apoyado

Deflexión EIL

xLxMy4

)(20

AB−

=

Pendiente EIL

xLxM4

)32(0AB

−=θ

Momento L

xLMM2

)3(0AB

−=

Cortante LMV

23 0

AB−

=

Reacciones LMR

23 0

A−

= L

MR2

3 0B =

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Viga con vano lateral - Carga uniforme en todo el vano

Deflexión )222(24

222232240AB xaLaLxxLL

LEIxwy +−+−

−=

)464(24

31

211

23210BC xaxxaLLa

EIxwy +−+−

−=

Pendiente )6246(24

222232240AB xaLaLxxLL

LEIw

+−+−−

)412124(24

31

211

2320BC xaxxaLLa

EIw

+−+−−

Momento )(2

220AB aLxL

LxwM −−= 2

10

BC )(2

xawM −−

=

Cortante )2(2

220AB aLxL

LwV −−= )( 10BC xawV −=

Reacciones )(2

220A aL

LwR −= 20

B )(2

aLL

wR +=

Siendo Lxx −=1

Viga con vano lateral - Carga uniforme sobre el saliente

Deflexión )(12

222

0AB xL

LEIxawy −=

)464(24

31

211

2210BC xaxxaLa

EIxwy +−+

−=

Pendiente )3(12

222

0AB xL

LEIaw

−=θ

)33(6

31

211

220BC xaxxaLa

EIw

+−+−

Momento L

xawM2

20

AB−

= 21

0BC )(

2xawM −

−=

Cortante LawV

2

20

AB−

= )( 10BC xawV −=

Reacciones LawR

2

20

A−

= L

aaLwR2

)2(0B

+=

Siendo Lxx −=1

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Viga con vano lateral - Carga puntual en el extremo saliente

Deflexión )(6

22AB xL

LEIPaxy −= )32(

62

111

BC xaxaLEIPxy −+

−=

Pendiente )3(6

22AB xL

LEIPa

−=θ )362(6

211BC xaxaL

EIP

−+−

Momento LPaxM −

=AB )( 1BC xaPM −−=

Cortante LPaV −

=AB PV =BC

Reacciones LPaR −

=A L

aLPR )(B

+=

Siendo Lxx −=1 Viga con vano lateral - Carga puntual entre los apoyos

Deflexión )(6

222AC xbL

LEIPbxy −−

−=

)2(6

)( 22CB xaLx

LEIxLPay −−

−−=

)(6

1BD aL

LEIPabxy +=

Pendiente )3(6

222AC xbL

LEIPb

−−−

)362(6

222CB xaLxL

LEIPa

++−−

=θ LEI

aLPab6

)(BD

+=θ

Momento L

PbxM =AC )(CB xLL

PaM −= 0BD =M

Cortante L

PbV =AC LPaV −

=CB 0BD =V

Reacciones L

PbR =A L

PaR =B

Siendo Lxx −=1

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