1. ELM valovi. Fermatov princip. Osnovne postavke geometrijske optike.Elektromagnetni talasi se formiraju u svim slučajevima kada postoji ubrzano ili usporeno kretanje nosilaca naelektrisanja.

U osnovne osobine elektromagnetnih talasa se ubrajaju brzina prostiranja c, frekvencija ν i talasna dužina λ. Veza između ove tri veličine je: c=v∙ λ. Elektromagnetni talasi se mogu prostirati i kroz vakuum i kroz materijalne sredine. Brzina prostiranja elektromagnetnih talasa u materijalnim sredinama se smanjuje u odnosu na brzinu u vakuumu, a istovremeno se smanjuje i talasna dužina.

Frekvencija električnog oscilatornog kola dobije se iz jednačine ELM oscilacija: d2 Id t 2 + 1

LCI=0;

ω= 1

√LC f =

12π √ LC

c= 1

√ε0 μ0

gdje je ε0 – dielektrična konstanta vakuuma, a μ0 – magnetna permeabilnost vakuuma.

Elektromagnetski valovi kroz vakuum prenose energiju, sadržanu u progresivnim električnim i magnetnim poljima koja osciluju u međusobno okomitim ravnima.

Jednačina ELM valova: ∂2 E y

∂ x2 − 1v2

∂2 E y

∂ t 2 =0

Brzina valova će biti:

v= 1

√ε μ

E y=E0 sinω( t− xv )

Fermatov princip: Svjetlost se prostire po putu za koji joj je potrebno najkraće vrijeme:dt=ds/v. Ovo vrijeme treba da bude minimalno. Za svaku optički propustljivu sredinudefinira se index prelamanja sredine: n=c/v gdje je: c - brzina svjetlosti u vakuumu,v – brzina svjetlosti u datoj sredini. Matematički prikazi Fermatovog principa:

dt=1c

n ds

τ=1c∫

1

2

n ds=min

L=∫1

2

n ds; L=ns

L – je optička dužina puta, a s je geometrijska dužina.

Osnovne postavke geometrijske optike: Geometrijska optika objašnjava mnoge optičke pojave predstavljajući svjetlost zracima kao pravcima prenošenja energije. Zasnovana je na sljedećim zakonima:1. zakon pravolinijskog prostiranja svjetlosti,2. zakon nezavisnosti rasprostiranja svjetlosnih snopova,3. zakon odbijanja (refleksije) svjetlosti,4. zakon prelamanja (refrakcije) svjetlosti.Zakon pravolinijskog prostiranja svjetlosti glasi: U homogenoj providnoj sredini svjetlost se prostire pravolinijski po Fermatovom principu.Zakon nezavisnosti prostiranja svjetlosnih snopova glasi: Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, jedan na drugi ne utiču.

2. Zakoni odbijanja i prelamanja svjetlosti /Svaki posebno izvesti korištenjem Fermatovog principa.Zakon odbijanja glasi: Pri odbijanju svjetlosti odbojni zrak leži u istoj ravni sa upadnim zrakom i normalom na graničnu površinu u tački upada, a odbojni ugao r je jednak upadnom uglu u.

Zakon prelamanja glasi: Upadni zrak, normala na graničnu površinu u tački upada i prelomni zrak leže u istoj ravni, a odnos upadnog i prelomnog ugla je dat relacijom: sinu/sinp=n12. gdje je n12 relativni indeks prelamanja druge sredine u odnosu na prvu.

Ugao prelamanja na graničnoj površini dviju sredina indeksa n1 i n2 .

3. Prelamanje svjetlosti kroz optičku prizmu, izvesti izraz za ugao devijacije.

Ugao devijacije prizme je δ:

Minimalna devijacija za α=α1, β=β1:

4. Izvesti zakon prelamanja svjetlosti na sfernoj površini.Zakon prelamanja:

Za male uglove vrijedi:

Optička moć: D=(n2-n1)/RSferne površine – Newton-ova formula: prva i druga žižna daljina

5. Optički sistemi. Ogledala, ravna i sferna i sočiva. Jednadžba tankog sočiva.Ogledala:

Ogledala su uglančane metalne i metalizirane staklene površine koje pravilno odbijaju svjetlost. Ogledala su obično ravna ili sferna. Ravno ogledalo: Ako na ogledalo iz neke tačke A pada homocentrični snop zraka, reflektovati će se i formirati novi homocentrični snop s zamišljenim (virtuelnim) centrom u tački A'. Ugao između pravaca upadnog i odbojnog zraka naziva se ugao otklona i on je jednak: ω = π – 2u.Sferna ogledala: Snop zraka paralelnih sa optičkom osom, nakon refleksije od površine sfernog ogledala će se sjeći u jednoj tački na osi koja se zove glavna žiža (F). Rastojanje žiže do tjemena je žižna daljina (f).

Jednačina sfernog ogledala:

Lik dobiven sfernim udubljenim ogledalom kada se predmet nalazi na većoj udaljenosti od centra krivine , realan je, umanjen i obrnut.Slučajevi kod položaja predmeta:

- Kada se predmet nalazi ispred centra krivine izdubljenog ogledala,lik je realan, nalazi se izmedu žiže i centra krivine, obrnut je i umanjen

- Kada se predmet nalazi izmedu žiže i tjemena izdubljenog ogledala, lik se nalazi iza ogledala, uvećan je i imaginaran

- Kada se predmet nalazi ispred ispupčenog ogledala, lik senalazi s druge strane ogledala, imaginaran je, uspravan i umanjen.

SočivaSočiva su optički elementi ograničeni prelamajućim površinama od kojih bar jedna ima radijus krivine različit od nule. Ako su R1 i R2 poluprečnici krivina prve i druge površine, tada jednačina prelamanja glasi:

Za tanka sočiva je razmak tjemena približno jednak nuli i p2 približno jednako l1 .

I kod sočiva se definiše žiža (fokus). Postoje dvije žiže: prva (F1) i druga (F2) . Prva žiža se definiše kao ona tačka predmeta na osi čiji lik sočivo formira u beskonačnosti.Druga žiža sočiva se definiše kao lik beskonačno udaljenog predmeta na osi sočiva , što znači da zraci paralelni sa osom nakon prelamanja kroz sočivo prolaze kroz F2.Optička moć sočiva = recipročna vrijednost žižne daljine. Izražava se u dioptrijama :

; U zavisnosti od predznaka druge žižne daljine sva sočiva možemo podijeliti na: konvergentna ili sabirna ako je f’> O (slika i divergentna ili rasipna ako je f’ < O.Prema obliku prelamajućih površina sočiva dijelimo na :

- sočiva koja imaju radijuse različitog znaka, a to su bikonveksna (obje površine ispupčene) i bikonkavna (obje površine udubljene)

- sočiva kod kojih je jedna površina ravna, a to su plankonveksna (druga površina ispupčena) i plankonkavna (druga površina udubljena).

- sočiva s radijusima krivine istog znaka koji se nazivaju meniskus. Meniskus može biti sabirni i rasipni.

Formiranje lika kod sočiva: Kao i kod sfernih ogledala, kada je predmet na rastojanju jednakom dvostrukoj žižnoj udaljenosti, tada je lik na isto tolikom rastojanju i iste je veličine kao predmet. Ako se predmet pomjera ka sočivu, tj. primiče žiži lik se sve više udaljava od sočiva i postaje sve veći. Ako je predmet između sočiva i njegove žiže, lik je imaginaran, uspravan i uvećan.

Jednačina tankog sočiva:

ns+−−n

s '=−−n−−n

R,

Složena sočiva: Sistem od dva tanka sočiva različitih žižnih daljina koja se nalaze na rastojanju d.

Ukoliko su sočiva u kontaktu d=0, imamo optičku moć kombinovanog sočiva kao zbir optičkih moći pojedinih.

6. Optički instrumenti.Većina optičkih instrumenata nam omogućava da vidimo veoma daleke predmete ili predmete malih dimenzija što je van granica mogućnosti ljudskog vida.

Lupa-sabirno sočivo manje žižne daljine -služi za gledanje bliskih predmeta pod većim vidnim uglom. Daje uspravan, imaginaran i uvećan lik -uvećanje 2-10 puta.

gdje je d-daljina jasnog vida, f-žižna daljina sočiva lupeMikroskop-sačinjavaju ga dvije grupe sočiva koje imaju ulogu sabirnih sočiva (objektiv i okular).

Služi za posmatranje sitnih objekata, koji su nevidljivi golim okom. Uvećanje zavisi od žižnih daljina

objektiva i okulara i dužine tubusa t. Imaginaran lik se formira na daljini jasnog vida d.

d-daljina jasnog vida, t-dužina tubusa (rastojanje između sočiva), f1 i f2-žižne daljine sočiva objektiva i okulara.Durbin - Durbini spadaju u teleskopske sisteme koji se koriste za ispitivanje velikih predmeta na velikom rastojanju. I durbin se sastoji iz objektiva (Ob) i okulara (Ok) koji su postavljeni tako da se druga žiža objektiva F1' poklapa sa prvom žižom okulara F2. Uvećanje je jednako fob/fok .

7. Interferencija svjetlosti. Uslovi za konstruktivnu i destruktivnu interferenciju.Interferencija je svojstvo algebarskog sabiranja (pojačavanja ili poništavanja) dva ili više vala. Da bi uopšte došlo do interferencije, valovi moraju biti koherentni, tj moraju imati:

- razliku faza koja se ne mijenja u vremenu

- identične valne dužine

- identične amplitude.

Suština interferencije svjetlosti sastoji se u tome da je intenzitet vala nastalog slaganjem dvaju ili više valova određen faznom razlikom tih valova δ=φ2-φ1. Ako je razlika faza δ konstantna u toku vemena, tada se valovi koji polaze iz izvora S1 i S2 nazivaju koherentnima.∆=n2s2 – n1s1 je optička putna razlika.Optička dužina puta se definiše kao proizod indeksa prelamanja sredine i geometrijske dužine puta.

Ako je optička putna razlika jednaka cijelom broju valnih dužina u vakuumu:∆=±m λ (m=0,1,2...) tada je cosδ=cos2mπ=1. Ovo je uvjet za interferencioni maksimum.Ovaj slučaj nazivamo konstruktivna interferencija.Ako je optička putna razlika jednaka polovini broja valnih dužina u vakuumu:∆=± ¿2m+1)λ/2 (m=0,1,2...) tada je cosδ=cos(2m+1)π/2=0 Ovo je uvjet za interferencioni minimum.Ovaj slučaj nazivamo destruktivna interferencija.

8. Interferencija svjetlosti na tankim listovima.Optičke osobine tankih filmova proističu iz interferencije i refleksije. Osnovni uvjeti za interferenciju zavise od toga da li je refleksija takva da se javlja fazni pomak od 180°. Primjeri su interferencija na nafti, ulju, sapunu...

Newtonovi prstenovi:

Fazna razlika je

Putna razlika je

gdje je R- radijus krivine leće, r- radijus kruga

Razlika optičkih puteva je

Za javit će se maksimumi

Za javit će se minimumiOpći izraz svijetlog m-tog prstena :

9. Difrakcija svjetlost. Huygens-Fresnelov princip.Difrakcija – odstupanje od pravolinijskog kretanja svjetlosnih valova na granicama neprovidnih prepreka, ili na granicama otvora na neprovidnim zaklonima čije su dimenzije reda veličine valne dužine svjetlosti.Difrakcija je ustvari, skretanje vala iza prepreke i njegovo odstupanje od pravolinijskog prostiranja.Intenzitet difrakcije zavisi od dimenzija prepreke i valne dužine. Kod zvučnih valova, difrakcija je intenzivna i lako uočljiva.

Razlikuju se dva slučaja difrakcije:- Fresnelova i- Fraunhofferova difrakcija.Fresnelova difrakcija - kada se svjetlosni izvor i zaklon nalaze na konačnom rastojanju od prepreke. Zrake koje stižu do zaklona nisu paralelne i za promatranje slike difrakcije nisu potrebni optički instrumenti.Fraunhofferova difrakcija - difrakcija paralelnih zraka i nastaje kada su svjetlosni izvor i zaklon

beskonačno udaljeni od prepreke na kojoj nastaje difrakcija. Za promatranje Fraunhofferove difrakcije potreban je optički sistem. Huygens-Fresnelov princip• “Svaka tačka do koje dolazi valno kretanje postaje izvor novih sekundarnih valova, koji interferiraju. Računajući amplitude i faze ovih sekundarnih valova može se naći amplituda rezultujućeg vala u bilo kojoj tački prostora”Svaki element površine predstavlja izvor sekundarnih sfernih valova, čija je amplituda proporcionalna veličini elementa dS. Amlituda sfernih valova opada sa rastojanjem r od izvora, prema zakonu 1/r.dΨ=K(φ)A0/r cos (ωt – kr + α0)dS gdje je :(ωt+α0) faza na mjestu položaja valne površine k – valni broj, Ao - amplituda

K(φ) – koeficijent proporcionalnosti

ovo je analitčki izraz za Huygens-Fresnelov princip.

10. Fresnelova difrakcija.Fresnelove zoneFresnel je podijelio valnu površinu na prstenaste zone tako da se rastojanje od krajeva svake zone do tačke P razlikuje za λ/2. Rastojanje bm od vanjskog kraja m-te zone do tačke P može se izraziti na slijedeći način: bm = b + m λ/2 gdje je b rastojanje od tjemena valne površine do

tačke P. Površina m - te zone:

Povšina Fresnelove m-te zone je:

Amplituda: Fresnelova difrakcija na kružnom otvoruAko je otvor veličine prve Fresnelove zone na zaklonu se dobija svijetla mrlja. U tom slučaju naizmjenični svijetli i tamni prstenovi neće se pojaviti. Za male vrijednosti r0 u odnosu na a i b, imamo:

Amplituda :

11. Fraunhofferova difrakcija na jednoj pukotini. Položaj i intenzitet maksimuma.

Sekundarni val koji nastaje na visini x, prelazi veće rastojanje od sekundarnog vala koji nastaje u sredini pukotine, za iznos xsinθ.

pa je

Intenzitet osvijetljenosti:

Fraunhofferova difrakcija na jednoj pukotini:Snop paralelnih zraka monokromatske svjetlosti pada na neprovidnu pločicu na kojoj se nalazi uska pukotina. Ako je širina pukotine reda veličine valne dužine svjetlosti, na zaklonu koji je udaljen dovoljno daleko pojaviće se difrakciona slika.

12. Difrakciona rešetkaDifrakciona rešetka je skup velikog broja jednakih pukotina, koje se nalaze na međusobno istom rastojanj. Rastojanje d između sredina susjednih pukotina naziva se konstanta ili period rešetke. Konstanta rešetke jednaka je širini pukotine i razmaku između dvije susjedne pukotine, d = a+b. Ako na difrakcionu (optičku) rešetku pada ravni monokromatski val, tada svaka pukotina u rešetki proizvodi difraktovani snop, u kojem je raspodjela intenziteta funkcija širine pukotine. Ti difraktovani snopovi interferiraju, dajući konačnu sliku.

Putna razlika dva snopa koji potiču iz dvije susjedne pukotine iznosi: Δ = d sinθ, pa je njihova fazna razlika:

δ = 2π/λΔ=2π/λ d sinθ . Za snopove za koje je δ =±m2π, tj. za koje je: d sinθ = ±mλ (m = 0, 1, 2,...).

Valovi koji potiču iz pojedinih proreza pojačavaju jedan drugog. Amplituda rezultujućeg vala u promatranoj tački zaklona je: Amax = N A1, gdje je A1 amplituda vala koji dolazi iz jedne pukotine u pravcu pod uglom θ, broj m određuje red glavnog maximuma.

13. Polarizacija svjetlosti, načini dobijanja polarizovane svjetlosti.

Svjetlost kod koje su smjerovi oscilacija uređeni na neki način zove se POLARIZIRANA. Moguće je polarizirati samo transferzalne valove.Ravno polarizirana svjetlost-oscilacije se vrše samo u jednoj ravni. Polarizirana svjetlost je okarakterisana oscilacijama vektora električnog polja (svjetlosni vektor) u samo jednoj ravni. Ravan normalna na ravan oscilovanja svjetlosnog vektora je

ravan polarizacije. Polarizirana svjetlost nastaje refleksijom i prelamanjem svjetlosti, raspršenjem i dr.

Propuštaju zrake paralelne sa ravni polarizatora - Aparal = AcosφNe propuštaju zrake koje su okomite na tu ravan tj. zadržavaju ih – Aok = Asinφφ je ugao između ravni oscilovanja i ravni polarizatora

14. Malusov zakon. Brewsterov zakon.

Malusov zakon: Intenzitet propuštene polarizovane svjetlosti kroz analizator zavisi od ugla između osa polarizatora i analizatora: I = I0 cos2φI – intenzitet propuštene svjetlostiI0 – intenzitet upadne ravno polarizirane svjetlosti

Polarizacija raspršenjemRasijanje svjetlosti na molekuleama zraka stvara linearno polariziranu svjetlost u ravni okomitoj na upadni snop svjetlosti. Raspršene čestice mogu se smatrati kao tanke antene koje zrače okomito na njihov pravac oscilovanja. Ako nabijene čestice u molekuli osciliraju duž y-ose, onda neće biti radijacija u pravcu y-ose. Zato, pod uglom od 90° u odnosu na pravac oscilovanja, raspršena svjetlost će biti linearno polarizirana. To uzrokuje djelomično polariziranu svjetlost koja trpi Rayleigh-ovo raspršenje na plavom nebu.

Polarizacija pri refleksijiBrewsterov zakon: tgαB = n21 , gdje je αB = ugao potpune polarizacije, ugao za koji je odbijena zraka potpuno polarizirana.

15. Polarizacija pri dvojnom prelamanju. Fotoelastičnost.Dvojno prelamanje

Dvolomci su kristali kod kojih se prirodna svjetlost prilikom prolaska lomi na dvije zrake: Redovnu (o) i vanrednu zraku (n) - neredovnu čije su ravnine polarizacije medusobno okomite, te

zrake ne mogu interferirati. Do interferencije će doći tek onda kada zrake svjetlosti prođu kroz analizator.

Kada su različiti indeksi loma redovne i neredovne zrake, može se odrediti naprezanje u materijalu preko relacije: n0 – nn = kσFotoelastičnost Optička razlika puteva redovne i neredovne zrake = (n0 – nn)d Razlika u fazi = 2π/λ . (n0-nn) d Ove zrake su okomite i kada interferiraju nastaće eliptički polarizirana ili kružno polarizirana svjetlost tj. svjetlost propuštena kroz deformisano tijelo postaje eliptički polarizirana i ne može se ugasiti analizatorom.

16. Fotometrija. Glavne fotometrijske veličine, definicije i jedinice.

Fotometrija je oblast optike koja se bavi mjerenjem energije koju prenose elektromagnetni talasi svjetlosti i veličinama koje su vezane za tu energiju. U fotometriji važi zakon održanja energije:E=E p +EkFotometrijske veličine se dijele na:objektvine i subjektivne veličine.Objektivne veličine:Fluks (protok) - količina energije koju emituje svjetlosni izvor u jedinici vremena.Fluks se obilježava sa Ф.Jedinica za fluks je W (vat).

Ugao u ravni.Jedinica za ugao u ravni je radijan.To je ugao u centru kružnice čiji krakovi isjecaju kružni luk veličine poluprečnika kružnice. Obim kružnice je 2πr.

Pun ugao je radijana. Bilo koji ugao u radijanima je:

Prostorni ugao je prostor ograničen površinom konusa.Oznaka je Ω. Prostorni ugao predstvlja odnos površine konusa S i kvadrata poluprečnika lopte r. Ako je S=r2,dobijamo jedinicu za prostorni ugao-

STERADIJAN. Jačina ili intenzitet zračenja. Ako bi se tačkasti svjetlosni izvor nalazio u centru sfere,i ako je fluks,koji sadrži ugao Ω ,označen sa ∆ Ω onda je jačina zračenja:

Jačina zračenja tačkastog izvora predstavlja odnos fluksa i ugla Ω. Jedinica je W \ sr.Kod vizuelnih veličina jedinica za jačinu zračenja je kandela.

Osvjetljenost predstavlja odnos fluksa zračenja i površine S na koju dolazi energija zračenja .

Jedinica za osvjetljenost je W\m2.Pošto je pa formulu možemo napisati kao:

Bljesak/Sjaj. Predstavlja odnos jačine zračenja koje dolazi u pravcu normale sa dijela površine:

Jedinica za bljesak je: . Na osnovu ove jedinice definisana je osnovna vizuelna jedinica za jačinu svjetlosti-kandela. Subjektivne veličine:Jačina svjetlosti se kod vizuelnih veličina mjeri osnovnom vizuelnom jedinicom svjetlosnih veličina.

Označava se sa cd-kandela. Jačina svjetlosnog izvora

Za tačkasti izvor: za izotropan izvor: Iz formule za jačinu zračenja dobijamo još jednu jedinicu,lumen-lm.To je svjetlosni fluks koji ima tačkasti izvor svjetlosne jačine 1 kandele u prostornom uglu od 1 steradijana. Dobijen je iz odnosa

Iz formule za bljesak iz objektivnih veličina dobija se:

Nit je jedinica za mjerenje bljeska i označava se sa nt.

Osvjetljenost se kod vizuelnih veličina mjeri luksom-lx.

Jačina osvjetljenosti neke površine obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti izvora:

17. Princip relativnosti.Lorentzove transformacije.Galilejev princip relativiteta glasi:

Zakoni mehanike jednaki su za posmatrača u bilo kojem inercijalnom sistemu, tj. u svim inercijalnim sistemima imaju jednak matematički oblik, te da vrijedi drugi Newtonov zakon. Po Galileju zaključujemo da su inercijalni sistemi oni u kojima su tačni zakoni inercije, tj. da vrijede

Newtonovi zakoni mehanike.Sistemi referencije koji se kreću pravolinijski konstantnom brzinom

jedan u odnosu na drugi nazivaju se inercijalnim sistemima referencije. Lorentzove transformacije transformacije između inercijalnih i neinercijalnih sistema moraju biti takve da brzina svjetlosti ostane konstantna, svi prirodni zakoni su invarijantni s obzirom na takve transformacije. Zahtjev da prostor bude homogen nužno vodi na linearnost transformacija.

18. Posljedice Lorentzovih transformacija.Dilatacija vremenaVremenski interval Δt0 određen je prema satu koji se kreće zajedno sa tijelom, a vrijeme Δt je prema satu u nepokretnom mirnom sistemu. Prema tome vrijeme u nepokretnom sistemu Δt je duže od vremena u tzv. vlastitom sistemu , Δt0 - dilatacija vremena

Dužina tijela u različitim sistemima: tj. kontrakcija dužine