Excel Notes

39
ΤΕΙ Αθήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 1/39 ΜΑΘΗΜΑ : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΦΑΡΜ. Η/Υ (ΑΕξ.) ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Λογιστικών Φύλλων (π.χ. Excel) ΔΡ. Β. Χ. ΜΟΥΣΑΣ, ΕΠΙΚ. ΚΑΘ. Ακ. Έτος 2009-2010

Transcript of Excel Notes

Page 1: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 1/39

ΜΑΘΗΜΑ : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΦΑΡΜ. Η/Υ (Α’ Εξ.)

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Λογιστικών Φύλλων

(π.χ. Excel)

ΔΡ. Β. Χ. ΜΟΥΣΑΣ, ΕΠΙΚ. ΚΑΘ. Ακ. Έτος 2009-2010

Page 2: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 2/39

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ........................................................................................................................ 2 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΦΥΛΛΟΥ ....................................................................................................................................... 4

1.1 ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ....................................................................................................... 4 1.1.1 Προαπαιτούμενα ..................................................................................................... 4 1.1.2 Εγκατάσταση ........................................................................................................... 4 1.1.3 Έναρξη Εφαρμογής................................................................................................ 4

1.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ................................................................................................ 6 1.2.1 Τα Κελιά .................................................................................................................. 6 1.2.2 Ονομασία Χρήση των Κελιών............................................................................... 7

1.3 ΒΑΣΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ...................................................................................... 8 1.3.1 Πράξεις, Αριθμητικές Παραστάσεις ..................................................................... 8 1.3.2 Συναρτήσεις ............................................................................................................. 9

1.4 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ..................................................................................................... 10 2. ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΕΣ............................................. 11

2.1 ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ....................................................................................................... 11 2.1.1 Αυτόματη Συμπλήρωση Κελιών ......................................................................... 11 2.1.2 Αντιγραφή Κελιών με Παραστάσεις και Αυτόματη Μεταφορά Αναφορών ... 13 2.1.3 Επαναλήψεις Υπολογισμών .................................................................................. 14

2.2 ΕΠΙΛΟΓΕΣ ................................................................................................................. 14 2.2.1 Η Εντολή (Συνάρτηση) IF ( … ; … ; …) ......................................................... 15 2.2.2 Σύνθετες Εντολές IF............................................................................................. 16

2.3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ..................................................................................................... 17 3. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ........................................................ 20

3.1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ............................................................................................................... 20 3.1.1 Δημιουργία Κελιών με Δεδομένα ....................................................................... 20 3.1.2 Εισαγωγή Δεδομένων από Εξωτερικό Αρχείο .................................................. 21

3.2 ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ................................................. 23 3.2.1 Απλά Δεδομένα – LINE, BAR, COLUMN, PIE ........................................... 23 3.2.2 Σειρές Δεδομένων/Αποτελεσμάτων – (ΧΥ) SCATTER ................................. 24 3.2.3 Απεικόνιση 3-D Δεδομένων ................................................................................ 25

4. ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ.................................... 27 4.1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΡΙΖΕΣ, ΤΙΜΕΣ (GOAL SEEK)............................................ 27

4.1.1 Το εργαλείο Goal Seek ........................................................................................ 27 4.1.2 Αναζήτηση Συγκεκριμένης Τιμής ή Ρίζας ......................................................... 27 4.1.3 Αναζήτηση με Διαφορετικές Αρχικές Τιμές ...................................................... 31

4.2 ΛΥΣΕΙΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ, ΜΕΓΙΣΤΑ, ΕΛΑΧΙΣΤΑ (SOLVER) ........ 32 4.2.1 Το εργαλείο Solver ............................................................................................... 32 4.2.2 Αναζήτηση Συγκεκριμένης Τιμής/Ρίζας με Περιορισμούς, Min & Max...... 32

4.3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ & ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ............................................ 34 4.3.1 Παράδειγμα Προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού (ΠΓΠ) ............. 34

5. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ (ΜΗΤΡΩΑ)................................................................ 36 5.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Ή ΠΙΝΑΚΑ & ΑΠΛΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ............... 36

Page 3: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 3/39

5.1.1 Ο Συνδυασμός Πλήκτρων CTRL+SHIFT+ENTER..................................... 36 5.1.2 Πρόσθεση & Αφαίρεση Πινάκων ....................................................................... 37

5.2 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ..... 38 5.2.1 Η Ορίζουσα ενός Πίνακα (MDETERM).......................................................... 38 5.2.3 Ο Αντίστροφος ενός Πίνακα (MINVERSE) .................................................... 39 5.2.2 Πολλαπλασιασμός Πινάκων & Διανυσμάτων (MMULT) ................................ 39 5.2.4 Ο Ανάστροφος ενός Πίνακα (TRANSPOSE) .................................................. 39

Page 4: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 4/39

1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΦΥΛΛΟΥ

1.1 ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ

1.1.1 Προαπαιτούμενα Θεωρείται γνωστή η βασική χρήση MS-Windows & Office. Οι σπουδαστές θα πρέπει να γνωρίζουν καλά τη λειτουργία του PC/Laptop τους και ειδικότερα το χειρισμό και τη χρήση των: Ποντίκι/Πληκτρολόγιο (αριστερό-δεξί κλικ, διπλό κλικ, επιλογή, μεταφορά/απόθεση, Ελλ./Αγγλ., μετακίνηση με πλήκτρα, διόρθωση Del/BackSp, συνδυασμοί πλήκτρων, διαγραφή/αντιγραφή/επικόλληση κειμένου). Windows Explorer (Υπολογιστής, Έγγραφα, Εικονίδια προγραμμάτων, Μενού Έναρξη, φάκελοι & αρχεία, διαγραφή/αντιγραφή/επικόλληση αρχείων, άνοιγμα/αποθήκευση, θέση αρχείου και διαδρομή (path), σύνδεση/αποσύνδεση εξωτερικής μνήμης flash). Τυποποιημένα Πλήκτρα/Μενού Εφαρμογών MS (Άνοιγμα, Δημιουργία, Αποθήκευση, Προεπισκόπηση, Εκτύπωση, Μπάρες κύλισης, Ελαχιστοποίηση/Μεγιστοποίηση παραθύρου, Αναίρεση (Undo), Μορφοποίηση κειμένου, OK/Cancel). Σε αντίθετη περίπτωση θα πρέπει να αφιερώσουν την πρώτη εβδομάδα του εξαμήνου σε εκμάθηση/εκπαίδευση ώστε να μπορούν να εκτελέσουν χωρίς κωλύματα τις εργαστηριακές ασκήσεις.

1.1.2 Εγκατάσταση Αν ο Η/Υ δεν διαθέτει λογιστικό ψύλλο θα πρέπει να εγκαταστήσετε ένα. Το πακέτο Office της Microsoft διαθέτει το Excel και συχνά έρχεται ενσωματωμένο με το λογισμικό του Η/Υ. Εναλλακτικά μπορείτε να εγκαταστήσετε το λογιστικό φύλλο του πακέτου OpenOffice (openoffice.org) το οποίο διατίθεται δωρεάν. Προσοχή να επιλέξετε την Πλήρη (Complete) εγκατάσταση ώστε να έχετε όλα τα εργαλεία (π.χ., Solver) διαθέσιμα όταν θα τα χρειαστείτε.

1.1.3 Έναρξη Εφαρμογής

Η εφαρμογή ξεκινά από το εικονίδιο στην επιφάνεια εργασίας ή από το μενού Έναρξη (π.χ. για το Excel: Έναξη > Προγράμματα > Microsoft Office > Microsoft Excel), και παρουσιάζεται το περιβάλλον με ένα κενό λογιστικό φύλλο.

Page 5: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 5/39

Excel 2003

Page 6: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 6/39

1.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1.2.1 Τα Κελιά Το λογιστικό φύλλο αποτελείται από χιλιάδες κελιά τοποθετημένα σε γραμμές (αριθμοί) και στήλες (γράμματα). Όλα τα δεδομένα μας τοποθετούνται στα κελιά τα οποία αποτελούν, ταυτόχρονα, τη περιοχή εργασίας και τη μνήμη του λογιστικού φύλλου και είναι «ζωντανά» δηλαδή, υπολογίζονται και ενημερώνονται αμέσως όταν γίνει μια αλλαγή που τα αφορά. Τα κελιά μπορεί να περιέχουν Κείμενο (σειρά χαρακτήρων), Αριθμούς, Αριθμητικές Παραστάσεις, ακόμη και εικόνες ή ότι άλλο επιτρέπει το πρόγραμμα. Ένα κελί με κείμενο μπορεί να περιέχει οποιοδήποτε χαρακτήρα, γράμμα, αριθμό ή σύμβολο, όπως θα το γράφαμε στο Word. (π.χ., όνομα, label, ετικέτα). Ένα κελί με αριθμούς θα πρέπει να περιέχει μόνο δεκαδικούς και ακέραιους αριθμούς ή ειδικά σύμβολα που ερμηνεύονται σαν αριθμοί (%). Είναι εύκολο να καταλάβουμε πως βλέπει το Excel τα περιεχόμενα ενός κελιού:

Ότι θεωρεί «κείμενο» το τοποθετεί «αριστερά» στο κελί. Ότι θεωρεί «αριθμό» το τοποθετεί «δεξιά» στο κελί.

Προσοχή: Χρειάζεται μεγάλη προσοχή όταν δίνουμε την υποδιαστολή των δεκαδικών αριθμών. Η λάθος υποδιαστολή μετατρέπει τον αριθμό σε κείμενο! Αν ο Η/Υ έχει Ελληνικά Windows η υποδιαστολή είναι το κόμμα (,). Αν ο Η/Υ έχει Αγγλικά Windows τότε η υποδιαστολή θα είναι η τελεία (.). Σημ.: Η τελεία που βρίσκεται στο αριθμητικό πληκτρολόγιο μας δίνει πάντα τη σωστή υποδιαστολή για τους δεκαδικούς αριθμούς.

Page 7: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 7/39

1.2.2 Ονομασία Χρήση των Κελιών Το όνομά ενός κελιού προκύπτει από τη θέση του:

Στήλη(δηλ. γράμμα)Γραμμή(δηλ. αριθμός), π.χ.: Β2 Πλήρες όνομα: [αρχείο.xls]Φύλλο1!$Β$2

Προσοχή: Το γράμμα να είναι πάντα στο Λατινικό και όχι στο Ελληνικό αλφάβητο ! Το όνομα εμφανίζεται στο Name Box, στα αριστερά της Formula Bar, ενώ σε αυτήν εμφανίζονται τα περιεχόμενά του κελιού. ΓΡΑΜΜΗ ΣΤΗΛΗ ΚΕΛΙ ΟΝΟΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ name box formula bar

Το όνομα κάθε κελιού χρησιμοποιείται όπως και το όνομα μιας μεταβλητής στο προγραμματισμό. Όπου χρειαστούμε τα περιεχόμενα ενός κελιού, γράφουμε το όνομά του και το Excel θα χρησιμοποιήσει τα περιεχόμενά του.

Όταν το κελί βρίσκεται σε άλλο αρχείο χρησιμοποιούμε το πλήρες όνομα και το Excel το αναζητά έξω από το τρέχον λογιστικό φύλλο.

Page 8: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 8/39

1.3 ΒΑΣΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ

1.3.1 Πράξεις, Αριθμητικές Παραστάσεις Ένα κελί που περιέχει πράξη ή αριθμητική παράσταση ξεχωρίζει γιατί το περιεχόμενό του αρχίζει πάντα με το ίσον (=), ακολουθεί συγκεκριμένους κανόνες σύνταξης όπως οι γλώσσες προγραμματισμού, και, εμφανίζει το αποτέλεσμα της παράστασης ή μήνυμα λάθους.

Το Excel μπορεί να υπολογίσει οποιαδήποτε πράξη με αριθμούς ή με σειρές χαρακτήρων (κείμενο) αλλά και οποιαδήποτε πολύπλοκη συνάρτηση (μαθηματική, στατιστική, οικονομική, κλπ.) εφόσον αυτή περιέχεται στη βιβλιοθήκη του. Τα παρακάτω σύμβολα χρησιμοποιούνται σαν τελεστές για την αντίστοιχη αριθμητική πράξη. Οι υπόλοιπες πράξεις (Τετρ. Ρίζα, Modulo, …) υλοποιούνται με συναρτήσεις. Η σειρά των πράξεων αποτελεί και σειρά προτεραιότητας (όπως ισχύει για όλες τις γλώσσες) και εφαρμόζεται και στους υπολογισμούς του Excel:

1. Ύψωση σε Δύναμη (^) 2. Πολλαπλασιασμός (*) & Διαίρεση (/) 3. Πρόσθεση (+) & Αφαίρεση (-)

Υπολογισμός των ριζών του τριωνύμου αχ2+βχ+γ=0

Page 9: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 9/39

1.3.2 Συναρτήσεις Οι συναρτήσεις καλούνται με το όνομά τους και ακολουθούνται πάντοτε από παρένθεση ( ) που περιέχει το όρισμα της συνάρτησης. Όταν τα ορίσματα είναι περισσότερα του ενός χωρίζονται με κόμμα ( ; ή , ανάλογα με τα Windows που διαθέτει ο Η/Υ). Ο πλήρης κατάλογος των συναρτήσεων με τη σύνταξη και τη περιγραφή τους είναι προσβάσιμος από το πλήκτρο insert function: fx (αριστερά της formula bar, επάνω από τις επικεφαλίδες των στηλών).

Μερικές από τις πλέον χρησιμοποιούμενες συναρτήσεις είναι οι:

• Μαθηματικές: SUM, PI, ABS, SQRT, EXP, LOG, RAND, INT, ROUND, MOD • Τριγωνομετρικές: COS, SIN, TAN, ACOS, ASIN, ATAN • Στατιστικές: COUNT, AVERAGE, MIN, MAX, VAR • Χαρακτήρων: LEN, FIND, REPLACE, CONCATENATE, LOWER, MID,

UPPER, TEXT, VALUE • Λογικές: IF, OR, AND, NOT, TRUE, FALSE

Page 10: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 10/39

1.4 ΠΑΡΑ∆ΕΙΓΜΑΤΑ

Page 11: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 11/39

2. ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΕΣ

2.1 ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ Το Excel και τα λογιστικά φύλλα δεν διαθέτουν εντολές επανάληψης. Όταν πρέπει να επαναληφθεί ένας υπολογισμός με διαφορετικά δεδομένα, τον αντιγράφουμε σε μια άλλη θέση του λογιστικού φύλλου (συνήθως από κάτω) και αλλάζουμε τα περιεχόμενα των κελιών με τα δεδομένα. Η αντιγραφή αυτή μπορεί να γίνει για 10 ή 100, ή όσες φορές χρειάζεται ώστε να ολοκληρωθεί η λύση μας. Για να μπορεί να διευκολυνθεί αυτή η διαδικασία, έχουμε στη διάθεσή μας ορισμένους αυτοματισμούς κατά την αντιγραφή και συμπλήρωση συναφών κελιών.

2.1.1 Αυτόματη Συμπλήρωση Κελιών Αν θέλουμε να δημιουργήσουμε μια σειρά αριθμών π.χ., από το 1 έως το 9 με βήμα 2, δεν είναι απαραίτητο να την πληκτρολογήσουμε ολόκληρη, παρά μόνο τους δύο πρώτους αριθμούς. Από αυτούς το πρόγραμμα μπορεί να συμπεράνει την αρχή και το βήμα της επανάληψης που θέλουμε να δημιουργήσουμε. Για να γίνει αυτό, στην αρχή επιλέγουμε μαζί τα δυο αυτά κελιά (1 & 3), στη συνέχεια εντοπίζουμε με το ποντίκι την κάτω δεξιά γωνία της επιλογής, όπου ο δρομέας του ποντικιού μετατρέπεται σε μαύρο σταυρό (+), τέλος πιέζουμε και σύρουμε τη γωνία προς τα υπόλοιπα κενά κελιά που ακολουθούν, όσο χρειάζεται ώστε να φτάσουμε στο τέλος της επανάληψης (9) που επιθυμούμε. Στα κενά κελία θα αναγραφούν αυτόματα όλη η σειρά των αριθμών που δημιουργήσαμε.

Ο παραπάνω αυτόματος τρόπος δημιουργίας σειρών και συμπλήρωσης κελιών δεν περιορίζεται μόνο σε αριθμούς αλλά ισχύει και για γράμματα, ημέρες, μήνες και γενικά ότι άλλο μπορεί να περιγραφεί σαν μια επανάληψη με αρχή, βήμα, τέλος.

Page 12: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 12/39

Αν η αυτόματη δημιουργία δεν μας καλύπτει, με δεξί κλικ στην κάτω δεξιά γωνία εμφανίζονται πιο λεπτομερείς επιλογές για τη σειρά (επανάληψη) που θέλουμε να δημιουργήσουμε:

Αν η σειρά που προσπαθούμε να δημιουργήσουμε δεν έχει κάποιο προφανές μοτίβο, το Excel την επαναλαμβάνει περιοδικά ως έχει:

Page 13: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 13/39

2.1.2 Αντιγραφή Κελιών με Παραστάσεις και Αυτόματη Μεταφορά Αναφορών Όταν πραγματοποιούμε αντιγραφή ή αυτόματη συμπλήρωση κελιών που περιέχουν αριθμητικές παραστάσεις με αναφορές σε άλλα κελιά τότε το Excel εκτελεί μια πιο σύνθετη ενέργεια από την απλή αντιγραφή. Δεν αντιγράφονται απλά και μόνο οι τύποι υπολογισμού, αλλά, ανάλογα με τη νέα θέση, τροποποιούνται και οι αναφορές στα άλλα κελιά ώστε η σχετική τους θέση να παραμένει η ίδια.

Υπάρχουν μερικές περιπτώσεις όπου πρέπει να εμποδίσουμε την παραπάνω αυτόματη διαδικασία για κάποια από τα αναφερόμενα κελιά. Στην περίπτωση αυτή τοποθετούμε το σύμβολο ($) πριν το γράμμα ή τον αριθμό του κελιού ώστε αυτό να μην μεταβληθεί κατά την οριζόντια ή κατακόρυφη μετακίνηση της παράστασης.

Copy & Paste Copy & Paste

Το Κελί Β1 είναι κοινό για όλους τους υπολογισμούς και δεν αλλάζει κατά την αντιγραφή προς τα κάτω με τη χρήση του $ πριν το 1.

Page 14: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 14/39

2.1.3 Επαναλήψεις Υπολογισμών Η παραπάνω τεχνικές είναι ιδιαίτερα χρήσιμες για την επανάληψη υπολογισμών, ειδικά όταν τα δεδομένα βρίσκονται σε σειρές κελιών (σε στήλες ως επί το πλείστον). Για παράδειγμα, για να υπολογίσουμε τη εξίσωση Υ = ΑΧ+Β, με Α = 5 και Β = -10 και για τιμές του Χ από -4 έως 4 με βήμα 0,5 θα δημιουργήσουμε το παρακάτω φύλλο:

2.2 ΕΠΙΛΟΓΕΣ Σε πολλούς υπολογισμούς είναι αναγκαίος ο έλεγχος και η επιλογή που προκύπτουν από τη σύγκριση διαφόρων μεγεθών ώστε να εκτελεστεί ανάλογα η σωστή εναλλακτική περίπτωση ή επιλογή. Όπως και σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού έτσι και εδώ ο έλεγχος γίνεται με την εντολή IF, και πιο συγκεκριμένα με τη συνάρτηση IF.

Page 15: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 15/39

2.2.1 Η Εντολή (Συνάρτηση) IF ( … ; … ; …) Στο Excel η εντολή IF υλοποιείται με τη συνάρτηση IF(…;…;…), η οποία δέχεται τρία (3) ορίσματα : την λογική έκφραση, την ενέργεια που θα εκτελείται όταν είναι αληθής, και, την ενέργεια που θα εκτελείται όταν είναι ψευδής. Τα ορίσματα χωρίζονται με κόμμα ή (;). Έστω ότι έχουμε σε δυο κελιά τους αριθμούς a & b και στο τρίτο κελί (m) θέλουμε να εμφανίζουμε τον μεγαλύτερο από τους δύο. Επομένως το τρίτο κελί θα πρέπει να εκτελεί μια σύγκριση και να αποφασίζει ποιον αριθμό θα εμφανίσει. Με την εντολή IF αυτό γράφεται ως εξής: • Ψευδοκώδικας: ΕΑΝ a>b ΤΟΤΕ m=a ΑΛΛΙΩΣ m=b • Γλώσσα Προ.: IF (a>b) THEN m=a ELSE m=b • Λογ. Φύλλο (στο κελί του m): = IF ( a>b ; a ; b) όπου στη θέση των a & b βάζουμε τα ονόματα των κελιών τους, Δηλ. στο C2 γράφουμε = IF ( A2>B2 ; A2 ; B2)

Η εντολή IF μπορεί είτε να πληκτρολογηθεί στο κελί (με Λατινικούς χαρακτήρες!) ή να επιλεγεί από τις συναρτήσεις (πλήκτρο insert function: fx ) και να συμπληρωθεί το παράθυρο με τα 3 ορίσματα. Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο αλλά ο δεύτερος τρόπος είναι πιο σίγουρος για τον μη έμπειρο χρήστη, καθώς μας αναφέρει και το αποτέλεσμα που θα προκύψει στο κελί. ΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ

Page 16: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 16/39

ΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ

Εάν το αποτέλεσμα είναι το επιθυμητό επιλέγουμε το ΟΚ για να ολοκληρωθεί η εντολή.

2.2.2 Σύνθετες Εντολές IF Για πιο σύνθετους ελέγχους μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μέσα σε μια IF και άλλη ή άλλες IF (εμφωλευμένες – nested). Για παράδειγμα, αν η προηγούμενη IF πρέπει να εξετάζει και την περίπτωση που τα a & b είναι ίσα, θα γραφεί ως εξής: ΕΜΦΩΛ.(Nested) IF στο ELSE

Page 17: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 17/39

2.3 ΠΑΡΑ∆ΕΙΓΜΑΤΑ 1. Ν! Παραγοντικό Το παραγοντικό υπολογίζεται απευθείας με τον τύπο Ν! = 1*2*…*Ν, ή, αναδρομικά επαναλαμβάνοντας τον τύπο Ν! = (Ν-1)! * Ν, όπου, εξ ορισμού το 0!=1. Για να υπολογίσουμε π.χ. το 16! με επανάληψη, δημιουργούμε τον αναδρομικό υπολογισμό για Ν=1 και Ν=2, τα επιλέγουμε και σύρουμε προς τα κάτω τη δεξιά γωνία μέχρι τον αριθμό 16.

Αποτέλεσμα:

2. Σειρά αριθμών Fibonacci Στη σειρά των αριθμών Fibonacci κάθε όρος δημιουργείται από το άθροισμα των δυο προηγουμένων. Ο αναδρομικός τύπος είναι: FN = FN-1 + FN-2 , με F1 = 0 και F2 = 1. Για να υπολογίσουμε π.χ. τους πρώτους 11 όρους, γράφουμε τους δύο πρώτους (F1 και F2) όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα (κελιά Β3 & Β4), και για τον τρίτο όρο, δημιουργούμε τον αναδρομικό υπολογισμό (=Β3+Β4). Επιλέγουμε την τελευταία σειρά και σύρουμε προς τα κάτω τη δεξιά γωνία μέχρι τον 11ο όρο. Οι ετικέτες F4, F5, … αριθμούνται αυτόματα ενώ ο τύπος μεταφέρεται προς τα κάτω υπολογίζοντας (αθροίζοντας) πάντα τα δύο προηγούμενα νούμερα.

Page 18: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 18/39

3. Έλεγχος του Είδους του Τριγώνου από τις Τρεις Πλευρές Από το μέγεθος των τριών πλευρών να βρεθεί: α) αν αποτελούν τρίγωνο, β) οι ιδιότητες των πλευρών (ισοσκελές, ισόπλευρο, σκαληνό), και, γ) οι ιδιότητες των γωνιών (ορθογώνιο, οξυγώνιο, αμβλυγώνιο). ΣΗΜ.: Για να μην χρειαστεί επιπλέον και ταξινόμηση των πλευρών ώστε να βρεθεί η μεγαλύτερη, θεωρούμε ότι η μεγαλύτερη θα δίνεται πάντα πρώτη (α) και μετά οι άλλες δύο (β & γ).

Page 19: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 19/39

4. Εμβαδόν Οικοπέδων από τα επί μέρους Τρίγωνα Το εμβαδόν ενός τριγώνου υπολογίζεται από τις πλευρές του μα τον παρακάτω τύπο:

( ) ( ) ( ),2

a b ct E t t a t b t c+ += = ⋅ − ⋅ − ⋅ −

Πριν γίνει ο υπολογισμός πρέπει να ελεγχθεί ότι οι τρεις πλευρές μπορούν να αποτελέσουν τρίγωνο διαφορετικά θα οδηγηθούμε σε λάθος στη τετραγωνική ρίζα (μιγαδικοί αριθμοί).

Έλεγχος για τρίγωνο

Page 20: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 20/39

3. ∆Ε∆ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

3.1 ∆Ε∆ΟΜΕΝΑ

3.1.1 ∆ημιουργία Κελιών με ∆εδομένα Τα δεδομένα μας στον Η/Υ δημιουργούνται με τρεις κυρίως τρόπους: είτε τα τροφοδοτούμε εμείς οι ίδιοι, είτε παράγονται από άλλα μέσω πράξεων, ή, εισάγονται από εξωτερικά αρχεία κειμένου ή άλλων τυποποιημένων μορφών. Τον πρώτο τρόπο τον συναντήσαμε στο κεφάλαιο 2.1 όταν είδαμε την αυτόματη συμπλήρωση κελιών και τις επαναλήψεις. Τον δεύτερο τρόπο τον συναντήσαμε στους υπολογισμούς παραστάσεων και συναρτήσεων και στα παραδείγματα (2.3) που περιείχαν σειρές από επαναλαμβανόμενους υπολογισμούς. Τον τρίτο τρόπο θα τον παρουσιάσουμε στην επόμενη παράγραφο. Η πιο συνηθισμένη δημιουργία δεδομένων συνδυάζει μαζί τους δυο πρώτους τρόπους. Ένα μέρος των δεδομένων το δίνουμε εμείς και ένα άλλο μέρος δημιουργείται από το πρόγραμμά μας. Για παράδειγμα, για μια συνάρτηση του τύπου Y = AX + B αν γνωρίζουμε τα Α & Β και δημιουργήσουμε μια σειρά δεδομένων για το Χ, τότε μπορούμε να παράγουμε, αυτόματα από τον τύπο της, μια σειρά δεδομένων (αποτελεσμάτων) για το Υ. Τα δεδομένα αυτά μπορούν στη συνέχεια να σχεδιαστούν ώστε να δούμε την καμπύλη της συνάρτησης στο επίπεδο Χ-Υ.

Page 21: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 21/39

3.1.2 Εισαγωγή ∆εδομένων από Εξωτερικό Αρχείο Οι μορφές εξωτερικών αρχείων που συναντάμε ή δημιουργούμε συχνά είναι τα: • Αρχεία Κειμένου (TEXT) με επέκταση (.txt) • Αρχεία ASCII με επέκταση (.asc) • Αρχεία τιμών χωρισμένων με κόμματα (Comma Separated Values) με επέκταση (.csv) • κλπ. Τα αρχεία αυτά μπορούμε να τα δημιουργήσουμε πολύ εύκολα με οποιοδήποτε Editor (Notepad, Word, κλπ.), ή, αυτόματα (με Save As…) από άλλες εφαρμογές με τις οποίες δημιουργήθηκαν και θέλουμε να τα εξάγουμε.

Δημιουργία Δεδομένων Εσόδων/Εξόδων στο Notepad, σε μορφή α) CSV, και β) TEXT

Τα αρχεία αυτά διαβάζονται από το Excel όταν τα ανοίξουμε (Open) και επιλέξουμε το κατάλληλο format (*.txt, *.csv, …).

Τα δεδομένα σε μορφή CSV μεταφέρονται αυτόματα και τοποθετούνται σε κελιά ενός νέο φύλλου εργασίας.

Page 22: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 22/39

Τα δεδομένα σε μορφή ΤΕΧΤ λόγω της ποικιλίας που υπάρχει στη μορφοποίηση, δεν εισάγονται αυτόματα αλλά ενεργοποιούν ένα διάλογο 3 βημάτων τον Text Import Wizard. Εκεί μπορούμε να περιγράψουμε ακριβώς τη μορφή των δεδομένων μας, τον τρόπο διαχωρισμού των στηλών, και τον τύπο τους.

Μόλις ολοκληρωθεί η διαδικασία τα δεδομένα μας βρίσκονται τακτοποιημένα σε κελιά του λογιστικού φύλλου, έτοιμα για επεξεργασία ή παρουσίαση και γραφική αναπαράσταση, π.χ.:

Αν τα δεδομένα είναι από άλλο ΗΥ με διαφορετικό κόμμα και υποδιαστολή τότε το ρυθμίζουμε, για να μετατραπεί σωστά αλλιώς δίνουμε Finish.

Επιλέγουμε το διαχωριστικό των στηλών των δεδομένων, και παρατηρούμε κάτω (preview) αν διαβάζονται σωστά οι στήλες.

Επιλέγουμε αν τα δεδομένα χωρίζονται με σύμβολα ή σταθερές στήλες και τη κωδικοποίησή τους (ANSI/ASCII), και παρατηρούμε κάτω (preview) αν διαβάζονται σωστά. Αν δεν πρόκειται για πολύ ιδιαίτερα δεδομένα δεν αλλάζουμε τίποτα και δίνουμε NEXT.

Αν πρόκειται για απλά δεδομένα αφήνουμε το format στο General. Αν έχουμε αριθμούς με υποδιαστολή ελέγχουμε το Advanced.

Page 23: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 23/39

3.2 ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΑΣΗ ∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝ Το Excel διαθέτει μια πληθώρα γραφικών παραστάσεων για την απεικόνιση των δεδομένων και των αποτελεσμάτων μας. Η διαδικασία είναι τυποποιημένη σε τρία βασικά βήματα. Πρώτα επιλέγουμε την περιοχή με όλα τα δεδομένα που θέλουμε να σχεδιάσουμε. Στη συνέχεια, με το πλήκτρο Chart Wizard, επιλέγουμε το είδος της γραφικής παράστασης και εμφανίζεται μια πρώτη εκδοχή της. Τέλος επεμβαίνουμε στις ιδιότητες της ώστε να πάρει την επιθυμητή τελική μορφή.

3.2.1 Απλά ∆εδομένα – LINE, BAR, COLUMN, PIE Για τη αναπαράσταση απλών σειρών δεδομένων όπου ο οριζόντιος άξονας απαριθμεί τις θέσεις και ο κατακόρυφος τις τιμές χωρίς να συνδέονται με κάποια σχέση, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε γραφικές παραστάσεις όπως οι BAR, COLUMN, LINE, κλπ. Το προηγούμενο παράδειγμα με τα μηνιαία έσοδα/έξοδα σχεδιάστηκε με τη LINE. Επιλέχθηκαν όλα τα δεδομένα από το κελί Α1 έως το C13. Το Excel αυτόματα ξεχωρίζει τις δυο στήλες B & C με τους αριθμούς για να τις σχεδιάσει με γραμμές με τις τιμές στον άξονα Υ, ενώ χρησιμοποιεί τους μεν τίτλους B1 & C1 για το υπόμνημα, την δε στήλη Α με τα ονόματα, σαν ετικέτες για τον άξονα των Χ. Το ίδιο παράδειγμα με τη COLUMN θα έχει την παρακάτω μορφή:

Page 24: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 24/39

Στη περίπτωση όπου τα δεδομένα αποτελούν μέρη ενός κλειστού συνόλου (π.χ. %) μπορούμε να τα εμφανίσουμε με μορφή πίτας (ώστε να φαίνονται καλύτερα τα μερίδια) χρησιμοποιώντας την PIE. Από το ίδιο παράδειγμα επιλέγουμε τις στήλες A & C για να απεικονίσουμε τα ετήσια έξοδα με τη PIE. Η PIE δεν έχει γραμμικό άξονα Χ και οι ετικέτες των μηνών δημιουργούν το υπόμνημα για τα χρώματα:

3.2.2 Σειρές ∆εδομένων/Αποτελεσμάτων – (ΧΥ) SCATTER Για τη αναπαράσταση σύνθετων Χ-Υ δεδομένων, τα οποία προέρχονται από συναρτήσεις ή άλλους υπολογισμούς, όπου η τετμημένη Χ και η τεταγμένη Υ συνδέονται με κάποια σχέση που πρέπει να απεικονισθεί, χρησιμοποιούμε την XY-SCATTER. Στην αρχή του κεφαλαίου (Παρ. 3.1.1) χρησιμοποιήθηκε η SCATTER για να σχεδιαστεί η γραμμική συνάρτηση. Παρόμοια μπορούμε να σχεδιάσουμε τη δευτεροβάθμια (τριώνυμο) όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Δεξί Κλίκ

Page 25: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 25/39

Είναι φανερό ότι τα αυτόματα (default) διαγράμματα που δημιουργεί το Excel δεν έχουν συνήθως την επιθυμητή εμφάνιση. Για το λόγο αυτό κατά τη δημιουργία τους ή μετά, πρέπει να τα τροποποιήσουμε ή/και εμπλουτίσουμε ώστε να δίνουν την επιθυμητή πληροφορία όσο πιο πλήρη και σαφή γίνεται. Το παραπάνω διάγραμμα με το τριώνυμο θα είναι σαφώς καλύτερο αν η καμπύλη σχεδιαστεί συνεχής αντί με ευθύγραμμα τμήματα, αν προστεθούν ετικέτες στους άξονες και ένας πιο σαφής τίτλος, και αν αφαιρεθεί το υπόμνημα που δεν έχει νόημα όταν έχουμε μόνο μια καμπύλη στο διάγραμμα. Με δεξί κλικ εμφανίζονται όλες οι επιλογές μορφοποίησης και το τελικό αποτέλεσμα το βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα:

3.2.3 Απεικόνιση 3-D ∆εδομένων Για τη αναπαράσταση Χ-Υ-Ζ δεδομένων (3-D) και κυρίως επιφανειών χρησιμοποιούμε την SURFACE και κάποια από τις υποκατηγορίες όπως 3-D, Contour, Wireframe, κλπ. Έστω ότι έχουμε μετρήσει τα υψόμετρα σε μια περιοχή και τα έχουμε καταγράψει με τις συντεταγμένες κάθε σημείου. Αν τοποθετήσουμε τα δεδομένα μας όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα, μπορούμε εύκολα να τα απεικονίσουμε σαν τρισδιάστατη επιφάνεια ή σαν ισοϋψείς καμπύλες με τη βοήθεια της SURFACE όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

(Αφού επιλέξουμε όλα τα δεδομένα (Β4 : Ο17) πηγαίνουμε στο πλήκτρο Chart Wizard).

Page 26: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 26/39

ΣΗΜ.: Η οπτική γωνία μπορεί να ρυθμιστεί από το παράθυρο 3-D View, στο οποίο πάμε κάνοντας δεξί κλικ στη περιοχή του γραφήματος.

Page 27: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 27/39

4. ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Το Excel διαθέτει επιπλέον πρόσθετα εργαλεία (Tools, Add-Ins) για πιο σύνθετους υπολογισμούς που συναντάμε συχνά επιστημονικά προβλήματα. Η λίστα των πρόσθετων εργαλείων δεν περιορίζεται καθώς αυτά μπορούν αν συμπληρώνονται με κάθε νεότερο που διατίθεται στο μέλλον. Εδώ θα ασχοληθούμε με δυο από αυτά το Goal Seek και το Solver. ΣΗΜ.: Αν η εγκατάσταση του Excel στο ΗΥ δεν είναι πλήρης, πολλά εργαλεία δεν έχουν αντιγραφεί από το CD. Θα πρέπει λοιπόν να εγκατασταθούν από το CD ώστε να εμφανιστούν οι αντίστοιχες επιλογές στα μενού της εφαρμογής.

4.1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΡΙΖΕΣ, ΤΙΜΕΣ (GOAL SEEK)

4.1.1 Το εργαλείο Goal Seek Το εργαλείο Goal Seek μια μόνο λειτουργία. Του δίνουμε τα ονόματα δυο κελιών που είναι συνδεδεμένα με κάποια σχέση «αίτιο-αποτέλεσμα» (πράξη, παράσταση, συνάρτηση) και του ζητάμε να βρει ποια πρέπει να είναι η τιμή του πρώτου κελιού «αίτιο», ώστε το δεύτερο κελί «αποτέλεσμα» (δηλ. αυτό με την παράσταση) να πάρει μια επιθυμητή τιμή. Π.χ.: Έστω ότι τα δυο κελιά Β2 & Β4 συνδέονται με μια γραμμική σχέση. Το Β2 παίρνει διάφορες τιμές-αιτίες και προκαλεί αντίστοιχες τιμές-αποτελέσματα στο Β4 το οποίο περιέχει τον τύπο 2*Β2-5 που τα συνδέει.

Η ευθεία αντιστοιχία Χ Υ είναι προφανής, βάζουμε τη τιμή 10 στο Β2 και βλέπουμε ποια τιμή θα πάρει το Β4. Το Goal Seek υπολογίζει την ακριβώς αντίθετη διαδικασία Υ Χ. Μας επιτρέπει να βάλουμε τη τιμή που επιθυμούμε για το Β4 και υπολογίζει ποια θα έπρεπε να είναι η τιμή του Β2.

4.1.2 Αναζήτηση Συγκεκριμένης Τιμής ή Ρίζας Θα χρησιμοποιήσουμε το παραπάνω παράδειγμα για να βρούμε ποια τιμή του Χ θα κάνει την παράσταση Υ να πάρει π.χ., την τιμή 9.

Page 28: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 28/39

Επιλέγουμε το κελί με τη παράσταση και καλούμε το εργαλείο (Tools > Goal Seek).

Συμπληρώνουμε τα τρία πεδία: Στο Set Cell το κελί με την παράσταση (Υ), από κάτω (To value) βάζουμε τη τιμή που επιθυμούμε να πάρει η παράσταση (Υ), και στο τρίτο (By changing cell) το κελί του Χ που πρέπει να υπολογίσει ώστε να πετύχουμε την επιθυμητή τιμή του Υ.

Δίνουμε ΟΚ και αν η λύση Χ = 7 που βρήκε είναι αποδεκτή, δίνουμε ξανά ΟΚ για να την κρατήσουμε, διαφορετικά δίνουμε Cancel για να επαναφέρουμε τα αρχικά νούμερα και να ξαναπροσπαθήσουμε.

Page 29: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 29/39

¨Όταν αναζητούμε τη λύση/ρίζα μιας παράστασης το μόνο που αλλάζει είναι ότι ο στόχος μας είναι η τιμή 0. Π.χ. Για να βρούμε μια ρίζα του τριωνύμου που είδαμε σε προηγούμενο παράδειγμα (Κεφ. 3.2.2) θα κάνουμε τα παρακάτω: Αν και υπάρχουν έτοιμα 6 ζεύγη κελιών Χ-Υ συνδεδεμένα με το τύπο του τριωνύμου δεν θα τα χρησιμοποιήσουμε για να μην επηρεαστεί το διάγραμμα. Θα αντιγράψουμε το πρώτο από αυτά (-3, 4)) πιο κάτω στο φύλλο εργασίας, οπότε μεταφέρεται και ο τύπος του τριωνύμου.

Για να βρούμε μια ρίζα εφαρμόζουμε το εργαλείο Goal Seek στο κελί Β15 (Υ), ώστε αυτό να πάρει τη τιμή 0, μεταβάλλοντας το κελί Α15 (Χ).

Page 30: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 30/39

Το αποτέλεσμα για το Χ είναι -2,5 και δίνει στο Υ τη τιμή 0,0000341296 το οποίο είναι σχεδόν μηδέν για την ακρίβεια που χρησιμοποιούμε. Στο κελί βλέπουμε τη τιμή του Υ στρογγυλοποιημένη στο 0. Αν φαρδύνουμε τη στήλη Β τότε θα χωρέσει ολόκληρη η τιμή σε μορφή Scientific δηλαδή: 3,413Ε-5 που σημαίνει 3,413 x 10-5, ή 0,00003413.

Έχουμε βρει μια ρίζα από τις δυο του τριωνύμου. Η άλλη υπάρχει ήδη (συμπτωματικά) στο 5ο από τα ζεύγη Χ-Υ και είναι η Χ = 1. Και οι δύο ρίζες φαίνονται στο διάγραμμα στο σημείο όπου η καμπύλη του τριωνύμου τέμνει τον άξονα των Χ.

Page 31: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 31/39

4.1.3 Αναζήτηση με ∆ιαφορετικές Αρχικές Τιμές Εδώ προκύπτει ένα βασικό ερώτημα: Αν ένα πολυώνυμο έχει 2, 3, ή παραπάνω ρίζες, ποια από όλες θα μας δώσει το εργαλείο Goal Seek, και πώς θα βρούμε τις υπόλοιπες; Η απάντηση στο δεύτερο ερώτημα είναι ότι πρέπει να εκτελέσουμε το Goal Seek τόσες φορές όσες και οι ρίζες που περιμένουμε να βρούμε. Η απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι ότι το Goal Seek μας δίνει πάντα την πλησιέστερη ρίζα από εκεί που ξεκινάει. Το Goal Seek δεν λύνει αναλυτικά το τριώνυμο (δηλ. με διακρίνουσα, λύση, κλπ.) αλλά με επαναληπτική μέθοδο (αριθμητική ανάλυση) όπου δοκιμάζει διάφορα Χ ώσπου το αντίστοιχο Υ να γίνει ή να πλησιάσει πολύ το 0 (ή τη τιμή που ζητάμε). Η δοκιμές ξεκινούν από την τιμή που έχει το κελί του Χ όταν καλέσουμε το Goal Seek. Στη συνέχεια δοκιμάζει τιμές του Χ που κάνουν το Υ να συγκλίνει προς τη επιθυμητή τιμή. Όταν η προσέγγιση θεωρηθεί καλή σταματά και μας ανακοινώνει τη τιμή που βρήκε. Στο προηγούμενο παράδειγμα θα εφαρμόσουμε το Goal Seek και στα 6 ζεύγη Χ-Υ για να φανεί η σημασία της αρχικής τιμή του Χ στη τελική λύση. Αντιγράφουμε πιο κάτω τα ζεύγη Χ-Υ για να μην επηρεαστεί το διάγραμμα και εφαρμόζουμε σε όλα το Goal Seek.

Στο πιο πάνω διάγραμμα φαίνεται πως ξεκινά η μέθοδος από τις αρχικές τιμές και πλησιάζει προς τις λύσεις. Παρατηρούμε ότι ανάλογα με την αρχική τιμή του Χ μπορεί να έχουμε και διαφορετική προσέγγιση για το Υ στο 0, αλλά πάντα καταλήγουμε σε δυο λύσεις για το τριώνυμο. ΣΗΜ.: Οι τιμές για το Υ δεν είναι πάντα οι ίδιες καθώς διαφέρουν οι αρχικές τιμές και ο ρυθμός προσέγγισης, είναι όμως μέσα στην ακρίβεια που έχει οριστεί. Μπορούμε να ρυθμίσουμε την επιθυμητή ακρίβεια από το μενού: Tools > Options > Calculations.

Page 32: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 32/39

4.2 ΛΥΣΕΙΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ, ΜΕΓΙΣΤΑ, ΕΛΑΧΙΣΤΑ (SOLVER)

4.2.1 Το εργαλείο Solver Το εργαλείο Solver είναι ένα πιο προηγμένο εργαλείο το οποίο εκτός από τα τρία πεδία του Goal Seek, διαθέτει επιλογές για Min & Max, πεδίο για την αναγραφή περιορισμών, και, επιτρέπει να επιλεγούν περισσότερα του ενός κελιά (μεταβλητές Χ) για τη λύση.

Πριν καλέσουμε το Solver πρέπει να έχουμε τοποθετήσει στο φύλλο εργασίας μας όλες τις εξισώσεις, ανισότητες και μεταβλητές ώστε αυτές να επιλεγούν και να τοποθετηθούν στα αντίστοιχα πεδία του Solver Parameters.

4.2.2 Αναζήτηση Συγκεκριμένης Τιμής/Ρίζας με Περιορισμούς, Min & Max Θα χρησιμοποιήσουμε πάλι το παράδειγμα του τριωνύμου για να βρούμε τη μια ρίζα του με τον περιορισμό το Χ>0 και για να βρούμε την ελάχιστη τιμή του (Min).

(Ελάχιστη τιμή)

Page 33: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 33/39

(Εύρεση θετικής ρίζας Χ ≥ 0, για το τριώνυμο)

Η απάντηση δεν θα είναι η ίδια όπως στη προηγούμενη παράγραφο, γιατί η αναζήτηση λύσης πρέπει να ικανοποιήσει και το Χ ≥ 0, οπότε αγνοεί την λύση Χ = -2,5 και καταλήγει στη λύση Χ = 1.

Page 34: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 34/39

4.3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ & ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ Με το εργαλείο Solver μπορούμε να λύσουμε και συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και συστήματα εξισώσεων & ανισοτήτων.

4.3.1 Παράδειγμα Προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού (ΠΓΠ) Έστω ότι μας δίνεται το παρακάτω ΠΓΠ με τρεις (3) μεταβλητές και δυο (2) περιορισμούς: Να μεγιστοποιηθεί η συνάρτηση (Max) P = 5x1 +2x2 + 3x3 . Υπό τους περιορισμούς: x1 +2x2 + 3x3 ≤ 9 & 3x1 +2x2 + 2x3 ≤ 5 και φυσικά x1, x2, x3 ≥ 0.

Page 35: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 35/39

Το αποτέλεσμα είναι ότι η βέλτιστη λύση επιτυγχάνεται για x1 = 5/3 = 1.6667 & x2 = x3 = 0, και ότι η βέλτιστη τιμή της ΑΣ θα είναι P = 25/3 = 8.3333.

Page 36: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 36/39

5. ∆ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ (ΜΗΤΡΩΑ) Πολλοί από τους μαθηματικούς υπολογισμούς που πραγματοποιεί ο μηχανικός χρησιμοποιούν Διανύσματα, Πίνακες (ή Μητρώα) και μεθόδους της Γραμμικής Άλγεβρας.

5.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ∆ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Ή ΠΙΝΑΚΑ & ΑΠΛΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

5.1.1 Ο Συνδυασμός Πλήκτρων CTRL+SHIFT+ENTER Στα λογιστικά φύλλα οποιαδήποτε σειρά ή περιοχή κελιών έχει, εμφανισιακά τουλάχιστον, την μορφή πίνακα ή διανύσματος. Όμως η εφαρμογή μας τα βλέπει όλα σαν ξεχωριστά κελιά (στοιχεία) και όχι σαν μια ποσότητα ώστε να τη χειριστεί με μια πράξη. Για να γίνει αυτό πρέπει, κατά την σύνταξη των παραστάσεων για τους υπολογισμούς, να επιλεγεί σωστά η περιοχή του αποτελέσματος και κάθε πίνακα που συμμετέχει στη πράξη, και, να χρησιμοποιηθεί ένας συγκεκριμένος συνδυασμός πλήκτρων αντί του απλού ΟΚ ή Enter. Ο συνδυασμός αυτός είναι ο CTRL+SHIFT+ENTER, δηλαδή, κρατάμε πατημένα τα δυο πλήκτρα CTRL+SHIFT και πατάμε το ENTER ή το ΟΚ. Για να γίνει εμφανές ότι η νέα παράσταση αποτελεί πράξη πινάκων, το Excel περιβάλλει την παράσταση με αγκύλες . Για παράδειγμα, έστω ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε δυο διανύσματα το A(3x1) και το B(1x3) θα προκύψει ένας πίνακας C(3x3). Γράφουμε τα δυο διανύσματα Α & Β. Επιλέγουμε μια περιοχή με μέγεθος ίσο με το αποτέλεσμα 3Χ3 όπου θα τοποθετηθεί ο πίνακας που θα προκύψει. Γράφουμε την πράξη και πετάμε τον συνδυασμό πλήκτρων CTRL+SHIFT+ENTER. Ο τύπος της πράξης περιβάλλεται αυτόματα με αγκύλες, μεταφέρεται σε όλα τα κελιά του πίνακα και εμφανίζει το αποτέλεσμα.

CTRL+SHIFT+ENTER

Μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι πλέον το Excel «βλέπει» τον πίνακα σαν μια ποσότητα, αν προσπαθήσουμε να αλλάξουμε ένα στοιχείο του, π.χ. το (3,3) να αλλάξει σε 111. Δεν μας το επιτρέπει και εμφανίζει το ανάλογο μήνυμα που βλέπουμε στη επόμενη εικόνα.

Πίνακες

Page 37: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 37/39

5.1.2 Πρόσθεση & Αφαίρεση Πινάκων Για την πρόσθεση και αφαίρεση πινάκων ή διανυσμάτων απαραίτητη προϋπόθεση είναι να έχουν τις ίδιες ακριβώς διαστάσεις. Στο αριστερό σχήμα όλοι οι πίνακες είναι διαστάσεων (3x2) και η πρόσθεση και αφαίρεση γίνονται κανονικά. Αν οι διαστάσεις διαφέρουν, όπως στο δεξί σχήμα, η πράξη δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε όλα τα κελιά και εμφανίζει, αντίστοιχα, μήνυμα λάθους.

Ίδιες διαστάσεις Διαφορετικές διαστάσεις

Τα ίδιο απλά πραγματοποιείται και ο πολλαπλασιασμός ενός διανύσματος ή πίνακα με μια βαθμωτή ποσότητα:

Όλοι οι πίνακες είναι (3x2)

Πίνακας (3x2)

Πίνακας (2x3)

Υπολογίζεται μόνο το κοινό μέρος (2x2).

Page 38: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 38/39

5.2 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ∆ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Για τις πιο πολύπλοκε πράξεις μεταξύ πινάκων, το Excel διαθέτει ειδικές συναρτήσεις τις οποίες βρίσκουμε με το πλήκτρο Insert Function.

Οι συναρτήσεις αυτές είναι οι: MDETERM, MINVERSE, MMULT & TRANSPOSE, και θα εξηγηθούν αναλυτικά παρακάτω. Οι τρεις πρώτες ανήκουν στη κατηγορία Math & Trig, ενώ η τέταρτη ανήκει στη κατηγορία Lookup & Reference.

5.2.1 Η Ορίζουσα ενός Πίνακα (MDETERM) Η ορίζουσα ενός τετραγωνικού πίνακα υπολογίζεται με τη χρήση της συνάρτησης MDETERM(), επιλέγοντας και βάζοντας στο όρισμα της όλη τη περιοχή του πίνακα. Π.χ.:

Page 39: Excel Notes

ΤΕΙ Αθήνας – Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός & Εφαρμ. Η/Υ

Δρ. Β. Χ. Μούσας, Επίκ. Καθ. 39/39

5.2.3 Ο Αντίστροφος ενός Πίνακα (MINVERSE)

5.2.2 Πολλαπλασιασμός Πινάκων & ∆ιανυσμάτων (MMULT)

5.2.4 Ο Ανάστροφος ενός Πίνακα (TRANSPOSE)