Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

• Camada da parede:

- Zona de equilíbrio local.

Produção de k ≡ Dissipação de k (ε)

- Na parede, y=0, a equação de balanço de quantidade de movimento na direcção x

reduz-se a

dx

dP

y

T =∂

∂τ

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Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

• Camada da parede:

- Admitindo que junto à parede os efeitos

convectivos são desprezáveis (U�0)

- Para gradientes de pressão próximos de zero

a camada da parede é uma região de tensão

constante, τT≈τw

ydx

dPwT +=ττ

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Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

• Camada da parede:

- Região em que as 3 variáveis fundamentais (LMT)

para construir parâmetros adimensionais são

- Massa específica, ρ

- Viscosidade do fluido, ν

- Tensão de corte na parede, τw

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Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

• Camada da parede:

- Velocidade de fricção (friction velocity):

- Comprimento de referência

2

f

ew

CUu ==

ρ

ττ

τ

ν

uLref =

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Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

• Sub-camada linear:

- Para valores de y muito pequenos (-ρuv�0)

- Integrando e aplicando a condição de nãoescorregamento (y=0⇒U=0)

y

UlamwT

∂

∂=== µτττ

νρ

τ

µ

τ yyU ww

==

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Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

• Sub-camada linear:

- Em termos adimensionais

ν

ν

ν

ν

νρ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

yuy

u

UU

yUyu

u

U

u

u

yu

u

U

==

=⇔=

=

++

++

Aerodinâmica

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• Sub-camada linear válida para

- uτ=1m/s, νar=1,5×10-5⇒ y<7,5×10-5m

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

• Consequências:

- Experimentalmente é muito complicado determinar

a tensão de corte na parede a partir de

- Numericamente a aplicação directa da condiçãode não escorregamento requer malhas com

5<+y

12

<+y

0=

∂

∂

yy

U

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• Sub-camada linear válida para

Escoamento em Regime TurbulentoPerfis das variáveis dos modelos de turbulência

- Modelo de Spalart & Allmaras

- Energia cinética da turbulência, k

- “Frequência” da turbulência, ω

5<+y

νννκν ~~,~ == +++ y

( ) 2625.05.0

,*

τ

ββukkyCk k == +++++

( )( ) ( ) 22

,6 τωνωβω uy == +++

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• Camada tampão,

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

- Nesta região a maior contribuição para a

tensão total passa de origem laminar a turbulenta (Reynolds)

- Para a tensão turbulenta (Reynolds)

é practicamente nula

- Para as tensões de corte de origem

turbulenta (Reynolds) são predominantes

50305 −<< +y

5≤+y

5030 −=+y

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• Camada tampão,

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

- A zona do perfil de velocidade com y+ inferiora 30-50 é designada por sub-camada viscosa

50305 −<< +y

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• Lei da parede,

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

- Tensão turbulenta (Reynolds) é predominante

- Análise dimensional aplicada à região de

tensão aproxidamente constante

- O gradiente de velocidade é dado por

5030 −>+y

=

=

=

∂

∂

ννννντττττττ yu

gy

uyuf

yu

y

uyuf

u

y

U''

2

=

ντ

τ

yuf

u

U

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• Lei da parede,

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

5030 −>+y

y

u

y

U

constyu

g

κ

κν

τ

τ

=∂

∂

=≅

1

- Verifica-se experimentalmente que a função

donde

- Integrando

( ) CyUCyu

u

U+=⇔+

= ++

ln1

ln1

κνκτ

τ

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Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

2,5

41,0

≅

=

C

κ

• Lei da parede, 5030 −>+y

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- Pode-se determinar experimentalmente a

tensão de corte na parede medindo a velocidademédia numa região suficientemente afastada

da parede

- As condições de fronteira de um cálculo numérico

podem ser aplicadas na região da lei da parede.Sub-camada viscosa é evitada.

• Lei da parede,

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

5030 −>+y

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Escoamento em Regime TurbulentoPerfis das variáveis dos modelos de turbulência

- Modelo de Spalart & Allmaras

- Energia cinética da turbulência, k

- “Frequência” da turbulência, ω

νννκν ~~,~ == +++ y

2,1 τµ ukkCk == ++

( ) ( ) 2,1 τµ ωνωκω uyC == +++

• Lei da parede, 5030 −>+y

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• Lei da parede em paredes rugosas

- Análise dimensional aplicada à região de tensão

aproximadamente constante em regimecompletamente rugoso

que conduz a

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

5,841,0

ln1

==

+

=

B

By

u

U

r

κ

εκτ

=

r

yf

u

U

ετ

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• Lei da parede em paredes rugosas

- Número de Reynolds caraterístico da rugosidade

- Para o escoamento comporta-se como sea superfície fosse lisa, pelo que se denomina dehidrodinamicamente lisa

- Para o regime é completamente rugoso. Oescoamento é independente do valor da viscosidade

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

ν

ετ

ε

re

uR

r

=

5<r

eRε

70>r

eRε

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• Lei da parede em paredes rugosas

- Para a constante da lei da parededepende da rugosidade e da viscosidade dofluido

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

705 <<r

eRε

=

=

ν

ε

νν

ε

εττ

τ

τ

τ

rr

r

uyuf

u

Uuyf

u

U,, ou