EJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES - Comunidad de...

Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz

EJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES

COMBINACIONALES

Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011

a) Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas 1 en las posiciones indicadas:¨

f(a,b,c,d) = Σm(0,2,3,7,8,10,11,14,15)

Posición a b c d f

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0

2 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 1

4 0 1 0 0 0

5 0 1 0 1 0

6 0 1 1 0 0

7 0 1 1 1 1

8 1 0 0 0 1

9 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 1

11 1 0 1 1 1

12 1 1 0 0 0

13 1 1 0 1 0

14 1 1 1 0 1

15 1 1 1 1 1

La función simplificada queda de la siguiente manera:

f(a,b,c,d) = 𝐚 𝐜 + 𝐜 𝐝 + �� 𝐝

b) El dibujo del circuito queda de la siguiente manera:

a b c d

f

Rellenamos y resolvemos el mapa de

Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos

mayores posibles (grupos de 4)

ab cd



a) -78(10)

Primero pasamos el numero decimal positivo 78 a numero binario y le añadimos ceros a la izquierda para completar los ocho dígitos

Cociente Resto

78:2 39 0

39:2 19 1

19:2 9 1

9:2 4

2

1

4:2 0

2:2 1 0

Para transformar el número binario positivo a un número binario negativo se utiliza el método de complemento a dos. Empezando a leer el número por la derecha, se mantienen iguales todos los “ceros” y el primer “uno” que encontremos, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros)

Solución: -78(10) = 10110010(C2)

b) 93(10)

Cociente Resto

93:2 46 1

46:2 23 0

23:2 11 1

11:2 5

2

1

5:2 1

2:2 1 0

Los números decimales positivos no se complementan

Solución: 93(10) = 01011101(C2)

c) 10110100(C2)

Por ser un número complementado a dos y que empieza por "1", se trata de un número negativo. Primero hay que descomplementar a dos (se mantienen iguales todos los “ceros” y el primer “uno” que encontremos por la derecha, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros)).

01001100. Este valor es el número binario en positivo. Ahora lo pasamos a número decimal

01001100 = 0. 27 +1. 26 + 0. 25 + 0. 24 + 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 0. 20 = 76

Solución: 10110100(C2) = -76(10)

1001110 = 01001110

1011101 = 01011101


d) 01110001(C2)

Por ser un número complementado a dos y que empieza por "0", se trata de un número positivo y los números positivos no se complementan, por lo que no hay que descomplementar a dos

01110001(C2) = 0. 27 +1. 26 + 1. 25 + 1. 24 + 0. 23 + 0. 22 + 0. 21 + 1. 20 = 113

Solución: 01110001 (C2) = 113(10)

Ejercicio PAU Junio 2010/2011

a) Solución: -26(10) = 11100110(C2)

b) Solución: 11510) = 01110011(C2)

c) Solución: 10010010(C2) = -110(10)

d) Solución: 00010010 (C2) = 18(10)

Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010, tema 17

a) Para realizar el mapa de Karnaugh hay que operar en la función hasta conseguir que se

parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar aplicamos los

teoremas de Morgan

f (a,b,c) = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑏((𝑎 + 𝑐) + a) = �� 𝑐 + 𝑏 ((�� 𝑐) + a) = �� 𝑐 + 𝑏(�� 𝑐 + 𝑎)=

= �� 𝑐 + �� 𝑏𝑐 + 𝑎 𝑏

Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan

salida 1: �� 𝑐 (0 0 0) �� 𝑏𝑐 (0 1 1) 𝑎 𝑏 (1 1−)

Posición a b c f

0 0 0 0 1

1 0 0 1 0

2 0 1 0 0

3 0 1 1 1

4 1 0 0 0

5 1 0 1 0

6 1 1 0 1

7 1 1 1 1

b) La función simplificada queda de la siguiente manera:

f(a,b,c) = 𝐚 𝐛 + 𝐛 𝐜 + �� 𝐛 ��

Resolvemos el mapa de Karnaugh,

agrupando los "1" en los grupos mayores

posibles (2 grupos de 2 y 1 grupo de 1)

ab

c



a) 87CB (16)

87CB = 8.163+7.162+12.161+11.160 = 34763 (10)

b) 5F10

5 F 1 0 Hexadecimal

5 15 1 0 Decimal

0101 1111 0001 0000 Binario

Solución 5F10(16)= 0101111100010000 (2)

c) 46102

Cociente Resto

46102:16 2881 6

2881:16 180 1

180:16 11 = B 4

Solución 46102 (10) = B416 (16)

d) 1101110100100010

1101 1101 0010 0010 Binario

13 13 2 2 Decimal

D D 2 2 Hexadecimal

Solución 1101110100100010 (2) = DD22 (16)


Necesitamos realizar la tabla de la verdad y para ello hay que operar en la función hasta

conseguir que se parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar

aplicamos los teoremas de Morgan

f (a,b,c,d) = 𝑐 𝑎𝑐 + (�� + (𝑏𝑑 )) = 𝑐 𝑎𝑐 + �� + 𝑏𝑑 = 𝑎𝑐 + �� + 𝑏𝑑

Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan

salida 1: 𝑎𝑐 (1 − 1 −) �� (0 − − −) 𝑏𝑑 (−1 − 1)

B416


Posición a b c d f

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1

2 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 1

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1

7 0 1 1 1 1

8 1 0 0 0 0

9 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 1

11 1 0 1 1 1

12 1 1 0 0 0

13 1 1 0 1 1

14 1 1 1 0 1

15 1 1 1 1 1


a) Obtener expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x1, x2,

x3 y z

x1= 𝑐 + 𝑐 = 𝑐

x2= 𝑎 + 𝑑 = 𝑎 �� + ��𝑑

x3= 𝑏 + 𝑥1 = �� 𝑥1 = �� 𝑐

z = 𝑥2 𝑥3 = (𝑎 �� + ��𝑑) �� 𝑐 = 𝑎��𝑐�� + ��𝑐𝑑 = 𝑎��𝑐�� . ��𝑐𝑑 = (�� + 𝑏 + 𝑐 +

𝑑)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + ��) = ��𝑎 + ��𝑏 + ��𝑐 + �� + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑏�� + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 +

𝑐𝑐 + 𝑐�� + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑑 + 𝑐𝑑 + 𝑑�� = ��𝑏 + ��𝑐 + �� + 𝑎𝑏 + 𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑏�� + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 +𝑐 + 𝑐�� + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑑 + 𝑐𝑑

Nuestra solución son las posiciones que dan salida 1

Solución f (a,b,c,d)

=∑(0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,13,14,15)


b) Obtener la tabla de la verdad

Posición a b c d f

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1

2 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 0

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1

7 0 1 1 1 1

8 1 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1

10 1 0 1 0 0

11 1 0 1 1 1

12 1 1 0 0 1

13 1 1 0 1 1

14 1 1 1 0 1

15 1 1 1 1 1


a) Obtener las expresiones de conmutación:

x1= �� + 𝑎 �� = �� (1 + 𝑎) = �� .1 = ��

x2= 𝑎. 𝑐 = �� + 𝑐 = �� + 𝑐

x3= x1. x2 = �� (�� + 𝑐) = 𝑎 �� + 𝑐 ��

x4 = 𝑎 + 𝑏 = �� . ��

z = x3 + x4 = 𝑎 �� + 𝑐 �� + �� . ��

b ) Simplificar por el método de Karnaugh. Primero debemos realizar la tabla de la verdad, rellenando las siguientes combinaciones


𝑎 �� (0 − −0) 𝑐 𝑑 (− − 1 0) �� . �� ( 0 0 - -)

Posición a b c d f

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1

2 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 1

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 0

6 0 1 1 0 1

7 0 1 1 1 0

8 1 0 0 0 0

9 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 1

11 1 0 1 1 0

12 1 1 0 0 0

13 1 1 0 1 0

14 1 1 1 0 1

15 1 1 1 1 0


a) En 5 segundos se podrán almacenar 48 . 5 = 240 kB

240 kB . 1024 B/KB . 8 bit/B = 1966080 bites

b) Como la capacidad es de 16 GB

16 GB . 220 B/KB = 224 kB = 16777216 kB

c) 224 kB / 48 = 349525,3 segundos

Resolvemos el mapa de Karnaugh,

agrupando los "1" en grupos de 4

Solución:

f(a,b,c,d ) = �� 𝐛 + 𝐜 𝐝 + �� 𝐝

ab cd



a) Simplificar por Karnaugh la siguiente suma de minterms

f(a,b,c,d) = Σm(4,5,6,7,11,15)

Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas 1 en las posiciones indicadas:¨

Posición a b c d f

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0

2 0 0 1 0 0

3 0 0 1 1 0

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1

7 0 1 1 1 1

8 1 0 0 0 0

9 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 0

11 1 0 1 1 1

12 1 1 0 0 0

13 1 1 0 1 0

14 1 1 1 0 0

15 1 1 1 1 1

b) Realizar el circuito, usando únicamente puertas NAND. Para conseguirlo aplicamos dos

veces los teoremas de Morgan.

a b + acd = a b . a c d = 𝐚𝐚 𝐛 . 𝐚𝐜𝐝

Rellenamos y resolvemos el mapa de

Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos

mayores posibles (grupos de 4 y 2)

Solución:

f(a,b,c,d ) = �� 𝐛 + 𝐚𝐜𝐝

aa

aa b

acd



a) Obtener las expresiones de conmutación: de la señal Z

Multiplexor X1

X1 = 𝑐�� + 𝑐𝑑 + 𝑐𝑑

Multiplexor X2

X2 = 𝑐𝑑 + 𝑐�� + 𝑐𝑑

Multiplexor Z

Z = ��𝑋1 + ��𝑏𝑐 + 𝑎��𝑋2 + 𝑎𝑏𝑑 =

= ��𝑏( 𝑐�� + 𝑐𝑑 + 𝑐𝑑) + ��𝑏𝑐 + 𝑎𝑏( 𝑐𝑑 + 𝑐�� + 𝑐𝑑) + 𝑎𝑏𝑑

= �� + ��𝒅 + ��𝒄𝒅 + ��𝒃𝒄 + 𝒂��𝒅 + 𝒂��𝒄�� +

𝒂��𝒄𝒅 + 𝒂𝒃𝒅

b) Para simplificar por el método de Karnaugh, primero debemos

realizar la tabla de la verdad, rellenando con "1" las combinaciones

obtenidas en el apartado a

Solución:

Z(a,b,c,d ) =

= 𝐛 𝐝 + 𝐚𝐝 + �� +

��𝐛𝐜 + 𝐚��𝐜

c d X1

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

c d X2

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

a b Z

0 0 X1

0 1 c

1 0 X2

1 1 d

a b c d f

0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1



a) Obtener la expresión de conmutación de la señal Z

Z = S0 + S3 + S6

Para ello escribimos la tabla de la

verdad del decodificador y

resolvemos S0 , S3 y S6

S0 = 𝐼2𝐼1𝐼0

S3 = 𝐼2𝐼1𝐼0

S6 = 𝐼2𝐼1𝐼0

Del dibujo obtenemos:

I2 = a+c I1 = a I0 = abc

Y sustituimos:

Z = S0 + S3 + S6 = 𝐼2𝐼1𝐼0 + 𝐼2𝐼1𝐼0 + 𝐼2𝐼1𝐼0 = (𝑎 + 𝑐) 𝑎 𝑎𝑏𝑐 + (𝑎 + 𝑐) 𝑎 𝑎𝑏𝑐 +

(𝑎 + 𝑐) 𝑎 𝑎𝑏𝑐 = �� 𝑐 �� (�� + �� + 𝑐) + (�� 𝑐) 𝑎𝑏𝑐 + (𝑎 + 𝑐) 𝑎 (�� + �� + 𝑐) = �� 𝑐 +

�� 𝑐 + �� 𝑐 + 0 + 𝑎 �� + 𝑎 ��𝑐 + 𝑎 𝑐 = �� + + �� + 𝒂 �� + 𝒂 ��𝒄 + 𝒂 ��

b) Para simplificar por el método de Karnaugh, primero debemos realizar la tabla de la verdad,

rellenando con "1" las combinaciones obtenidas en el apartado a

a b c Z

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

I2 I1 I0 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en

los grupos mayores posibles (2 grupos de 4)

Solución: Z(a,b,c) = �� + 𝐚 ��



a) Convierta el número (2C31)16 al sistema decimal.

11313

b) Convierta el número (3F10)16 al sistema binario.

0011 1111 0001 0000

c) Convierta el número (47890)10 al sistema hexadecimal.

BB12

d) Convierta el número (0011 1011 1001 1100)2 al sistema hexadecimal.

3B9C


a) Obtenga una expresión de conmutación en forma de suma de minterms de la señal lógica z, como función de a, b y c. (1 punto)

Z = S1 + S2 + S3 + S7

I2 = a+b

I1 = b+c = b . c

I0 = abc = a + b + c

S1 = I2 I1 I0 = (a+b) (b+c) (a + b + c) = ��𝑏 + �� + ��𝑐 + ��𝑐

S2 = I2 I1 I0 = (a+b) b . c . a .b. c = 0

S3 = I2 I1 I0 = (a+b) b . c . (a + b + c) = ��𝑐

S7 = I2 I1 I0 = (a+b) b . c . (a + b + c) = 𝑎��𝑐

Z = S1 + S2 + S3 + S7 = ��𝑏 + �� + ��𝑐 + ��𝑐 + ��𝑐 + 𝑎��𝑐

Hacemos la tabla de la verdad

Tabla de la verdad Decodificador

I2 I1 I0 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Fórmula o función S1 = 𝐼2. 𝐼1.

𝐼0 S2 = 𝐼2. 𝐼1.

𝐼0 S3 = 𝐼2. 𝐼1𝐼0 S7 = 𝐼2. 𝐼1𝐼0


Posición a b c f

0 0 0 0 1

1 0 0 1 1

2 0 1 0 1

3 0 1 1 1

4 1 0 0 1

5 1 0 1 1

6 1 1 0 0

7 1 1 1 0

b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh.

f(a,b,c) = 𝐚 + 𝐛


Sea un circuito combinacional que recibe números del 0 al 15, representados en binario con 4 bits. El sistema tiene 3 salidas:

Z0 es 1 cuando el número es par y múltiplo de 5. En el resto de los casos vale 0. Z1 es 1 cuando el número es impar y múltiplo de 5. En el resto de los casos vale 0. Z2 es 1 cuando el número es múltiplo de 7. En el resto de los casos vale 0.

a) Obtenga la tabla de verdad correspondiente. b) Implemente el circuito usando únicamente puertas OR y un decodificador de 4 a 16.

NOTA: a los efectos planteados en esta cuestión, el 0 no se considera múltiplo de ningún número

Tabla de la verdad Decodificador a b c d Z0 Z1 Z2 Z

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0 0

2 0 0 1 0 0 0 0 0

3 0 0 1 1 0 0 0 0

4 0 1 0 0 0 0 0 0

5 0 1 0 1 0 1 0 1

6 0 1 1 0 0 0 0 0

7 0 1 1 1 0 0 1 1

8 1 0 0 0 0 0 0 0

9 1 0 0 1 0 0 0 0

10 1 0 1 0 1 0 0 1

11 1 0 1 1 0 0 0 0

12 1 1 0 0 0 0 0 0

13 1 1 0 1 0 0 0 0

14 1 1 1 0 0 0 1 1

15 1 1 1 1 0 1 0 1

Las salidas que tienen que estar activadas son la 5,7,10,14 y15

a

b

c

d

S 5

S 7

S 1 0 S 1 4

S 1 5

Z

Solución f (a,b,c) =∑(0,1,2,3,4,5)

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