dinamica exercicios 2

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EXERCÍCIOS TÍPICOS I– 02 Obs: Alguns exercícios podem conter incorreções.

PROPRIEDADES DOS MATERIAIS USADOS NOS EXERCÍCIOSde 821 a 824:

AÇO: Sy = 250 M Pa; Ssy = 125 M Pa; E = 210 G Pa; G = 84 G Pa; νννν=0,25 ALUMÍNIO: Sy = 340 M Pa; Ssy = 170 M Pa; E = 70 G Pa; G = 28 G Pa; νννν=0,25

821:

822:

823:

824:

O arame de aço CD, com diâmetro d=2 mm, é ajustado de tal forma que, se nenhum carregamento atuar, existe uma folga f =1,5 mm entre a extremidade B, da viga rígida ACB, e o ponto de contato E. Considerando que uma força P=200 N será aplicada à estrutura, determine a que distância “x” da extremidade B esta força deve ser aplicada para causar o contato entre B e E.

Uma barra circular de aço é colocada dentro de um tubo de alumínio. Barra e tubo têm o mesmo comprimento e áreas da seção transversal iguais a 45 mm2 e 60 mm2 , respectivamente. O conjunto barra e tubo está preso a um apoio fixo numa extremidade e a uma placa rígida, na outra. Uma esfera de massa m = 0,5 kg atinge a placa rígida a uma velocidade v = 5 m/s. Determine as tensões atuantes no tubo e na barra após a placa ter sido atingida, bem como o seu deslocamento, em milímetros.

A embarcação ao lado, do tipo hidrofólio, tem eixo da hélice feito em aço, com 30 m de comprimento, diâmetro externo de 140 mm e espessura de parede de 8 mm. Para o seu correto desempenho, o giro máximo da hélice deve ser 1800 rpm e o ângulo de torção do eixo nunca deve ultrapassar 50. Selecione a potência do motor, considerando a resistência do material e o ângulo de torção máximo. Os motores estão disponíveis em valores de potência múltiplos de 50 hp. Por exemplo: 50 hp, 100 hp, 150 hp, 200 hp, etc

Um conjunto mecânico tem dutos de aço que operam sob efeito de torção, tendo alguns seção transversal do tipo A e outros do tipo ou B.

Determine a potência máxima capaz de ser transmitida pelo conjunto, em W, com fator de segurança 5 e rotação máxima de 200 rpm


825:

826:

827:

828:

Determine a resistência (Sy) em M Pa que deve ter o material a ser usado na viga em balanço mostrada ao lado, para que se tenha um fator de segurança igual a 2,5.

A viga composta mostrada ao lado é formada por uma parte superior em madeira ( Em= 10 G Pa) e uma inferior em aço ( Ea= 210 G Pa) e suporta um momento fletor igual a 28 kNm. Determine as tensões máximas na madeira e no aço.

A viga ao lado suporta uma carga P= 4 kN, sendo seu perfil formado pelo união de tábuas de madeira com 3 m de comprimento 50 mm de espessura. Para montar do perfil usa-se tanto pregos na direção vertical quanto na horizontal. Todos os pregos devem ser igualmente espaçados entre si e cada prego é capaz de suportar uma força de cisalhamento equivalente a 400 N. O momento de inércia da seção transversal é igual a 740 x 10 -6 m4. Determine, em milímetros inteiros, o espaçamento a ser dado entre os pregos.

Um eixo com diâmetro d=50 mm, engastado em duas paredes, é formado de dois materiais diferentes, unidos por solda. Para um torque aplicado T = 1 kNm, calcule as tensões de cisalhamento máximas em cada um dos materiais que compõem o eixo


PROPRIEDADES DOS MATERIAIS USADOS NOS 4 PRÓXIMOS EXERCÍCIOS: LATÃO: E = 105 G Pa; Sy = 400 M Pa; ν = 0,34 AÇO: E = 210 G Pa; Sy = 250 M Pa; ν = 0,30 PINHO: E = 8,5 G Pa; Sy = 12 M Pa COMPENSADO: E = 12 G Pa; Sy = 16 M Pa

911:

912:

913:

914:

A figura ao lado mostra uma ponte elevadiça. Cada uma de suas seções é sustentada por vigas de 10 m de comprimento, feitas de aço. Cada viga suporta um carregamento uniforme de intensidade igual 12 k N/m, tem apoio simples nas suas extremidades e seção transversal como mostrada na figura. Qual é o fator de segurança desse projeto?

Cada viga mestra da ponte usada na ponte elevadiça da questão anterior é formada pela união de 3 (três) peças metálicas feitas em aço, com aplicação de 4 ( quatro) cordões de solda iguais e que correm ao longo de toda a viga. Qual a força de cisalhamento a que deve resistir cada um desses cordões de solda? Resposta em kN.

A figura ao lado mostra a seção transversal de uma viga que é fletida sobre o eixo Z. A seção mostrada é vazada e formada de duas almas de compensado e duas flanges de pinho. Considerando um fator de segurança igual a 3, qual é o valor, em kNM, do máximo momento fletor admissível para a estrutura? Dimensões: flange de pinho: 50 mmx100mm Alma de compensado: 25 mm x 300 mm

Determine as tensões de tração e de compressão máximas na estrutura mostrada ao lado. Se a viga é feita em latão, qual o fator de segurança desse projeto?


PROPRIEDADES DOS MATERIAIS PARA OS 4 PRÓXIMOS EXERCÍCIOS: LATÃO: E = 105 G Pa; Sy = 400 M Pa; ν = 0,34 AÇO: E = 210 G Pa; Sy = 250 M Pa; ν = 0,30

915:

916:

917:

918:

Uma barra de latão AB, de 9,5 mm de diâmetro, é fixada à base de um vaso cilíndrico, também de latão, cuja área da seção transversal é de 325 mm2. O vaso cilíndrico é fixado a um suporte fixo em C, e um tampão E é fixado na extremidade A da barra. Determinar a força P para que o tampão se desloque 1,27 mm para baixo, até facear o suporte fixo.

Uma barra circular de latão de diâmetro “d” é composta de dois segmentos unidos por solda, num plano “pq” fazendo um ângulo αααα = 360 com o eixo da barra. A solda resiste a tensões de 90 M Pa à tração e a 50 M Pa a tensões de cisalhamento. A barra deve resistir a uma força de tração P = 30 kN. Qual o valor sugerido para o diâmetro “d”, em milímetros inteiros, para que a barra seja a mais leve possível? Sugestão: Nos seus cálculos considere as resistências da região soldada e também a dos segmentos da barra.

Quatro engrenagens presas a um eixo circular vazado, feito em aço e com diâmetro interno igual a 40 mm, transmitem os torques mostrados na figura. Qual deve ser a espessura da parede “t” do eixo, em milímetros inteiros, para que o eixo seja o mais leve possível e que tenha um fator de segurança igual a 2?

O eixo vazado feito em aço gira a 240 rpm. Determinar: a) a máxima potência que pode ser transmita por esse eixo, em kW; b) o correspondente ângulo de torção do eixo, em graus.


PROPRIEDADES DOS MATERIAIS PARA OS PRÓXIMOS 4 EXERCÍCIOS: LATÃO: E = 105 G Pa; Sy = 400 M Pa; ν = 0,34 AÇO: E = 210 G Pa; Sy = 250 M Pa; ν = 0,30 PINHO: E = 8,5 G Pa; Sy = 12 M Pa COMPENSADO: E = 12 G Pa; Sy = 16 M Pa

919:

9110:

9111:

Qual deve ser o comprimento, em milímetros, de um arame de latão, de 20 mm de diâmetro, para

que, num processo de fabricação qualquer, possa ser torcido de 900 sem exceder a resistência ao

cisalhamento do material ( Ssy).

Uma estrutura é carregada de forma que o diagrama

de momento fletor (DMF) é o mostrado ao lado. A

seção transversal da estrutura, feita em pinho, é

mostrada abaixo do DMF, sendo formada por duas

peças verticais, unidas por parafusos de 10 mm de

diâmetro espaçados de 300 mm um do outro, unidas

por cola a uma peça horizontal. Determine a máxima

tensão cisalhante agindo na região colada.

Determinar o valor máximo da

força P, em kN, que pode ser

suportada pela estrutura mostrada

ao lado, feita em aço, adotando

um fator de segurança FS = 4.

A seção transversal da viga

também é mostrada ao lado.


FORMULÁRIO

x

y

l

l

A

F

ε

ευεσ −=

∆== ;; ;∫=

L

dxAE

Pδ dx

JG

T

L

∫=φ

máxmáxc

r

c

r

I

VQf

Ib

VQ

J

Tr

I

Myττσσττσ =====−= ;;;;; .

γτεσ GE == ;

2

4r

Jπ

= ;4

4r

Iπ

= (círculo)12

3bh

I = (retângulo) )1(2 ν+

=E

G

T∆= αε WattshpTwPot 7461;. ==

Ssy= 0,5 Sy

++=

2/1

211

estático

estáticomáximo

h

δδδ

2;

2mv

EmghE cinéticapotencial == Watt=s

Nm

FORMULÁRIO

x

y

l

l

A

F

ε

ευεσ −=

∆== ;; ;∫=

L

dxAE

Pδ dx

JG

T

L

∫=φ

máxmáxc

r

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J

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I

Myττσστσ ===−= ;;; .

γτεσ GE == ;

2

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Jπ

= ;4

4r

Iπ

= (círculo)12

3bh

I = (retângulo) )1(2 ν+

=E

G

T∆= αε WattshpTwPot 7461;. ==

Ssy= 0,5 Sy

++=

2/1

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estático

estáticomáximo

h

δδδ

2;

2mv

EmghE cinéticapotencial == Watt=s

Nm

[ ]( )

−−

−=22

22

22

2

2

scscsc

sccs

scsc

T

matriz de transformação

s2= sen

2Θ e C2= cos

2Θ

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