Circuitos com excitação Senoidalluisbm/circuitoss/aula01.pdf · 2018-11-14 · Exercício:...
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Circuitos com excitação Senoidal Prof. Luis S. B. Marques MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica
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Circuitos com excitação Senoidal
Prof. Luis S. B. Marques
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica
Definição de tensão senoidal
)()( φω +⋅= tsenVtv p
f⋅= πω 2
Definição de tensão senoidal
Tf 1=
2P
eficazVV =
Definição Valor médio e Eficaz
Exercício: Determine os valores médio e eficaz para a onda dente-de-serra
Exercício: Determine o valor eficaz para a tensão de saída de um retificador de meia onda.
Convenção de polaridade para a tensão senoidal
Circuito RL com excitação senoidal
Constantes
tBsentAti ωω += cos)(
RidtdiLtVm +=ωcos
Vamos encontrar a componente forçada para a corrente.
Por tentativa, estima-se que a solução para a corrente i(t) seja a soma de uma função coseno com uma função seno.
Circuito RL com excitação senoidal
mVRALB =+ω
)cos()cos(cos tBsentARtBtsenALtVm ωωωωωωω +⋅++−⋅=
tBsentAti ωω += cos)(
RidtdiLtVm +=ωcos
0=+− RBALω
tsenRBALtRALBtVm ωωωωω )(cos)(cos +−++=
Circuito RL com excitação senoidal
22 )( LRRVA m
ω+=
22 )( LRLVB m
ω
ω
+=
mVRALB =+ω
0=+− RBALωSubstituindo uma equação na outra:
Circuito RL com excitação senoidal
tsenLR
LVtLR
RVti mm ωω
ωω
ω 2222 )(cos
)()(
++
+=
)cos(cos 22 θωωω −+=+ tBAtBsentA
A resposta forçada é então:
Utilizando as considerações trigonométricas abaixo:
ABtg 1−=θ
Circuito RL com excitação senoidal
)cos()(
1
22 RLtgt
LRVi m ω
ωω
−−+
=
A solução forçada é portanto uma senóide
ângulo de
Impedância
Lei de Ohm
Circuito RC com excitação senoidal
tBsentAv ωω += cosdtdvC
RvtIm +=ωcos
mIRACB =+ω
)cos(
)cos(cosR
tBsentAtBtsenACtImωω
ωωωωω+
++−⋅=
0=+−RBACω
tsenRBACt
RABCtIm ωωωωω )(cos)(cos +−++=
Circuito RC com excitação senoidal
2221 ωCRRIA m
+= 222
2
1 ω
ω
CRCIRB m
+=
Substituindo uma equação na outra:
Circuito RC com excitação senoidal
tsenCRICRt
CRRIv mm ω
ω
ωω
ω 222
2
222 1cos
1 ++
+=
)cos(1
1
222ωω
ωRCtgt
CRRIv m −−
+=
Exercício: Determine a expressão para regime permanente para vo.
Exercício: Determine a expressão para a resposta forçada v.
Exercício: Determine a expressão para a resposta forçada i.
Definição de Fasor
• O Fasor é um número complexo usado para representar a amplitude e a fase de uma função senoidal
Definição de Fasor
Cada ponto da senóide pode ser representado por um vetor de módulo constante numa posição diferente.
A medida que a senóide é descrita o vetor assume posições diferentes.
Quando a senóide completa um ciclo vetor descreveu um giro completo e se encontra na mesma posição inicial novamente.
Esse Vetor é portanto um vetor girante cujo sentido de rotação é anti-horário.
Definição de Fasor
Se o ciclo da senóide iniciar adiantado o Ângulo θ é positivo.
Definição de Fasor
Se o ciclo da senóide iniciar atrasado o Ângulo θ é negativo.
Definição de Fasor
Trabalhando com números complexos
jbaZ +=1jdcZ +=2
)()(21 dbjcaZZ +++=+
)()(21 dbjcaZZ −+−=−
Trabalhando com números complexos
111 θ∠=+= rjbaZ222 θ∠=+= rjdcZ
)( 212121 θθ +∠⋅=⋅ rrZZ)( 21
2
121 θθ −∠=÷rrZZ
Convertendo da forma retangular para a forma polar
jbaZ +=1
221 bar +=
111 θ∠=+= rjbaZ
)(1abtg −=θ
Convertendo da forma polar para a forma retangular
jbaZ +=1
θcos1 ⋅= ra
111 θ∠= rZ
θsenrb ⋅= 1
Elementos que limitam corrente em CA
Resistor
Reatância indutiva
Reatância capacitiva
LX L ω=
CXC ω
1−=
R
Impedância
)( CL XXjRZ −+=
22 )( CL XXRZ −+=
Relação entre o Fasor de Tensão e o de corrente
IVZ =
IZV ⋅=
ZVI =
Ângulo de Fase
ângulo de
Por definição, o ângulo de fase é o ângulo que a corrente faz com a tensão. Isto é, a corrente está atraso ou em avanço em relação à tensão.
Ângulo de Fase
Ângulo de fase
Circuito RL
Circuito RC
RXtg L=φ
RXtg c=φ
φ
Função Exponencial
teth =)(
Função Exponencial
tetg −=)(
Função Exponencialjtetf =)(
θθθ jsene j += cosFórmula de Euler:
Fasor
)60cos(402owty +=
)30cos(201owty −=
?21 =⇒+= yyyy
Calcule a soma das duas funções co-senoidais.
)90(cos otsent += ωω
)90cos( ottsen −= ωω
)304cos(31otv −=
Conversão entre seno e coseno
)90304(31ootsenv +−=
)604(31otsenv +=
A corrente no indutor i é dada abaixo. Calcule a reatância indutiva, a impedância do indutor e a tensão fasorial.
mAti o )30000.10cos(10 +=
A tensão entre os terminais do capacitor é dada abaixo. Calcule a reatância capacitiva, a impedância do capacitor e a corrente fasorial.
VtV o )25000.4cos(30 +=
Considere os sinais abaixo. Desenhe o diagrama fasorial para os três fasores e calcule o somatório destes fasores.
)25(6,322owtseni −=
)145(6,321owtseni −=
)95(6,323owtseni +=
Mostrar a variação de XL e Xc com a frequência, representando graficamente cada uma delas em função de w, considerando w variando entre 400 e 4000 rad/s .
FC µ25=mHL 40=
Utilizando os dados abaixo, construir os diagramas de fasores e da impedância.
)1702500(311 otsenv +=
)1452500(5,15 otseni −=
Um circuito em série com R=20 ohms e L=0,02H possui uma impedância Z. Determine o ângulo de fase e a freqüência.
φ∠= 40Z
tsenv 377311⋅=srad /377=ω
Considere um circuito série com R=20 ohms, L=0,02H, C=20mF, e tensão de alimentação v. Determine o fasor de corrente I.
Calcule o valor para a tensão v em regime permanente.
Calcule o valor para a corrente i em regime permanente.
Calcule o valor para a tensão v em regime permanente.
Potência em CA
rmsrms IVS ⋅= VA
φcos⋅⋅= rmsrms IVP W
φsenIVQ rmsrms ⋅⋅= VAr
Potência média em Resistor
Potência média em Resistor
Potência complexa em CA
A Potência complexa
Fator de Potência
θcos=⋅
=rmsrms IV
Pfp
fasedeângulo→θ
Calcule o fator de potência para uma carga que consiste de uma associação série de um resistor de 10 ohms e um indutor de 10mH sabendo que a fonte possui frequencia igual a 60Hz.
tsenv 377311⋅=srad /377=ω
Ex.fp.01: Considere o circuito abaixo sabendo que R=20 ohms, L=0,02H, C=20mF, e tensão de alimentação v. Calcule o fator de potência.
Ex.fp.02: Considere o circuito anterior. Corrija o fator de potência para um valor unitário.
Ex.fp.03: Considerando o circuito anterior, após correção do fator de potência, calcule o novo fator de potência.
