Donde:

La fuerza estabilizante vendrá dada por las expresiones:

N , componente vertical de cargas exterioresP , peso propio de la cimentaciónφ´ , ángulo de rozamiento interno efectivo del terrenoc* , cohesión reducida del suelo (c*=0,5·c’k<0,05 MPa)

B , ancho de la cimentación en el sentido de deslizamientoEn edificación el estado límite de deslizamiento no suele ser crítico, ya que el peso de la estructura es importante en relación con las acciones horizontales.

Ejemplo:Realizamos la comprobación de deslizamiento de una zapata cuadrada de 2,50 m de lado y 0,70 m de canto sometida a los siguientes esfuerzos:• axil N = 49 kN • ZAPATA CUADRADA• cortante T = 34 kN - Lado : 2.5 m• flector M = 69 m*Kn - h : 0.7 m

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno arenoso semiduro con un ángulo de rozamiento interno de:

Planteamiento

Solución

Fest = fuerza de rozamiento entre la base de la zapata y el terreno, o a la cohesión del mismo, la fuerza Fdesest = es provocada por el esfuerzo a cortante

γR = coeficiente parcial de seguridad que, según la Tabla 2.1 del DB-SE-C, presenta un valor de 1,50.

c’k , cohesión efectiva del suelo

El coeficiente de seguridad γR, según la Tabla 2.1 del DB-SE-C presenta un valor de 1,5.Por lo tanto, para el caso del ejemplo expuesto:Terreno sin cohesión c = 0 kN/m2

1.52 ≥ 1.50Cumple

Es decir, el dimensionado cumple esta verificación al deslizamiento.

Se deben igualar los esfuerzos estabilizadores (Fest) con los esfuerzos desestabilizadores (Fdesest):

Tabla 2.1 Coeficientes de seguridad parciales

Tipo

Hundimiento

Deslizamiento

Acciones estabilizadoras

Acciones desestabilizadoras

Estabilidad Global

Capacidad Estructural

Persistente o Transitoria

Pilotes

Arrancamiento

Rotura horiontal

Pantallas

Estabilidad fondo de escavacion

Sifonamiento

Rotacion o traslacion

Hundimiento

Deslizamiento

Vuelco

Acciones estabilizadoras

Acciones desestabilizadoras

En edificación el estado límite de deslizamiento no suele ser crítico, ya que el peso de la estructura es importante en relación con las acciones horizontales. Estabilidad Global

Capacidad Estructural

Realizamos la comprobación de deslizamiento de una zapata cuadrada de 2,50 m de lado y 0,70 m de canto sometida a los siguientes esfuerzos: Extraordinaria Pilotes

Arrancamiento

P = 109.38 kN Rotura horiontal

PE Concreto= 25 kN/m3 Pantallas

Rotacion o traslacion

28 º

(1) En pilotes se refiere a métodos basados en ensayos de campo o fórmulas analíticas (largo plazo), para métodos

basados en fórmulas analíticas (corto plazo), métodos basados en pruebas de carga hasta rotura y métodos basados

en pruebas dinámicas de hinca con control electrónico de la hinca y contraste con pruebas de carga, se podrá

tomar 2,0.

Situacion de dimensionado

Vuelco (2)

= fuerza de rozamiento entre la base de la zapata y el terreno, o a la cohesión del mismo, la fuerza Fdesest = es provocada por el esfuerzo a cortante

(2) De aplicación en cimentaciones directas y muros.

(3) En cimentaciones directas, salvo justificación en contrario, no se considerará el empuje pasivo.

(4) Los correspondientes de los Documentos Básicos relativos a la seguridad estructural de los diferentes materiales

o la instrucción EHE.

(5) Aplicable a elementos de hormigón estructural cuyo nivel de ejecución es intenso o normal, según la Instrucción

EHE. En los casos en los que el nivel de control de ejecución sea reducido, el coeficiente γE debe tomarse, para

situaciones persistentes o transitorias, igual a 1,8.

(6) El coeficiente γM será igual a 2,0 si no existen edificios o servicios sensibles a los movimientos en las proximidades

de la pantalla.

(7) Afecta al empuje pasivo

(8) En pilotes, se refiere a métodos basados en ensayos de campo o fórmulas analíticas; para métodos basados en

pruebas de carga hasta rotura y métodos basados en pruebas dinámicas de hinca con control electrónico de la hinca

y contraste con pruebas de carga, se podrá tomar 1,5

Tabla 2.1 Coeficientes de seguridad parciales

TipoMateriales Acciones

3.0 1.0 1.0 1.0

1.5 1.0 1.0 1.0

Acciones estabilizadoras 1.0 1.0 0.9 1.0

Acciones desestabilizadoras 1.0 1.0 1.8 1.0

1.0 1.8 1.0 1.0

.- .- 1.6 1.0

Arrancamiento 3.5 1.0 1.0 1.0

Rotura horiontal 3.5 1.0 1.0 1.0

Estabilidad fondo de escavacion 1.0 2.5 1.0 1.0

Sifonamiento 1.0 2.0 1.0 1.0

Rotacion o traslacion

Equilibrio limite 1.0 1.0 6.0 1.0

Modelo de Winkler 1.0 1.0 6.0 1.0

Elementos finitos 1.0 1.5 1.0 1.0

2.0 1.0 1.0 1.0

1.1 1.0 1.0 1.0

Acciones estabilizadoras 1.0 1.0 0.9 1.0

Acciones desestabilizadoras 1.0 1.0 1.2 1.0

1.0 1.2 1.0 1.0

.- .- 1.0 1.0

Arrancamiento 2.3 1.0 1.0 1.0

Rotura horiontal 2.3 1.0 1.0 1.0

Rotacion o traslacion

Equilibrio limite .- .- .- .-

Modelo de Winkler 1.0 1.0 0.8 1.0

Elementos finitos 1.0 1.2 1.0 1.0

(1) En pilotes se refiere a métodos basados en ensayos de campo o fórmulas analíticas (largo plazo), para métodos

basados en fórmulas analíticas (corto plazo), métodos basados en pruebas de carga hasta rotura y métodos basados

en pruebas dinámicas de hinca con control electrónico de la hinca y contraste con pruebas de carga, se podrá

γR γM γE γF

(3) En cimentaciones directas, salvo justificación en contrario, no se considerará el empuje pasivo.

(4) Los correspondientes de los Documentos Básicos relativos a la seguridad estructural de los diferentes materiales

(5) Aplicable a elementos de hormigón estructural cuyo nivel de ejecución es intenso o normal, según la Instrucción

EHE. En los casos en los que el nivel de control de ejecución sea reducido, el coeficiente γE debe tomarse, para

(6) El coeficiente γM será igual a 2,0 si no existen edificios o servicios sensibles a los movimientos en las proximidades

(8) En pilotes, se refiere a métodos basados en ensayos de campo o fórmulas analíticas; para métodos basados en

pruebas de carga hasta rotura y métodos basados en pruebas dinámicas de hinca con control electrónico de la hinca

y contraste con pruebas de carga, se podrá tomar 1,5

2.6. Vuelco

Donde γE es el coeficiente estabilizador de seguridad obtenido de la Tabla 2.1 del DB-SE-C. Este coeficientees diferente para acciones desestabilizadoras (1.8) y estabilizadoras (0.9). En la práctica, es equivalente a aplicar un coeficiente global 2.

Ejemplo:Realizamos la comprobación de vuelco de una zapata cuadrada de 2,50 m de lado y 0,70 m de canto sometida a los siguientes esfuerzos:

• axil N = 49 kN • ZAPATA CUADRADA• cortante T = 34 kN - Lado : 2.5 m• flector M = 69 m*kN - h : 0.7 m

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno arenoso semiduro con un ángulo de rozamiento interno

Planteamiento

Solución

Cumple

Los esfuerzos estabilizadores son aquellos que actúan sobre la vertical, o sea, el esfuerzo axil y el peso propio del cimiento.

197.97

Como esfuerzos desestabilizadores se tiene, en este caso, el momento flector y el esfuerzo cortante, los cuales tienden

a mover la zapata y desequilibrarla. 92.80

La comprobación a vuelco debe ser tal que:

2.13 ≥ 1Cumple

Donde:γE = es el coeficiente parcial de seguridad que, según la Tabla 2.1 del DB-SE-C, presenta un valor de 0,9 para las acciones estabilizadoras y 1,8 para las acciones desestabilizadoras. γE = 0.90 acciones estabilizadorasPor lo tanto: γE = 1.80 acciones desestabilizadoras

Se deben igualar los momentos estabilizadores (Mest) con aquellos que tienden a producir el vuelco de la zapata o momentos

desestabilizadores (Mdesest) habiendo de cumplir que:

M est =

M desest =

178.17 kN*m ≥ 167.04 kN*mCumple

Lo que significa que el dimensionado cumple esta verificación.

Realizamos la comprobación de vuelco de una zapata cuadrada de 2,50 m de lado y 0,70 m de canto sometida a los siguientes esfuerzos:

P = 109.38 kNPE Concreto= 25 kN/m3

28 º

Los esfuerzos estabilizadores son aquellos que actúan sobre la vertical, o sea, el esfuerzo axil y el peso propio del cimiento.

Como esfuerzos desestabilizadores se tiene, en este caso, el momento flector y el esfuerzo cortante, los cuales tienden

γE = es el coeficiente parcial de seguridad que, según la Tabla 2.1 del DB-SE-C, presenta un valor de 0,9 para las acciones acciones estabilizadorasacciones desestabilizadoras

) con aquellos que tienden a producir el vuelco de la zapata o momentos

3. Hundimiento

• Por rotura general • Por punzonamiento

Rotura por corte general Rotura por punzonamiento

• Por rotura local

Rotura local

3.1. Distribución de presiones en zapatas.

Distribución de tensiones según el tipo de terreno

3.2. Presiones en zapatas con excentricidad centradasPara una carga vertical centrada, la distribución de tensiones es uniforme.En una zapata rectangular de dimensiones a×b:

N es la suma del axil transmitido por el soporte y el peso propio de la zapata.

En el caso de una zapata cuadrada

podemos obtener el lado despejando a:

Distribución uniforme

EjemploDimensionamos la planta de una zapata aislada cuadrada sometida a una fuerza axil N = 1500 kN sobre un terreno con presión admisible de 200 kN/m². Aumentamos la carga en un 10% en concepto de peso propio de la zapata.

SoluciónLa distribución de tensiones es uniforme ya que tenemos una carga vertical centrada.Aumentamos un 10% la carga axil para tener en cuenta el peso de la zapata. Carga Axil =

N = 1650 kN

El lado de zapata resulta:

a = 2.87 m ≈ 2.90 m

Así, tendremos una zapata cuadrada de dimensiones:

2.90 x 2.90 m2

EjemploComprobamos el hundimiento de una zapata cuadrada a=2,50 m de lado y canto h=0,70 m sometida a los siguientes esfuerzos:

• axil N = 49 kN • ZAPATA CUADRADA• cortante T = 34 kN - Lado : a 2.5 m

• flector M = 69 m*kM - Lado : b 2.5 m

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno arenoso semiduro con un ángulo de rozamiento interno de 28°. La presión admisible es de 175 kN/m².* angulo de rozamiento interno 28 º* presion admisible 175 kN/m2

Planteamiento

SoluciónCalculamos la excentricidad con que actúan los esfuerzos verticales.El momento flector total es la suma del momento aplicado más el momento debido a la aplicación del cortante a una distancia de la base igual al canto de la zapata (T·h).

T*h = 23.80 m*kN

El axil total es la suma del axil aplicado más el peso propio P de la zapata, que vale 109,3 kN.

e = 0.59 m

Puesto que la excentricidad e=0,58 m es mayor que a/6 = 0,416 m,la carga se aplica fuera del núcleo central y por lo tanto la distribución de tensiones es triangular.

e = 0.59 m

a / 6 = 0.42 m

distribución de tensiones es triangular Transmisión de carga desde la estructura hasta el terreno

Se calcula en primer lugar el valor de c: La tensión máxima en el borde de la zapata tendrá el valor de:

c = 0.66 m ᵟ =

Se admite que la presión máxima no supere la admisible en un 25%.

64 kN/m2 ≤ 218.75 kN/m2 Cumple la comprobación de hundimiento.

Zona IIICuando la carga se aplica en la zona III, los valores absolutos de las excentricidades cumplen las condiciones:

Distribución de presionesEl planteamiento analítico en los casos de la zona III es complejo; en este caso obtendremos la tensión máxima y la posición de tensiones nulas mediante los ábacos de H. J. Plock.

Si entramos en el ábaco con los valores de c=ex/b y d=ey/a obtenemos los valores de m y n, que fijan la posición de la línea de presiones nulas, y el valor de K, que permite calcular la presión máxima.

Rotura por punzonamiento

En el caso de que c>d, se utilizan los ábacos intercambiando c y d.EjemploTenemos una zapata aislada cuadrada de 3,00×3,00×0,80 sometida a una fuerza axil N = 1500 kN, un momento Mx=800 m·kN y un momento My=600 m·kN sobre un terreno con presión admisible de 200 kN/m². ¿Cuáles serían las tensiones del terreno si añadimos u?

a = 3.00b = 3.00h = 0.80

Solución

El peso propio de la zapata es :Por lo tanto, el axil total es :

Con los momentos en las dos direcciones tendremos que comprobar en qué zona se encuentra nuestra cargaLas excentricidades en ambas direcciones son:

Como

La carga de la zapata no se aplica en el núcleo central.Como

0.36

0.48

la carga de la zapata se aplica en la zona III.Para obtener la tensión máxima sobre el terreno aplicamos la expresión:

Dimensionamos la planta de una zapata aislada cuadrada sometida a una fuerza axil N = 1500 kN sobre un terreno con N = 1500 kNpresión admisible de 200 kN/m². Aumentamos la carga en un 10% en concepto de peso propio de la zapata. Qu = 200 kN/m2

Para obtener el valor de K hemos de utilizar el ábaco 10 % de Plock. Definimos los valores de c y d.

c =

d =

Por tanto, K=2,50 y la tensión máxima será:

σ = 467

Comprobamos el hundimiento de una zapata cuadrada a=2,50 m de lado y canto h=0,70 m sometida a los siguientes esfuerzos:

h : 0.7 mP = 109.38 kN

ex =

ex =

ey =

PE Concreto= 25 kN/m3

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno arenoso semiduro con un ángulo de rozamiento interno de 28°. La presión admisible es de 175 kN/m².

El momento flector total es la suma del momento aplicado más el momento debido a la aplicación del cortante a una distancia de la base igual al canto de la zapata (T·h).

Transmisión de carga desde la estructura hasta el terreno

La tensión máxima en el borde de la zapata tendrá el valor de:

64 kN/m2

Cumple la comprobación de hundimiento.

Cuando la carga se aplica en la zona III, los valores absolutos de las excentricidades cumplen las condiciones:

El planteamiento analítico en los casos de la zona III es complejo; en este caso obtendremos la tensión máxima y la posición de tensiones nulas mediante los ábacos de H. J. Plock.

Si entramos en el ábaco con los valores de c=ex/b y d=ey/a obtenemos los valores de m y n, que fijan la posición de la línea de presiones nulas, y el valor de K, que permite calcular la presión máxima.

En el caso de que c>d, se utilizan los ábacos intercambiando c y d.

Tenemos una zapata aislada cuadrada de 3,00×3,00×0,80 sometida a una fuerza axil N = 1500 kN, un momento Mx=800 m·kN y un momento My=600 m·kN sobre un terreno con presión admisible de 200 kN/m². ¿Cuáles serían las tensiones del terreno si añadimos u?

m fuerza axil N = 1500 kNm Momento Mx = 800 m*kNm Momento My = 600 m*kN

Transmisión de carga desde la estructura hasta

el terreno

El peso propio de la zapata es : 180 kNPor lo tanto, el axil total es : 1680 kN

Con los momentos en las dos direcciones tendremos que comprobar en qué zona se encuentra nuestra cargaLas excentricidades en ambas direcciones son:

0.36 m 0.48 m

1.67 > 1

La carga de la zapata no se aplica en el núcleo central.

m < 0.75

m < 0.75

la carga de la zapata se aplica en la zona III.Para obtener la tensión máxima sobre el terreno

Para obtener el valor de K hemos de utilizar el ábaco de Plock. Definimos los valores de c y d.

0.16

0.12

Obtención de K

Por tanto, K=2,50 y la tensión máxima será: K = 2.50 m

kN/m2

ey =

El planteamiento analítico en los casos de la zona III es complejo; en este caso obtendremos la tensión máxima y la posición de tensiones

Si entramos en el ábaco con los valores de c=ex/b y d=ey/a obtenemos los valores de m y n, que fijan la posición de la línea de presiones

un momento My=600 m·kN sobre un terreno con presión admisible de 200 kN/m². ¿Cuáles serían las tensiones del terreno si añadimos u?

4. Dimensionado de la armadura

EjemploEn este ejemplo se pretende resolver el dimensionado de la armadura de la siguiente zapata aislada centrada:

• Dimensiones zapata:a = 2.00 m • Axil Nd = 1300 kNb = 2.00 m • Momento flector Md = 65 m*kNh = 0.50 m

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presión admisible de 350 kN/m². El pilar que transmite las cargas a la zapata es de sección cuadrada de 30×30. Calculamos con EHE-08. El hormigón utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y el acero es B500S, con un recubrimiento mecánico de 43 mm.

TERRENO PILAR Seccion Cuadradapresion admisible : 350 kN/m2 30 x

Recubrimiento : 43 mm

SoluciónComprobación tipo de zapata DondeEl vuelo de la zapata es: a = lado de la zapata

v = 0.85 m a’ = lado del pilarEl vuelo es =es inferior al doble del canto =

Zapata Rigida

Cálculo de las tensiones de cálculo en el terrenoLas cargas que influyen en el dimensionamiento estructural son únicamente las transmitidas por la estructura. El peso propio de la zapata se transmite directamente al terreno.

373.75

276.25

σ d,max = kN/m2 y =

σ d,min = kN/m2 Ix =

La tensión en el punto E, es ligeramente superior a la tensión en el punto medio de la zapata. Podemos calcularla analítica o gráficamente.

328.66

1.075 m 0.925 m

Obtenemos las fuerzas resultantes de la distribución de presiones.x2 = 0.5220

0.075 mx1 = 0.4724

0.30 m

217 kN 1,083 kN

d 0.85d

r = 0.04

276.25 kN/m2 650.27 kN/m2 649.73 kN/m2

328.66 kN/m2 373.75 kN/m2

Modelo de bielas y tirantes

La posición de estas resultantes coincidirá con el centro de gravedad de un trapecio.

Cálculo de la resultanteLas distancias x1 y x2 serán

0.5220 m

0.4724 m

1,300 kN/m2De donde:

1,083.33 kN

65 m*kN 216.67 kN

El canto útil es: La tracción en la armadura es:457 mm

790.14 kN

σ d,E = kN/m2

R 1d =

R 2d =

Los esfuerzos Nd y Md se discretizan en el par de fuerzas (N1d, N2d) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

x 2 =

x 1 =

Los esfuerzos Nd y Md se discretizan en el par de fuerzas (N1d, N2d) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

N1d =

N2d =

= N2d N1d =

R1dR2d

x2 x1

A

D

B

C

d = 457 mm 790.14 kN

El acero B 500 S tiene un límite elástico de 500 MPa. Aplicando un coeficiente parcial de seguridad 1,15 tenemos un límite elástico de cálculo de 435 MPa. Sin embargo, el método de bielas y tirantes no permite adoptar un límite elástico mayor de 400 MPa, que por lo tanto es el que usamos.

Acero B 500 S El método de bielas y tirantes no permite adoptar:Limite elastico 500 Mpa límite elástico > de 400Coef. Parc. Seg. 1.15Lim. Elast. Calc. 435 Mpa

El armado a disponer en la dirección longitudinal será:

1,975.34 mm2

El número de barras necesarias, suponiendo ø16 (201 mm²), es:diametro de acero : 5/8 197.93 mm 1

3/4n = 9.98 ≈ 10.00 5/8

1/2 3/8

Recubrimiento lateral de = 0.07 mCon un recubrimiento lateral de 7 cm esto supone una separación de unos 20 cm.

0.20 m total0.20 m Recubrimiento0.20 m lado der0.20 m lado izq0.20 m0.20 m0.20 m0.20 m0.20 m

La cuantía mínima geométrica que exige la EHE-08 es 0,009, es decir EHE-08 0.009La cuantía minima geometrica : 900 cm2La cuantía real colocada es : 1,979 mm2La cuantía real colocada es 10×201=2010 mm², superior a la cuantía mecánica mínima.

Por tanto, la armadura inferior longitudinal de la zapata es de 10φ16.10.00 fierros de ᶲ 5/8 197.93 mm

De acuerdo con las recomendaciones de EHE-08, resolvemos el anclaje con barra soldada transversa, lo que se consigue simplemente armando con malla electrosoldada.

Td =

As ≥

ᶲ "

En este ejemplo se pretende resolver el dimensionado de la armadura de la siguiente zapata aislada centrada:

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presión admisible de 350 kN/m². El pilar que transmite las cargas a la zapata es de sección cuadrada de 30×30. Calculamos con EHE-08. El hormigón utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y

Seccion Cuadrada30

a = lado de la zapataa’ = lado del pilar

0.85 mes inferior al doble del canto = 1.00 m

Zapata Rigida

Las cargas que influyen en el dimensionamiento estructural son únicamente las transmitidas por la estructura.

1.00 son constantes ????

1.33 son constantes ????

La tensión en el punto E, es ligeramente superior a la tensión en el punto medio de la zapata. Podemos calcularla analítica o gráficamente.

Obtenemos las fuerzas resultantes de la distribución de presiones.

649.73

650.27

0.925 m

x1 = 0.4724

328.66 kN/m2

373.75 kN/m2

kN/m2

kN/m2

) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

B

CdG

El acero B 500 S tiene un límite elástico de 500 MPa. Aplicando un coeficiente parcial de seguridad 1,15 tenemos un límite elástico de cálculo de 435 MPa. Sin embargo, el método de bielas y tirantes no permite adoptar un límite elástico mayor de 400 MPa,

El método de bielas y tirantes no permite adoptar:Mpa

ᶲ cm ᶲ mm Area mm22.54 25.40 506.711.91 19.05 285.021.59 15.88 197.931.27 12.70 126.680.95 9.53 71.26

1.800 m

0.10 m0.10 m

Cálculo de la armadura transversal inferior de la zapataEn la dirección transversal de la zapata Para el cálculo de la armadura transversal inferior de la zapata realizamos los mismos cálculos que para la armadura longitudinal, pero en este caso el momento en la dirección transversal será el debido a la excentricidad mínima. Por tanto, tenemos:Nd = 1,573 kN/m2

0.02Md = 143 kN/m24. Dimensionado de la armadura

EjemploEn este ejemplo se pretende resolver el dimensionado de la armadura de la siguiente zapata aislada centrada:

• Dimensiones zapata:a = 2.00 m • Axil Nd = 1,573 kN/m2 kNb = 2.00 m • Momento flector Md = 143 kN/m2 m*kNh = 0.50 m

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presión admisible de 350 kN/m². El pilar que transmite las cargas a la zapata es de sección cuadrada de 30×30. Calculamos con EHE-08. El hormigón utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y el acero es B500S, con un recubrimiento mecánico de 43 mm.

TERRENO PILAR Seccion Cuadradapresion admisible : 137 kN/m2 45 x

Recubrimiento : 43 mm

SoluciónComprobación tipo de zapata DondeEl vuelo de la zapata es: a = lado de la zapata

v = 0.775 m a’ = lado del pilarEl vuelo es =es inferior al doble del canto =

Zapata Rigida

Cálculo de las tensiones de cálculo en el terrenoLas cargas que influyen en el dimensionamiento estructural son únicamente las transmitidas por la estructura. El peso propio de la zapata se transmite directamente al terreno.

emin =

500.5

286

La tensión en el punto E, es ligeramente superior a la tensión en el punto medio de la zapata. Podemos calcularla analítica o gráficamente.

405.32

1.113 m 0.888 m

Obtenemos las fuerzas resultantes de la distribución de presiones.x2 = 0.5242

0.1125 mx1 = 0.4593

0.45 m

-167 1,740 kN

d 0.85d

r = 0.04

286.00 kN/m2 743.16 kN/m2 837.88 kN/m2

405.32 kN/m2 500.50 kN/m2

Modelo de bielas y tirantes

La posición de estas resultantes coincidirá con el centro de gravedad de un trapecio.

Cálculo de la resultanteLas distancias x1 y x2 serán

0.5242 m

0.4593 m

1,573 kN/m2De donde:

1,739.83 kN

143 m*kN -166.83

El canto útil es: La tracción en la armadura es:457 mm

990.69 kN

σ d,max = kN/m2 y =

σ d,min = kN/m2 Ix =

σ d,E = kN/m2

R 1d =

R 2d =

Los esfuerzos Nd y Md se discretizan en el par de fuerzas (N1d, N2d) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

x 2 =

x 1 =

Los esfuerzos Nd y Md se discretizan en el par de fuerzas (N1d, N2d) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

N1d =

N2d =

= N2d N1d =

R1dR2d

x2 x1

A

D

B

C

d = 457 mm 990.69 kN

El acero B 500 S tiene un límite elástico de 500 MPa. Aplicando un coeficiente parcial de seguridad 1,15 tenemos un límite elástico de cálculo de 435 MPa. Sin embargo, el método de bielas y tirantes no permite adoptar un límite elástico mayor de 400 MPa, que por lo tanto es el que usamos.

Acero B 500 S El método de bielas y tirantes no permite adoptar:Limite elastico 500 Mpa límite elástico > de 400Coef. Parc. Seg. 1.15Lim. Elast. Calc. 435 Mpa

El armado a disponer en la dirección longitudinal será:

2,476.72 mm2

El número de barras necesarias, suponiendo ø16 (201 mm²), es:diametro de acero : 5/8 197.93 mm 1

3/4n = 12.51 ≈ 13.00 5/8

1/2 3/8

Recubrimiento lateral de = 0.07 mCon un recubrimiento lateral de 7 cm esto supone una separación de unos 20 cm.

0.20 m total0.20 m Recubrimiento0.20 m lado der0.20 m lado izq0.20 m0.20 m0.20 m0.20 m0.20 m

La cuantía mínima geométrica que exige la EHE-08 es 0,009, es decir EHE-08 0.009La cuantía minima geometrica : 900 cm2La cuantía real colocada es : 2,573 mm2La cuantía real colocada es 10×201=2010 mm², superior a la cuantía mecánica mínima.

Por tanto, la armadura inferior longitudinal de la zapata es de 10φ16.13.00 fierros de ᶲ 5/8 197.93 mm

De acuerdo con las recomendaciones de EHE-08, resolvemos el anclaje con barra soldada transversa, lo que se consigue simplemente armando con malla electrosoldada.

Td =

As ≥

ᶲ "

En este ejemplo se pretende resolver el dimensionado de la armadura de la siguiente zapata aislada centrada:

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presión admisible de 350 kN/m². El pilar que transmite las cargas a la zapata es de sección cuadrada de 30×30. Calculamos con EHE-08. El hormigón utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y

Seccion Cuadrada30

a = lado de la zapataa’ = lado del pilar

0.775 mes inferior al doble del canto = 1.00 m

Zapata Rigida

Las cargas que influyen en el dimensionamiento estructural son únicamente las transmitidas por la estructura.

1.00 son constantes ????

1.33 son constantes ????

La tensión en el punto E, es ligeramente superior a la tensión en el punto medio de la zapata. Podemos calcularla analítica o gráficamente.

Obtenemos las fuerzas resultantes de la distribución de presiones.

837.88

743.16

0.888 m

x1 = 0.4593

405.32 kN/m2

500.50 kN/m2

kN/m2

kN/m2

) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

B

CdG

El acero B 500 S tiene un límite elástico de 500 MPa. Aplicando un coeficiente parcial de seguridad 1,15 tenemos un límite elástico de cálculo de 435 MPa. Sin embargo, el método de bielas y tirantes no permite adoptar un límite elástico mayor de 400 MPa,

El método de bielas y tirantes no permite adoptar:Mpa

ᶲ cm ᶲ mm Area mm22.54 25.40 506.711.91 19.05 285.021.59 15.88 197.931.27 12.70 126.680.95 9.53 71.26

1.800 m

0.10 m0.10 m