Análisis Estructural de Estructuras de Mampostería · PDF...

AnAnáálisis Estructural de lisis Estructural de Estructuras de MamposterEstructuras de Mamposterííaa

M en I Javier CesM en I Javier Cesíín Farahn Farah20082008

ContenidoContenidoIntroducciIntroduccióónnComportamiento mecComportamiento mecáánico de la mamposternico de la mamposterííaa–– Em, Em, GmGm, , σσ--εε–– Rigidez lateralRigidez lateral–– SecciSeccióón transformadan transformada–– ÁÁrea de cortante.rea de cortante.

Modos de fallaModos de fallaMMéétodo simplificadotodo simplificadoColumna anchaColumna anchaElemento finitoElemento finitoPisos suavesPisos suavesConclusionesConclusiones

IntroducciIntroduccióónnEn los En los úúltimos altimos añños se ha estado realizando un esfuerzo para os se ha estado realizando un esfuerzo para conocer las propiedades de la mamposterconocer las propiedades de la mamposteríía.a.Existe una gran variabilidad en el diseño de estructuras de mampostería, en gran parte debido a la determinación de la distribución de las acciones en los elementos resistentes.Se utilizan diversos métodos para el modelo de la mampostería sin conocer claramente sus alcances y límites.Existe una gran variación de los resultados debido al carácter no lineal del comportamiento mecánico de la mampostería, tanto por las propiedades de los materiales que la componen, la falta de homogeneidad de los muros, la existencia de aberturas, la irregularidad de su distribución, la fuerte dependencia de su calidad con respecto al procedimiento constructivo, etc.Se hace necesario el uso de una serie de hipótesis con el objeto de usar análisis basados en una teoría elástica, o bien imponer restricciones importantes en cuanto a la regularidad de las estructuras para poder usar modelos plásticos simples.

Comportamiento MecComportamiento Mecáánico de la nico de la MamposterMamposterííaa

Se considera como un material elSe considera como un material eláástico a stico a pesar de que desde niveles bajos de pesar de que desde niveles bajos de deformacideformacióón presenta un comportamiento n presenta un comportamiento no lineal.no lineal.Para el cPara el cáálculo de su rigidez es necesario lculo de su rigidez es necesario conocer tanto el mconocer tanto el móódulo de elasticidad dulo de elasticidad como la deformacicomo la deformacióón por cortante.n por cortante.

MMóódulo de Elasticidaddulo de Elasticidad

Para determinarlo Em se emplea el método de la secante tomando como puntos de referencia las coordenadas para una deformación de 0.00005 y un esfuerzo de 0.4fm (ONNCCE 2002a).Se ha observado que el módulo de elasticidad secante de la mampostería Emaumenta de manera lineal con la resistencia de la pila f’m (Alcocer 1997).

MMóódulo de Elasticidad Emdulo de Elasticidad Em

Em = 350 fm*Em = 600 fm*Para mampostería de

tabique de barro y otras piezas, excepto las de

concreto

Em = 350 fm*Em = 800 fm*Para mampostería de tabiques y bloques de

concreto

cargas sostenidascargas de corta duraciónNTC-mampostería 2004

Donde f*m es la resistencia de diseño a compresión de la mampostería, referida al área bruta.

MMóódulo de Cortante dulo de Cortante GmGmSe requiere para evaluar la rigidez lateral de los muros. Los resultados experimentales indican que el cociente entre el modulo de cortante y el modulo elástico (Gm/Em), para la mampostería, varía entre 0.1 para piezas de alta resistencia y 0.3 para piezas más débiles. Las NTC-mampostería 2004 indican

Gm = 0.4 EmEste valor, aunque mayor que el obtenido experimentalmente, lo hace compatible con la teoría de la elasticidad lineal, homogénea e isótropa.

Curva Esfuerzo DeformaciCurva Esfuerzo DeformacióónnEn la gráfica nótese la diferencia entre el módulo de elasticidad para una carga de corta duración (sismo o viento) y una de larga duración.Si se considera ε=0.003, se obtiene un valor de Em=333f*m, parecido a la recomendación de las NTCDF para la mampostería de barro recocido macizo.

Criterio para el AnCriterio para el Anáálisis Estructurallisis Estructural

El criterio general para el análisis estructural de estructuras de mampostería lo establecen las NTCDF [sec 3.2.1]– La determinación de las fuerzas y momentos internos

en los muros se hará, en general, por medio de un análisis elástico de primer orden. En la determinación de las propiedades elásticas de los muros deberáconsiderarse que la mampostería no resiste tensiones en dirección normal a las juntas y emplear, por tanto, las propiedades de las secciones agrietadas y transformadas cuando dichas tensiones aparezcan.

…… Criterio para el AnCriterio para el Anáálisis Estructurallisis Estructural

y se complementa con el criterio básico para el análisis por cargas laterales [sec 3.2.3.1]– Para determinar las fuerzas y momentos internos que

actúan en los muros, las estructuras de mampostería se podrán analizar mediante métodos dinámicos o estáticos (sección 3.2.3.2), o bien empleando el método simplificado de análisis descrito en la sección 3.2.3.3. Se deberá considerar el efecto de aberturasen la rigidez y resistencia laterales.

…… Criterio para el AnCriterio para el Anáálisis Estructurallisis Estructural

....[sec 3.2.3.2]– La determinación de los efectos de las cargas laterales

inducidas por sismo se hará con base en las rigideces relativas de los distintos muros y segmentos de muro. Estas se determinarán tomando en cuenta las deformaciones por cortante y por flexión.

– Para la revisión del estado límite de falla y para evaluar las deformaciones por cortante, será válido considerar la sección transversal agrietada en aquellos muros o segmentos más demandados.

– Para evaluar las deformaciones por flexión se considerará la sección transversal agrietada del muro o segmento cuando la relación de carga vertical a momento flexionante es tal que se presentan tensiones verticales.

Rigidez LateralRigidez LateralSe puede determinar teSe puede determinar teóóricamente mediante la siguiente expresiricamente mediante la siguiente expresióón:n:

13 −

+=

mme AG

HIE

HK αβ

Donde – H altura del muro – Em módulo de elasticidad de la

mampostería – Gm módulo de cortante de la mampostería– A área total del muro de mampostería– I Inercia sección del muro de

mampostería.– β coeficiente que toma en cuenta las

condiciones de frontera (3 para voladizo, 12 para muro doblemente empotrado).

– α factor geométrico de corrección del área total por cortante (igual a 1.2 para muros de mampostería rectangulares sin castillos)

Momento de InerciaMomento de InerciaExisten diversos criterios para considerar el momento de inercia:– Considerar solo la contribución de los castillos externos para el

cálculo del momento de inercia (Flores 1995). Esto es, el área de los castillos por el cuadrado de su distancia al centroide.

– Para los muros largos o con una relación modular pequeña, la inercia de la mampostería se hace importante, por lo que otros autores consideran que no es necesario incluir la contribución de los castillos en la rigidez lateral de los muros de mampostería confinada (Tomazevic y Klement 1996).

– Pero en caso en donde la cantidad y dimensión de los castillos es importante, el no tenerlo en cuenta puede llevar a predicciones alejadas de la realidad (Sandoval 2005).

…… momento de inerciamomento de inerciaEl momento de inercia total es, entonces:El momento de inercia total es, entonces:

acmT IIII ++=IITT:: Momento de inercia totalMomento de inercia totalIImm:: ContribuciContribucióón de la mampostern de la mamposterííaaIIcc: : ContribuciContribucióón de los castillosn de los castillosIIaa: : ContribuciContribucióón del aceron del acero

El momento de inercia de la mamposterEl momento de inercia de la mamposteríía es:a es:

12

3tLIm =IITT:: Momento de inercia totalMomento de inercia totalIImm:: ContribuciContribucióón de la mampostern de la mamposterííaaIIcc: : ContribuciContribucióón de los castillosn de los castillosIIaa: : ContribuciContribucióón del aceron del acero

…… momento de inerciamomento de inerciaEl momento de inercia de los castillos:El momento de inercia de los castillos:

m

cc

nnn

cc

EEn

tdbdbbbbnI

=

++++++= 22

11

332

31 ...

12...

1212

Ec: módulo de elasticidad del concreto Em: módulo de elasticidad de la mamposteríat: espesor de los castillos (generalmente igual para

todos)b1 , b2 ,…,bn: longitud de castillosd1 , d2 ,…,dn: distancia del centroide de los

castillos al centroide del muro

El momento de inercia del acero (normalmente es muy pequeEl momento de inercia del acero (normalmente es muy pequeñño) es:o) es:

[ ]

m

ss

nsnsssa

EEn

dAdAdAnI

=

+++≅ 2222

211 ... Es: módulo de elasticidad del acero

Em: módulo de elasticidad de la mamposteríaAs1 , As2 ,…,Asn: área de acero en los castillosd1 , d2 ,…,dn: distancia del centroide de área

de acero al centroide del muro

SecciSeccióón Agrietadan AgrietadaPara determinar la secciPara determinar la seccióón agrietada es necesario contar con hipn agrietada es necesario contar con hipóótesis tesis acerca de la cinemacerca de la cinemáática de la seccitica de la seccióón y las curvas esfuerzo n y las curvas esfuerzo deformacideformacióón a compresin a compresióón de los materiales: concreto de los castillos, n de los materiales: concreto de los castillos, mampostermamposteríía y acero de refuerzo.a y acero de refuerzo.– La mampostería se comporta como un material homogéneo.– La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la

sección transversal de un elemento es plana.– Los esfuerzos de tensión son resistidos por el acero de refuerzo

únicamente.– Existe adherencia perfecta entre el acero de refuerzo vertical y el

concreto o mortero de relleno que lo rodea.– La sección falla cuando se alcanza, en la mampostería, la

deformación unitaria máxima a compresión que se tomará igual a 0.003

– A menos que ensayes en pilas permitan obtener una mejor determinación de la curva esfuerzo – deformación de la mampostería, ésta se supondrá lineal hasta la falla.

…… secciseccióón agrietadan agrietadaSe muestra el diagrama de deformaciones, las fuerzas resultantes y los brazos e palanca.

Estos últimos deben tomarse respecto al centroide plástico de la sección.

El centroide plástico es la posición dentro de la sección, donde si se aplica una carga axial, no genera momento.

…… secciseccióón agrietadan agrietadaSe muestra el diagrama de deformaciones, las fuerzas resultantes y los brazos e palanca. Estos últimos deben tomarse respecto al centroide plástico de la sección. (El centroide plástico es la posición dentro de la sección, donde si se aplica una carga axial, no genera momento).En el caso de muros en L , T o cualquier otra secciEn el caso de muros en L , T o cualquier otra seccióón compuesta de n compuesta de varios segmentos de muro, el problema de conocer el diagrama de varios segmentos de muro, el problema de conocer el diagrama de deformaciones se complica ya que en ese caso se tienen 3 deformaciones se complica ya que en ese caso se tienen 3 ecuaciones de equilibrio: suma de fuerzas y suma de momentos en ecuaciones de equilibrio: suma de fuerzas y suma de momentos en ambas direcciones. Las incambas direcciones. Las incóógnitas son las profundidades de los gnitas son las profundidades de los ejes neutros de cada segmento de muro y la deformaciejes neutros de cada segmento de muro y la deformacióón unitaria n unitaria del punto de unidel punto de unióón entre los segmentos de muro que n entre los segmentos de muro que necesariamente debe ser la misma para cada uno de ellos.necesariamente debe ser la misma para cada uno de ellos.Se debe desarrollar la herramienta para poder considerar este Se debe desarrollar la herramienta para poder considerar este procedimiento en los cprocedimiento en los cáálculos cotidianos.lculos cotidianos.

MMóódulo de Cortantedulo de CortanteDebido a que el esfuerzo cortante no es uniforme en toda la seccDebido a que el esfuerzo cortante no es uniforme en toda la secciióón y para tomar en n y para tomar en cuenta que la deformacicuenta que la deformacióón varn varíía respecto de la altura de la misma (variacia respecto de la altura de la misma (variacióón parabn parabóólica lica en una seccien una seccióón rectangular), n rectangular), se introduce el factor de forma ( k ). se introduce el factor de forma ( k ).

∫= dAtQ

IAk 2

2

2

Donde, Q momento de primer orden de la secciDonde, Q momento de primer orden de la seccióón (momento estn (momento estáático)tico)t espesor del muro de mampostert espesor del muro de mamposterííaa

Se propone (Se propone (TaverasTaveras, P, Péérezrez--GavilGaviláán 2008) una expresin 2008) una expresióón aproximada para el n aproximada para el elelccáálculo del factor geomlculo del factor geoméétrico de correccitrico de correccióón del n del áárea por cortante o factor de forma para rea por cortante o factor de forma para una secciuna seccióón de un muro de mampostern de un muro de mamposteríía confinado:a confinado:

( )[ ]

m

c

m

c

hhEEn

nk

=

=

−+=

α

α 1156

Donde, Donde,

EcEc: modulo de elasticidad del concreto.: modulo de elasticidad del concreto.EmEm: modulo de elasticidad de la mamposter: modulo de elasticidad de la mamposterííaahchc: longitud del castillo: longitud del castillohm: longitud de la mamposterhm: longitud de la mamposterííaa

Modos de falla de la mamposterModos de falla de la mamposteríía confinadaa confinada

((DrysdaleDrysdale, Hamid y Baker 1994), Hamid y Baker 1994)


Falla por cortante, Fig. (a), cuya característica es el agrietamiento inclinado, a través de las piezas o siguiendo las juntas, cuando los esfuerzos principales exceden a la resistencia a tensión diagonal de la mampostería.Falla por flexión, Fig. (b), en la cual el refuerzo vertical a tensión fluye y la mampostería del extremo a compresión se aplasta.Falla por compresión, Fig. (c), que ocurre debido a una carga axial muy elevada con el aplastamiento de la mampostería.Falla por deslizamiento, Fig. (d), esta ocurre cuando existe muy poca carga axial y la fuerza cortante lateral excede la adhesión y el cortante resistente a fricción entre el mortero y las piezas de mampostería.

(Alcocer 1997)


La NTC mampostería 2004 utiliza para el cálculo de la resistencia, que corresponde con la carga de agrietamiento, la siguiente ecuación:

TmTmR AvAvV ** 5.1)3.05.0( ≤+= σ

Donde:– v*m : es la resistencia de diseño obtenida de ensayes a

compresión diagonal, o tomado de los valores recomendados por las NTC-mampostería 2004 según el tipo de pieza y mortero;

– σ : es el esfuerzo vertical de compresión– AT: es el área total, incluyendo el área de los castillos sin

transformar.


Curva de comportamiento de muros de mamposterCurva de comportamiento de muros de mamposteríía confinada (a confinada (DrysdaleDrysdale, , Hamid y Baker 1994)Hamid y Baker 1994)

Modos de falla de los muros diafragma: Modos de falla de los muros diafragma: ((CrisafulliCrisafulli, 1997), 1997)

a) Tensión diagonalb) Aplastamiento

c) Deslizamiento con cortante por fricción

Curva de histCurva de histééresis de un muro diafragma resis de un muro diafragma ensayado en laboratorio ante carga censayado en laboratorio ante carga cííclica clica

(Flores, 2003)(Flores, 2003)

-30

-20

-10

0

10

20

30

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

Distorsión angular, mm/mm

Fuer

za C

orta

nte,

t

300

50 Dimensiones en cm

Bloque huecode concreto, 15x20x40

300Trabe 28x382#8 arriba2#8 abajoE#[email protected]

Col

umna

(28x

28)

6#8

E#3

@15

,6E

3@10

DegradaciDegradacióón de Rigidez y falla de un muro n de Rigidez y falla de un muro diafragmadiafragma

a) Primer agrietamiento diagonal.

Carga lateral

Carga vertical

Carga lateral

Carga vertical

b) Degradación de rigidez.

c) Degradación de rigidezy de resistencia.

Carga lateral

Carga vertical

Carga lateral

Carga vertical

d) Falla del muro.

Ensaye de compresión diagonal (Esteva)

Comportamiento de muro Comportamiento de muro diafragma con marco ddiafragma con marco déébilbil

Ensaye de compresión diagonal (Esteva)

Comportamiento de muro Comportamiento de muro diafragma con marco resistentediafragma con marco resistente

DeformaciDeformacióón en diversos tipos de n en diversos tipos de murosmuros

Ciclo Ciclo histerhisterééticotico

( Alcocer et al. )

Estado de Daño Observado Distorsión R / Rinicial V / Vmax Grado de daño (%)

Fisuras horizontales, por flexión. Fisuras verticales, por flexión, cercanas al paño de los castillos. 0.04 0.80 0.50 Ligero (I)

Primer agrietamiento de la mampostería, por tensión diagonal o cortante. 0.13 0.35 0.85 Moderado (II y III)

Inicio de la penetración del fisuramiento inclinado en los extremos de los castillos. 0.20 0.27 0.90 Fuerte (IV)

Agrietamiento en forma de “X” en todos los paneles de mampostería. 0.23 0.24 0.98 Fuerte (IV)

Aplastamiento del concreto, agrietamiento horizontal distribuido en la altura de los castillos. 0.32 0.18 1.00 Fuerte (V)

Concentración de grietas diagonales en los extremos de los castillos. Desconchamiento del recubrimiento de concreto. 0.42 0.13 0.99 Grave (V)

Concentración de daño en los extremos inferiores de los castillos. Plegamiento del refuerzo longitudinal (deformación en “S”). 0.50 0.10 0.80 Grave (no se clasifica)

Clasificación de acuerdo a la tabla 6.5 de Rodríguez y Castrillón (1995)

DaDañño en muros de mampostero en muros de mamposterííaa

ReducciReduccióón en Rigidezn en Rigidez

Estado de Daño

00.20.40.60.8

11.2

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Distorsión, R [cm/cm]

K/K

inic

ial

ReducciReduccióón en Rigidezn en Rigidez

0 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.0060 0.00700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distorsión de entrepiso (DI)

Fact

or d

e de

grad

ació

n de

rigi

dez

(K/K

o)Especimén 3DEspecimén WWEspecimén WBWEspecimén WWW

Fisuras en murosFisuras en muros

Hundimiento diferencial

Desplazamientopor sismo, viento

o temperatura

MMéétodos de Antodos de Anáálisislisis

MMéétodo Simplificadotodo SimplificadoEste mEste méétodo en combinacitodo en combinacióón con el mn con el méétodo todo estestáático para determinar las fuerzas stico para determinar las fuerzas síísmicas es smicas es muy utilizado por su sencillez. muy utilizado por su sencillez. Es Es úútil como una primera estimacitil como una primera estimacióón de las n de las fuerzas en los muros.fuerzas en los muros.En el mEn el méétodo simplificado se considera que la todo simplificado se considera que la fuerza cortante que toma cada muro o fuerza cortante que toma cada muro o segmento, es proporcional a su segmento, es proporcional a su áárea transversalrea transversalSe ignoran los efectos de torsiSe ignoran los efectos de torsióón y de momento n y de momento de volteo y no toma en cuenta la flexibilidad del de volteo y no toma en cuenta la flexibilidad del diafragma.diafragma.

…… mméétodo simplificadotodo simplificadoSi la estructura es simSi la estructura es siméétrica con respecto a un trica con respecto a un eje que es paralelo a la direccieje que es paralelo a la direccióón de ann de anáálisis, la lisis, la carga esta uniformemente distribuida y los carga esta uniformemente distribuida y los muros estmuros estáán unidos por una losa muy rn unidos por una losa muy ríígida en gida en su plano, entonces el desplazamiento de todos su plano, entonces el desplazamiento de todos los puntos de la losa de un nivel determinado los puntos de la losa de un nivel determinado debido a una carga de inercia en dicha direccidebido a una carga de inercia en dicha direccióón n de ande anáálisis serlisis seráá el mismo. el mismo. En ese caso hipotEn ese caso hipotéético, la fuerza cortante que tico, la fuerza cortante que tomartomaráá cada uno de los muros sercada uno de los muros seráá proporcional proporcional a su rigidez lateral relativa. a su rigidez lateral relativa.

…… mméétodo simplificadotodo simplificado

∑=

==

==

==

5

1

//

/

ii

i

T

ii

Tii

ii

TT

k

kVkkVV

kkVVukV

uVkukVk1k1

k2 k2

k3

losa rígida

dir. análisis

…… mméétodo simplificadotodo simplificadoLa rigidez lateral de un muro se puede considerar que esta dada La rigidez lateral de un muro se puede considerar que esta dada por dos por dos resortes en serie.resortes en serie.Intuitivamente, si la rigidez lateral a flexiIntuitivamente, si la rigidez lateral a flexióón n kkff es muy grande comparada a es muy grande comparada a la de cortante la de cortante kkvv , el desplazamiento total estar, el desplazamiento total estaráá dado por un pequedado por un pequeñño o desplazamiento por flexidesplazamiento por flexióón y el resto por cortante y viceversa.n y el resto por cortante y viceversa.

…… mméétodo simplificadotodo simplificadoDesplazamiento por flexión (rojo), cortante (azul) y desplazamientos según las NTCDF (negro) como fracción del teórico. La línea vertical indica H/L=4/3..

3

3

3 121

HEtL

HEIk f

ββ==

HGtL

HGAk v αα

==

rrectangula sec.1.2cantiliver3

==

αβ

AEvRDF Fkk *=

vfT kkk +=

…… mméétodo simplificadotodo simplificadoEn los muros con H/L<0.8, aproximadamente, el desplazamiento en En los muros con H/L<0.8, aproximadamente, el desplazamiento en el resorte de cortante es el que domina. Si H/L>0.8, el el resorte de cortante es el que domina. Si H/L>0.8, el desplazamiento en el resorte de flexidesplazamiento en el resorte de flexióón empieza a dominar.n empieza a dominar.Las NTCDF utilizan el Las NTCDF utilizan el áárea total del muro (rigidez a cortante) cuando rea total del muro (rigidez a cortante) cuando H/L<4/3 y para H/L>4/3 utilizan una H/L<4/3 y para H/L>4/3 utilizan una áárea efectiva que es el rea efectiva que es el áárea total rea total de la seccide la seccióón multiplicada por el factor Fn multiplicada por el factor FAEAE<=1.0. <=1.0. En la Figura tambiEn la Figura tambiéén se muestra n se muestra kkmm//kkRDFRDF que es el desplazamiento que es el desplazamiento del resorte de cortante modificado segdel resorte de cortante modificado segúún las NTCDF como fraccin las NTCDF como fraccióón n del desplazamiento tedel desplazamiento teóórico.rico.Con el mCon el méétodo simplificado, al tomar la rigidez lateral proporcional al todo simplificado, al tomar la rigidez lateral proporcional al áárea de los muros en vez de la rigidez elrea de los muros en vez de la rigidez eláástica testica teóórica, equivale a rica, equivale a despreciar las deformaciones por flexidespreciar las deformaciones por flexióón. n. –– Por lo que las rigideces de los muros largos son adecuadas, peroPor lo que las rigideces de los muros largos son adecuadas, pero a a

medida que los muros son mas esbeltos, la rigidez de estos se medida que los muros son mas esbeltos, la rigidez de estos se sobreestima. sobreestima.


Ejemplo:Ejemplo:Suponiendo muros de mismo material y Suponiendo muros de mismo material y misma altura H=2.4 m, con las siguientes misma altura H=2.4 m, con las siguientes longitudes: L1=1.5m, L2=3.0m, L3=5.0m.longitudes: L1=1.5m, L2=3.0m, L3=5.0m.

k1k1

k2 k2

k3

losa rígida

dir. análisis

…… mméétodo simplificadotodo simplificadoH (altura) 2.40mespesor 0.12m

E 10,000 T/m2G 4,000 T/m2

beta 3alfa 1.2

m # L A I FAE kf kv km km/ke ka=FAE kv ka/kae ka/km (ka/kae)/(km/ke)

muro veces longitud area m.inerciaFactor de

area efectiva

rigidez a flexion

rigidez a cortante

rigidez teórica con flexión y

cortante

rig teórica/rig entrepiso

rigidez aprox m.simplificado

rig aprox/rig entrepiso

relación entre

rigideces

relación entre rigideces relativas

1 2 1.5m 0.18m2 0.03m4 0.7 73 250 57 0.044 174 0.080 3.065 1.8142 2 3.0m 0.36m2 0.27m4 1.0 586 500 270 0.209 500 0.229 1.853 1.0973 1 5.0m 0.60m2 1.25m4 1.0 2,713 833 637 0.494 833 0.382 1.307 0.774

1,290 2181ke kae

Con el mCon el méétodo aproximado, todas las rigideces quedan sobrestimadas, pero todo aproximado, todas las rigideces quedan sobrestimadas, pero la comparacila comparacióón entre rigideces relativas no es tan drn entre rigideces relativas no es tan dráástica.stica.El mEl méétodo aproximado subestima la rigidez de los muros largos y sobretodo aproximado subestima la rigidez de los muros largos y sobrestima stima considerablemente las de los cortosconsiderablemente las de los cortos

…… mméétodo simplificadotodo simplificadoEn resumen, las hipEn resumen, las hipóótesis que solicita el RCDF tesis que solicita el RCDF son las siguientes:son las siguientes:–– a) En cada planta, incluyendo a la apoyada en la a) En cada planta, incluyendo a la apoyada en la

cimentacicimentacióón, al menos 75 por ciento de las cargas n, al menos 75 por ciento de las cargas verticales estverticales estáán soportadas por muros continuos en n soportadas por muros continuos en elevacielevacióón y ligados entre sn y ligados entre síí mediante losas mediante losas monolmonolííticas u otros sistemas de piso suficientemente ticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rresistentes y ríígidos al corte. Dichos muros tendrgidos al corte. Dichos muros tendráán n distribucidistribucióón sensiblemente simn sensiblemente siméétrica con respecto a trica con respecto a dos ejes ortogonales dos ejes ortogonales ……

Se trata de garantizar que la estructura estSe trata de garantizar que la estructura estééformada por muros y sea simformada por muros y sea siméétrica.trica.

…… mméétodo simplificadotodo simplificado– b) La relación entre longitud y ancho de la planta del

edificio no excede de 2 a menos que, para fines de análisis sísmico, se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes cuya relación longitud a ancho satisfaga esta restricción y las que se fijan en el inciso anterior, y cada tramo se revise en forma independiente en su resistencia a efectos sísmicos.

En edificios largos puede haber efectos En edificios largos puede haber efectos adicionales importantes debidos a la flexibilidad adicionales importantes debidos a la flexibilidad del diafragmadel diafragma


– c) La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no excede de 1.5 y la altura del edificio no es mayor de 13 m.

Con una mayor esbeltez del edificio, se torna más importante el efecto del momento de volteo.

Columna AnchaColumna AnchaEste mEste méétodo es sencillo de usar y suficientemente todo es sencillo de usar y suficientemente preciso, aunque existen algunas limitantes.preciso, aunque existen algunas limitantes.La norma del D.F. indica al respecto:– En estructuras de mampostería confinada o reforzada

interiormente, los muros y segmentos sin aberturas se pueden modelar como columnas anchas (fig. 3.3), con momentos de inercia y áreas de cortante iguales a las del muro o segmento real. En muros largos, como aquéllos con castillos intermedios, se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si, para fines de análisis, el muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les asignará el momento de inercia y el área de cortante correspondiente.

…… columna ancha. Modelocolumna ancha. ModeloLos muros o segmentos de muro se modelarLos muros o segmentos de muro se modelaráán con n con elementos tipo barra que incluyan deformaciones por elementos tipo barra que incluyan deformaciones por cortante.cortante.La secciLa seccióón transversal del elemento sern transversal del elemento seráá la seccila seccióón n transversal del muro incluyendo las secciones transversal del muro incluyendo las secciones transformadas de los castillos. Los castillos, en caso de transformadas de los castillos. Los castillos, en caso de que sean aledaque sean aledañños a dos o mos a dos o máás segmentos de muro que s segmentos de muro que se modelen en forma separada, su seccise modelen en forma separada, su seccióón solo se n solo se deberdeberáá incluir en uno de estos segmentos de muros incluir en uno de estos segmentos de muros aledaaledañños. os. Es suficiente localizar el elemento al centro del muro. Es suficiente localizar el elemento al centro del muro. Esta posiciEsta posicióón, en general sern, en general seráá, diferente al centroide de , diferente al centroide de la seccila seccióón en aquellos elementos que incluyan un n en aquellos elementos que incluyan un castillo en solo uno de sus bordes.castillo en solo uno de sus bordes.

…… columna ancha. Modelocolumna ancha. Modelo

…… columna ancha. Modelocolumna ancha. ModeloPara modelar el ancho del muro de modo que otros elementos puedan conectarse al borde del mismo deben utilizarse vigas de rigidez infinita, para reproducir la hipótesis de sección plana de la sección del muro.Muchos programas comerciales establecen una restricción cinemática a un grupo de nudos. La restricción consiste en establecer que el grupo de nudos, en este caso, el nudo sobre el eje de la columna ancha y el nudo extremo de la viga infinitamente rígida, se comportan como si estuvieran unidos por un cuerpo rígido en el plano del elemento.

…… columna ancha. Modelocolumna ancha. ModeloEn caso de usar un programa que no tenga este tipo de ayudas, puede definirse una sección transversal de la viga que tenga como peralte la altura de entrepiso y deberá definirse utilizarse un material que tenga un módulo de elasticidad mucho mayor al de la mampostería: por ejemplo 100 veces mayor. Esta elección de sección y material, garantizarán en general, la simulación de un elemento infinitamente rígido. Se previene al analista de utilizar módulos de elasticidad mucho más grandes, que pueden generar inestabilidad numérica en la matriz de rigideces de la estructura.Cuando un castillo sea aledaño a más de un segmento de muro, el analista puede decidir en que segmento de muro incluirlo. Los castillos deben incluirse en la sección de solo un segmento. Para cometer el menor error por efecto de no considerar los segmentosal centroide sino al centro de los muros, es conveniente incluir los castillos en los segmentos mas cortos de modo que el centroide coincida con el eje medio.

…… columna ancha. Modelocolumna ancha. Modelo

Muros LargosMuros Largos

EL RCDF indica:EL RCDF indica:–– seccsecc 3.2.3.2...3.2.3.2...–– En muros largos, como aquEn muros largos, como aquééllos con castillos llos con castillos

intermedios, se deberintermedios, se deberáá evaluar el evaluar el comportamiento esperado para decidir si, comportamiento esperado para decidir si, para fines de anpara fines de anáálisis, el muro se divide en lisis, el muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les segmentos, a cada uno de los cuales se les asignarasignaráá el momento de inercia y el el momento de inercia y el áárea de rea de cortante correspondiente.cortante correspondiente.

Muros LargosMuros Largos

Muros LargosMuros LargosLa suma de inercias de los dos segmentos es menor a La suma de inercias de los dos segmentos es menor a la del segmento total.la del segmento total.La dificultad estriba en conocer que tan acoplados se La dificultad estriba en conocer que tan acoplados se encuentran los segmentos en que se estencuentran los segmentos en que se estáá dividiendo el dividiendo el muro.muro.Se recomienda en general dividir en tramos de Se recomienda en general dividir en tramos de aproximadamente 3 m, de acuerdo a separaciaproximadamente 3 m, de acuerdo a separacióón de n de castillos. castillos. Otra recomendaciOtra recomendacióón una longitud entre dos y tres veces n una longitud entre dos y tres veces la altura, para un error entre el 20% y el 10%.(la altura, para un error entre el 20% y el 10%.(TaverasTaveras) ) Se estSe estáán realizando pruebas para poder calibrar este n realizando pruebas para poder calibrar este modelo.modelo.

Rigidez de las LosasRigidez de las LosasRCDFRCDF–– Se tomarSe tomaráá en cuenta la restriccien cuenta la restriccióón que impone a la rotacin que impone a la rotacióón de n de

los muros, la rigidez de los sistemas de piso y techo, aslos muros, la rigidez de los sistemas de piso y techo, asíí como la como la de los dinteles y pretiles.de los dinteles y pretiles.

–– Las columnas anchas estarLas columnas anchas estaráán acopladas por vigas con el n acopladas por vigas con el momento de inercia de la losa en un ancho equivalente, al cual momento de inercia de la losa en un ancho equivalente, al cual deberdeberáá sumarse el momento de inercia de dinteles y pretilessumarse el momento de inercia de dinteles y pretiles

–– se considerarse consideraráá un ancho de cuatro veces el espesor de la losa a un ancho de cuatro veces el espesor de la losa a cada lado de la trabe o dala, o de tres veces el espesor de la cada lado de la trabe o dala, o de tres veces el espesor de la losa cuando no se tiene trabe o dala, o cuando la dala estlosa cuando no se tiene trabe o dala, o cuando la dala estááincluida en el espesor de la losa.incluida en el espesor de la losa.

–– En los anEn los anáálisis a base de marcos planos, para estimar la rigidez lisis a base de marcos planos, para estimar la rigidez a flexia flexióón de muros con patines, se considerarn de muros con patines, se consideraráá un ancho del un ancho del patpatíín a compresin a compresióón a cada lado del alma que no exceda de seis n a cada lado del alma que no exceda de seis veces el espesor del patveces el espesor del patíín.n.

Rigidez de las LosasRigidez de las Losas

PretilesPretiles

RCDFRCDF–– Para el caso de muros que contengan Para el caso de muros que contengan

aberturas, aberturas, ééstos podrstos podráán modelarse como n modelarse como columnas anchas equivalentes, solamente si columnas anchas equivalentes, solamente si el patrel patróón de aberturas es regular en n de aberturas es regular en elevacielevacióón, en cuyo caso los segmentos n, en cuyo caso los segmentos ssóólidos del muro se modelarlidos del muro se modelaráán como n como columnas anchas y columnas anchas y ééstas se acoplarstas se acoplaráán por n por vigas conforme se establece anteriormentevigas conforme se establece anteriormente

PretilesPretiles

PretilesPretiles

Este modelo es cuestionable cuando no Este modelo es cuestionable cuando no se tienen elementos de borde que den se tienen elementos de borde que den resistencia ante movimiento lateral, en resistencia ante movimiento lateral, en cuyo caso es mejor despreciarlos.cuyo caso es mejor despreciarlos.Si existen los elementos de borde, Si existen los elementos de borde, tambitambiéén se afectan los elementos n se afectan los elementos aledaaledañños de columna, por lo que el os de columna, por lo que el modelo queda limitado a reproducir este modelo queda limitado a reproducir este comportamiento.comportamiento.

DIAGONAL EQUIVALENTEDIAGONAL EQUIVALENTELos muros que rellenan crujLos muros que rellenan crujíías, incluso en as, incluso en estructuras de acero o de concreto, aunque no estructuras de acero o de concreto, aunque no tengan continuidad, alteran el comportamiento tengan continuidad, alteran el comportamiento ante carga lateral.ante carga lateral.Estos muros se conocen como muros Estos muros se conocen como muros diafragma.diafragma.En muchas estructuras, proporcionan una gran En muchas estructuras, proporcionan una gran parte de la resistencia lateral, aunque no hayan parte de la resistencia lateral, aunque no hayan tenido un disetenido un diseñño formal.o formal.TambiTambiéén, pueden tener un comportamiento n, pueden tener un comportamiento frfráágil, por el material del que estgil, por el material del que estáán realizados o n realizados o por un detallado inadecuado.por un detallado inadecuado.

comportamientocomportamientoAnte cargas muy pequeAnte cargas muy pequeññas, el muro y el marco as, el muro y el marco trabajan como una sola unidad.trabajan como una sola unidad.Al incrementarse la carga y con un pequeAl incrementarse la carga y con un pequeñño o desplazamiento, el muro se separa del marco, desplazamiento, el muro se separa del marco, apareciendo en las esquinas, zonas de apareciendo en las esquinas, zonas de compresicompresióón y esfuerzos en diagonal hacia la n y esfuerzos en diagonal hacia la esquina opuesta.esquina opuesta.Las concentraciones de fuerzas cortantes en los Las concentraciones de fuerzas cortantes en los nudos son de consideracinudos son de consideracióón (n (BazBazáánn y y MeliMeli, , 1998).1998).

modelomodelo

La diagonal de modelarLa diagonal de modelaráá como una barra como una barra biarticulada en compresibiarticulada en compresióón.n.Solo se considera una barra, pues Solo se considera una barra, pues estando el sismo en una direcciestando el sismo en una direccióón, se n, se considera que solo resiste la que estconsidera que solo resiste la que estáá en en compresicompresióón y se desprecia la de tensin y se desprecia la de tensióón.n.

modelomodelo

modelomodelo

BazBazáánn y y MeliMeliproponen la siguiente proponen la siguiente expresiexpresióón para la n para la anchura de la anchura de la diagonaldiagonal

mm

cc

AGAE

hw

=

+=

λ

λ)022.035.0(

EEcc: m: móódulo de elasticidad del dulo de elasticidad del concretoconcreto

GGmm: m: móódulo de rigidez a cortante dulo de rigidez a cortante de la mamposterde la mamposterííaa

AAcc: : áárea de una columnarea de una columnaAAmm: : áárea del murorea del muro

bibliografbibliografííaa

TaverasTaveras, Manuel Antonio. Tesis de grado. , Manuel Antonio. Tesis de grado. 2008. DEPFI UNAM2008. DEPFI UNAMSMIE. GuSMIE. Guíía para el Ana para el Anáálisis de Estructuras lisis de Estructuras de Mamposterde Mamposteríía. En elaboracia. En elaboracióón.n.

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