ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

19
31 1: 1.3: ! !"#$% & ’ !#$% ( )#$% & * + ,-. /0+1 & 20 34+ ( 2 5 + 6 2+ 7 2++ 8 9 2++ 81 ( * + :" )#$% & + 3 ; * + <=>>?@ /0+1 & 20 34+ ( 2 5 + 6 2+ 7 2++ 8 9 2++ 81 ( * + :" /0+1 & 20 34+ ( 2 5 + 6 2+ 7 2++ 8 9 2++ 81 A . ! "# $!%& ’ ’(! ’(! UCS ’(! A* "# ) ! "# ) * ( (* %’ "# + (-) ). ,&" 1. $!%& (: " *- !’ # &-%& " *- !’ ! ." !%-!- " & * -/ " ! ( ! ’(! ’ ’(! % ’ ( * -&" ’% !0 ! & / ’(! ( * ’% !0 ! & / . 123 $2 123 3 $ ),

Transcript of ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

Page 1: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���31

������� 1: �������

�� ��� 1.3:

�������� ����������������� ���������

�������� ������

����������

����������� ���������������������������� � ���!�

������������� ��� �

�������

�� ��� ������������

�� ������������� �� ��� �������!"#$%

&� '������������������!#$%

(� ������������� �� ��� �������)#$%

&� *��+��������,-.�� /��0��+1��

&� 2 ��0���� �3�4+���

(� 2 � ������

5� ��+����

6� 2+����

7� 2�+��+���� �8�����

9� 2�+��+���� �81���

(� *��+��������:")#$%

&� �+���������3��������� ;������ *� +��������<=>>?@

�� /��0��+1��

&� 2 ��0���� �3�4+���

(� 2 � ������

5� ��+����

6� 2+����

7� 2�+��+���� �8�����

9� 2�+��+���� �81���

(� *��+��������:"�� /��0��+1��

&� 2 ��0���� �3�4+���

(� 2 � ������

5� ��+����

6� 2+����

7� 2�+��+���� �8�����

9� 2�+��+���� �81���

A��������

�. �� !� ��� �� ������

� " �#� �

� ���������� $!�%&�

�� � '����� �'(!�� ��� ��������� ����������

�� �'(!�� ��� UCS

�� �'(!�� ��� A*

� " �#� )

����������� ���������������������������� � ���!�

� " �#� )

� �������*� ���������� (�� ��(������*�� ��%'�����

� " �#� +

� (-)

). ,�&�"�1. ���������� $!�%&�

� �� ���(������:

���"���� ��� ���� ��������� �� ���*-�� !'��� �������#������� ���������&�-����%���&�

���"���� ��� ���� ��� ������ �� ���*-�� !'� �� ���� ���� � ! ����.����"� ��� ��� �!�%�-��!-�

���"���� �� ������ ��� ������ &� �� �*��� ��� -/��� ����������

"���������� ���������������������������� � ���!�

���"���� �� ������ ��� ������ &� �� �*��� ��� -/��� ���������� �� ���(���� � ! ���� �'(!�� �� ����������

���'������� ���� �'(!�� ���� ������ ��� ������ ���� %� �� ������� '���� �� ���(��� *�� ���� ��� -&�"� �� '��%����� � !0���� �!��� �&� ���/�

��� �'(!�� ��� ������� ��� ������ � ���(��� *�� ���� ���'��%������� � !0�� �� �!��� �&� ���/�.

123� $������2� 123� ������� ����3� ������� �� $��� )�,�

Page 2: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

). ,�&�"�1. ���������� $!�%&�

�� ���#��(�� ��!� -/��� ���������&� ��� � �"� � ��(�������:

#���������� ���������������������������� � ���!�

3

4 4A B C

� ��-��� ��������� �"��� � S ��� ��'��� ��������� �"��� � G. ��� � !����

#��.����� .�"����� � -/��� ����������

3

4

5

2

5

4

3

S

D E F

G

$���������� ���������������������������� � ���!�

S

A

DB

D

A E

3 4

5 54

425 54 4

2

E

F

C

G

D

E

B F

C G

B

C E

F

G

B F

A C G

42 5 5

4

4 44 4

43

3

3

3

�������:

S,A,B,E,F,G�������:

S,A,D,E,F,G

�������:

S,D,A,B,E,F,G

�������:

S,D,E,F,G

�#�*4�#�

�#�*4�#�

�#�*4�#�

�#�*4�#� �#�*4�#� �#�*4�#�

). ,�&�"�1. ���������� $!�%&� �*�#���

1. �������� ��(������� �!����� h*(v)

� �� � ��-��� �����!���� � ! *�� ���� ���� �� �#�(��� � ! ��� v ����

�!�%�-��!-�, �!�� � ���� ��� ���������� h*(v) �"��� �� �!���� ���

%���������� ���������������������������� � ���!�

��"����� ��� ��������� ��(������� �!����� h*(v) ��� �!�%�� v ��� -/���

���������� &� �� �!���� (�� � ������ %��/� ���/�) ��� %*'������

���� ����� � ! ��� v ��� ��� �!�%�-��!-�.

�!�%�-��!-�, �!�� � ���� ��� ���������� h*(v) �"��� �� �!���� ���

��'������ � ! �� #�� *���� ���� ����.

�5 ���� �����:

� +�� ��� ��'��� ��������� �: h*(�)=0

� +�� �"� ��������� v �� #�� �#�(�" ���� ��'��� ���������: h*(v)=+6

��� � !���� #��.����� *-�� �����& �" �� �� � �!�%� � ���������

��(������� �!����� � ! �� � ��������� ��� ��� �!�%� ��!-�.

&���������� ���������������������������� � ���!�

S

A

DB

D

A E

3 4

5 54

425 54 4

2

12 9

14

16 7

9

13�� �!����� -�/�� .�"����� �

��������� h* (�� �� � �!�%�

E

F

C

G

D

E

B F

C G

B

C E

F

G

B F

A C G

42 5 5

4

4 44 4

43

3

3

3

���� ���:

S,A,B,E,F,G���� ���:

S,A,D,E,F,G ���� ���:

S,D,A,B,E,F,G

���� ���:

S,D,E,F,G

0

3+�

+� 7

0+�

+� 3

7

0

3

+� 7

12

+� +�

+�

0

3

Page 3: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

). ,�&�"�1. ���������� $!�%&� �*�#���

1. �������� ��(������� �!����� h*(v)

� �� (�&�"���� ��� ��������� ��(������� �!�����, �!�� � � ��������

�� ��� ��4���� ���� �!�%��� �� %��� ��� ����.� �� *-�� ��� ����!����

�!����.

� �(������*�� � �'(!�� ��� � *���-� &� �4��:

'���������� ���������������������������� � ���!�

� ��'�#� � � �������� «����'�» �� � �'�("����� ��� %*'����� '���.

). ,�&�"�1. ���������� $!�%&� �*�#���

2. �������� �������� h(v)

� ��� ��4� #�� � ������ �� (�&�"����� ��� ��������� ��(�������

�!�����.

� +�� ���#��(�� ��� ����� �� �"-��� �*���� ��������� � � �������� ��

4*����� ��� �"��� � «��'�����» �"���� �� �� � ��������� ��� ���"#��.

�(���������� ���������������������������� � ���!�

���"����� ��� �������� �������� h(v) ��� �!�%�� v ��� -/��� ����������

� � ��������� h(v) «��������» �� �!���� ����%����, �����/���� !��

� ��-!���� �"��� � ��������� v (�� �� ��� �#�(���� ���� �!�%�-

��!-�.

� � ��������� ��� ("����� ���&���/������ ���������� ���!��� ��

�4���/���� � ! �� �!%'���.

���"����� ��� �������� �������� h(v) ��� �!�%�� v ��� -/��� ����������

&� �"� ���"���� ��� !�� � *-�� � �!�%�� � ! *��� �!�%�-��!-�.

���� �������� ��������� '*(���� ���#���� �� #�� � �������� ��

��(�����! �!���� ��� �!�%��, #�'�#�: h(v)7h*(v) (�� �� � �!�%� v ���

-/��� ����������.

). ,�&�"�1. ���������� $!�%&� �*�#���

2. �������� �������� h(v)

� � �������� ��������� *��������* ��� �"��� � � !����� ��� ��*-�����

�!�%�� � ! ��� �!�%� ��!-�.

������������ ���������������������������� � ���!�

s

� � � ������ �� *-���� ���������� �� #�� � ��%�"���� �� %*'����� �!����,

#�!�� �!�� � #��'����� � �#����� �� �'(!�� ��" ���.

� �� #���� #�� ���#�"(���� ���#���/� �������/� ���������&�.

v

t

h(v) ��� � � ��/ h(v)7h*(v)

). ,�&�"�1. ���������� $!�%&� �*�#���

2. �������� �������� h(v): ���%'����� 1���/�

� � ��%'����� ������� ���� ����� �� *�� -����,� ������ �� ��"�����

&� �������� ��������� ��� � !����� �� ���� (������.

������������ ���������������������������� � ���!�

)*'����� ���#����

� !����� �� �"��

� � � !����� �� �"�� (������ #�� � �������� ��* �� %*'����� � !�����,

��� �!������ (�� ��� ���#���� �������� ���������.

� !����� �� �"��

+������

Page 4: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

). ,�&�"�1. ���������� $!�%&� �*�#���

2. �������� �������� h(v): ���%'����� ��%��"� &�

� � ��%'����� '�%��"� &� ��"����� � � !����� Manhattan ��� �!�%��

� ! ��� �!�%�-��!-� ���.&�� �� ��� �� �:

������������ ���������������������������� � ���!�

B

� � � "

manhattan ((x1,y1),(x2,y2)) = |x1-x2|+|y1-y2|

B

� � � "$!�%��

� � � !����� Manhattan � �'�("��� �� '� �� ����������&� ��� ���

� ��-��� �� !#��, ��� #�� � �������� ��* �� ��(�����! �!����.

� � � "

8

� " � � �

� � �

� � ) C �

" � � � �

� � � "

8

� ) C

"

$!�%��

�!-��

�"��� ��

�����(&��

(3,3)

). ,�&�"�1. ���������� $!�%&� �*�#���

3. �������� �!����� #��#����� g(v)

� H ��������� ���� � �'�("��� �� �!���� �� �#� *-���� '��/��� (��

�� .������� �*-�� ��� �!�%� v.

� 1������ ���"��� � ! ���� �'(!�� ���� �* ��� UCS (�� ��� � �'�(���!

�"���������� ���������������������������� � ���!�

� H �������� $!����� #��#����� g(v) ��� �!�%�� v ��� -/��� ����������

�"��� �� � ������ �&� %��/� �&� ���/� � ! ��� �"�� �*-�� ��� ��� �!�%� v.

� 1������ ���"��� � ! ���� �'(!�� ���� �* ��� UCS (�� ��� � �'�(���!

��� � !����� �!�%�� �� � ��� ��- �".

v

t

s

h(v) ��� � � ��/ h(v)7h*(v)

g(v) !�� *-& '��/��� �*-�� ��� v

�#���������� ���������������������������� � ���!�

S

A

DB

D

A E

3 4

5 54

425 54 4

2

12 9

14

16 7

9

13�� �!����� -�/�� .�"����� �

��������� h* (�� �� � �!�%��� � '� -�/�� .�"����� �

��������� h (�� �� � �!�%�12/0

11/3 7/4

7/7 7/8 4/9 5/6

�� ��.* -�/�� .�"����� �

��������� g (�� �� � �!�%�

E

F

C

G

D

E

B F

C G

B

C E

F

G

B F

A C G

42 5 5

4

4 44 4

43

3

3

3

���� ���:

S,A,B,E,F,G���� ���:

S,A,D,E,F,G ���� ���:

S,D,A,B,E,F,G

���� ���:

S,D,E,F,G

0

3+�

+� 7

0+�

+� 3

7

0

3

+� 7

12

+� +�

+�

0

3

+�/11

4/12

+�/14 +�/15

2/16

5/10

2/14

4/13

+�/17 6/18

+�/11

+�/15 +�/15

0/173/22

0/19

0/25

0/13

3/10

+�/19

). ,�&�"�3. �'(!�� ��� ��������� ����������1. � � '����� �'(!�� ���

��� �'(!�� ��� ��������� ���������� '��%����� � !0�� �� %��� �&�

���/� �� ��!-� �� %���� *�� ���� ��� � ! ��� ��-��� ��������� ����

��'���.

�� 1�� �'(!�� ��� ��������� ���������� �� � ��'�������� �"��� �

� '����� �'(!�� ��� � � �"�� �� �� � %��� � �'*(�� �� ��� ��4�� ���"��

�$���������� ���������������������������� � ���!�

� '����� �'(!�� ��� � � �"�� �� �� � %��� � �'*(�� �� ��� ��4�� ���"��

��� �!�%� �� *-�� �� ����!���� �������! �!����, #�'�#� ����� ��

*.�"�����* !�� � �#�(���� �� (��(��� ���� %*'����� '���.

Page 5: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

). ,�&�"�3. �'(!�� ��� ��������� ����������1. � � '����� �'(!�� ��� (1.���#�('/���)

�%���������� ���������������������������� � ���!�

GREEDY(S,T)

��������=[(S,f(S))]

�������=[]

���������:

1.��� ��� ��� ��������� v ��� ������ �������� �� ��� ��������

f(v)�f(u) ��� ���� ���� ��������� u ��� ������ ��������

2.���� �� v ���� ����� �������

3. ����! ���� ��!� �����"�!� ��� v. ���� �����"�� � ����� ��� � v 3. ����! ���� ��!� �����"�!� ��� v. ���� �����"�� � ����� ��� � v

����� # �����"�� ���.

4.�� �� v ����� � ���$�� ���"�� �� ������ �� �#��� �%

����#����&

���� �#��'��$� �� �����!�� ��� ���� �����"� u ��� ���������� v:

4.1 (#������� ��� ���% f(u)

4.2 �� (� u ��� ��%��� �&�� ���� ��������, �&�� ���� �������) ����

) ������ ��� ���% (u,f(u)) ���� ������'�

���� �� (� u %�� ��%��� ���� �������� % �������) ����

�!�� ���!�� ��� �'� ���% ��� f(u) �� ��� #����� ���% ���)

�� (���>=#�����) ���� ��� �&�� ��� u �#� ��!� �����"�!� ��� v

���� ��� �&�� �� (u,#�����) �#� ��� ����� #�! ��%���

) ���'��!�� �� (u,�'�) ���� ����� ��������

�� ���� � ����� �������� ����� ���%.

��� 0��#��&#��� ���"��� &� f(x) � ��������� h(x)

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������1. � � '����� �'(!�� ���(1.���#�('/���)

�� ������:

�&���������� ���������������������������� � ���!�

������ � ��! "#$� �

��-���:

• )������ ��� �.����"� ��� #*�#�� �� ���� f(x)=h(x).

� ���'� ����:� ���'� ����:

• ���% ���� ������� ��� � � � ������ ���.

• ���&'��% ���� (�"����� ��� ( �� #�� �"��� �!(���" ���) ���� (��.� ��� ����

*����� &� ��#�� ��� �� ���� f(v)=h(v).

• � � �� � ��#" ������� ��� ��'����� ��.����� ��� ��� #*�#��:

• �� #�� ��8 ��-� ��� #*�#�� �!�� �� �.������ ����-�!.

• �� ��� ��-� ��� #*�#�� �� ����!���� � "�� ����, �!�� �� ���'����%.

• �� ��8 ��-� ��� #*�#�� �� ��(�'����� ����, �� ������� ��� #��(��.���� ���

��8 ��-���� ����.

�&� !���:

• ��������� ���� �!�%�-��!-�

12

�'���������� ���������������������������� � ���!�

S

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������1. � � '����� �'(!�� ���(2.����#��(�� ���*'����)

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

�(���������� ���������������������������� � ���!�

A D

12S

(1)

11 7

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(�,11),(D,7)} {(S,12)}

Page 6: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

������������ ���������������������������� � ���!�

A E

A D

12S

(1)

11 7

(2)

4 5

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(�,11),(D,7)} {(S,12)}

2 {(�,4),(E,5)} {(S,12),(D,7)}

������������ ���������������������������� � ���!�

A E

A D

12S

(1)

11 7

(2)

4 5

(3)

B 4

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(�,11),(D,7)} {(S,12)}

2 {(�,4),(E,5)} {(S,12),(D,7)}

3 {(B,4),(E,5)} {(S,12),(D,7),(A,4)}

������������ ���������������������������� � ���!�

A E

A D

12S

(1)

11 7

(2)

4 5

(3)

(4)

C E

B 4

+� 6

(4)

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(�,11),(D,7)} {(S,12)}

2 {(�,4),(E,5)} {(S,12),(D,7)}

3 {(B,4),(E,5)} {(S,12),(D,7),(A,4)}

4 {(C,+6),(E,5)} {(S,12),(D,7),(A,4),(B,4)}

�"���������� ���������������������������� � ���!�

A E

A D

12S

(1)

11 7

(2)

4 5

(3)

(4)

(5)

B F

C E

B 4

+� 6

(4)

+�3

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(�,11),(D,7)} {(S,12)}

2 {(�,4),(E,5)} {(S,12),(D,7)}

3 {(B,4),(E,5)} {(S,12),(D,7),(A,4)}

4 {(C,+6),(E,5)} {(S,12),(D,7),(A,4),(B,4)}

5 {(C,+6),(F,3)} {(S,12),(D,7),(A,4),(B,4),

(E,5)}

Page 7: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

�#���������� ���������������������������� � ���!�

A E

A D

12S

(1)

11 7

(2)

4 5

(3)

(4)

(5)

(6)

G0

0

B F

C E

B 4

+� 6

(4)

+�3

(6)

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(�,11),(D,7)} {(S,12)}

2 {(�,4),(E,5)} {(S,12),(D,7)}

3 {(B,4),(E,5)} {(S,12),(D,7),(A,4)}

4 {(C,+6),(E,5)} {(S,12),(D,7),(A,4),(B,4)}

5 {(C,+6),(F,3)} {(S,12),(D,7),(A,4),(B,4),

(E,5)}

6 {(C,+6),(G,0)} {(S,12),(D,7),(A,4),(B,4),

(E,5),(F,3)}

�$���������� ���������������������������� � ���!�

A E

A D

12S

(1)

11 7

(2)

4 5

(3)

(4)

(5)

(6)

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(�,11),(D,7)} {(S,12)}

2 {(�,4),(E,5)} {(S,12),(D,7)}

G

B F

C E

B 4

+� 6

(4)

+�3

(6)

0

(7)

3 {(B,4),(E,5)} {(S,12),(D,7),(A,4)}

4 {(C,+6),(E,5)} {(S,12),(D,7),(A,4),(B,4)}

5 {(C,+6),(F,3)} {(S,12),(D,7),(A,4),(B,4),

(E,5)}

6 {(C,+6),(G,0)} {(S,12),(D,7),(A,4),(B,4),

(E,5),(F,3)}

7 {(C,+6)} {(S,12),(D,7),(A,4),(B,4),

(E,5),(F,3),(G,0)}

���� ���: S-D-E-F-G

$!���� ���� �����: 13

���� � "���0��: S-D-A-E-B-F-G

)�����: 7

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������1. 9 '����� �'(!�� ��� (3.������������)

��"���"��� 1: ��� ����,������ ��� �������

� :�� ������ ��� �4�� ���%���: ;��� ����(���� �� ��#�� ��!� �!�%�� ������ �� ��� � �"� �� � �� /����� ��� �-��� �"��� '�4���(��.���(�'.�%�����)

� ��� *-�� ��(�'� �����"� ���&�, (���" � �!�%�� �� � �'*(���� �"��� ���!��� ��� ����!���� ��� ������ ����.

�%���������� ���������������������������� � ���!�

�� ��� ����!���� ��� ������ ����.

��"���"��� 2: *������� ��%����%�-

� �� %�%'"� ��� ����"������ ��� �� #�� �������� �����������:

� �� �������� ���� �!�%�-��!-�

� �� ��.������" � �!�%�� ��!-�� ����� � �(!���� ��� ��*-����� �!�%��

��"���"��� 3: #�����&� ���� ����'� �.%/�� '�� �����0�

� �����"������ ���� &� #�� ��������:

� � �'*(���� ! �!�%�� �� �"��� �� �0�'!���� � " �#� ��� �� �"��� ���"#�� � " �#�, �!�� � �'*(���� � �!�%�� �� �"��� �� ��������.

� ��4���(��.��� � �'�(�

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������1. 9 '����� �'(!�� ��� (4.1�������������)

�� -������������� ��� � '����� �'(��" ��� �"��� �� ��!'�� �:

���" ����

� ���, �((����� ��� ������ ���� ����� �.!��� ���! � ��-��.

(+��#�� ����

��-�. ��� %�"���� ��� %*'����� '���

�&���������� ���������������������������� � ���!�

��-�. ��� %�"���� ��� %*'����� '���

1" )#*� � �2�� * ����

� �� �����: �(bd)

13"#*� � �2�� * ����

� �� �����: �(bd)

Page 8: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������2. � �'(!�� ��� UCS

�� 2�� �'(!�� ��� ��������� ���������� �� � ��'�������� �"��� � UCS

(Uniform Cost Search) � � �"�� �� �� � %��� � �'*(�� �� ��� ��4�� ���"��

��� �!�%� �� *-�� �� ����!���� �!���� #��#�����, #�'�#� ����� �� �"���

�� ����� ���� �"��.

� � UCS %�"���� ���� ��� %*'����� '��� (���� ���� ���"� ������������

�'���������� ���������������������������� � ���!�

� � UCS %�"���� ���� ��� %*'����� '��� (���� ���� ���"� ������������

#��#�-��� !'� �� ���� ���� � ! ��� �.����"� �� ��4���� ����� �!�����

('������(�" ! &� � �'(!�� ��� ��� Dijkstra)

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������2. � �'(!�� ��� UCS (1.���#�('/���)

�(���������� ���������������������������� � ���!�

UCS(S,T)

��������=[(S,f(S))]

�������=[]

���������:

1.��� ��� ��� ��������� v ��� ������ �������� �� ��� ��������

f(v)�f(u) ��� ���� ���� ��������� u ��� ������ ��������

2.���� �� v ���� ����� �������

3. ����! ���� ��!� �����"�!� ��� v. ���� �����"�� � ����� ��� � v 3. ����! ���� ��!� �����"�!� ��� v. ���� �����"�� � ����� ��� � v

����� # �����"�� ���.

4.�� �� v ����� � ���$�� ���"�� �� ������ �� �#��� �%

����#����&

���� �#��'��$� �� �����!�� ��� ���� �����"� u ��� ���������� v:

4.1 (#������� ��� ���% f(u)

4.2 �� (� u ��� ��%��� �&�� ���� ��������, �&�� ���� �������) ����

) ������ ��� ���% (u,f(u)) ���� ������'�

���� �� (� u %�� ��%��� ���� �������� % �������) ����

�!�� ���!�� ��� �'� ���% ��� f(u) �� ��� #����� ���% ���)

�� (���>=#�����) ���� ��� �&�� ��� u �#� ��!� �����"�!� ��� v

���� ��� �&�� �� (u,#�����) �#� ��� ����� #�! ��%���

) ���'��!�� �� (u,�'�) ���� ����� ��������

�� ���� � ����� �������� ����� ���%.

��� 0��#��&#��� ���"��� &� f(x) � ��������� g(x)

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������2. � �'(!�� ��� UCS (1.���#�('/���)

�� ������:

������������ ���������������������������� � ���!�

��! "#$� � UCS

��-���:

• )������ ��� �.����"� ��� #*�#�� �� ���� f(x)=g(x).

� ���'� ����:� ���'� ����:

• ���% ���� ������� ��� � � � ������ ���.

• ���&'��% ���� (�"����� ��� ( �� #�� �"��� �!(���" ���) ���� (��.� ��� ����

*����� &� ��#�� ��� �� ���� f(v)=g(v).

• � � �� � ��#" ������� ��� ��'����� ��.����� ��� ��� #*�#��:

• �� #�� ��8 ��-� ��� #*�#�� �!�� �� �.������ ����-�!.

• �� ��� ��-� ��� #*�#�� �� ����!���� � "�� ����, �!�� �� ���'����%.

• �� ��8 ��-� ��� #*�#�� �� ��(�'����� ����, �� ������� ��� #��(��.���� ���

��8 ��-���� ����.

�&� !���:

• ��������� ���� �!�%�-��!-�

��

S 0

���������� ���������������������������� � ���!�

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������2. � �'(!�� ��� UCS (2.����#��(�� ���*'����)

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,0)} {}

Page 9: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

������������ ���������������������������� � ���!�

A D

3 4S 0

(1)

3 4

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,0)} {}

1 {(A,3),(D,4)} {(S,0)}

�"���������� ���������������������������� � ���!�

DB

54

A D

3 4S 0

(1)

3 4

(2)

7 8

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,0)} {}

1 {(A,3),(D,4)} {(S,0)}

2 {(D,4),(B,7)} {(S,0),(A,3)}

�#���������� ���������������������������� � ���!�

A E

5 2

DB

54

A D

3 4S 0

(1)

3 4

(2)

7 8

(3)

9 6

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,0)} {}

1 {(A,3),(D,4)} {(S,0)}

2 {(D,4),(B,7)} {(S,0),(A,3)}

3 {(B,7),(E,6)} {(S,0),(A,3),(D,4)}

�$���������� ���������������������������� � ���!�

5 4

A E

5 2

DB

54

A D

3 4S 0

(1)

3 4

(2)

7 8

(3)

9 6

(4)

B F1110

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,0)} {}

1 {(A,3),(D,4)} {(S,0)}

2 {(D,4),(B,7)} {(S,0),(A,3)}

3 {(B,7),(E,6)} {(S,0),(A,3),(D,4)}

4 {(B,7),(F,10)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4)}

Page 10: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

�%���������� ���������������������������� � ���!�

54 5 4

A E

5 2

DB

54

A D

3 4S 0

(1)

3 4

(2)

7 8

(3)

9 6

(4)(5)

EC B F1110

11 12

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,0)} {}

1 {(A,3),(D,4)} {(S,0)}

2 {(D,4),(B,7)} {(S,0),(A,3)}

3 {(B,7),(E,6)} {(S,0),(A,3),(D,4)}

4 {(B,7),(F,10)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4)}

5 {(F,10),(C,11)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4),(B,7)}

�&���������� ���������������������������� � ���!�

54 5 4

A E

5 2

DB

54

A D

3 4S 0

(1)

3 4

(2)

7 8

(3)

9 6

(4)(5)

(6)

G

3

EC B F1111 1210

13

(6)

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,0)} {}

1 {(A,3),(D,4)} {(S,0)}

2 {(D,4),(B,7)} {(S,0),(A,3)}

3 {(B,7),(E,6)} {(S,0),(A,3),(D,4)}

4 {(B,7),(F,10)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4)}

5 {(F,10),(C,11)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4),(B,7)}

6 {(G,13),(C,11)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4),(B,7),

(F,10)}

F

�'���������� ���������������������������� � ���!�

54 5 4

A E

5 2

DB

54

A D

3 4S 0

(1)

3 4

(2)

7 8

(3)

9 6

(4)(5)

(6)

(7)

G

3

EC B F1111 1210

13

(6)

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,0)} {}

1 {(A,3),(D,4)} {(S,0)}

2 {(D,4),(B,7)} {(S,0),(A,3)}

3 {(B,7),(E,6)} {(S,0),(A,3),(D,4)}

4 {(B,7),(F,10)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4)}

5 {(F,10),(C,11)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4),(B,7)}

6 {(G,13),(C,11)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4),(B,7),(F,10)}

7 {(G,13)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4),(B,7),(F,10),(C,11)}

"(���������� ���������������������������� � ���!�

54 5 4

A E

5 2

DB

54

A D

3 4S 0

(1)

3 4

(2)

7 8

(3)

9 6

(4)(5)

(6)

(7)

G

3

EC B F1111 1210

13

(6)

(8)

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,0)} {}

1 {(A,3),(D,4)} {(S,0)}

2 {(D,4),(B,7)} {(S,0),(A,3)}

3 {(B,7),(E,6)} {(S,0),(A,3),(D,4)}

4 {(B,7),(F,10)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4)}

5 {(F,10),(C,11)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4),(B,7)}

6 {(G,13),(C,11)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4),(B,7),(F,10)}

7 {(G,13)} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4),(B,7),(F,10),(C,11)}

8 {} {(S,0),(A,3),(D,4),(E,4),(B,7),(F,10),(C,11),(G,13)}

���� ���: S-D-E-F-G

$!���� ���� �����: 13

���� � "���0��:

S-A-D-E-B-F-C-G

)�����: 8

Page 11: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������2. �'(!�� ��� UCS (3.������������)

��"���"��� 1: ��� ����,������ ��� �������

� :�� ������ ��� �4�� ���%���: ;��� ����(���� �� ��#�� ��!� �!�%�� ������ �� ��� � �"� �� � �� /����� ��� �-��� �"��� '�4���(��.���(�'.�%�����)

� ��� *-�� ��(�'� �����"� ���&�, (���" � �!�%�� �� � �'*(���� �"��� ���!��� ��� ����!���� ��� ������ ����.

"����������� ���������������������������� � ���!�

�� ��� ����!���� ��� ������ ����.

��"���"��� 2: *������� ��%����%�-

� �� %�%'"� ��� ����"������ ��� �� #�� �������� �����������

� �� �������� ���� �!�%�-��!-�

� �� ��.������" � �!�%�� ��!-�� ����� � �(!���� ��� ��*-����� �!�%��

��"���"��� 3: #�����&� ���� ����'� �.%/�� '�� �����0�

� �����"������ ���� &� #�� ��������:

� � �'*(���� ! �!�%�� �� �"��� �� �0�'!���� � " �#� ��� �� �"��� ���"#�� � " �#�, �!�� � �'*(���� � �!�%�� �� �"��� �� ��������.

� ��4���(��.��� � �'�(�

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������2. �'(!�� ��� UCS (4.1�������������)

�� -������������� ��� � '����� �'(��" ��� �"��� �� ��!'�� �:

���" ����

� ���, �((����� ��� ������ ���� ����� �.!��� ���! � ��-��.

(+��#�� ����

� ���. �((����� ��� ������ ��� %*'������ '����

"����������� ���������������������������� � ���!�

� ���. �((����� ��� ������ ��� %*'������ '����

1" )#*� � �2�� * ����

� �� �����: �(bd)

13"#*� � �2�� * ����

� �� �����: �(bd)

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������3. � �'(!�� ��� A*

�� 3�� �'(!�� ��� ��������� ���������� �� � ��'�������� �"��� � A*, �

� �"�� �� �� � %��� � �'*(�� �� ��� ��4�� ���"�� ��� �!�%� �� *-�� ��

����!���� ���� ��� � ������ �&� ���/� ��� ��������� ���������� h ��� ���

���������� �!����� g, #�'�#� ����� �� �"��� �� ����� ���� '���.

� O A* %�"���� ���� ��� %*'����� '���, �.!��� � �������� ��������� ��

"����������� ���������������������������� � ���!�

� O A* %�"���� ���� ��� %*'����� '���, �.!��� � �������� ��������� ��

-������ ���" �"��� ���#����.

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������3. � �'(!�� ��� �* (1.���#�('/���)

""���������� ���������������������������� � ���!�

*(S,T)

��������=[(S,f(S))]

�������=[]

���������:

1.��� ��� ��� ��������� v ��� ������ �������� �� ��� ��������

f(v)�f(u) ��� ���� ���� ��������� u ��� ������ ��������

2.���� �� v ���� ����� �������

3. ����! ���� ��!� �����"�!� ��� v. ���� �����"�� � ����� ��� � v 3. ����! ���� ��!� �����"�!� ��� v. ���� �����"�� � ����� ��� � v

����� # �����"�� ���.

4.�� �� v ����� � ���$�� ���"�� �� ������ �� �#��� �%

����#����&

���� �#��'��$� �� �����!�� ��� ���� �����"� u ��� ���������� v:

4.1 (#������� ��� ���% f(u)

4.2 �� (� u ��� ��%��� �&�� ���� ��������, �&�� ���� �������) ����

) ������ ��� ���% (u,f(u)) ���� ������'�

���� �� (� u %�� ��%��� ���� �������� % �������) ����

�!�� ���!�� ��� �'� ���% ��� f(u) �� ��� #����� ���% ���)

�� (���>=#�����) ���� ��� �&�� ��� u �#� ��!� �����"�!� ��� v

���� ��� �&�� �� (u,#�����) �#� ��� ����� #�! ��%���

) ���'��!�� �� (u,�'�) ���� ����� ��������

�� ���� � ����� �������� ����� ���%.

��� 0��#��&#��� ���"��� &� f(x) � ��������� g(x)+h(x)

Page 12: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������2. � �'(!�� ��� A* (1.���#�('/���)

�� ������:

"#���������� ���������������������������� � ���!�

��! "#$� � A*

��-���:

• )������ ��� �.����"� ��� #*�#�� �� ���� f(x)=g(x)+h(x).

� ���'� ����:� ���'� ����:

• ���% ���� ������� ��� � � � ������ ���.

• ���&'��% ���� (�"����� ��� ( �� #�� �"��� �!(���" ���) ���� (��.� ��� ����

*����� &� ��#�� ��� �� ���� f(v)=g(v)+h(v).

• � � �� � ��#" ������� ��� ��'����� ��.����� ��� ��� #*�#��:

• �� #�� ��8 ��-� ��� #*�#�� �!�� �� �.������ ����-�!.

• �� ��� ��-� ��� #*�#�� �� ����!���� � "�� ����, �!�� �� ���'����%.

• �� ��8 ��-� ��� #*�#�� �� ��(�'����� ����, �� ������� ��� #��(��.���� ���

��8 ��-���� ����.

�&� !���:

• ��������� ���� �!�%�-��!-�

"$

12+

0

12

���������� ���������������������������� � ���!�

S

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������3. � �'(!�� ��� A* (2.����#��(�� ���*'����)

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

"%���������� ���������������������������� � ���!�

A D

3 4

12+

0

12S

(1)

11+

3=

14

7+

4=

11

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(A,14),(D,11)} {(S,12)}

"&���������� ���������������������������� � ���!�

A E

5 2

A D

3 4

12+

0

12S

(1)

11+

3=

14

7+

4=

11

(2)

4+

9=

13

5+

6=

11

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(A,14),(D,11)} {(S,12)}

2 {(A,13),(E,11)} {(S,12),(D,11)}

Page 13: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

"'���������� ���������������������������� � ���!�

5 4

A E

5 2

A D

3 4

12+

0

12S

(1)

11+

3=

14

7+

4=

11

(2)

4+

9=

13

5+

6=

11

(3)

+�

B F

+�

11=

+�

3+

10=

13

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(A,14),(D,11)} {(S,12)}

2 {(A,13),(E,11)} {(S,12),(D,11)}

3 {(A,13),(B,DE)(F,13)} {(S,12),(D,11),(E,11)}

#(���������� ���������������������������� � ���!�

4 5 4

A E

5 2

A D

3 4

12+

0

12S

(1)

11+

3=

14

7+

4=

11

(2)

4+

9=

13

5+

6=

11

(3)

+�

(4)

4+

B B F

+�

11=

+�

4+

13=

17

3+

10=

13

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(A,14),(D,11)} {(S,12)}

2 {(A,13),(E,11)} {(S,12),(D,11)}

3 {(A,13),(B,DE)(F,13)} {(S,12),(D,11),(E,11)}

4 {(B,17),(F,13)} {(S,12),(D,11),(E,11),(A,13)}

#����������� ���������������������������� � ���!�

4 5 4

A E

5 2

A D

3 4

12+

0

12S

(1)

11+

3=

14

7+

4=

11

(2)

4+

9=

13

5+

6=

11

(3)

+�

(4)

4+ (5)

G

3

B B F

+�

11=

+�

4+

13=

17

3+

10=

13

0+

13=

13

(5)

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(A,14),(D,11)} {(S,12)}

2 {(A,13),(E,11)} {(S,12),(D,11)}

3 {(A,13),(B,DE)(F,13)} {(S,12),(D,11),(E,11)}

4 {(B,17),(F,13)} {(S,12),(D,11),(E,11),(A,13)}

5 {(B,17),(G,13)} {(S,12),(D,11),(E,11),(A,13),(F,13)}

#����������� ���������������������������� � ���!�

4 5 4

A E

5 2

A D

3 4

12+

0

12S

(1)

11+

3=

14

7+

4=

11

(2)

4+

9=

13

5+

6=

11

(3)

+�

(4)

4+ (5)

G

3

B B F

+�

11=

+�

4+

13=

17

3+

10=

13

0+

13=

13

(5)

(6)

(�%� �) #*�+� *�+#��+�

0 {(S,12)} {}

1 {(A,14),(D,11)} {(S,12)}

2 {(A,13),(E,11)} {(S,12),(D,11)}

3 {(A,13),(B,DE)(F,13)} {(S,12),(D,11),(E,11)}

4 {(B,17),(F,13)} {(S,12),(D,11),(E,11),(A,13)}

5 {(B,17),(G,13)} {(S,12),(D,11),(E,11),(A,13),(F,13)}

6 {(B,17)} {(S,12),(D,11),(E,11),(A,13),(F,13),(G,13)}

���� ���: S-D-E-F-G

$!���� ���� �����: 13

���� � "���0��:

S-D-A-E-F-G

)�����: 6

Page 14: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������3. �'(!�� ��� A*(3.������������)

��"���"��� 1: ��� ����,������ ��� �������

� :�� ������ ��� �4�� ���%���: ;��� ����(���� �� ��#�� ��!� �!�%�� �

����� �� ��� � �"� �� � �� /����� ��� �-��� �"��� '�4���(��.���

(�'.�%�����)

� ��� *-�� ��(�'� �����"� ���&�, (���" � �!�%�� �� � �'*(���� �"��� ���!�

#����������� ���������������������������� � ���!�

� ��� *-�� ��(�'� �����"� ���&�, (���" � �!�%�� �� � �'*(���� �"��� ���!�

�� ��� ����!���� ��� ������ ����.

��"���"��� 2: *������� ��%����%�-

�5-�� #��'����� �" !�� �� �������� ��� ����������� �"��� ����:

� �� �������� ���� �!�%�-��!-�!

��"���"��� 3: #�����&� ���� ����'� �.%/�� '�� �����0�

� �����"������ ���� &� #�� ��������:

� � �'*(���� ! �!�%�� �� �"��� �� �0�'!���� � " �#� ��� �� �"��� ���

"#�� � " �#�, �!�� � �'*(���� � �!�%�� �� �"��� �� ��������.

� ��4���(��.��� � �'�(�

). ,�&�"�2. �'(!�� ��� ��������� ����������3. �'(!�� ��� �* (4.1�������������)

�� -������������� ��� � '����� �'(��" ��� �"��� �� ��!'�� �:

���" ����

� ���, �((����� ��� ������ ���� ����� �.!��� ���! � ��-��.

(+��#�� ����

� ��� �� � �������� ��������� �"��� ���#����.

#"���������� ���������������������������� � ���!�

� ��� �� � �������� ��������� �"��� ���#����.

1" )#*� � �2�� * ����

� �� �����: �(bd)

13"#*� � �2�� * ����

� �� �����: �(bd)

+. ��������9����� $����!���� 1

�"#���� � ��!'�� �� (��.�� ���������&� �� �!�%� �.����"� ��� �!�%� S ���

�!�%�-��!-� T:

##���������� ���������������������������� � ���!�

4

A

��� � ��!'�� � �������� ���������: h(S)=3, h(A)=2, h(B)=1, h(E)=2

1

2

1

3

2

S

)

E

�. �4������ �� � �������� ��������� �"��� ���#����.

#$���������� ���������������������������� � ���!�

Page 15: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

). $����������� ��� -/�� ����������

#%���������� ���������������������������� � ���!�

+. �/��� ��� ���*'��� ��� ���� %� �� �� �.����"� �� S ��� �������! �� �

#&���������� ���������������������������� � ���!�

�. �/��� ��� ���*'��� ��� ���� '���� �� �.����"� �� S ��� �������! �� �

#'���������� ���������������������������� � ���!�

�. �/��� ��� ���*'��� ��� 9 '����� �'(��" ��� �� �.����"� �� S ���

�������! �� �

$(���������� ���������������������������� � ���!�

Page 16: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

. �/��� ��� ���*'��� ��� UCS �� �.����"� �� S ��� �������! �� �

$����������� ���������������������������� � ���!�

�. �/��� ��� ���*'��� ��� �* �� �.����"� �� S ��� �������! �� �

$����������� ���������������������������� � ���!�

+. ���������.����(� 1

�� ��� !� Robbie (�� �� � �.��"��� ��� #��#���� � ���'�� ���� ���� ���

'��(��� ��� ��� -/�� �� �����"������ ��� �-��� '��%���� � !0� ���

������'&�� ��*�(���� ��� � ����"�� ���. �� �-��� 1 .�"����� � -/���

'��(���� ��� Robbie. $� � #&����� -�������"����� � ! �� !���� ��� ���

���*-�� *���� �!�%���� �� (�������! ��� �����(&��. $� � *��

�!�%���� -�������"����� � ! *��� ��� �! �� ���(��.�� �� ��!

$����������� ���������������������������� � ���!�

�!�%���� -�������"����� � ! *��� ��� �! �� ���(��.�� �� ��!

��*�(���� ��(������� ������'&��� ��� � ����"�� ��� Robbie.

� (��.�� ���������&� �� �-�#������ ��� �� ��� 1.1 �"��� ��� �-��� 3,

��/ ��� �-��� 2 .�"����� � �������� ��������� (�� ��� �����/����

������'&�� ��*�(���� ��� Robbie (�� �� ����� ��� ����%��� � ! �� � �!�%�

&� ��� �!�%�-��!-� G.

$"���������� ���������������������������� � ���!�

���%� 2 �����/���� ������'&�� ��*�(���� ��� Robbie.

���%� 3: � (��.�� ���������&� ��� '�%��" �� ��� Robbie:

Page 17: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

$#���������� ���������������������������� � ���!�

(�) ����'*��� ��� � '���� �'(!�� �� �� �.����"� �� S ��� �������! �� G

$$���������� ���������������������������� � ���!�

(B) ����'*��� ��� �'(!�� �� UCS �� �.����"� �� S ��� �������! �� G

$%���������� ���������������������������� � ���!�

(+) ����'*��� ��� �'(!�� �� �* �� �.����"� �� S ��� �������! �� G +. ���������.����(� 2

$&���������� ���������������������������� � ���!�

� Robbie, �� ��� !� ��� ������& �-������--����, ���� �� #������� �&�

��(���/� �� ����� #�� ���/��� !�� �* �� �� (��"��� !�� �� #����!� �� (��(���,

� ! ��� ��*-���� *�� S, ���� ������ %��� ���.�#������, ��� *�� G,

������*��� �� .���"��� ��� � ����"�� ���. � Robbie � ���" �� '��(� �"

���.&�� �� �� %*'� ��� -����. ���& �� �� � %*'�� � ��-�� *��� ��� �!� ��

���� ���& ���� ��� � !����� ����4� �&� ���#�!���&� �!�%&�. $� � �!�%��

-�������"����� � ! *�� (�����. �" '� ��� (����� �� � �!�%�� %�"������ *���

��� �!� �� ���� ���& ���� ��� �� �"� � !����� ��� �!�%�� � ! ��� �!�%� G.

�(���"��� ��� �� ��!� �� #��������*�� %*'��.

O Robbie #�� *��� ����� ���� � �"� *-��� ����-&�� �" �� ����-�"� ��� -����. � Robbie

� �.��"��� �� %��� ��� ��'����� #��#���� -������ ��/���� #��.����� �'(��" ����, ! &�

������&. $��� ��� ���*'��� �&� �'(��" �&� -������ ������ ��� �4�� ���%����� ��

��� �/���� ��!���&� �!�%&� (���!� �� ���.*����� #��.�������):

• ;��� ��!����� �!�%�� %�"������� ��� "#�� %� �� (� " �#�) � �'*(���� � ������!�����

�������!����.

• ;��� ��!����� �!�%�� %�"������� �� #��.������! %� �� (� " �#�) � �'*(���� � ������!�����

�� ����!���� %� �� (�0�'!���� ��� #*����).

Page 18: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

$'���������� ���������������������������� � ���!�

S,9

A,8 B,6

C,5

E,3 I,2

G,0

F,1

2

2

2

3

2

1

3

2

2

2

4

H,8 D,43

%(���������� ���������������������������� � ���!�

�. *�� /,�� ��� �����.

�. �� �-�#������ �� (����� � ! ��) #*���� ���������� �� � ���- �" ���� ���

���*'��� ��� �'(��" ��� ��� ���� %� �� ���������� (depth-first search), �� � Robbie

� �.��"��� �� ����"��� !'� ��������. $���(��0�� �� ���� ��� ��� '���� ��� � �'�("���

�� �!���� ���. $���(��0�� ��� ����� � *������ �&� �!�%&� ��� � �'�("��� !��

%����� *���� � �'(!�� ���.

(. �� ������ �� "#��, �� � Robbie � �.��"��� �� ����"��� !'� #�4��.

%����������� ���������������������������� � ���!�

/. *�� ����� ��� �����.

�� �-�#������ �� (����� � ! ��) #*���� ���������� �� � ���- �" ���� ���

���*'��� ��� �'(��" ��� ��� ���� '���� ���������� (breadth-first search).

$���(��0�� �� ���� ��� ��� '���� ��� � �'�("��� �� �!���� ���. $���(��0�� ��� �����

� *������ �&� �!�%&� ��� � �'�("��� !�� %����� *���� � �'(!�� ���.

%����������� ���������������������������� � ���!�

'. 4������ ��� �����.

�� �-�#������ �� (����� � ! ��) #*���� ���������� �� � ���- �" ���� ��� ���*'��� ���

�'(��" ��� ��� � '����� ���������� (greedy search), � � �"� ��� ������ �� � .��� ��� �!�%�

�� � *-�� '�(!���� � ! �� *�� ���.�#������. $���(��0�� �� ���� ��� ��� '���� ���

� �'�("��� �� �!���� ���. $���(��0�� ��� ����� � *������ �&� �!�%&� ��� � �'�("��� !��

%����� *���� � �'(!�� ���.

Page 19: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

%����������� ���������������������������� � ���!�

�. ��� ����� % /�� �� �.���� ������%��.

�� �-�#������ �� (����� � ! ��) #*���� ���������� �� � ���- �" ���� ��� ���*'��� ���

�'(��" ��� ��� ���������� �� %��� �� �!���� ��� #��#����� (branch and bound search), � � �"�

��� ������ �� � .��� ��� �!�%� �� �� �!���� ��� #��#����� � ! ��� ��-��� *�� �*-�� ���!�

�"��� �� ����!����. $���(��0�� �� ���� ��� ��� '���� ��� � �'�("��� �� �!���� ���. $���(��0��

��� ����� � *������ �&� �!�%&� ��� � �'�("��� !�� %����� *���� � �'(!�� ���.

%"���������� ���������������������������� � ���!�

. ��� ����� % ��� �*.

�� �-�#������ �� (����� � ! ��) #*���� ���������� �� � ���- �" ���� ��� ���*'��� ���

�'(��" ��� �*. $���(��0�� �� ���� ��� ��� '���� ��� � �'�("��� �� �!���� ���. $���(��0�� ���

����� � *������ �&� �!�%&� ��� � �'�("��� !�� %����� *���� � �'(!�� ���.