Μικρός Ευκλείδης 2010 Τάξη Ε - ΣΤ Θέματα Λύσεις

8
Ǽǯ ȉǹȄǾ "#" ǼȁȁǾȃǿȀǾ ȂǹĬǾȂǹȉǿȀǾ ǼȉǹǿȇǼǿǹ ȆĮȞİʌȚıIJȘȝȓȠȣ "ǼȜİȣșİȡȓȠȣ ǺİȞȚȗȑȜȠȣ# $% &'( )* ǹĬǾȃǹ ȉȘȜ+ $(&(,$- . $(&))/% . 0123 $(%&'-, 4.5167 3 689:;<5=+>? @@@+<5=+>? $%&&' ()*+&()*,-). /0-,&*1 $%A B184C6=D656:E "Ǽ749D<4?6:E F486G47:E# HD?44D IJ+ &'( )* . KD<48= . LMNNKH O47+ $(&(,$- . $(&))/% . 0123 $(%&'-, 4.5167 3 689:;<5=+>? @@@+<5=+>? ǼʌȚIJȡȠʌȒ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȠȪ IJȠȣ ʌİȡȚȠįȚțȠȪ 2ȅ ȝȚțȡȩȢ ǼȣțȜİȓįȘȢ3 4 ȠȢ ȆĮȞİȜȜȒȞȚȠȢ ȂĮșȘIJȚțȩȢ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȩȢ 2ȆĮȚȤȞȓįȚ țĮȚ ȂĮșȘȝĮIJȚțȐ3 #5"6"78#8 īȚĮ ȝĮșȘIJȑȢ IJȘȢ Ǽǯ ȉȐȟȘȢ ǻȘȝȠIJȚțȠȪ ȅȞȠȝĮIJİʌȫȞȣȝȠ9 PPPPPPP+PPPPPPPPPPP ǺĮșȝȩȢ PP ǻȘȝȠIJȚțȩ ȈȤȠȜİȓȠ PPPPPPP++PPPPPPPP+++ ȉȐȟȘ:ȉȝȒȝĮ ĬǼȂǹ " Ƞ ȉȚ ȝȑȡȠȢ IJȠȣ IJİIJȡĮȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ IJȠ ȖȡĮȝȝȠıțȚĮıȝȑȞȠ IJȝȒȝĮ ʌȠȣ țĮIJĮȜĮȝȕȐȞİȚ IJȠ ȖȡȐȝȝĮ Ǽ# ȀȪțȜȦıİ IJȠ ıȦıIJȩ" ǹ$ #$ %& Ǻ$ '' #$ ī$ '' %& ǻ$ #$ '' Ǽ$ țĮȞȑȞĮ Įʌȩ IJĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ĬǼȂǹ % Ƞ ȋȡȦȝȐIJȚıİ IJȠ ' % IJȠȣ ıȤȒȝĮIJȠȢ ıİ țĮșȑȞĮ Įʌȩ IJĮ ʌĮȡĮțȐIJȦ ıȤȒȝĮIJĮ" ĬǼȂǹ & Ƞ ǿ( ȃĮ țȐȞİȚȢ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌȡȐȟİȚȢ x %)$ " # * +++ x ,), - '). * +++ ǿǿ( ȉȠʌȠșȑIJȘıİ IJĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ĮʌȠIJİȜȑıȝĮIJĮ ıIJȘȞ ĮȡȚșȝȠȖȡĮȝȝȒ" ĬǼȂǹ ' Ƞ DzȞĮȢ ijȦIJȠȖȡȐijȠȢ ĮȞȑȜĮȕİ ȞĮ ijȦIJȠȖȡĮijȒıİȚ IJȠȣȢ ȝĮșȘIJȑȢ İȞȩȢ ıȤȠȜİȓȠȣ/ ǽȒIJȘıİ ,.0 ȖȚĮ IJȘ įȠȣȜİȚȐ IJȠȣ țĮȚ %0 ȖȚĮ țȐșİ ʌĮȚįȓ ʌȠȣ ijȦIJȠȖȡȐijȚıİ/ ȆȩıĮ ʌĮȚįȚȐ ijȦIJȠȖȡȐijȚıİ) ĮȞ IJİȜȚțȐ ʌȜȘȡȫșȘțİ ȝİ #,.0 ȖȚĮ ȩȜĮ1 ǹʌȐȞIJȘıȘ" +++++++ ĬǼȂǹ ( Ƞ Ȉİ ȝȚĮ ȜȓȝȞȘ įȣȠ ȕĮIJȡĮȤȐțȚĮ ȑțĮȞĮȞ IJȚȢ įȚʌȜĮȞȑȢ įȚĮįȡȠȝȑȢ/ ǺȐȜİ ȋ ıIJȠȞ țȪțȜȠ ʌȠȣ ĮȞIJȚıIJȠȚȤİȓ ıIJȘ ıȣȞIJȠȝȩIJİȡȘ įȚĮįȡȠȝȒ

description

Θέματα και λύσεις του Μαθηματικού διαγωνισμού Μικρός Ευκλείδης Ε - ΣΤ Δημοτικού

Transcript of Μικρός Ευκλείδης 2010 Τάξη Ε - ΣΤ Θέματα Λύσεις

Page 1: Μικρός Ευκλείδης 2010 Τάξη Ε - ΣΤ Θέματα Λύσεις

! !"#"!

!! !! !!" ! #!$%!

&'(!)*!!! !+!$(&(,$-!.!$(&))/%!.!0123!$(%&'-,!

4.5167!3!689:;<5=+>?!@@@+<5=+>?!

!

$%&&'!!!!!()*+&()*,-).!!!!!!/0-,&*1!$%A!B184C6=D656:E!" 749D<4?6:E!F486G47:E#!HD?44D!

IJ+!!&'(!)*!.!KD<48=!.!LMNNKH!O47+!$(&(,$-!.!$(&))/%!.!0123!$(%&'-,!

4.5167!3!689:;<5=+>?!@@@+<5=+>?!

! ! ! !22 !! !! 33!!4 ! ! ! !2 ! ! 3!##55""66""7788##88!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !! !! !! !! !! !!

9!!PPPPPPP+PPPPPPPPPPP! ! !

PP! ! !PPPPPPP++PPPPPPPP+++! : ! !!

!" !! ! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! #!! ! "!

$!!! #$%&!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!! ''

#$!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!! ''

%&!

$!!! #$''!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $! ! ! ! !

!% !

! ! '%! ! ! ! ! ! ! ! "!!

!

! !

! !

!! ! ! !

!! ! ! !

! ! ! !

!! ! ! !

! ! ! !

! ! ! !

!& !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(! ! ! ! ! !

! %)$!"!#!*!+++!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!,),!-!').!*!+++!(! ! ! !! ! ! "!

!

!!' !

! ! ! ! ! ! ! ! /! ! ,.0!! ! ! ! !%0! ! ! ! ! /! ! ! )! !! ! !#,.0! ! 1!!

!!

"!+++++++!!( !

!! ! ! ! !

! ! ! /!! ! !! ! ! !! ! !!!

!!

Page 2: Μικρός Ευκλείδης 2010 Τάξη Ε - ΣΤ Θέματα Λύσεις

! !"7"!

!) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! "!!

!#''2! ! 2)2.! ! 2)3! ! '),! ! .!

!! ! ! ! ! ! ! ! !

.'22

! !'#'2! !

32'22

! !.2'2! !

','2!

!!* !

! ! ! ! ! )! ! ! ! ! ! !"!

!

# '. 4 % # '( !!!! !!! ( '!!!!! !!! ( (!! ' ( ,!!!!3 . . ,% 4 $ # #

!

!

!!+ !

! ! ! ! ! ! ! ! !'43! /! !! ! ! ! ! !#! ! ! !

! )! ! ! ! )! ! ! ! ! 1!!!!!!

!, !! ! ! ! %! ! ! ! ! )!! ! %2! /! ! ! ,2! /)! ! ! ,!

/! ! ! ! ! ! ! ! !! /!!!

!!!!!

"!++++++++++++++++++++++++++++/++++++!!

!"- !!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! /! ! !!#53! ! ! ! ! ! ! ! !',2! ! ! ! ! !

/! ! ! ! ! !6! 1!!

!!!!!!

"!+++++++!! !

Page 3: Μικρός Ευκλείδης 2010 Τάξη Ε - ΣΤ Θέματα Λύσεις

-1-

( ) 34

106 79 . 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025

e-mail : [email protected] www.hms.gr

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou ( leftheriou Venizelou) Street

GR. 106 79 - Athens - HELLAS Tel. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025

e-mail : [email protected] www.hms.gr

«« »» 4 « » 1199--33--22001100

1100 ((

110000 )).. ..

(( )) 1

; :

) 3849

) 1138

) 1149

) 3811

)

2

14

:

3 )

4,8 : 3 = 1,6 2,2 �• 1,5 = 3,3 ) :

4

. 25�€ 4�€ . ,

325�€ ; 325-25=300

300:4=75 : 75

5

.

Page 4: Μικρός Ευκλείδης 2010 Τάξη Ε - ΣΤ Θέματα Λύσεις

-2-

6 :

31

10 0,05 0,7 1,2 5

5100

1310

70100

5010

1210

7

, :

1 1 5 53 15 6 4 3 1) , ) 1, ), , ) 1, ) 2

7 5 5 24 6 8 3 335 8

8 167 .

3 , , ;

167-3=164, 164:2=82

9 4 , 40 . 20 .,

2 . .

: 4(40+20)=240 : 4 20=80

: 240 ., 80 .

10 . 3/7 120

. - ;

7/7-3/7=4/7 4/7 120 . 1/7 30 . 7/7 210 .

: 210 .

Page 5: Μικρός Ευκλείδης 2010 Τάξη Ε - ΣΤ Θέματα Λύσεις

-1-

( ) 34

106 79 . 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025

e-mail : [email protected] www.hms.gr

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou ( leftheriou Venizelou) Street

GR. 106 79 - Athens - HELLAS Tel. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025

e-mail : [email protected] www.hms.gr

«« »» 4 « » 1199--33--22001100

: �…�…�…�…�…�…�….�…�…�…�…�…�…�…�…�…�…�…

�…�… �…�…�…�…�…�…�…..�…�…�…�…�…�…�…�…... /

1

;

:

) 4054

) 1440

) 1454

) 5440

)

2 40 10 .

;

: 4 4 5 4, , ,9 5 9 10

3

5 , , 2 .

;

: �…�…�…�…�…�…�… 4

25 . 15 .

, 1 .

, .

;

: �…�…�…�…�…�…�…�…�…�…

Page 6: Μικρός Ευκλείδης 2010 Τάξη Ε - ΣΤ Θέματα Λύσεις

-2-

5 . :

: : �…�….

: �…�…. . : �…�…. 6

, 10. 135

8,6 75061000

1,2 8,2

75

6810

134

1810

8810

7 , 30 . 5 10. 20 13.

7 14. ;

: �…�…�…�…�…�…�… 8

, :

2

) 2 : 5 1 ) 16 : 3 4 ) 8 6 0

) 20 : 0,6 5,6 ) +3 0,1 1

9

. 6

. 9 15 .

.

, ;

: �…�…�…�…�…�…�… 10

2008 80 . 2008, 50%. 2009 50%. 1 2010

2008, ;

: �…�…�…�…�…�…�…

Page 7: Μικρός Ευκλείδης 2010 Τάξη Ε - ΣΤ Θέματα Λύσεις

-1-

( ) 34

106 79 . 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025

e-mail : [email protected] www.hms.gr

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou ( leftheriou Venizelou) Street

GR. 106 79 - Athens - HELLAS Tel. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025

e-mail : [email protected] www.hms.gr

«« »» 4 « » 1199--33--22001100

1100 ((

110000 )).. ..

(( )) 1

- ;

:

) 4054

) 1440

) 1454

) 5440

) 2

40 10 . - ;

: 4 4 5 4, , ,9 5 9 10

3

5 , -, 2 .

;

4 , 4 2 =8 : 8

4 25 . -

15 . , -

1 . , -

. ; - :

25+1+1=27 15+1+1=17 2(27+17)=88

: 88

Page 8: Μικρός Ευκλείδης 2010 Τάξη Ε - ΣΤ Θέματα Λύσεις

-2-

5 . -

: 15-9=6, 15-11=4, 15-(6+4)=5

: 6 : 4 .

: 5 6

, 10. 135

8,6 75061000

1,2 8,2

75

6810

134

1810

8810

7 , 30 . 5 10. 20 13. -

7 14. ; 30+10+13+14=67, 67-32=35 5+20+7=32

: 35 8

, - :

2

) 3 2 : 5 1, ) 16 4 : 3 4, ) 8 8 6 0,

) 20 : 4 0,6 5,6, ) 1 +3 0,1 1

9 -. 6

-. 9

15 . - .

- , ;

-

(6,9,15)=90 : 90

10 80 . 2008, 50%.

2009 50%. 1 2010 2008, ;

2008 50% 80 50%=40, 80+40=120. 2009 50% 120 50%=60

: 2008