Download - jimenazorrilla.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2013-04-26Repartido N°1. M.A.S. Repartido N°1. ANEXOS. 5° Arte y expresión – Liceo José Luis Invernizzi – Prof.

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5° Arte y expresión – Liceo José Luis Invernizzi – Prof. Jimena Zorrilla Pág.

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Luego de lo trabajado en clase continuemos con el análisis del M.A.S.

Utilizando un sistema masa – resorte como ejemplo, llegaremos a entender un poco más este tipo de movimiento.

Habíamos definido la posición con respecto al tiempo como:

x (t) = A . sen (ω . t + ϕ)

Ahora pensemos que sucede con su velocidad. Mirando la imagen vemos que cuando el resorte llega a su máxima elongación, el cuerpo se haya a la máxima distancia posible de su posición de equilibrio, por lo tanto su posición será +A. Lo mismo sucede cuando el resorte llega a su máxima compresión, pero su posición será – A

1) ¿Qué sucede con la velocidad en esa posición (un valor igual a A)?

La velocidad tendrá un valor igual a _______, ya que irá disminuyendo a medida que se aleja de su posición de equilibrio hasta llegar a una posición máxima igual a ± A. Por lo tanto cuando x tiene su valor máximo v tiene su valor _____________ y viceversa.

Sabemos que la velocidad es la primera derivada de la posición con respecto al tiempo (esto lo menciono a título informativo ya que aún no cuentan con las herramientas matemáticas para realizarla, pero es importante que se vayan familiarizando con el concepto), por lo tanto la velocidad de un cuerpo con M.A.S. la podemos expresar en función del tiempo como: v (t) = ω A . cos (ω . t + ϕ)

Analizando la ecuación ¿Cuál podrá ser su máximo valor? Será cuando cos (ω . t + ϕ) valga 1, por lo tanto su vmáx está dada por: vmáx = ω A

Otra forma de obtener el valor de la velocidad es utilizando la gráfica de x (t) y como es una sinusoide, la velocidad está continuamente cambiando, pero como sabemos que si calculamos la pendiente de la tangente de cualquier punto podemos obtener la velocidad, esto no sería problema. Si observamos las tangentes marcadas en la imagen (líneas rojas), veremos que tienen un valor __________ cuando la posición es máxima y un valor _____________ cuando la posición es mínima.

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Sigamos con el análisis: si la velocidad varía con el tiempo esto nos dice que existe una aceleración diferente de cero. Sabemos que si derivamos la velocidad con respecto al tiempo obtenemos la aceleración, por lo tanto la aceleración en función del tiempo para un cuerpo con M.A.S. la podemos expresar como: a (t) = – ω2 . A . sen (ω . t + ϕ) y utilizando el mismo razonamiento que para la velocidad, el valor máximo de la aceleración es cuando sen (ω . t + ϕ) vale 1, por lo tanto amáx = ω2 . A

Ejercicio:

Un objeto describe un M.A.S. y la ecuación de la posición en función del tiempo es: x (t) = 0,10 sen (π . t + π/2):

a. Escribe y grafica la función v (t)b. ¿Cuánto tiempo después de comenzar el movimiento el móvil pasa por primera vez por la

posición x = 0,050m?c. Escribe y grafica la función a (t)

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Para tener en cuenta:

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Material extraído de “6° año, 3° Bachillerato diversificado, la física entre nosotros”, M. Szwarcfiter, E. Egaña, 2009, Monteverde, Montevideo, Uruguay