Download - Trasmissioni ad ingranaggi - UniBG ad ingranaggi_v3... · In condizioni limite di slittamento η= T ... I profili coniugati vengono tracciati con il metodo dell'epiciclo: una curva

Transcript

Trasmissioni ad ingranaggi

Trasmissioni del moto tra assi paralleli

Ruote di frizione

La trasmissione del moto on rapporto di trasmissione costante può essere realizzata utilizzando primitive del moto circolari

Trascurando l'attrito volvente:

M 1=T R1 M 2=T R2

All'aumentare della coppia da trasmettere, deve aumentare anche la reazione tangenziale.

T⩽ f sN

È necessario aumentare la reazione normale; come conseguenza, diventa sempre meno trascurabile la potenza dissipata per attrito volvente

ω2=ω1

R1

R2

η=1

Trasmissioni del moto tra assi paralleli

Ruote di frizione

La presenza di attrito volvente introduce una potenza dissipata e di conseguenza il rendimento diminuisce:

M 1=T R1+N u

M 2=T R2−N u

In condizioni limite di slittamento

η=[T R2−N u

T R1+N u ]R1

R2

T= f sN

η=[ f sR2−u

f s R1+u ]R1

R2

=f s−u /R2

f s+u /R1

=f s− f v2f s+ f v1

η=1− f v / f s1+ f v / f s

η=

M 2

R1

R2

M 2

R1

R2

+N u(1+R1

R2)

η=M 2ω2

M 1ω1

N=M 2

f s R2−u

Introducendo un unico coefficiente di attrito volvente:

Trasmissioni del moto tra assi paralleli

●Le ruote di frizione non sono adatte alla trasmissione di coppie elevate.Si passa dall'utilizzo dalle circonferenze primitive all'utilizzo di profili coniugati.

●I profili coniugati vengono tracciati con il metodo dell'epiciclo: una curva (epiciclo) viene fatta rotolare sulle primitive.

●Viene presa in considerazione un'altra curva solidale all'epiciclo che, nel suo moto rotolamento inviluppa un profilo.

●Si può dimostrare che i due profili inviluppati (dal rotolamento dell'epiciclo sulle due primitive) sono coniugati.

●Con questo metodo, si possono ottenere profili di assortimento; prese diverse primitive, si generano diversi profili che risultano a due a due coniugati.

●Il moto viene trasmesso grazie alla spinta tra i profili coniugati e non più per attrito

Profili coniugati

Trasmissioni del moto tra assi paralleli

●Nelle ruote dentate si usa sia come epiciclo sia come curva solidale all'epiciclo una retta.

●Facendo rotolare la retta e sulla circonferenza primitiva, la retta m ad essa solidale inviluppa un profilo che è il fianco del dente.

●Poiché il profilo del dente è l'inviluppo della famiglia di rette m, la retta m è sempre tangente al profilo in ogni suo punto.

●Il punto di contatto tra la retta e il profilo è anche il punto di contatto tra i due profili coniugati che, per definizione di profilo coniugato, sono tangenti in quel punto.

●Nel punto di contatto tra i profili, la velocità relativa è tangente ai profili stessi, perciò la normale ai profili nel punto di contatto passa per il centro di istantanea rotazione relativo, cioè per il punto d contatto tra le primitive.

Profili coniugati

Trasmissioni del moto tra assi paralleli

●Durante la generazione del profilo, la normale al profilo risulta sempre tangente ad una circonferenza interna alla circonferenza primitiva di raggio:

●Questa circonferenza è detta circonferenza di base o fondamentale.

●Questa caratteristica della retta normale, consente di affermare che i profili coniugati sono evolventi di cerchio; la circonferenza di base ne è l'evoluta.

●Per ogni circonferenza di base, esiste solo un profilo che ne è l'evolvente.

●Non si può dire la stessa cosa per le circonferenze primitive; è possibile generare lo stesso profilo partendo da epicicli diversi che ruotano su primitive diverse.

Profili coniugati

Rb=R p sinβ

Ruote dentate cilindriche

Proporzionamento modulare

m=2Rz

modulo

e=m

i=1,25m

h=2,25m

addendum

dedendum

altezza

p=2π Rz

=πm passo

τ=z1

z2

rapporto di trasmissione

Ruote dentate cilindriche

Linea di contatto (o d'azione)

N1 N

2 : segmento di contatto (o d'azione)

A1 B

1 : arco d'azione preso sulla primitiva s

1

A1 C : arco di accesso

C B1 : arco di recesso

A2 B

2 : arco d'azione preso sulla primitiva s

2

A2 C : arco di accesso

C B2 : arco di recesso

Considerazioni sul numero minimo di denti

●Il numero minimo di denti dipende principalmente da due fattori:

● Necessità di avere continuità nella trasmissione del moto.Per avere continuità di moto, è necessario che l'arco d'azione abbia lunghezza superiore al passo.Imponendo questa condizione, si ottiene la seguente espressione per il numero minimo di denti:

che per a=20° diventa z > 3

z>π

2 cos2α−4

2 (2−π sinαcos α)

Considerazioni sul numero minimo di denti

● Evitare interferenza tra i profili

Se le intersezioni tra la retta d'azione e le circonferenze di troncatura esterna cadono esternamente ai punti K

1 e K

2, si hanno condizioni di interferenza tra i profili.

La condizione di non interferenza è quindi:

z1⩾2 τ

−1+√1+τ(2+τ)sin 2α

CN 1⩽CK 1

CN 2⩽CK 2

τ=R1

R2

Considerazioni sul numero minimo di denti

Nel caso della coppia pignone-dentiera (t=0) si ottiene:

z1⩾2

sin 2α

0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 11 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

z min

z1⩾2 τ

−1+√1+τ(2+τ)sin 2α

Rendimento delle ruote dentate

I profili dei denti sono dotati di velocità relativa tangenziale:

La velocità di strisciamento tra i profili varia lungo la linea di contatto e si annulla in corrispondenza del centro di istantanea rotazione relativo.

w=(ω1+ω2)c

Arco di accesso

M m=Nb−T (b tan α−c)=N [b (1− f tan α)+ fc ]

M r=Na−T (a tan α+c)=N [a (1− f tan α)− fc ]

ωrωm

=ba

ηa=a (1− f tan α)− fcb(1− f tanα)+ fc

ba

Rendimento delle ruote dentate

Arco di recesso

M m=Nb+T (b tan α+c)=N [b (1+ f tan α)+ fc ]

M r=Na+T (a tan α−c)=N [a (1+ f tan α)− fc ]

ωrωm

=ba

ηr=a (1+ f tan α)− fcb(1+ f tan α)+ fc

ba

- 0 . 0 1 5 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 10 . 7 5

0 . 8

0 . 8 5

0 . 9

0 . 9 5

1

c

a r c o d i a c c e s s o

a r c o d i r e c e s s o

Rendimento delle ruote dentate

Ruote dentate cilindriche a denti elicoidali

Proporzionamento modulare

pn=p cosβmn=mcosβ

passo normalemodulo normale

Ruote dentate cilindriche a denti elicoidali

Spinte

F n=F cosβF t=F sinβ=Fn tanβ

β β

F n=M

Rcos α

F t=M tanβ

R cosα

Vite senza fine – ruota elicoidale- trasmissione del moto tra assi sghembi -

●La coppia vite senza fine – ruota elicoidale è molto utilizzata per la trasmissione del moto tra assi sghembi perpendicolari fra loro

●Si riescono ad ottenere rapporti di trasmissione molto piccoli (1/5 ÷ 1/200)

●La vite è l'elemento di ingresso del moto. Può avere diversi profili; i più noti sono:

● Profilo a spiralesezionando la vite con un piano perpendicolare al proprio asse di rotazione si ottiene un profilo a spirale di Archimede.Sezionando il profilo con un piano passante per l'asse, si ottengono filetti con con forma trapezia.

● Profilo ad evolventeè essenzialmente una ruota a denti elicoidali con angolo d'elica molto grande (70° - 85°)(sezionando la vite con un piano perpendicolare al proprio asse di rotazione si ottiene un profilo ad evolvente di cerchio.

●Qualunque sia il profilo della vite, la si può accoppiare ad una ruota elicoidale se è generata per inviluppo da un utensile con la stessa forma della vite.

●Nel caso della vite ad evolvente, può essere accoppiata ad una ruota elicoidale ad evolvente (montata su un asse sghembo rispetto a quello della vite)

● In questo caso il contatto tra dente della ruota e filetto della vite è localizzato e quindi non è adatto a trasmissioni in cui siano in gioco forze notevoli.

● Le superfici di testa e di piede della ruota elicoidale sono generalmente delle supercifi toriche. In una sezione con un piano perpendicolare all'asse della vite sono archi di circonferenza.

Vite senza fine – ruota elicoidale

●Il moto della vite che mette in rotazione lla ruota è la traslazione della dentiera che si ottiene sezionando la vite con un piano passante per l'asse della vite stessa

● Data la velocità v della dentiera della vite e la velocità angolare w2 della ruota, si può

definire un raggio R:

● Rapporto di trasmissione:ad ogni giro della vite, la dentiera trasla di unaquantità pari al passo

Vite senza fine – ruota elicoidale

v

w2

R=vω2

h= pi p = passo della dentierah = passo della vitei = numero di principi della vite

ϑ2=p iR

=2π iz2

corrispondente angolo di rotazione della ruota

ω2ω1

=2 π i / z2

2 π=iz2

Rapporto di trasmissione

● Coppia motrice e coppia resistente sono legate dalla seguente relazione:

● Il rendimento è fortemente dipendente dal contatto tra i filetti della vite e i denti della ruota ed è ancora esprimibile utilizzando l'espressione relativa al rendimento della coppia elicoidale (viti a strisciamento):

Vite senza fine – ruota elicoidale

M 1=M 2ηiz2

angolo d'elicaangolo d'attrito φ '

γη=

tan (γ)

tan (γ+φ ' )

tan (α)=tan (αn)

cos(γ)

αnα

angolo di pressione normaleangolo di pressione della dentiera

tan (φ ' )=f

cos(α)

● Per avere un elevato rendimento, occorre quindi, a prità di coefficiente di attrito, che l'angolo g sia grande.

● Si deve quindi ricorrere a viti a più principi.

h2 π r

=p i

2π r=tan γ

Vite senza fine – ruota elicoidale