4/21/12TRANSIENT PADA ARUS BOLAK BALIKTransient sinusoidal pada rangkaian seri R-LInstruksi Rangkaian seri R-L dengan sumber catu daya ac ditunjukkan seperti gambar dibawah ini ; Pada gambar rangkaian diberi sumber tegangan sebesar v(t) = Vmsin(t), dimana saat t=0 saklar ditutup, persamaan tegangan adalah;( )( )( ) t Ridtt diL t v + atau( )( )( ) t Ridtt diL t Vm+ sin..(1) 4/21/12Lanjutan transien acPersamaan diatas akan diselesaikan dengan menggunakan persamaan natural dan force sebagai berikut; Pemecahanmenggunakan persamaan naturalyaitu dengan membuat catu daya sama dengan nol, sehingga persamaan diatas menjadi;( )( ) 0 + t Ridtt diL Persamaan diatas disederhanakan menjadi;( )( ) t Ridtt diL ( )( )dtLRt i t di ( )( ) dtLRt i t di Persamaan diatas diintegrasikan menjadi;( ) K tLRt i + ln, sehingga diperoleh persamaan ; Dari persamaan diatas dapat ditentukan perumusan arusnya adalah ;( )tLRtLRKK tLRKe e e e t i + .''...(2) 4/21/12Lanjutan transient acPenguraian menggunakanrespon force adalah dimisalkan persamaan arus( ) t B t A t i sin cos + ( )t B t Adt t i d sin cos2 222 ( )t B t Adtt di cos sin + Persamaan arus dideferensialkan menjadi ; Persamaan arus dideferensialkandua kali menjadi ;....(3)..(4)..(5) Jikapersamaanaruspadapersamaan(3)dan(4) disubsitusikankepersamaan(1)diperolehperoleh persamaan sebagai berikut ;( ) t RB t RA t BL t AL t Vm sin cos cos sin sin + + + ( ) ( ) ( ) t RA BL t RB AL t Vm cos sin sin + + + ( ) t RA t BL t RB t AL t Vm cos cos sin sin sin + + + Dengan menyamakan koefisien- koefisien persamaan;( ) RB AL Vm+ ( ) 0 + RA BL dan ....(6) 4/21/12Lanjutan transien acDari persamaan- persamaan (6)dapat diperoleh konstantan A dan B LRAB danRAL VBm +.....(7) Dari persamaan (7)diperoleh konstantan ARAL VLRAm+ ( )

,_

+

,_

+ + LRR LALRRLALRARLARVm22 Sehingga diperoleh persamaan menentukan konstantan A( )( )2222R LLVLRR L RVAmm+

,_

+ SubsitusikanpersamaankonstantanAkepersamaan(7) untuk memperoleh persamaan konstantan B 4/21/12Lanjutan transien acBila harga konstantan A dan B disubsitusikan ke dalam persamaan(3);( )22R LRVBm+( )( ) ( )tR LRVtR LLVt im msin cos2222+++ ( )( ) ( ) ( ) ( )tR LRR LVtR L LR LVt im m sin cos22222222+++++ ( )( ) ( )tR LVtR LVt im m sin cos cos sin2222++ + ( )( )( ) + tR LVt imsin22.....(8) Arus sesaat yang mengalir pada rangkaian adalah arus natural + arus force ;( )( )( )tLRmKe tR LVt i+ + sin22.....(9) 4/21/12Lanjutan transien acUntuk menentukan konstanta K, pada saat t=0, i(t)=0, sehingga diperoleh harga K adalah( )( )0220 sin 0 + +LRmKeR LV ( )sin2 2+ R LVKm Dengan mensubsitusikan harga konstanta K ke persamaan (9) persamaan arus yang mengalir pada rangkaian adalah;( )( )( )( )tLRm meR LVtR LVt i+ + sin sin2222 Dimana sudut theta () adalah arctan (L/R)...(10) 4/21/12Contoh SoalRangkaianseriR-Lmasing-masingR=50ohm,L=0,2Hdihubungkan dengan sumber arus bolak balik v(t)=150 sin (500t) volt pada saat t=0, arus yang mengalir i(t)=0.TentukanpersamaanarusyangmengalirpadarangkaianseriR-Ldan respon arus yang mengalir Penyelesaian Denganmenggunakanpersamaan(10)Arusyangmengalirpada rangkaian ;( )0 1 1 14 , 63 2 tan502 , 0 500tan tan

,_

,_

RL ( )2 , 1 4 , 63 sin50 2 , 0 50015002 2 + K Maka diperoleh nilai arusyang mengalir pada rangkaian seri R-L adalah( )( )( )( )te t t i2 , 0500220224 , 63 sin50 2 , 0 5001504 , 63 500 sin50 2 , 0 500150+ + ( ) ( )te t t i250 02 , 1 4 , 63 500 sin 3416 , 1 4/21/12Lanjutan Penyelesaian soalGambarresponarusyangmengalirpadarangkaianseriR-Lsepertiditunjukkan gambar dibawah ini;0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-2.5-2-1.5-1-0.500.511.5 4/21/12LatihanRangkaianseriR-Lmasing-masingR=150ohm,L=1Hdihubungkan dengan sumber arus bolak balik v(t)=200 sin (150t) volt pada saat t=0, arus yang mengalir i(t)=0.TentukanpersamaanarusyangmengalirpadarangakaianseriR-Ldan respon arusnya 4/21/12Rangkaian transient pada rangkaian seri R-CRangkaiantransientpadarangkaianseriR-C,sepertidiperlihatkanpada gambar dibawah ini, pada saat t=0, saklar ditutupdihubungkan ke sumber tegangan ac v(t) =Vm sin(t) dengan keadaan awal adalah nol, DenganmenerapkanhukumkirchofIImakateganganyangterjadipada rangkaian adalah( ) ( ) ( )+ dt t iCt Ri t v1atau ..(11)( ) ( )Ct idtt diR t Vm+ cos Persamaan (11 ) dideferensialkan( ) ( )+ dt t iCt Ri t Vm1sin...(12) 4/21/12Lanjutan Rangkaian seri R-CPemecahan persamaan menggunakan sistem natural( ) ( )0 +Ct idtt diRatau( ) ( )Ct idtt diR ( )( )dtRC t i t di 1 Jika persamaan deferensial diatas diintegrasikan diperoleh persamaaan( )( ) dtRC t i t di 1( ) ' ln KRCtt i + Dihasilkan persamaan( )RCtRCtKKRCte K e e e t i + . .'' Maka persamaan arus yang dihasilkan seperti dibawah ini;..(12) 4/21/12Lanjutan Rangkaian seri R-CDengan menggunakan persamaan (3) dan (4) maka persamaan (12) dengan menggunakan respon force adalah[ ] [ ] t B t ACt B t A R t Vm sin cos1cos sin cos + + + t V tCARB t RACBm cos cos sin

,_

+ +

,_

t V tCAt RB tCBt RAm cos cos cos sin sin + + + t V tCBtCAt RB t RAm cos sin cos cos sin + + + Dengan menyamakan koefisien- koefisien persamaan;0

,_

RACBmVCARB

,_

+Daripersamaandiataskitadapatmenentuakanharga konstanta B;CR A CVRCA CVR CAVBmmmCRA B dandan 4/21/12Lanjutan Rangkaian seri R-CDari persamaan diatas dapat ditentukan harga konstanta ACR A CVCRAmatau[ ] [ ] 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2++1]1

+R CCVR R CCRVCRR C RVAm mmRVCRR CAm1]1

+ 12 2 2RVCRA A R Cm+2 2 2CRCVCRACRAm +atauAkhirnya diperoleh konstantan A DenganmensubsitusikankonstantaAkepersamaandiatas,diperoleh konstantan B[ ] [ ] 1 12 2 22 22 2 2+1]1

+R CRV CR CCVCR Bm mJikakonstantaAdanBdisubsitusikankepersamaan(3),diperoleh persamaan arus respon force ;( )[ ] [ ]1]1

+++ tR C CRtR CCV t im sin1cos112 2 2 2 2 2..(13) 4/21/12Lanjutan Rangkaian seri R-CPersamaan (13) dapat disederhanakan menjadi;( )[ ] [ ] [ ] 11]1

+++ + tR CCRtR C R CCVt im sin1cos1112 2 2 2 2 2 2 2 2( )[ ]( ) + tR CCVt imsin12 2 2( )[ ][ ] t tR CCVt im sin cos cos sin12 2 2+ + Dimana sudut theta adalah

,_

CR 1tan1..(14) Arusyangmengalirpadarangkaianadalahjumlaharusresponnatural ditambah arus respon force, sehingga dihasilkan persamaan arusnya;( )[ ]( )RCtme K tR CCVt i+ + . sin12 2 2 ...(15) 4/21/12Lanjutan Rangkaian seri R-CUntukmenentukanhargadarikonstantanKadalahdiperolehdengansaat t=0,arusyangmengaliri(t)=0,sehinggadidapatharhakonstantanK adalah[ ]( )RCme KR CCV02 2 2. 0 sin10+ + [ ]sin12 2 2+ R CCVKm.....(16) Subsitusikanpersamaan(16)kepersamaan(15)makadidapatpersamaan arus yang mengalir pada rangkaian seri R-C adalah( )[ ]( )[ ]RCtm meR CCVtR CCVt i+ + sin1sin12 2 2 2 2 2....(17)( )( )( )( )RCtm meCR CCVtCR CCVt i1]1

+ 1]1

+ sin1sin12222( )( )( )( )RCtm meCRVtCRVt i1]1

+ 1]1

+ sin1sin12222 4/21/12Contoh Soal Beban R-C sumber ACSuaturangkaianseriyangterdiridariR=100ohmdanC=25Fpadasaat dihubungkandengansumberteganganv(t)=250sin(500t)dengan mengabaikankeadaanawalmakatentukanlahpersamaanarusyang mengalir pada rangkaian setelah dihubungkan dengan sumber tegangan Ac tersebutPenyelesaianDiketahui;R=100ohm,C=25Fdantegangansumberacv(t)=250sin (500t) .( )( )( )( )610 . 25 100026202627 , 38 sin10 25 50011002507 , 38 sin10 25 5001100250 1]1

++ +1]1

+te t t i 061-38'6598 rad 0.6747100 10 . 25 5001tan

,_

( ) ( )te t t i400 0 07 , 38 sin128.06252507 , 38 sin128.0625250 + + ( ) ( )te t t i400 01.2194 7 , 38 sin 1,9522 + + 4/21/12LANJUTANGambar respon arus beban R-C00.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-2-1.5-1-0.500.511.52Latihan1. Suatu rangkaian seri yang terdiri dari R=700 ohm dan C=200F pada saat dihubungkandengansumberteganganv(t)=180sin(314t)dengan mengabaikankeadaanawalmakatentukanlahpersamaanarusyang mengalir pada rangkaian setelah dihubungkan dengan sumber tegangan ac tersebut 4/21/12Transient sinusoidal Pada Rangkaian Seri RLCGambar rangkaian seri RLC dapat diliaht gambar dibawah ini; BerdasarkanhukumKirchofftegangandapatditentukan persamaan tegangan pada rangkaian R-L-C sebagai berikut;( )( )( )+ + dt t iC dtt diL t Ri t Vm1sin Jikapersamaan(18)dideferensialkan,makadiperolah persamaan sbb;......(18a)( ) ( ) ( )Ct idt t i dLdtt diR t Vm+ + 22cos ......(18b) 4/21/12LANJUTANPemecahan menggunakan persamaan natural( ) ( ) ( )022 + +Ct idtt diRdt t i dL( ) ( ) ( )022 + +LCt idtt diLRdt t i dJika p=d/dt, maka persamaan dapat ditulis( ) ( ) ( ) 012 + + t iLCt piLRt i p ( ) 012

,_

+ + t iLCpLRp atau......(18c)ataumaka akar-akar persamaan karakteristik dapat ditulisaac b bp24212 t aLC LRLRp24212

,_

t atau Maka diperolah p1 dan p2 sebagai berikut;LC LRLRp12 221

,_

+ danLC LRLRp12 222

,_

4/21/12LANJUTAN Jika dimisalkan = - R/2L dan = ((R/2L)2-1/LC)1/2; maka dapat dituliskan persamaan karakteristiknya adalah; p1= (+) dan p2 = (-) . Nilai Parameterdari dapat bernilai positip, nol dan negatif Keadaan I Jika(R/2L)2>1/LC, keadaan sistem bersifat overdamp, dalam keadaan ini akar akarp1 dan p2 adalah nyata dan berbeda, dan persamaan arus yang dilakukan secara natural adalah( ) ( )t t te C e C e t i + . .2 1.......(19) Pemecahan dengan menggunakan respon force adalah Penguraian menggunakanrespon force adalah dimisalkan persamaan arus( ) t B t A t i sin cos + ....(20) 4/21/12LANJUTAN( )t B t Adt t i d sin cos2 222 ( )t B t Adtt di cos sin + Persamaan arus dideferensialkan menjadi ; Persamaan arus dideferensialkandua kali menjadi ;..(21)..(22) Jikapersamaanaruspadapersamaan(20)sampai(22) disubsitusikankepersamaan(1)diperolehperoleh persamaan sebagai berikut ;( )Ct BCt At RB t RA t BL t AL t Vm sin coscos sin sin cos cos2 2+ + + ( ) t B t A t C RB t C RA t C BL t C AL t CVm sin cos cos sin sin cos cos2 2+ + + ( ) ( ) ( ) t B C RA C BL t A C RB C AL t CVm sin cos cos2 2+ + + + ( ) A C RB C AL CVm+ + 2 Denganmenyamakankoefisienfungsicoswtdansinwt didapat persamaan( ) ( )RLCA VCRLCC A CVBm m 1 1( ) 02 + B C RA C BL LCRAC L C RAB112 4/21/12LANJUTANJika persamaan harga B kita subsitusikan, sehingga didapat hubungan sbb;( )( )RLCA VLCRA m 11( )( )1]1

+ 2211R LCLCVAm( )( ) LCVR LCAm1]1

+ 1122( )( )2211LCALCVA Rm ( ) { }( ) LCLCA V A Rm 1 12atauatau Sehingga diperoleh rumus konstantan A; Jika persamaan darikonstantan A disubsitusikan ke komponen B diperoleh;( )( ) ( )1]1

+ 1]1

+ 222221.1111R LCV RR LCLCVLCRC L C RABmm 4/21/12LANJUTANJikaparameterpadakonstantanAdanBdisubsitusikankepersamaan (20)maka diperoleh persamaan arus respon force adalah( )( )( ) ( )tR LCR VtR LCLCVt immsin1cos111.22221]1

+ +1]1

+ ( )( )( )( ) ( )11111]1

+ ++ + tR LCRtR LCLCR LCVt imsin1cos1111222222( )( )[ ] t tR LCVt im sin cos cos sin122++ ( ) ( ) + tzVt imsin..(23) 4/21/12LANJUTANdimana.;( )221cosR LCR+ ( )( )22111sinR LCLC+ ( )RLC11tan JadiaruskeseluruhanyangmengalirpadsarangkaianseriRLCadalah jumlah arus pada persamaan (19) dan arus pada persamaan (23) , sehingga diperoleh persamaan arus;( ) ( ) ( ) + + + tzVe C e C e t im t t tsin . .2 1 Keadaan II(R/2L)2 = 1/LC --keadaan critical damped( ) ( ) ( ) + + + tzVt C C e t im tsin .2 1 Keadaan III(R/2L)2 < 1/LC --keadaan Under damped ( ) ( ) ( ) + + + tzVt C t C e t im tsin sin . cos .2 1..(24)..(25)....(26)