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Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

Ejercicio 1

La ecuación de Soave-Riedlich-Kwong

La ecuación de Soave-Riedlich-Kwong, bajo la designación de parámetros apropiados,

es un caso particular de la ecuación cúbica genérica:

P = RT/(V - b) – a(T)/[(V + εb)(V + σb)] (1)

donde,

a(T) = α(Tr,)R2Tc2/Pc (2)

b = RTc/Pc (3)

Para la ecuación de SRK los parámetros correspondientes son:

σ = 1, ε = 0, = 0.42748, = 0.08664,α(Tr,) = [1 + (0.48 + 1.574 - 0.172)(1 – Tr

1/2)]2, (4)Zc = 1/3

En un gráfico P vs V una isoterma menor que la isoterma crítica tendría una gráfica

como la de la figura 1. En la misma se indican las soluciones de la ecuación para líquido

y para vapor.

Figura 1: Gráfico PV para una isoterma T < Tc

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La ecuación reducida de SRK

Si remplazamos las variables P, V y T por sus expresiones en función de las

coordenadas reducidas y de las condiciones críticas, se obtiene una ecuación que

depende sólo de las coordenadas reducidas, de los parámetros y de la ecuación; y

del factor acéntrico . Es decir, se obtiene una relación de la forma F(Pr,Tr,Vr,) = 0.

Este planteo supone la ventaja de usar una sola ecuación para cualquier sustancia

siempre que conozcamos sus condiciones críticas y su factor acéntrico.

Luego de algunos pasos, la ecuación reducida que resulta es

Pr = 3Tr/(Vr – 3) – 9α/[Vr(Vr + 3)] (5)

Cálculos de equilibrio líquido-vapor.

Las condiciones de equilibrio líquido-vapor para una sustancia pura requieren la

igualdad de sus coeficientes de actividad en cada fase, esto es:

liq = vap (6)

Estos coeficientes dependen del factor de compresibilidad Z para cada fase. Este queda

determinado cuando se conocen los valores de presión, volumen y temperatura. En

función de las coordenadas reducidas, para la ecuación de SRK, Z puede calcularse

haciendo

Z = Pr*Vr/(3Tr) (7)

Los coeficientes de fugacidad pueden, así, determinarse por la ecuación

Ln() = Z – 1 – Ln(Z – β) – qI (8)

donde

β = Pr/Tr (9)

q = α/(Tr) (10)

I = Ln(1 + β/Z) (11)

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Para calcular el coeficiente de fugacidad de cada fase, debe resolverse primeramente la

ecuación de SRK.

El siguiente código, escrito en lenguaje Visual Basic, calcula el coeficiente de fugacidad

de la fase líquida dados una temperatura y presión reducidas. La solución que se busca

por iteración es el punto M del gráfico de la Figura 1. Luego, con el resultado obtenido,

se calcula el coeficiente de fugacidad utilizando las ecuaciones (7) a (11)

Private Function filiq(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As Single

Esta función calcula el coeficiente de fugacidad de la fase líquida resolviendo la ecuación reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi) para una presión y una temperatura reducidas dadas.

Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As Double

Vr = 0.26 err = 1

Do While err > 0

Vr = Vr + 0.001 err = 3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega) - Pr

Loop

Z = Pr * Vr / Tr / 3 beta = omega * Pr / Tr q = psi * alfa / omega / Tr I = Math.Log(1 + beta / Z) fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I)

Return fi

End Function

Para calcular el coeficiente de fugacidad de la fase vapor a una presión y temperatura

reducidas dadas se hace algo muy similar, pero buscando, por iteración, el punto W del

gráfico de la Figura 1.

Private Function fivap(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As Single

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Esta función calcula el coeficiente de fugacidad de la fase vapor resolviendo la ecuación reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi) para una presión y una temperatura reducidas dadas.

Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As Single

Vr = 3 * Tr / Pr err = 1

Do While err > 0

Vr = Vr - 0.001

err = Pr - (3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega))

Loop

Z = Pr * Vr / Tr / 3 beta = omega * Pr / Tr q = psi * alfa / omega / Tr I = Math.Log(1 + beta / Z) fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I)

Return fi

End Function

Queda, por último, el algoritmo que permite calcular la presión reducida de saturación

dada una temperatura reducida. Este algoritmo resuelve la ecuación (6) buscando, por

iteración, una presión reducida que resuelva el sistema. El código, en Visual Basic, es el

siguiente:

Private Function fi(ByVal Tr, ByVal alfa) As Single

' Esta función resuelve, por ciclo iterativo, la ecuación ' filiquido - fivapor = 0 que es la condición de equilibrio ' líquido vapor. Para ello se busca un valor p, de presión ' reducida, que resuelva la ecuación.

Dim err, f, p, fil, fiv As Single

err = 1

Do While err > 0

p = p + 0.001 fil = filiq(Tr, p, alfa) fiv = fivap(Tr, p, alfa) err = fil - fiv

Loop

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Pred = p - 0.003 'Se corrige el valor final hasta lograr concordancia f = (fil + fiv) / 2

Return f

End Function

Cálculo de los coeficientes de Antoine.

A partir de la Psat hallada en el punto anterior, se calculan los coeficientes de Antoine de

la siguiente manera1:

a. Se suponen valores iniciales para los parámetros de la ecuación (A, B, C ).

b. Se calcula la Psat en base a la ecuación con estos parámetros.

c. Se calcula el error cuadrático entre el valor obtenido en b) y el valor en a).

d. Se minimiza tal error con la herramienta solver, combinando las celdas que

contienen a los parámetros A,B,C, tal como se muestra:

Los parámetros de solver utilizados fueron los siguientes:1 La ecuación se muestra más adelante en este trabajo. Los valores iniciales utilizados se buscaron teniendo en cuenta valores cercanos a los de tablas.

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Reglas de mezclado para un sistema multicomponente.

La ecuación de estado para una mezcla tiene exactamente la misma forma que la

ecuación para una sustancia pura:

P = RT/(V - b) – a(T)/[V(V + b)]

donde a(T) y b son parámetros de la mezcla. Son funciones de la composición , pero

ninguna teoría establecida indica la forma de esta dependencia. Más bien, reglas de

mezclado empíricas relacionan a los parámetros del mezclado con los parámetros de las

especies puras.

Las expresiones reales más simples son una regla de mezclado lineal para el parámetro

b:

b = Σxi*bi

y una expresión cuadrática para el parámetro a

a = (Σxi*ai1/2)2

La siguiente función calcula el volumen molar de una mezcla de tres componentes

usando las reglas de mezclado y la ecuación de Soave-Riedlich-Kwong

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Function volumenmolar() As Single

Dim v, a, b, err As Single

'Se calculan los parámetros de mezcla con las reglas de mezclado

a = (ypr * aprop ^ 0.5 + ybut * aibut ^ 0.5 + ynp * apent ^ 0.5) ^ 2 b = ypr * bprop + ybut * bibut + ynp * bpent v = (R * T) / P 'Se comienza iterando con un valor de volumen ideal. err = 1

Do While err > 0

v = v - 0.00001 err = P - (R * T / (v - b) - a / (v * (v + b)))

Loop

Return v

End Function

Conclusión

Los resultados obtenidos en relación a los calculados con el programa en Hysys

muestran todos ellos un error menor al 3% con excepción de la Psat calculada para el

propano a 220K, que presenta un error del orden del 13%. Debe tenerse en cuenta

que la presión de saturación para dicha sustancia es baja en relación a las demás en y

que por lo tanto los errores cometidos en el cálculo tienen una mayor influencia

sobre el valor real. En todo caso, los valores con menor error se obtuvieron a

mayores temperaturas en que las presiones son más altas. Sin duda, el error está

originado por el algoritmo utilizado y podría reducirse acotando el error en el

cálculo de parámetros como Z, que son necesarios para la obtención del fi.

El cálculo de los parámetros de Antoine reflejan un alto porcentaje de error y difiere

si se comparan con los de la bibliografía2. Debe tenerse en cuenta que la ecuación es

2 Véase por ejemplo. Smith, Van Ness, Abbott. Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química. Mc Graw Hill, México, 2007. p 682

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válida para un determinado rango de temperaturas y que los coeficientes se están

calculando en función del Psat calculadas con un cierto error.

Finalmente, el algoritmo utilizado para el cálculo del Z y del volumen molar a partir

de la ecuación de SRK para mezclas resulta tener una buena exactitud ya que en

ninguno de los casos el error cometido si se compara con Hysys supera al 2%.

Resulta asombrosa la obtención de dicho resultado ya que la ecuación requiere del

cálculo de varios parámetros, lo que podría haber aumentado el error cometido.

Ejercicio 2

Una propiedad importante de un sistema, que permite determinar otras propiedades

capaces de caracterizarlo es la energía libre de Gibbs G. dicho valor no puede

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determinarse en forma absoluta por lo que es necesario estudiarlo en relación a una

referencia.

A partir de la relación en el que G es la energía libre de Gibbs molar de

una sustancia, a T constante y para un gas ideal en el que se verifica surge que:

Si el gas no es ideal, es necesario definir una nueva propiedad llamada fugacidad f tal

que:

Si ahora la sustancia forma parte de una solución gaseosa de composición yi en el vapor:

Siendo que esta ultima expresión esta definida para el estado gaseoso, conviene, por

extensión definir una propiedad similar para una solución liquida ideal3

Siendo la composición de la sustancia i en la solución.

3 La solución ideal es aquella que es muy diluida o que esta formada por sustancias de estructura química similar.

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Sea ahora la fugacidad del componente i en una solución ideal y sea la fugacidad

de la sustancia i en su estado puro, por Lewis Randall se observa que:

Por similitud con la ecuación (1) definimos:

Siendo la fugacidad del componente i en la solución real.

Y en analogía con (2) y teniendo en cuenta la relación de Lewis Randall

Asi, el estudio de las soluciones se hace comparando el G de una solución real con el de

una solución ideal. Esta diferencia da lugar a una propiedad de exceso definida como:

Siendo:

Se define el coeficiente de actividad de la sustancia i como:

(Solución ideal)

Por lo tanto:

Para una solución de k componentes se tiene que:

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Existen distintos modelos para las soluciones que son capaces de describir su

comportamiento en función de la composición, siendo validas a T constante y a bajas

presiones.

A. Estudio de un sistema Etanol (1)-Agua (2) a P=101.33 kPa

Modelo de Margules.

Modelo de Van Laar

Modelo de Wilson.

Modelo NRTL

El modelo de Wilson y el NRTL son modelos de composición local. Estos suponen que

en una solución, la composición local, diferente a la global, explica el orden de corto

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alcance y las orientaciones moleculares no aleatorias que resultan de las diferencias de

tamaño molecular y las fuerzas intermoleculares.

Procedimiento:

Se presentan tablas con valores experimentales para la composición del sistema

binario etanol – agua tanto en la fase liquida como en el vapor. Para cada una de estas

composiciones se presentan los gama experimentales. Para obtener los parámetros de

las expresiones de Margules, Van Laar, Wilson y NRTL, se siguieron los pasos que

se detallan:

i. Se supusieron valores iniciales para los parámetros de las ecuaciones. En

todos los casos se introdujeron valores iniciales iguales a 0.1.

ii. Se calcularon ln i a partir de las expresiones previamente expuestas.

iii. Se calcularon los errores cuadráticos entre los ln i experimentales y los ln i

obtenidos a partir de las ecuaciones.

iv. Se sumaron estos errores y con la herramienta SOLVER de Microsoft

Excel se buscó minimizarlos cambiando las celdas que contenían a los valores

iniciales supuestos para los parámetros.

v. Para las celdas que no contenían los valores de i experimentales se realizaron las

extrapolaciones a dilución infinita ya mencionada.

Obsérvese la figura siguiente que es una copia de la pantalla de Excel en la

que se trabajó. Las celdas en amarillo son los parámetros iniciales. Gama1

(exp) y gama2 (exp) son los parámetros de gama provistos de la tabla. Las

celdas siguientes son sus logaritmos en base e. Las celdas coloreadas

tituladas ln gama y ln gama 2 son los calculados a partir de las ecuaciones.

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En la celda error de incluye la siguiente expresión:

La celda en violeta es la suma de estos errores y es el valor que se minimiza

con la herramienta solver, combinando las celdas que incluyen los parámetros

de las ecuaciones tal como se muestra.

La herramienta arroja los valores de A12 y A21 (parámetros de las

ecuaciones) que mejor describen al sistema.

Solver trabajó con las siguientes opciones de cálculo:

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Observación:

Para calcular los parámetros en la ecuación NRTL, se calcularon b12 y b21 a partir de un

valor de temperatura promedio obtenido a partir de los datos provistos en la tabla. Los

valores de alfa y b necesarios para calcular los coeficientes de la ecuación no se

modifican y en el proceso iterativo y el resultado final es independiente de ellos.

Obtención del gráfico T-X-Y del sistema

i. Se supone una temperatura inicial para punto de rocío4 y punto de burbuja5

4 El punto de rocío es aquel en el que, para un sistema en fase vapor, aparece una primera gota de líquido cuando se modifica la presión o la temperatura a la que se encuentra sometido. Para este punto, la composición en el vapor es aproximadamente igual a la composición del sistema.

5 El punto de burbuja es aquel en el que, para un sistema en fase liquida, aparece una primera gota de vapor cuando se modifica la presión o la temperatura a la que se encuentra sometido. Para este punto, la composición en el liquido es aproximadamente igual a la composición del sistema

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ii. Se calcula la presión de vapor saturada a dichas temperaturas a partir de la

ecuación de Antoine para cada sustancia..

iii. Se estima la presión de burbuja a partir de la temperatura supuesta como:

iv. Se estima la presión de rocío a partir de la temperatura supuesta como:

v. Se calcula el error como , siendo P la presión de burbuja

y rocío calculadas y se suman introduciéndose el valor en la celda violeta tal

como indica la figura6.

vi. Se minimiza este error con la herramienta SOLVER modificando las celdas que

contienen la temperatura inicial supuesta. Según se minimice el error para el

punto de burbuja o de rocío se obtienen las respectivas curvas.

vii. Los valores obtenidos se pegan en una tabla auxiliar que permite graficar las

temperaturas de rocío y de burbuja en función de las composiciones x-y del

sistema.

B. Estudio del sistema B(1) – agua (2)

En este caso los datos proporcionados en la tabla fueron: las composiciones x1,

x2 en el líquido y la composición y1 en el vapor a distintas temperaturas.

Con la ecuación de Antoine, se calculó la Psat para cada componente. El

parámetro i quedó determinado por la relación válida a presiones moderadas:

6 Al minimizar este error se supone que en las condiciones de trabajo, el sistema estaría en su punto de rocío o burbuja.

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Siendo P=101.33 kPa la presión del sistema en estudio.

Los parámetros de las ecuaciones de Margules, Van Laar, Wilson y NRTL así

como los gráficos se obtuvieron de la forma detallada en el inciso anterior.

Resultados:

A.

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Margules:

Van Laar

Wilson

NRTL

B.

Margules:

Van Laar

Wilson

NRTL

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Conclusión

Los cálculos de coeficientes a partir de la herramienta solver para las ecuaciones

presentan errores cercanos a 0.3, siendo que dicho error se reduce a medida que

aumenta la complejidad de la ecuación que describe al sistema. Así los parámetros

calculados con NRTL presentan un error menor al calculado para las otras

expresiones.

Los gráficos obtenidos para el sistema A muetran que la mezcla es un azeótropo con

un mínimo en torno al 90%. De hecho, para la mezcla etanol agua se conoce que el

mínimo se halla en torno al 95% , lo que concuerda más con el gráfico obtenido para

el modelo NRTL. Por otra parte, tal resultado se asemeja más al obtenido en forma

experimental, aunque es necesario destacar la forma extraña que adquieren estos

gráficos y que puede haberse debido al hecho de que las mediciones no se hicieron a

una T constante.

Los modelos utilizados tienen además la ventaja de que permiten hacer una

extrapolación a dilución infinita para obtener valores que, experimentalmente,

pueden ser difíciles de ser medidos.

El sistema B agua también es un azeótropo con un mínimo en torno al 63%. Este

mínimo se desplaza levemente hacia la derecha a medida que aumenta la

complejidad de la ecuación que describe el modelo, lo que hace suponer, en función

de lo manifestado para el sistema A, que el modelo NRTL presenta la mejor

aproximación a la realidad. Este modelo, no obstante, muestra una marcada

diferencia en torno a los puntos obtenidos por extrapolación a dilución infinita.

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Obsérvese que para el modelo experimental, se da una reducción en el valor de ln

gama2 (agua) al aumentar la concentración de la sustancia B, mientras que en el

modelo NRTL se da un aumento7. Sin embargo, los resultados experimentales en

este caso no pueden ser del todo confiables, no sólo porque no se efectuaron a T

constante sino porque las experiencias en el límite de la dilución infinita se tornan

más dificultosas.

Finalmente, queda decir que los resultados obtenidos a partir de ecuaciones más

sencillas como la de Margules o Van Laar no difieren demasiado de los obtenidos a

partir de ecuaciones más sofisticadas que son modelos de composición local, al

menos para la descripción de los sistemas estudiados. Dichas ecuaciones podrían ser

utilizadas sin problema teniendo en cuenta el tiempo que llevan los cálculos de

parámetros a utilizar en los modelos de Wilson y NRTL.

Ejercicio 3

Para simular la separación instantánea de compuestos en una mezcla que ingresa a

un separador en estado de equilibrio líquido-vapor, deben tenerse en cuenta una

7 Este aumento también se manifiesta en la extrapolación a dilución infinita a partir de las otras ecuaciones aunque resulta menos evidente.

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serie de parámetros que caracterizan dicho estado de equilibrio. Es así como deben

verificarse las siguientes relaciones8:

El cálculo de estos parámetros a partir de ecuaciones cúbicas de estado9 requiere la

utilización de parámetros de mezcla capaces de modelar el comportamiento de la

solución a separar. Sin embargo, para hidrocarburos ligeros, que es el caso que debe

modelarse, la solución podría considerarse como ideal. De esta forma pueden

evaluarse los coeficientes involucrados en el cálculo del equilibrio que describen a

cada sustancia como si ésta se encontrara pura.

Por lo tanto: y por la relación de Lewis – Randall: , entonces:

Sea:

8 Si se tienen en cuenta las relaciones manifestadas en el ejercicio 2: y

, se calcula la energía de Gibas residual como la desviación del comportamiento

real respecto al del sistema ideal tal que: . Dado que en el equilibrio debe verificarse:

, si se define un coeficiente capaz de medir esta desviación: , se establece la relación

manifestada a la T y P del sistema.9 Los coeficientes involucrados en las relaciones se obtienen a partir de ecuaciones de estado tal como se puso de manifiesto en el ejercicio1.

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Las relaciones entre las fracciones molares de líquido y vapor para un determinado

componente se obtienen a partir del balance de masa total y parcial aplicado a cada

una de las sustancias.

Así, siendo la fracción de vapor:

Debiendo verificarse además que: , podemos definir dos funciones:

La solución a un problema de vaporización instantánea puede hallarse encontrando

un valor de que iguale a cero cualquiera de estas funciones para las T y P y la

composición zi inicial conocida. Una solución más general y conveniente que se

utilizará en este trabajo es, sin embargo la diferencia Fy-Fx=F:

Los pasos para el cálculo de:

L: fracción de la corriente líquida que sale del separador, para 1 kgmol/h de

corriente ingresada.

xi= fracción molar del componente i en el líquido.

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yi= fracción molar del componente i en el vapor

a partir de una mezcla de composición xi que ingresa a T y P son los siguientes10:

10 En el programa se trabajó con la ecuación SRK en parámetros reducidos tal como se hizo en el ejercicio 1, y por lo tanto cada variable debió dividirse por su valor crítico.

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Leer T, P , zi

Obtener Pi de saturación a partir de la ecuación de Antoine.

Calcular Zi a T y Psat Calcular Z del vapor a T y P

Obtener isat(T) Obtener i

v(T,P)

Calcular ki

Resolver (4) y obtener así

Hallar xi a partir de (3) y los yi=kixi

Obtener L como L=1-

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Conclusiones

Comparando los resultados obtenidos con los del programa Hysys puede decirse

que:

El método utilizado para simular la separación instantánea de una mezcla de

hidrocarburos arroja un máximo error de 9%. Dicho error puede no ser

significativo si se tiene en cuenta que se trató a la mezcla como si fuera ideal, y

que los coeficientes de cada sustancia necesarios para simular la separación se

calcularon como si cada una de ella se encontrara en estado puro. Es necesario

destacar que los cálculos se simplifican de esta última manera, y que el error

cometido puede ser una buena solución de compromiso si se tiene en cuenta el

tiempo necesario para simular la separación si no se hubiera efectuado esta

simplificación.

El error también puede haberse debido al uso de coeficientes de Antoine

utilizados para calcular la presión de saturación de cada componente. Debe

tenerse en cuenta que dichos coeficientes se obtuvieron a partir de los resultados

inexactos del punto 1.

El máximo error se observa para los resultados correspondientes a una mezcla

que entra a altas presiones y temperaturas, y podría deberse a una mayor

desviación del comportamiento ideal de la solución en este caso.

Debe tenerse en cuenta sin embrago, que el modelo programado es útil sólo si se

tiene en cuenta que la mezcla entra en estado bifásico. El programa no tiene en

cuenta que pasaría si se introdujera a una Presión superior a la del punto de

burbuja o inferior a la del punto de rocío.

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Anexo

Ejercicio 2.

Sistema A.

MARGULES

x 1 y1 gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1 ln gama2 error0,000 0,000 1,5892 0,0000

A12 1,58921869 0,023 0,200 5,094 1,036 1,6281 0,0354 1,4928 0,0011 0,0195A21 1,03822814 0,042 0,289 4,373 1,026 1,4754 0,0257 1,4161 0,0037 0,0040

0,073 0,399 3,952 1,031 1,3742 0,0305 1,2965 0,0110 0,00640,138 0,493 2,812 1,027 1,0339 0,0266 1,0679 0,0379 0,00130,147 0,509 2,775 1,025 1,0207 0,0247 1,0385 0,0427 0,00060,164 0,521 2,593 1,041 0,9528 0,0402 0,9844 0,0527 0,00120,209 0,566 2,274 1,029 0,8215 0,0286 0,8502 0,0834 0,00380,238 0,562 2,020 1,099 0,7031 0,0944 0,7705 0,1064 0,00470,295 0,587 1,753 1,157 0,5613 0,1458 0,6283 0,1580 0,00460,377 0,614 1,478 1,264 0,3907 0,2343 0,4556 0,2451 0,00430,437 0,627 1,326 1,379 0,2822 0,3214 0,3511 0,3167 0,00480,490 0,640 1,225 1,493 0,2029 0,4008 0,2729 0,3842 0,00520,536 0,669 1,184 1,529 0,1689 0,4246 0,2150 0,4452 0,00250,611 0,710 1,126 1,639 0,1187 0,4941 0,1386 0,5476 0,00330,718 0,761 1,050 1,912 0,0488 0,6481 0,0635 0,6954 0,00250,773 0,798 1,027 2,019 0,0266 0,7026 0,0380 0,7698 0,00470,816 0,831 1,016 2,096 0,0159 0,7400 0,0234 0,8263 0,00750,869 0,882 1,016 2,069 0,0159 0,7271 0,0108 0,8930 0,02760,897 0,897 1,009 2,317 0,0090 0,8403 0,0064 0,9267 0,00750,924 0,921 1,002 2,402 0,0020 0,8763 0,0033 0,9579 0,00670,936 0,930 0,998 2,528 -0,0020 0,9274 0,0023 0,9714 0,00190,951 0,943 0,996 2,691 -0,0040 0,9899 0,0013 0,9878 0,00000,975 0,972 0,998 2,584 -0,0020 0,9493 0,0003 1,0132 0,00410,992 0,984 0,993 4,618 -0,0070 1,5300 0,0000 1,0304 0,24971,000 1,000 0,0000 1,0382

0,3782

Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano

Page 26: Trabajo Práctico

Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

Grafico X-Y-T

350,00

355,00

360,00

365,00

370,00

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

x-y etanol

T/K

Curva de burbuja Curva de rocio

VAN LAAR

x 1 y1 gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1 ln gama2 errorA'12 1,68389582 0 0,000 1,6839 0,0000A'21 1,04572514 0,023 0,200 5,094 1,036 1,6281 0,0354 1,5631 0,0014 0,0054

0,042 0,289 4,373 1,026 1,4754 0,0257 1,4691 0,0045 0,00050,073 0,399 3,952 1,031 1,3742 0,0305 1,3262 0,0132 0,00260,138 0,493 2,812 1,027 1,0339 0,0266 1,0644 0,0439 0,00120,147 0,509 2,775 1,025 1,0207 0,0247 1,0318 0,0493 0,00070,164 0,521 2,593 1,041 0,9528 0,0402 0,9725 0,0603 0,00080,209 0,566 2,274 1,029 0,8215 0,0286 0,8287 0,0932 0,00420,238 0,562 2,020 1,099 0,7031 0,0944 0,7455 0,1171 0,00230,295 0,587 1,753 1,157 0,5613 0,1458 0,6010 0,1695 0,00210,377 0,614 1,478 1,264 0,3907 0,2343 0,4319 0,2547 0,00210,437 0,627 1,326 1,379 0,2822 0,3214 0,3327 0,3227 0,00260,490 0,640 1,225 1,493 0,2029 0,4008 0,2595 0,3858 0,00340,536 0,669 1,184 1,529 0,1689 0,4246 0,2058 0,4423 0,00170,611 0,710 1,126 1,639 0,1187 0,4941 0,1352 0,5371 0,00210,718 0,761 1,050 1,912 0,0488 0,6481 0,0647 0,6758 0,00100,773 0,798 1,027 2,019 0,0266 0,7026 0,0401 0,7480 0,00220,816 0,831 1,016 2,096 0,0159 0,7400 0,0254 0,8046 0,00430,869 0,882 1,016 2,069 0,0159 0,7271 0,0123 0,8744 0,02170,897 0,897 1,009 2,317 0,0090 0,8403 0,0075 0,9111 0,00500,924 0,921 1,002 2,402 0,0020 0,8763 0,0040 0,9466 0,00490,936 0,930 0,998 2,528 -0,0020 0,9274 0,0028 0,9623 0,00120,951 0,943 0,996 2,691 -0,0040 0,9899 0,0016 0,9819 0,00010,975 0,972 0,998 2,584 -0,0020 0,9493 0,0004 1,0132 0,00410,992 0,984 0,993 4,618 -0,0070 1,5300 0,0000 1,0353 0,24471,000 1,000 0,0000 1,0457

0,3211

Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano

Page 27: Trabajo Práctico

Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

x1 vs gama i

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Composicion x1

ln g

ama

i

ln gama1 ln gama 2

grafico T-X-Y

350

355

360

365

370

375

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

etanol-agua

T/K

Curva de burbuja Curva de rocio

Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano

Page 28: Trabajo Práctico

Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

WILSON

A*12 0,22179679 x 1 y1 gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1 ln gama2 errorA*21 0,7350129 0 0,000 1,7710 0,0000

0,023 0,200 5,094 1,036 1,6281 0,0354 1,6099 0,0018 0,00150,042 0,289 4,373 1,026 1,4754 0,0257 1,4914 0,0058 0,00060,073 0,399 3,952 1,031 1,3742 0,0305 1,3211 0,0161 0,00300,138 0,493 2,812 1,027 1,0339 0,0266 1,0343 0,0496 0,00050,147 0,509 2,775 1,025 1,0207 0,0247 1,0004 0,0552 0,00130,164 0,521 2,593 1,041 0,9528 0,0402 0,9397 0,0663 0,00090,209 0,566 2,274 1,029 0,8215 0,0286 0,7968 0,0990 0,00560,238 0,562 2,020 1,099 0,7031 0,0944 0,7164 0,1222 0,00090,295 0,587 1,753 1,157 0,5613 0,1458 0,5798 0,1717 0,00100,377 0,614 1,478 1,264 0,3907 0,2343 0,4227 0,2508 0,00130,437 0,627 1,326 1,379 0,2822 0,3214 0,3307 0,3138 0,00240,490 0,640 1,225 1,493 0,2029 0,4008 0,2624 0,3728 0,00430,536 0,669 1,184 1,529 0,1689 0,4246 0,2116 0,4263 0,00180,611 0,710 1,126 1,639 0,1187 0,4941 0,1432 0,5181 0,00120,718 0,761 1,050 1,912 0,0488 0,6481 0,0719 0,6588 0,00060,773 0,798 1,027 2,019 0,0266 0,7026 0,0457 0,7355 0,00140,816 0,831 1,016 2,096 0,0159 0,7400 0,0296 0,7976 0,00350,869 0,882 1,016 2,069 0,0159 0,7271 0,0148 0,8769 0,02250,897 0,897 1,009 2,317 0,0090 0,8403 0,0091 0,9200 0,00640,924 0,921 1,002 2,402 0,0020 0,8763 0,0049 0,9624 0,00740,936 0,930 0,998 2,528 -0,0020 0,9274 0,0035 0,9815 0,00290,951 0,943 0,996 2,691 -0,0040 0,9899 0,0020 1,0056 0,00030,975 0,972 0,998 2,584 -0,0020 0,9493 0,0005 1,0446 0,00910,992 0,984 0,993 4,618 -0,0070 1,5300 0,0001 1,0727 0,20911,000 1,000 0,0000 1,0861

0,2897

x1 - ln gama i

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

1,4000

1,6000

1,8000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Composicion x1

ln g

am

ai

ln gama1 ln gama2

Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano

Page 29: Trabajo Práctico

Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

Grafico T-X-Y

350

355

360

365

370

375

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

etanol-agua

T/K

Curva de burbuja Curva de rocio

NRTL

x 1 x2 T gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1 ln gama2 error0,000 1,000 373,15 2,5269 0,0000

b12 0,1 0,023 0,977 366,55 5,0940 1,0360 1,6281 0,0354 1,604266 0,001621 0,0017b21 0,1 0,042 0,958 364,15 4,3730 1,0260 1,4754 0,0257 1,496151 0,005245 0,0008tau12 0,84777167 0,073 0,927 360,45 3,9520 1,0310 1,3742 0,0305 1,334158 0,015093 0,0018tau21 1,74804854 0,138 0,862 358,05 2,8120 1,0270 1,0339 0,0266 1,045114 0,048896 0,0006alfa 0,1 0,147 0,853 357,55 2,7750 1,0250 1,0207 0,0247 1,009863 0,054754 0,0010G12 -0,00364746 0,164 0,836 357,05 2,5930 1,0410 0,9528 0,0402 0,946123 0,066485 0,0007G21 0,5494371 0,209 0,791 356,25 2,2740 1,0290 0,8215 0,0286 0,793986 0,101281 0,0060

0,238 0,762 355,75 2,0200 1,0990 0,7031 0,0944 0,707465 0,126163 0,00100,295 0,705 354,95 1,7530 1,1570 0,5613 0,1458 0,560211 0,179515 0,00110,377 0,623 354,15 1,4780 1,2640 0,3907 0,2343 0,392758 0,263841 0,00090,437 0,563 353,65 1,3260 1,3790 0,2822 0,3214 0,297180 0,329290 0,00030,490 0,510 353,25 1,2250 1,4930 0,2029 0,4008 0,228257 0,388735 0,00080,536 0,464 352,95 1,1840 1,5290 0,1689 0,4246 0,178492 0,441093 0,00040,611 0,389 352,35 1,1260 1,6390 0,1187 0,4941 0,114271 0,527172 0,00110,718 0,282 351,75 1,0500 1,9120 0,0488 0,6481 0,051920 0,649831 0,00000,773 0,227 351,65 1,0270 2,0190 0,0266 0,7026 0,030570 0,712243 0,00010,816 0,184 351,55 1,0160 2,0960 0,0159 0,7400 0,018047 0,760594 0,00040,869 0,131 351,45 1,0160 2,0690 0,0159 0,7271 0,006980 0,819653 0,00870,897 0,103 351,25 1,0090 2,3170 0,0090 0,8403 0,002858 0,850741 0,00010,924 0,076 351,35 1,0020 2,4020 0,0020 0,8763 -0,000118 0,881009 0,00000,936 0,064 351,35 0,9980 2,5280 -0,0020 0,9274 -0,001159 0,894842 0,00110,951 0,049 351,35 0,9960 2,6910 -0,0040 0,9899 -0,002256 0,913209 0,00590,975 0,025 351,45 0,9980 2,5840 -0,0020 0,9493 -0,003866 0,957259 0,00010,992 0,008 351,45 0,9930 4,6180 -0,0070 1,5300 -0,010274 1,530075 0,00001,000 0,000 351,45 0,0000 2,3155

355,242308 0,0348

Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano

Page 30: Trabajo Práctico

Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

x1 vs gama i

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000

Composicion x1

ln g

am

a i

ln gama1 ln gama 2

T-X-Y

350

355

360

365

370

375

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

composicion x-y

T/K

Curva de burbuja Curva de rocio

Gráficos experimentales

Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano

Page 31: Trabajo Práctico

Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

x1 vs gama i

-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000

x1-etanol

ln g

am

ai

ln gama1 ln gama 2

T-X-Y

350,000

352,000

354,000

356,000

358,000

360,000

362,000

364,000

366,000

368,000

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000

Composición

T/K

Punto de burbuja Punto de rocío

Sistema B

SISTEMA B AGUAMARGULES

X1 (B) X2 (agua) Y1 Y2 T ln P°sat (agua) P° sat (agua) ln P° sat (B) P°sat (B) gama1 (B) gama2 ln gama 1 ln gama 2 ln gama 1 ln gama2 errorA12 1,64841697 0,000 1,000 0,000 1,000 372,793163 4,605099627 99,9929443 5,04068776 154,576289 1,64841697 0A21 1,00914503 0,023 0,977 0,156 0,844 368,752578 4,459223367 86,4203661 4,89764748 133,974231 5,12995471 1,01290759 1,54539244 0,0011946 1,63509683 0,01282499 0,0081821

0,042 0,958 0,240 0,760 366,530829 4,377452671 79,6349184 4,81737821 123,640507 4,6831624 1,00944483 1,46357489 0,0039408 1,54397361 0,0094005 0,00649380,073 0,927 0,320 0,680 364,127296 4,287711688 72,7996894 4,72921191 113,20631 3,92368853 1,0210281 1,33632815 0,0116937 1,36703216 0,02081006 0,00102580,138 0,862 0,400 0,600 361,511918 4,188515417 65,9248473 4,6316671 102,685108 2,86029933 1,06987464 1,09374436 0,0402066 1,05092628 0,06754149 0,00258060,147 0,853 0,410 0,590 361,288517 4,179966335 65,3636527 4,62325596 101,825031 2,77555612 1,07227137 1,06265186 0,0453733 1,02085113 0,06977917 0,00234290,164 0,836 0,420 0,580 360,92192 4,165911296 64,45139 4,60942619 100,426508 2,58401556 1,09075565 1,00552668 0,0558901 0,94934461 0,08687071 0,00411620,209 0,791 0,450 0,550 360,202291 4,138226384 62,6915321 4,58217951 97,7271593 2,23248729 1,12386815 0,86419141 0,0882563 0,80311634 0,11677644 0,00454360,238 0,762 0,465 0,535 359,865572 4,125229058 61,8819822 4,5693854 96,4847917 2,0518952 1,14966851 0,78045726 0,1123475 0,71876385 0,13947365 0,00454190,295 0,705 0,490 0,510 359,370135 4,106054701 60,7067383 4,55050789 94,6804837 1,77767203 1,20748627 0,63184130 0,1662629 0,57530466 0,18854074 0,00369270,377 0,623 0,520 0,480 358,868052 4,086561489 59,5348282 4,53131288 92,8804216 1,50478987 1,31135455 0,45271597 0,2566392 0,40865326 0,27106061 0,00214950,437 0,563 0,540 0,460 358,593509 4,075876096 58,9020618 4,52078941 91,9081221 1,3623744 1,40558457 0,34539899 0,3301788 0,30922906 0,34045328 0,00141380,490 0,510 0,560 0,440 358,404532 4,068510129 58,4697852 4,51353442 91,2437434 1,26919074 1,49516473 0,26580411 0,3988547 0,23837949 0,40223639 0,00076350,536 0,464 0,580 0,420 358,282618 4,063753445 58,1923233 4,50884914 90,8172401 1,20734933 1,57617217 0,20735533 0,4603601 0,18842732 0,45499923 0,00038700,611 0,389 0,620 0,380 358,18139 4,059801051 57,9627783 4,5049559 90,4643547 1,13660885 1,7077443 0,13122961 0,5624076 0,12804913 0,53517338 0,00075180,718 0,282 0,690 0,310 358,294652 4,064223136 58,2196622 4,50931179 90,8592665 1,07174993 1,91329064 0,05808612 0,7061103 0,06929276 0,64882461 0,00340720,773 0,227 0,730 0,270 358,499062 4,072195838 58,6856855 4,51716466 91,575582 1,04496494 2,05373199 0,03401442 0,7764139 0,04398334 0,71965862 0,00332050,816 0,184 0,770 0,230 358,741548 4,081640189 59,2425592 4,52646629 92,4313575 1,03447328 2,13803221 0,02048712 0,8285893 0,03389239 0,75988588 0,00489990,869 0,131 0,820 0,180 359,152825 4,097625344 60,1971701 4,54220793 93,8978912 1,01830126 2,31293366 0,00922168 0,8885483 0,0181358 0,8385167 0,00258260,897 0,103 0,860 0,140 359,42583 4,108213213 60,837916 4,55263316 94,8819192 1,02390718 2,26388585 0,00532108 0,9179261 0,02362588 0,81708274 0,01050450,924 0,076 0,890 0,110 359,729366 4,119963632 61,5570035 4,56420184 95,9859511 1,01683013 2,38253706 0,00269764 0,9445447 0,01669007 0,86816591 0,00602950,955 0,045 0,910 0,090 360,137666 4,135734014 62,5354762 4,57972623 97,4877014 0,99043558 3,24072051 0,00086550 0,9728384 -0,00961045 1,17579568 0,04130140,970 0,030 0,930 0,070 360,349822 4,14391234 63,0490087 4,58777606 98,2756275 0,98856091 3,75004574 0,00036741 0,9855940 -0,01150502 1,32176804 0,11315390,980 0,020 0,960 0,040 360,499176 4,149663149 63,4126361 4,59343613 98,8334515 1,00433648 3,195893 0,00015818 0,9937412 0,0043271 1,16186655 0,02828350,992 0,008 0,990 0,010 360,689306 4,156976162 63,8780733 4,60063329 99,5473383 1,01585544 1,98287915 0,00002433 1,0031286 0,01573106 0,68454991 0,10173911,000 0,000 1,000 0,000 360,822441 4,162091731 64,2056833 4,60566752 100,049746 1,01279617 0 1,00914503

Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano

Page 32: Trabajo Práctico

Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

ln gamai vs x1

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000

composicion -x1

ln g

ama

i

ln gama 1 ln gama 2

Gráfico T-X-Y

356

358

360

362

364

366

368

370

372

374

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Composición x-y

T/K

Pto de burbuja Pto de rocio

SISTEMA B AGUAVAN LAAR

X1 (B) X2 (agua) Y1 Y2 T ln P°sat (agua) P° sat (agua) ln P° sat (B) P°sat (B) gama1 gama2 ln gama 1 ln gama 2 ln gama 1 ln gama2 error0,000 1,000 0,000 1,000 372,793163 4,605099627 99,9929443 5,04068776 154,576289 1,74794076 0

A'12 1,74794076 0,023 0,977 0,156 0,844 368,752578 4,459223367 86,4203661 4,89764748 133,974231 5,12995471 1,01290759 1,61642462 0,0015178 1,63509683 0,01282499 0,0004765A'21 1,03167337 0,042 0,958 0,240 0,760 366,530829 4,377452671 79,6349184 4,81737821 123,640507 4,6831624 1,00944483 1,51458004 0,0049322 1,54397361 0,0094005 0,0008839

0,073 0,927 0,320 0,680 364,127296 4,287711688 72,7996894 4,72921191 113,20631 3,92368853 1,0210281 1,36064050 0,0142960 1,36703216 0,02081006 0,00008330,138 0,862 0,400 0,600 361,511918 4,188515417 65,9248473 4,6316671 102,685108 2,86029933 1,06987464 1,08160955 0,0469676 1,05092628 0,06754149 0,00136470,147 0,853 0,410 0,590 361,288517 4,179966335 65,3636527 4,62325596 101,825031 2,77555612 1,07227137 1,04716537 0,0526910 1,02085113 0,06977917 0,00098440,164 0,836 0,420 0,580 360,92192 4,165911296 64,45139 4,60942619 100,426508 2,58401556 1,09075565 0,98463869 0,0642002 0,94934461 0,08687071 0,00175960,209 0,791 0,450 0,550 360,202291 4,138226384 62,6915321 4,58217951 97,7271593 2,23248729 1,12386815 0,83404570 0,0986538 0,80311634 0,11677644 0,00128510,238 0,762 0,465 0,535 359,865572 4,125229058 61,8819822 4,5693854 96,4847917 2,0518952 1,14966851 0,74749343 0,1235480 0,71876385 0,13947365 0,00107900,295 0,705 0,490 0,510 359,370135 4,106054701 60,7067383 4,55050789 94,6804837 1,77767203 1,20748627 0,59850326 0,1775484 0,57530466 0,18854074 0,00065900,377 0,623 0,520 0,480 358,868052 4,086561489 59,5348282 4,53131288 92,8804216 1,50478987 1,31135455 0,42614884 0,2643945 0,40865326 0,27106061 0,00035050,437 0,563 0,540 0,460 358,593509 4,075876096 58,9020618 4,52078941 91,9081221 1,3623744 1,40558457 0,32612840 0,3329041 0,30922906 0,34045328 0,00034260,490 0,510 0,560 0,440 358,404532 4,068510129 58,4697852 4,51353442 91,2437434 1,26919074 1,49516473 0,25312236 0,3958830 0,23837949 0,40223639 0,00025770,536 0,464 0,580 0,420 358,282618 4,063753445 58,1923233 4,50884914 90,8172401 1,20734933 1,57617217 0,19988053 0,4519065 0,18842732 0,45499923 0,00014070,611 0,389 0,620 0,380 358,18139 4,059801051 57,9627783 4,5049559 90,4643547 1,13660885 1,7077443 0,13040128 0,5450666 0,12804913 0,53517338 0,00010340,718 0,282 0,690 0,310 358,294652 4,064223136 58,2196622 4,50931179 90,8592665 1,07174993 1,91329064 0,06190370 0,6799105 0,06929276 0,64882461 0,00102090,773 0,227 0,730 0,270 358,499062 4,072195838 58,6856855 4,51716466 91,575582 1,04496494 2,05373199 0,03814289 0,7493857 0,04398334 0,71965862 0,00091780,816 0,184 0,770 0,230 358,741548 4,081640189 59,2425592 4,52646629 92,4313575 1,03447328 2,13803221 0,02411486 0,8035519 0,03389239 0,75988588 0,00200230,869 0,131 0,820 0,180 359,152825 4,097625344 60,1971701 4,54220793 93,8978912 1,01830126 2,31293366 0,01166877 0,8699746 0,0181358 0,8385167 0,00103140,897 0,103 0,860 0,140 359,42583 4,108213213 60,837916 4,55263316 94,8819192 1,02390718 2,26388585 0,00704189 0,9048652 0,02362588 0,81708274 0,00798080,924 0,076 0,890 0,110 359,729366 4,119963632 61,5570035 4,56420184 95,9859511 1,01683013 2,38253706 0,00374684 0,9383544 0,01669007 0,86816591 0,00509400,955 0,045 0,910 0,090 360,137666 4,135734014 62,5354762 4,57972623 97,4877014 0,99043558 3,24072051 0,00127982 0,9765967 -0,00961045 1,17579568 0,03979880,970 0,030 0,930 0,070 360,349822 4,14391234 63,0490087 4,58777606 98,2756275 0,98856091 3,75004574 0,00056175 0,9950152 -0,01150502 1,32176804 0,10691300,980 0,020 0,960 0,040 360,499176 4,149663149 63,4126361 4,59343613 98,8334515 1,00433648 3,195893 0,00024761 1,0072616 0,0043271 1,16186655 0,02391930,992 0,008 0,990 0,010 360,689306 4,156976162 63,8780733 4,60063329 99,5473383 1,01585544 1,98287915 0,00003923 1,0219218 0,01573106 0,68454991 0,11406601,000 0,000 1,000 0,000 360,822441 4,162091731 64,2056833 4,60566752 100,049746 1,01279617 0,00000000 1,03167337

0,3125150

Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano

Page 33: Trabajo Práctico

Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

ln gama i vs composición

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000

Composición x1

ln g

ama

i

ln gama1 ln gama2

Gráfico t-x-y

356

358

360

362

364

366

368

370

372

374

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Composición x-y

T/K

Pto de burbuja Pto de rocío

SISTEMA B AGUAWILSON

X1 (B) X2 (agua) Y1 Y2 T ln P°sat (agua) P° sat (agua) ln P° sat (B) P°sat (B) gama1 gama2 ln gama 1 ln gama 2 ln gama 1 ln gama2 error0,000 1,000 0,000 1,000 372,793163 4,605099627 99,9929443 5,04068776 154,576289 1,8267128 00,023 0,977 0,156 0,844 368,752578 4,459223367 86,4203661 4,89764748 133,974231 5,06262184 0,99961274 1,64831021 0,0020323 1,6218845 -0,00038734 0,0007042

A*12 0,20092967 0,042 0,958 0,240 0,760 366,530829 4,377452671 79,6349184 4,81737821 123,640507 4,62169387 0,99619543 1,51880738 0,0063623 1,53076128 -0,00381183 0,0002464A*21 0,77808751 0,073 0,927 0,320 0,680 364,127296 4,287711688 72,7996894 4,72921191 113,20631 3,87218842 1,00762667 1,33518413 0,0174924 1,35381983 0,00759773 0,0004452

0,138 0,862 0,400 0,600 361,511918 4,188515417 65,9248473 4,6316671 102,685108 2,82275667 1,05583208 1,03197216 0,0527701 1,03771395 0,05432915 0,00003540,147 0,853 0,410 0,590 361,288517 4,179966335 65,3636527 4,62325596 101,825031 2,73912574 1,05819734 0,99668555 0,0586330 1,0076388 0,05656684 0,00012420,164 0,836 0,420 0,580 360,92192 4,165911296 64,45139 4,60942619 100,426508 2,55009924 1,07643901 0,93363050 0,0702370 0,93613228 0,07365838 0,00001800,209 0,791 0,450 0,550 360,202291 4,138226384 62,6915321 4,58217951 97,7271593 2,20318493 1,1091169 0,78641271 0,1038841 0,78990401 0,10356411 0,00001230,238 0,762 0,465 0,535 359,865572 4,125229058 61,8819822 4,5693854 96,4847917 2,02496319 1,13457862 0,70428053 0,1275007 0,70555152 0,12626132 0,00000320,295 0,705 0,490 0,510 359,370135 4,106054701 60,7067383 4,55050789 94,6804837 1,75433932 1,1916375 0,56604327 0,1775741 0,56209233 0,17532841 0,00002070,377 0,623 0,520 0,480 358,868052 4,086561489 59,5348282 4,53131288 92,8804216 1,48503885 1,29414246 0,40906456 0,2566460 0,39544093 0,25784828 0,00018700,437 0,563 0,540 0,460 358,593509 4,075876096 58,9020618 4,52078941 91,9081221 1,34449264 1,38713567 0,31813856 0,3189334 0,29601673 0,32724095 0,00055840,490 0,510 0,560 0,440 358,404532 4,068510129 58,4697852 4,51353442 91,2437434 1,25253206 1,47554005 0,25116915 0,3767172 0,22516715 0,38902406 0,00082760,536 0,464 0,580 0,420 358,282618 4,063753445 58,1923233 4,50884914 90,8172401 1,19150235 1,55548423 0,20165022 0,4288354 0,17521499 0,4417869 0,00086660,611 0,389 0,620 0,380 358,18139 4,059801051 57,9627783 4,5049559 90,4643547 1,12169037 1,68532942 0,13554224 0,5175481 0,1148368 0,52196104 0,00044820,718 0,282 0,690 0,310 358,294652 4,064223136 58,2196622 4,50931179 90,8592665 1,05768275 1,88817787 0,06746472 0,6518791 0,05608043 0,63561228 0,00039420,773 0,227 0,730 0,270 358,499062 4,072195838 58,6856855 4,51716466 91,575582 1,03124933 2,02677587 0,04266643 0,7244486 0,03077101 0,70644629 0,00046560,816 0,184 0,770 0,230 358,741548 4,081640189 59,2425592 4,52646629 92,4313575 1,02089537 2,10996962 0,02754789 0,7828627 0,02068006 0,74667355 0,00135680,869 0,131 0,820 0,180 359,152825 4,097625344 60,1971701 4,54220793 93,8978912 1,00493561 2,28257541 0,01368942 0,8569155 0,00492347 0,82530437 0,00107610,897 0,103 0,860 0,140 359,42583 4,108213213 60,837916 4,55263316 94,8819192 1,01046796 2,23417137 0,00838060 0,8969671 0,01041355 0,80387041 0,00867110,924 0,076 0,890 0,110 359,729366 4,119963632 61,5570035 4,56420184 95,9859511 1,00348379 2,35126523 0,00452198 0,9362063 0,00347774 0,85495358 0,00660310,955 0,045 0,910 0,090 360,137666 4,135734014 62,5354762 4,57972623 97,4877014 0,97743568 3,19818465 0,00156989 0,9820174 -0,02282279 1,16258335 0,03319910,970 0,030 0,930 0,070 360,349822 4,14391234 63,0490087 4,58777606 98,2756275 0,97558562 3,70082477 0,00069456 1,0044789 -0,02471736 1,30855571 0,09310850,980 0,020 0,960 0,040 360,499176 4,149663149 63,4126361 4,59343613 98,8334515 0,99115413 3,15394553 0,00030778 1,0195611 -0,00888523 1,14865422 0,01674960,992 0,008 0,990 0,010 360,689306 4,156976162 63,8780733 4,60063329 99,5473383 1,0025219 1,95685301 0,00004907 1,0377744 0,00251873 0,67133758 0,13428211,000 0,000 1,000 0,000 360,822441 4,162091731 64,2056833 4,60566752 100,049746 0,99950279 0,00000000 1,0499866

0,3004033

Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano

Page 34: Trabajo Práctico

Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

ln gama i vs x1

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000

composición-x1

ln g

ama

i

ln gama1 ln gama 2

Gráfico T-X-Y

357

359

361

363

365

367

369

371

373

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Composición x-y

T/K

Pto de burbuja Pto de rocío

SISTEMA B AGUANRTL

X1 (B) X2 (agua) Y1 Y2 T ln P°sat (agua) P° sat (agua) ln P° sat (B) P°sat (B) gama1 gama2 ln gama1 ln gama2 ln gama 1 ln gama2 error0 1,000 0,000 1,000 372,793163 4,605099627 99,9929443 5,04068776 154,576289 1,84870659 0

b12 0,1 0,023 0,977 0,156 0,844 368,752578 4,459223367 86,4203661 4,89764748 133,974231 5,12995471 1,01290759 1,65963824 0,001876227 1,63509683 0,01282499 0,0007222b21 0,1 0,042 0,958 0,240 0,760 366,530829 4,377452671 79,6349184 4,81737821 123,640507 4,6831624 1,00944483 1,53719293 0,005975183 1,54397361 0,0094005 0,0000577tau12 0,51533706 0,073 0,927 0,320 0,680 364,127296 4,287711688 72,7996894 4,72921191 113,20631 3,92368853 1,0210281 1,3588487 0,016800468 1,36703216 0,02081006 0,0000830tau21 1,35925407 0,138 0,862 0,400 0,600 361,511918 4,188515417 65,9248473 4,6316671 102,685108 2,86029933 1,06987464 1,05456395 0,052272261 1,05092628 0,06754149 0,0002464alfa 0,1 0,147 0,853 0,410 0,590 361,288517 4,179966335 65,3636527 4,62325596 101,825031 2,77555612 1,07227137 1,01855912 0,058254616 1,02085113 0,06977917 0,0001381G12 0,90047206 0,164 0,836 0,420 0,580 360,92192 4,165911296 64,45139 4,60942619 100,426508 2,58401556 1,09075565 0,9540047 0,070135063 0,94934461 0,08687071 0,0003018G21 0,40695093 0,209 0,791 0,450 0,550 360,202291 4,138226384 62,6915321 4,58217951 97,7271593 2,23248729 1,12386815 0,80251867 0,104762355 0,80311634 0,11677644 0,0001447

0,238 0,762 0,465 0,535 359,865572 4,125229058 61,8819822 4,5693854 96,4847917 2,0518952 1,14966851 0,71777064 0,129131335 0,71876385 0,13947365 0,00010790,295 0,705 0,490 0,510 359,370135 4,106054701 60,7067383 4,55050789 94,6804837 1,77767203 1,20748627 0,57522666 0,180761513 0,57530466 0,18854074 0,00006050,377 0,623 0,520 0,480 358,868052 4,086561489 59,5348282 4,53131288 92,8804216 1,50478987 1,31135455 0,41418684 0,261859602 0,40865326 0,27106061 0,00011530,437 0,563 0,540 0,460 358,593509 4,075876096 58,9020618 4,52078941 91,9081221 1,3623744 1,40558457 0,32157626 0,325293113 0,30922906 0,34045328 0,00038230,49 0,510 0,560 0,440 358,404532 4,068510129 58,4697852 4,51353442 91,2437434 1,26919074 1,49516473 0,25372384 0,383834225 0,23837949 0,40223639 0,0005741

0,536 0,464 0,580 0,420 358,282618 4,063753445 58,1923233 4,50884914 90,8172401 1,20734933 1,57617217 0,20373226 0,436447699 0,18842732 0,45499923 0,00057840,611 0,389 0,620 0,380 358,18139 4,059801051 57,9627783 4,5049559 90,4643547 1,13660885 1,7077443 0,13716341 0,525774228 0,12804913 0,53517338 0,00017140,718 0,282 0,690 0,310 358,294652 4,064223136 58,2196622 4,50931179 90,8592665 1,07174993 1,91329064 0,06861483 0,661049326 0,06929276 0,64882461 0,00014990,773 0,227 0,730 0,270 358,499062 4,072195838 58,6856855 4,51716466 91,575582 1,04496494 2,05373199 0,04355301 0,734396736 0,04398334 0,71965862 0,00021740,816 0,184 0,770 0,230 358,741548 4,081640189 59,2425592 4,52646629 92,4313575 1,03447328 2,13803221 0,02821345 0,793669956 0,03389239 0,75988588 0,00117360,869 0,131 0,820 0,180 359,152825 4,097625344 60,1971701 4,54220793 93,8978912 1,01830126 2,31293366 0,01408406 0,869185442 0,0181358 0,8385167 0,00095700,897 0,103 0,860 0,140 359,42583 4,108213213 60,837916 4,55263316 94,8819192 1,02390718 2,26388585 0,00864456 0,910226337 0,02362588 0,81708274 0,00890020,924 0,076 0,890 0,110 359,729366 4,119963632 61,5570035 4,56420184 95,9859511 1,01683013 2,38253706 0,00467658 0,950581728 0,01669007 0,86816591 0,00693670,955 0,045 0,910 0,090 360,137666 4,135734014 62,5354762 4,57972623 97,4877014 0,99043558 3,24072051 0,00162863 0,99789017 -0,00961045 1,17579568 0,03177670,97 0,030 0,930 0,070 360,349822 4,14391234 63,0490087 4,58777606 98,2756275 0,98856091 3,75004574 0,00072167 1,021165203 -0,01150502 1,32176804 0,09051160,98 0,020 0,960 0,040 360,499176 4,149663149 63,4126361 4,59343613 98,8334515 1,00433648 3,195893 0,00032013 1,036823754 0,0043271 1,16186655 0,0156518

0,992 0,008 0,990 0,010 360,689306 4,156976162 63,8780733 4,60063329 99,5473383 1,01585544 1,98287915 5,1107E-05 1,055765789 0,01573106 0,68454991 0,13804711 0,000 1,000 0,000 360,822441 4,162091731 64,2056833 4,60566752 100,049746 0,0000000 1,70184046

360,924462 0,2980057

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Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

ln gama i vs x1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Composición x1

ln g

am

a i

ln gama1 ln gama 2

Gráfico T-X-Y

355

357

359

361

363

365

367

369

371

373

375

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Composición x-y

T/K

Pto de burbuja Pto de rocío

Gráfico experimental

ln gama i vs composición

0

1

2

3

4

5

6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Composición x1

ln g

ama

i

ln gama1 ln gama 2

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Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

Código ejercicio 3

Public Class Form1

Dim zpr, zibut, znpent, xpr, xbut, xnpent, ypr, ybut, ynp, T, fracl, alf As Single Dim psred, Pred, fisat, fivapor, P, kpr, kib, knp, tred As Single Dim tent, pent, zpentrada, zprentrada, zibutentrada As String

Public Const R As Single = 0.082 Public Const omega As Single = 0.08664 Public Const psi As Single = 0.42748 Public Const Tcib As Single = 408.2 Public Const Tcnp As Single = 469.7 Public Const Tcpr As Single = 369.8 Public Const Pcib As Single = 36.5 Public Const Pcpr As Single = 42.5 Public Const Pcnp As Single = 33.7 Public Const wib As Single = 0.183 Public Const wnp As Single = 0.251 Public Const wpr As Single = 0.153 Public Const Apr As Single = 14.082 Public Const Bpr As Single = 1998.19 Public Const Cpr As Single = 21.0518 Public Const Aib As Single = 14.4547 Public Const Bib As Single = 2498.73 Public Const Cib As Single = 7.703 Public Const Anp As Single = 13.219 Public Const Bnp As Single = 1988.39 Public Const Cnp As Single = 21.72723

Private Sub Calcular_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Calcular.Click

' se leen los datos de entrada

tent = tentrada.Text T = Val(tent) + 273 pent = pentrada.Text P = Val(pent) / 101.325 zpentrada = zpent.Text znpent = Val(zpentrada) zprentrada = zprop.Text zpr = Val(zprentrada) zibutentrada = zbut.Text zibut = Val(zibutentrada)

'Se calcula el ki del propano

tred = T / Tcpr psred = Psat(Apr, Bpr, Cpr) / Pcpr Pred = P / Pcpr alf = (1 + (0.48 + 1.574 * wpr - 0.176 * wpr ^ 2) * (1 - tred ^ 0.5)) ^ 2 fisat = filiq(tred, psred, alf) fivapor = fivap(tred, Pred, alf) kpr = Psat(Apr, Bpr, Cpr) * fisat / fivapor / P

'Se calcula el ki del butano

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Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

tred = T / Tcib psred = Psat(Aib, Bib, Cib) / Pcib Pred = P / Pcib alf = (1 + (0.48 + 1.574 * wib - 0.176 * wib ^ 2) * (1 - tred ^ 0.5)) ^ 2 fisat = filiq(tred, psred, alf) fivapor = fivap(tred, Pred, alf) kib = Psat(Aib, Bib, Cib) * fisat / fivapor / P

'Se calcula el ki del npentano

tred = T / Tcnp psred = Psat(Anp, Bnp, Cnp) / Pcnp Pred = P / Pcnp alf = (1 + (0.48 + 1.574 * wnp - 0.176 * wnp ^ 2) * (1 - tred ^ 0.5)) ^ 2 fisat = filiq(tred, psred, alf) fivapor = fivap(tred, Pred, alf) knp = Psat(Anp, Bnp, Cnp) * fisat / fivapor / P

'Se calcula la fracción de líquido y las composiciones 'de cada corriente que sale del separador

fracl = 1 - corriente() lbl_current.Text = fracl

End Sub

Private Function Psat(ByVal A, ByVal B, ByVal C) As Single

'Calcula la presión de saturación de cada componente resolviendo la ecuación de Antoine

Dim Ps As Single

Ps = (Math.Exp(A - B / (T - C))) / 101.325

Return Ps

End Function

Private Function filiq(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As Single

'Esta función calcula el coeficiente de fugacidad de la fase líquida resolviendo 'la ecuación reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi) 'para una presión y una temperatura reducidas dadas.

Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As Double

Vr = 0.26 err = 1

Do While err > 0

Vr = Vr + 0.001 err = 3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega) - Pr

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Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

Loop

Z = Pr * Vr / Tr / 3 beta = omega * Pr / Tr q = psi * alfa / omega / Tr I = Math.Log(1 + beta / Z) fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I)

Return fi

End Function Private Function fivap(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As Single

'Esta función calcula el coeficiente de fugacidad de la fase vapor resolviendo 'la ecuación reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi) 'para una presión y una temperatura reducidas dadas.

Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As Single

Vr = 3 * Tr / Pr err = 1

Do While err > 0

Vr = Vr - 0.001 err = Pr - (3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega))

Loop

Z = Pr * Vr / Tr / 3 beta = omega * Pr / Tr q = psi * alfa / omega / Tr I = Math.Log(1 + beta / Z) fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I)

Return fi

End Function

Private Function corriente() As Single

Dim err, v As Single

'Este algoritmo iterativo calcula la fracción de vapor resolviendo la ecuación Sumatoria(xi - yi) = 0

For v = 0 To 1 Step 0.0001

err = zpr * kpr / (1 + v * (kpr - 1)) + zibut * kib / (1 + v * (kib - 1)) + znpent * knp / (1 + v * (knp - 1)) - (zpr / (1 + v * (kpr - 1)) + zibut / (1 + v * (kib - 1)) + znpent / (1 + v * (knp - 1)))

If err < 0 Then Exit For 'Una vez que encuentra la raíz, abandona la iteración.

Next

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Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009

'Con el resultado obtenido se calculan las composiciones de cada corriente

xpr = zpr / (1 + v * (kpr - 1)) xbut = zibut / (1 + v * (kib - 1)) xnpent = znpent / (1 + v * (knp - 1)) ypr = kpr * xpr ybut = kib * xbut ynp = knp * xnpent

xpropano.Text = xpr xbutano.Text = xbut xpentano.Text = xnpent ypropano.Text = ypr ybutano.Text = ybut ypentano.Text = ynp

Return v

End Function

End Class

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