Το πρόβλημα της στρέψης στη χωρική στατική ανελαστική ανάλυση

The issue of inelastic torsion in 30 pushover analysis

ΠΕΝΕΛΗΣ, Γ. Γ . Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υποψήφιος διδάκτωρ ΑΠΘ

ΚΑΠΠΟΣ, Α. Ι . Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρ. Καθηγητής ΑΠΘ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Παρουσιάζεται μια μεθοδολογία προσομοίωσης της ανελαστικής στρεπτικής συμπεριφοράς κτιρίων, όπως αυτή προκύπτει από την ανελαστική δυναμική ανάλυση, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί στα πλαίσια μιας στατικής ανελαστικής ανάλυσης στο χώρο. Για το σκοπό αυτόν προσδιορίζονται τα διανύσματα φόρτισης χρησιμοποιώντας ελαστική φασματική δυναμική ανάλυση και τα δυναμικά χαρακτηριστικά ενός ισοδυνάμου μονοβαθμίου ταλαντωτή ο οποiος ενσωματώνει τα μεταφορικά αλλά και τα στρεπτικά ιδιομορφικά χαρακτηριστικά του κτιρίου, τροποποιώντας την πρωτογενή εργασία των Saiidi & Sozen. Η μέθοδος ελέγχεται με την εφαρμογή της στην περίπτωση ενός μονώροφου μονοσυμμετρικού κτιρίου .

ABSTRACT: Α methodology is being presented for modelling the inelastic torsional response of buildings, as it results from inelastic dynamic time history analysis, to be used for noniinear statίc (ρushoνer) analysis. The load νectors are beίng defined using dynamic elastic spectral analysis while the dynamic characteristics of an equiνalent single-DOF, which incorporates both translational and torsional modal features, are deriνed using a modification of the early method by Saiidi& Sozen. The method ίs νerified for the case of the single-storey monosymmetric building.

1. ΓΕΝΙΚΑ

1. 1 Εισαγωγή

Είναι πολύ συχνές οι περιπτώσεις κατά τις

οποίες κτίρια τα οποία έχουν βλάβες από σεισμό φέρουν πολύ έντονα τα σημάδια στρεπτικής καταπόνησης. Αυτό έχει διαπιστωθεί από παλιά και όλοι οι σύγχρονοι

κανονισμοί περιλαμβάνουν ειδικές διατάξεις για την εκτίμηση αυτών των στρεπτικών φαινομένων και τον, κατά το δυνατό, περιορισμό τους. Όλες αυτές οι διατάξεις όμως αναφέρονται μόνο στα ελαστικό χαρακτηριστικό του κτιρίου και είναι εφαρμόσιμες σε διάφορες περιπτώσεις

ελαστικής ανάλυσης - στατικής ή δυναμικής . Εντούτοις οι ίδιοι σύγχρονοι κανονισμοί επιβάλλουν το σχεδιασμό των κατασκευών με την παραδοχή της ανελαστικής συμπεριφοράς

(συντελεστής q, ή R) χωρίς να υπάρχει καμία σαφής πρόνοια για την αντιμετώπιση των

στρεπτικών φαινομένων σε αυτή την ανελαστική κατάσταση.

Επιπλέον, τα τελευταία χρόνια, έχει αρχίσει να εισάγεται σε επίπεδο κανονισμών ή συστάσεων η ανελαστική ανάλυση, η πλέον αξιόπιστη εκδοχή της οποlας θεωρείται η δυναμική ανελαστική βήμα προς βήμα ανάλυση. Η ανάλυση όμως αυτή αν και πολύ χρήσιμη και ενδιαφέρουσα για τον ερευνητή­μηχανικό είναι ιδιαιτέρως δύσχρηστη και δαπανηρή για τον μελετητή-μηχανικό, διότι απαιτεί πολλά δεδομένα εισαγωγής (επιταχυνσιογραφήματα, απόσβεση, καταστατικός νόμος ροπών-στροφών για μονότονη και ανακυκλιζόμενη φόρτιση) και δίνει αποτελέσματα (μεταβολή έντασης με το

χρόνο, μέγιστες - ελάχιστες παραμορφώσεις, εκλυόμενη ενέργεια κ .ά.) που η πρακτική αξιοποίησή τους δεν είναι ευχερής. Έτσι, η μέθοδος που προτείνεται σήμερα για

πρακτικές εφαρμογές είναι η ανελαστική είναι η στατική ανάλυση, γνωστή στην διεθνή

515

βιβλιογραφ!α ως 'ρushoνer', η οποία έχει υιοθετηθεί και σε πρόσφατες Αμερικανικές Συστάσεις (FEMA 273, Α τc 40).

1.2 Επισκόπηση της βιβλιογραφίας

Καθοριστικές συμβολές στο πρόβλημα της

ανελαστικής στρέψης έχουν γίνει από τους Paulay (1996, 1997) και De La Llera και

Chopra (1995), στις οποίες γίνεται μια συνολική θεώρηση του θέματος με στόχο τον σχεδιασμό νέων κατασκευών στρεπτικώς μη ευαiσθητων. Έτσι, αναφορικά με τις μετατοπiσεις- στροφές αλλά και με τη θέση του

διανύσματος φόρτισης, προκύπτει (Paulay (1996, 1997)) ότι η στατική εκκεντρότητα, η οποία σε ένα ελαστικό σύστημα είνα ι σταθερή,

και ορίζεται ως η απόσταση του ελαστικού κέντρου (κέντρο δυσκαμψίας) CR από το κέντρο μάζας CM, σε ανελαστικά συστήματα μεταβάλλεται καθώς το ελαστικό κέντρο μετακινεiται προς το κέντρο αντοχής CS. Δηλαδή η στατική εκκεντρότητα έχει δύο όρια μέσα στα οποία μεταβάλλεται, και αυτό είναι η απόσταση του κέντρου μάζας από το ελαστικό κέντρο, όταν το κτiριο συμπεριφέρεται ελαστικό, και η αντίστοιχη απόσταση από το

κέντρο αντοχής, όταν όλα τα φέροντα στοιχεία έχουν διαρρεύσει. Επομένως, ο προσδιορισμός κάποιας δυναμικής επαύξησης αυτής της εκκεντρότητας θα πρέπει να

εξετασθεi υπό το πρίσμα ότι δεν είναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται καθώς τα διάφορα κατακόρυφα φέροντα στοιχεία διαρρέουν. Αναφορικά με τις αντοχές, στην εργασία των De La Llera και Chopra (1995) εισάγεται για πρώτη φορά η έννοια της οριακής επιφάνειας BST (τέμνουσες βάσης - Ροπή Στρέψης) η οποία προσδιορίζεται από διάφορες τριάδες

035

! 0.3

.J0.25

~ 0.2

~0. 15 ~ .:ο 0.1

σημείων Ν •. Vy. η τα οποία αντιστοιχούν σε διάφορους μηχανισμούς aστοχίας του φέροντος συστήματος (Σχήμα 1 ). Όπως αποδεικνύεται θεωρητικό, αλλά και αναλυτικά, όλες οι τριάδες σημείων από ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις περιβάλλονται από την επιφάνεια αυτή .

~] ~· :,~ f'4 ryι.ι

s ....

D

/

l2•t fyl•l

CM

~ ~τ ν,

tω &W

ze b/2 '- ts.c rxs.r

•Ι

,, ν •• ο

ν,

Σχ. 1 : Κατασκευή επιφάνειας Στρέψης- τtuνουσας Βόσης (ΒSτ)

• Edge ι

.ι. Edge 3

}ο.ο5 Max.Top Edg~ dis. (lnelasιic Dynamic MDOF Ana\ysis)

516

ο

ο 0.05 Ο. / 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Σχ.2 . Εκτιμήσεις των μετατοπίσεων για τις δυο πλευρές aσύμμετρου κτιρfου με βάση την

προτεινόμενη μεθοδολονfα τωνMoghadam&Tso

Από την θεώρηση της υπάρχουσας βιβλιογραφίας καθίσταται σαφές ότι υπάρχει μια αδυναμία της χωρικής στατικής

ανελαστικής ανάλυσης ασύμμετρων κατασκευών να προσομοιώσει τα στρεπτικά φαινόμενα όπως αυτά αποτυπώνονται από την αντίστοιχη ανελαστική δυναμική βήμα προς βήμα ανάλυση. Χαρακτηριστικά είναι τα παραδείγματα των προσεγγίσεων από τους

Moghadam & Tso (1996) αποτελέσματα των οποίων φαίνονται στο Σχήμα 2 και από τα οποία είναι προφανές ότι υπάρχουν

σημαντικές αποκλίσεις μεταξύ ανελαστικής δυναμικής και στατικής ανάλυσης. Από την εργασία των Rυtemberg&De Stefano (1997) στην οποία γίνεται ανασκόπηση της βιβλιογραφίας μέχρι το 1996, το βασικό

συμπέρασμα που εξάγεται είναι ότι οι μέχρι τότε προτεινόμενες τεχνικές στατικής ανελαστικής προσομοίωσης ενός χωρικού aσύμμετρου κτιρίου δεν προσεγγίζουν με την

εmθυμητή ακρίβεια αλλά και ομοιομορφία την αντίστοιχη δυναμική ανελαστική ανάλυση. Έτσι

παρατηρούνται σημαντικότατες διαφορές στις εκτιμήσεις για την επιρροή των ανελαστικών μοντέλων που επιλέγονται- από τα απλούστερα διγραμμικά στα πιο σύνθετα

υστερητικά - αλλά και σημαντικότατη επιρροή της εδαφικής κίνησης που εισάγεται , καθιστώντας όλες τις μεθόδους εξαιρετικό ευαίσθητες σε αυτήν την παράμετρο. Επίσης χαρακτηριστική είναι η εργασία των Humar&Kumar (1999) στην οποία εξετάζεται η επιρροή των εγκάρσιων επιπέδων αντίστασης στην ανελαστική στρεmική συμπεριφορά των μονώροφων ασύμμετρων κτιρίων. Επίσης

επανεξετάζονται συμπεράσματα των Correnza et al (1992, 1994), Chandler et al (1994) και Paulay (1996, 1998), οι εργασίες

των οποίων κατέληγαν σε συμπεράσματα αποκλίνοντα από αυτά της εργασίας των

Humar & Kumar και χρησιμοποιώντας μια σειρά από ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις οι τελευταίοι προσπαθούν να ανατρέψουν κυρίως τα θεωρητικά συμπεράσματα του Paulay. Η δυνατότητα αξιολόγησης των αναλύσεων αυτών είναι φυσικά περιορισμένη στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, αλλά η εισαγωγή τυχηματικών εκκεντροτήτων και άλλων παραμέτρων τις οποίες ο Paulay δεν συμπεριλαμβάνει ως παράμετρο στις προσεγγίσεις του, προφανώς δημιουργεί απορίες ως προς την συμβατότητα των δύο μοντέλων.

Πολύ σημαντική παρατήρηση είναι επίσης ότι η καθύψος κατανομή των σεισμικών

φορτίων διαφέρει σημαντικά από την τριγωνική ή την ομοιόμορφη, με αποτέλεσμα η επιλογή των ιδιομορφικών αυτών φορτίων όπως προκύπτουν από την ελαστική ιδιομορφική δυναμική ανάλυση να δίνει πολύ ακριβέστερα

αποτελέσματα, όπως φάνηκε στην εργασία των Tso και Moghadam (1997). Στην ίδια εργασία γίνεται και εκτίμηση των μετατοπίσεων-στόχων με βάση τη δυναμική

φασματική ανάλυση, η οποία δίνει επίσης

αρκετό ακριβή αποτελέσματα, γεγονός που καθιστά σαφές ότι για την εκτίμηση των

στρεπτικών φαινομένων απαιτείται τουλάχιστον μια ελαστική δυναμική φασματική ανάλυση έτσι ώστε να προσδιορίζονται τα ιδιομορφικά φορτία αλλά και οι μέγιστες μετατοπίσεις.

Φαίνεται λοιπόν ότι η στατική ανελαστική ανάλυση βρίσκεται , σε σχέση με τη δυναμική , στο ίδιο επίπεδο που βρισκόταν στα τέλη της δεκαετίας του 1950 η στατική ελαστική ανάλυση σε σχέση με την δυναμική φασματική, οπότε και αναmύχθηκαν όλες οι μεθοδολογίες προσδιορισμού των εκκεντροτήτων σχεδιασμού με τις οποίες προσομοιώνονται τα

στρεπτικό φαινόμενα στην ελαστική κατάσταση.

2. ΠΡΟΤΕΙΝΌΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

2.1 Αρχές της μεθόδου

Βάσει όλων των ανωτέρω ο κύριος στόχος της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη μιας μεθόδου η οποία θα επιτρέπει την αντιμετώπιση των στρεπτικών φαινομένων με χρήση της στατικής ανελαστικής ανάλυσης, με αποτελέσματα που δεν θα αποκλίνουν σημαντικά από εκείνα που θα έδινε μια ανελαστική δυναμική βήμα προς βήμα ανάλυση. Πιο συγκεκριμένα θα επιχειρηθεί η διαθέσιμη ανελαστική ικανότητα της

κατασκευής όπως αυτή απεικονίζεται από την καμπύλη Ρ-δ να συνεκτιμά τα στρεπτικά φαινόμενα, δυναμικώς επαυξημένο.

Η σύγκριση των αποτελεσμάτων της χωρικής ανελαστικής ανάλυσης θα γίνει με τα αντίστοιχα από την ανελαστική δυναμική βήμα προς βήμα ανάλυση των ίδιων

προσομοιωμάτων (κοινές παραδοχές δυσκαμψιών, αντοχών, διαγραμμάτων ροπών­καμπυλοτήτων). Βεβαίως, η χρήση της ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης εισάγει αυτομάτως την ευαισθησία στην εισαγόμενη διέγερση, μια και η μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί συγκεκριμένα επιταχυνσιογραφήματα, ενώ η

517

στατική ανελαστική ανάλυση βασίζεται σε φασματικές μετακινήσεις, εκτιμώμενες από κατάλληλα φάσματα σχεδιασμού. Έτσι η

πρώτη σημαντική παρατήρηση είναι ότι η προτεινόμενη μέθοδος θα πρέπει να

αναφέρεται σε μέσες τιμές που προκύπτουν

από ομάδες διr.γέρσεων κατάλληλα επιλεγμένες με βάση συγκεκριμένα

σεισμολογικά χαρακτηριστικά (μέγεθος, απόσταση, εστιακό βάθος), όπως άλλωστε απαιτούν και οι κανονισμοί για την εφαρμογή

ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων. Βασικά σημεία στην όλη διαδικασία είναι ο

προσδιορισμός του διανύσματος φόρτισης (οριζόντιες δυνάμεις και ροπή στρέψης) κατά τη στατική ανελαστική ανάλυση του κτιρίου και ο προσδιορισμός του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή ο οποίος θα εμπεριέχει τα στοιχεία της μεταφορικής αλλά και της στρεπτικής συμπεριφοράς του κτιρίου .

Για τον προσδιορισμό του διανύσματος φόρτισης της κατασκευής επιλέχθηκε, βάσει

της βιβλιογραφίας, το διάνυσμα φόρτισης που

προκαλεί στο φορέα μετατόπιση και στροφή (με ελαστική στατική ανάλυση) ίση με αυτή που προκαλείται από την ελαστική δυναμική φασματική ανάλυση, λαμβανομένων υπόψη όλων των σημαντικών ιδιομορφών.

Για τον προσδιορισμό των δυναμικών χαρακτηριστικών του ισοδυνάμου μονοβαθμίου ταλαντωτή για μεταφορική και στρεπτική διέγερση , επιλέχθηκε η μεθοδολογία που υιοθετήθηκε στην παλαιότερη εργασία των Saίidi & Sozen (1981), όπου προσδιορίζονται τα χαρακτηριστικά του ισοδύναμου

μονοβάθμιου ταλαντωτή για μεταφορική μόνο διέγερση. Για την περίπτωση του μονώροφου μονοσυμμετρικού κτιρίου τα χαρακτηριστικά αυτά αναφέρονται στην παράγραφο 2.3, βήμα 4, της παρούσας εργασίας. Βεβαίως, οι γενικευμένες εξισώσεις μπορούν να

αντιμετωπίσουν, καταρχήν, και άλλες περιπτώσεις , οι οποίες επί του παρόντος μελετώνται από τους γράφοντες.

2.2 Βήματα Μεθοδολογίας (για μονώροφα)

1. Επιλέγονται τα επιταχυνσιογραφήματα τα οποία εισάγονται ως διέγερση για την ανελαστική ανάλuση. Για λόγους στατιστικής επάρκειας της ανάλυσης απαιτούνται τουλάχιστον 3 ως 5 επιταχυν­σιογραφήματα , τα οποία και κανονικο-

518

ποιούνται βάσει είτε της έντασης κατά Hoυsner ή της μέγιστης επιτάχυνσης (pga).

2. Υπολογίζεται το μέσο ελαστικό φάσμα επιταχύνσεων για τα επιταχυνσιο-γραφήματα, και εκτελείται ελαστική δυναμική φασματική ανάλυση του κτιρίου (που έχει προσομοιωθεί με κατάλληλο μοντέλο ΠΣ), από την οποία υπολογίζεται η μετατόπιση και η στροφή του Κ. Β. του.

3. Με στατική ελαστική ανάλυση του κτιρίου υπολογίζεται το ζεύγος δυνάμεων (τέμνουσα , ροπή στρέψης) που εφαρμοζόμενο στο Κ.Β. (του μονωρόφου) προκαλεί τις μετατοπίσεις της δυναμικής φασματικής ανάλυσης. Εισάγεται δηλαδή το διάνυσμα των μετατοπίσεων (από το βήμα 2) ως καταναγκασμός στο μοντέλο του κτιρίου (βλ . και Σχ. 3).

4. Υπολογίζονται οι συντελεστές αναγωγής του πολυβάθμιου σε μονοβάθμιο ταλαντωτή.

Ψδ = Ρ,ΙΜ, (1)

ΨΜ= -1 (2)

c, = (m · υγ/ + Jm · θz22) I m ·υγ.ι (3)

Cι=(Uγ.ι· ψδ +ΨΜ ' θz2)/ ψδ (4)

m = m·υγ.ι (5)

όπου

Ψδ. ΨΜ: παράμετροι που αναφέρονται στα ιδιομορφικά φορτία,

Ρ1. Μ 1 : τα φορτία (οριζόντια δύναμη και ροπή στρέψης) που υπολογίζονται από την διαδικασία του βήματος 3.

m : η μάζα του ισοδύναμου μονο­βάθμιου συστήματος

c1. c2: συντελεστές πολυβάθμιου ταλαντωτή

αναγωγής του σε μονοβάθμιο

Γενικά ο συντελεστής c1 αναφέρεται στις μετατοπίσεις και ο συντελεστής c2 στη φόρτιση (βλέπε και επόμενα βήματα).

uy1 στατικ~ ελαστική Ρ1 κανονικοποfηση uy2 " 1

} => } => } } θz1 ανάλυση με διανlίσμστος θz2 =

-----:...• ι

Μ' . . -Μετατοπίσεις- Στροφές:υyι, θ. ι

Διέγερση

Σχ~μα 3: Σχηματικ~ απεικόνιση διοδικοσrας υπολογισμού του διανύσματος φόρτισης

5. Εκτελεlται η στατική ανελαστική ανάλυση utaιv = u'11rv Ι c1 (7) του κτιρlου με διάνυσμα φόρτισης στο Κ.Β. (Ρι . Μ,) . Προκύπτει η καμπύλη Ρ-δ του πολυβαθμlου η οποία και μετατρέπεται με τους συντελεστές c1, c.ι σε αντίστοιχη του μονοβαθμiου ταλαντωτή:

p' = C2· p/m* δ' = C1 ·Uy (6)

6. Υπολογlζονται για τα επιλεγέντα επιταχυνσιογραφήματα τα μέσα ανελαστικά φάσματα επιταχύνσεων και μετατοπiσεων από τα οποiα συντίθεται το ανελαστικό φάσμα απαίτησης για διάφορες

πλαστιμότητες (βλ. και Fajfar-Dolsek, 2000). 7. Επί του φάσματος απαίτησης τοποθετείται

η Ρ-δ καμπύλη του ισοδύναμου μονοβαθμlου (βάσει των c1 , c.ι του βήματος 4) και βρ!σκεται η μετακlνηση στόχος u·taιv· Αυτή προσδιορ!ζεται από την τομή της Ρ-δ με το ανελαστικό φάσμα πλαστιμότητας μ, όπου μ εlναι η πλαστιμότητα του κτιρίου όπως προκύπτει στο σημεlο τομής τους.

8. Υπολογlζεται η μετατόπιση-στόχος του πολυβαθμίου

Στρεπnκά μη δεσμεuμένο κτiριο

και η στροφή-στόχος (R18rg) όπως προκύπτει από την καμπύλη Ρ-δ του πολυβαθμίου για μετατόπιση uιarg .

2.2 Αντιμετώπιση της περlπτωσης μονοpώφου- Αποτελέσματα

του

Για την τεκμηρίωση της μεθόδου, σε αυτό το στάδιο, αναλύονται δύο μονώροφα κτiρια, ένα στρετττικά δεσμευμένο (Σ.Δ.) και ένα στρεπτικά μη δεσμευμένο (Σ.μΔ.) τα οποία φαίνονται στο Σχήμα 4. Όπως προαναφέρθηκε, τα αποτελέσματα θα συγκριθούν με αυτά που προκύπτουν από ανελαστική δυναμική ανάλυση για τις ίδιες παραδοχές του προσομοιώματος Έτσι επιλέχθηκαν 4 επιταχυνσιογραφήματα (δύο από Loma Prίeta 1989, ένα από Northridge 1994 και ένα από Kobe 1995) τα οποία φαίνονται στο Σχήμα 5. Τα επιταχυνσιογραφήματα αυτά κανονικοποιή­θηκαν με βάση την pga (για λόγους aπλότητας).

Στρεπnκά δεσμεuμένο κτiριο

n

~1

Σχ .4 : Μονώροφο κτfριο

519

Σε πρώτο στάδιο ελέγχεται η αξιοπιστfα της διαδικασfας προσδιορισμού του διανύσματος φόρτισης χρησιμοποιώντας ως αναφορό τη δυναμική περιβάλλουσα τέμνουσας Βάσης -Μετατόπισης και Στροφής Ορόφου, όπως αυτή προέκυψε από τη δυναμική ανελαστική ανάλυση των κτιρίων υποβαλλόμενων σε 40 διεγέρσεις (τα 4 επιλεγέντα επιταχυνσιο­γραφήματα με pga από 0.04 ως 0.40g) και συγκρίνοντας με τις αντiστοιχες καμπύλες που προέκυψαν από τη στατική ανελαστική ανάλυση εφαρμόζοντας τα βήματα 1-3 και 5 της ανωτέρω μεθοδολογiας . Τα αποτελέσματα αυτό φαfνονται στο Σχήμα 6 και είναι και για τις δύο περιmώσεις ικανοποιητικό. Αυτό σημαίνει ότι το μοντέλο που επιλέγεται για τη φόρτιση του φορέα στην ανελαστική στατική ανάλυση με το διάνυσμα φόρτισης που αντιστοιχεr στη μετατόπιση της ελαστικής δυναμικής φασματικής ανάλυσης, λαμβανομένων υπόψη όλων των σημαντικών ιδιομορφών δfνει την

1)Lρ · Treaur• la i·Tr. · •aνονιιοnοιημtνο

11 ..... , .... r~~ ~

2)L P·L lck ·I Ι b ·tΓ· IQ ΥΟΥ ΙΙΟΠΟ ι η μ tνο

~I ~*f ι"• ~

δυνατότητα προσδιορισμού της ανελαστικής στρεmικής συμπεριφορός του μονωρόφου.

Σε δεύτερο στάδιο ελέγχεται η δυνατότητα προσδιορισμού της μετατόπισης και στροφής­στόχος χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα της

στατικής ανελαστικής ανάλυσης και τους συντελεστές αναγωγής στον ισοδύναμο μονοβόθμιο ταλαντωτή που προσδιορfστηκαν ανωτέρω. Για το σκοπό αυτόν τα 4 επιλεγέντα επιταχυνσιογραφήματα κανονικοποιήθηκαν σε επιταχύνση (pga) ίση με 0.4g.

Από τις αναλύσεις προέκυψε μΙα απόκλιση της τάξης του 6% στη μετατόπιση και 2% στη στροφή για το στρεπτικό μη δεσμευμένο κτiριο (Σ . μΔ), όπως φαίνεται στο Σχήμα 8.

Για τον προσδιορισμό της μετατόπισης­στόχος χρησιμοποιήθηκε η διαδικασfα του

ικανοτικού φάσματος (ή, ορθότερα, του φάσματος απαίτησης) επιταχύνσεων μετατοπfσεων που προαναφέρθηκε και φαίνεται στο Σχήμα 9.

4)Κobe-HVOGO ΚΕΝ · J..ιtονονιιοnο ιημtνο

11 ; ·~;· ;; w .. }

3)Northrldg• · Mew hιΙΙ Flrι Sιιιιοn-ι .. ιaνονικοnοιημtνο

J I· -Μ·•ο +· .. t Σχήμα 5: Επιταχυνσιογραφήμστα που χρησιμοποιήθηκαν

3. ΣΧΟΛΙΑ- ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Είναι προφανές ότι κατά την ανάπτυξη της μεθόδου διερευνήθηκαν διάφορες εναλλακτικές παρόμετροι οι οποίες επηρεάζουν λιγότερο ή περισσότερο τα αποτελέσματα. Οι σημαντικότερες εξ αυτών εfναι :

α . Ανελαστικό Φόσuατα

Κατά τον υπολογισμό των ανελαστικών φασμάτων παρατηρήθηκε ότι όταν αυτό εισά-

520

γονται ως η μέση τιμή των φασμάτων του κάθε κανονικοποιημένου επιταχυνσιογραφήματος παρουσιάζουν μεγάλες ανωμαλίες (γεγονός που έχει ήδη επισημανθεf στη βιβλιογραφfα) και, όπως φαfνεται και από το Σχήμα 1 Ο, ο προσδιορισμός των τιμών των μετατοπlσεων καθίσταται ιδιαίτερα ευαίσθητος. Είναι όμως γεγονός ότι όλες οι ελαστικές στατικές μέθοδοι υπολογισμού, αλλά και η δυναμική

U1 1\:)

Παλυωνυμιιcή καμmίλη από 40 ανελαcmκtς δυναμικtς αναλuσος χρησιμοποιώντας 4 εmταχυνσιογραφflματα ανηyμtνα σε διόφοικς tντόσιις. Συγιφιση μι: στατικfl

ανελαστιιcή ανάλυση Καμmίλη Ρ-δ (Σ.Δ.Ι

.σοο

3500

- 3000 ! 2500

-'1.. ••••• • •

l: ... 1000

500 ...--ο

0.000

_.-_,.--

0.002

~ _,.,. .,t>:«N

0.004 0.006 0.008 0.010

δ(mm)

ι LP-Tres.lsl. ο LP-UckL.ab • No-Neν.t1 I • Kob-Hyog. Ken ••..•. . Pusholoef -- Πολυω.uμκή (all}

Πολυωνυμικfl ιι:αμmίλη οπό 40 ανελαστικtς δυναμικtς αναλuσος χρησιμcmοιώντας 4 εmταχυνσιοyραφflμστα ανηyμtνα σι. δι~ς tντόσος. Σuyιφιση μι. στατιιcή

ανελαστική ανάλυση

Καμmίλη Ρ~ (Σ.Δ.I

-4000..-------------- -------, 3500 . • •

ι = ι 4~·-- I 2.1500~ ... 1000 .··

500 .? ο Ζ ο.οεοοο 1.~ 2.~ 3.~ ·~ s.~ e~ 1~

8(rlld)

I . LP-Tr&S.Isl. ο LP-Uckl..eb • ~ I • Kob-Hyog.Ken •.•... Pushol.ef --ΠολUUΜΙμκή (all}

Σχ.6 : Σύγκριση αποτελεσμάτων- Στρεmικά Δεσμευμένο ( Σ .Δ.) κτ lριο

i χ

i 2. ...

Πολυωνυμιιcή καμmίλη αττό 40 ανελαcmκtς δυναμικtς αναλΟσιις χρησιμοποιώντας 4 εmταχυνσιογραφflμστα ανηyμtνα σε διόφοικς tντόσιις. Συγιφιση μι. στατικfl

ανι.λαcmιcή ανάλυση

2500 1 Καμπύλη Ρ-δ (Σ.μΔ.Ι

0.000 0.002 0.004 0.006 0.006 0.010 0.012 0.014

LP-Tres lsl

Kob-Hyog.Ken

δ(mm)

ο LP-Uclι.Lab

Pushσ.er

~

-- Πολuω.vμκή (all)

z

Πολυωνυμικfl ιι:αμmίλη οπό 40 ανελαστικtς δυναμικtς αναλύσος χρησιμοποιώντας 4 mιταχυνσιοyραφήματα ανηγμtνα σι διόφορι.ς ιντόσιις. Συγιφιση μι στατική

ανελαστικfl ανάλυση

2500 Καμπύλη Ρ~ (Σ.μΔ.) I Ι

~ 1500 I - 2-a:;:: .... . -... -... q .•... ••• Y •••••••••••••• I ~ 2. ...

1000 ~

500 - · • .

0 ~----------------------------------0 ΟΕοΟΟ 2.~ • oso. 6.~ δ.~ 1 0&03 1 21'>03

LP-Tres.lsl.

Kob-Hyog.Ken

8 (rιιd)

LP-Ucklllb

•.... . Pusholer ~

-- ΠολιιιιΜJμκή (all)

Σχ.7 : Σύγκριση αποτελεσμάτων- Στρεmικά μη Δεσμευμένο (Σ.μΔ.) κτlριο

522

/J w~ ~1 ο

~ (\J ο

20.0C .ι

-- Pusboνer - - Nonlinear Dynamic

Σχ~μα β. Μετατοπfσεις και στροφές του κτιρfου για διάφορα εfδη ανάλυσης

Μ tσο Ικανοτικό Φάσμα ομαλοποιημένο

12 --Eiastlc

: I r-~ f--r-Γ-Π' Ι' ι--10 . I

! I --Pushoνer

v~-"

- 8 v

Ν t-v .f-u Η - --. -- Πολuωνuμικ()

.! ι-V ι-- ι- -- (duct.: 2)

! 6 ι- :-; ~--:f- - 1 " . --- . -~ .. ~.- ---- Πολuωνuμιιι()

!: 1/r. ~ιt - ι - (duct.= 1.5) ~ 4

t- -~ w v • - - -Πολuωνuμικ()

2 . (duct.=1.75) -ι -ι-

v -- Πολuωνuμιιι()

ο (1.9)

ο 0.01 0.02 0.03 0.04

Μετατ . (m)

Σχ~μα 9: Υπολογισμός της μετακfνησης-στόχος, βάσει της διαδικασiας του φάσματος απαiτησης

φασματική χρησιμοποιούν ομαλοποιημένα φάσματα, όπως αυτά έχουν προκύψει από τις σεισμολογικές παραμέτρους της κάθε περιοχής, έτσι θεωρήθηκε σκόπιμο και θεμιτό το μέσο φάσμα των επιταχυνσιογραφημάτων να εξομαλύνεται με βάση την πολυωνυμική καμπύλη 5ou βαθμού που το προσεγγίζει καλύτερα .

Β. Προσαρμοζόμενη στατική ανελαστική ανάλυση (adaptiνe pushoνer)

Επειδή ο προσδιορισμός του διανύσματος φόρτισης βασίζεται στην ελαστική δυναμική ανάλυση, θεωρήθηκε πιθανό με τη διαρροή

ενός από τα στοιχεία του φέροντος οργανισμού να μεταβάλλονται τα ιδιομορφικά χαρακτηριστικά του κτιρiου (μεταβολή του μητρώου δυσκαμψίας) και κατά συνέπεια να προκύπτουν μεταβολές στο διάνυσμα φόρτισης της στατικής ανελαστικής ανάλυσης από εκείνο το βήμα της μεταβολής και μετά. Κατά την εξέταση της μεταβολής αυτής σε διώροφο πλαίσιο με μαλακό όροφο δεν παρουσιάστηκαν σημαντικές μεταβολές, γεγονός που είναι σύμφωνο και με τη σχετική βιβλιογραφία, σύμφωνα με την οποία οι διαφορές παρατηρούνται σε πολύ ασύμμετρα

πολυώροφα κτίρια.

Μέσο Ικα\Ότικό ~σμα χιφίς ομαλοποίηση

12~--~-r~~~----~~--~~

10

8

6

4

2

--Eiastic

...... . duct.= 1.5

--duct.= 2

- - - -duct.= 4

0-t----'-----'-------''-'----_._---i ο 0.01 0.02

Disp (m)

0.03 0.04

Σχήμα 10. Μη· ομαλοποιημένα ανελαστικά φάσματα επιταχύνσεων-μετακινήσεων.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Azuhata, Τ., Saito, Τ., Takayama, Μ. & Nagahara, Κ. (2000) "Seismic performance estimation of asymmetric buildings based on the capacity spectrum method", CD­ROM Proceedings 12WCEE (Ν. Zealand).

De la llera, J. & Chopra, Α. (1995) "Understanding the inelastic seismic behaνiour of asymmetήc-plan buildings·,

Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 24, 549-572.

Fajfar, Ρ. & Dolsek, Μ. (2000) Ά transparent nonlinear method for seismic performance eνaluation', 3'd Workshop of the Japan-Uk Seismic Risk Forum, Proceedings, lmperial College Press.

Kilar, V. & Fajfar, Ρ. (1997) "Simple Pushoνer Analysis of Asymmetήc Buildings•, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 26, 233-249.

523

Krawinkler, Η. , Seneνiratna, G.D.P.K (1998) ' Pros and cons of a pushoνer seismic performance eνaluation', Engineering Structures, Vol. 20, 452-464.

Moghadam, A.S. & Tso, W.Κ. (1996) 'Damage assessment of eccentric multistory buildings using 3D pushoνer analysis", CD-ROM Proceedings 11WCEE (Acapulco, Mexico).

Paulay, Τ. (1996) "Seismic design for torsional response of ductile buildings", Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Vol . 29, Νο 3, 178-198.

Paulay, Τ. (1997) "Seismic torsional effects on ductile structural wall systems", Joumal of Earthquake Engineering, Vol. 1, Νο. 4, 721 -745.

Rutenberg, Α. (1992) "Nonlinear response of asymmetric building structures and seismic codes: a state of the art reνiew" European Earthquake Engineering, Vol. 6, Νο. 2, 3-19.

Rutenberg, Α. , De Stefano, Μ. (1997) "Seismic performance of yielding asymmetric multistorey buildings: Reνiew and a case study", Seismic Design Methodologies for the Next Generation of Codes, Fajfar & Krawinkler (editors), Balkema.

Saiidί , Μ . & Sozen, Μ.Α. (1981) ' Simple Nonlinear Seismic Analysis of RIC structures", J. of the Structural Division ASCE, Vol. 107, Νο. ST5, 937-952.

Tso, W.Κ. & Moghadam, A.S. (1997) ' Seismic response of asymmetrical buildings using pushoνer analysis", Seismic Design Methodologies for the Next Generation of Codes, Fajfar & Krawinkler (editors), Balkema.

Αναστασιάδης Κ. (1989) Άντισεισμικές Κατασκευές ι·, Computer Technics.

Μακόριος, Τ. (1994) "Πλασματικός ελαστικός όξονας πολυωρόφων κτιρlων', Διδακτορική διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π .Θ., Θεσσαλονίκη .

524