Tema 9 Desintegracioacuten α

Propiedades generales

Balance energeacutetico

Sistemaacutetica del decaimiento α

Teoriacutea de la emisioacuten α

Emisioacuten de otras partiacuteculas

Desintegracion alfa 1

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas y nuacutecleos

Momento angular y paridad

Espectroscopia α

Propiedades generales

Proceso

Originalmente se identifican como la radiacioacuten

natural menos penetrante

En 1903 Rutherford midioacute su relacioacuten qm y en

1909 demostroacute que se trataba de nuacutecleos de 4He

Caracteriacutesticas

α+rarr minusminusminus 242 N

AZN

AZ YX

Desintegracion alfa 2

Caracteriacutesticas mα= 3727378 MeV

B α= 28296 MeV

Z = 2

Ha proporcionado valiosa informacioacuten sobre espectroscopia nuclear debido a Su caraacutecter monoenergeacutetico (al igual que la radiacioacuten γ)

Su naturaleza de partiacutecula cargada (como la radiacioacuten β)

Permite poblar gran cantidad de estados (niveles) en el nuacutecleo hijo con intensidades medibles no soacutelo el fundamental

La emisioacuten α es un efecto consecuencia de la repulsioacuten culombiana Dado que la repulsioacuten culombiana crece como Z2A seraacute maacutes importante para nuacutecleos pesados

Presenta dos restricciones importantes Se limita principalmente a ciertas regiones de nuacutecleos A gt 190

Veremos que la probabilidad de transicioacuten presenta una dependencia exponencial muy sensible a la energiacutea por lo que soacutelo poblaraacute en el nuacutecleo hijo estados bajos (lt 1 MeV) en energiacutea

iquestPorque se emiten nuacutecleos de 4Hey no nuacutecleos maacutes pesados

Desintegracion alfa 3

iquestPorque se emiten nuacutecleos de 4Hey no nuacutecleos maacutes pesados Uacutenicamente se emitiraacuten aquellos nuacutecleos cuya energiacutea liberada gt0

Veremos que probabilidad de emisioacuten disminuye muy raacutepidamente para los nuacutecleos pesados

El liacutemite experimental actual implica que para que un decaimiento sea medible t12lt1016antildeos

Partiacutecula n 1H 2H 3He 4He 5He 6He 6Li 7Li 8Be 12C

Energiacutea

Liberada (MeV)

-726 -612 -1070 -992 +541 -259 -619 -379 -194 +108 +240

Balance energeacutetico

Definimos la energiacutea neta liberada (Q) como Q = mX ndash mY - mα = TY + Tα

El decaimiento seraacute posible si Qgt0

α+rarr minusminusminus 242 N

AZN

AZ YX

α

αα

PP

TcmTcmcm

Y

YYX

+=rArr

+++=rArr

0 momento deloacuten Conservaci

energiacutea la deoacuten Conservaci 222

2

Desintegracion alfa 4

Si tratamos el proceso en la aproximacioacuten no relativista (no muy correcto pero maacutes faacutecil) tendremos

Para un valor tiacutepico Q asymp 5 MeV rarr TY asymp 100 keV gtgt que la energiacutea de disociacioacuten de los aacutetomos en un soacutelido (decenas de eV) rarr los nuacutecleos se desplazan y pueden liberarse del material Afortunadamente su rango es miacutenimo y es muy difiacutecil que se liberen al ambiente

m

PT

2

2

=

AQ

m

mQ

TA

Q

m

mQ

TY

Y

Y

4

1

41

1cong

+=

minuscong+

=

α

αα

Sistemaacutetica del decaimiento α Regla de Geiger-Nuttal

Geiger y Nuttal observaron en 1911 (estudiando el alcance de partiacuteculas α en series naturales) que los emisores α con Q (y por tanto Tα) grandes presentan vidas medias cortas y viceversa

Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

24Factor 10

232 101 2

218 71 2

Factor 2

Th 408 MeV 14 10 antildeos

Th 985 MeV 10 10 s

Q T

Q Tα

αminus

= = times= = times

sim

sim

Factor 1017

Desintegracion alfa 5

Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

Para el caso de nuacutecleos par-par hay una relacioacuten bien definida log(t12)=f(Q) Existe una importante dispersioacuten en este comportamiento si se consideran todos los

nuacutecleos

Esta dispersioacuten se elimina si se conectan isoacutetopos con el mismo Z (para A par)

Para nuacutecleos con A impar y A par pero del tipo impar-impar la tendencia es similar pero no tan suave y definida

La explicacioacuten de la regla de Geiger-Nuttal en 1928 fue uno de los primeros triunfos de la Mecaacutenica Cuaacutentica

Para la regioacuten con Agt212 se aprecia como aumentar N manteniendo fijo Z reduce el valor de Q Se observa una discontinuidad en N=126 evidencia de la estructura de capas

Utilizando la foacutermula semiempiacuterica de masas obtenemos

31

31

314

3

8429628

)()42()(4

minusminus

minus++minuscong

congminusminusminus+=

A

ZZAaAaa

AZBAZBHeBQ

csv

Isoacutetopo Qteo (MeV) Qexp (MeV)220Th 777 895

Desintegracion alfa 6

47

32

132

minus+

minusminus

AaA

Za psim

226Th 675 645

232Th 571 408

El signo predicho es correcto y su valor razonable dentro de un orden de magnitud

La foacutermula semiempiacuterica predice el decrecimiento de Q con el nuacutemero maacutesico pero experimentalmente decrece de forma maacutes raacutepida que la predicha

teo exp

017 040Q Q

A A

∆ ∆ = minus = minus ∆ ∆

Teoriacutea de la emisioacuten α Desarrollada en 1928 por Gamow y por Condon y Gourney

independientemente

Problema mecano-cuaacutentico de penetracioacuten de barrera (efecto tuacutenel)

Hipoacutetesis del modelo

La partiacutecula α existe preformada dentro del nuacutecleo padre

Una vez formada se mueve en un pozo nuclear esfeacuterico de radio a asymp R0A13 y profundidad ndashV0determinado por el nuacutecleo hijo

La emisioacuten α tiene lugar por efecto tuacutenel a traveacutes de la barrera coulombiana (zrsquo = carga nuacutecleo hijo)

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta

r

czzrVcoulomb

ℏα)( =

Desintegracion alfa 7

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta ligado) B = V(a)

Ejemplo de nuacutecleo tiacutepico B(238Pu)asymp 356 MeV

La energiacutea de la partiacutecula α es Tα asymp Q [TyltltT α]= V(b) lt B

La constante de desintegracioacuten de un emisor α vendraacute dada por λ = f P

f frecuencia con la que la partiacutecula α golpea la barrera

P probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de la barrera

1-212382

s 10552

minusasymp

asympasympasymprarr

asympasympasympNuclear

cmT

Ra

MeVTQPu

aavf αα α

α

Por simplicidad supongamos un caso 1D (el mismo razonamiento

se puede hacer asumiendo un caso 3D)

La barrera culombiana se puede tomar como la suma de n potenciales barrera 1D cada uno de ellos de anchura dx

Planteamos la funcioacuten de onda en las tres regiones del espacio cuando EltVm (maacuteximo barrera)

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y

2

2

2

2

)(

0)(

0)(

ℏ

ℏ

mikxIII

ikxIIIIII

xII

xIIII

ikxI

ikxII

VEm

mEk

dxxeBeAx

dxxeBeAx

xeBeAx

minus=

=

gt+=ltlt+=

lt+=

minus

minus

minus

αψψ

ψαα

Vm

Desintegracion alfa 8

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y su derivada en x = 0 y x = dx y simplificamos teniendo en cuenta que dxα gtgt 1 [despreciamos AII frente a BI]

Obtenemos que la probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de una

110045

184922)(

2306422

30

6 Sea

122

0

gtgtasympsdotrarr

asympsdot=rarrsdotsdot===asymp

asympminussdot

asympminus

=rarr

asympasymp=

minus

αααα

α

α

dxfm

Q

cdx

dx

c

dx

czzdxVTQ

fmmVEm

MeVV

MeVQE

coulomb

p

m ℏℏℏℏℏ

( )

minusminus=asymp+

== sdotminussdotminus dxVEmExpeek

k

A

AdP m

dxdx

I

III 2216 22

222

222

ℏ

αα

αα

I II IIIdx

barrera de anchura dx seraacute

Por lo tanto la expresioacuten para atravesar la barrera completa seraacute

Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr

Luego

[ ]GExpP 2minus=

minusasymp

ltltasymp

minusminus=minus= int B

Q

Q

mzz

B

Q

B

Q

B

Q

B

Q

Q

mzzdrQrV

mG

b

a 2

211arcsin

2)(

22

πααℏ

( )( )

+==

+=minusminus=rarr=

minusminussdot=sdot=2

0

00

2

pozo del Dentro2ln

2

22

21

cm

VQ

a

c

a

vf

VQVQT

tB

Q

Q

mzzExpfPf

α

α

απαλ

Desintegracion alfa 9

Las predicciones reproducen la tendencia pero difieren en

1-2 oacuterdenes de magnitud en valores que variacutean en maacutes de

20 oacuterdenes de magnitud

( )

minussdot+

=B

Q

Q

cmzzExp

VQ

cm

c

at

2

22

22ln

2

0

2

21

πα αα

232Th T12 (s)

A Q (MeV) Medido Calculado

220 895 10-5 33times10-7

222 813 28times10-3 63times10-5

224 731 104 33times10-2

226 645 185times103

60times101

228 552 60times107 24times106

230 477 25times1012 10times1011

232 408 44times1017 26times1016

Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones realizadas al efectuar el caacutelculo No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares ψi y ψf

No se ha considerado el momento angular de la partiacutecula α que da lugar en el potencial a una barrera centriacutefugao El caacutelculo del factor de Gamow se realiza de modo ideacutentico al caso L = 0 rArr la integral debe ser

evaluada numeacutericamente

o La barrera centriacutefuga disminuye la probabilidad de desintegracioacuten

o Ejemplo para L = 1 puede aumentar T12 en un 50 pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103

Desintegracion alfa 10

Se ha supuesto que el nuacutecleo es esfeacuterico (R asymp12 A13) Pero sabemos que los nuacutecleos con A ge230 (donde maacutes abundan los procesos α) estaacuten fuertemente deformadoso Un pequentildeo cambio en R (R=12 A13 4) provoca una variacioacuten de T12 de un factor 5

rArr A partir de T12 se suelen calcular los radios nucleares

Aunque esta teoriacutea simplificada no es estrictamente correcta proporciona una buena estimacioacuten de la sistemaacutetica de las vidas medias de la desintegracioacuten α

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas o nuacutecleos

Emisioacuten de nuacutecleos maacutes pesados La teoriacutea de la desintegracioacuten α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

rArr La emisioacuten de nuacutecleos de 12C tendriacutea una vida media 1013 veces mayor ` rArr No seriacutea faacutecilmente observable

Experimentalmente siacute que se ha observado

220 208 12 teo 690 84 6 1 2

220 216 teo 790 88 1 2

Th Po 321 MeV 23 10 s

Th Ra 895 MeV 33 10 s

C Q T

Q Tα minus

rarr + = = timesrarr + = = times

223 219 exp 5988 86 1 2

223 209 14 exp 1488 82 6 1 2

Ra Rn 112 MeV 97 10 s10 veces mayor

Ra Pb 318 MeV 85 10 s

Q T

C Q T

α rarr + = = timesrArrrarr + = = times

Desintegracion alfa 11

Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacioacuten de los clusters

para el 14C es 10-6 veces menor que para partiacuteculas α Emisioacuten de protones

No se suele observar ya que los valoresQ son generalmente negativoso Se requieren nuacutecleos muy ricos en protones

Estos nuacutecleos se han observado tras el bombardeo de nuacutecleos pesados

La teoriacutea de Gamow proporciona estimaciones de T12 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

88 82 6 1 2Ra Pb 318 MeV 85 10 sC Q Trarr + = = times

96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ rarr rarr rarr +⋯ 1 2 85 10 msT = plusmn

( )14

3

Gamow 10

C αλ λ minus≃~

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Propiedades generales

Proceso

Originalmente se identifican como la radiacioacuten

natural menos penetrante

En 1903 Rutherford midioacute su relacioacuten qm y en

1909 demostroacute que se trataba de nuacutecleos de 4He

Caracteriacutesticas

α+rarr minusminusminus 242 N

AZN

AZ YX

Desintegracion alfa 2

Caracteriacutesticas mα= 3727378 MeV

B α= 28296 MeV

Z = 2

Ha proporcionado valiosa informacioacuten sobre espectroscopia nuclear debido a Su caraacutecter monoenergeacutetico (al igual que la radiacioacuten γ)

Su naturaleza de partiacutecula cargada (como la radiacioacuten β)

Permite poblar gran cantidad de estados (niveles) en el nuacutecleo hijo con intensidades medibles no soacutelo el fundamental

La emisioacuten α es un efecto consecuencia de la repulsioacuten culombiana Dado que la repulsioacuten culombiana crece como Z2A seraacute maacutes importante para nuacutecleos pesados

Presenta dos restricciones importantes Se limita principalmente a ciertas regiones de nuacutecleos A gt 190

Veremos que la probabilidad de transicioacuten presenta una dependencia exponencial muy sensible a la energiacutea por lo que soacutelo poblaraacute en el nuacutecleo hijo estados bajos (lt 1 MeV) en energiacutea

iquestPorque se emiten nuacutecleos de 4Hey no nuacutecleos maacutes pesados

Desintegracion alfa 3

iquestPorque se emiten nuacutecleos de 4Hey no nuacutecleos maacutes pesados Uacutenicamente se emitiraacuten aquellos nuacutecleos cuya energiacutea liberada gt0

Veremos que probabilidad de emisioacuten disminuye muy raacutepidamente para los nuacutecleos pesados

El liacutemite experimental actual implica que para que un decaimiento sea medible t12lt1016antildeos

Partiacutecula n 1H 2H 3He 4He 5He 6He 6Li 7Li 8Be 12C

Energiacutea

Liberada (MeV)

-726 -612 -1070 -992 +541 -259 -619 -379 -194 +108 +240

Balance energeacutetico

Definimos la energiacutea neta liberada (Q) como Q = mX ndash mY - mα = TY + Tα

El decaimiento seraacute posible si Qgt0

α+rarr minusminusminus 242 N

AZN

AZ YX

α

αα

PP

TcmTcmcm

Y

YYX

+=rArr

+++=rArr

0 momento deloacuten Conservaci

energiacutea la deoacuten Conservaci 222

2

Desintegracion alfa 4

Si tratamos el proceso en la aproximacioacuten no relativista (no muy correcto pero maacutes faacutecil) tendremos

Para un valor tiacutepico Q asymp 5 MeV rarr TY asymp 100 keV gtgt que la energiacutea de disociacioacuten de los aacutetomos en un soacutelido (decenas de eV) rarr los nuacutecleos se desplazan y pueden liberarse del material Afortunadamente su rango es miacutenimo y es muy difiacutecil que se liberen al ambiente

m

PT

2

2

=

AQ

m

mQ

TA

Q

m

mQ

TY

Y

Y

4

1

41

1cong

+=

minuscong+

=

α

αα

Sistemaacutetica del decaimiento α Regla de Geiger-Nuttal

Geiger y Nuttal observaron en 1911 (estudiando el alcance de partiacuteculas α en series naturales) que los emisores α con Q (y por tanto Tα) grandes presentan vidas medias cortas y viceversa

Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

24Factor 10

232 101 2

218 71 2

Factor 2

Th 408 MeV 14 10 antildeos

Th 985 MeV 10 10 s

Q T

Q Tα

αminus

= = times= = times

sim

sim

Factor 1017

Desintegracion alfa 5

Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

Para el caso de nuacutecleos par-par hay una relacioacuten bien definida log(t12)=f(Q) Existe una importante dispersioacuten en este comportamiento si se consideran todos los

nuacutecleos

Esta dispersioacuten se elimina si se conectan isoacutetopos con el mismo Z (para A par)

Para nuacutecleos con A impar y A par pero del tipo impar-impar la tendencia es similar pero no tan suave y definida

La explicacioacuten de la regla de Geiger-Nuttal en 1928 fue uno de los primeros triunfos de la Mecaacutenica Cuaacutentica

Para la regioacuten con Agt212 se aprecia como aumentar N manteniendo fijo Z reduce el valor de Q Se observa una discontinuidad en N=126 evidencia de la estructura de capas

Utilizando la foacutermula semiempiacuterica de masas obtenemos

31

31

314

3

8429628

)()42()(4

minusminus

minus++minuscong

congminusminusminus+=

A

ZZAaAaa

AZBAZBHeBQ

csv

Isoacutetopo Qteo (MeV) Qexp (MeV)220Th 777 895

Desintegracion alfa 6

47

32

132

minus+

minusminus

AaA

Za psim

226Th 675 645

232Th 571 408

El signo predicho es correcto y su valor razonable dentro de un orden de magnitud

La foacutermula semiempiacuterica predice el decrecimiento de Q con el nuacutemero maacutesico pero experimentalmente decrece de forma maacutes raacutepida que la predicha

teo exp

017 040Q Q

A A

∆ ∆ = minus = minus ∆ ∆

Teoriacutea de la emisioacuten α Desarrollada en 1928 por Gamow y por Condon y Gourney

independientemente

Problema mecano-cuaacutentico de penetracioacuten de barrera (efecto tuacutenel)

Hipoacutetesis del modelo

La partiacutecula α existe preformada dentro del nuacutecleo padre

Una vez formada se mueve en un pozo nuclear esfeacuterico de radio a asymp R0A13 y profundidad ndashV0determinado por el nuacutecleo hijo

La emisioacuten α tiene lugar por efecto tuacutenel a traveacutes de la barrera coulombiana (zrsquo = carga nuacutecleo hijo)

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta

r

czzrVcoulomb

ℏα)( =

Desintegracion alfa 7

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta ligado) B = V(a)

Ejemplo de nuacutecleo tiacutepico B(238Pu)asymp 356 MeV

La energiacutea de la partiacutecula α es Tα asymp Q [TyltltT α]= V(b) lt B

La constante de desintegracioacuten de un emisor α vendraacute dada por λ = f P

f frecuencia con la que la partiacutecula α golpea la barrera

P probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de la barrera

1-212382

s 10552

minusasymp

asympasympasymprarr

asympasympasympNuclear

cmT

Ra

MeVTQPu

aavf αα α

α

Por simplicidad supongamos un caso 1D (el mismo razonamiento

se puede hacer asumiendo un caso 3D)

La barrera culombiana se puede tomar como la suma de n potenciales barrera 1D cada uno de ellos de anchura dx

Planteamos la funcioacuten de onda en las tres regiones del espacio cuando EltVm (maacuteximo barrera)

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y

2

2

2

2

)(

0)(

0)(

ℏ

ℏ

mikxIII

ikxIIIIII

xII

xIIII

ikxI

ikxII

VEm

mEk

dxxeBeAx

dxxeBeAx

xeBeAx

minus=

=

gt+=ltlt+=

lt+=

minus

minus

minus

αψψ

ψαα

Vm

Desintegracion alfa 8

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y su derivada en x = 0 y x = dx y simplificamos teniendo en cuenta que dxα gtgt 1 [despreciamos AII frente a BI]

Obtenemos que la probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de una

110045

184922)(

2306422

30

6 Sea

122

0

gtgtasympsdotrarr

asympsdot=rarrsdotsdot===asymp

asympminussdot

asympminus

=rarr

asympasymp=

minus

αααα

α

α

dxfm

Q

cdx

dx

c

dx

czzdxVTQ

fmmVEm

MeVV

MeVQE

coulomb

p

m ℏℏℏℏℏ

( )

minusminus=asymp+

== sdotminussdotminus dxVEmExpeek

k

A

AdP m

dxdx

I

III 2216 22

222

222

ℏ

αα

αα

I II IIIdx

barrera de anchura dx seraacute

Por lo tanto la expresioacuten para atravesar la barrera completa seraacute

Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr

Luego

[ ]GExpP 2minus=

minusasymp

ltltasymp

minusminus=minus= int B

Q

Q

mzz

B

Q

B

Q

B

Q

B

Q

Q

mzzdrQrV

mG

b

a 2

211arcsin

2)(

22

πααℏ

( )( )

+==

+=minusminus=rarr=

minusminussdot=sdot=2

0

00

2

pozo del Dentro2ln

2

22

21

cm

VQ

a

c

a

vf

VQVQT

tB

Q

Q

mzzExpfPf

α

α

απαλ

Desintegracion alfa 9

Las predicciones reproducen la tendencia pero difieren en

1-2 oacuterdenes de magnitud en valores que variacutean en maacutes de

20 oacuterdenes de magnitud

( )

minussdot+

=B

Q

Q

cmzzExp

VQ

cm

c

at

2

22

22ln

2

0

2

21

πα αα

232Th T12 (s)

A Q (MeV) Medido Calculado

220 895 10-5 33times10-7

222 813 28times10-3 63times10-5

224 731 104 33times10-2

226 645 185times103

60times101

228 552 60times107 24times106

230 477 25times1012 10times1011

232 408 44times1017 26times1016

Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones realizadas al efectuar el caacutelculo No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares ψi y ψf

No se ha considerado el momento angular de la partiacutecula α que da lugar en el potencial a una barrera centriacutefugao El caacutelculo del factor de Gamow se realiza de modo ideacutentico al caso L = 0 rArr la integral debe ser

evaluada numeacutericamente

o La barrera centriacutefuga disminuye la probabilidad de desintegracioacuten

o Ejemplo para L = 1 puede aumentar T12 en un 50 pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103

Desintegracion alfa 10

Se ha supuesto que el nuacutecleo es esfeacuterico (R asymp12 A13) Pero sabemos que los nuacutecleos con A ge230 (donde maacutes abundan los procesos α) estaacuten fuertemente deformadoso Un pequentildeo cambio en R (R=12 A13 4) provoca una variacioacuten de T12 de un factor 5

rArr A partir de T12 se suelen calcular los radios nucleares

Aunque esta teoriacutea simplificada no es estrictamente correcta proporciona una buena estimacioacuten de la sistemaacutetica de las vidas medias de la desintegracioacuten α

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas o nuacutecleos

Emisioacuten de nuacutecleos maacutes pesados La teoriacutea de la desintegracioacuten α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

rArr La emisioacuten de nuacutecleos de 12C tendriacutea una vida media 1013 veces mayor ` rArr No seriacutea faacutecilmente observable

Experimentalmente siacute que se ha observado

220 208 12 teo 690 84 6 1 2

220 216 teo 790 88 1 2

Th Po 321 MeV 23 10 s

Th Ra 895 MeV 33 10 s

C Q T

Q Tα minus

rarr + = = timesrarr + = = times

223 219 exp 5988 86 1 2

223 209 14 exp 1488 82 6 1 2

Ra Rn 112 MeV 97 10 s10 veces mayor

Ra Pb 318 MeV 85 10 s

Q T

C Q T

α rarr + = = timesrArrrarr + = = times

Desintegracion alfa 11

Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacioacuten de los clusters

para el 14C es 10-6 veces menor que para partiacuteculas α Emisioacuten de protones

No se suele observar ya que los valoresQ son generalmente negativoso Se requieren nuacutecleos muy ricos en protones

Estos nuacutecleos se han observado tras el bombardeo de nuacutecleos pesados

La teoriacutea de Gamow proporciona estimaciones de T12 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

88 82 6 1 2Ra Pb 318 MeV 85 10 sC Q Trarr + = = times

96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ rarr rarr rarr +⋯ 1 2 85 10 msT = plusmn

( )14

3

Gamow 10

C αλ λ minus≃~

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

La emisioacuten α es un efecto consecuencia de la repulsioacuten culombiana Dado que la repulsioacuten culombiana crece como Z2A seraacute maacutes importante para nuacutecleos pesados

Presenta dos restricciones importantes Se limita principalmente a ciertas regiones de nuacutecleos A gt 190

Veremos que la probabilidad de transicioacuten presenta una dependencia exponencial muy sensible a la energiacutea por lo que soacutelo poblaraacute en el nuacutecleo hijo estados bajos (lt 1 MeV) en energiacutea

iquestPorque se emiten nuacutecleos de 4Hey no nuacutecleos maacutes pesados

Desintegracion alfa 3

iquestPorque se emiten nuacutecleos de 4Hey no nuacutecleos maacutes pesados Uacutenicamente se emitiraacuten aquellos nuacutecleos cuya energiacutea liberada gt0

Veremos que probabilidad de emisioacuten disminuye muy raacutepidamente para los nuacutecleos pesados

El liacutemite experimental actual implica que para que un decaimiento sea medible t12lt1016antildeos

Partiacutecula n 1H 2H 3He 4He 5He 6He 6Li 7Li 8Be 12C

Energiacutea

Liberada (MeV)

-726 -612 -1070 -992 +541 -259 -619 -379 -194 +108 +240

Balance energeacutetico

Definimos la energiacutea neta liberada (Q) como Q = mX ndash mY - mα = TY + Tα

El decaimiento seraacute posible si Qgt0

α+rarr minusminusminus 242 N

AZN

AZ YX

α

αα

PP

TcmTcmcm

Y

YYX

+=rArr

+++=rArr

0 momento deloacuten Conservaci

energiacutea la deoacuten Conservaci 222

2

Desintegracion alfa 4

Si tratamos el proceso en la aproximacioacuten no relativista (no muy correcto pero maacutes faacutecil) tendremos

Para un valor tiacutepico Q asymp 5 MeV rarr TY asymp 100 keV gtgt que la energiacutea de disociacioacuten de los aacutetomos en un soacutelido (decenas de eV) rarr los nuacutecleos se desplazan y pueden liberarse del material Afortunadamente su rango es miacutenimo y es muy difiacutecil que se liberen al ambiente

m

PT

2

2

=

AQ

m

mQ

TA

Q

m

mQ

TY

Y

Y

4

1

41

1cong

+=

minuscong+

=

α

αα

Sistemaacutetica del decaimiento α Regla de Geiger-Nuttal

Geiger y Nuttal observaron en 1911 (estudiando el alcance de partiacuteculas α en series naturales) que los emisores α con Q (y por tanto Tα) grandes presentan vidas medias cortas y viceversa

Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

24Factor 10

232 101 2

218 71 2

Factor 2

Th 408 MeV 14 10 antildeos

Th 985 MeV 10 10 s

Q T

Q Tα

αminus

= = times= = times

sim

sim

Factor 1017

Desintegracion alfa 5

Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

Para el caso de nuacutecleos par-par hay una relacioacuten bien definida log(t12)=f(Q) Existe una importante dispersioacuten en este comportamiento si se consideran todos los

nuacutecleos

Esta dispersioacuten se elimina si se conectan isoacutetopos con el mismo Z (para A par)

Para nuacutecleos con A impar y A par pero del tipo impar-impar la tendencia es similar pero no tan suave y definida

La explicacioacuten de la regla de Geiger-Nuttal en 1928 fue uno de los primeros triunfos de la Mecaacutenica Cuaacutentica

Para la regioacuten con Agt212 se aprecia como aumentar N manteniendo fijo Z reduce el valor de Q Se observa una discontinuidad en N=126 evidencia de la estructura de capas

Utilizando la foacutermula semiempiacuterica de masas obtenemos

31

31

314

3

8429628

)()42()(4

minusminus

minus++minuscong

congminusminusminus+=

A

ZZAaAaa

AZBAZBHeBQ

csv

Isoacutetopo Qteo (MeV) Qexp (MeV)220Th 777 895

Desintegracion alfa 6

47

32

132

minus+

minusminus

AaA

Za psim

226Th 675 645

232Th 571 408

El signo predicho es correcto y su valor razonable dentro de un orden de magnitud

La foacutermula semiempiacuterica predice el decrecimiento de Q con el nuacutemero maacutesico pero experimentalmente decrece de forma maacutes raacutepida que la predicha

teo exp

017 040Q Q

A A

∆ ∆ = minus = minus ∆ ∆

Teoriacutea de la emisioacuten α Desarrollada en 1928 por Gamow y por Condon y Gourney

independientemente

Problema mecano-cuaacutentico de penetracioacuten de barrera (efecto tuacutenel)

Hipoacutetesis del modelo

La partiacutecula α existe preformada dentro del nuacutecleo padre

Una vez formada se mueve en un pozo nuclear esfeacuterico de radio a asymp R0A13 y profundidad ndashV0determinado por el nuacutecleo hijo

La emisioacuten α tiene lugar por efecto tuacutenel a traveacutes de la barrera coulombiana (zrsquo = carga nuacutecleo hijo)

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta

r

czzrVcoulomb

ℏα)( =

Desintegracion alfa 7

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta ligado) B = V(a)

Ejemplo de nuacutecleo tiacutepico B(238Pu)asymp 356 MeV

La energiacutea de la partiacutecula α es Tα asymp Q [TyltltT α]= V(b) lt B

La constante de desintegracioacuten de un emisor α vendraacute dada por λ = f P

f frecuencia con la que la partiacutecula α golpea la barrera

P probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de la barrera

1-212382

s 10552

minusasymp

asympasympasymprarr

asympasympasympNuclear

cmT

Ra

MeVTQPu

aavf αα α

α

Por simplicidad supongamos un caso 1D (el mismo razonamiento

se puede hacer asumiendo un caso 3D)

La barrera culombiana se puede tomar como la suma de n potenciales barrera 1D cada uno de ellos de anchura dx

Planteamos la funcioacuten de onda en las tres regiones del espacio cuando EltVm (maacuteximo barrera)

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y

2

2

2

2

)(

0)(

0)(

ℏ

ℏ

mikxIII

ikxIIIIII

xII

xIIII

ikxI

ikxII

VEm

mEk

dxxeBeAx

dxxeBeAx

xeBeAx

minus=

=

gt+=ltlt+=

lt+=

minus

minus

minus

αψψ

ψαα

Vm

Desintegracion alfa 8

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y su derivada en x = 0 y x = dx y simplificamos teniendo en cuenta que dxα gtgt 1 [despreciamos AII frente a BI]

Obtenemos que la probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de una

110045

184922)(

2306422

30

6 Sea

122

0

gtgtasympsdotrarr

asympsdot=rarrsdotsdot===asymp

asympminussdot

asympminus

=rarr

asympasymp=

minus

αααα

α

α

dxfm

Q

cdx

dx

c

dx

czzdxVTQ

fmmVEm

MeVV

MeVQE

coulomb

p

m ℏℏℏℏℏ

( )

minusminus=asymp+

== sdotminussdotminus dxVEmExpeek

k

A

AdP m

dxdx

I

III 2216 22

222

222

ℏ

αα

αα

I II IIIdx

barrera de anchura dx seraacute

Por lo tanto la expresioacuten para atravesar la barrera completa seraacute

Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr

Luego

[ ]GExpP 2minus=

minusasymp

ltltasymp

minusminus=minus= int B

Q

Q

mzz

B

Q

B

Q

B

Q

B

Q

Q

mzzdrQrV

mG

b

a 2

211arcsin

2)(

22

πααℏ

( )( )

+==

+=minusminus=rarr=

minusminussdot=sdot=2

0

00

2

pozo del Dentro2ln

2

22

21

cm

VQ

a

c

a

vf

VQVQT

tB

Q

Q

mzzExpfPf

α

α

απαλ

Desintegracion alfa 9

Las predicciones reproducen la tendencia pero difieren en

1-2 oacuterdenes de magnitud en valores que variacutean en maacutes de

20 oacuterdenes de magnitud

( )

minussdot+

=B

Q

Q

cmzzExp

VQ

cm

c

at

2

22

22ln

2

0

2

21

πα αα

232Th T12 (s)

A Q (MeV) Medido Calculado

220 895 10-5 33times10-7

222 813 28times10-3 63times10-5

224 731 104 33times10-2

226 645 185times103

60times101

228 552 60times107 24times106

230 477 25times1012 10times1011

232 408 44times1017 26times1016

Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones realizadas al efectuar el caacutelculo No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares ψi y ψf

No se ha considerado el momento angular de la partiacutecula α que da lugar en el potencial a una barrera centriacutefugao El caacutelculo del factor de Gamow se realiza de modo ideacutentico al caso L = 0 rArr la integral debe ser

evaluada numeacutericamente

o La barrera centriacutefuga disminuye la probabilidad de desintegracioacuten

o Ejemplo para L = 1 puede aumentar T12 en un 50 pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103

Desintegracion alfa 10

Se ha supuesto que el nuacutecleo es esfeacuterico (R asymp12 A13) Pero sabemos que los nuacutecleos con A ge230 (donde maacutes abundan los procesos α) estaacuten fuertemente deformadoso Un pequentildeo cambio en R (R=12 A13 4) provoca una variacioacuten de T12 de un factor 5

rArr A partir de T12 se suelen calcular los radios nucleares

Aunque esta teoriacutea simplificada no es estrictamente correcta proporciona una buena estimacioacuten de la sistemaacutetica de las vidas medias de la desintegracioacuten α

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas o nuacutecleos

Emisioacuten de nuacutecleos maacutes pesados La teoriacutea de la desintegracioacuten α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

rArr La emisioacuten de nuacutecleos de 12C tendriacutea una vida media 1013 veces mayor ` rArr No seriacutea faacutecilmente observable

Experimentalmente siacute que se ha observado

220 208 12 teo 690 84 6 1 2

220 216 teo 790 88 1 2

Th Po 321 MeV 23 10 s

Th Ra 895 MeV 33 10 s

C Q T

Q Tα minus

rarr + = = timesrarr + = = times

223 219 exp 5988 86 1 2

223 209 14 exp 1488 82 6 1 2

Ra Rn 112 MeV 97 10 s10 veces mayor

Ra Pb 318 MeV 85 10 s

Q T

C Q T

α rarr + = = timesrArrrarr + = = times

Desintegracion alfa 11

Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacioacuten de los clusters

para el 14C es 10-6 veces menor que para partiacuteculas α Emisioacuten de protones

No se suele observar ya que los valoresQ son generalmente negativoso Se requieren nuacutecleos muy ricos en protones

Estos nuacutecleos se han observado tras el bombardeo de nuacutecleos pesados

La teoriacutea de Gamow proporciona estimaciones de T12 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

88 82 6 1 2Ra Pb 318 MeV 85 10 sC Q Trarr + = = times

96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ rarr rarr rarr +⋯ 1 2 85 10 msT = plusmn

( )14

3

Gamow 10

C αλ λ minus≃~

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Balance energeacutetico

Definimos la energiacutea neta liberada (Q) como Q = mX ndash mY - mα = TY + Tα

El decaimiento seraacute posible si Qgt0

α+rarr minusminusminus 242 N

AZN

AZ YX

α

αα

PP

TcmTcmcm

Y

YYX

+=rArr

+++=rArr

0 momento deloacuten Conservaci

energiacutea la deoacuten Conservaci 222

2

Desintegracion alfa 4

Si tratamos el proceso en la aproximacioacuten no relativista (no muy correcto pero maacutes faacutecil) tendremos

Para un valor tiacutepico Q asymp 5 MeV rarr TY asymp 100 keV gtgt que la energiacutea de disociacioacuten de los aacutetomos en un soacutelido (decenas de eV) rarr los nuacutecleos se desplazan y pueden liberarse del material Afortunadamente su rango es miacutenimo y es muy difiacutecil que se liberen al ambiente

m

PT

2

2

=

AQ

m

mQ

TA

Q

m

mQ

TY

Y

Y

4

1

41

1cong

+=

minuscong+

=

α

αα

Sistemaacutetica del decaimiento α Regla de Geiger-Nuttal

Geiger y Nuttal observaron en 1911 (estudiando el alcance de partiacuteculas α en series naturales) que los emisores α con Q (y por tanto Tα) grandes presentan vidas medias cortas y viceversa

Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

24Factor 10

232 101 2

218 71 2

Factor 2

Th 408 MeV 14 10 antildeos

Th 985 MeV 10 10 s

Q T

Q Tα

αminus

= = times= = times

sim

sim

Factor 1017

Desintegracion alfa 5

Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

Para el caso de nuacutecleos par-par hay una relacioacuten bien definida log(t12)=f(Q) Existe una importante dispersioacuten en este comportamiento si se consideran todos los

nuacutecleos

Esta dispersioacuten se elimina si se conectan isoacutetopos con el mismo Z (para A par)

Para nuacutecleos con A impar y A par pero del tipo impar-impar la tendencia es similar pero no tan suave y definida

La explicacioacuten de la regla de Geiger-Nuttal en 1928 fue uno de los primeros triunfos de la Mecaacutenica Cuaacutentica

Para la regioacuten con Agt212 se aprecia como aumentar N manteniendo fijo Z reduce el valor de Q Se observa una discontinuidad en N=126 evidencia de la estructura de capas

Utilizando la foacutermula semiempiacuterica de masas obtenemos

31

31

314

3

8429628

)()42()(4

minusminus

minus++minuscong

congminusminusminus+=

A

ZZAaAaa

AZBAZBHeBQ

csv

Isoacutetopo Qteo (MeV) Qexp (MeV)220Th 777 895

Desintegracion alfa 6

47

32

132

minus+

minusminus

AaA

Za psim

226Th 675 645

232Th 571 408

El signo predicho es correcto y su valor razonable dentro de un orden de magnitud

La foacutermula semiempiacuterica predice el decrecimiento de Q con el nuacutemero maacutesico pero experimentalmente decrece de forma maacutes raacutepida que la predicha

teo exp

017 040Q Q

A A

∆ ∆ = minus = minus ∆ ∆

Teoriacutea de la emisioacuten α Desarrollada en 1928 por Gamow y por Condon y Gourney

independientemente

Problema mecano-cuaacutentico de penetracioacuten de barrera (efecto tuacutenel)

Hipoacutetesis del modelo

La partiacutecula α existe preformada dentro del nuacutecleo padre

Una vez formada se mueve en un pozo nuclear esfeacuterico de radio a asymp R0A13 y profundidad ndashV0determinado por el nuacutecleo hijo

La emisioacuten α tiene lugar por efecto tuacutenel a traveacutes de la barrera coulombiana (zrsquo = carga nuacutecleo hijo)

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta

r

czzrVcoulomb

ℏα)( =

Desintegracion alfa 7

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta ligado) B = V(a)

Ejemplo de nuacutecleo tiacutepico B(238Pu)asymp 356 MeV

La energiacutea de la partiacutecula α es Tα asymp Q [TyltltT α]= V(b) lt B

La constante de desintegracioacuten de un emisor α vendraacute dada por λ = f P

f frecuencia con la que la partiacutecula α golpea la barrera

P probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de la barrera

1-212382

s 10552

minusasymp

asympasympasymprarr

asympasympasympNuclear

cmT

Ra

MeVTQPu

aavf αα α

α

Por simplicidad supongamos un caso 1D (el mismo razonamiento

se puede hacer asumiendo un caso 3D)

La barrera culombiana se puede tomar como la suma de n potenciales barrera 1D cada uno de ellos de anchura dx

Planteamos la funcioacuten de onda en las tres regiones del espacio cuando EltVm (maacuteximo barrera)

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y

2

2

2

2

)(

0)(

0)(

ℏ

ℏ

mikxIII

ikxIIIIII

xII

xIIII

ikxI

ikxII

VEm

mEk

dxxeBeAx

dxxeBeAx

xeBeAx

minus=

=

gt+=ltlt+=

lt+=

minus

minus

minus

αψψ

ψαα

Vm

Desintegracion alfa 8

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y su derivada en x = 0 y x = dx y simplificamos teniendo en cuenta que dxα gtgt 1 [despreciamos AII frente a BI]

Obtenemos que la probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de una

110045

184922)(

2306422

30

6 Sea

122

0

gtgtasympsdotrarr

asympsdot=rarrsdotsdot===asymp

asympminussdot

asympminus

=rarr

asympasymp=

minus

αααα

α

α

dxfm

Q

cdx

dx

c

dx

czzdxVTQ

fmmVEm

MeVV

MeVQE

coulomb

p

m ℏℏℏℏℏ

( )

minusminus=asymp+

== sdotminussdotminus dxVEmExpeek

k

A

AdP m

dxdx

I

III 2216 22

222

222

ℏ

αα

αα

I II IIIdx

barrera de anchura dx seraacute

Por lo tanto la expresioacuten para atravesar la barrera completa seraacute

Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr

Luego

[ ]GExpP 2minus=

minusasymp

ltltasymp

minusminus=minus= int B

Q

Q

mzz

B

Q

B

Q

B

Q

B

Q

Q

mzzdrQrV

mG

b

a 2

211arcsin

2)(

22

πααℏ

( )( )

+==

+=minusminus=rarr=

minusminussdot=sdot=2

0

00

2

pozo del Dentro2ln

2

22

21

cm

VQ

a

c

a

vf

VQVQT

tB

Q

Q

mzzExpfPf

α

α

απαλ

Desintegracion alfa 9

Las predicciones reproducen la tendencia pero difieren en

1-2 oacuterdenes de magnitud en valores que variacutean en maacutes de

20 oacuterdenes de magnitud

( )

minussdot+

=B

Q

Q

cmzzExp

VQ

cm

c

at

2

22

22ln

2

0

2

21

πα αα

232Th T12 (s)

A Q (MeV) Medido Calculado

220 895 10-5 33times10-7

222 813 28times10-3 63times10-5

224 731 104 33times10-2

226 645 185times103

60times101

228 552 60times107 24times106

230 477 25times1012 10times1011

232 408 44times1017 26times1016

Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones realizadas al efectuar el caacutelculo No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares ψi y ψf

No se ha considerado el momento angular de la partiacutecula α que da lugar en el potencial a una barrera centriacutefugao El caacutelculo del factor de Gamow se realiza de modo ideacutentico al caso L = 0 rArr la integral debe ser

evaluada numeacutericamente

o La barrera centriacutefuga disminuye la probabilidad de desintegracioacuten

o Ejemplo para L = 1 puede aumentar T12 en un 50 pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103

Desintegracion alfa 10

Se ha supuesto que el nuacutecleo es esfeacuterico (R asymp12 A13) Pero sabemos que los nuacutecleos con A ge230 (donde maacutes abundan los procesos α) estaacuten fuertemente deformadoso Un pequentildeo cambio en R (R=12 A13 4) provoca una variacioacuten de T12 de un factor 5

rArr A partir de T12 se suelen calcular los radios nucleares

Aunque esta teoriacutea simplificada no es estrictamente correcta proporciona una buena estimacioacuten de la sistemaacutetica de las vidas medias de la desintegracioacuten α

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas o nuacutecleos

Emisioacuten de nuacutecleos maacutes pesados La teoriacutea de la desintegracioacuten α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

rArr La emisioacuten de nuacutecleos de 12C tendriacutea una vida media 1013 veces mayor ` rArr No seriacutea faacutecilmente observable

Experimentalmente siacute que se ha observado

220 208 12 teo 690 84 6 1 2

220 216 teo 790 88 1 2

Th Po 321 MeV 23 10 s

Th Ra 895 MeV 33 10 s

C Q T

Q Tα minus

rarr + = = timesrarr + = = times

223 219 exp 5988 86 1 2

223 209 14 exp 1488 82 6 1 2

Ra Rn 112 MeV 97 10 s10 veces mayor

Ra Pb 318 MeV 85 10 s

Q T

C Q T

α rarr + = = timesrArrrarr + = = times

Desintegracion alfa 11

Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacioacuten de los clusters

para el 14C es 10-6 veces menor que para partiacuteculas α Emisioacuten de protones

No se suele observar ya que los valoresQ son generalmente negativoso Se requieren nuacutecleos muy ricos en protones

Estos nuacutecleos se han observado tras el bombardeo de nuacutecleos pesados

La teoriacutea de Gamow proporciona estimaciones de T12 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

88 82 6 1 2Ra Pb 318 MeV 85 10 sC Q Trarr + = = times

96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ rarr rarr rarr +⋯ 1 2 85 10 msT = plusmn

( )14

3

Gamow 10

C αλ λ minus≃~

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Sistemaacutetica del decaimiento α Regla de Geiger-Nuttal

Geiger y Nuttal observaron en 1911 (estudiando el alcance de partiacuteculas α en series naturales) que los emisores α con Q (y por tanto Tα) grandes presentan vidas medias cortas y viceversa

Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

24Factor 10

232 101 2

218 71 2

Factor 2

Th 408 MeV 14 10 antildeos

Th 985 MeV 10 10 s

Q T

Q Tα

αminus

= = times= = times

sim

sim

Factor 1017

Desintegracion alfa 5

Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

Para el caso de nuacutecleos par-par hay una relacioacuten bien definida log(t12)=f(Q) Existe una importante dispersioacuten en este comportamiento si se consideran todos los

nuacutecleos

Esta dispersioacuten se elimina si se conectan isoacutetopos con el mismo Z (para A par)

Para nuacutecleos con A impar y A par pero del tipo impar-impar la tendencia es similar pero no tan suave y definida

La explicacioacuten de la regla de Geiger-Nuttal en 1928 fue uno de los primeros triunfos de la Mecaacutenica Cuaacutentica

Para la regioacuten con Agt212 se aprecia como aumentar N manteniendo fijo Z reduce el valor de Q Se observa una discontinuidad en N=126 evidencia de la estructura de capas

Utilizando la foacutermula semiempiacuterica de masas obtenemos

31

31

314

3

8429628

)()42()(4

minusminus

minus++minuscong

congminusminusminus+=

A

ZZAaAaa

AZBAZBHeBQ

csv

Isoacutetopo Qteo (MeV) Qexp (MeV)220Th 777 895

Desintegracion alfa 6

47

32

132

minus+

minusminus

AaA

Za psim

226Th 675 645

232Th 571 408

El signo predicho es correcto y su valor razonable dentro de un orden de magnitud

La foacutermula semiempiacuterica predice el decrecimiento de Q con el nuacutemero maacutesico pero experimentalmente decrece de forma maacutes raacutepida que la predicha

teo exp

017 040Q Q

A A

∆ ∆ = minus = minus ∆ ∆

Teoriacutea de la emisioacuten α Desarrollada en 1928 por Gamow y por Condon y Gourney

independientemente

Problema mecano-cuaacutentico de penetracioacuten de barrera (efecto tuacutenel)

Hipoacutetesis del modelo

La partiacutecula α existe preformada dentro del nuacutecleo padre

Una vez formada se mueve en un pozo nuclear esfeacuterico de radio a asymp R0A13 y profundidad ndashV0determinado por el nuacutecleo hijo

La emisioacuten α tiene lugar por efecto tuacutenel a traveacutes de la barrera coulombiana (zrsquo = carga nuacutecleo hijo)

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta

r

czzrVcoulomb

ℏα)( =

Desintegracion alfa 7

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta ligado) B = V(a)

Ejemplo de nuacutecleo tiacutepico B(238Pu)asymp 356 MeV

La energiacutea de la partiacutecula α es Tα asymp Q [TyltltT α]= V(b) lt B

La constante de desintegracioacuten de un emisor α vendraacute dada por λ = f P

f frecuencia con la que la partiacutecula α golpea la barrera

P probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de la barrera

1-212382

s 10552

minusasymp

asympasympasymprarr

asympasympasympNuclear

cmT

Ra

MeVTQPu

aavf αα α

α

Por simplicidad supongamos un caso 1D (el mismo razonamiento

se puede hacer asumiendo un caso 3D)

La barrera culombiana se puede tomar como la suma de n potenciales barrera 1D cada uno de ellos de anchura dx

Planteamos la funcioacuten de onda en las tres regiones del espacio cuando EltVm (maacuteximo barrera)

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y

2

2

2

2

)(

0)(

0)(

ℏ

ℏ

mikxIII

ikxIIIIII

xII

xIIII

ikxI

ikxII

VEm

mEk

dxxeBeAx

dxxeBeAx

xeBeAx

minus=

=

gt+=ltlt+=

lt+=

minus

minus

minus

αψψ

ψαα

Vm

Desintegracion alfa 8

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y su derivada en x = 0 y x = dx y simplificamos teniendo en cuenta que dxα gtgt 1 [despreciamos AII frente a BI]

Obtenemos que la probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de una

110045

184922)(

2306422

30

6 Sea

122

0

gtgtasympsdotrarr

asympsdot=rarrsdotsdot===asymp

asympminussdot

asympminus

=rarr

asympasymp=

minus

αααα

α

α

dxfm

Q

cdx

dx

c

dx

czzdxVTQ

fmmVEm

MeVV

MeVQE

coulomb

p

m ℏℏℏℏℏ

( )

minusminus=asymp+

== sdotminussdotminus dxVEmExpeek

k

A

AdP m

dxdx

I

III 2216 22

222

222

ℏ

αα

αα

I II IIIdx

barrera de anchura dx seraacute

Por lo tanto la expresioacuten para atravesar la barrera completa seraacute

Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr

Luego

[ ]GExpP 2minus=

minusasymp

ltltasymp

minusminus=minus= int B

Q

Q

mzz

B

Q

B

Q

B

Q

B

Q

Q

mzzdrQrV

mG

b

a 2

211arcsin

2)(

22

πααℏ

( )( )

+==

+=minusminus=rarr=

minusminussdot=sdot=2

0

00

2

pozo del Dentro2ln

2

22

21

cm

VQ

a

c

a

vf

VQVQT

tB

Q

Q

mzzExpfPf

α

α

απαλ

Desintegracion alfa 9

Las predicciones reproducen la tendencia pero difieren en

1-2 oacuterdenes de magnitud en valores que variacutean en maacutes de

20 oacuterdenes de magnitud

( )

minussdot+

=B

Q

Q

cmzzExp

VQ

cm

c

at

2

22

22ln

2

0

2

21

πα αα

232Th T12 (s)

A Q (MeV) Medido Calculado

220 895 10-5 33times10-7

222 813 28times10-3 63times10-5

224 731 104 33times10-2

226 645 185times103

60times101

228 552 60times107 24times106

230 477 25times1012 10times1011

232 408 44times1017 26times1016

Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones realizadas al efectuar el caacutelculo No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares ψi y ψf

No se ha considerado el momento angular de la partiacutecula α que da lugar en el potencial a una barrera centriacutefugao El caacutelculo del factor de Gamow se realiza de modo ideacutentico al caso L = 0 rArr la integral debe ser

evaluada numeacutericamente

o La barrera centriacutefuga disminuye la probabilidad de desintegracioacuten

o Ejemplo para L = 1 puede aumentar T12 en un 50 pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103

Desintegracion alfa 10

Se ha supuesto que el nuacutecleo es esfeacuterico (R asymp12 A13) Pero sabemos que los nuacutecleos con A ge230 (donde maacutes abundan los procesos α) estaacuten fuertemente deformadoso Un pequentildeo cambio en R (R=12 A13 4) provoca una variacioacuten de T12 de un factor 5

rArr A partir de T12 se suelen calcular los radios nucleares

Aunque esta teoriacutea simplificada no es estrictamente correcta proporciona una buena estimacioacuten de la sistemaacutetica de las vidas medias de la desintegracioacuten α

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas o nuacutecleos

Emisioacuten de nuacutecleos maacutes pesados La teoriacutea de la desintegracioacuten α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

rArr La emisioacuten de nuacutecleos de 12C tendriacutea una vida media 1013 veces mayor ` rArr No seriacutea faacutecilmente observable

Experimentalmente siacute que se ha observado

220 208 12 teo 690 84 6 1 2

220 216 teo 790 88 1 2

Th Po 321 MeV 23 10 s

Th Ra 895 MeV 33 10 s

C Q T

Q Tα minus

rarr + = = timesrarr + = = times

223 219 exp 5988 86 1 2

223 209 14 exp 1488 82 6 1 2

Ra Rn 112 MeV 97 10 s10 veces mayor

Ra Pb 318 MeV 85 10 s

Q T

C Q T

α rarr + = = timesrArrrarr + = = times

Desintegracion alfa 11

Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacioacuten de los clusters

para el 14C es 10-6 veces menor que para partiacuteculas α Emisioacuten de protones

No se suele observar ya que los valoresQ son generalmente negativoso Se requieren nuacutecleos muy ricos en protones

Estos nuacutecleos se han observado tras el bombardeo de nuacutecleos pesados

La teoriacutea de Gamow proporciona estimaciones de T12 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

88 82 6 1 2Ra Pb 318 MeV 85 10 sC Q Trarr + = = times

96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ rarr rarr rarr +⋯ 1 2 85 10 msT = plusmn

( )14

3

Gamow 10

C αλ λ minus≃~

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Para la regioacuten con Agt212 se aprecia como aumentar N manteniendo fijo Z reduce el valor de Q Se observa una discontinuidad en N=126 evidencia de la estructura de capas

Utilizando la foacutermula semiempiacuterica de masas obtenemos

31

31

314

3

8429628

)()42()(4

minusminus

minus++minuscong

congminusminusminus+=

A

ZZAaAaa

AZBAZBHeBQ

csv

Isoacutetopo Qteo (MeV) Qexp (MeV)220Th 777 895

Desintegracion alfa 6

47

32

132

minus+

minusminus

AaA

Za psim

226Th 675 645

232Th 571 408

El signo predicho es correcto y su valor razonable dentro de un orden de magnitud

La foacutermula semiempiacuterica predice el decrecimiento de Q con el nuacutemero maacutesico pero experimentalmente decrece de forma maacutes raacutepida que la predicha

teo exp

017 040Q Q

A A

∆ ∆ = minus = minus ∆ ∆

Teoriacutea de la emisioacuten α Desarrollada en 1928 por Gamow y por Condon y Gourney

independientemente

Problema mecano-cuaacutentico de penetracioacuten de barrera (efecto tuacutenel)

Hipoacutetesis del modelo

La partiacutecula α existe preformada dentro del nuacutecleo padre

Una vez formada se mueve en un pozo nuclear esfeacuterico de radio a asymp R0A13 y profundidad ndashV0determinado por el nuacutecleo hijo

La emisioacuten α tiene lugar por efecto tuacutenel a traveacutes de la barrera coulombiana (zrsquo = carga nuacutecleo hijo)

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta

r

czzrVcoulomb

ℏα)( =

Desintegracion alfa 7

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta ligado) B = V(a)

Ejemplo de nuacutecleo tiacutepico B(238Pu)asymp 356 MeV

La energiacutea de la partiacutecula α es Tα asymp Q [TyltltT α]= V(b) lt B

La constante de desintegracioacuten de un emisor α vendraacute dada por λ = f P

f frecuencia con la que la partiacutecula α golpea la barrera

P probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de la barrera

1-212382

s 10552

minusasymp

asympasympasymprarr

asympasympasympNuclear

cmT

Ra

MeVTQPu

aavf αα α

α

Por simplicidad supongamos un caso 1D (el mismo razonamiento

se puede hacer asumiendo un caso 3D)

La barrera culombiana se puede tomar como la suma de n potenciales barrera 1D cada uno de ellos de anchura dx

Planteamos la funcioacuten de onda en las tres regiones del espacio cuando EltVm (maacuteximo barrera)

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y

2

2

2

2

)(

0)(

0)(

ℏ

ℏ

mikxIII

ikxIIIIII

xII

xIIII

ikxI

ikxII

VEm

mEk

dxxeBeAx

dxxeBeAx

xeBeAx

minus=

=

gt+=ltlt+=

lt+=

minus

minus

minus

αψψ

ψαα

Vm

Desintegracion alfa 8

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y su derivada en x = 0 y x = dx y simplificamos teniendo en cuenta que dxα gtgt 1 [despreciamos AII frente a BI]

Obtenemos que la probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de una

110045

184922)(

2306422

30

6 Sea

122

0

gtgtasympsdotrarr

asympsdot=rarrsdotsdot===asymp

asympminussdot

asympminus

=rarr

asympasymp=

minus

αααα

α

α

dxfm

Q

cdx

dx

c

dx

czzdxVTQ

fmmVEm

MeVV

MeVQE

coulomb

p

m ℏℏℏℏℏ

( )

minusminus=asymp+

== sdotminussdotminus dxVEmExpeek

k

A

AdP m

dxdx

I

III 2216 22

222

222

ℏ

αα

αα

I II IIIdx

barrera de anchura dx seraacute

Por lo tanto la expresioacuten para atravesar la barrera completa seraacute

Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr

Luego

[ ]GExpP 2minus=

minusasymp

ltltasymp

minusminus=minus= int B

Q

Q

mzz

B

Q

B

Q

B

Q

B

Q

Q

mzzdrQrV

mG

b

a 2

211arcsin

2)(

22

πααℏ

( )( )

+==

+=minusminus=rarr=

minusminussdot=sdot=2

0

00

2

pozo del Dentro2ln

2

22

21

cm

VQ

a

c

a

vf

VQVQT

tB

Q

Q

mzzExpfPf

α

α

απαλ

Desintegracion alfa 9

Las predicciones reproducen la tendencia pero difieren en

1-2 oacuterdenes de magnitud en valores que variacutean en maacutes de

20 oacuterdenes de magnitud

( )

minussdot+

=B

Q

Q

cmzzExp

VQ

cm

c

at

2

22

22ln

2

0

2

21

πα αα

232Th T12 (s)

A Q (MeV) Medido Calculado

220 895 10-5 33times10-7

222 813 28times10-3 63times10-5

224 731 104 33times10-2

226 645 185times103

60times101

228 552 60times107 24times106

230 477 25times1012 10times1011

232 408 44times1017 26times1016

Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones realizadas al efectuar el caacutelculo No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares ψi y ψf

No se ha considerado el momento angular de la partiacutecula α que da lugar en el potencial a una barrera centriacutefugao El caacutelculo del factor de Gamow se realiza de modo ideacutentico al caso L = 0 rArr la integral debe ser

evaluada numeacutericamente

o La barrera centriacutefuga disminuye la probabilidad de desintegracioacuten

o Ejemplo para L = 1 puede aumentar T12 en un 50 pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103

Desintegracion alfa 10

Se ha supuesto que el nuacutecleo es esfeacuterico (R asymp12 A13) Pero sabemos que los nuacutecleos con A ge230 (donde maacutes abundan los procesos α) estaacuten fuertemente deformadoso Un pequentildeo cambio en R (R=12 A13 4) provoca una variacioacuten de T12 de un factor 5

rArr A partir de T12 se suelen calcular los radios nucleares

Aunque esta teoriacutea simplificada no es estrictamente correcta proporciona una buena estimacioacuten de la sistemaacutetica de las vidas medias de la desintegracioacuten α

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas o nuacutecleos

Emisioacuten de nuacutecleos maacutes pesados La teoriacutea de la desintegracioacuten α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

rArr La emisioacuten de nuacutecleos de 12C tendriacutea una vida media 1013 veces mayor ` rArr No seriacutea faacutecilmente observable

Experimentalmente siacute que se ha observado

220 208 12 teo 690 84 6 1 2

220 216 teo 790 88 1 2

Th Po 321 MeV 23 10 s

Th Ra 895 MeV 33 10 s

C Q T

Q Tα minus

rarr + = = timesrarr + = = times

223 219 exp 5988 86 1 2

223 209 14 exp 1488 82 6 1 2

Ra Rn 112 MeV 97 10 s10 veces mayor

Ra Pb 318 MeV 85 10 s

Q T

C Q T

α rarr + = = timesrArrrarr + = = times

Desintegracion alfa 11

Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacioacuten de los clusters

para el 14C es 10-6 veces menor que para partiacuteculas α Emisioacuten de protones

No se suele observar ya que los valoresQ son generalmente negativoso Se requieren nuacutecleos muy ricos en protones

Estos nuacutecleos se han observado tras el bombardeo de nuacutecleos pesados

La teoriacutea de Gamow proporciona estimaciones de T12 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

88 82 6 1 2Ra Pb 318 MeV 85 10 sC Q Trarr + = = times

96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ rarr rarr rarr +⋯ 1 2 85 10 msT = plusmn

( )14

3

Gamow 10

C αλ λ minus≃~

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Teoriacutea de la emisioacuten α Desarrollada en 1928 por Gamow y por Condon y Gourney

independientemente

Problema mecano-cuaacutentico de penetracioacuten de barrera (efecto tuacutenel)

Hipoacutetesis del modelo

La partiacutecula α existe preformada dentro del nuacutecleo padre

Una vez formada se mueve en un pozo nuclear esfeacuterico de radio a asymp R0A13 y profundidad ndashV0determinado por el nuacutecleo hijo

La emisioacuten α tiene lugar por efecto tuacutenel a traveacutes de la barrera coulombiana (zrsquo = carga nuacutecleo hijo)

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta

r

czzrVcoulomb

ℏα)( =

Desintegracion alfa 7

Altura maacutexima de la barrera = energiacutea de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta ligado) B = V(a)

Ejemplo de nuacutecleo tiacutepico B(238Pu)asymp 356 MeV

La energiacutea de la partiacutecula α es Tα asymp Q [TyltltT α]= V(b) lt B

La constante de desintegracioacuten de un emisor α vendraacute dada por λ = f P

f frecuencia con la que la partiacutecula α golpea la barrera

P probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de la barrera

1-212382

s 10552

minusasymp

asympasympasymprarr

asympasympasympNuclear

cmT

Ra

MeVTQPu

aavf αα α

α

Por simplicidad supongamos un caso 1D (el mismo razonamiento

se puede hacer asumiendo un caso 3D)

La barrera culombiana se puede tomar como la suma de n potenciales barrera 1D cada uno de ellos de anchura dx

Planteamos la funcioacuten de onda en las tres regiones del espacio cuando EltVm (maacuteximo barrera)

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y

2

2

2

2

)(

0)(

0)(

ℏ

ℏ

mikxIII

ikxIIIIII

xII

xIIII

ikxI

ikxII

VEm

mEk

dxxeBeAx

dxxeBeAx

xeBeAx

minus=

=

gt+=ltlt+=

lt+=

minus

minus

minus

αψψ

ψαα

Vm

Desintegracion alfa 8

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y su derivada en x = 0 y x = dx y simplificamos teniendo en cuenta que dxα gtgt 1 [despreciamos AII frente a BI]

Obtenemos que la probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de una

110045

184922)(

2306422

30

6 Sea

122

0

gtgtasympsdotrarr

asympsdot=rarrsdotsdot===asymp

asympminussdot

asympminus

=rarr

asympasymp=

minus

αααα

α

α

dxfm

Q

cdx

dx

c

dx

czzdxVTQ

fmmVEm

MeVV

MeVQE

coulomb

p

m ℏℏℏℏℏ

( )

minusminus=asymp+

== sdotminussdotminus dxVEmExpeek

k

A

AdP m

dxdx

I

III 2216 22

222

222

ℏ

αα

αα

I II IIIdx

barrera de anchura dx seraacute

Por lo tanto la expresioacuten para atravesar la barrera completa seraacute

Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr

Luego

[ ]GExpP 2minus=

minusasymp

ltltasymp

minusminus=minus= int B

Q

Q

mzz

B

Q

B

Q

B

Q

B

Q

Q

mzzdrQrV

mG

b

a 2

211arcsin

2)(

22

πααℏ

( )( )

+==

+=minusminus=rarr=

minusminussdot=sdot=2

0

00

2

pozo del Dentro2ln

2

22

21

cm

VQ

a

c

a

vf

VQVQT

tB

Q

Q

mzzExpfPf

α

α

απαλ

Desintegracion alfa 9

Las predicciones reproducen la tendencia pero difieren en

1-2 oacuterdenes de magnitud en valores que variacutean en maacutes de

20 oacuterdenes de magnitud

( )

minussdot+

=B

Q

Q

cmzzExp

VQ

cm

c

at

2

22

22ln

2

0

2

21

πα αα

232Th T12 (s)

A Q (MeV) Medido Calculado

220 895 10-5 33times10-7

222 813 28times10-3 63times10-5

224 731 104 33times10-2

226 645 185times103

60times101

228 552 60times107 24times106

230 477 25times1012 10times1011

232 408 44times1017 26times1016

Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones realizadas al efectuar el caacutelculo No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares ψi y ψf

No se ha considerado el momento angular de la partiacutecula α que da lugar en el potencial a una barrera centriacutefugao El caacutelculo del factor de Gamow se realiza de modo ideacutentico al caso L = 0 rArr la integral debe ser

evaluada numeacutericamente

o La barrera centriacutefuga disminuye la probabilidad de desintegracioacuten

o Ejemplo para L = 1 puede aumentar T12 en un 50 pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103

Desintegracion alfa 10

Se ha supuesto que el nuacutecleo es esfeacuterico (R asymp12 A13) Pero sabemos que los nuacutecleos con A ge230 (donde maacutes abundan los procesos α) estaacuten fuertemente deformadoso Un pequentildeo cambio en R (R=12 A13 4) provoca una variacioacuten de T12 de un factor 5

rArr A partir de T12 se suelen calcular los radios nucleares

Aunque esta teoriacutea simplificada no es estrictamente correcta proporciona una buena estimacioacuten de la sistemaacutetica de las vidas medias de la desintegracioacuten α

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas o nuacutecleos

Emisioacuten de nuacutecleos maacutes pesados La teoriacutea de la desintegracioacuten α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

rArr La emisioacuten de nuacutecleos de 12C tendriacutea una vida media 1013 veces mayor ` rArr No seriacutea faacutecilmente observable

Experimentalmente siacute que se ha observado

220 208 12 teo 690 84 6 1 2

220 216 teo 790 88 1 2

Th Po 321 MeV 23 10 s

Th Ra 895 MeV 33 10 s

C Q T

Q Tα minus

rarr + = = timesrarr + = = times

223 219 exp 5988 86 1 2

223 209 14 exp 1488 82 6 1 2

Ra Rn 112 MeV 97 10 s10 veces mayor

Ra Pb 318 MeV 85 10 s

Q T

C Q T

α rarr + = = timesrArrrarr + = = times

Desintegracion alfa 11

Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacioacuten de los clusters

para el 14C es 10-6 veces menor que para partiacuteculas α Emisioacuten de protones

No se suele observar ya que los valoresQ son generalmente negativoso Se requieren nuacutecleos muy ricos en protones

Estos nuacutecleos se han observado tras el bombardeo de nuacutecleos pesados

La teoriacutea de Gamow proporciona estimaciones de T12 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

88 82 6 1 2Ra Pb 318 MeV 85 10 sC Q Trarr + = = times

96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ rarr rarr rarr +⋯ 1 2 85 10 msT = plusmn

( )14

3

Gamow 10

C αλ λ minus≃~

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Por simplicidad supongamos un caso 1D (el mismo razonamiento

se puede hacer asumiendo un caso 3D)

La barrera culombiana se puede tomar como la suma de n potenciales barrera 1D cada uno de ellos de anchura dx

Planteamos la funcioacuten de onda en las tres regiones del espacio cuando EltVm (maacuteximo barrera)

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y

2

2

2

2

)(

0)(

0)(

ℏ

ℏ

mikxIII

ikxIIIIII

xII

xIIII

ikxI

ikxII

VEm

mEk

dxxeBeAx

dxxeBeAx

xeBeAx

minus=

=

gt+=ltlt+=

lt+=

minus

minus

minus

αψψ

ψαα

Vm

Desintegracion alfa 8

Imponemos condiciones de contorno sobre la funcioacuten de onda y su derivada en x = 0 y x = dx y simplificamos teniendo en cuenta que dxα gtgt 1 [despreciamos AII frente a BI]

Obtenemos que la probabilidad de transmisioacuten a traveacutes de una

110045

184922)(

2306422

30

6 Sea

122

0

gtgtasympsdotrarr

asympsdot=rarrsdotsdot===asymp

asympminussdot

asympminus

=rarr

asympasymp=

minus

αααα

α

α

dxfm

Q

cdx

dx

c

dx

czzdxVTQ

fmmVEm

MeVV

MeVQE

coulomb

p

m ℏℏℏℏℏ

( )

minusminus=asymp+

== sdotminussdotminus dxVEmExpeek

k

A

AdP m

dxdx

I

III 2216 22

222

222

ℏ

αα

αα

I II IIIdx

barrera de anchura dx seraacute

Por lo tanto la expresioacuten para atravesar la barrera completa seraacute

Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr

Luego

[ ]GExpP 2minus=

minusasymp

ltltasymp

minusminus=minus= int B

Q

Q

mzz

B

Q

B

Q

B

Q

B

Q

Q

mzzdrQrV

mG

b

a 2

211arcsin

2)(

22

πααℏ

( )( )

+==

+=minusminus=rarr=

minusminussdot=sdot=2

0

00

2

pozo del Dentro2ln

2

22

21

cm

VQ

a

c

a

vf

VQVQT

tB

Q

Q

mzzExpfPf

α

α

απαλ

Desintegracion alfa 9

Las predicciones reproducen la tendencia pero difieren en

1-2 oacuterdenes de magnitud en valores que variacutean en maacutes de

20 oacuterdenes de magnitud

( )

minussdot+

=B

Q

Q

cmzzExp

VQ

cm

c

at

2

22

22ln

2

0

2

21

πα αα

232Th T12 (s)

A Q (MeV) Medido Calculado

220 895 10-5 33times10-7

222 813 28times10-3 63times10-5

224 731 104 33times10-2

226 645 185times103

60times101

228 552 60times107 24times106

230 477 25times1012 10times1011

232 408 44times1017 26times1016

Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones realizadas al efectuar el caacutelculo No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares ψi y ψf

No se ha considerado el momento angular de la partiacutecula α que da lugar en el potencial a una barrera centriacutefugao El caacutelculo del factor de Gamow se realiza de modo ideacutentico al caso L = 0 rArr la integral debe ser

evaluada numeacutericamente

o La barrera centriacutefuga disminuye la probabilidad de desintegracioacuten

o Ejemplo para L = 1 puede aumentar T12 en un 50 pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103

Desintegracion alfa 10

Se ha supuesto que el nuacutecleo es esfeacuterico (R asymp12 A13) Pero sabemos que los nuacutecleos con A ge230 (donde maacutes abundan los procesos α) estaacuten fuertemente deformadoso Un pequentildeo cambio en R (R=12 A13 4) provoca una variacioacuten de T12 de un factor 5

rArr A partir de T12 se suelen calcular los radios nucleares

Aunque esta teoriacutea simplificada no es estrictamente correcta proporciona una buena estimacioacuten de la sistemaacutetica de las vidas medias de la desintegracioacuten α

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas o nuacutecleos

Emisioacuten de nuacutecleos maacutes pesados La teoriacutea de la desintegracioacuten α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

rArr La emisioacuten de nuacutecleos de 12C tendriacutea una vida media 1013 veces mayor ` rArr No seriacutea faacutecilmente observable

Experimentalmente siacute que se ha observado

220 208 12 teo 690 84 6 1 2

220 216 teo 790 88 1 2

Th Po 321 MeV 23 10 s

Th Ra 895 MeV 33 10 s

C Q T

Q Tα minus

rarr + = = timesrarr + = = times

223 219 exp 5988 86 1 2

223 209 14 exp 1488 82 6 1 2

Ra Rn 112 MeV 97 10 s10 veces mayor

Ra Pb 318 MeV 85 10 s

Q T

C Q T

α rarr + = = timesrArrrarr + = = times

Desintegracion alfa 11

Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacioacuten de los clusters

para el 14C es 10-6 veces menor que para partiacuteculas α Emisioacuten de protones

No se suele observar ya que los valoresQ son generalmente negativoso Se requieren nuacutecleos muy ricos en protones

Estos nuacutecleos se han observado tras el bombardeo de nuacutecleos pesados

La teoriacutea de Gamow proporciona estimaciones de T12 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

88 82 6 1 2Ra Pb 318 MeV 85 10 sC Q Trarr + = = times

96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ rarr rarr rarr +⋯ 1 2 85 10 msT = plusmn

( )14

3

Gamow 10

C αλ λ minus≃~

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Por lo tanto la expresioacuten para atravesar la barrera completa seraacute

Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr

Luego

[ ]GExpP 2minus=

minusasymp

ltltasymp

minusminus=minus= int B

Q

Q

mzz

B

Q

B

Q

B

Q

B

Q

Q

mzzdrQrV

mG

b

a 2

211arcsin

2)(

22

πααℏ

( )( )

+==

+=minusminus=rarr=

minusminussdot=sdot=2

0

00

2

pozo del Dentro2ln

2

22

21

cm

VQ

a

c

a

vf

VQVQT

tB

Q

Q

mzzExpfPf

α

α

απαλ

Desintegracion alfa 9

Las predicciones reproducen la tendencia pero difieren en

1-2 oacuterdenes de magnitud en valores que variacutean en maacutes de

20 oacuterdenes de magnitud

( )

minussdot+

=B

Q

Q

cmzzExp

VQ

cm

c

at

2

22

22ln

2

0

2

21

πα αα

232Th T12 (s)

A Q (MeV) Medido Calculado

220 895 10-5 33times10-7

222 813 28times10-3 63times10-5

224 731 104 33times10-2

226 645 185times103

60times101

228 552 60times107 24times106

230 477 25times1012 10times1011

232 408 44times1017 26times1016

Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones realizadas al efectuar el caacutelculo No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares ψi y ψf

No se ha considerado el momento angular de la partiacutecula α que da lugar en el potencial a una barrera centriacutefugao El caacutelculo del factor de Gamow se realiza de modo ideacutentico al caso L = 0 rArr la integral debe ser

evaluada numeacutericamente

o La barrera centriacutefuga disminuye la probabilidad de desintegracioacuten

o Ejemplo para L = 1 puede aumentar T12 en un 50 pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103

Desintegracion alfa 10

Se ha supuesto que el nuacutecleo es esfeacuterico (R asymp12 A13) Pero sabemos que los nuacutecleos con A ge230 (donde maacutes abundan los procesos α) estaacuten fuertemente deformadoso Un pequentildeo cambio en R (R=12 A13 4) provoca una variacioacuten de T12 de un factor 5

rArr A partir de T12 se suelen calcular los radios nucleares

Aunque esta teoriacutea simplificada no es estrictamente correcta proporciona una buena estimacioacuten de la sistemaacutetica de las vidas medias de la desintegracioacuten α

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas o nuacutecleos

Emisioacuten de nuacutecleos maacutes pesados La teoriacutea de la desintegracioacuten α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

rArr La emisioacuten de nuacutecleos de 12C tendriacutea una vida media 1013 veces mayor ` rArr No seriacutea faacutecilmente observable

Experimentalmente siacute que se ha observado

220 208 12 teo 690 84 6 1 2

220 216 teo 790 88 1 2

Th Po 321 MeV 23 10 s

Th Ra 895 MeV 33 10 s

C Q T

Q Tα minus

rarr + = = timesrarr + = = times

223 219 exp 5988 86 1 2

223 209 14 exp 1488 82 6 1 2

Ra Rn 112 MeV 97 10 s10 veces mayor

Ra Pb 318 MeV 85 10 s

Q T

C Q T

α rarr + = = timesrArrrarr + = = times

Desintegracion alfa 11

Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacioacuten de los clusters

para el 14C es 10-6 veces menor que para partiacuteculas α Emisioacuten de protones

No se suele observar ya que los valoresQ son generalmente negativoso Se requieren nuacutecleos muy ricos en protones

Estos nuacutecleos se han observado tras el bombardeo de nuacutecleos pesados

La teoriacutea de Gamow proporciona estimaciones de T12 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

88 82 6 1 2Ra Pb 318 MeV 85 10 sC Q Trarr + = = times

96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ rarr rarr rarr +⋯ 1 2 85 10 msT = plusmn

( )14

3

Gamow 10

C αλ λ minus≃~

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones realizadas al efectuar el caacutelculo No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares ψi y ψf

No se ha considerado el momento angular de la partiacutecula α que da lugar en el potencial a una barrera centriacutefugao El caacutelculo del factor de Gamow se realiza de modo ideacutentico al caso L = 0 rArr la integral debe ser

evaluada numeacutericamente

o La barrera centriacutefuga disminuye la probabilidad de desintegracioacuten

o Ejemplo para L = 1 puede aumentar T12 en un 50 pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103

Desintegracion alfa 10

Se ha supuesto que el nuacutecleo es esfeacuterico (R asymp12 A13) Pero sabemos que los nuacutecleos con A ge230 (donde maacutes abundan los procesos α) estaacuten fuertemente deformadoso Un pequentildeo cambio en R (R=12 A13 4) provoca una variacioacuten de T12 de un factor 5

rArr A partir de T12 se suelen calcular los radios nucleares

Aunque esta teoriacutea simplificada no es estrictamente correcta proporciona una buena estimacioacuten de la sistemaacutetica de las vidas medias de la desintegracioacuten α

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas o nuacutecleos

Emisioacuten de nuacutecleos maacutes pesados La teoriacutea de la desintegracioacuten α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

rArr La emisioacuten de nuacutecleos de 12C tendriacutea una vida media 1013 veces mayor ` rArr No seriacutea faacutecilmente observable

Experimentalmente siacute que se ha observado

220 208 12 teo 690 84 6 1 2

220 216 teo 790 88 1 2

Th Po 321 MeV 23 10 s

Th Ra 895 MeV 33 10 s

C Q T

Q Tα minus

rarr + = = timesrarr + = = times

223 219 exp 5988 86 1 2

223 209 14 exp 1488 82 6 1 2

Ra Rn 112 MeV 97 10 s10 veces mayor

Ra Pb 318 MeV 85 10 s

Q T

C Q T

α rarr + = = timesrArrrarr + = = times

Desintegracion alfa 11

Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacioacuten de los clusters

para el 14C es 10-6 veces menor que para partiacuteculas α Emisioacuten de protones

No se suele observar ya que los valoresQ son generalmente negativoso Se requieren nuacutecleos muy ricos en protones

Estos nuacutecleos se han observado tras el bombardeo de nuacutecleos pesados

La teoriacutea de Gamow proporciona estimaciones de T12 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

88 82 6 1 2Ra Pb 318 MeV 85 10 sC Q Trarr + = = times

96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ rarr rarr rarr +⋯ 1 2 85 10 msT = plusmn

( )14

3

Gamow 10

C αλ λ minus≃~

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Emisioacuten de otras partiacuteculas pesadas o nuacutecleos

Emisioacuten de nuacutecleos maacutes pesados La teoriacutea de la desintegracioacuten α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

rArr La emisioacuten de nuacutecleos de 12C tendriacutea una vida media 1013 veces mayor ` rArr No seriacutea faacutecilmente observable

Experimentalmente siacute que se ha observado

220 208 12 teo 690 84 6 1 2

220 216 teo 790 88 1 2

Th Po 321 MeV 23 10 s

Th Ra 895 MeV 33 10 s

C Q T

Q Tα minus

rarr + = = timesrarr + = = times

223 219 exp 5988 86 1 2

223 209 14 exp 1488 82 6 1 2

Ra Rn 112 MeV 97 10 s10 veces mayor

Ra Pb 318 MeV 85 10 s

Q T

C Q T

α rarr + = = timesrArrrarr + = = times

Desintegracion alfa 11

Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacioacuten de los clusters

para el 14C es 10-6 veces menor que para partiacuteculas α Emisioacuten de protones

No se suele observar ya que los valoresQ son generalmente negativoso Se requieren nuacutecleos muy ricos en protones

Estos nuacutecleos se han observado tras el bombardeo de nuacutecleos pesados

La teoriacutea de Gamow proporciona estimaciones de T12 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

88 82 6 1 2Ra Pb 318 MeV 85 10 sC Q Trarr + = = times

96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ rarr rarr rarr +⋯ 1 2 85 10 msT = plusmn

( )14

3

Gamow 10

C αλ λ minus≃~

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Momento angular y paridad

El espiacuten y momento angular siempre se conservan y como la desintegracioacuten α es un proceso fuerte y electromagneacutetico la paridad tambieacuten se conserva

l

fifi

l

fi

PP

JJlJJ

PPP

lJJJ

)1()1( minus=+leleminus

rarr

minus=

otimesotimes= α

El espiacuten de la partiacutecula α es JP = 0+

El nuacutecleo hijo y la partiacutecula α presentaraacuten un momento angular relativo l

Por tanto en el proceso de desintegracioacuten α se cumpliraacute

Desintegracion alfa 12

lif

lif

PPPPP )1()1( minus=minus= α

Si el nuacutecleo inicial tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos par-par) solamente se observaraacuten las transiciones 0+rarr 0+ 1- 2+ 3- 4+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centriacutefuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energiacutea de la partiacutecula α al aumentar la energiacutea de excitacioacuten del

nuacutecleo residual

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Si el nuacutecleo inicial no tiene espiacuten JP = 0+ (nuacutecleos con Aimpar) no existe regla de seleccioacuten de momento angular y paridad y a cada transicioacuten pueden contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las contribuciones de cada valor de Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en

( )

++++

+++

+

=rarr==rarr==rarr==rarr=

minus=rarr=

219

21

215

21

29

25

27

27

64

20

1

ff

ff

lfi

JlJl

JlJl

PJ

Desintegracion alfa 13

Lα disminuiraacuten de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior conforme aumenta l

conforme disminuye Tα

En cualquier caso se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener informacioacuten sobre los momentos angulares orbitales l=0 estaacute gobernado por el harmoacutenico esfeacuterico ψ00(θφ) mientras que l=2 estaraacute gobernado por ψ20(θφ)

rArr espectroscopia α

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Espectroscopiacutea α

La espectroscopia α permite extraer informacioacuten sobre la estructura de niveles nucleares asiacute como sus nuacutemeros cuaacutenticos

Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ

Ejemplo

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas

α+rarr 2479835

251100 CfFm

h

Desintegracion alfa 14

de partiacuteculas α con diferentes energiacuteas que corresponderaacuten a diferentes estados excitados del 247Cf

o Las intensidades de cada grupo αse determina a partir del aacuterea de los picos

Los estados excitados del 247Cf se desexcitaraacuten por emisioacuten γ

γ

α

+rarr

+rarr

Cf

CfFmh

24798

2479835

251100

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Supongamos que la α de energiacutea maacutes alta va al estado fundamental Esto siempre es cierto en nuacutecleos par-par (0+rarr 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de nuacutecleos

Existe un decaimiento α con una energiacutea de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energiacutea Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacioacuten al estado fundamental

Un razonamiento anaacutelogo nos proporciona el segundo estado excitado Adicionalmente tendriacuteamos un γ de energiacuteas 1221-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado

α1

251Fm

α2

251Fm

α1

γ2

α

251Fm

α3

Desintegracion alfa 15

keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2ordm al 1ordm estado excitado

rarr2γ

rarr3γ 21minuslarr γ

α2

α1 γ2

γ2 γ1-2

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

Calculemos los espines de los estados del 247Cf

Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω Ω+1 Ω+2

Tomando

Efectivamente los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 72 92 112

Se pueden predecir las energiacuteas de los otros estados excitados de la banda

[ ]2 2

1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

[ ]2 2

2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

E E E∆ = minus = Ω + Ω + minus Ω Ω + = Ω +image imageℏ ℏ

1

22

735

550 keV 21221keV

611 keV2

E

E

Ω = =∆ = rArr ∆ = =

image

ℏ

2 1315 7 9 13 ℏ

Desintegracion alfa 16

2

3 3 0

2

4 4 0

1315 7 9 132016 keV ( )

2 2 2 2 2 2

1517 7 9 152933 keV ( )

2 2 2 2 2 2

E E E J

E E E J

∆ = minus = minus = = image

∆ = minus = minus = = image

ℏ

ℏ

El 3er estado excitado (J =132) se puebla con la transicioacuten α4 pero no se observa ninguna transicioacuten γ

No se observa la desintegracioacuten al estado J =152

ComoJP del nuacutecleo padre es 92- no hay regla de seleccioacuten para la paridad del estado base rArr soacutelo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

α2

251Fm

α1 γ2

α3

γ2 γ1-2

α4

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

La interpretacioacuten del resto de estados es maacutes complicada y se realiza mediante teacutecnicas de coincidencia α-γ Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuacioacuten de un α determinado α5 estaacute en coincidencia con γ5 α6 estaacute en coincidencia con γ5 γ5-1

α7 estaacute en coincidencia con γ2 γ2-1 γ3 γ6-2 γ6-1 γ7 α8 estaacute en coincidencia con γ7-3 γ6-2 γ7-2 γ6-1 γ7-1 γ7

El 251Fm decae emitiendo α5 al 4ordm estado excitado y se desexcita inmediatamente a traveacutes de γ5 hasta el estado fundamental

α6 ocupa el 5ordm estado excitado a 427 keV No existe ninguacuten γ decayendo al estado fundamental En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV) Se observa γ5 luego debe existir un fotoacuten no observado γ5-4

El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

251Fm

α

α4

α5

γ5

α6

γ5-1

α7

γ6-1γ6-2 γ7

α8

γ7-3γ7-2 γ7-1

Desintegracion alfa 17

rarr1α2αlarr

rarr3α4αlarr

rarr5α

rarr7α6αlarr

8αlarr

(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado

α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 ndash 201 = 331 keV) segundo (531 ndash 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 ndash 55 = 477 keV) pero no al estado fundamental

rarr2γ

rarr3γ 12minuslarr γ

rarr5γ15minuslarr γ

rarr7γ

16minuslarr γ

26minuslarr γ37minuslarr γ

27minuslarr γ

17minuslarr γ

α2

α1γ2

α3

γ3γ2-1

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18

De la misma forma la asignacioacuten de espines y momentos angulares intriacutensecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

La transicioacuten α7 correspondiente al estado excitado de energiacutea 4804 keV es la dominante (87)

rArr El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades 92- banda rotacional favorecida

Para el resto se requiere informacioacuten espectroscoacutepica γ adicional (distribuciones angulares)

Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partiacutecula independiente de Nilsson ya que Ω no puede medirse directamente

Desintegracion alfa 18