1

RDPR-2- 1

TEMA 2: PARÁMETROS BÁSICOS DE RADIACIÓN

1. La antena como elemento circuital.2. Diagrama de radiación de una antena.

3. Intensidad de radiación y directividad. Ganancia4. Polarización de una antena.

5. Ancho de banda.6. La antena en recepción

7. Fórmula de Friis. Propagación en espacio libre.8. Ruido captado por una antena.

RDPR-2- 2

• La antena presenta a la línea de transmisión una impedancia Zi.

• Circuito equivalente de transmisión

Z VIi =

Línea de Transmisión Antena

I

VZ0 Z R jXi i i= + ( )( )

R fX f

i

i

Xi(f)=0, Antena Resonante

La antena como elemento de circuitoImpedancia de entrada.

Z 0 ZL=Z i

Zg

Vg

Transmisor Antenatransmisora

2

RDPR-2- 3

• La parte real de la impedancia de entrada es la suma de la resistencia de pérdidas y la resistencia de radiacion.

• Otros parámetros alternativos a la impedancia de entrada, más fácilmente medibles en el rango de altas frecuencias son:

– Coeficiente de Reflexión: Pérdidas de Retorno (dB): ROE:

R R Ri perdidas radiacion= +

2radiada

radiacionI

P2R∆= radiacionperdidas

radiacion

entregada

radiadarad

RR

R

P

PoRendimient+

==η=

La antena como elemento de circuito Parámetros alternativos.

giT

*giT

TZZ

ZZ

+

−=Γ

T

T

1

1ROE

Γ−

Γ+=T

inc

ref log20P

Plog10)dB(R.P Γ==

( )2TDTrefDTET 1PPPP Γ−=−=• Potencias

g

2

gDT

R

V

8

1P =

RDPR-2- 4

Parámetros de RadiaciónDiagramas de Radiación

• Se definen como una representación gráfica de las propiedades direccionales de radiación de una antena en función de las coordenadas angulares del espacio.

• Se representan diagramas de:– campo : Ε , Εθ,Εφ,arg(Εθ), arg(Εφ), ECP, EXP, etc– potencia : <S>, Ganancia, Directividad.

• Los formatos que pueden tomar los diagramas son:– Diagramas Absolutos: se representan los campos o densidad de potencia para una

potencia entregada a la antena y una distancia constante.– Diagramas Relativos: son los anteriores normalizados respecto al máximo valor de la

función representada. En este caso la representación suele hacerse en escala logarítmica (dB). Entonces los diagramas de potencia y de campo coinciden ya que:

10 20log log< >< >

=SS

EEmax max

3

RDPR-2- 5

uv

==

sen cossen sen

θ φθ φ

-

Diagramas de Radiación

• Las coordenadas respecto a las que se representan los diagramas son:– (θ,φ), (u, v)

• Desde el punto de vista de representación gráfica se realizan diagramas:– Tridimensionales

– Diagramas 2D: • Representación en forma de curvas de nivel.

– Cortes θ=cte. y φ=cte.: • Cortes del diagramas de radiación por superficies planas: φ=cte. y θ =π/2.• Cortes del diagramas de radiación por superficies cónicas: θ=cte.≠π/2 (≠0).

RDPR-2- 6

Representación Tridimensional

DiagramaTridimensionalen coordenadas(u,v)

4

RDPR-2- 7

Diagrama Bidimensional

Diagrama 2Den coordenadas(u,v)

u

v

uv

==

sen cossen sen

θ φθ φ

0 dB

RDPR-2- 8

Cortes del Diagrama de Radiación.Formatos: Polar y Cartesiano

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Eimax( )E

θi

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9020

15

10

5

0

EdBi

θideg

Polar (Lineal) Cartesiano (dB)

5

RDPR-2- 9

z

x

y

Diagramas de RadiaciónPlanos Principales

• Para antenas directivas y polarización lineal suele bastar con conocer los diagramas de los planos principales:– Plano E: contiene el vector E y a la

dirección de máxima radiación (YZ)– Plano H: contiene el vector H y a la

dirección de máxima radiación (XZ)

RDPR-2- 10

Parámetros del Diagrama de Radiación

• LOBULO: porción del diagrama delimitada por regiones de radiación más débil.– Lóbulo principal: contiene la dirección de

máxima radiación– Lóbulos secundarios: los no principales.– Lóbulos laterales: adyacentes al lóbulo

principal– Lóbulo posterior, en dirección opuesta al

principal.• Nivel de Lóbulos Secundarios (del mayor

lóbulo secundario respecto al principal)• Ancho del haz principal a -3dB (entre puntos

de potencia mitad).• Ancho del haz principal entre nulos.

• Relación delante-atrás, (relación entre el lóbulo principal y el posterior).

100 50 0 50 10035

30

25

20

15

10

5

0

θi

BW-3dB

Nivel de Lóbulo Lateral (S.L.L.)

BWNulos

Lóbulo Principal

Lóbulos Secundarios

Lóbulo Lateral

BWn dB≈ −2 3,25 BW

6

RDPR-2- 11

Tipos de Diagramas

• Atendiendo al servicio que da la antena se clasifican en:

– Isotrópicos (cuasi-isotrópico)– Omnidireccionales: Direccionales en un plano e isotrópicos en el otro (Diagramas con

simetría de revolución).– Direccionales: Concentra la radiación fundamentalmente en un pequeño cono angular:

• Pincel: Haz cónico (p.e. para comunicaciones punto a punto)• Abanico (p.e. antenas sectoriales de estaciones base de sistemas móviles)• Haz contorneado, típicos para dar cobertura ajustada en servicios DBS• Haz conformado, típicos de radares de vigilancia (csc2)• Multihaz (varios lóbulos principales)

– Multidiagrama: Varios diagramas simultáneos.– Antenas de Haz Reconfigurable.– Antenas adaptativas

RDPR-2- 12

Ejemplos de Diagramas Contorneados

Diagrama multihaz de haces contorneadosde la antena DBS del satélite HISPASAT.

Diagramas de la antena TVA-GOV (antena multidiagrama) del satélite

HISPASAT.

11,5 a 11,7 GHz

7,8 a 8 GHz

12,1 a 12,5 GHz

7

RDPR-2- 13

Intensidad de Radiación

• Angulo Sólido:– Zona del espacio abarcada por una sucesión de líneas

radiales con vértice en el centro de una esfera.– Su unidad es el estereoradián ( ángulo sólido que

abarca una superficie esférica r2 con un radio r).

• Intensidad de Radiación:– Es la potencia radiada por unidad de ángulo sólido.

d dAr

r d dr

d dΩ = = =2

2

2

sensen

θ θ φθ θ φ

( ) ( ) ( )US r dA

dr S rθ φ

θ φθ φ,

, ,, ,=

< >= < >

Ω2

r

r senθ dφ

r dθdAz

RDPR-2- 14

Directividad

• Ganancia Directiva: D(θ,φ)– Cociente entre la intensidad de radiación en una dirección y la intensidad de radiación

de una antena isótropa que radiase la misma potencia total.

• Directividad: D0.– Ganancia directiva en la dirección de máxima radiación.– Siempre mayor o igual que 1 (0 dBi).– Expresada en dBi vale: 10 log D0.

( ) ( ) ( ) ( )radiada

2

radiadaIsotropica P,,rS

r4P

,U4U

,U,Dφθ

π=φθπ=φθ=φθ∆ ( )φθ,U

π=

4PU radiada

isotropica

( ) ( ) φθθφθ=Ωφθ= ∫ ∫∫π π

πddsen,,rSrd,UP

0

2

0

2

4rad

8

RDPR-2- 15

• Ganancia de Potencia: G(θ,φ)

• Ganancia: G0.– Ganancia de Potencia en la dirección de máxima radiación.– Puede ser menor que 1– Expresada en dBi vale: 10 log G0.

• Rendimiento de radiación

• P.I.R.E.:Potencia Isotrópica Radiada Equivalente

( ) ( ) ( )entregada

2

entregada P,,rS

r4P

,U4,Gφθ

π=φθπ=φθ∆

0

0

entregada

radiadaR

D

G

P

P ==η ( ) ( )φθ⋅η=φθ ,D,G R

( ) ( ) ( ) [ ]222

.ent m/Wr4

,PIREr4

P,G,,rSπ

φθ≡π

⋅φθ=φθ

Las curvas de P.I.R.E. se trazan normalmente en dBW

Ganancia y Eficiencia

( ) ( ) .entP,G,PIRE ⋅φθ=φθ

RDPR-2- 16

Directividad versus Ancho de Haz

• A partir del diagrama normalizado de potencia:

donde ΩA es el ángulo sólido del haz.

• Para antenas directivas, de diagrama tipo pincel

( ) ( )fUUmax

θ φθ φ

,,

= ≤1

( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )A

0,f4,fD

4 d,f,f4

4 d,U,U4,D

Ωφθπ=φθ=

π Ωφθφθπ=

π Ωφθφθπ=φθ

∆

∫∫

( )

θ⋅θ

=θ⋅θπ≅

−θ⋅θ≅Ω

dosgra:drad:r412534D

dB3ahazdeAnchuras

d2d1r2r10

r2r1A

DA

04= πΩ

1

z

x

y

θ1r

θ2r

ΩA( )∫ π Ωφθ=Ω 4 d,fA

9

RDPR-2- 17

!E E E

E E eE E e

j

j= +==

θ φ

θ θδ

φ φδθ φ

θ

φ" " ( )

( )E E tE E t

i

i

θ θ θ

φ φ φ

ω δω δ

= += +

coscos

θφ

φ

φ

φ

φ

θ

θ

θ

θ

δ−δ=δ

δ=

+δ−

2

2

iii

2

i senEE

cosEE

EE2

EE

Tiempo

θ

φ

τOAOB

Elipse de Polarización

CW

Polarización

• Es la “figura que traza en función del tiempo, para una dirección fija, el extremo del vector del campo radiado y su sentido de giro, visto por un observador desde la antena”.

Eliminando t

δ < 0δ > 0

(derechas)(izquierdas)

RDPR-2- 18

Tipos de Polarización

Características de la Elipse

• Relación Axial

• Angulo del Eje Mayor con θ

θ

φ

τOAOB

CW

• Sentido de Giro de Polarización (Circular o Elíptica)A derechas (CW, RHC):A izquierdas (CCW, LHC):

δ < 0δ > 0

Tipos de Polarización ideales:

• Lineal: El campo se mueve sobre una recta (AR=∞).

• Circular: El extremo del campo se mueve sobre una circunferencia (AR=1)( ) ( )RHCº90oLHC90yEE −=δ°=δ= φθ

a b E c E) ) )δ θ φ= = =0 0 0

OB

OAAR =

10

RDPR-2- 19

( ) ( ) ( ) xpXPcpCP u,Eu,E,E φθ+φθ=φθ!

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) φφθ−φφθ=φθ

φφθ+φφθ=φθ

φθ

φθ

sen,Ecos,E,Ecos,Esen,E,E

XP

CP

Antena Receptora

(sobre eje y)

z

φ

θ E φ

E θ

x yComponentes CP y XP:

• Circulares

x

y

Eθ

Eφ

φ

( ) ( ) ( )!E E Eθ φ θ φ θ θ φ φθ φ, , " , "= +

• Lineales:3ª Definición de Ludwig para componentes lineales con copolar según y

Polarización: Diagramas Copolar y Contrapolar

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) φφθ

φ−φθ

φθ−φθ=φθ

φθ+φθ=φθ

jLHC

jRHC

e,jE,E2

1,E

e,jE,E2

1,E

RDPR-2- 20

Relaciones útiles entre Polarizaciones

θ

φRHC

RHC

LHC

EREL

ER

EL

∞=ρ=ρ=ρ

∞≤ρ≤=ρ∆

10

0EE

LHC

RHC

<>

∞≤≤=−+

=0r0r

AR1rAREEEE

rLHCRHC

LHCRHC

1r1r

11r

−+=ρ

−ρ+ρ=

Relación de Polarización CircularCircular Izq.LinealCircular Der.

Relación Axial

Conversiones

Giro a derechasGiro a Izquierdas

AR=1 Polarización CircularAR=∞ Polarización Lineal

11

RDPR-2- 21

Diagramas CP-XP típicos de una estación terrena

XP

CP

RDPR-2- 22

Ancho de Banda

• Margen de frecuencias dentro del cual los parámetros característicos considerados (impedancia, anchura de haz, nivel de lóbulos ...), cumplen unas especificaciones prefijadas.

– Para las antenas de banda estrecha (antenas resonantes), suele expresarse en % de la frecuencia de resonancia.

– Para las antenas de banda ancha, se expresa como la relación entre la frecuencia superior de la banda a la inferior. P.e. 2:1 (una octava), 10:1 (una década), etc.

• Las antenas que superan una relación 2:1 para una cierta especificación (impedancia ...) se diseñan en función de ángulos y reciben el nombre de antenas independientes de la frecuencia.

12

RDPR-2- 23

Antena en recepción. Introducción

• Antena en Recepción– Si sobre una antena incide una onda localmente

plana (sobre el volumen que ocupa la antena), producida por otra antena transmisora alejada, con unos campos Ei y Hi.

– Se inducen en los conductores unas corrientes Ii(l), responsables de un campo dispersado Es

que cumple la condición de contorno:

– En la antena en circuito abierto aparece así una tensión Vca, que es función de Ei (campo que es función a su vez de la corriente I1t de alimentación de la antena transmisora, de su geometría y de la distancia entre ambas).

– En la expresión de la figura, válida para antenas lineales, I(l) es la distribución de corriente de la misma antena en transmisión alimentada por Io

Vca dl

Ii(l)

Ei

Hi

I1t

( )! ! ! !E E E Ei s

tang conductortangi

tangs+ = ⇒ = −0

( )VI

I l E dlcai

Antena= − ⋅∫1

0

! !

RDPR-2- 24

Modelo circuital de antena en recepción

Z0

ZiR

Vc.aZL

Antenareceptora

Receptor

iR

2ca

DR

R

V

8

1P =

( )2RDRL

2LER 1PRI

2

1P Γ−==

LiR

*LiR

RZZ

ZZ

+

−=Γ

• Potencia entregada al receptor:

• Potencia disponible en la antena receptora:

• Coeficiente de reflexión (Zo=ZiR):

13

RDPR-2- 25

Área Equivalente de Absorción

• Si se considera la antena como una apertura capaz de captar energía de la onda electromagnética incidente sobre ella, se puede definir un área equivalente de antena como la “relación entre la potencia disponible en bornes de la antena y la densidad de potencia de la onda incidente”.

• Se relaciona con la ganancia:y con el área física para las antenas de apertura:

( ) ( )( )A

PSe

disponible

i

θ φθ φ

θ φ,

,,

=< >

* Esta definición considera acoplo perfecto de polarización entre la onda incidente y la antena

( ) ( )A G A Ge emaxθ φ λπ

θ φ λπ

, ,= ⇒ =2 2

04 4

apertura2

ar0 A4Gλ

πεη=

Z i =ZC =ZL

( )Pdisponible θ φ, ( )< >Si θ φ,

Zc ZiZL

aperarmaxe AA ⋅ε⋅η=

RDPR-2- 26

Usando las definiciones de ganancia de potencia y las desadaptaciones de impedancia en lo extremos Tx y Rx.

( ) ( ) [ ]

[ ] ( ) ( )

PP

e e

RG G

Entregada Rx

Disponible TxT t t R r r T

R T t t R r r

= ⋅ ⋅ − ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

" , " ,

, ,

θ φ θ φ

λπ

θ φ θ φ

2 2

22

1

14

Γ

Γ

ΓRΓT

En general:

Fórmula de Friis

( ) ( ) ( )P S A e eER i e T R R= ⋅ −θ φ θ φ, , " "2 21 Γ

( ) ( ) ( )22

ETTi

r4

,PIRE

r4

P,G,,rSπ

φθ=π

⋅φθ=φθ

( )( )

( )φθπ

λ=φθ

=φθ ,G4,S

P,A2

i

DRe

( ) ( )φθ⋅φθ⋅

π

λ= ,G,Gr4P

PRT

2

ET

DR

Fórmula de Friis con adaptación impedancias y polarización

Fórmula de Friis alternativa:

14

RDPR-2- 27

• Pérdidas de inserción del radioenlace en dB:

– Pérdidas por desacoplo de polarización (FPP):

– Pérdidas por desadaptación de impedancia:

– Pérdidas de propagación de espacio libre:(relacionado con el carácter esférico de la onda transmitida).

– Ganancias de Potencia: − −G dB y G dBT R( ) ( )

−

10 log

PP

Entregada Rx

Disponible Tx

[ ] [ ]− − − −10 1 10 12 2log logΓ ΓT R

−

20

4log λ

πR

Factores de Pérdidas

( ) ( )φθ⋅φθ− ,e,elog20 RT

=

RDPR-2- 28

Desacoplo de polarización (FPP):

Pérdidas de polarización

( ) ( )2RT ,e,e φθ⋅φθ

Este producto escalar permite calcular la fracción de potencia que transportala onda incidente en la polarización de la antena receptora.

Si ambas polarizaciones coinciden, el acoplo es perfecto, y su valor es 1.

Para polarizaciones lineales: p2cosFPP ϕ=

Para polarizaciones circulares FPP = 1 si tienen el mismo sentido de giro yFPP = 0 si tienen sentido opuesto.

Para polarización lineal y circular FPP = ½ (-3 dB)

15

RDPR-2- 29

Reutilización de Polarización

• Ante la congestión de las bandas de radio la utilización de antenas de alta pureza de polarización permite hoy día duplicar la capacidad de una banda utilizando ambas polarizaciones, esto es, transmitiendo y recibiendo canales que ocupan la misma banda sobre dos polarizaciones ortogonales. – Esto se está haciendo por ejemplo en el servicio fijo por satélite, transmitiendo y

recibiendo simultáneamente sendas polarizaciones lineales ortogonales.– Para evitar interferencias entre canales ortogonales el nivel de radiación contrapolar de

las antenas no debe superar -35 dB.• Nótese que el anterior requerimiento también condiciona el posicionado (ajuste)

del eje de polarización de la estación terrena.– Un desajuste de 1º en la orientación del eje de referencia de polarización (variación

máxima admitida en estaciones terrenas) causa pequeñas pérdidas en el acoplamiento copolar pero acopla -35 dB de componente contrapolar.

( )( ) dB2,35º89coslog10

dB001,0º1coslog102

2

−==

RDPR-2- 30

Temperatura de Ruido de Antena

• Todos los cuerpos con una temperatura diferente de 0ºK desprenden radiación incoherente (ruido).

• La antena capta esa radiación de todos los cuerpos que la rodean a través de su diagrama de radiación.

• Siendo NDR la potencia de ruido disponible en bornes de la antena considerada sin pérdidas, su temperatura de ruido se define mediante:

– k, cte. de Boltzman=1,38 10-23 (julio/K)– Bf, el Ancho de Banda de Ruido (Hz)– TA, la temperatura de Ruido de Antena (K)

• En función de la Temperatura de Brillo TB (θ,φ) asociada a la radiación de ruido que incide sobre la antena para la dirección (θ,φ), la Temperatura de Antena TA se obtiene como:

( ) ( )

( )( ) ( ) Ωφθ⋅φθ

Ω=

Ωφθ

Ωφθ⋅φθ= ∫

∫∫

π

π

π d,f,T1

d,f

d,f,TT

4 B

a4

4 B

a

f

DRa

Bk

NT

⋅=

16

RDPR-2- 31

Valores Típicos de Ta (MF, HF y VHF)

Isolíneas de ruido atmosférico a 1 MHz en dB referidos a KT0B

Ruido AtmosféricoAsociado a los

100 rayos/s

MáximoZonas Tropicales

PolosMínimo

RuidoCósmico

Temperatura de ruido en MF y HF

RDPR-2- 32

Valores Típicos de Ta (MF, HF y VHF)

(medio)

Ruido de tipo industrial

17

RDPR-2- 33

Antenas de haz estrecho apuntando con el lóbulo principal a una elevación φ sobre el horizonte con atmósfera clara (sin sumar contribución del suelo)

La atenuación atmosférica producida por la lluvia, niebla, etc. incrementa la temperatura de antena en un valor:

Valores Típicos de Ta (Bandas de Microondas)

( )10LmA 101TT −−=∆

(Tm, valor medio de la temperatura física de la atmósfera).

Incrementos típicos en el rango de microondas

Ruido de Fondo

Absorción de gasesatmosféricos

RDPR-2- 34

Análisis del Ruido

ESQUEMA PARA EL ANÁLISIS DEL RUIDO

RF X Bf

ΓR=0 OL

BfBfNDR

FI S0

N0

L, TfPDR

Ta

Pi,r Ni,r

Grx Frx

TA

rxr,irx

r,irx

o

o

NNG

PG

N

S

+

⋅=

( )L

1LT

L

TT fa

A−

+=

L/PP DRr,i = Afr,i TkBN = rxforxrxfrxrx GBT)1F(kGBkTN −==

En el caso de no existir línea de transmisión y antena sin pérdidas:

( ) TkB

P

TTkB

P

N

S

f

DR

rxaf

DR

o

o =+

=

18

RDPR-2- 35

Sensibilidad y Parámetro G/T

T T Tr A= +

( )SN

G PG N N

PkB T T

PkB T

A DR

A DR S

DR

f A r

DR

f

0

0

=+

=+

=

SN

SkB

GT

i

f

R0

0

2

4= < >

λπ

[ ] RT

22

T2

RTTD

DRMinima GGR4

1eeP

P ⋅⋅

πλ⋅Γ−⋅⋅=

Conocida la Temperatura Total de Ruido del Sistema:

SENSIBILIDAD= PDRMINIMA

G/T (dB(1/K)) = 10 log (G/T).Es una medida global del sistema receptor que viene fijada por la ganancia de la antena (GR) y por la calidad del receptor (F). En consumo es muy importante optimizar econó-micamente el diseño jugando con ambos elementos

Calculo del resto de parámetros del enlace:• Potencia del Transmisor• Ganancia de las antenas, etc.

Fórmula de Friis

P S ADR i e=< >

A Ge R= λπ

2

4

RDPR-2- 36

Antenas Frías

Puesto que la temperatura total de ruido es:

Para sistemas de microondas que utilizan amplificadores de muy bajo nivel de ruido (masers, paramétricos o FET) con temperaturas equivalentes de ruido Tr del orden de 5 a 10 ºK es muy importante cuidar el diseño de la antena receptora para que no degrade la temperatura total. Se deben usar “ANTENAS FRIAS” de baja Ta.

1) Empleando sistemas reflectores de tipo Cassegrain en vez de reflectores de primer foco.

2) Empleando alimentadores y líneas de conexión de bajas pérdidas refrigeradas.

T=TA+Trx

( )10lf

10laA 101T10TT α−α− −+=

Spillover Cielo

SpilloverTierra

10 a 40 K

300 K

Tr

TB

Ta TA

l,α

PDR10l

DRi 10PP α−=

<Si>Tf=Temperatura Física de la líneaα= Atenuación de la línea en dB/m

T=TA+Trx