ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA DE INGENIERIA QUIMICA

TRANSFERENCIA DE CALOR

1. Para una pared plana de grosor L cuya superficie de mantiene a las temperaturas T0 y TL. Determinar una ecuación para el Flujo de Calor en cada caso en estado permanente:a) Si K = Ko (1 + αT + βT2)b) Si el área transversal disminuye

Desde Ao X = 0Hasta Al X = L

a) .Si k = k0 (1 + αT + βT2)

Importancia de la ley de FOURIER

(qxA )=−k (dT

dx )(qx

Axdx )=−kdT

(qxA ∫dx )=−[ko∫

To

Tl

(1+αT + βT2 )dT ](qx

A∫dx )=[ko∫

To

Tl

(1+αT +βT 2 )+T ](qx

A∫dx )=[T∫

Tl

To

+αT 2

2∫Tl

To

+βT 3

3∫Tl

To ]ko

(qxA

∫dx )=[(To−Tl )+α2

(To2−Tl 2 )+ β3

(To 3−Tl3 )]ko

qx=kAx [(To−Tl )+α

2(To2−Tl2 )+β

3(To 3−Tl 3 )]

Ecuación para flujo de calor si K es variable

b) Si el área transversal disminuye

Desde A0 ---------------> x = 0

Hasta AL ----------------> x=L

qx∫0

L

dx=−kA∫Ti

To

dT

qxL=−kA∫To

Ti

dT

qx=( kAL )(To−TL)

2. La radiación solar incide en una placa de acero de 2 pies2 es de 400 BTU/ h. La placa tiene un espesor de 1,4 pulg., y está colocada

qx=−kAdTdx

horizontalmente es una superficie aislante y la superficie exterior encontacto con el aire a 90 °F.

Si h = 4 BTU/ h-pie2-°F (superficie exterior - aire)

¿Cuál es la Temperatura de la Placa?

a) CONTEXTO

Placa de acero.Superficie aislada. (De la placa de acero desde X=o hasta X= 1.4 pulgadas).T aire = 460 + 90F = 550 °R a esta temperatura nos ayudamos con la carta de conducción en acero de alta calidad

e interpolamos y obtenemos que k = 9

BTUhpie° F

b) FORMA DE TRANSFERENCIA DE CALORConvección interna - Conducción

c) CALCULOS DE INGENIERÍA

DATOS

qx = 400 BTU/hA= 2 pies2

Te= 90

qx = ∆T

εRtermicas=Te−TpR1+R2

calor

DONDE:

Tp =Temperatura de la placa

Te=Temperatura exterior-aire

R1 = Convección entre el aire y la superficie de la placa

R2 = Conducción entre el espesor de la placa.

CALCULO DE LA RESISTENCIA

R1=1hA

R1=1

4BTUhpie2 ° F

X (2 pie2 )

R1=0 , 125h ° FBTU

R2=LkA

R2=1 . 4 pu lg

0. 083333 pies1 pu lg

9BTUhpie ° F

X (2 pie2 )

R2=0 , 00648h ° FBTU

DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA DE LA PLACA

qx=Te−TpR 1+R 2

qx=Te−Tp

0 ,125h° FBTU

+0 ,00648h° FBTU

400BTUh

x0 ,13148h° FBTU

=90 ° F−Tp

52 ,592 ° F=90 ° F−TpTp=90 ° F−52 ,592° FTp=37 , 408 ° F

Temperatura de la placa determinada por los fenómenos de convección – conducción.

1.- Para la aleación de bronce de composición química 90% Cobre, 5% Zinc, 3 % Estaño y 2% Manganeso. Desarrollar el mecanismo de electrones libres para indicar el fenómeno físico de la conducción de calor a través de este material

4 s1 3d10

n = 4e = 1

Cu 0 (s) – 1e Cu 1+

4 s2 3d10n = 4e = 2

Zn0 (s) – 2e Zn2+

5 s2 5p2n = 5e = 4Sn 0 (s) – 4e Sn 4+

4 s2 3d5 n = 4e = 2Mn 0 (s) – 2e Mn2+

BRONCE

Cu29 (última capa)

Zn30 (última capa)

Sn50 (última capa)

Mn 25 (última capa)

Aplicando la regla del octeto

Cu 0 (s) – 1e Cu 1+

Zn0 (s) – 2e Zn2+

Sn 0 (s) – 4e Sn 4+

Mn 0 (s) – 2e Mn2+

Ecuaciones iónicas netas.

Cu0 + Zn0 + Sn0 + Mn0 -9e Cu1+(ión)+ Zn2+

(ión) +Sn4+(ión) +Mn2+

(ión) (Perdidas por energía

Ecuación iónica resultante

2.- Para una tubería de acero de diámetro nominal 2 pulg, va a fluir agua a 40 F, para aislar la superficie exterior de la tubería se dispone

a.- Magnesita de espesor 1 pulg. y k = 0.034BTU/h-pie-Fb.- Lana de vidrio de espesor 0.5 pulg. y k = 0.022BTU/h-pie-F

La temperatura del medio circundante es de 100F

Determinar

1.- ¿Que material y porque debe colocarse próximo a la superficie de la tubería para producir el mayor efecto aislante?

2.- ¿Cuál es el flujo de calor con relación a la superficie exterior de la tubería?

hi = 100 BTU / h-pie2-Fhc = 5 BTU / h- pie2 -F

Orden del aislante

Tubería Primer aislante lana Segundo aislante Lisa de vidrio magnesitaArgumento.

Cu0 + Zn0 + Sn0 + Mn0 -9e Cu1+(ión)+ Zn2+

(ión) +Sn4+(ión) +Mn2+

(ión) + Calor (Perdidas por energía)

Ecuación de calor por pérdida de energía en conducción

ro

qr

ri

To= 100F

En este caso k genera mayor aislante y por consiguiente las pérdidas de calor a nivel global son bajas.

En este caso en este orden se reducen las pérdidas, el flujo de calor resultante es mayor presente en la tubería que en otro aislamiento.

Al reducir las pérdidas de calor la mayor cantidad de calor se aprovecha en la instalación.

2.- Flujo de calor

a.- Análisis del contexto

Ti = 40FAsumimos que la longitud L= 1m

Tubería de acero (color morado)Aislante lana de vidrio de 0,5 pulgadas (color celeste)Aislante magnesita de 1 pulgada (color gris)

b.- Transferencia de Calor (combinada)Convección - Conducción 1 - Conducción 2 - Conducción 3 - Convección Interna Externa

Convección interna .- Entre el vapor y la tubería (R1)

Conducción 1 .- Entre el espesor de la tubería (R2) Conducción 2. –Entre el espesor del aislante ( lana de vidrio)(R3) Conducción 3 .- Entre el espesor del aislante 2 (magnesita)(R4) Convección externa.- Entre el aire circundante. (R5)

c.- Cálculos

Rapidez de Transferencia

qr= ΔTΣ Rtermicas

qr=(To−Ti)

R 1+R 2+R 3+R 4+R 5

qr=(100−40) F

(0 .019+2. 67∗10−3+3. 61+4 .63+0 .14 ) h° FBTU

qr=(100−40) F

8 .40hF

BTU

=7 .14BTU

h

Este es calor disipado en transferencia de combinado

Conversiones

Tabla A. 19Diámetro Nominal 2 pulg.Diámetro Interno radio interno = 0.08 pie

52 .5mm= 1cm10 mm

∗ 1 m100 cm

∗3 .048 pie1 m

=0 . 17 pie

Diámetro Externo radio externo = 0.09 pie

60 . 3 mm= 1 cm10cm

∗ 1 m100 cm

∗3 .048 pie1 m

=0 . 18 pie

Resistencia

R 1= 1hiki

= 1hi∗2 π∗ri∗L

= 1

100BTU

hpie2 F∗2 π∗0 . 08 pie∗1 pie

=0 .019hF

BTU

R 2=In

r o

ri

2 π kL=

In0. 090. 08

2 π∗7BTUpiehF

∗1 pie=2 .63∗10−3 hF

BTUR 2

ConversionesLana de vidrio

0 .5 pu lg*1 pie

12 pu lg=0 .0417 pie

Magnesita

1 pu lg*1 pie

12 pu lg=0 .0833 pie

Diámetro Exteriorr

oι=ro+e lanadevidrio

roι=0 .09+0 .0417=0 .1317

R 3=In

roι

ri

2 π kL=

In0 .13170 .08

2 π∗0 .022BTU

hpieF∗1 pie

=3 . 61hF

BTU

Diámetro Interior

ro

¿=roι+emagnesita

ro¿=0 . 1317+0 . 0833=0 . 215

R 4=In

ro

¿

ri

2 π kL∗

In0 . 2150 . 08

2 π∗0 .034BTUhpieF

∗1 pie=4 . 63

hFBTU

R 5= 1hckc

= 1

5BTU

hpie2 F∗2π∗0 .215 pie∗1 pie

=0 .14hF

BTU

1.- Para el generador de vapor del laboratorio de química industrial que le corresponde a una caldera del tipo acuotubular. Determinar

a) El mecanismo de transferencia de calor

CONTEXTO

El mecanismo de transferencia de calor para este caso es:

b) Una ecuación para el flujo de calor

qro=−kAdTdr

(qrA ) x∫

ro

ro

dr=−k∫Ti

To

dT

(qrA ) x∫

ro

ro

dr=´−K∫To

Ti

dT

(qrA )r∫

ro

ro

=kT∫To

Ti

(qroA )=k

(ro−ri)[ Ti−To ]

c) La ecuación de balance térmico

2.- Una placa de acero de 3in de grosor .que mide 10in de diámetro se calienta desde abajo por medio de una placa caliente, cuya superficie superior está expuesta al aire a una temperatura de 80 AF .El coeficiente de calor en la superficie superior es de 5 BTU /h.pie2F y la K para el acero es de 25 BTU/h.pie.F

a) ¿Cuánto calor debe suministrarse a la superficie inferior de la placa de acero si su superficie permanece a 160 F?

b) ¿Cuáles son as cantidades relativas de energía dispersada de la superficie superior del acero por convección y radiación?ANALISIS DEL CONTEXTO

LA TRANSFERENCIA DE CALOR ES:

CÁLCULOS DE INGENIERÍA

a) ¿Cuánto calor debe suministrarse a la superficie inferior de la placa de acero si su superficie permanece a 160 F?

qx=Δ TR 2

∑ resistencias

qx=(To−Ti)Rconducción+Rconvecciòn

R 1=LkA

=3 pu lg

1 pie12 pu lg

25BTUhpieF

(10 X 3 ) pu lg2 lg1 pie2

12 pu lg2

R 1=0 , 250 , 52

=0 ,048h ° FBTU

R 2=0 , 96h° FBTU

R 2=1hA

=1

5BTU

hpie2° Fx (10 x3 ) pu lg21 pie2

(12 pu lg )2

qx=Δ TR 2

∑ resistencias

qx=(To−Ti)Rconducción+Rconvecciòn

qx=(160−80)° F

(0 , 048+0 , 96 )h° FBTU

qx=79 .36BTUh

b) ¿Cuáles son las cantidades relativas de energía dispersada de la superficie superior del acero por convección y radiación?

CONDUCCIÒN

qx1=0 ,334 x55 , 52=18 , 54BTU

hCONVECCIÒN

qx 2=0 , 666 x55 ,52=36 , 98BTU

h

1.1 Considere una pared de espesor L cuya superficie se mantiene a temperatura constante T1 Y T2 respectivamente. Si el material de la pared tiene una conductividad térmica K constante y el ara perpendicular al flujo de calos es A, calcule mediante integración directa de la ley de Fourier el flujo de calor.- Análisis de contexto

- Solución analítica

q=−kA( dTdx )

q∫ dx=−kA∫T 1

T 2

dT

q∗x=kA∫T 2

T 1

dT

q∗x=kA [T 1−T 2 ]

q=kA [T 1−T 2 ]

L

qT2

T1

L

Pared plana

k

1.2 En el evento en que la transferencia de calor se lleva a cabo en más de una dirección, la ley de Fourier puede escribirse como:

q} = - k ∇ ¿

Haciendo uso de los vectores unitarios i, j escriba la ley de Fourier en coordenadas cartesianas.

q = - k ( {∂T} over {∂x} overline {i} + {∂T} over {∂y} overline {j}

- Análisis de contexto

- Solución analítica

qn¿= - k ( dt

dn )q } rsub {x} = - {k} rsub {x} {dt} over {dx} overline {i ¿q } rsub {y} = - {k} rsub {y} {dt} over {dy} overline {j¿

q } rsub {x , y} = - {k} rsub {x} {dt} over {dx} overline {i} - {k} rsub {y} {dt} over {dy} overline {j ¿Dónde: k=k x=k y

q } rsub {x , y} = - k left ({dt} over {dx} overline {i} + {dt} over {dy} overline {j} right ¿

1.3 Considere una esfera de 1 cm de diametro a una tempretatura 1000 °K, la cual esta encerrada destro de otra esfera de 10 cm de diametro y una tempretatura de 400 °K. calcule el flujo de calor radiante disipado por la esfera pequeña hacia la grande. Suponga que ambas esferas se comportan como cuerpos negros

Datos:d1= 10 cm = 0.1md2= 1 cm = 0,01cmT1= 400 KT2= 1000 K

σ=5.66 x10−8W /m2 KEsferas se comportan como cuerpos negrosAnálisis de Contexto:

Do=10cm

Mecanismo: RadiaciónSolución Analítica:

q 12=( Eb1−Eb2 ) A 1 F 12(1)Eb=σ T 4 (2)

Remplazando 2 en 1 tenemos:q 12=σ (T 24−T 14 ) A 1 F 12

F 12=1,seencuentro en tablas :A 1=4 π r2

q 12=5.66 x10−8 W

m2 K( 10004−4004 ) 4 π (0,05 m)21

q 12=1732,62W =17,32 MW

1.4 Una tubería desnuda que trasporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10 bar se localiza en una habitación cuya temperatura ambiente es de 20°C. si el coeficiente

de trasferencia de calor entre el tubo y el ambiente es de 10 W

m2° K . Calcule las

pérdidas de calor por metro de longitud y el diámetro es igual 10cm.- Interpretación de contexto:Datos:P=10 bar

T 1= 20°C

h=¿10 W

m2° Kd= 10cm

Tubería desnuda

1m L

To =20qr

PAB= 10 bar

- Tipología de trasmisión:

Convección como mecanismos básico.- Cálculo analítico:

qr=∆ TR

R=1

ho A

R= 1ho2 ro L

ro=do

2

∆T =T vaporhú medo - T ambiente

T Ambiente =20°C + 273, 15= 293, 15°K

T Vaporh ú medo=179, 9°C+273, 15= 453, 05°K

ro=10 cm

2

ro=5 cm=0,05 m

R= 1

2(10w

m2° K )(0,05m)(1 m)

R=0,3183° KW

qr=T vaporhúmedo−T ambiente

R

qr=(453,05−293,15 ) ° K

0,3183° KW

qr=502 , 34 W

Ho= (10w

m2° K )

1.5 El coeficiente de transferencia de calor por convección libre depende, entre otras propiedades del coeficiente de expansión volumétrica de β definido como:

β=1ν ( ∂ ν

∂ T )P

Muéstrese que el coeficiente de expansión volumétrica de un gas ideal es directamente proporcional al reciproco de temperatura.

β=1ν ( ∂ ν

∂ T )β ∂T=1

ν∂ ν

β∫T 1

T 2

∂T = ∫v1

v2

∂ νν

βT │T1

T 2= lnν│v1

v2

β (T 2−T1)=ln (v2−v1)

β (T 2−T1)=lnv2

v1

β=ln

v2

v1

T2−T1

1.6. ¿Por qué los metales cambian su color a la vista mientras cambia su temperatura?

Al aumentar la temperatura de los objetos, se producen golpes entre los átomos/moléculas de los mismos. Esos golpes promocionan electrones a niveles energéticos superiores, desde los cuales bajan y emite radiación.A la temperatura de 37ºC, la emisión corresponde al infrarrojo, así pues si grabamos con una cámara que capte el espectro del infrarrojo veremos nuestro cuerpo incluso en la oscuridad, porque está emitiendo luz a esa longitud de onda..Conforme aumentamos la temperatura de ese objeto, aumento la energía y por tanto la longuitd de onda típica en la que emitenBueno, realmente no emiten en una única frecuencia, sino que se distribuyen por una banda de frecuencias donde presenta un máximo para una frecuencia. A esa radiación se la conoce como radiación de cuerpo negro. Bueno, en realidad la radiación de cuerpo negro es únicamente válida para cuerpos absorben toda la radiación que les llega. Para el caso de un

hierro se considera como un "cuerpo gris", y la forma de radiación de cuerpo negro es sólo una aproximación.Todo cuerpo emite energía en forma de ondas electromagnéticas, siendo esta radiación, que se emite incluso en el vacío, tanto más intensa cuando más elevada es la temperatura del emisor. La energía radiante emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luz visible (es decir, de menor frecuencia). Al elevar la temperatura no sólo aumenta la energía emitida sino que lo hace a longitudes de onda más cortas; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas las frecuencias o longitudes de onda, sino que siguen la ley de Planck.

1.7. Considere una placa de espesor L cuyas superficies están sujetas a temperaturas T 1

y T 2 respectivamente. Si la conductividad térmica del material varía con la temperatura de acuerdo a la relación.

k=k0 (1+aT )

Dondek o y a son constantes, determine el flujo de calor por unidad de área a través de la placa.

qx=- K A ( dTdx )

qx dx=-KA dT

qx=−AK (1+aT )dT

qxA

d x=k o(1+aT )dT

qxA ∫d x=¿¿ -k o[∫T 1

T 2

dT+∫T 1

T 2

aTdT ]qxA∫dx=¿ ko[∫T2

T1

dT+a∫T2

T1

TdT ]¿qxA

x= k o¿

qxA

=ko

x¿

Pero x=L, entonces:

qxA

=ko

L¿

1.8. Un cono truncado de aluminio mide 2 cm de diámetro en su parte más pequeña, 3 cm de diámetro en su parte más ancha y 10 cm de altura. Si la superficie lateral se encuentra aislada, la temperatura en el diámetro menor es 300 C, y la temperatura en el diámetro menor es igual a 100 C, calcule el calor transferido por conducción a través del cono, suponga que la conductividad térmica del aluminio es igual a 215 W/mK.

Datos:Cono truncado de aluminiod1= 2cmd2= 3 cma= 10 cmT2= 100 CT1= 300 CK= 215 W/m K.Análisis de Contexto

Mecanismo: Conducción simple.Solución AnalíticaPo propiedades de triángulos:

x10

= r1

r= x10

rt=1 cm+ x10

q=−kAdTdx

A=π r2

q=−k π ¿q dx¿¿

q∫0

10dx¿¿ ¿= −k π∫

T 1

T 2

dT

1.9. Indique los principales mecanismos de transferencia de calor en una aleta de enfriamiento como las empleadas en un motor de combustión interna.

El calor entra a la base de la aleta por conducción para ser disparados posteriormente por convección. Entonces los mecanismos de transferencia de calor en una aleta de refrigeración son CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN, los mismos que se presenta en un motor de combustión interna tanto por el calor generado por la combustión como el calor que proporcionan los gases de emisión.

1.10. Considere el carter de un automóvil. Este tiene aproximadamente 75 cm de longitud, 30 cm de ancho y 10 cm de profundidad. Suponiendo que la temperatura de la superficie del carter es de 80 °C cuando el vehículo se desplaza a 100 Kh/hr, y que el coeficiente de transferencia de calor es igual a 82 W/m2°K, Determine el calor disipado. Desprecie la radiación y use para las superficies del frente y de atrás el mismo coeficiente de transferencia de calor que para el fondo y los lados. La temperatura del aire ambiente puede suponerse en 30°C

- Interpretación de contextoDatos: L = 75 cm = 0.75 ma = 30 cm = 0,3 mPr = 10 cm = 0,1 mT superficie = 80°C + 273,15 = 353,15 °KT ambiente = 30°C + 273,15 = 303,15 °K

hconv=82W

m2° K- Tipología de transmisión

Convección- Cálculo Analítico

qx=hconv . A (T superficie−Tambiente)

A=2 [ ( Lxa )+ (Lx Pr ) ]A=2 [ ( 0,75 mx 0,3 m )+ (0,75 mx 0,1m ) ]

A=0,6 m2

qx=(82W

m2 ° K )( 0,6 m2 ) (353,15−303,15 ) ° K

qx=2460 W