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Física II FQ-UNAM

Tareas, 2015Tarea 1

Apellido Paterno Apellido Materno

Nombres:

Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

1. Observe el triángulo rectángulo de la figura 1 y exprese las relaciones trigonométricas:sin(α), cos(α), tan(α), cot(α), sec(α), csc(α), sen(β), cos(β), tan(β), cot(β), sec(β) y csc(β) entérminos de los catetos, a y b, y la hipotenusa, c.

c

1

1

(a)

α

β

1

1/2

b

(b)

α

β

Figura 1.

2. De las figuras 2a y 2b, determine los valores de los parámetros desconocidos, b, c, α,β y las relaciones: sen(α), cos(α), tan(α), cot(α), sec(α), csc(α), sen(β), cos(β), tan(β), cot(β),sec(β) y csc(β), según corresponda. Indique, sin ambigüedades, a cuál triángulo correspondecada relación y valor determinado. Nota: el triángulo de la figura 2a resulta de partir uncuadrado a la mitad a lo largo de su diagonal; el triángulo de la figura 2b resulta de partirun triángulo equilátero a la mitad con una línea que va de un vértice a la base del ladoopuesto.

c

1

1

(a)

α

β

1

1/2

b

(b)

α

β

Figura 2.

3. Escriba las fórmulas para determinar (a) el perímetro y el área de la superficie delimi-tada por un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, un círculo, una elipse, un pentágono, unhexágono y un heptágono; (b) el volumen de un tetraedro, un cubo, una esfera, un elipsoidede revolución y un cono.

4. Trace las siguientes funciones en un mismo sistema de referencia: y1(x)= 1+x, y2(x)=1+2x, y3(x)= 1+3x, y4(x)= 1+4x en el intervalo x ∈ (−1,1).

M. Lugo 1 Electricidad y Magnetismo

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Física II FQ-UNAM

5. Trace las siguientes funciones en un mismo sistema de referencia: z1(x)=−1+x, z2(x)=x, z3(x)= 1+ x, z4(x)= 2+ x en el intervalo x ∈ (−1,1).

Cuáles son las semejanzas y cuáles las diferencias al compararlas con las del ejercicioanterior?

6. Sean f (x) = 2+ x y g(x) = 3x dos funciones. Verifique si tienen un punto en común (deintersección). En caso afirmativo indique las coordenadas del punto de intersección.

7. Encuentre los puntos críticos (máximo o mínimo y puntos de inflexión) de

h(x)= 1p2π

e− x2

2 .

Usando las sumas de Riemann calcule

∫ 1

−1

1p2π

e− x2

2 .

8. En el momento en que se observa a un proyectil en movimiento se encuentra a unaaltura de 13 m sobre el suelo, con una velocidad v = (9 m/s( i+ (11 m/s) j. Si la aceleracióngravitacional en ese sitio es g=9.78 m/s2, encuentre (a) la altura máxima que alcanza el pro-yectil, (b) el vector velocidad inicial de despegue del suelo, (c) el alcance horizontal máximodesde que despegó del suelo y (d) ¿cuánto tiempo permanece sin contacto con el suelo?

9. Seanf (x)= 1

2x2 + x+ 1

3y g(x)= 1

3x3 − 1

2x2 + x+ 1

5.

dos funciones. (a) Trácelas en un mismo sistema de referencia en el intervalo (−3,4). (b)Escriba y trace la ecuación de la recta perpendicular a cada función en cada uno de lospuntos cuyas abscisas son x = −5/2,−3/2,−1/2,0,1/2,3/2,5/2.

10. Considere a la recta de los números reales a partir del 0 como una recta horizontalque crece hacia la derecha y llámela eje de referencia, ver la figura 3. Trace los siguientesvectores:(3, 0°), (3, 120°), (3, 240°)(4, 0°), (4, 90°), (4, 180°), (4, 270°)(5, 0°), (5, 72°), (5, 144°), (5, 216°), (5, 288°)

eje de referencia

r

θ

Figura 3.

M. Lugo 2 Electricidad y Magnetismo

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Física II FQ-UNAM

Tareas, 2015Tarea 2

Apellido Paterno Apellido Materno

Nombres:

Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

1. Trace los vectores cuyo extremo inicial es P y el final es Q:

a) P: (1,1); Q:(4,5)

b) P: (-1,-1); Q:(4,2)

c) P: (4,5); Q:(1,1)

d) P: (4,2); Q:(-1, -1)

e) P: (-1,6); Q:(5,5)

2. Considere los vectores que se muestran a continuación y para cada uno de ellos (a)calcule su magnitud, (b) calcule su dirección, (c) aplique la traslación Tx = 3 y Ty = 2 ymuestre al vector original y al trasladado.

a) v1 = (3−0) i+ (4−0) j

b) v2 = (3−1) i+ (2−1) j

c) v3 = (5+2) i+ (4+1) j

d) v4 = (−1−1) i+ (5+2) j

e) v5 = (1−6) i+ (2−5) j

Recuerde que la matriz de traslación es:

T = 1 0 Tx

0 1 Ty0 0 1

M. Lugo 3 Electricidad y Magnetismo

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Tareas, 2015Tarea 3

Apellido Paterno Apellido Materno

Nombres:

Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

1. Considere dos cargas puntuales q1 = 1µC y q2 = 2µC, localizadas en (1, 2) cm y (6,8) cm, respectivamente. (a) Calcule las fuerzas F12 y F21. (b) Trace ambos vectores en unmismo sistema de referencia.

Represente a las cargas puntuales como pequeños círculos con color distinto, lo mismoque los vectores F12 y F21, recuerde que estos últimos no son vectores de posición.

2. Considere dos cargas puntuales q1 =−1µC y q2 = 2µC, localizadas en (0, 0) cm y (x, 0)cm, respectivamente. (a) Calcule la magnitud de la fuerza F21 si x=5.0, 5.5, 6.0,... 10.0 cm.(b) Trace un gráfico de F21(x) vs. x, usando los mismos valores de x que en (a).

M. Lugo 4 Electricidad y Magnetismo

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Tareas, 2015Tarea 4

Apellido Paterno Apellido Materno

Nombres:

Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

1. Considere ocho cargas puntuales de la misma magnitud y mismo signo. Suponga queestán localizadas en las esquinas de un cubo de lado a. Demuestre que la magnitud dela fuerza que experimenta cualquiera de las cargas debia a la presencia de las otras sietecargas es:

F = 0.262q2

ε0a2 .

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Tareas, 2015Tarea 5

Apellido Paterno Apellido Materno

Nombres:

Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

1. Un crsital de NaCl (sal común) se compone de un ordenamiento regular de iones Na+y Cl−. La distancia entre un ion a su vecino es 2.82×10−10 m. ¿Cuál es la magnitud de lafuerza eléctrica de atracción entre los dos iones? Se debe considerar que los iones son cargaspuntuales.

2. ¿Cuántos electrones es necesario quitar a una bola de boliche, que al principio es neu-tra, para darle una carga eléctrica positiva de 1.0×10−6 C?

3. En una molécula de HCl, los núcleos de los átomos de H y de Cl, cuyas cargas son +e y+17e, respectivamente, están a una distancia de 1.28×10−10 m. ¿Cuál es la fuerza eléctricade repulsión entre esos núcleos?

4. Un protón está en el origen de las coordenadas. Un electrón está en el punto (4.0,2.0)×10−11 m, en el plano x-y. ¿Cuáles son las componentes de la fuerza eléctrica que ejerceel protón sobre el electrón?, ¿de la que ejerce el electrón sobre el protón?

M. Lugo 6 Electricidad y Magnetismo

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Tareas, 2015Tarea 6

Apellido Paterno Apellido Materno

Nombres:

Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

Escriba los comentarios pertinentes a lo largo de los procedimientos que utilice. Los már-genes dentro de los cuales deben aparecer la soluciones a los ejercicios deberán ser de 2 cmpor cada lado de las hojas de respuestas.

1. Una carga q = 1/9 nC, localizada en (0.3, 0.4) m. Calcule la magnitud del campo eléc-trico en los puntos de interés que se indican a continuación: (0.1, 0.5) m, (0.2, 0.5) m,(0.3, 0.5) m, (0.4, 0.5) m, (0.5 ,0.5) m, (0.6, 0.5) m.

2. Una carga puntual q = 2/9 nC está localizada en (0.4, 0.3) m. Trace los vectores campoeléctrico en los puntos siguientes: (0, 0.1) m, 0, 0.2) m, (0, 0.3) m, (0, 0.4) m, (0, 0.5) m,(0, 0.6) m.

3. Se tienen dos cargas puntuales q1 = 1/9 nC y q2 =−1/9 nC, localizadas en (0.1, 0.1) my (0.3, 0.1) m. Trace los vectores campo eléctrico en los puntos:

(−0.1, 0.2) m, (0.0, 0.2) m, (0.1, 0.2) m, (0.2, 0.2) m, (0.3, 0.2) m, (0.4, 0.2) m,

(−0.1, 0) m, (0.0, 0) m, (0.1, 0) m, (0.2, 0) m, (0.3, 0) m, (0.4, 0) m.

M. Lugo 7 Electricidad y Magnetismo

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Tareas, 2015Tarea 7

Apellido Paterno Apellido Materno

Nombres:

Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

Escriba los comentarios pertinentes a lo largo de los procedimientos que utilice. Los már-genes dentro de los cuales deben aparecer la soluciones a los ejercicios deberán ser de 2 cmpor cada lado de las hojas de respuestas.

1. Dos cargas puntuales se encuentran fijas y separadas una distancia d, ver la figura4. Trace E(x), suponiendo que x = 0 sobre la carga de la izquierda. Considere x ∈ R,es decir, valores positivos y negativos de x. Trace E como positivo si E apunta haciala derecha y negativo si E apunta hacia la izquierda. Suponga que q1 = +1.0×10−6,q2 =+3.0×10−6 y d= 10 cm.

2. ¿A qué distancia a lo largo del eje de simetría axial de un anillo con carga y radio Ralcanza su valor máximo la intensidad del campo eléctrico?

3. Dos cargas de signos opuestos, de magnitud 1.88×10−7 C se mantienen separadas poruna distancia de 15.2 cm. (a) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de E en un punto ala mitad de la distancia entre las cargas? (b) ¿Cuál es la fuerza (magnitud y dirección)que experimentaría un electrón puesto en dicho sitio?

4. Un dipolo eléctrico, que consiste de cargas de magnitud 1.48 nC, separadas 6.23 µm,se encuentra dentro de un campo eléctrico de intensidad 1100 N/C. (a) ¿Cuál es lamagnitud del momento dipolar eléctrico? (b) ¿Cuál es la diferencia en energía potencialque corresponde a las orientaciones paralela y antiparalela al campo eléctrico?

d

q1 q2

P

x

Figura 4

M. Lugo 8 Electricidad y Magnetismo

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Tareas, 2015Tarea 8

Apellido Paterno Apellido Materno

Nombres:

Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

Escriba los comentarios pertinentes a lo largo de los procedimientos que utilice. Los már-genes dentro de los cuales deben aparecer la soluciones a los ejercicios deberán ser de 2 cmpor cada lado de las hojas de respuestas.

1. La superficie cuadrada que se muestra en la figura 5 mide 3.2 mm por lado. Estáinmersa en un campo eléctrico uniforme cuya magnitud es E= 1800 N/C. Las líneas delcampo forman un ángulo de 65° con la normal, como se muestra en la figura. Calculeel flujo a través de la superficie.

2. Un cubo de 1.4 m de arista, está orientado como se muestra en la figura 6, dentrode una región en la que el campo eléctrico es uniforme. Calcule el flujo a través dela cara derecha del cubo si el campo eléctrico, en N/C, está dado por (a) 6 i, (b) −2j y(c) −3 i+4 k. (d) Calcule el flujo total a través de cubo para cada uno de los camposanteriores.

3. Una carga puntual +q se encuentra a una distancia d/2 de una superficie cuadradade lado d y está directamente encima del cuadrado como se muestra en la figura 7.Encuentre el flujo eléctrico a través del cuadrado. (Sugerencia: Considere al cuadradocomo una cara de un cubo de arista d.)

Figura 5. El campo eléctri-co uniforme aparece repre-sentado con flechas parale-las y la normal a la superfi-cie plana en color azul.

Figura 6 Figura 7

M. Lugo 9 Electricidad y Magnetismo

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Tareas, 2015Tarea 9

Apellido Paterno Apellido Materno

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Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

Escriba los comentarios pertinentes a lo largo de los procedimientos que utilice. Los márge-nes dentro de los cuales deben aparecer la soluciones a los ejercicios deberán ser de 2 cm porcada lado de las hojas de respuestas.

1. Las componentes del campo eléctrico en la figura 8 son Ex = bx1/2, E y = Ez = 0, endonde b =8830 N/C.m1/2. Calcule (a) el fujo ΦE a través de cubo y (b) la carga dentrodel cubo. Suponga que a=13.0 cm.

2. Una placa de metal de 8.0 cm de lado, porta una carga total de 6.0 µC. (a) Usando laaproximación de la placa infinita, calcule el cmapo eléctrico a 0.50 mm encima de lasuperficie de la placa, cerca del centro de la placa. (b) Estime el campo eléctrico a unadistancia de 30 m.

3. Dos cascarones delgados y concéntricos tienen radios de 10.0y 15.0 cm. La carga en elcascarón interno es de 40.6 nC y la del cascarón externo de 19.3 nC. Calcule el campoeléctrico (a) en r=8.0 cm, (b) en r=12.0 cm y (b) en r=22.0 cm.

Figura 8

M. Lugo 10 Electricidad y Magnetismo

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Física II FQ-UNAM

Tareas, 2015Tarea 10

Apellido Paterno Apellido Materno

Nombres:

Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

Escriba los comentarios pertinentes a lo largo de los procedimientos que utilice. Los márge-nes dentro de los cuales deben aparecer la soluciones a los ejercicios deberán ser de 2 cm porcada lado de las hojas de respuestas.

1. Dos superficies planas, conductoras y paralelas que están separadas por una distanciad=1.0 cm tienen una diferencia de potencial ∆V de 1.03 kV. Se proyecta un electróndesde una de las placas directamente hacia la otra. ¿Cuál es la velocidad inicial delelectrón si llega justo al reposo sobre la superficie de la segunda placa? Ignore losefectos relativistas.

2. Una hoja infinita de carga tiene una densidad de carga uniforme σ= 0.12µC/m2. Cuáles la separación entre dos superficies equipotenciales cuya diferencia de potencial es48 V?

3. Un núcleo de oro contiene una carga positiva debida a 79 protones y tiene un radiode 7.0 fm. Una partícula alfa (que contiene dos protones y dos neutrones) tiene unaenergía cinética K en puntos lejanos del núcleo de oro y está viajando hacia él. Lapartícula alfa toca justo la superficie del núcleo de oro, donde la velocidad invierte sudirección. (a) Calcule K . (b) La energía real de la partícula alfa en el experimento deRutherford era de 5.0 MeV. ¿Qué puede concluir del resultado calculado?

4. Se tienen dos cargas puntuales q1=1 nC y q2 =−1 nC, localizadas sobre el eje x, en x1 =0.0 cm y x2 = 2.0 cm. Trace un gráfico V (x) vs. x, para x = (−3.0, −2.93, −2.86, ...,4.98)cm. Como límites inferior y superior para V (x) en el gráfico use 0 V y 2000 V, respecti-vamente.

M. Lugo 11 Electricidad y Magnetismo

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Física II FQ-UNAM

Tareas, 2015Tarea 11

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Nombres:

Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

Escriba los comentarios pertinentes a lo largo de los procedimientos que utilice. Los márge-nes dentro de los cuales deben aparecer la soluciones a los ejercicios deberán ser de 2 cm porcada lado de las hojas de respuestas.

1. Un electrón se proyecta con rapidez inicial de 3.44×105 m/s directamente hacia unprotón que está en reposo. Si el electró se encuentra a una distancia grande del protón,¿a qué distancia del protón su velocidad será instantámeamente igual al doble de suvelocidad inicial?

2. Una gota esférica de agua que porta una carga de 32.0 pC tiene un potencial de 512 Vsobre su superficie. (a) ¿Cuál es el radio de la gota? (b) Si se combinan dos gotas con lamisma carga y radio para formar una sola gota esférica, ¿cuál es el potencial sobre lasuperficie de la gota nueva?

3. Sobre un anillo de radio 1.48 m, se dsitribye uniformemente una carga de −9.12 nC.El anillo se encuentra sobre el plano yz con su centro en el origen del sistema decoordenadas. Se coloca una carga puntual de −5.93 pC sobre el eje x en x = 3.07 m.Clacule el trabajo realizado por un agente externo para mover la carga hasta el origendel sistema de coordenadas.

4. suponga que el potencial eléctrico varía a lo largo del eje x como se muestra en elgráfico de la figura 9. De los intervalos que se muestran (ignore el comportamientoen los extermos de los intervalos), determine los intervalos en los que Ex tiene (a) elmaximo valor absoluto y (b) el mínimo. (c) Trace un gráfico de Ex versus x.

x [m]

V [V]

0-5 5

6

12

-6

-12

a

b c

d

e f

g

Figura 9

M. Lugo 12 Electricidad y Magnetismo

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Tareas, 2015Tarea 12

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Escriba los comentarios pertinentes a lo largo de los procedimientos que utilice. Los márge-nes dentro de los cuales deben aparecer la soluciones a los ejercicios deberán ser de 2 cm porcada lado de las hojas de respuestas.

1. El capacitor de la figura 10 tiene una capacitancia de 26.0 µF y está descargado alnicio. La batería proporciona 125 V. Después de que el interruptor S se ha mantenidocerrado por mucho tiempo, ¿cuánta carga habrá pasado a través de la batería?

2. Dos hojas de aluminio tienen una separación de 1.20 mm, una capacitancia de 9.0 pFy están conectadas a nua batería que proporciona 13.0 V. (a) Calcule el área de las pla-cas. (b) A continuación la separación es de 0.10 mm, manteniendo la carga constante.Calcule la nueva capacitancia. (c) ¿En cuanto cambia la diferencia de potencial?

3. ¿Cuántos capacitores de 1.00 µF deben conectarse en paralelo para almacenar 1.00 Ccon una diferencia de potencial de 110 V a través de los capacitores?

4. Un capacitor de 108 pF se carga con una diferencia de potencial de 52.4 V, a continua-ción se desconecta la batería. Luego el capacitor se conecta en paralelo con un segundocapacitor inicialmente descargado. Se mide la diferencia de potencial, encontrando quedisminuye a 35.8 V. Calcule la capacitancia de este segundo capacitor.

B C

S

Figura 10

M. Lugo 13 Electricidad y Magnetismo

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Física II FQ-UNAM

Tareas, 2015Tarea 13

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Escriba los comentarios pertinentes a lo largo de los procedimientos que utilice. Los márge-nes dentro de los cuales deben aparecer la soluciones a los ejercicios deberán ser de 2 cm porcada lado de las hojas de respuestas.

1. Se tiene una corriente de 4.82 A a través de un resistor de 12.4 Ω durante 4.60 mi-nutos. (a) ¿Cuánta carga y (b) cuántos electrones pasan a través de cualquier seccióntransversal del resistor durante dicho tiempo?

2. Cerca de la Tierra, la densidad de protones en el viento solar es de 8.70 cm−3 y surapidez es de 470 km/s. (a) Encuentre la densidad de corriente de estos protones. (b)Si el campo magnético de la Tierra no los desviara, los protones se impactarían con laTierra. ¿Cuál es la curriente total que recibiría la Tierra?

3. Un alambre de 4.0 m de longitud y 6.0 mm de diámtero tiene una resistencia de 15mΩ. Se aplica una diferencia de potencial de 23 V a los extremos del alambre. (a) ¿Cuáles la corriente a través del alambre? (b) Calcule la densidad de corriente. (c) Calculela resistividad del material del alambre.

4. Cuando se aplica una diferencia de potencial de 115 V a través de un alambre de 9.66m de longitud, la densidad de corriente es de 1.42 A/cm2. Calcule la condutividad delmaterial del que está hecho el alambre.

5. Se mide la corriente y la diferencia de potencial a través de un resistor: i= (1.0, 1.8,2.6, 3.4, 4.2, 5.0, 5.8, 6.6, 7.4, 8.2, 9.0) µA. y V= (0.72, 1.23, 1.54, 1.80, 2.06, 2.85, 3.17,3.28 3.49, 4.23, 4.34) V. ¿Cuál es el valor de la resistencia del resistor?

M. Lugo 14 Electricidad y Magnetismo

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Tareas, 2015Tarea 14

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Escriba los comentarios pertinentes a lo largo de los procedimientos que utilice. Los márge-nes dentro de los cuales deben aparecer la soluciones a los ejercicios deberán ser de 2 cm porcada lado de las hojas de respuestas.

1. La figura 11 explica gráficamente el problema general que analizamos en este capítulo.Una batería está conectada a un “dispositivo” que puede ser un elemento del circuito,digamos un resistor o un capacitor (o una combinación de elementos del circuito. Labatería mantiene la terminal superior en un potencial V+ y la terminal inferior enun potencial V−. En una batería ideal, la diferencia de potencial V+ −V− entre susterminales depende de la cantidad de corriente que suministra al circuito. Comoveremos luego en el capítulo, en este tipo de baterías la diferencia del potencialdepende de la corriente.

2. En el caso electrostático, en que los conductores son , el potencial V+en la terminal positiva de la batería al alambre entero que conecta elextremo superior del dispositivo.

3. Cuando las corrientes fluyen en los alambres, válidas las con-clusiones de la electrostática...

4. La función de una batería en el circuito es mantener quepermita el flujo de carga.

5. Por convención se dice que La direccion de la corriente

6. ..., la corriente eléctrica i es la misma en todas las secciones transversales de un con-ductor,

7. Escriba la regla de unión (nodo):

8. Al dispositivo que mantiene una diferencia de potencial entre dos puntos se le llamafuente de

9. ... su fuerza electromotriz es igual a la diferencia de de la terminalsólo si fluye corriente por el circuito o si la de la bateríaes .

M. Lugo 15 Electricidad y Magnetismo

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Física II FQ-UNAM

10. ...La fuente traslada por su interior las cargas de un punto de poten-cial (la terminal negativa) a otro de potencial (la terminal positiva). Después,las se desplazan a través del , y al hacerlo la

que les comunica la fuente.

11. La fuerza electromotriz de la fuente se define como el por unidad de, o sea

12. 2. (a) ¿Cuánto trabajo realiza una fuente de 12.0 V de fuerza electromotriz al dirigirsede la terminal positiva a la negativa? (b) Si 3.40×1018 electrones pasan por segundo,¿qué salida de potencia tiene la fuente?

Figura 11

M. Lugo 16 Electricidad y Magnetismo