1
1. Graficar a2
q′ σ vs. cos γ para diferentes valores de ax′ .
La expresion obtenida para la densidad de carga superficial inducida sobre la esfera es
σ = − q′
a2
( ax′
) [1−
(ax′
)2][1 +
(ax′
)2 − 2(ax′
)cos γ
] 32
Figura 1: Grafica obtenida para σ.
2
2. Graficar a2
kq′2
∣∣∣~F ∣∣∣ vs. ax′ . La expresion obtenida para la fuerza que experimenta una carga q′ debida a una carga
q′′ y un campo inducido sobre una esfera de radio a es∣∣∣~F ∣∣∣ =kq′
2
a2
( ax′
) 1[1−
(ax′
)2]2 .
Figura 2: Grafica obtenida para |F |.
6. Graficar la solucion de la ecuacion de Laplace ∇2Φ = 0 con las condiciones de frontera{Φ(b, y) = Φ(−b, y) = V0,
Φ(x, 0) = Φ(x, a) = 0.
El potencial que se obtiene es
Φ(x, y) = lımN→∞
4V0π
N∑n=0
1
(2n+ 1)
sin[(2n+1)π
a y]
cosh[(2n+1)π
a x]
cosh[(2n+1)πb
a
]A continuacion se muestran las graficas para el potencial para distintos valores de N.
3
Figura 3: Grafica del potencial Φ(x, y) para a = 4 m, b = 2 m y N = 0.
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Figura 4: Grafica del potencial Φ(x, y) para a = 4 m, b = 2 m y N = 1.
5
Figura 5: Grafica del potencial Φ(x, y) para a = 4 m, b = 2 m y N = 5.
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Figura 6: Grafica del potencial Φ(x, y) para a = 4 m, b = 2 m y N = 10.
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Figura 7: Grafica del potencial Φ(x, y) para a = 4 m, b = 2 m y N = 100.
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