CALCULCALCULOO DEDELL FACTOFACTORR DDEE SEGURIDADSEGURIDAD DEDE UNUN TALUDTALUD

MMééttodoodo dede LíLímitemite dede EquEquiillliiibrbriioo

Civi

ConceptoConcepto dede FactorFactor dede SegurSeguriidaddad

FF..SS. == ΣΣ ResistenciasResistencias alal disponiblesdisponibles alal

cortantecortanteΣΣ EsfuerzosEsfuerzos alal cortantecortante

FF..SS. == ΣΣ dede momentosmomentos resistentesresistentes disponiblesdisponiblesΣΣ momentosmomentos actuantesactuantes

ElEl factorfactor dede seguridadseguridad sese asumeasume queque eses igualigual parapara todostodos loslos punpunttosos aa lolo largolargo dede lala susupperficieerficie dede falla,falla, pporor lolo tantotanto esteeste valorvalor representarepresenta unun proprommedioedio ddelel vvaloralor totaltotal enen todatoda lala

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ConceptoConcepto dede superficiesuperficie dede fallafalla

ElEl ttéérminormino superficiesuperficie de fallade falla sese utiliza utiliza parapara referirse aa unauna superficiesuperficie asumidaasumida aa lolo largolargo dede lala cualcual puedepuede ocurrirocurrir elel deslizamientodeslizamiento oo roturarotura deldel talud.talud.SinSin embargo,embargo, esteeste deslizamientodeslizamiento oo roturarotura nono ocurreocurre aa lolo largoargo dede esasesas superficies superficies sisi elel talud eses ddi seseñadoado adecuadamente.adecuadamente.

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MMMétodoéétodotodo

Método Superficies de Equilibrio Características

Talud infinito Rectas De fuerzas e implícito de momentos

Se analiza un bloque superficial con un determinado espesor y una altura de nivel freático, y se supone una falla paralela a la superficie del terreno.

Bloques o cuñas Tramos rectos formando una cuña

De fuerzas Se analiza la falla de cuñas simples, dobles o triples analizando las fuerzas que actúan sobre cada uno de los sectores de la cuña.Son útiles para analizar estabilidad de suelos estratificados o mantos de roca.

Espiral logarítmica(Frohlich, 1953)

Espiral logarítmica De fuerzas y de momentos

Se asume una superficie de falla en espiral logarítmica en el cual el radio de la espiral varía con el ángulo de rotación sobre el centro de la espiral. Es muy útil para analizar estabilidad de taludes reforzados con geomallas o mailing. Se considera uno de los mejores métodos para el análisis de taludes homogéneos.

Arco circular (Petterson,1916), (Fellenius,1922)

De momentos e implícitamente de fuerzas

Se supone un círculo de falla, el cual se analiza como un solo bloque. Se requiere que el suelo sea cohesivo (φ = 0).

Ordinario o de Fellenius(Fellenius 1927)

Circulares De fuerzas Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo, este método es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy impreciso para taludes planos con alta presión de poros. Factores de seguridad bajos.

Bishop simplificado(Bishop 1955)

Circulares De momentos Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. Reduciendo el número de incógnitas. La solución es sobredeterminada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio para una dovela.

Janbú Simplificado (Janbú1968)

Cualquier forma de superficie de falla.

De fuerzas Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. La solución es sobredeterminada que no satisface completamente las condiciones de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección Fo para tener en cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos.

Sueco Modificado. U.S.Army Corps ofEngineers (1970)

Cualquier forma de la superficie de falla.

De fuerzas Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son generalmente altos.

Lowe y Karafiath (1959) Cualquier forma de la superficie de falla.

De fuerzas Asume que las fuerzas entre partículas están inclinados a un ángulo igual al promedio de la superficie del terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificación deja una serie de incógnitas y no satisface el equilibrio de momentos. Se considera el más preciso de los métodos de equilibrio de fuerzas.

Spencer (1967) Cualquier forma de la superficie de falla.

Momentos y fuerzas Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el equilibrio estático asumiendo que la fuerza resultante entre tajadas tiene una inclinación constante pero desconocida.

Morgenstern y Price (1965) Cualquier forma de la superficie de falla.

Momentos y fuerzas Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El método es muy similar al método Spencer con la diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que varía de acuerdo a una función arbitraria.

Sarma (1973) Cualquier forma de la superficie de falla.

Momentos y fuerzas Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predeterminado. Utiliza el método de las dovelas para calcular la magnitud de un coeficiente sísmico requerido para producir la falla. Esto permite desarrollar una relación entre el coeficiente sísmico y el factor de seguridad. El factor de seguridad estático corresponde al caso de cero coeficiente sísmico. Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin embargo, la superficie de falla correspondiente es muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos más convencionales.

Elementos finitos Cualquier forma de la superficie de falla.

Analiza esfuerzos y deformaciones.

Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se obtiene un factor de seguridad.

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ValidezValidez dede loslos mméétodostodos dede equilibrio limiteequilibrio limite

LosLos ananálisis dede equilibrio limiteequilibrio limite tienentienen algunasalgunas limitacioneslimitaciones laslas cualescuales están están relacionadasrelacionadas principalmenteprincipalmente porqueporque nono tienentienen enen cuentacuenta laslas deformaciones.deformaciones.CoCommoo los mméétodostodos dede equilibrioequilibrio limite sese basan solamentebasan solamente enen lala esesttática yy nono tienentienen enen cuentacuenta laslas deformaciones,deformaciones, laslas distribucionesdistribuciones dede presionespresiones enen muchosmuchos casoscasos nono sonson realistas.realistas.

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DetalleDetalle deldel flujoflujo dede aguaagua supuestosupuesto enen unun taludtalud infinitoinfinito

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TaludTalud infinitoinfinito

Donde:Donde:γγ’’ == pesopeso unitariounitario sumergidosumergidoγγ == pesopeso unitariounitario saturadosaturado

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EnEn todostodos loslos casoscasos sese requiererequiere definirdefinir elel tipotipo dede fallafalla parapara elel ananáálisislisis

FaFallllllllaa

cciircurcullarar

FallaFalla PlanaPlana

FallaFalla dede

BloqueBloque

Civi

AnáAnálisislisis dede fallafalla enen bloquebloque

EnEn elel casocaso dede trestres bloques,bloques, lala cuñacuña superiorsuperior sese lele llamallama cuñacuña activaactiva yy laslas otrasotras dos,dos, ccuuñaña centralcentral yy pasiva,pasiva, respectivamente.respectivamente. ElEl factorfactor dede seguridadseguridad puedepuede calcularsecalcularse sumandosumando laslas fuerzasfuerzas horizontaleshorizontales

L

ArenaCL Arcilla delgada

Arena PP

PA

Lleno

Civi

FallaFalla dede bloquesbloques

1Capa blanda superficial

Firme

2Capa débil delgada

FirmeDébil

3 Capas de limo o arena

Arcilla impermeableClay

Civi

Civi

Civi

AnáAnálisislisis dede fallafalla circularcircular

SueloSuelo ffirmeirme

TERRAPLENTERRAPLEN

ArcillaArcilla blandablanda

Civi

Civi

MMééttodoodo dede cícírculosrculos yy dovedovellasas

SeSe dividedivide lala masamasa enen dovelasdovelas verticalesverticales

O

R

Relleno

Firme

Firme

Blando falla

Civi

ai

Wi

αi

Si

EnEn lala mayoríamayoría dede loslos mméétodostodos concon fallasfallas curvascurvas oo circularescirculares lala masamasa arribaarriba dede lala superficiesuperficie dede fallafalla sese dividedivide enen unauna serieserie dede tajadastajadas verticales.verticales. ElEl nnúmeroúmero dede tajadastajadas dependedepende dede lala geometgeometrríaía deldel taludtalud yy dede lala precisiónprecisión requeridarequerida parapara elel aannáálisis.lisis.

r αi

Civi

Ox

ψ =tan-1

(tan tan-1φAngulo (1/F

b

A

B

XR

XLW

ELW

ER

D xL − XRSN C EL − ER

EnEn loslos procedimientosprocedimientos dede aannáálisislisis concon tajadastajadas sese consideraconsidera generalmentegeneralmente equilibrioequilibrio dede momentosmomentos concon relacirelacióónn alal centrocentro deldel círculocírculo parapara todastodas yy cadacada unauna dede laslas tajadas.tajadas.

α

ψ

α

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ANALISISANALISIS

CadaCada doveladovela tienetiene unun brazobrazo dede momentosmomentos diferentediferente

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ANALISISANALISIS

YY unun anguloangulo alfaalfa diferentediferente entreentre lala verticalvertical yy elel radioradio

Civi

ANALISISANALISIS

ElEl áángulongulo alfaalfa puedepuede serser positivopositivo oo negativonegativo

Civi

SeSe analizananalizan laslas fuerzasfuerzas queque acacttúúanan sobresobre cadacada doveladovela

Civi

ANALISISANALISIS

AlAl igualigual queque laslas fuerzasfuerzas externasexternas

YY sese calculacalcula elel factorfactor dede seguridadseguridad dede lala sumasuma dede loslos efectosefectos dede todastodas laslas dovelasdovelas

Civi

SuperficieSuperficie dede fallfallaa circularcircularMétodoMétodo ordinarioordinario dede dovelasdovelas -- CCáálculolculo aa manomano

1.1. DibujeDibuje lala seccsecciiónón aa escalaescala naturalnatural2.2. SeleccioneSeleccione unun círculocírculo dede fallafalla3.3. DividaDivida llaa masamasa enen 1010 aa 1515 tajadastajadas verticalesverticales

Civi

33

1515 13131414

++ 11 °°

ExtiendaExtienda loloss radiosradios desdedesde elel centrocentro deldel ccíírculorculo ““OO”” hastahasta lala superficiesuperficie dede fallafalla aa lala proyecciproyeccióónn deldel centroidecentroide dede cadacada tajadatajada oo doveldovelaa..

OO

66 55 44 22 11

11111212

ObserveObserve queque lalass tajadastajadas 11 aa 99 tienentienen unun ángulánguloo αα positivo.positivo. LasLas tajadastajadas 1010 alal 1616 tienentienen unun áángulnguloo αα negativo.negativo.

10101616 99

8877

RR2:12:1

RR

Civi

DovelaDovela sinsin nivelnivel frfreeáticoático

OO

FuerzasFuerzas sobresobre cadacada

(Fuerzas)(Fuerzas) NTanNTan φφ (Resistente)(Resistente)

αα ClCl (Resistente)(Resistente)

TT (Actuante)(Actuante)

CC == CohesionCohesion enen lala superficie de la fallasuperficie de la falla

TanTan φφ == Coficiente de friccion en la parte superio de la fallaCoficiente de friccion en la parte superio de la falla

WWTT == PesoPeso tttoorraall dd ee cadcadaa dovedovellaa

TT == WWTT SenSen αα

NN == WWTT CoCoss αα

NNWWTT

TT

αα

c.g.c.g. z

Civi

Civi

dodoMMMé

FactorFactor dede seguridadseguridad calculadocalculado

BishopBishop SpencerSpencer JanJanbúbú MoMorrgensterngenstern-Price-Price

OrdinariOrdinari oo

TaludTalud 2H:1V2H:1V 2.082.08 2.072.07 2.042.04 2.082.08 1.931.93

TaludTalud sobresobre unauna capacapa dede suelosuelo débildébil

1.381.38 1.371.37 1.451.45 1.381.38 1.291.29

TaludTalud concon unauna lílíneanea piezompiezoméétricatrica

1.831.83 1.831.83 1.831.83 1.831.83 1.691.69

TaludTalud concon dosdos lílíneasneas piezometricaspiezometricas

1.251.25 1.251.25 1.331.33 1.251.25 1.171.17

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AnAnálisis concon ElementosElementos FinitosFinitos

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AnAnálisis dede TaludesTaludes enen RocaRoca

llaa mayomayoríríaa dede laslas masasmasas dede rocaroca debendeben serser consideradasconsideradas comocomo unun ensambleensamble dede bloquesbloques dede rocaroca ininttacta,acta, delidelimmitaditadooss enen trestres dimensionesdimensiones porpor unun sistemasistema oo sistesistemmasas dede discontinuidades.discontinuidades.

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ANALISISANALISIS

DesdeDesde elel puntopunto dede vistavista dede aannálisis,álisis, lala caractecaracterírísticastica mmááss imimpportanteortante dede unauna discontinuidaddiscontinuidad eses susu orientacorientaciióónn (rumbo(rumbo yy buzamiento).buzamiento). LLaa interpretacinterpretaciióónn dede loslos datosdatos geogeollóógicosgicos estrucestructturalesurales requierenrequieren deldel usouso dede proyeccionesproyecciones estereogestereogrráficasáficas queque permitenpermiten lala representacrepresentaciióónn enen dosdos dimensiones,dimensiones, dede datosdatos enen trestres dimensiones.dimensiones.

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UsoUso dede SoftwareSoftware

FSFS

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